小学鸡兔同笼问题的几种解题方法

一.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？解题方法：1.猜测，列表法2.假设法3.解方程法1.列表法2.假设法假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10(只）脚，因为我们把兔子都看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，共少了10只脚，说明兔子应该有10÷2=5（只）同理：假设笼子里的全是兔子，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多了32-26=6（只）脚。

把鸡的脚当兔子的脚计算时，每只兔子比鸡多算了2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）3.解方程法兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数=26（只）设鸡有x 只，那么兔就有8-x 只，就有方程：2x+4(8-x)=26；解出x 是鸡的只数，再求兔的只数。

鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 1820 22 24 26 28 30 32鸡兔同笼问题“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡兔各有多少只？”这就是著名的“鸡兔同笼问题”。

鸡免同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上未知数，求出各未知数的单量。

解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数转换成一个未知数，从而解出答案。

例题与方法例1．鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡兔各有多少只？例2．一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？例3．学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。

每个足球比每个排球贵3元。

每个排球的每个足球各多少元？例4．买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。

如果买3支钢笔的5支圆珠笔共花了17元，问两种笑每支各多少元？练习与思考1．一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只。

那么，饲养组养鸡和兔各多少只？2．鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。

例、现有一笼子,里面有鸡和兔子若干只,数一数,共有头14个,腿按照上面的表格,我们可以看出,鸡为9只,兔子为5只.我们在列表的时刻不要按次序列,不然做题的速度会很慢,比方说列完鸡为0只,兔子为14只,创造腿的数目56条,和实际38条相差较大,那么下一个你可以跳过鸡的数目为2只这种情况,直接列鸡的数目为3只,这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）阐发：画图法也是低年级小同伙很好吸收的一个方法,呵呵,画图还可以让数学变得形象化,并且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡,先把鸡给画好.这样就有14×2=28条,差38-28=10条,而每一只鸡补2条腿就变成兔子,需要把5只鸡每只补2条腿,所以有5只兔子,14-5=9只鸡.（方法三：最酷的方法“金鸡自力法”）阐发：让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是本来的一半,即19只脚.鸡的脚数与头数相同,而兔的脚数是兔的头数的2倍,是以从19里减去头数14,剩下来的就是兔的头数19－14=5只,鸡有14－5=9只.（方法四：最逗的方法“吹哨法”）阐发：假设及和兔吸收过特种部队演习,吹一声哨,它们抬起一只脚,还有38-14=24只腿在站着,再吹一声哨,它们又抬起一只脚,这时鸡都一屁股坐地上了,兔子还有两只脚立着.这时还有24-14=10只腿在站着,而这10只腿全部是兔子的,所以兔子有10÷2=5只,鸡有14-5=9只.（方法五：最经常运用的方法“假设法”）阐发：假设全部是鸡,则有14×2=28条腿,比实际少38-28=10只,一只鸡变成一只兔子腿增加2条,10÷2=5只,所以需要5只鸡变成兔子,即兔子为5只,鸡为14-5=9只.（方法六：最经常运用的方法“假设法”）阐发：假设全部是兔子,则有14×4=56条腿,比实际多56-38=18只,一只兔子变成一只鸡腿削减2条,18÷2=9只,所以需要9只鸡9兔子变成鸡,即鸡为9只,兔子为14-9=5只.（方法七：最牛的方法“特异成师法”）阐发：鸡有2条腿,比兔子少2条腿,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却没有.假设鸡有特级成效,把两只翅膀变成2条腿,那么鸡也有4条腿,此时腿的总数是14×4＝56条,但实际上只有38条,为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算,所以鸡的翅膀有56-38＝18只,鸡有18÷2＝9只,兔就是14－9＝5只.（方法八：最牛的方法“特异成师法”）阐发：假设每只鸡兔都具有“特异成效”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的,它的脚数就是38－14×2=10条,是以兔的只数有10÷2=5只,进而知道鸡有14-5＝9只.鸡兔具有“特异成效”,这个方法想得太棒了！呵呵,小同伙也要阐扬本身的想象喔！（方法九：最牛的方法“特异成师法”）假设孙悟空变成兔子,说“变”,每只兔子又长出一个头来,然后对妖精说“将它劈开”,变成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚,因而共有28÷2=19只鸡兔,19－14=5只,这就是兔子的数目,当然鸡就有14－5=9只.呵呵,小同伙把兔“劈开”成“半兔”,想得奇吧！（方法十：最陈旧的方法“砍足法”）阐发：假如把每只砍掉落1只脚、每只兔砍掉落3只脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；假如笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.是以,脚的总数19与总头数14的差,就是兔子的只数,即19－14。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

（方法三：最酷的方法“金鸡独立法”）分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

（方法四：最逗的方法“吹哨法”）分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（方法五：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

