人教A版高中数学必修4-1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象-课件

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像平移及解析式的求法

【知识点梳理及分析】

一、有关正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)基础知识

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：

x 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

2.当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．

3．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：

定义域 R

值域 __________

周期性 T＝____________

奇偶性 φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠kπ2(k∈Z)时是__________函数

单调性 单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到

4．图象的对称性

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋π2，k∈Z)成轴对称图形．

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．

二、图像的平移转换

图像的平移转换遵循左加右减，上加下减原则

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变换

（1）左右平移：由y＝sinx的图象向左或向右平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.

用心 爱心 专心 1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象说课稿

一、说教材

1.本节课主要内容是会用五点法来画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，主要是运用图像研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的平移伸缩规律，同时能理解数形结合的数学思想方法，具有一定的审美意识。

2.地位作用：本节课是高中数学必修4第一章第8节第二课时的内容，它是在学生学过了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质之后的一节，具有更强的综合作用，尤其是让学生能更好的理解平移规律，对后面研究其性质起着很重要的作用，因此它起着承上启下的作用。同时，也是培养了学生观察能力和理解数形结合的重要数学思想方法。

3.教学目标

知识与技能

（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的涵义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。

过程与方法

通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。

情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

4. 教学重、难点

重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像

第一章 三角函数

1.5 函数sinyAx的图象

一、,,A对函数sinyAx的图象的影响

1．(0)对函数sin()yx的图象的影响

sinyx（其中φ≠0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向 （当φ<0时）或向 （当φ>0时）平行移动个单位长度而得到的.

2．(0)对函数sin()yx的图象的影响

函数sin()yx（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数sin()yx的图象上所有点的横坐标伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的.

3．(0)AA对函数sin()yAx的图象的影响

函数sin()yAx（其中A>0）的图象，可以看作是把函数sin()yx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

4．函数sinyx到函数sin()yAx(其中0,0A)的图象变换

将函数sinyx的图象变换得到函数sin()yAx（其中0,0A）的图象的过程为:

（1）作出函数sinyx在长度为2π的某闭区间上的简图;

（2）将图象沿x轴向左或向右平移个单位长度，得到函数sin()yx的简图；

（3）把曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的1倍，得到函数sin()yx的简图;

（4）把曲线上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，得到函数sin()yAx的简图;

（5）沿x轴扩展得到函数sin()yAx，xR的简图.

由y＝sin x变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：

（1）先平移后伸缩：

（2）先伸缩后平移：

二、函数,[)sin0,yAxx(其中0,0A)中各量的物理意义

物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数sin()yAx中的常数有关：

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿

说课课题:函数 )sin(xAy的图象

本人说课的内容是《函数 )sin(xAy的图象》，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面进行解析.恳请各位专家、同行斧正.

一、说教材:

1.教材的内容、地位

［内容、地位］

《函数y=Asin(wx+φ)的图象》是高中数学必修4第一章第五节。

①它是函数图象伸缩、平移变换的特例；

②它是初等数学函数图象变换的基础；

③它是历年高考的热点、难点问题。

④它揭示正弦曲线得到函数)sin(xAy图象的一种思维过程。

2.教学目标

根据对数函数及其相关知识历来在高考中的地位以及新课程标准的要求、从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力，确立教学目标如下：

（1）、知识目标：

①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响．

②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。

（2）、能力目标：

培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力;归纳总结能力、逻辑思维能力。

（3）、德育目标：

培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3.教学的重点、难点、关键：

［重点］掌握y=Asin(wx+ φ)中φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响。

［难点］（1）、在观察图象变换中发现规律，并能用自己的语言来表达。

（2）、φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对的图象的影响。 二、说教法与学法

教学方法：

1、观察法。培养学生观察联想的能力。

2、操作法。培养学生动手操作的能力,可以大大激发他们的学习兴趣，适应了新教材改革提出的提高学生动手操作能力的要求。

3、讨论法。培养学生自主探究、合作交流的能力。