广东省揭阳市第三中学揭阳产业园高二数学上学期期中试题 理(,)

广东省揭阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）已知命题p：∀x∈I，x3﹣x2+1≤0，则￢p是（）A . ∀x∈I，x3﹣x2+1＞0B . ∀x∉I，x3﹣x2+1＞0C . ∃x∈I，x3﹣x2+1＞0D . ∃x∉I，x3﹣x2+1＞02. （2分）在空间直角坐标系中，与点，，等距离的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 无数3. （2分） (2016高二上·安徽期中) 给出以下四个命题，①如果平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α③已知a，b是异面直线，α，β为两个平面，若a⊂α，a∥β，b⊂β，b∥α，则α∥β④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其中正确命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016高二上·黄陵期中) （理）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：① + + + = ；② + ﹣﹣ = ；③ ﹣ + ﹣ = ；④ • = • ；⑤ • =0，其中正确结论是（）A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③④5. （2分） (2016高二上·湖南期中) 平面内，F1 ， F2是两个定点，“动点M满足| |+| |为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是（）A . m⊥l，m∥α，l∥βB . m⊥l，α∩β=m，l⊂αC . m∥l，m⊥α，l⊥βD . m∥l，l⊥β，m⊂α8. （2分） (2016高二上·武邑期中) 正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③AH= ；④点H到平面A1B1C1D1的距离为．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是________．10. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则 ________．11. （1分）设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m一定不垂直．其中，所有真命题的序号是________ ．12. （1分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是________．13. （1分） (2018·衡水模拟) 在中，中线，交于点，若，则________．三、解答题 (共4题；共25分)14. （5分）(2017·盘山模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．15. （5分）(2018·石嘴山模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、上的点，且， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.16. （5分）(2017·武威模拟) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= ．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= ，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．17. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2 ．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）如果N是棱AB上一点，且三棱锥N﹣BMC的体积为，求的值．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共25分)14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、第11 页共11 页。

揭阳第三中学2017—2018学年度第一学期第二次阶段考高二数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 不允许使用计算机一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是（ ）A. 0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++> B. :p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥ C. 0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ D. :p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>2.设R x ∈，则“21>x ”是“0122>-+x x ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B4.在△ABC 中，若60A ∠= ，45B ∠=，BC =AC =( )A.B.C.D.5.不等式31<+xx 的解为 ( ) A. ()0,1- B. ),0()1(+∞--∞ C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,210, 6.在一座20m 高的观测台测得地面一水塔顶仰角为︒60，塔底俯角为︒45，那么这座塔的高为（ ）A.m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+33120 B. ()m 3120+ C.()m 2610+ D.()m 2620+ 7.设点B A ,的坐标分别为()0,5-,()0,5. 直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为-2 ,则点M 的轨迹是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线8.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则5a =( )A ． 1B ．2C ． 4D ．89.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是 ( )A ．-3B ．0C ．23D ．3 10.已知双曲线15422=-y x 上一点P 到左焦点1F 的距离为10，则当1PF 的中点N 到坐标原点O 的距离为（ ）A ．3B ．7C ． 3或7D ． 6或1411.若()2,3A ，F 为抛物线x y 22=的焦点，P 在抛物线上，则使PA PF +最小时的P 点坐标为（ ）A.()2,2B.()6,3C. ()6,3-D. ()6,3±12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把}{n S 的前n 项和称为“和谐和”，用n H 来表示，对于n n a 3=，其“和谐和”n H =（ ）A ．49632--+n nB ．49631--+n nC ．49631-++n nD ．4963-+n n二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 当0<x 时，()xx x f 2--=的最小值是_______ . 14.在等差数列{}n a 中，15-=a ,16=a ，则=+++1565a a a ______.15.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，其前n 项和9=n S ，则n 等于_________.16．已知1F 、2F 是椭圆1925:22=+y x C 的两个焦点，P 为椭圆上一点，且21PF ⊥，若21F PF ∆的面积为 ________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知集合A ＝错误!,B ＝{x ｜x 2－x －6〈0},则A ∩B ＝（ ) A.（－2,2] B. (－2,3) C 。

