如何理解“化难为易”与“化浅为深(化易为难)”的关系

中医是如何将复杂的问题简单化的人体是一个复杂的巨系统，现代科学为了抵御疾病对人体的破坏和干扰，对人体进行了全面的研究与探索，形成了生物分子学、细胞学、生理学、解剖学及医学各分科等，建立了一个庞大而复杂的知识体系，这个知识体系构成了现代西医的基础；一个人穷其一生也很难了知其中的部分内容，更别说掌握了！因此，医院的分科也越来越细，就算这样，当一个新的疾病到来之时，我们仍然是“一头雾水”，就像专家们所说：我们对XX病毒到目前为止仍然所知甚少！中医呢，就完全不同，对所有的疾病，几千年来就那八个字：阴阳、表里、虚实、寒热；称为“八纲辨证”。

你再怎么创新也离不开这八个字。

管用吗？还真管用！只要辩证准确、用药及时、得当，疗效照样很好。

差别就在于中医与西医的思维方式完全不一样：西医是把复杂的事情再进一步复杂化；中医是把复杂的事情不断简单化。

举一个例子吧：蝗灾一个地方出现了“蝗灾”，地方长官把一个西医和一个中医叫来，问：有何治法？西医说：用药灭杀！中医说：天敌遏制长官说：你们分头行动吧！西医组织了一个庞大的队伍，建立了实验室开展研究，通过N次试验，交付药厂生产“杀虫药”... ...。

中医第二天赶来一群鸡，奔赴“战场”，开展“灭蝗行动”... ...。

不同的思维方式决定了不同的行为方式。

再举一个例子，是郝万山先生讲的一个小故事，我在另一篇文章《佰草轩杂谈（十七）：听了这三个故事，人人都想学中医》中讲过，感兴趣的网友可以看一下。

说的是1997年的春天，郝万山先生到东欧捷克国的首都布拉格上课，上课的前一天当地医生带来一个病人来咨询，病人是个女的，四十来岁，得的是霉菌性阴道炎，并且说：我就是抗霉菌素制药车间的技术人员，我们车间有好几个女同事都得了这种在我们车间都能够存活的霉菌，这种霉菌对世界上所有抗菌药物都耐药，我们很无奈！郝万山先生按照”辨证论治“的原则给她开了治疗下焦湿热的方子。

第二年的春天，郝万山先生又去了布拉格，那个病人说：那个药用了三、四个星期以后，她的阴道炎慢慢好了，至今没有复发；给同车间的其他女士使用，也都有很好的效果，于是我们集中了药厂技术人员、甚至聘请了国家的药物学专家来一起研究这包草药里面究竟是什么成分发挥了作用，看能不能发现抗霉菌的新药。

知难行易VS知易行难_国际大专辩论赛辩词第一篇：知难行易VS知易行难_国际大专辩论赛辩词国际大专辩论赛知难行易VS知易行难各位观众，知难行易与知易行难是传统文化意义上的经典命题，历代的诸位贤哲们都为此发出过深深的感叹，也留下许多著名的论断。

正方：知难行易反方：知易行难正方一辩：谢谢主席！尊敬的评委，各位嘉宾，来自宝岛的对方辩友，大家好！洪荒久远的50万年前，在我们脚下的这片土地上生活着我们的祖先北京猿人。