（方法六：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法练习题（含答案和解析）鸡兔同笼问题早在1500年前，《孙子算经》中就记载了，小学奥数及小升初考试中经常出现，甚至公务员考试中也会出现。

现面我们就鸡兔同笼相关解法作一简单介绍。

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头15个，腿40条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）1、金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即20只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从20里减去头数15，剩下来的就是兔的头数20－15=5只，鸡有20－5=15只。

2、吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有40-15=15只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有25-15=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。

3、假设法（1）分析：假设全部是鸡，则有15×2=30条腿，比实际少40-30=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为15-5=10只。

（2）分析：假设全部是兔子，则有15×4=60条腿，比实际多60-40=20只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，20÷2=10只，所以需要10只兔子变成鸡，即鸡为10只，兔子为15-10=5只。

4、方程法（1）分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（15-x）只，有2x+4（15-x）=40，解出x=10，所以有鸡10只，兔子15-10=5只。

（2）分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（15-x）只，有4x+2（15-x）=40.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有15-5=10只。

试题答案：第1题：正确答案：B 答案解析：第2题：正确答案：C 答案解析：第3题：正确答案：D 答案解析：第4题：正确答案：D 答案解析：第5题：正确答案：A 答案解析：第6题：正确答案：C 答案解析：。

鸡兔同笼问题？看到这个题目，大概有宝宝会不屑地说：“小学生都会！”可是今天的问题，不是要解出答案，而是你会用多少种解法解出答案？不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.WOW，还是个古董呢~好啦，废话少说，请听题……题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡 0 3 5 79...兔1411 9 7 5...腿5650464238...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只.我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚.鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只.『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着.这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只.（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只.『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只.『方法七：最牛的特异功能法』分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有.假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只.『方法八：最牛的特异功能法2 』分析：假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只.鸡兔具有“特异功能”，这个方法想得太棒了！『方法九：最牛的特异功能法3 』假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14－5=9只.呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧！『方法十：最古老的砍足法』分析：假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）.所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了. 呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍！『方法十一：史上最坑的耍兔法』分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地.在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只.为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只.『方法十二：最万能的方程法』分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只.『方法十三：最万能的方程法』分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只.鸡兔同笼的13种方法就给大家讲完了，最后我们来总结一下！•十三种方法•1、列表法2、画图法3、金鸡独立法4、吹哨法5、假设法6、假设法7、特异功能法8、特异功能法9、特异功能法10、砍足法11、耍兔法12、方程法13、方程法记忆方法：假设“列表”同学画完图以后，有了3大特异功能，摆了一个金鸡独立的pose，吹了一声哨，耍了一下兔，看足了，于是“方程”去了！。

鸡兔同笼问题解题策略“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，经常出现在小学数学教材中，也让不少同学感到头疼。

但其实，只要掌握了合适的解题策略，它并没有那么难。

接下来，咱们就一起来探讨一下鸡兔同笼问题的几种解题方法。

咱们先来看一个经典的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？第一种解题策略是“假设法”。

咱们可以先假设笼子里全是鸡，那么35 只鸡应该有 35×2 ＝ 70 只脚。

但实际上有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算了。

每只兔比每只鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

咱们再假设笼子里全是兔，那么 35 只兔应该有 35×4 ＝ 140 只脚。

实际有 94 只脚，少的 140 94 ＝ 46 只脚是因为把鸡当成兔来算了。

每只鸡比每只兔少 4 2 ＝ 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

第二种解题策略是“方程法”。

设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35。

又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。

联立这两个方程，先由第一个方程得出 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程，得到 2×（35 y)＋ 4y ＝ 94，化简得到 70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。

再把 y＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得出 x ＝ 23。

除了这两种常见的方法，还有一些有趣的思路。

比如“抬腿法”。

咱们让鸡和兔都抬起两只脚，那么一共抬起了 35×2 ＝ 70 只脚。

此时地上剩下的脚都是兔的，而且每只兔还剩下 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是（94 70)÷2 ＝ 12 只，鸡就是 35 12 ＝ 23 只。

鸡兔同笼的解题方法鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前的《孙子算经》中就有记载。

这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。

接下来，咱们就一起探讨一下鸡兔同笼问题的各种解题方法。

咱们先来看一个经典的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？方法一：假设法假设全是鸡，那么一共有脚 2×35 ＝ 70 只。

但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是因为把兔当成鸡来算少算的。

每把一只兔当成鸡，就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。

总共少算了 94 70 ＝ 24 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

假设全是兔，那么一共有脚 4×35 ＝ 140 只。

实际上只有 94 只脚，多出来的就是因为把鸡当成兔多算的。

每把一只鸡当成兔，就会多算 4 2 ＝ 2 只脚。

总共多算了 140 94 ＝ 46 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只。

兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

方法二：方程法咱们设鸡有 x 只，兔有 y 只。

因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35。

又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 94 只脚，所以2x ＋ 4y ＝ 94。

由第一个方程可得 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。

再把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得到 x ＝ 23。

方法三：抬腿法让鸡和兔都抬起两只脚，此时笼子里一共少了 2×35 ＝ 70 只脚。

剩下的脚都是兔的，而且每只兔还剩下 2 只脚，所以兔的数量就是（94 70)÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