（－2，2） D 。

[－2，2]6.4.43.434.)(,6,3,3,2ππππππD C B A C AB BC A ABC 或则中、在====∆3、等差数列的公差是2,若248,,a a a 成等比数列，则{}na 的前n 项和n S =( ）A. (1)2n n + B 。

(1)n n + C.(1)n n - D 。

(1)2n n - 4、不等式1－x2＋x≥0的解集为( ）A.[－2，1］ B 。

（－2，1]C.（－∞，－2)∪(1，＋∞)D.（－∞，－2］∪（1，＋∞）873.85.169.81.)(,,2,2}{56541*1D C B A ABC a a a ABC a a N n a a n n n 最大角的正弦值为则、、的三边分别为若时满足且当首项、已知数列∆∆=-∈=+6、若不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为( ))1113,.(),1.(]1311,1.[)1311,1.[--∞+∞----D C B A22.1.23.21.)()sin(,30,3,,70D C B A A C B a c c b a C B A ABC =-==∆则若、、所对的边分别为、、角中、在2051..1027.1021.2045.)(,32,4,}{81011D C B A a a a a a n n n =+==+则中、已知数列二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

全部选对得5分，选对但不全的得3分,有选错的得0分.)222..2..)(,0119b a D b ab C b aa b B ab b a A ba ><>+<+<<则下列不等式正确的是、若65878961..0.0.)(,,,0,}{10S S D S S S C a B d A S S S n a a n n n >=>=>的最大值为或则且项和是前中、已知等差数列450.272..234.)(,33S n }{1130211621162n =+++=+++-=-=a a a D a a a C S S B na A n n a n n n 的最小值为则下列说法正确的是项和为的前、已知数列7,4..2:1:2sin :sin :sin ..)(,sin 1tan 1tan 1,2cos cos ,21====+=+∆∆ABC S a D C B A C C B A B c b a A CB A b B cC b ABC 则若成等差数列、、成等比数列、、则且已知中、在三、填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分.)13、y ＝log 2(3x 2－2x －2）的定义域是________14、已知函数933f x x x x =+-＞()()，则函数f x ()的最小值为________. 15、等比数列{}na 的各项均为正数，且965=aa ，则=+++1032313log log log a a a 。

绝密★启用前广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二上学期数学试题1一、单选题1．在△ABC中，若，则等于（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】由条件知，三角形为直角三角形，根据勾股定理得故故选C.2．在△ABC中，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为在△ABC中，，而三角形的内角和为，所以，所以考点：本小题主要考查三角形的内角和定理和正弦定理的应用.点评：解决本小题千万不要认为，要正确应用正弦定理.3．在△ABC中，若，则A等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,，则或，选D.4．在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，选D.5．在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由A=2B，得到sinA=sin2B，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2B后，再利用正弦定理进行化简，可得出a=2bcosB．【详解】∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选：D．【点睛】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则可求得=2，借助正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【详解】∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：D．【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．7．在△ABC中，若则A=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,,,,则，选B .8．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )．A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得，即，得，由正弦定理得，故答案为D.考点：正、余弦定理的应用.9．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长()A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D．km【答案】B【解析】【分析】根据题意作图，设出相应参数，根据∠BAC=∠ABD﹣∠C，求得∠BAC=∠C，判断出三角形ABC为等腰三角形，进而求得BC．【详解】如图设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B，改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度，∵∠ABD=20°，∠C=10°，∴∠BAC=20°﹣10°=10°．∴AB=BC，∴BC=1，即坡底要加长1km，故选：B．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．10．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为()A．1 B．2 C．D．【答案】D【解析】由正弦定理化简已知等式得：即为三角形的内角，则，故选11．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先确定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函数的单调性，即可得到结论．【详解】∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA∴sinB＞sin（90°﹣B）∴sinB＞cosB故选：D．【点睛】本题考查三角函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．12．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设中间角为, 则考点：解斜三角形，余弦定理.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______【答案】30°.【解析】：试题分析：由正弦定理得，∴或150°（舍去）所以A=30°考点：正弦定理14．在△ABC中，若∶∶∶∶，则．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，所以设，由余弦定理得，又，所以．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；15．若在△ABC中，则=_______。

