随机变量的分布列精品教案
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离散型随机变量的分布列教学设计
【课题】:2.1.2 离散型随机变量的分布列
【教学目标】:(1) 知识与技能:正确列出随机变量的分布列,了解两个重要概率分布:二点分布与超几何分布随机变量与函数的关系.(2)过程与方法:通过具体事例的感知与分析,理解离散型、连续型随机变量的概念及它们与函数的关系;(3)情感、态度、价值观:通过学习培养学生严谨的思维习惯.【教学重点】:随机变量的取值;及计算随机变量在每一取值之下对应的概率.
【教学难点】: (1)不增不漏地列出随机变量的第一取值; (2)超几何分布的概率计算.【课前准备】:powerpoint 【教学过程设计】:
问题设计
设计意图
例1 问题1: 抛掷一枚质地均匀的骰子,把出现向上的点数作为随机变量X,列出X 的所有可能值.(1,2,3,4,5,6)
巩固随机变量的概念,正确列出随机变量的值.复习巩固
问题2: 在一次抛掷之前能确定抛掷的结果会出现几点吗?(不能)
加深随机变量概念理解,培养思辩能力
创设情景
问题3: 每次抛掷出现X=1的可能性有多大?
X=2呢? ()
6
1;61引入分布列中第二个关键问题——求出每一对应事件的概率
如果把随机变量X 的可能取值,以及X 取这些值对应的概率列成一个表,应怎样填呢?X 1
2
3
4
5
6
概率
61616161616
1形成求分布列的方法并自然地得出结论。
结论: 分布列的定义
练习1 抛掷一枚质地均匀的硬币2次,写出正面向上的次数X 的分布列.
X 012P
0.25
0.5
0.25
巩固分布列求法并自然形成求分布列的基本步骤
小结:求分布列的步骤:
(1)列出随机变量X 的所有可能值;(2)计算各个X i 对应的概率p i .形成步骤,使学生易记、易操作。
思考:分布列与函数有关系吗?加深理解分布列概念,培养学生的探究能力分布列是一种特殊的函数!定义域?值域?函数的图象如何?更加明确分布列与函数的关系,深化学生思维离散型随机变量的分布列有何性质?
得出分布列的性质,培养学生的观察能力与探究能力
练习2 已知X 的分布列如下,实数a 的值是多少? (a=0.5)
X 234P
0.2
0.3
a
应用并巩固对性质的理解
例2 在含有4件次品的10件产品中任取1、巩固分布列基本求法
3件,试求:
(1)取到的次品数的分布列;
(2)至少取到 1 件次品的概率. ξ
1
2
3
P
6
12
110
330
1至少一件次品的概率是:.6
530110321=++并自然得出“超几何分布”这一重要分布列;2、培养探究能力
第(2)小题有没有其它解法?(用对立事件:
)6
5)0(1)1(=
=-=≥ξξP P 拓宽思路,培养逆向思维能力
结论: 超几何分布定义(略)
例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.(只要求列出算式)解:设摸到红球个数为,则:
ξ)
5()4()3(=+=+==ξξξP P P p .5
30
020
510530120410530220310C C C C C C C C C ++=巩固超几何分布列的解法并学会运用分布列的性质解题.拓宽解题思路.
例4 一袋中有白球4个,红球1个,每次从中摸出一个球,若摸到红球即停止. (1)若摸到白球不再放回,求摸球次数 的分布列;
ξ(2)若摸到白球仍然放回,搅匀再摸.求摸球次数的分布列.η答:(1)
ξ
12345P 5
15
15
15
15
1(2)
ξ
12
…n
…P
5
15
154⋅…
5
1)54(1⋅-n …
明确“有放回”与“无放回”即“超几何分布”与“几何分布”的区别
例3
已知随机变量的分布列为:ξξ
-2
-1
1
2
3
P
12
112
312
412
112
212
1若,则实数x 的范围是
1211)(2= .(答:) 94≤ 小结: 1.求分布列的步骤: (1)列出随机变量X 的所有可能值;(2)计算各个X i 对应的概率p i . 2.分布列是一种函数:x i 为自变量的值,p i 为对应函数值; 3.二种特殊分布列: (1)二点分布; (2)超几何分布.布置作业 P 57习题2..1 A 组 6. B 组 1, 2 课后练习 1、设离散型随机变量的概率分布如下 ξξ 1234P 6 13 16 1p 则p 的值为( )A. B. C. D. (答:B) 21316 1 142、随机变量的分布列为,其中c 是常数,则的值为 ξ)4,3,2,1() 1()(=+==k k k c k P ξ)25 21(<<ξP ( )A. B. C. D. (答: D)3 2 4 3 5 46 5 3、设随机变量等可能取值1,2,3,…,n ,如果,那么n=ξ3.0)4(=<ξP A. 3 B. 4 C. 9 D. 10 (答:D) 4、 从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2球,设其中有个红球,则随机变量的分布列ξξ为 .(答: ξ 12 P 10 15 310 35、将一颗骰子掷两次,求两次掷出的最大点数的分布列。(答: ξξ 123456 P 36136336536736936 11