鸡兔同笼问题经典形式的解题思路1已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：思路：假设全部都是鸡,总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚,ok 再除以脚的差,算出兔子数;总脚数-每只鸡的脚数×总头数÷每只兔的脚数-每只鸡的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数;或者是每只兔脚数×总头数-总脚数÷每只兔脚数-每只鸡脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数;例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只”解一100-2×36÷4-2=14只………兔；36-14=22只……………………………鸡;解二4×36-100÷4-2=22只………鸡；36-22=14只…………………………兔;答略2已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多,求鸡和兔的数量思路：根据鸡兔脚数的差数,折算成鸡的数量,总头数减去相应的折算数量后,剩下的鸡和兔的脚一样多,如果鸡和兔的脚一样多,他们的头数比肯定为2：1,根据比例算出兔的个数;总头数-脚数之差/一只鸡的脚数÷2+1=兔数；例：鸡兔同笼,鸡兔共40个头,鸡脚比兔脚共多32只,问鸡兔各多少只兔：40-32/2÷2+1=8 只；鸡：40-8=3只3已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多思路：和上题目一样,根据鸡兔脚数的差数,折算成兔的数量,总头数减去相应的折算数量后,剩下的鸡和兔的脚一样多,如果鸡和兔的脚一样多,他们的头数比肯定为2：1,根据比例算出兔的个数;4 已知鸡和兔的头数差以及脚数和例：鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只思路：总脚数减去多的动物的脚数后,除以两种动物的单个脚数为兔子的个数;274-26×2÷2+4=37只兔5鸡兔互换问题已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题,思路：根据互换前后的脚数相加除以鸡的脚数加兔的脚数之和为头数,再根据1求解;例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只;鸡兔各是多少只”解〔52+44÷4+2=16只合计44-16×2÷4-2=6只兔16-6=10 面。

解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm鸡兔同笼教学内容：人教版四年级数学下册数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼问题是我国古代着名趣题之一..通过学习解鸡兔同笼问题;可以提高我们的分析问题、解决问题的能力..例题：大约一千五百年前;我国古代数学名着孙子算经中记载了一道数学趣题;这就是着名的“鸡兔同笼”问题..书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼;上有三十五头;下有九十四足;问鸡兔各几何”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔;从上面数;有35个头;从下面数;有94只脚;问鸡和兔各有多少只方法一：列表枚举法列表枚举法就是让我们列出表格;采用依次列举;逐步尝试的方法来解决这个问题..详细过程见下表：用这种方法解题简单;容易理解;但过程太过笨拙、繁琐..方法二：抬腿法这是古人解题的方法;也就是孙子算经中采用的方法..1、抬腿;即鸡“金鸡独立”;兔两个后腿着地;前腿抬起;腿的数量就为原来数量的一半..94÷2=47只脚..2、现在鸡有一只脚;兔有两只脚..笼子里只要有一只兔子;脚数就比头数多1..3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数..4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数..所以;我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数..方法三：假设法假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一..假设这35个头都是兔子;那么腿数就应该是35×4=140;就比94还多;那么是哪里多的呢当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了..我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿;多2条腿就有1只鸡;那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡..我们可以列式为：鸡的只数=35×4－94÷4－2..总结公式为：鸡的只数=兔的脚数×总只数－总腿数÷兔的腿数－鸡的腿数..当然我们也可以把这35个头都看成鸡的;那么腿数应该是35×2=70;就比94还少;相信不说你也明白为什么少了对;因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡;那么每少两条腿就有1只兔子..所以我们可以这样列式：兔的只数=94－35×2÷4－2..总结公式为：兔的只数=总脚数－鸡的脚数×总只数÷兔的脚数－鸡的脚数..方法四：砍腿法砍腿法是假设法的深入拓展;它更适合我们小学生的理解方式;下面我就用这种方法来解一下这道题..我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿;这样每只鸡就没有腿了;每只兔子就剩下了两条腿;腿的总数也就变成了94－35×2=24条;那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿;所以兔子的只数就是24÷2=12只;鸡的只数就是35－12=23只..我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的..只不过这种说法;我们理解起来更容易而已..方法五：方程法1、解：设有X只鸡;那么兔有35－X只数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数4×35－X＋2X=944×35－4X＋2X=942X=140－94X=46÷2X=23兔：35－23=12只答：鸡有23只;兔有12只..2、解：设有X只兔;那么鸡有35－X只数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数4X＋2×35－X=944X＋2×35－2X=942X=94－70X=24÷2X=12鸡：35－12=23只答：鸡有23只;兔有12只..看完了上面的5种解法;不知你有何感想你一定会觉得学习数学真是一件很有趣的事情;数学中充满了无穷的奥妙..我要告诉你：在我们的数学学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题;我们不能马上解决它;那么我们就要积极动脑;认真思考;尝试各种方法去解决;这样你一定能找到解决方法..所以我们面对困难不能知难而退;反而要迎难而上;只有这样我们才能从数学中获得更多的学习乐趣..。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数.求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如.“有鸡、兔共36只.它们共有脚100只.鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时.可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数.当兔的总脚数比鸡的总脚数多时.可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法.可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如.“灯泡厂生产灯泡的工人.按得分的多少给工资。