广东省揭阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二下·宁夏月考) 228与1995的最大公约数是（）A . 57B . 59C . 63D . 672. （1分）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）；③将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；④从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本．这些步骤的先后顺序应为（）A . ①②③④B . ②③④①C . ①③④②D . ①④②③3. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A .B .C .D .4. （1分） (2016高一下·吉林期中) 样本中共5个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为（）A .B .C .D . 25. （1分）三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（）A . 245种B . 242种C . 54种D . 27种6. （1分）数列{}满足a1＝1，a2＝1，＝＋（n∈N﹡，n≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为（）A .B .C .D .7. （1分）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A .B .C .D .8. （1分）下列说法正确的是（）A . 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B . 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C . 事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大D . 事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小9. （1分） (2016高二下·惠阳期中) （x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（）A . 10B . 20C . 30D . 4010. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 ，当x=﹣4时，v4的值为（）A . ﹣57B . 220C . ﹣845D . 339211. （1分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。

广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．2．（5分）在等差数列{a n}中，若前5项和S5=20，则a3等于（）A．4B．﹣4 C．2D．﹣23．（5分）若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）A．x﹣m＞y﹣n B．x m＞yn C．D．m﹣y＞n﹣x4．（5分）在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是（）A．9B．18 C．D．5．（5分）x+（x＞0）的最小值是（）A．2B．C．4D．86．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞07．（5分）不等式的解集是（）A．{x|x≤3} B．{x|x＞3或x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1≤x＜3}8．（5分）等比数列{a n}中a2=4，a5=32则{a n}的前6项和为（）A．128 B．126 C．140 D．1929．（5分）在直角坐标系中，满足不等式x2﹣y2≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（）A． B． C． D．10．（5分）在等比数列{a n}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=．12．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为．13．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是；14．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本题共6小题，共80分）15．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．18．（14分）已知数列{a n}满足．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．19．（14分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．20．（14分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理可得cosB===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=．解答：解：由余弦定理知：cosB===，∵B为△ABC内角，即0＜B＜π∴B=．故选：C．点评：本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题．2．（5分）在等差数列{a n}中，若前5项和S5=20，则a3等于（）A．4B．﹣4 C．2D．﹣2考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式表示出S5，利用等差数列的性质化简后，将已知的前5项的和代入列出关于a3的方程，求出方程的解即可得到a3的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，前5项和S5=20，∴S5==5a3=20，则a3=4．故选A点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．3．（5分）若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）A．x﹣m＞y﹣n B．x m＞yn C．D．m﹣y＞n﹣x考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：同向不等式具有可加性，于是x+m＞y+n，进而得出答案．解答：解：∵x＞y，m＞n，∴x+m＞y+n，∴m﹣y＞n﹣x．∴D正确．故选D．点评：本题考查不等式的基本性质，深刻理解不等式的基本性质是解决此问题的关键．4．（5分）在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是（）A．9B．18 C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用三角形的内角和公式求得A=30°，可得△ABC为等腰三角形，直接利用△ABC的面积，求得结果．解答：解：∵△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，∴A=30°．故△ABC为等腰三角形，故b=6，则△ABC的面积为×6×6×sin120°=9，故选C．点评：本题考查三角形中的几何计算，也可以利用正弦定理求解，是一道基础题．5．（5分）x+（x＞0）的最小值是（）A．2B．C．4D．8考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，进而可得答案．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴x+（x＞0）的最小值是4故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．6．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，知a＜0，且△=b2﹣4ac＜0．解答：解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．