沧海桑田，斗转星移，告别了茹毛饮血的过去，他们学会了钻木取火。

火的运用是跨时代的大发现，然而直到一百多年前，科学家才揭开了机械能转化为热能规律，从而科学地说明了钻木取火的真正奥秘。

这就无可辩驳的证明了我方立场：知难行易。

所谓“行”是人对外界事物作用的过程，包括对“知”的运用；所谓“知”是指对“行”的认识，解决做什么，为什么做和怎样做的问题。

知既是一个过程，又是一个结果。

所谓“知难行易”，是说求知得知难，行动使用易。

知难行易与说说容易做起来难的言行观“风马牛不相及”，切不可混为一谈。

我方主张知难行易，理由如下：首先，认识发生学告诉我们，行先知后，知难行易。

人一生下来便会行，所谓：“手之，舞之，足之，蹈之。

“但要成为像对方辩友那样才学渊博的翩翩君子，寒窗十年苦，谈何容易。

个人求知无穷尽，人类探索亦无止境。

“钻之弥深，仰之弥坚。

”孔子他老人家到了晚年还坚持学习《易传》，纬编三绝。

可见求知难哪！其次，辩证法告诉我们知行密切相关。

人类的行为是一个不断进步的过程，其中，知是关键。

无知之行只是简单重复。

有了知，才有了自觉行为；有了知，才有了开拓引进。

知作为行的认识、概括和总结，是行路明灯，是行动指南，掌握了行的知识和方法才会有成就。

知，只有长期艰苦探索才会小有所成，因而知比行显得更难。

再次，日常经验告诉我们，行之不易，归根到底是不知或知之不足；俗语说得好：“会者不难，难者不会。

”说的就是这个道理。

一旦掌握了行的知识和方法，行起来必然如庖丁解牛般游刃有余。

如何理解“化难为易”与“化浅为深（化易为难）”现在在学生相对来说都很有个性，教师在教学中可以更多的关注此类学生，但这样就对多数学生不那么公平了，等于是在使用多数学生的时间在对少数学生因材施教。

而这个少数却不是极少数，面对这样的情况又当如何平衡呢？教师在教学设计时，要把难度较大的问题简单化和浅显化，以便于和帮助学生理解；浅显和简单的问题进行拓展和深入。

“化难为易”与“化浅为深”是两种有区别又有内在联系的关系。

“化难为易”是基础，“化浅为深（化易为难）”是高度。

“化难为易”是提高学习效率的教学策略的关键，“化浅为深（化易为难）”是增进学习结果的教学策略的关键。

“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

教师在吃透教材的基础上，设计适合本班学生知识的基础问题，结合课时目标，把内容尽量设计让学生容易理解，便于拓展的问题，让学生尽量发挥思维去探究，培养他们的发散和集中思维，使课堂教学变得更加有效。

具体作法如下：（1)、根据学生的个体差异设计教学法；（2）、教师要吃透教材，从而进行拓展；（3）、教师的教学要有趣味性和幽默性；（4）、教师的教学设计要计划学生实际，让学生把理论和实践结合起来。

教师在设计课堂教学时，要把难度较大的内容浅显化、简单化，在教学中便于学生理解，浅显的问题进行拓展、深入。

化难为易与化浅为深又有区分，又有密切的内在联系。

化难为易是基础，化浅为深是更高层次的拓展很多学生很有个性，老师在教学中怎么关注此类学生，要面对一大部分学生的教学任务要完成，也要兼顾有个性的学生。

怎么教育？“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

历史教学中“化难为易、化繁为简”的几点看法“教学有法，教无定法”！教学是一门深奥的学问，永无止境，需要我们不断的探索，认真分析、用心研究，才能高屋建瓴、游刃有余。

课堂教学的有效性是教学的生命，我们应从学生的立场去考虑教学的方法和手段，选择学生感兴趣的形式进行教学，只有这样，才能产生最优的教学效益。

教学是一门深奥的学问，永无止境，需要我们不断的探索，认真分析、用心研究，才能高屋建瓴、游刃有余。

课堂教学的有效性是教学的生命，我们应从学生的立场去考虑教学的方法和手段，选择学生感兴趣的形式进行教学，只有这样，才能产生最优的教学效益。

新课程改革施行后，新教材知识的体系与结构和以前大不一样，都强调单元模块，量比较多，而其课时又少，那么如何在短时间内让学生有效的掌握繁多的知识，在众多教学方法中，我觉得始终要把握一个原则，那就是“化难为易、化繁为简”。

根据学生的认知规律，“化难为易、化繁为简”，老师要做到：认真钻研教材；分析教材；用好教材，对教材作合适的选择与调整，以适应不同层次学生的学习需要。

做到内容的处理要符合：“抓住主线、突出重点、分散难点、安排有序”的指导思路，进行加工与提炼，做到把问题简单化，下面就自己在教学中“化难为易、化繁为简” 的一些方法和大家进行交流。

