2018届广东省揭阳市第一学期高三学业水平(期末)考试试卷与答案

揭阳市2017—2018学年度高中三年级学业水平考试文科综合政治12．右图P代表价格，Q代表需求，假设其他条件不变，下列与右图所反映的信息相符的是A.高档化妆品消费税税率下调，导致高档化妆品价格和购买量的变动B.钢材价格上涨，导致房价和买房需求的变动C.某线路飞机票价格下调，导致该路线的高铁客运量和公路客运量的变动D.银行贷款利率上调，导致企业生产的某产品的价格和需求量的变动13．2017年12月3日，美国参议院投票通过税改方案，降低美国的企业所得税和个人所得税。

美国的减税和加息像两柄利剑刺向新兴市场国家，直接助推美元升值，吸引全球资本流向美国。

对此，以下说法正确的是①美元利率上升②美国本土投资和消费获得增长③我国对美出口增加④我国增加对美商品的需求A.①④B.②③C.①③D.②④14．为更好落实乡村振兴战略，国务院发布的《关于激发重点群体活力带动城乡居民增收的实施意见》提出，瞄准技能人才、新型职业农民、科技人员等七大重点群体，实施有针对性的激励计划，带动城乡居民实现总体增收。

这一规定能够带来的政策红利是①缩小收入差距，提高社会总体消费水平②深化收入分配制度改革，提高劳动报酬在再分配中所占比重③扩大中等收入群体，优化收入分配格局④确保再分配公平，激发劳动者创造活力A.①②B.③④C.①③D.②④15．中国在非洲的投资为非洲国家实现工业化和结构转型作出了积极的贡献，数据显示，中国对非洲制造业投资增长迅速，其份额从2011年的15%上升到2017年的21%。

目前，中国对非洲各项投资总量超过1000亿美元，有3100多家中国企业在非洲投资经营。

我国的做法①加快我国企业“走出去”步伐②确保我国能源供应安全③实现中非经济政治的融合④增强非洲自我发展能力A.①②B.①④C.②③D.③④16．2017年12月6日，中共中央在中南海召开党外人士座谈会，各民主党派中央、全国工商联和无党派人士，围绕经济社会发展和关系国计民生的重大问题，就深入推进“一带一路”建设、振兴和提升实体经济等重大问题深入考察调研，提出意见和建议80余件，为中共中央科学决策和有效施策提供了重要参考。

揭阳市2017-2018学年度高三学业水平考试一，选择题（共36分）1．下列对人体内有关物质的叙述，错误的是A．血浆中的HCO3-、HPO42-等离子参与维持血浆pH稳定B．酶和激素的功能都具有高效性和专一性C．ATP彻底水解后产生腺嘌呤、核糖和磷酸D．肾上腺素可促进葡萄糖的分解，降低血糖浓度2．人的肌肉组织分为快肌纤维和慢肌纤维两种，快肌纤维几乎不含有线粒体，与短跑等剧烈运动有关；慢肌纤维与慢跑等有氧运动有关。

下列叙述错误的是A．消耗等摩尔葡萄糖，快肌纤维比慢肌纤维产生的ATP多B．两种肌纤维均可在细胞质基质中产生丙酮酸、[H]和ATPC．短跑时快肌纤维无氧呼吸产生大量乳酸，故产生酸痛感觉D．慢跑时慢肌纤维产生的ATP，主要来自于线粒体内膜3．进行遗传咨询是预防遗传病发生的主要手段之一，通过对患某种基因遗传病的家系进行调查，绘出如下系谱图。

假定Ⅲ1患该遗传病的概率是1/9，得出此概率值需要的限定条件是A．Ⅰ1和Ⅰ2都是携带者 B．Ⅱ2和Ⅱ3都是携带者C．Ⅱ3和Ⅱ4的父母都是携带者 D．Ⅱ3和Ⅱ4的父母中有一个是患病者4．下列有关实验操作的叙述，错误的是A．要提取植物体内的RNA，常选用嫩叶而不选老叶B．把显微镜的视野调暗些，更易确定未经染色的动物细胞存在细胞膜C．用水绵做质壁分离实验时，叶绿体的存在会影响实验现象的观察D．探究温度对酶活性影响的实验中，酶和底物应先分开处于同一温度下预热5．下图为某生态系统中存在捕食关系的两个种群数量变化曲线，下列有关叙述正确的是A．甲为被捕食者，在图中D点时甲种群增长速率最大B．乙种群个体数量是甲种群个体数量的10%〜20%C．在图中C点时，甲种群的年龄组成属于衰退型D．如果乙种群大量繁殖，则会使甲种群灭绝6．长尾寡妇鸟雄鸟只有麻雀大小，雌鸟尾羽只有7厘米，但雄鸟尾羽却长达50厘米；鸟类学家安德森为研究长尾寡妇鸟的繁殖行为，取36只雄鸟随机分为4组，分别编号为A、B 、C、D , 实验处理前各组雄鸟的交配成功率无显著差异。

