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第1课时 随机变量及其概率分布（1）一、知识要点：1、一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做 通常用大写拉丁字母X,Y,Z （或小写希腊字母,,ξηζ）等表示，而用小写拉丁字母x,y,z （加上适当下标）等表示随机变量取的可能值2、假定随机变量X 有n 个不同的值，它们分别是12,...n x x x ,(),1,2...,i i P X x p i n ===① 则称①为随机变量X 的 ，简称为X 的分布列，也可以将其用表的形式来表示，我们称为随机变量X 的 ，它和①都叫做随机变量X 的3、随机变量X 只取两个可能值0和1，我们把这一类概率分布列称为 或 二、例题分析： 例1、（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X 表示掷得正面的次数，则随机变量X 的可能取值有哪些？（2）一试验箱中装有标号1,2,3,3,4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y ，则随即变量Y 的可能取值有哪些？例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，即10X ⎧=⎨⎩，当取到白球时，当取到红球时，求随机变量X 的概率分布例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X 的概率分布，并求X 大于2小于5的概率P （25X <<）三、练习：课本P48 1,2,3（做在课本上）1、写出下列随即变量的可能取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果（1）从甲地到乙地有汽车、火车和飞机三种直达交通工具，旅费分别是100元、80元和400元，某人从甲地去乙地旅游，他的旅费为X ；（2）盒内装着标有1－4号的大小相同的4个小球，设随机抽取2个，所得的号码之和为Y（3）袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数Z2、设随机变量X 只能取5,6,7,…,16这12个值，且取每个值的机会是均等的，试求： （1）P （X>8）； （2）P （6<X ≤8）； （3）(10)P X ≥3、随机变量X 的分布列为(),1,2,3,4,515kP X k k ===，试求： (1)(3)P X <； 15(2)()22P X <<； （3）(24)P X ≤≤第1课时 随机变量及概率分布（1）作业感受·理解1、设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么n=2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到的次品数X 的分布列为 _______ ___3、设随机变量X 的概率分布是kak X P 5)(==，a 为常数，3,2,1=k ，则a =_________ 抛掷一颗骰子两次,定义随机变量⎩⎨⎧=)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点ξ试写出随机变量ξ的分布列4、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ，则文娱队的人数是5、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次该项试验的成功次数，则)0(=ξP 等于思考·运用6、写出下列随即变量的可能取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果（1）从甲地到乙地有汽车、火车和飞机三种直达交通工具，旅费分别是100元、80元和400元，某人从甲地去乙地旅游，他的旅费为X ；（2）盒内装着标有1－4号的大小相同的4个小球，设随机抽取2个，所得的号码之和为Y ；（3）袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数Z 。
2.1 离散型随机变量及其分布列（课程教案）若随机变量X 只可能取有限个或可列个值，称这种随机变量为离散型随机变量(discrete random variable).定义2.3 设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，…，x n ，且X 取这些值的概率为：P (X k = x k ) = p k (k = 1，2，…，n ，…)，则称上述一系列等式为随机变量X 的概率分布(或分布律由概率的定义知，离散型随机变量X 的概率分布具有以下两个性质：(1) p k ≥ 0，(k = 1，2，…) （非负性）(2) 1=∑k k p（归一性）这里当X 取有限个值n 时，记号为n k 1=∑，当X 取无限可列个值时，记号为∞=∑1k . 例1中X 的分布率为例2 P54 例2简介离散型随机变量的线条图和概率直方图.(P28)下面介绍几种常用的离散型随机变量的概率分布（简称分布）。
1．二项分布设实验E 只有两个可能的结果：成功和失败，或记为A 和A ，则称E 为伯努利（Bernoulli ）实验。
将伯努利实验独立重复地进行n 次，称为n 重伯努利实验。
设一次伯努利实验中，A 发生的概率为p （0<p<1），又设X 表示n 重伯努利实验中A 发生的次数，那么，X 所有可能取的值为0，1，2，…，n ,且k n k k n q p C k X P -==}{，(k = 0，1，2，…，n )。
易知：(1) 0}{≥=k X P(2) 1)1()1(}{00=-+=-==∑∑=-=n k n k n k k n n k p p p p Ck X P所以，k n k k n q p C k X P -==}{，(k = 0，1，2，…，n )是X 的分布律。
定义 2.4 如果随机变量X 所有可能取的值为0，1，2，…，n ，它的分布律为k n k k n p p C k X P --==)1()(，(k = 0，1，2，…，n )，其中0 < p < 1为常数，则称X 服从参数为n ，p 的二项分布(the Binomial Distribution)，记为X ～B (n ，p )。
第15章随机变量及其概率分布【授课对象】理工类专科大一【授课时数】9学时【授课方法】讲授与提问、随堂练习相结合【基本要求】1、了解随机变量的概念；2、理解离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质；3、理解连续型随机变量的概念及其概率密度函数的概念和性质；4、理解分布函数的概念，并知道其性质；5、会利用分布律、概率密度函数及分布函数计算有关事件的概率；6、会求简单的随机变量函数的概率分布；7、了解二维随机变量的概念，知道二维随机变量的边缘（边际）分布、联合分布函数等概念；【本章重点】随机变量的概念；连续型（离散型）随机变量的密度函数（分布律）的概念和性质以及它们的分布函数的概念和性质；随机变量函数的概率分布；熟记几种特殊分布的概率分布或密度函数。