鸡兔同笼问题的多种解法探讨
引言
鸡兔同笼问题是一个经典的数学推理问题，通常用来培养逻辑思维能力。

问题的具体描述是在一个笼子里面关着一些鸡和兔，已知总共有多少只头和脚，然后要求计算鸡和兔的数量各是多少。

解法一：代数方程法
假设笼子内有鸡x只，兔y只，根据题意可得以下方程： 1. $x + y = \\text{总共的鸡兔数量}$ 2. $2x + 4y = \\text{总共的脚的数量}$
通过以上两个方程，我们可以解得鸡和兔的具体数量。

解法二：穷举法
另一种解法是通过穷举所有可能的情况来解决问题。

首先确定鸡和兔的数量范围，然后穷举每一种可能，检查是否符合给定的头和脚的总数。

解法三：逻辑推理法
利用逻辑推理的方式来解决鸡兔同笼问题。

根据题意，可以推理出一些必然成立的条件，通过这些条件来逐步缩小鸡兔的范围，最终得出正确的解答。

结论
鸡兔同笼问题是一个非常经典的逻辑题目，在解题过程中能够培养我们的逻辑思维能力和推理能力。

通过代数方程法、穷举法和逻辑推理法等不同的解题方法，都可以得出正确的解答。

希望通过对这一问题的探讨，可以提高我们的数学思维能力，培养我们的逻辑推理能力。

以上就是对鸡兔同笼问题的多种解法探讨，希望本文能够对读者有所启发和帮助。

依据上面的表格,我们可以看出,鸡为9只,兔子为5只.我们在列表的时刻不要按次序列,不然做题的速度会很慢,比方说列完鸡为0只,兔子为14只,发明腿的数量56条,和现实38条相差较大,那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情形,直接列鸡的数量为3只,如许做速度会快一些！（办法二：最快活的办法“绘图法”）剖析：绘图法也是低年级小同伙很好接收的一个办法,呵呵,绘图还可以让数学变得形象化,并且经常绘图还有助于创造力的造就！假设14只全体是鸡,先把鸡给画好.如许就有14×2=28条,差38-28=10条,而每一只鸡补2条腿就变成兔子,须要把5只鸡每只补2条腿,所以有5只兔子,14-5=9只鸡.（办法三：最酷的办法“金鸡自力法”）剖析：让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是本来的一半,即19只脚.鸡的脚数与头数雷同,而兔的脚数是兔的头数的2倍,是以从19里减去头数14,剩下来的就是兔的头数19－14=5只,鸡有14－5=9只.（办法四：最逗的办法“吹哨法”）剖析：假设及和兔接收过特种部队练习,吹一声哨,它们抬起一只脚,还有38-14=24只腿在站着,再吹一声哨,它们又抬起一只脚,这时鸡都一屁股坐地上了,兔子还有两只脚立着.这时还有24-14=10只腿在站着,而这10只腿全体是兔子的,所以兔子有10÷2=5只,鸡有14-5=9只.（办法五：最经常应用的办法“假设法”）剖析：假设全体是鸡,则有14×2=28条腿,比现实少38-28=10只,一只鸡变成一只兔子腿增长2条,10÷2=5只,所以须要5只鸡变成兔子,即兔子为5只,鸡为14-5=9只.（办法六：最经常应用的办法“假设法”）剖析：假设全体是兔子,则有14×4=56条腿,比现实多56-38=18只,一只兔子变成一只鸡腿削减2条,18÷2=9只,所以须要9只鸡9兔子变成鸡,即鸡为9只,兔子为14-9=5只.（办法七：最牛的办法“特异功效法”）剖析：鸡有2条腿,比兔子少2条腿,这不公正,但是鸡有2只翅膀,兔子却没有.假设鸡有特级功效,把两只翅膀变成2条腿,那么鸡也有4条腿,此时腿的总数是14×4＝56条,但现实上只有38条,为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算,所以鸡的翅膀有56-38＝18只,鸡有18÷2＝9只,兔就是14－9＝5只.（办法八：最牛的办法“特异功效法”）剖析：假设每只鸡兔都具有“特异功效”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚满是兔的,它的脚数就是38－14×2=10条,是以兔的只数有10÷2=5只,进而知道鸡有14-5＝9只.鸡兔具有“特异功效”,这个办法想得太棒了！呵呵,小同伙也要施展本身的想象喔！（办法九：最牛的办法“特异功效法”）假设孙悟空变成兔子,说“变”,每只兔子又长出一个头来,然后对妖精说“将它劈开”,变成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚,因而共有28÷2=19只鸡兔,19－14=5只,这就是兔子的数量,当然鸡就有14－5=9只.呵呵,小同伙把兔“劈开”成“半兔”,想得奇吧！（办法十：最古老的办法“砍足法”）剖析：假如把每只砍失落1只脚.每只兔砍失落3只脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.如许,鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只;假如笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.是以,脚的总数19与总头数14的差,就是兔子的只数,即19－14＝5（只）.所以,鸡的只数就是35－12＝23（只）了. 呵呵,这个办法是前人想出来的,但有点残暴！（办法十一：史上最坑的办法“耍兔法”）剖析：假如刘先生喊口令：“兔子,耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起,两只后脚着地,呈酷酷的姿势,此时鸡兔都是两只脚着地.在地上脚的总数是14×2＝28只,而本来有38只脚,多出38－28＝10只.为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来,所以兔的只数是10÷2＝5只,鸡则是14－5＝9只.办法十二：最全能的办法“方程法”剖析：设鸡的数量为x 只,则兔子有（14-x）只,有2x+4（14-x）=38,解出x=9,所以有鸡9只,兔子14-9=5只.（办法十三：最全能的办法“方程法”）剖析：设兔子的数量为x只,则鸡有（14-x）只,有4x+2（14-x）=38.解得x=5,所以兔子有5只,鸡有14-5=9只.我们不但学会懂得答鸡兔同笼的标题,并且我们还发明了数学趣味无限,在数学的世界里,只要小同伙们放飞本身的想象,将会想出许多奥妙的办法,有意想不到的收成！。