广东省揭阳市2018届高三上学期期末考试学业水平考试二．选择题。

（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题中只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1. 据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电，某同学登山时用这种超级电容器给手机充电，下列说法正确的是A. 充电时，电容器的电容变小B. 充电时，电容器存储的电能变小C. 充电时，电容器所带的电荷量可能不变D. 充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零2. 高空滑索是一项勇敢者的运动，如图所示，一质量为m的运动员用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长、倾角为30°的倾斜钢索上下滑，下滑过程中轻绳保持竖直状态。

不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是A. 若轻环突然被卡而停止，则此瞬间人处于失重状态B. 运动员做加速运动C. 钢索对轻质滑环没有摩擦力D. 钢索对轻质滑环的弹力大小为3. 如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计),已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。

则粒子在磁场中运动的最长时间为A. B. C. D.4. 某位工人师傅用如图所示的装置，将重物从地面沿竖直方向拉到楼上，在此过程中，工人师傅沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时轻绳与水平方向成α角，（重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计）在此过程中，下列说法正确的是A. 人的速度比重物的速度小B. 轻绳对重物的拉力大于重物的重力C. 重物做匀速直线运动D. 绳的拉力对重物做功为5. 如图所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距离。

揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试（期末） 数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1．复数i iz ++-=211的虚部是( ) A.25 B.2 C.23 D.i 23 2．已知集合}013|{≤+-=x x x A ，}3,2,1,1{-=B ，则=B A ( ) A.}2,1{ B. }2,1,0{ C. }3,2,1{ D. }3,2,1,1{-3．已知命题:p 若a>b,则a 2>b 2;命题:q m 、n 是直线,α为平面,若m ∥α,n ⊂α,则m ∥n ,下列命题为真命题的是( )A.q p ∧B.q p ⌝∧C.q p ∧⌝D. q p ⌝∧⌝4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图，则下列结论中表述不正确的是( )A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归型t y5.1799ˆ+=根据该模型预测该地区2019年的环境基础设施投资额为5.256亿5．函数xx x f 1||ln )(+=的图象大致为( )A. B.C.D.6．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--001201x y x y x ，则y x z +-=2的最小值为( ) A.4 B.2 C.2- D.1-7．若8log ,8log ,3log 542===c b a ，则c b a ,,大小关系是( )A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D. a b c >>8．若A(2，22)在抛物线C; y 2=2x 上,记抛物线C 的焦点为F,直线AF 与抛物线的另一个交点为B ，则=⋅FB FA ( )A.10-B.32-C.3-D. 29- 9.某几何体示意图的三视图如图示,已知其主视图的周长为8则该几何体侧面积的最大值为( )A.πB.π2C.π4D.π1610．已知在区间],0[π上,函数2sin 3x y =与函数x y sin 1+=的图象交于点P 设点P 在x 轴上的射影为P',P'的横坐标为x 0，则tanx 0的值为( ) A.21 B.34 C.54 D.158 11．已知双曲线C 22a x −22by ＝1)0,0(>>b a 的左、右焦点分别为F 1、F 2,坐标原点O 关于点F 2的对称点为P,点P 到双曲线的渐近线距离为23,过F 2的直线与双曲线C 右支相交于M 、N 两点,若|MN|＝3,△F 1MN 的周长为10,则双曲线C 的离心率为( ) A. 23 B.2 C. 25 D.3 12．如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1, AA 1⊥底面A 1B 1C 1,∠ACB ＝90°与BC ＝CC 1＝1，AC ＝32,P 为BC 1上的动点,则CP ＋PA 1的最小值为( ) A.52 B.231+ C.5 D.521+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13．(x 2＋21x )8的展开式中x 1的系数为__________. 14．向量a =(1,x),b =(−1,−2)不共线,且(a ＋b ）⊥(a －b ),则a ·b ＝_________.15．已知函数x x x f 2)(3+=,若0)2()1(2≤+-a f a f ,则实数a 的取值范围是_______.16．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+-+=x x x f ππ,则=+++)2019()2()1(f f f ____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题第23题为选考题,考生根据要求做答17.(12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S 且满足31=a ，132+=+n n a S(1)求数列{n a }的通项公式;(2)若等差数列{n b }的前n 项和为T n ,且T 1=1a ,T 3=3a ,求数列{11+n n b b }的前n 项和Q n .18.(12分)如图,在三棱锥P-ABC 中,正三角形PAC 所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互相垂直,AB=BC,O 是AC 中点,OH ⊥PC 于H(1)证明:PC ⊥平面BOH ;(2)若OH ＝OB ＝3，求二面角A-BH-O 的余弦值.某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试；方式二:周六一天培训4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训,甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如下(1)在甲组内任选两人,求恰有有一人优秀的概率；(2) 每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率(i)设公司员工在方式一，二下的受训时间分别为21,ξξ,求21,ξξ的分布列，若选平均受训时间少的,则公司应选哪种培训方式？(ii)按(i)中所选方式从公司任选两人,求恰有一人优秀的概率.20.(12分)已如椭圆C: 22a x ＋22by ＝1 (a>b>0)的上顶点为A ，以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为)31,0(),31,0(-+(1)求椭圆C 的方程;(2)设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且AP ·=O 试探究直线l 是否过定点？ 若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.已知函数kxke kx x f 1)(-= (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当x ≥1时，x k xf ln )(≤，求k 的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==22ty t x (t 为参数),以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两射线1l 、2l 相互垂直,与曲线C 分别相交于A 、B 两点(不同于点O),且1l 的倾斜角为锐角α(1)求曲线C 和射线2l 的极坐标方程(2)求△OAB 的面积的最小值,并求此时α的值23.[选修4 -5：不等式选讲](10分)已知函数|2||2|)(+--=x a x x f(1)当2=a 时,求不等式)(x f <2的解集(2)当x ∈[−2,2]时不等式f (x )≥x 恒成立,求a 的取值范围。