1把复杂的问题简单化——化繁为简首先确定本课的主题和中心，在教学中，就可以紧紧围绕这个中心设计，搜集历史材料，创设问题。

如：高二历史必修3“与上帝对话”这一课的主题和中心就是：欧洲的宗教改革。

那么在确定主题和中心之后，我们就可能围绕主题和中心设计搜集历史材料，创设问题：（1）组织学生学习宗教改革背景：设问：欧洲为什么要进行宗教改革？（2）引导学生可以从近代经济、政治、文化发展中寻找宗教改革的因素；组织学生学习宗教改革进程：引导思考宗教改革家的思想和主张的本质意义，尤其是思考其在促进欧洲走向近代方面的影响；（3）在组织学习宗教改革的影响和意义：引导从历史发展的角度分析，认识改革对推动历史发展的作用。

化难为易化生为熟化繁为简作者：徐俊岭来源：《小学教学参考(综合)》2014年第08期化归思想既是数学中常见的一种思想方法，也是一种最基本的解题策略，更是一种有效的数学思维方式。

所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法。

运用归思想解决问题，一般是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

一、在简单计算中感知化归思想在学习新知识的时候，人们往往会用已有的知识去认识、探究，从而形成一种新的体验，渐渐转化为自己的知识，这样的一种过程我们称之为化归的过程。

虽然小学生的年纪比较小，但是运用学过的知识或经验来处理新问题，在现实生活中肯定是有过这样的体验和经历。

因此，课堂教学中，教师可以运用化归思想来引导学生解决问题。

例如，学习“１０以内的加减法”和“２０以内的进位加法”时，对１～２０各个数字的认识，尤其是在认知１～１０的数字组成之后，学生对“拆小数，凑大数”或“拆大数，凑小数”这样的学习方法是比较容易接受的。

但２０以内加法的口算方法是多样化的，所表现出来的计算方法也各不相同，如“点数”“接着数”“凑十法”等，其中“凑十法”是很重要的一种方法。

所谓“凑十法”，就是把大数拆分成小数，或者反过来把小数拆分，再和另一个大数或是小数凑成十。

这样就把２０以内的进位加法转化为学生比较容易接受的十加几的算术题，从而使得这种复杂的计算题变得更加简单。

如计算８＋４时，可以先把4拆分成2和2，再把８和２凑成一个整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。

如果把２０以内的加法也利用这种方法进行转化，变成１０加几的计算题，学生在这个学习过程中可以感受到化归思想的具体含义，并且把这种数学思想很好地运用到学习、生活中去。

二、在实践探索中体验化归思想学生在不断的学习中慢慢地领悟化归思想的实际含义，然后进行深入的学习和运用。

化繁为简，化难为易作者：李哲来源：《读写算·教研版》2016年第06期摘要：小学数学算法的多样化主要是利用不同的算法对学生进行化归数学思想方法的渗透和培养，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地体现学生的主体性，使学生个性得到张扬，学生之间的相互学习得到倡导。

关键词：化归；计算教学多样化算法优化；应用中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-168-01所谓“化归”，就是转化和归结。

化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段把问题进行变换，转化直到化成已经解决或容易解决的问题。

其主旨在于：将新问题归结为我们已经解决的或较为熟悉的问题。

在教学中，我们不仅要重视知识形成的过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。

学生一旦形成了化归意识，就能熟练掌握多种转化，化繁为简，化难为易，化未知为已知，化隐为显，化抽象为具体。

下举例说明如何在小学数学计算教学中应用这一思想。

一、有关口算教学的应用例如：在教学分数除以整数一节课时，口算 ÷2学生探究了以下方法：① ÷2= =② ÷2= × =③ ÷2= 0.8÷2=0.4……（其它个性化方法）学生利用把除法转换为乘法、除数转换为倒数的方法或把分数转化为小数直接除以2的方法以及一些个性化方法解决了问题，渗透了转化的思想。

选择哪种计算方法，要根据具体题目中数字的特点灵活选择。

在学生对“类方法”有了认识之后，要通过一定的练习巩固学生的认识，在此基础上还要注意提供灵活多变的具体情境，帮助学生学会根据具体情境的需要作出准确快速的判断，并能够在几类方法中作出恰当合理的选择，找到最优的方法。