点评：此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握解集为R的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题．7．（5分）不等式的解集是（）A．{x|x≤3} B．{x|x＞3或x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1≤x＜3}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据分式不等式的解法即可得到不等式的解集．解答：解：不等式等价为（1﹣x）（x﹣3）≥0且x﹣3≠0，即（x﹣1）（x﹣3）≤0且x≠3，∴1≤x＜3，即不等式的解集为{x|1≤x＜3}，故选：D．点评：本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，注意分母不能等于0．8．（5分）等比数列{a n}中a2=4，a5=32则{a n}的前6项和为（）A．128 B．126 C．140 D．192考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据易得数列的首项和公比，代入等比数列的求和公式计算可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q3===8，∴q=2，∴a1===2，∴{a n}的前6项和S6==126故选：B点评：本题考查等比数列的前n项和，属基础题．9．（5分）在直角坐标系中，满足不等式x2﹣y2≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（）A． B． C． D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．分析：先把不等式x2﹣y2≥0转化为二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可．解答：解：由x2﹣y2≥0得（x+y）（x﹣y）≥0，即或所以点（x，y）的集合的阴影为选项B．故选B．点评：本题主要考查由二元一次不等式组画出其表示的平面区域．10．（5分）在等比数列{a n}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，由a99+a100=（a9+a10）求得结果．解答：解：由等比数列的性质可得a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，∴a99+a100=（a9+a10）=a×=，故选A．点评：本题考查等比数列的定义和性质，判断a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过正弦定理求出sinA的值，进而求出角A，再根据角A的范围得出结果．解答：解：由正弦定理得∴A=或∵a＜c故答案为：点评：本题主要考查正弦定理的应用．正弦定理是实现三角形中边角互化的常用方法．12．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为4．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+3y的最大值．解答：解：约束条件的可行域如下图示：由图易得目标函数z=x+3y在（1，1）处取得最大值4，故答案为：4．点评：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．13．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣2，2故答案为：（﹣2，2hslx3y3h点评：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．三、解答题：（本题共6小题，共80分）15．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．考点：余弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．解答：解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）通过θ为锐角，且，求出cos2θ的值，sin2θ的值，然后求tan2θ的值．解答：（1）解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）=（3分）=．（4分）∴f（x）的最小正周期为，最大值为．（6分）（2）解：∵，∴．（7分）∴．（8分）∵θ为锐角，即，∴0＜2θ＜π．∴．（10分）∴．（12分）点评：本小题主要考查三角函数性质，同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD⊥平面PAC，即可证明平面PBD⊥平面PAC；（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求出四棱锥P﹣ABCD的高为PA，利用PA⊥AB，即可求PB的长．解答：（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．18．（14分）已知数列{a n}满足．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由数列{a n}满足，变形为a n+1+1=2（a n+1），即可证明数列{a n+1}是等比数列，利用通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”即可得出．解答：（I）证明：∵数列{a n}满足，∴a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴，∴．（II）解：由（I）可知：=n•2n﹣1．∴+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，2S n=1×2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n==2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1．∴．点评：本题考查了变形转化为等比数列、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于难题．19．（14分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=10000m2，由所选农田的长为（a+4）m，宽为（b+4）m，农田面积（a+4）•（b+4）=10016+4（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为104米，宽为104米时，才能使占有农田的面积最小．解答：解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=10000m2，由所选农田的长为（a+4）m，宽为（b+4）m，农田面积（a+4）•（b+4）=10016+4（a+b）（m2），由不等式a+b≥2，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，∵ab=10000 所以a=b=100m．所以农田的长为104米，宽为104米时，才能使占有农田的面积最小．点评：本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．20．（14分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，得：，由此能证明数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）由（1）得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（3）由，利用裂项求和法能证明．解答：（1）解：由，得：∴，∴，又a1=1，∴=1，∴数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）解：由（1）得：∴．（3）证明：∵，∴T n===∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．。