揭阳市2017—2018学年度高中三年级学业水平考试文科综合地理本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共47题(含选考题），共12页，满分300分。

考试用时150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2017年7月，中国网一篇“炎炎夏日，到库布齐沙漠来看‘海’”的报道，引爆网络。

库布齐沙漠建起的大规模太阳能发电站，远远看去，一片片光伏电池板，“波”光粼粼，如同镶嵌在大漠的蓝色之海。

库布齐总结出的“治沙+种植+养殖+发电+扶贫”五位一体的治沙新模式，为世界所瞩目。

读下图(左）为库布齐沙漠的位置图和下图（右）其光伏发电局部实景图。

据此完成1—3题。

1．库布齐发展光伏发电的有利条件有A.太阳能发电技术先进B.拥有大量廉价劳动力C.利用沙漠闲置土地，地价低廉D.离黄河近，水源充足2．库布齐沙漠所产瓜果蔬菜品质优良的主要原因是A.无霜期短，热量充足B.光照充足，昼夜温差大C.技术先进，品质佳D.临近黄河，引水灌溉方便3．库布齐“五位一体”的治沙新模式的好处有①充分开发光照资源、土地资源、空间资源②光伏板增加水分蒸发，利于植物生长③发电、经济作物、牲畜等利于就业、增收④光伏板增加太阳辐射，利于农作物生长A.①③B.②④C.①④D.③④2011年9月,位于可可西里地区的卓乃湖发生溃决,洪水经冲出的洪沟和库赛河流入库赛湖，如果湖泊面积持续增加,一旦盐湖外溢水流经清水河汇入楚玛尔河,则卓乃河将成为长江的最北源。

读下图（左）为“盐湖周边湖泊”示意图和下图（右）为“1970-2014年可可西里气象台站降水变化”，回答第4～6题。

4．卓乃湖溃决外溢的主要原因是A.可可西里地区蒸发增加B.可可西里地区冰雪融水增加C.全球气候变暖D.可可西里地区降水增加5．2011年9月盐湖流域地区的水循环A.海陆间循环过程加速B.海陆间循环量减少C.陆地内循环量减小D.陆地内循环过程加速6．未来盐湖外溢湖水可能带来的影响有A.可可西里的气候变得更加干燥B.影响长江水体水质C.盐湖流域面积变小D.地下水位下降，土地盐碱化加剧在近日央视热播的《绿水青山看中国》第2集中，介绍了“作为中国文化地理的独特坐标，壶口瀑布在寒冬季节，却是令一番景象。