二、有关笔算教学中的应用算法多样化注重学生自主探究，鼓励学生个性化的解决问题，提倡学生在思维的多样化中分析比较、合作交流、优化算法。

浅谈化难为易思想在小学低段数学应用题教学中的应用在小学数学中，应用题虽然简单，却是教学中的难点，特别是对于低段的学生来说。

孩子们在选择解题方法时，往往只注意题目中的某一个因素，于是常常把运算与个别词语联系起来，如果见到“还剩”、“少”的时候，他们很自然的就会想到用减法，如果看到的是“一共”、“多”的话，他们首先能想到的就是用加法，这直接影响学生对应用题数量关系的理解，影响学生解答复合应用题的能力。

那么如何才能让这些让孩子们觉得困难的应用题变得容易呢？选择恰当的方法进行应用题教学是十分重要的。

一般来说，我经常用这两种方法即数形结合和比较的方法来进行应用题的教学。

一、数形结合，以形促教，化难为易早在中国古代，数形结合的思想就在数学中就已经作为很重要的思想了，在刘徽《九章算术》的注释：“析理以辞，解体以图”中可见一二，赵爽注释《周髀算经》时也说过“辙依经为图，以披露堂之奥”。

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

在实际教学中，“数”辅助“形”，可以将“数”形象化；“形”辅助“数”，可以使“数”直观化。

学生在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题是一种常用的思想方法，这种方法在小学低段解决应用题时显得更为重要。

一、二年级的学生由于生活经历少，往往不能借生活经验把生活问题转化为数学问题。

教师就要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板等工具画出图形，找出问题的本质，从而更好的解决问题。

比如：在教学“整百整十数加减整百整十数”时，有这样一道应用题：“一桶油连桶重910克，倒出油的一半后还重510克，桶重多少克？”我先引导学生分析题意，在明确“910克”是由“桶”和“油”两部分组成的重量之后，再把问题中的条件和问题画成了线段图，孩子们都热烈的讨论着，一个学生认为：桶和油是由910克变成510克，是因为倒出一半油所致。

