小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

鸡兔同笼问题解法及例题透析【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公（每只鸡脚数×总头数-脚数之鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推可以⽤下⾯的公式：（1只合格品得分数×产品总数÷（每只合格品得分数+每只不合格合格品数。

或者是总产品数-（每只（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2 =鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有⼀些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼⽬录1总述2假设法3⽅程法⼀元⼀次⽅程⼆元⼀次⽅程4抬腿法5列表法6详解7详细解法基本问题特殊算法习题8鸡兔同笼公式1总述鸡兔同笼是中国古代的数学名题之年前，《孙⼦算经》中就记载了这个书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼头，下有九⼗四⾜，问雉兔各⼏何意思是：有若⼲只鸡兔同在⼀个笼⼦有35个头,从下⾯数，有94只脚只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。

鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。

“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc 解法一：假设法
假设14只全部是鸡，14×2=28条，差38-28=10条。

而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿。

所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

解法二：抬腿法
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着。

那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

解法三：砍足法
假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；
如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。

所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。

鸡兔共笼之阳早格格创做例题1.笼子里有若搞只鸡战兔.从上头数，有8个头，从底下数，有26只足.鸡战兔各有几只？解题要领：①假设法：如果笼子里皆是鸡，那么便有8×2=16只足，那样便多出26-16=10只足；一只兔子比一只鸡多2只足，也便是有10÷2=5只兔.所以笼子里有3只鸡，5只兔.（总足数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里皆是兔，那么便有8×4=32只足，那样便少了32-26=6只足；一只鸡比一只兔子少2只足，也便是有6÷2=3只鸡.所以笼子里有3只鸡，5只兔.（总头数×4-总足数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假若让鸡抬起一只足，兔子抬起二只足，另有26÷2=13只足；那时每只鸡一只足，每只兔子二只足.笼子里只消有一只兔子，则足的总数便比头的总数多1；那时足的总数取头的总数之好13-8=5，便是兔子的只数.总足数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数④解圆程法：解：设有χ只兔子，那么便有（8-χ）只鸡.鸡兔总合26只足，便是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2. 购一些4分战8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40弛，那么二种邮票各购了几弛？解一：如果拿出40弛8分的邮票，余下的邮票中8分取4分的弛数便一般多.(680-8×40)÷(8+4)=30（弛），那便知讲，余下的邮票中，8分战4分的各有30弛.果此8分邮票有40+30=70（弛）.问：购了8分的邮票70弛，4分的邮票30弛.也不妨用任性假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20弛4分，根据条件"8分比4分多40弛",那么应有60弛8分.以"分"动做估计单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，果此还要减少邮票.为了脆持"好"是40，每减少1弛4分，便要减少1弛8分，每种要减少的弛数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（弛）.果此4分有20+10=30（弛），8分有60+10=70（弛）.例3. 一项工程，如果尽是阴天，15天不妨完毕.倘若下雨，雨天比阴天多3天，工程要几天才搞完毕解：类似于例3，咱们设工程的局部处事量是150份，阴天每天完毕10份，雨天每天完毕8份.用上一例题解一的要领，阴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天是7+3=10天，总合7+10=17（天）.问：那项工程17天完毕.请注意，如果把"雨天比阴天多3天"来掉，而换成已知工程是17天完毕，由此又回到上一节的问题.好是3，取战是17，知讲其一，便能推算出另一个.那证明白例7，例8取上一节基原问题之间的闭系.总足数是"二数之战",如果把条件换成"二数之好",又该当何如来解呢例4.鸡取兔共100只，鸡的足数比兔的足数少28.问鸡取兔各几只？