鸡兔同笼13种解题方法1. 题目分析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常用于培养逻辑思维和解决实际问题的能力。

题目要求在已知鸡和兔的总数量以及总腿数的情况下，计算出鸡和兔的具体数量。

2. 解题思路根据题目要求，我们可以得到以下两个方程：•鸡 + 兔 = 总数量• 2 * 鸡 + 4 * 兔 = 总腿数通过解这个二元一次方程组，可以得到鸡和兔的具体数量。

3. 解题方法方法一：穷举法穷举法是最简单直观的解题方法之一。

我们可以从0开始依次尝试每种可能性，直到找到符合条件的答案为止。

def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):for chicken in range(total_number + 1):rabbit = total_number - chickenif 2 * chicken + 4 * rabbit == total_legs:return chicken, rabbitreturn Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法二：代数法代数法是通过代数运算解题的方法。

我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，并根据已知条件列出方程，然后求解方程得到答案。

def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):from sympy import symbols, Eq, solvechicken = symbols('chicken')rabbit = total_number - chickenequation1 = Eq(chicken + rabbit, total_number)equation2 = Eq(2 * chicken + 4 * rabbit, total_legs)result = solve((equation1, equation2), (chicken, rabbit))if result:return result[chicken], result[rabbit]else:return Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法三：二分法二分法是一种高效的搜索算法，可以在有序列表中快速找到目标元素。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡(de)脚数×总头数）÷（每只兔(de)脚数-每只鸡(de)脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数(de)差数,当鸡(de)总脚数比兔(de)总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡(de)脚数+每只兔(de)脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡(de)脚数+每只免(de)脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数(de)差数,当兔(de)总脚数比鸡(de)总脚数多时,可用公式.（每只鸡(de)脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡(de)脚数+每只兔(de)脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔(de)脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡(de)脚数+每只兔(de)脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题(de)推广题）(de)解法,可以用下面(de)公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.例如,“灯泡厂生产灯泡(de)工人,按得分(de)多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它(de)解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少(de)问题）,可用下面(de)公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼目录 1总述 2假设法 3方程法一元一次方程二元一次方程4抬腿法 5列表法 6详解 7详细解法基本问题特殊算法习题8鸡兔同笼公式1总述鸡兔同笼是中国古代(de)数学名题之一.大约在1500年前,孙子算经中就记载了这个有趣(de)问题.书中是这样叙述(de)：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”这四句话(de)意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔算这个有个最简单(de)算法.（总脚数-总头数×鸡(de)脚数）÷（兔(de)脚数-鸡(de)脚数）=兔(de)只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里(de)脚就减少了头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子(de)两只脚,再除以2就是兔子数.虽然现实中没人鸡兔同笼.2假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）假设法（通俗）假设鸡和兔子都抬起一只脚,笼中站立(de)脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立(de)兔子,站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）3方程法一元一次方程解：设兔有x只,则鸡有(35-x）只.4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=24÷2x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只,则兔有（35-x）只.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只,鸡有23只.注：通常设方程时,选择腿(de)只数多(de)动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼(de)问题上,好算一些.二元一次方程解：设鸡有x只,兔有y只.x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35)x+12=35x=35-12（只）x=23（只）.答：兔子有12只,鸡有23只4抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94除以2=47只脚.笼子里(de)兔就比鸡(de)头数多1,这时,脚与头(de)总数之差47-35=12,就是兔子(de)只数.法二假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94－35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子(de)脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35－12=23只鸡5列表法腿数鸡（只数）兔（只数）6详解中国古代孙子算经共三卷,成书大约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣(de)算术题,比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何题目中给出雉兔共有35只,如果把兔子(de)两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚(de) 鸡.鸡兔总(de)脚数是35×2=70（只）,比题中所说(de)94只要少94-70=24（只）.现在,我们松开一只兔子脚上(de)绳子,总(de)脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上(de)绳子,总(de)脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.我们来总结一下这道题(de)解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔(de)总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到(de)脚数与题中给出(de)脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差(de)脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题(de)基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.我们也可以采用列方程(de)办法：设兔子(de)数量为x,鸡(de)数量为y 那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只.7详细解法基本问题"鸡兔同笼"是一类有名(de)中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它(de)典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它(de)解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解：我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚(de)总数(de)一半,·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里,鸡(de)头数算了一次,兔子(de)头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下(de)就是兔子头数122-88=34（只）,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只,鸡54只.上面(de)计算,可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数特殊算法上面(de)解法是孙子算经中记载(de).做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单能够这样算,主要利用了兔和鸡(de)脚数分别是4和2,4又是2(de)2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面(de)计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.