专题13 化归转化思想【规律总结】化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。

化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。

一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。

说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，静，由抽象到具体等转化思想。

【经典例题】例题1 “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”判断方程实数根的情况()A. 有三个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根【分析】本题考查利用函数的图像解方程的根，考查化归与转化思想，数形结合思想，属于中档题．−1=(x−1)2，由此设出两个函数关系式，在同一坐标系中画出两函可先将方程转化为1x数的图像，由图像的交点个数即可判断方程实数根的情况．【解析】−1=(x−1)2，将原方程变形为1x−1，y2=(x−1)2，设y1=1x因为一元二次方程根的个数相当于二次函数与x轴交点的个数，−2根的个数相当于y1和y2交点的个数，则方程x2−2x=1x在坐标系中画出两个函数的图像如图所示：可看出两个函数有一个交点(1,0)，−1有一个实数根，故方程(x−1)2=1x−2有一个实数根，即方程x2−2x=1x故选C．例题2 已知a2+a−3=0，那么a2(a+4)的值是___________【分析】此题主要是考查化归思想和整体代入法求代数式的值，先把条件化为a2+a=3，再把原式转化为含a2+a的式子，进行整体代入求值．【解析】因为a2+a−3=0，所以a2+a=3．原式=a3+4a2=a3+a2+3a2=a(a2+a)+3a2=3a+3a2=3(a2+a)=3×3=9．例题3 阅读材料： 关于x 的方程：x +1x =c +1c 的解为：x 1=c,x 2=1c x −1x =c −1c (可变形为x +−1x=c +−1c)的解为x 1=c,x 2=−1cx +2x =c +2c 的解为：x 1=c,x 2=2c x +3x =c +3c 的解为：x 1=c,x 2=3c…根据以上材料解答下列问题：(1)①方程x +1x =2+12的解为______________． ②方程x −1+1x−1=2+12的解为______________． (2)解关于x 的方程：x −3x−2=a −3a−2(a ≠2) 【答案】x 1=2,x 2=12；x 1=3,x 2=32【解析】(1)①方程x +1x =2+12的解为：x 1=2,x 2=12； ②根据题意得；x −1=2，x −1=12，解得：x 1=3,x 2=32． 故答案为：①x 1=2,x 2=12；②x 1=3,x 2=32； (2)两边同时减2变形为x −2−3x−2=a −2−3a−2， 解得：x −2=a −2，x −2=−3a−2， 即x 1=a ，x 2=2a−7a−2．(1)①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解． ②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．(2)本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．本题考查了分式方程的解，要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用列子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．【巩固提升】1. 关于a ，b 的方程组{(k −1)a −3b =ka −3b =2有无数组解，那么k 的值是( )．A . 2B . 1C . 3D . 不存在【分析】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义．由关于x ，y 的方程组有无数组解，两式相减求出关于a ，b 的等式，再根据题意判断即可． 【解析】{(k −1)a −3b =k a −3b =2①②, ①−②得，(k −2)a = k −2，∵方程组有无数组解，∴k −2 = 0，∴k = 2， 选A ．2. 已知方程x +1x =a +1a 的两根分别为a,1a ，则方程x +1x−1=a +1a−1的根是( ) A . a,1a−1B . 1a−1,a −1C . 1a ,a −1D . a,aa−1【分析】本题考查了分式方程的解，解分式方程，涉及了转化思想和整体代入的数学方法，考查了学生的观察能力，属于中档题．首先观察已知方程x +1x =a +1a 的特点，然后把方程x +1x−1=a +1a−1变形成具有已知方程x +1x =a +1a 的特点的形式，从而得出所求方程的根． 【解析】方程x +1x−1=a +1a−1可以写成x −1+1x−1=a −1+1a−1的形式， ∵方程x +1x =a +1a 的两根分别为a 、1a ，∴方程x −1+1x−1=a −1+1a−1的两根的关系式为：x −1=a −1，x −1=1a−1， 即方程的根为：x =a 或x =aa−1，故方程x +1x−1=a +1a−1的根为a ，aa−1， 选D3. 如图，已知点A(1,2)，B(5,n)(n >0)，点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点P.点P 从点A 运动至点B 的过程中，关于k 值的变化：甲说：“当n =1时，点P 在点A 位置时，k 的值最小．” 乙说：“当n =1时，k 的值先增大再减小．”丙说：“若要使k 的值逐渐增大，n 的取值范围是n >2.” 三个人的结论中，判断正确的是 ( )A . 甲和乙B . 甲和丙C . 乙和丙D . 都正确【分析】此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．若n =1，求出正确k 的最大值与最小值即可判断甲、乙的结论；把A 与B 坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n 的范围． 【解析】当n =1时，B(5,1)，设线段AB 所在直线的函数表达式为y =ax +b ， 把A(1,2)和B(5,1)代入得：{a +b =25a +b =1，解得：{a =−14b =94, 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； k =xy =x(−14x +94)=−14(x −92)2+8116，∵1≤x ≤5，∴当x =1时，k 取最小值，k min =2； 当x =92时，k 取最大值，k max =8116， 故甲，乙的结论是正确的；当n =2时，A(1,2)，B(5,2)，符合k 的值逐渐增大；当n≠2时，线段AB所在直线的函数表达式为y=n−24x+10−n4，k=x(n−24x+10−n4)=n−24(x−n−102n−4)2+(10−n)216(2−n)，当n<2时，k随x的增大而增大，则有n−102n−4≥5，此时109≤n<2；当n>2时，k随x的增大而增大，则有n−102n−4≤1，此时n>2，综上，若要使k的值逐渐增大，n的取值范围是n≥109．故丙的结论是错误的，则甲乙都是正确的，丙的结论是错误的，选A4.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作能验证的等式是()A. (a−b)2=a2+2ab+b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)【分析】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用代数式表示图形的面积，运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题，并用数学式子表示出来．分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的长方形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解析】因为从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2−b2，且拼成的长方形的面积是：(a+b)(a−b)，∴根据剩余部分的面积相等得：a2−b2=(a+b)(a−b)，选B5.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2 B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2+ab=a(a+b)【分析】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用代数式表示图形的面积，运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题，并用数学式子表示出来．分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的长方形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解析】因为从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2−b2，且拼成的长方形的面积是：(a+b)(a−b)，∴根据剩余部分的面积相等得：a2−b2=(a+b)(a−b)，故选B．6.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE 的面积为()．A. 7B. 6C. 5D. 4【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式和转化思想．首先延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，可得△ABC≌△AEF，然后再证得△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，最后根据三角形的面积公式求结论即可．【解析】延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF，在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠ABC=∠AEFBC=EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴AC=AF，在△ACD与△AFD中，{AC=AFCD=DFAD=AD，∴△ACD≌△AFD(SSS)，∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×12·DF·AE=2×12×2×2=4．选D7.小明在解方程√24−x−√8−x=2时采用了下面的方法：由(√24−x−√8−x)(√24−x+√8−x)=(√24−x)2−(√8−x)2=(24−x)−(8−x)=16，又有√24−x−√8−x=2，可得√24−x+√8−x=8，将这两式相加可得{√24−x=5√8−x=3，将√24−x=5两边平方可解得x=−1，经检验x=−1是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程√x2+42+√x2+10=16，则x=_______．【分析】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法.首先把根式√x2+42+√x2+10有理化，然后分别求出根式√x2+42+√x2+10和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式√x2+42+√x2+10和它的有理化因式的值，求出方程√x2+42+√x2+10=16的解是多少即可．【解析】(√x2+42+√x2+10)(√x2+42−√x2+10)=(√x2+42)2−(√x2+10)2=(x²+42)−(x²+10)=32．∵√x2+42+√x2+10=16．∴√x2+42−√x2+10=32÷16=2．∴{√x2+42=7√x2+10=7．∵(√x2+42)²=x²+42=8²=81．∴x=±√39．经检验x=±√39都是原方程的解，故答案为±√39．8.如图所示，在ΔABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N(点E在点N的左侧).若AB=8，AC=9，设ΔAEN周长为m，则m的取值范围为_____________．【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形三边关系、三角形内角和定理、大边对大角、勾股定理及其应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，解题时由DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，AN=CN，即可得△AEN周长等于BC的长，∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，由三角形三边关系即可求得1<BC<17，然后由三角形内角和定理，即可求得∠BAE+∠CAN<90°，则∠BAC>90°，当∠BAC=90°时由勾股定理易得BC=√AB2+AC2=√145，由“大角对大边”易得BC>√145，进而可得△AEN周长的范围．【解析】∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴BC=BE+EN+CN=AE+EN+AN=C△AEN=m，∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵AB=8，AC=9，∴1<BC<17，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN，∴∠B+∠C=∠BAE+∠CAN<90°，∴∠BAC>90°，当∠BAC=90°时由勾股定理易得BC=√AB2+AC2=√145，由“大角对大边”易得BC>√145，综上可知√145<BC<17，即√145<m<17，故答案为√145<m<17．9.如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=13CE时，EP+BP=_________．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点。