解一：假若再补上28只鸡足，也便是再有鸡28÷2=14（只），鸡取兔足数便相等，兔的足是鸡的足4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.鸡是100-38=62（只）.问：鸡62只，兔38只.天然也不妨来掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也不妨用任性假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，便有兔100-50=50（只）.此时足数之好是4×50-2×50=100,比28多了72.便证明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了脆持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔足，多了2只鸡足，出入为6只（千万注意，没有是2).果此要缩小的兔数是(100-28)÷(4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.其余，还存留底下那样的问题：总头数换成"二数之好",总足数也换成"二数之好".例5. 古诗中，五止绝句是四句诗，每句皆是五个字；七止绝句是四句诗，每句皆是七个字.有一诗选集，其中五止绝句比七止绝句多13尾，总字数却反而少了20个字.问二种诗各几尾？解一：如果来掉13尾五止绝句，二种诗尾数便相等，此时字数出入13×5×4+20=280（字）.每尾字数出入7×4-5×4=8（字）.果此，七止绝句有280÷(28-20)=35（尾）.五止绝句有35+13=48（尾）.问：五止绝句48尾，七止绝句35尾.解二：假设五止绝句是23尾，那么根据出入13尾，七止绝句是10尾.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五止绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.取题目中"少20字"出入180+20=200（字）.200÷8=25（尾）.五止绝句有23+25=48（尾）.七止绝句有10+25=35（尾）.例6 .从甲天至乙天齐少45千米，有上坡路，仄路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，仄路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲天到乙天，李强止走了10小时；从乙天到甲天，李强止走了11小时.问从甲天到乙天，百般路段分别是几千米?(90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.单程仄路止走时间是6÷2=3（小时）.从甲天至乙天，上坡战下坡用了10-3=7（小时）止走路途是：45-5×3=30（千米）.又是一个"鸡兔共笼"问题.从甲天至乙天，上坡止走的时间是：(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.止走路途是3×4=12（千米）.下坡止走的时间是7-4=3（小时）.止走路途是6×3=18（千米）.问：从甲天至乙天，上坡12千米，仄路15千米，下坡18千米.例7. 书院构造新年游艺早会，用于奖品的铅笔，圆珠笔战钢笔共232收，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每收0.60元，圆珠笔每收2.7元，钢笔每收6.3元.问三种笔各有几收?解：从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",那二种笔可并成一种笔，四收铅笔战一收圆珠笔成一组，那一组的笔，每收代价算做（0.60×4+2.7)÷5=1.02（元）.当前转移成代价为1.02战6.3二种笔.用"鸡兔共笼"公式可算出，钢笔收数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12（收）.铅笔战圆珠笔共232-12=220（收）.其中圆珠笔220÷(4+1)=44（收）.铅笔220-44=176（收）.问：其中钢笔12收，圆珠笔44收，铅笔176收.例12. 有二次自然考验，第一次24讲题，问对于1题得5分，问错（包罗没有问）1题倒扣1分；第二次15讲题，问对于1题8分，问错或者没有问1题倒扣2分，小明二次考验共问对于30讲题，但是第一次考验得分比第二次考验得分多10分，问小明二次考验各得几分？解一：如果小明第一次考验24题齐对于，得5×24=120（分）.那么第二次只搞对于30-24=6（题）得分是8×6-2×(15-6)=30（分）.二次出入120-30=90（分）.比题目中条件出入10分，多了80分.证明假设的第一次问对于题数多了，要缩小.第一次问对于缩小一题，少得5+1=6（分），而第二次问对于减少一题没有单没有倒扣2分，还可得8分，果此减少8+2=10分.二者二好数便可缩小6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（题）.果此第一次问对于题数要比假设（齐对于）缩小5题，也便是第一次问对于19题，第二次问对于30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.第二次得分8×11-2×(15-11)=80.问：第一次得90分，第二次得80分.解二：问对于30题，也便是二次共问错24+15-30=9（题）.第一次问错一题，要从谦分中扣来5+1=6（分），第二次问错一题，要从谦分中扣来8+2=10（分）.问错题互换一下，二次得分要出入6+10=16（分）.如果问错9题皆是第一次，要从谦分中扣来6×9.但是二次谦分皆是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.果此，第二次问错题数是(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·第一次问错9-4=5（题）.第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.问：第一次得90分，第二次得80分.。

鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。

1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。

②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。

注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。

二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。

①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。

2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。

注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。

（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。

鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。

再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。

因此，兔子数是50÷2=25（只）。

实际上，这就是前述的基本关系式②。

鸡兔同笼的题的解法
一、鸡兔同笼问题的解法
1. 假设法
- 题目示例：鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
- 解析：
- 假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚。

因为头共20个，所以脚的总数应该是20×2 = 40只。

- 但实际脚有62只，比假设的情况多了62 - 40=22只脚。

- 这是因为每把一只兔当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。

- 所以兔的数量就是22÷2 = 11只。

- 鸡的数量就是20 - 11 = 9只。

2. 方程法
- 题目示例：鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。

问鸡和兔各有多少只？
- 解析：
- 设鸡有x只，因为头共有35个，那么兔就有(35 - x)只。

- 根据鸡脚数加上兔脚数等于总脚数的关系，可以列出方程2x+4(35 -
x)=94。

- 展开方程得到2x + 140-4x=94。

- 移项可得2x - 4x=94 - 140，即- 2x=-46。

- 解得x = 23，所以鸡有23只。

- 兔的数量为35 - 23 = 12只。

【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（3）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（4）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是：总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。

公式是：1只器皿运到所得钱数×器皿总数-实得总钱数）÷（每只器皿运到所得钱数+每只损坏所赔钱数）=损坏器皿数。

）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

鸡兔同笼问题经典形式的解题思路（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：思路：假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量思路：根据鸡兔脚数的差数，折算成鸡的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数）÷（2+1）=兔数；例：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？兔：（40-32/2）÷（2+1）=8 只；鸡：40-8=3只（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多思路：和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

(4) 已知鸡和兔的头数差以及脚数和例：鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。

274-（26×2）÷(2+4)=37(只) 兔（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和）为头数，再根据1求解。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数.求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如.“有鸡、兔共36只.它们共有脚100只.鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时.可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数.当兔的总脚数比鸡的总脚数多时.可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法.可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如.“灯泡厂生产灯泡的工人.按得分的多少给工资。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

鸡兔同笼解题方法公式口诀经典例题鸡兔同笼问题是数学中的经典例题，解题方法有假设法、公式法、排除法、金鸡独立法、吹哨法、特异功能法和砍足法等多种。

其中，假设法是最常用的一种方法。

假设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2-总脚数）÷2；假设全是兔，则鸡的只数为：（总头数×4-总脚数）÷2.总只数减去鸡只数即为兔只数。

基本原理是，若总头数×2等于总脚数，则全是鸡；若总头数×4等于总脚数，则全是兔。

若总头数×2小于总脚数，则有兔存在，每少2只脚就有1只兔；若总头数×4大于总脚数，则有鸡存在，每多2只脚就有1只鸡。

公式法也是解题的一种常用方法。

总脚数÷2减去总头数即为兔只数，总只数减去兔只数即为鸡只数。

基本原理是，原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商等于总头数，则全是鸡；如果商大于总头数，则有兔存在，每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2减去总头数的差是多少就有多少只兔。

排除法也是解题的一种方法。

先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数减去总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

金鸡独立法是一种比较酷的解题方法。

让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从总脚数减去头数就是兔的脚数，再用兔的脚数÷2就是兔的只数，鸡的只数则是总头数减去兔的只数。

吹哨法是一种比较逗的解题方法。

假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有剩余的腿在站着。

再吹一声哨，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

鸡兔同笼问题公式、思路整理，学好鸡兔同笼很简单
 极客数学帮鸡兔同笼问题公式、思路整理，通过思路、公式以及例题的讲解，帮助同学们学好鸡兔同笼这一小学阶段较难但又比较常见的题型。

 基本思路：
 ①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
 ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
 ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
 ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

 基本公式：
 ①把所有鸡假设成兔子：
 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
 ②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。

鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？解题方法：①假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数④解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。

鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。

已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。

因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。

也可以用任意假设一个数的法子.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。

以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票。