【本章难点】随机变量的概念及性质；连续型随机变量的概率密度函数及分布函数的性质与相关计算；随机变量的函数的分布的求解。
【授课内容及学时分配】§15.1随机变量在第一章里，我们主要研究了随机事件及其概率，同学们可能会注意到在随机现象中，有很大一部分问题与实数之间存在着某种客观的联系。
例如，在产品检验问题中，我们关心的是抽样中出现的废品数；在车间供电问题中，我们关心的是某时期正在工作的车床数；在电话问题中关心的是某一段时间内的话务量等。
对于这类随机现象，其试验结果显然可以用数值来描述，并且随着试验的结果不同而取不同的数值。
然而，有些初看起来与数值无关的随机现象，也常常能联系数值来描述。
比如，在投硬币问题中，每次实验出现的结果为正面或反面，与数值没有联系，但我们可以通过指定数“1”代表正面，“0”代表反面，为了计算n次投掷中出现的正面就只须计算其中“1”出现的次数了，从而使这一随机试验的结果与数值发生联系。
一般地，如果A 为某个随机事件，则一定可以通过如下示性函数使它与数值发生联系：⎩⎨⎧=不发生发生A A A 011 这就说明了，不管随机试验的结果是否具有数量的性质，我们都可以建立一个样本空间和实数空间的对应关系，使之与数值发生联系。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.1 随机变量及其概率分布》教案教学目标:1､理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列;2､掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一些简单的问题.3. 理解三个分布的意义.教学重点:离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.教学难点:分布列的求法和性质的应用.教学过程;一．复习引入:1.随机变量2.随机变量常见的类型二､离散型随机变量及其分布:1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1,x2,…,x n;X取每一个值x i(i=1,2,…,n)的概率为p1,p2,…,p n,则称表2. 离散型随机变量的分布列的两个性质:⑴;⑵.例:某人射击4发子弹,击中目标则停止射击或直至射击完毕,该人每次击中目标的概率为0.8,求(1)该人射击子弹的分布列;(2)P{X<3},P{1<X<3}例:一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的分布律.三.几个常见的分布1. (0-1)分布2.二项分布定义若随机变量X的可能取值为0,1,…,n,而X的分布律为其中0<p<1,p+q=1,则称X服从参数为n,p的二项分布,记为X~B(n,p)例.口袋中有4个白球和6个黑球,有放回的连取三次,每次取一个,求3次中取到白球数的随机变量X的分布列3.泊松分布定义2 设随机变量X的可能取值为0,1,2,…,n,…,而X的分布律为则称随机变量X服从泊松分布,记为例.设某车站在10:00~11:00时段到站的车辆数X服从参数为2的泊松分布,问该时段到站的车辆超过两辆的概率。
教学准备
1. 教学目标
离散型随机变量的分布列
2. 教学重点/难点
离散型随机变量的分布列
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、基本知识概要：
1. 随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记作；
说明：若是随机变量，，其中是常数，则也是随机变量。
2. 离散型随机变量：随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出
连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值。
说明：①分类依据：按离散取值还是连续取值。
②离散型随机变量的研究内容：随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。
说明：放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即。
例2：一袋中装有5只球，编号为1,2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列。
剖析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即可以取1，2，3。
三、课堂小结
1会根据实际问题用随机变量正确表示某些随机试验的结果与随机事件；2熟练应用分布列的两个基本性质；
3能熟练运用二项分布计算有关随机事件的概率。
四、作业布置：教材P193页闯关训练。
第四节随机变量及其分布（一）
离散型随机变量的分布列导学案
基础部数学教研室李艳虹
一、教学目标
1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．
3. 理解三个分布的意义.
重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.
难点：分布列的求法和性质的应用.
教学过程
一．复习引入：
1.随机变量
2.随机变量常见的类型
二、离散型随机变量及其分布：
1.如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，x n；X取每一个值
x i （i=1，2，…，n）的概率为p
1
，p
2
，…，p
n
，则称表
为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列
2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：
⑴；
⑵．
例：某人射击4发子弹，击中目标则停止射击或直至射击完毕，该人每次击中
目标的概率为0.8，求(1)该人射击子弹的分布列；(2)P{X<3},P{1<X<3}
例：一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X 的分布律.
三．几个常见的分布 1. (0-1)分布
例.在1000次线路检查中有80次发现故障，求对任何一次检查，不发生线路故障的分布律
2.二项分布 定义 若随机变量X 的可能取值为0,1,…,n,而X 的分布律为
其中0<p<1,p+q=1,则称X 服从参数为n,p 的二项分布，记为X~B(n,p)
例.口袋中有4个白球和6个黑球，有放回的连取三次，每次取一个，求3次中取到白球数的随机变量X 的分布列
),...,1,0(,)1(}
{n k p
p k X P k
n k k
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k k p P X k e k k λλ
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3.泊松分布
定义2 设随机变量X的可能取值为0,1,2,…,n,…，而X的分布律为
则称随机变量X服从泊松分布，记为
例.设某车站在10:00~11:00时段到站的车辆数X服从参数为2的泊松分布，问该时段到站的车辆超过两辆的概率。