FCB A ED 绝密★启用前广东省揭阳市2018—2018学年度高三学业水平考试数学理试题数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|}A x y x Z ==∈，则A ．i A ∈B ．2i A ∈C ．3i A ∈D ．4i A ∉2．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为A.45B. 34C. 43D. 23 3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为A. 4B.4-C.6D. 6-4．双曲线2213x y -=的一个焦点到它的渐近线的距离为5．“2a =”是 “函数()2xf x ax =-有零点”的．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC CF ⋅+的值为 A.34C. 32D.32- 7．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8．已知函数()|1|()f x x x x R =-∈,则不等式1()4f x >的解集为 （第6题图）P A.1(,2-∞ B.1(,)2+∞ C.11()22+D.1()2+∞二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9. 设i是虚数单位，若复数1a ii+-为纯虚数，则实数a的值为 .10．设nS是等差数列{}na的前n项和，且151,9a a==，则6S= .11．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.185毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．12．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有种．（用数字作答）13．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题) 直线2()1x tty t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆35cos15sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩()θθπ∈为参数,[0,2)所截得的弦长为 . 15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆O外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，BC=,则AC的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分8016．（本小题满分12分）已知函数()sin cos(),f x x x x Rπ=+-∈．(1) 求函数()f x的最小正周期；(2) 求函数()f x的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42fπαα=∈，求sin cosαα+的值．FEDP17. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：1,352,574.7y ξξξ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X ，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望．18. （本小题满分14分） 已知函数321()2,3f x x bx x a =-++2x =是()f x 的一个极值点. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围.19．（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、 F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF 剪去，将 △AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、 C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示. （1）求证：PD EF ⊥;（2）求三棱锥P DEF -的体积； ① ② （3）求DE 与平面PDF 所成角的正弦值． 第19题图20．（本小题满分14分）已知定点A （-3,0），MN 分别为x 轴、y 轴上的动点（M 、N 不重合），且MN AN ⊥,点P 在直线MN 上，32NP MP =. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设点Q 是曲线228150x y x +-+=上任一点，试探究在轨迹C 上是否存在点T ？使得点T 到点Q 的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T 的坐标，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知113x =，21n n n x x x a +=+-．（n N *∈，a 为常数） （1）若14a =，求证：数列1lg()2n x ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：51(),()62n n x n N *≤-∈；（3）若0a =，试问代数式2011111n nx =+∑的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．揭阳市2018—2018学年度高中三年级学业水平考试数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一．选择题：BCBA ACCD解析：1．∵{1,0,1}A =-,21i =-，故选B. 2．依题意知：1tan 2α=，从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 3．由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,选B.4．双曲线的一个焦点为(2,0)，一条渐近线方程为y x =，可得焦点到它的渐近线的距离y1=，选A. 5．若2a =，则函数()2x f x ax =-必有零点，反之函数()2x f x ax =- 有零点，a 未必为2.故选A.6．由余弦定理得||1BF =+=3()12BA BC CF BA BF ⋅+=⋅=⨯=,选C. 7．∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y 的可行域如图示， 当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，max 213z =+=，选C. 8．在同一坐标系内作出函数()|1|f x x x =-和14y =的图象如图， 利用数形结合易得答案选D.二．填空题：9. 1；10. 36；11. 27；12. 30；13.π．15. 解析：10．易得661611,3()36a S a a ==+=. 11．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=（天）;12．间接法.2222444230C C C C ⋅-=（种）；直接法：分成两类：有一门相同的有111432C C C 种，两门相同的有24C 种，至少一门相同有1112432430C C C C +=（种）13．由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为r ，高为h ，则42623r h r h +=⇒+=，2V r h π=3()3r r h ππ++≤=（当r h =时“=”成立）或2V r h π==2(32)r r π-， 2'[2(32)2]6(1)V r r r r r ππ=--=-，令'0V =得1r =，当(0,1)r ∈时，'0V >,当(1,)r ∈+∞时，'0V <，故当1r =时，V 有最大值，max V π=，14．把直线和圆的参数方程化为普通方程得,01=++y x 22(3)(1)25x y -++=，于是弦心距,223=d 弦长l ==15．∵,PCB PAC CPB APC ∠=∠∠=∠ ∴PBC ∆∽PCA ∆∴12PB BC BC AC PC AC AC =⇒=⇒=三．解题题：16．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=-=-∈-------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=-------------------------------------3分（2）函数()f x ．----------------------------------5分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-= ∴21(sin cos )16αα-=，-----------------------------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==---------------------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------9分∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos αα+=．------------------------------------------------------12分17．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2--------4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；--------------5分三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．----------6分（2）∵X 的可能取值为：1,2,4用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1） 可得(1)0.5P X ==,(2)0.3P X ==,(4)0.2P X ==--8分∴可得X 的分布列如右：----------------------------------------------------10分其数学期望10.52EX =⨯+⨯+⨯=(元)-----------------------------12分18．解：（1）∵2'()22f x x bx =-+且2x =是()f x 的一个极值点∴'(2)4420f b =-+=32b ⇒=，--------------------------------------------2分∴2'()32(1)(2)f x x x x x =-+=--------------------------------------------4分由'()0f x >得2x >或1x <，∴函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞；------6分由'()0f x <得12x <<，∴函数()f x 的单调减区间为(1,2)，---------------------8分（2）由（1）知，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增 ∴当2x =时，函数()f x 取得最小值，min ()(2)f x f ==23a +，------------------10PDEFM FEDP 分[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立等价于2min 2(),[1,)3a f x x <-∈+∞-----------12分即2001a a a -<⇒<<。

