人教A版高中数学必修四1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象

第一章 三角函数

1.5 函数sinyAx的图象

一、,,A对函数sinyAx的图象的影响

1．(0)对函数sin()yx的图象的影响

sinyx（其中φ≠0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向 （当φ<0时）或向 （当φ>0时）平行移动个单位长度而得到的.

2．(0)对函数sin()yx的图象的影响

函数sin()yx（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数sin()yx的图象上所有点的横坐标伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的.

3．(0)AA对函数sin()yAx的图象的影响

函数sin()yAx（其中A>0）的图象，可以看作是把函数sin()yx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

4．函数sinyx到函数sin()yAx(其中0,0A)的图象变换

将函数sinyx的图象变换得到函数sin()yAx（其中0,0A）的图象的过程为:

（1）作出函数sinyx在长度为2π的某闭区间上的简图;

（2）将图象沿x轴向左或向右平移个单位长度，得到函数sin()yx的简图；

（3）把曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的1倍，得到函数sin()yx的简图;

（4）把曲线上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，得到函数sin()yAx的简图;

（5）沿x轴扩展得到函数sin()yAx，xR的简图.

由y＝sin x变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：

（1）先平移后伸缩：

（2）先伸缩后平移：

二、函数,[)sin0,yAxx(其中0,0A)中各量的物理意义

物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数sin()yAx中的常数有关：

1 高中数学 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案 新人教A版必修4

学习目标：

1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.

教学重点：讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.

教学难点：:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.

教学过程：

：从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?

接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

（一） 探索A对y=Asin(ωx+φ)，Rx的图象的影响。【振幅变换】

例1画出函数y=2sinx， x∈R ，y= sinx，x∈R的简图 21

2

结论：一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。

注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。

xsin21 xsin2 xsin x

横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的,43)(,34)(,43)(,34)(DCBA上所有的点（）的图象，只要把为了得到函数的图象为已知函数Csin4.sin3.1xyCxy

3

（二） 探索φ对y=Asin(ωx+φ)，Rx的图象的影响。【相位变换】

1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

自主学习

知识梳理

用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象

1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响

y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动______个单位长度而得到．

2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或______(当0

3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0

4．函数y＝sin x的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程．

y＝sin x的图象――→向左φ>0或向右φ<0平移|φ|个单位__________的图象10ww横坐标变为原来的倍纵坐标不变

____________的图象――→纵坐标变为原来的AA>0倍横坐标不变____________的图象．

自主探究

如何由函数y＝sin x的图象变换得到y＝sin2x－π3的图象．

对点讲练

知识点一 周期、振幅变换的应用

例1 由函数y＝sin 32x的图象经过怎样的变换得到y＝12sin 23x的图象，试写出这一过程．

回顾归纳 研究y＝sin x与y＝Asin x(A>0且A≠1)，y＝sin ωx(ω>0且ω≠1)的图象间伸缩关系，要明确伸缩的方向是横向，还是纵向，及伸还是缩的倍数．

变式训练1 叙述函数y＝2sin x的图象如何由y＝sinx2的图象得到？

知识点二 相位变换的应用

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿

说课课题:函数 )sin(xAy的图象

本人说课的内容是《函数 )sin(xAy的图象》，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面进行解析.恳请各位专家、同行斧正.

一、说教材:

1.教材的内容、地位

［内容、地位］

《函数y=Asin(wx+φ)的图象》是高中数学必修4第一章第五节。

①它是函数图象伸缩、平移变换的特例；

②它是初等数学函数图象变换的基础；

③它是历年高考的热点、难点问题。

④它揭示正弦曲线得到函数)sin(xAy图象的一种思维过程。

2.教学目标

根据对数函数及其相关知识历来在高考中的地位以及新课程标准的要求、从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力，确立教学目标如下：

（1）、知识目标：

①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响．

②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。

（2）、能力目标：

培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力;归纳总结能力、逻辑思维能力。

（3）、德育目标：

培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3.教学的重点、难点、关键：

［重点］掌握y=Asin(wx+ φ)中φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响。

［难点］（1）、在观察图象变换中发现规律，并能用自己的语言来表达。

（2）、φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对的图象的影响。 二、说教法与学法

教学方法：

1、观察法。培养学生观察联想的能力。

2、操作法。培养学生动手操作的能力,可以大大激发他们的学习兴趣，适应了新教材改革提出的提高学生动手操作能力的要求。

3、讨论法。培养学生自主探究、合作交流的能力。