广东省揭阳市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量=（﹣2，x，1），=（4，﹣2，x），若⊥，则实数x的值为（）A . 2B . -2C . 8D . -82. （2分）已知两个集合，，则（）.A .B .C .D .3. （2分）(2017·榆林模拟) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={ }；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④4. （2分）在公比大于1的等比数列中，，，则（）A . 96B . 64C . 72D . 485. （2分）命题p：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为（）A . ∀x∈R，都有x2﹣3x+1≤0B . ∀x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C . ∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0D . ∃x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜06. （2分） (2016高二上·红桥期中) 已知向量是空间的一个基底，其中与向量，一定构成空间另一个基底的向量是（）A .B .C .D . 都不可以7. （2分）(2017·黄石模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“若x2=9，则x=±3”的否命题为“若x2=9，则x≠±3”B . 若命题P：∃x0∈R，，则命题¬P：∀x∈R，C . 设是两个非零向量，则“ 是“ 夹角为钝角”的必要不充分条件D . 若命题P：，则￢P：8. （2分） (2017高一上·长宁期中) 若a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC . 若a＞b，则D . 若a＞|b|，则a2＞b29. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则（）A .B .C .D .10. （2分）若，则an与an+1的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定11. （2分）已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}（）A . 有最大项，没有最小项B . 有最小项，没有最大项C . 既有最大项又有最小项D . 既没有最大项也没有最小项12. （2分）设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b 的取值范围是（）A . （1,7）B . （2,7）C . （1,5）D . （2,5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 + 的最小值为________．14. （1分）在实数范围内，若关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，那么系数a，b．c应当满足的条件为________．15. （1分）(2017·民乐模拟) 已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn ，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对∀n∈N+ ， an＜an+1恒成立，则m的取值范围是________．16. （1分）(2018·重庆模拟) 已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （15分） (2017高二上·静海期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2015高三上·潍坊期中) 设p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．（1）求A；（2）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．19. （5分）(2018·泉州模拟) 如图，在四棱锥中，平面平面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值．20. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.（1）求a1的值;（2）求数列{an}的通项公式.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、第11 页共11 页。

广东省揭阳市第三中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A ．3＋1B ．23＋1C ．2 6D ．2＋2 32.在ABC ∆中，已知0120A =，a =b =，则B 的度数是（ ）A. 45或 135B. 135C. 45D.75 3.等差数列{}n a 中，5210853=+++a a a a ，则=+76a a （ ）A.13B.24C.26D.48 4．在等比数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 2＝2，则公比q 等于( )A ．－2B ．1或－2C ．1D ．1或25.等差数列{}n a 的前m 项的和是40，前m 2项的和是100，则它的前m 3项的和是（ ） A ．130 B ．180 C ．210 D ．2606.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222,a c b ac +-=则角B 的值为 （ ）A ．6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若427=S ，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58.在ABC ∆中，已知cos cos sin sin A B A B >，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 9．在等差数列{a n }中，a 9＝12a 12＋6，则数列{a n }的前11项和S 11＝( )A ．24B ．48C ．66D ．13210.已知{a n }是公差为1的等差数列，n S 为{a n }的前n 项和，若484S S =，则=10a ( )A ．217 B ． 10 C ．219 D ．12 11.已知数列}{n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若761=a ，则2011a 为 （ ） A ．71 B ．73C ．75 D ． 7612.设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=,若,,a b c 成等差数列且18CA CB ⋅=，则c 边长为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，ab ＝60，S △ABC ＝153，△ABC 的外接圆半径为3，则边c 的长为________．14.在ABC ∆中3,2,AB AC BC ===BA AC ⋅的值为________．15.一船以每小时km 15的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶h 4后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东︒15，这时船与灯塔的距离为 km ． 16.数列{n a }的前n 项和为n S ，若51,(1)n a S n n ==+则 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。