图2绝密★启用前揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试（期末）数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知}4,3,2,1{=A ，}2|{2x x x B ≥=，则=B A（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}4,2{ （D ）}4,3,2{（2）已知复数(12)()z i ai =++（a 为实数，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则||z =（A ）5 （B ） （C ） （D ）50（3）已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>；命题:q 若22lg lg a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（A ）p q ∨ （B ）p q ∨⌝ （C ） p q ⌝∨ （D ）p q ⌝∨⌝（4）已知sin 24a π= ，cos 24b π= ，且a 、b 的夹角为12π，则=a b ⋅（A ）116 （B ）18 （C （D ）14 （5）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤-1040x y x y x ，则y x z --=的最小值为（A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）0 （6）函数()f x 的部分图象如图1示，则()f x 的解析式可以是（A ）222()()f x x x π=- （B ）()cos f x x x π=+ （C ）()sin f x x x = （D ）2()cos 1f x x x =+- 图1 （7）图2程序框图是为了求出10099321⨯⨯⨯⨯⨯ 的常用对数值，那么 在空白判断框中，应该填入 （A ）99≤k （B ）100≤k （C ）99≥k （D ）100≥k （8）某几何体三视图如右图3示，则此几何体的体积为 （A ）π48640+ （B ）π176（C ）π16640+ （D ）704 （9）已知10<<<b a ，则正视图侧视图俯视图图3（A ）1ln ln <b a （B ）b b a a ln ln > （C ）b b a a ln ln < （D ）b a b a > （10）已知抛物线x y 42=，过其焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点， 且|AB |=10，以线段AB 为直径的圆与y 轴相交于M 、N 两点，则|MN |=（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8（11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知△ABC 的面积为4153，2=a ，3=b ，则=A asin （A ） 364 （B ）151516 （C ）3154 （D ）364或151516 （12）已知函数()()f x x R ∈满足()(4)f x f x =-，若函数2|41|y x x =-+与()y f x =图象的交点为112233(,),(,),(,),,(,),n n x y x y x y x y 则1ni i x ==∑（A ）0 (B)n (C) 2n (D)4n第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）7)1(+ax 的展开式中3x 的系数为280-，则实数a 的值为________.（14）记函数()f x =的定义域为A ，在区间[-3,6]上随机取一个数x ，则x ∈A 的概率是 .（15）设函数()cos()3f x x π=-，则以下结论:①()f x 的一个周期为2π- ②()f x 的图象关于直线43x π=对称③()f x π+为偶函数 ④()f x 在(,)2ππ单调递减其中正确的是 .（请将你认为正确的结论的代号都填上）（16）已知双曲线1222=-b y x 的离心率为25，左焦点为1F ，当点P 在双曲线右支上运动、点Q 在圆1)1(22=-+y x 上运动时， ||||1PF PQ +的最小值为________.。