说明我们设想(de)88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176（只）,比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34（只）.说明设想中(de)"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样(de)思路求解,有人称为"假设法". 现在,拿一个具体问题来试试上面(de)公式.例2 红铅笔每支元,蓝铅笔每支元,两种铅笔共买了16支,花了元.问红,蓝铅笔各买几支解：以"分"作为钱(de)单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题(de)计算,常常可以利用已知脚数(de)特殊性.例2中(de)"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是8×(11+19)=240（支）.比280少40.40÷(19-11)=5（支）.就知道设想中(de)8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数(de)特殊性,靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便(de)兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷(19-11)=3,就知道设想6只"鸡",要少3只.要使设想(de)数,能给计算带来方便,常常取决于你(de)心算本领.下面再举四个稍有难度(de)例子.例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时解：我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10(de)最小公倍数）,甲每小时打30÷6=5（份）,乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字(de)时间看成"兔"头数,乙打字(de)时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"(de)脚数是5,"鸡"(de)脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面(de)公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=,"鸡"数==,也就是甲打字用了小时,乙打字用了小时.答：甲打字用了4小时30分.例4 今年是1998年,父母年龄（整数）和是78岁,兄弟(de)年龄和是17岁.四年后(2002年）父(de)年龄是弟(de)年龄(de)4倍,母(de)年龄是兄(de)年龄(de)3倍.那么当父(de)年龄是兄(de)年龄(de)3倍时,是公元哪一年解：4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄(de)年龄看作"鸡"头数,弟(de)年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄(de)年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14（岁）.1998年,兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是(25-14)×4-4=40（岁）.因此,当父(de)年龄是兄(de)年龄(de)3倍时,兄(de)年龄是(40-10)÷(3-1)=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时,父年龄是兄年龄(de)3倍.例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿(de)数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿(de)蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5（只）.因此就知道6条腿(de)小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道(de)有7人,5道全对(de)有6人,做对2道和3道(de)人数一样多,那么做对4道(de)人数有多少人解：对2道,3道,4道题(de)人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题(de)人数一样多,我们就可以把他们看作是对道题(de)人（(2+3)÷2=.这样兔脚数=4,鸡脚数=,总脚数=144,总头数=39.对4道题(de)有×39)÷=31（人）.答：做对4道题(de)有31人.以例1为例有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只以简单(de)X方程计算(de)话,我们一般用设大数为X,那么也就是设兔为X,那么鸡(de)只数就是总数减去鸡(de)只数,即（88-X）只.解：设兔为X只.则鸡为（88-X）只.4X+2×（88-X）=244上列(de)方程解释为：兔子(de)脚数加上鸡(de)脚数,就是共有(de)脚数.4X就是兔子(de)脚数,2×（88-X）就是鸡(de)脚数.4X+2×88-2X=2442X+176=2442X+176-176=244-1762X=682X÷2=68÷2X=34即兔子为34只,总数是88只,则鸡：88-34=54只.答：兔子有34只,鸡有54只.习题一1．龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只2．学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副3．一些2分和5分(de)硬币,共值元,其中2分硬币个数是5分硬币个数(de)4倍,问5分硬币有多少个4．某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元(de)张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张5．一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下(de)部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天6．摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有(de)是由一段上坡路(3千米）,一段平路(4千米）,一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）组成(de)；有(de)是由一段上坡路(3千米）,一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）组成(de).已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段7．用1元钱买4分,8分,1角(de)邮票共15张,问最多可以买1角(de)邮票多少张二、"两数之差"(de)问题鸡兔同笼中(de)总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例7 买一些4分和8分(de)邮票,共花6元8角.已知8分(de)邮票比4分(de)邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张解一：如果拿出40张8分(de)邮票,余下(de)邮票中8分与4分(de)张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张）,这就知道,余下(de)邮票中,8分和4分(de)各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分(de)邮票70张,4分(de)邮票30张.也可以用任意假设一个数(de)办法.解二：譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加(de)张数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.因此4分有20+10=30（张）,8分有60+10=70（张）.例8 一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天比晴天多3天,工程要多少天才能完成解：类似于例3,我们设工程(de)全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一(de)方法,晴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天是7+3=10天,总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节(de)问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间(de)关系.总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例9 鸡与兔共100只,鸡(de)脚数比兔(de)脚数少28.问鸡与兔各几只解一：假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14（只）,鸡与兔脚数就相等,兔(de)脚是鸡(de)脚4÷2=2（倍）,于是鸡(de)只数是兔(de)只数(de)2倍.兔(de)只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.鸡是 100-38=62（只）.答：鸡62只,兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔(de)只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假设一个数(de)办法.解二：假设有50只鸡,就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就说明假设(de)兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只（千万注意,不是2).因此要减少(de)兔数是 (100-28)÷(4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外,还存在下面这样(de)问题：总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".