如何理解“化难为易”与“化浅为深（化易为难）”现在在学生相对来说都很有个性，教师在教学中可以更多的关注此类学生，但这样就对多数学生不那么公平了，等于是在使用多数学生的时间在对少数学生因材施教。

而这个少数却不是极少数，面对这样的情况又当如何平衡呢？教师在教学设计时，要把难度较大的问题简单化和浅显化，以便于和帮助学生理解；浅显和简单的问题进行拓展和深入。

“化难为易”与“化浅为深”是两种有区别又有内在联系的关系。

“化难为易”是基础，“化浅为深（化易为难）”是高度。

“化难为易”是提高学习效率的教学策略的关键，“化浅为深（化易为难）”是增进学习结果的教学策略的关键。

“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

教师在吃透教材的基础上，设计适合本班学生知识的基础问题，结合课时目标，把内容尽量设计让学生容易理解，便于拓展的问题，让学生尽量发挥思维去探究，培养他们的发散和集中思维，使课堂教学变得更加有效。

具体作法如下：（1)、根据学生的个体差异设计教学法；（2）、教师要吃透教材，从而进行拓展；（3）、教师的教学要有趣味性和幽默性；（4）、教师的教学设计要计划学生实际，让学生把理论和实践结合起来。

教师在设计课堂教学时，要把难度较大的内容浅显化、简单化，在教学中便于学生理解，浅显的问题进行拓展、深入。

化难为易与化浅为深又有区分，又有密切的内在联系。

化难为易是基础，化浅为深是更高层次的拓展很多学生很有个性，老师在教学中怎么关注此类学生，要面对一大部分学生的教学任务要完成，也要兼顾有个性的学生。

怎么教育？“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。