2018-2019学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{﹣1，1}，则∁A B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（5分）复数的虚部是（）A．3B．2C．2i D．3i3．（5分）“”是“与的夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数，，则＝（）A．1B．C．D．5．（5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1＝﹣2，S3＝﹣6，且公比q≠1，则a3＝（）A．﹣2B．2C．﹣8D．﹣2或﹣8 6．（5分）若点在抛物线C：y2＝2px上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF 的斜率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知x∈[0，π]，且，则＝（）A．B．C．D．28．（5分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是（）A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元．9．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．211．（5分）某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（）A．πB．2πC．4πD．16π12．（5分）已知函数，其中e是自然对数的底，若f（a﹣1）+f （2a2）≤0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量、，若，则＝；14．（5分）已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为．15．（5分）如图，圆柱O1O2内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1O2的概率为；16．（5分）已知数列{a n}满足，（n∈N*），则数列{a n}中最大项的值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2a sin B cos A﹣b sin A ＝0，（1）求A；（2）当函数取得最大值时，试判断△ABC的形状．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，正三角形P AC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H．（1）证明：PC⊥平面BOH；（2）若，求三棱锥A﹣BOH的体积．19．（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．20．（12分）设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN ＝60°，求点M的坐标．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求实数a的值，使得x＝2是函数唯一的极值点．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B 两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角α．（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时α的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣a|x+2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）≥x恒成立，求a的取值范围．2018-2019学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{﹣1，1}；∴∁A B＝{0，2，3}．故选：C．2．【解答】解：∵＝，∴复数的虚部是2．故选：B．3．【解答】解：与的夹角为锐角⇒，反之不成立，夹角可能为0．∴“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：B．4．【解答】解：根据题意，函数，若，则23﹣a＝，解可得：a＝5，则f（﹣）＝22﹣5＝，故选：D．5．【解答】解：∵S1＝﹣2；∴a1＝﹣2，设等比数列{a n}的公比为q，则：；∴q2+q﹣2＝0；∵q≠1；∴解得q＝﹣2；∴．故选：C．6．【解答】解：把代入y2＝2px，得8＝4p，即p＝2．∴抛物线方程为y2＝4x，抛物线焦点F（1，0），∴．故选：C．7．【解答】解：由，得，即2sin x+9cos x＝7，与sin2x+cos2x＝1联立，又x∈[0，π]，得sin x＝，cos x＝，∴＝＝．故选：B．8．【解答】解：对于A，由图象可知，投资额逐年增加，故A正确；对于B，2000年至2004年的投资总额为11+19+25+35+37＝127亿元，小于2011年的129亿元，故B正确；对于C，2004年的投资额为37亿元，2012年该地区基础设施的投资额为148，等于2004年的投资额翻了两番，故C正确；对于D，在线性回归模型中，取t＝10，可得y＝99+17.5×10＝274亿元，故D错误．故选：D．9．【解答】解：当x→﹣∞时，→+∞，由此排除C，D；当x＞0时，f（x）＝lnx+，f′（x）＝，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f （x）单调递增．∴图象A符合．故选：A．10．【解答】解：x，y满足约束条件的平面区域如下图所示：平移直线y＝﹣2x，由图易得，当x＝0，y＝﹣1时，即经过A时，目标函数z＝2x+y的最小值为：﹣1．故选：A．11．【解答】解：由三视图知，该几何体为圆锥，设底面圆的半径为r，母线的长为l，则2r+2l＝8，即r+l＝4；∴圆锥的侧面积为S侧＝，（当且仅当r＝l时“＝”成立）；∴圆锥的侧面积最大值为4π．故选：C．12．【解答】由，知f（x）在R 上单调递增，且，即函数f（x）为奇函数，故f（a﹣1）+f（2a2）≤0⇔f（a﹣1）≤f（﹣2a2）⇔a﹣1≤﹣2a2⇔2a2+a﹣1≤0，解得．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．14．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，由题意可得＝，即为b＝a，c＝＝2a，可得e＝＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由已知有：在△AOO1中有：|o1o|＝，（R为球的半径），则r＝，又“点取自圆柱O1O2”的概率为＝＝，故答案为：．16．【解答】解：由（n∈N*），得（n∈N*），∴数列{}是以为首项，以8为公差的等差数列，则，则．当n＝1时，；当n＝2时，a2＝﹣1；当n＝3时，．当n≥3时，数列为递减数列，则数列{a n}中最大项的值为．故答案为：．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【解答】解：（1）由正弦定理得a sin B＝b sin A≠0，又2a sin B cos A﹣b sin A＝0，∴2cos A＝1，即，∵0＜A＜π∴；（2）解法一：∵∴，从而，∴＝＝＝，∵，∴当时，函数f（x）取得最大值，这时，即△ABC是直角三角形；解法二：∵∴，∴＝＝2sin C，∵，∴当时，函数f（x）取得最大值，∴△ABC是直角三角形．18．【解答】解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又平面P AC⊥平面ABC，且BO⊂平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面P AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴BO⊥PC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵△HAO与△HOC面积相等，∴V A﹣BOH＝V B﹣HAO＝V B﹣HOC，∵BO⊥平面P AC，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∠HOC＝30°∴HC＝1，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1、t2，则（小时）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（小时）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因10＜10.