例10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字；七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首解一：如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差 7×4-5×4=8（字）.因此,七言绝句有 280÷(28-20)=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首,七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字）,28×10=280（字）,五言绝句(de)字数,反而多了460-280=180（字）.与题目中"少20字"相差180+20=200（字）.说明假设诗(de)首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句(de)首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有 10+25=35（首）.在写出"鸡兔同笼"公式(de)时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例10三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出(de)计算式子与"鸡兔同笼"公式对照一下,就会发现非常有趣(de)事.例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是(680-8×40)÷(8+4)=30（张）.例9,假设都是兔,鸡(de)只数是(100×4-28)÷(4+2)=62（只）.10,假设都是五言绝句,七言绝句(de)首数是(20×13+20)÷(28-20)=35（首）.首先,请读者先弄明白上面三个算式(de)由来,然后与"鸡兔同笼"公式比较,这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢当你进入初中,有了负数(de)概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举(de)所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好(de)瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只解：如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+=（元）.因此破损只数是÷(1+=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想,这是"鸡兔同笼"同一类型(de)问题吗例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分解一：如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是 8×6-2×(15-6)=30（分）.两次相差 120-30=90（分）.比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设(de)第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6（分）,而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（题）.因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.第二次得分8×11-2×(15-11)=80.答：第一次得90分,第二次得80分.解二：答对30题,也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6（分）,第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16（分）. 如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·第一次答错9-4=5（题）.第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.习题二1．买语文书30本,数学书24本共花元.每本语文书比每本数学书贵元.每本语文书和数学书(de)价格各是多少2．甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花(de)钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克3．一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运(de)次数却比晴天运(de)次数少27次.问一连运了多少天4．某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题5．甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分；若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲,乙各中几发6．甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回(de)途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走千米,求两人(de)速度.三、从"三"到"二""鸡"和"兔"是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西(de)类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子(de)解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种"来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化(de)方法.例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品(de)铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔(de)4倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元.问三种笔各有多少支解：从条件"铅笔数量是圆珠笔(de)4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组(de)笔,每支价格算作（×4+÷5=（元）.现在转化成价格为和两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是×232)÷（支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220÷(4+1)=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球(de)钱与买小球(de)钱恰好一样多.问每种球各买几个解：因为总钱数是整数,大,小球(de)价钱也都是整数,所以买中球(de)钱数是整数,而且还是3(de)整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是×2+1×3)÷(2+3)=（元）.从公式可算出,大球个数是×55)÷=30（个）.买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15（元）.可买10个中球,15个小球.答：买大球30个,中球10个,小球15个.例13是从两种东西(de)个数之间倍数关系,例14是从两种东西(de)总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法）,把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西(de)平均价,就把"三"转化成"二"了.例15是为例16作准备.例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他(de)平均速度是多少解：去和回来走(de)距离一样多.这是我们考虑问题(de)前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走1千米,要用20分钟；回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米.千万注意,平均速度不是两个速度(de)平均值：每小时走(6+3)÷2=4.5千米.例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时；从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡,回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单(de)"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是：45-5×3=30（千米）.又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走(de)时间是：(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.行走路程是3×4=12（千米）.下坡行走(de)时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）. 答：从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.做两次"鸡兔同笼"(de)解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例16是非常典型(de)例题.例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出(de)题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题(de)有多少次解：如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题.每次考25道题,就要多25-16=9（道）.每次考20道题,就要多20-16=4（道）.就有9×考25题(de)次数+4×考20题(de)次数=42.请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题(de)次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题(de)次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次（考20题有6次）.。

鸡兔同笼问题？看到这个题目，大概有宝宝会不屑地说：“小学生都会！”可是今天的问题，不是要解出答案，而是你会用多少种解法解出答案？不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

WOW，还是个古董呢~好啦，废话少说，请听题……题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。

鸡兔同笼问题常见类型及解题方法大全类型一：基本类型，已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少例1、有鸡、兔共20只，它们共有脚68只，鸡、兔各是多少只？方法一：列表法——简单，但麻烦，适合数量较小时使用所以：鸡有6只，兔子有14只。

总结：1.列表法比较适合数字较小的鸡兔同笼问题；2.尝试时鸡兔只数可先从中间开始，若脚的数量比已知多，就减少兔子数量，反之增加兔子数量；3.脚的数量和已知中脚的数量一致时，对应的鸡兔数量即为所求。

练习：鸡兔同笼，共10只头，32只脚，鸡兔各几只？（用列表法）方法二：口哨法——简单，快速假设鸡和兔会听口哨，每吹一次口哨，鸡和兔都抬起一只脚，吹两次口稍后，鸡的脚都抬起来了，剩下的都是兔子的脚，每只兔子剩两只脚，所以除以2就可以得到兔子的数量；列式：兔子：（68-20-20）÷2=14（只）鸡：20-14=6（只）练习：鸡兔同笼，共15只头，40只脚，鸡兔各几只？（用口哨法）方法三：砍腿法——类似口哨法假设里面的动物都砍去2条腿，那剩下的腿都是兔子的了，每只兔子剩2只腿，所以除以2就算出了兔子数量。

列式：兔子：（68-20×2）÷2=14（只）鸡：20-14=6（只）练习：鸡兔同笼，共16只头，44只脚，鸡兔各几只？（用砍腿法）方法四：假设法——重要，必须掌握假设20只都是鸡：先得出的是兔的数量则共有脚：20×2=40（只）比已知少：68-40=28（只）——为什么会少28只脚？要想明白。

兔的只数：28÷2=14（只）（因为每把1只兔子看成鸡少算了两只脚）鸡的只数：20-14=6（只）假设20只都是兔：先得出的是鸡的数量则共有脚：20×4=80（只）比已知多：80-68=12（只）——为什么会多28只脚？要想明白。

鸡的只数：12÷2=6（只）（因为每把1只鸡看成兔子多算了2只脚）兔的只数：20-6=14（只）方法五：方程法解：设兔子有x只，则鸡有20-x只，列方程：4x+2×(20-x)=68解方程：4x+40-2x=682x+40=682x=28x=1420-14=6(只)答：兔子有14只，鸡有6只。

鸡兔同笼问题五种根本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】〔1〕总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：〔总脚数-每只鸡的脚数×总头数〕÷〔每只兔的脚数-每只鸡的脚数〕=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是〔每只兔脚数×总头数-总脚数〕÷〔每只兔脚数-每只鸡脚数〕=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？〞解一〔100-2×36〕÷〔4-2〕=14〔只〕………兔；36-14=22〔只〕……………………………鸡。

解二〔4×36-100〕÷〔4-2〕=22〔只〕………鸡；36-22=14〔只〕…………………………兔。

〔答略〕〔2〕总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式〔每只鸡脚数×总头数-脚数之差〕÷〔每只鸡的脚数+每只兔的脚数〕=兔数；总头数-兔数=鸡数或〔每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差〕÷〔每只鸡的脚数+每只免的脚数〕=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

〔例略〕〔3〕总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

〔每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差〕÷〔每只鸡的脚数+每只兔的脚数〕=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或〔每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差〕÷〔每只鸡的脚数+每只兔的脚数〕=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

〔例略〕〔4〕得失问题〔鸡兔问题的推广题〕的解法，可以用下面的公式：〔1只合格品得分数×产品总数-实得总分数〕÷〔每只合格品得分数+每只不合格品扣分数〕=不合格品数。

或者是总产品数-〔每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数〕÷〔每只合格品得分数+每只不合格品扣分数〕=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。