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）来自乙组的人数为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）记来自甲组的2人为：a、b；来自乙组的4人为：c、d、e、f，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其中至少有1人来自甲组的有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共9种，故这2人中至少有1人来自甲组的概率．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（1）依题意知A（a，0），B（0，﹣b），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵△AOB为直角三角形，∴过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，∴，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）知B（0，﹣1），依题意知直线BN的斜率存在且小于0，设直线BN的方程为y＝kx﹣1（k＜0），则直线BM的方程为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）由消去y得（1+3k2）x2﹣6kx＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得：，y N＝kx N﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴＝∴＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在中，令y＝0得x＝﹣k，即M（﹣k，0）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）在Rt△MBN中，∵∠BMN＝60°，∴，即，整理得，解得，∵k＜0，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴点M的坐标为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）f'（x）＝（x﹣2）（e x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）令f'（x）＜0，得或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由得0＜x＜2，而不等式组的解集为ϕ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴函数f（x）的单调递减区间为（0，2）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）依题意得g'（x）＝f'（x）+ax（x﹣2）＝（x﹣2）（e x+ax﹣1），显然g'（2）＝0，﹣﹣﹣（5分）记h（x）＝e x+ax﹣1，x∈R，则h（0）＝0，当a＝0时，h（1）＝e﹣1＞0；当a≠0时，；由题意知，为使x＝2是函数g（x）唯一的极值点，则必须h（x）≥0在R上恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）只须h（x）min≥0，因h'（x）＝e x+a，①当a≥0时，h'（x）＝e x+a＞0，即函数h（x）在R上单调递增，而，与题意不符；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当a＜0时，由h'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），即h（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，由h'（x）＞0，得x＞ln（﹣a），即h（x）在（ln（﹣a），+∞）上单调递增，故h（x）min＝h（ln（﹣a）），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）若a＝﹣1，则h（x）≥h（x）min＝h（0）＝0，符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）若a≠﹣1，则0＝h（0）≥h（x）min＝h（ln（﹣a）），不合题意；综上所述，a＝﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【或由h（x）min≥0，及h（0）＝0，得h（0）＝h（x）min，∴ln（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）】（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为，（t为参数），得普通方程为4y＝x2，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得4ρsinθ＝ρ2cos2θ，所以曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ，[或]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角α．故l2的极坐标方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴＝∵，∴0＜α＜π，∴＝≥16，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）△OAB的面积的最小值为16，此时sin2α＝1，得，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，f（x）＝﹣x+2+2（x+2）＝x+6＜2，解得x＜﹣4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）②当﹣2≤x＜2时，f（x）＝﹣x+2﹣2（x+2）＝﹣3x﹣2＜2，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）③当x≥2时，f（x）＝x﹣2﹣2（x+2）＝﹣x﹣6＜2解得x≥2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）上知，不等式f（x）＜2的解集为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解法1：当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝2﹣x﹣a（x+2）＝﹣（a+1）x+2（1﹣a），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设g（x）＝f（x）﹣x，则∀x∈[﹣2，2]，g（x）＝﹣（a+2）x+2（1﹣a）≥0恒成立，只需，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解法2：当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝2﹣x﹣a（x+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）f（x）≥x，即2﹣x﹣a（x+2）≥x，即（x+2）a≤2（1﹣x）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①当x＝﹣2时，上式恒成立，a∈R；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当x∈（﹣2，2]时，得＝恒成立，只需，综上知，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）】。

揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试（期末）（理综）化学试题1. 录音磁带是在醋酸纤维、聚酯纤维等纤维制成的片基上均匀涂上一层磁性材料——磁粉制成的。

制取该磁粉的主要物质是A. FeOB. Fe2O3C. Fe3O4D. Al2O3【答案】C【解析】Fe3O4又名磁性氧化铁，能够被磁化以及吸附铁等物质，能够将声音信号通过适当的设备转化为磁信号以及电信号等，从而实现录音和放音的功能，所以该磁粉的主要成分就是Fe3O4，本题正确答案为C。

2. 《菽园杂记》对海水提取食盐有如下记载：“烧草为灰，布在滩场，然后以海水渍之，侯晒结浮白，扫而复淋”。

上述涉及的“灰”作用是A. 吸附B. 蒸馏C. 盐析D. 过滤【答案】A【解析】这里的“灰”就是类似活性炭，具有吸附作用，用于除去海水中的杂质，故正确答案为A。

3. 有机物烃A、B和C的结构如下图，下列有关说法正确的是A. A的二氯代物结构有两种B. B的分子式为C6H12C. 与C互为同分异构体且属于芳香烃的有机物可能使酸性高锰酸钾溶液褪色D. A、B、C中只有C的最简式为CH【答案】C............4. 实验室利用反应TiO2（s）+CCl4（g）=TiCl4（g）+CO2（g），在无水无氧条件下，制取TiCl4装置如下图所示有关物质的性质如下表下列说法正确的是A. A和E分别盛装碱石灰和氢氧化钠溶液B. 点燃C处酒精灯后再往A中通入N2C. TiCl4遇潮湿空气反应的化学方程式：TiCl4+3H2O=H2TiO3+4HClD. 分离D中的液态混合物，所采用操作的名称是萃取【答案】C【解析】A、因TiCl4遇潮湿空气即水解产生白雾，所以E中不能盛放氢氧化钠溶液，故A错误；B、应先通氮气一段时间，排尽装置内的空气后，再点燃C处的酒精灯，故B错误；C、TiCl4遇潮湿空气产生白雾，即盐酸的小液滴，所以反应的化学方程式为TiCl4+3H2O=H2TiO3+4HCl，所以C正确；D、CCl4与TiCl4互溶，但二者的沸点相差较大，所以分离的操作名称是蒸馏，故D错误。

绝密★启用前揭阳市2018-2018学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}A x x x =-≤，{0,1,2,3}B =，则A B =(A) {12}， (B) {012}，， (C) {1} (D) {123}，， 2．已知复数z 满足(21)2z i +=，则z = (A)12i --(B) 12i -+ (C) 12i -- (D)12i - 3．已知向量(1,2),(1,1)a b =-=- ，则()a b a -⋅=(A) 8 (B)5 (C) 4 (D) 4- 4．若方程()20f x -=在区间(0,)+∞有解，则函数()y f x =的图象可能是5．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为(A)31 (B)3 (C) 12 (D) 166．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是(A)12(B)23(C)31 (D)147．抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是(A) 12 (B)32 (C) 1 (D) 38．函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+的最大值和最小正周期分别为(A)1,2π (B) 1,π (C) 1,22π (D)1,2π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描 述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为 (A)9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.915210．已知棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在一半球底面上，且A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A)(B)(C)(D) 11．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若20FP FQ +=，则||QF =(A)3 (B)4 (C)6 (D)812．若关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解,则实数m 的取值范围为(A) 4m >或4m <- (B)45m << (C)48m << (D)5m >或4m =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13． 已知121(),(,1);4()log ,[1,).xx f x x x ⎧∈-∞⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，则((2))f f -= ．14．设变量x ，y 满足约束条件222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．15．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截 去部分的几何体的表面积为 ． 16．数列{}n a 的通项公式(1)2cos()n n n a n n π=-⋅+⋅，其前 i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图1C 1Bx时间（分钟）0.003608040201000.002频率/组距0.025图4n 项和为n S ，则10S 等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C sin cos A a C =. （I ）求C 的值； （II ）若c =，b =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”， 若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”； （Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率. 19．（本小题满分12分）如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．(Ⅰ)求证：BC 1∥平面A 1CD ；(Ⅱ)若四边形CB B 1C 1是正方形，且1A D =求多面体11CAC BD 的体积. 20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴的长为4. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率为定值． 21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln ,b x f x a x x+=+ 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 2.y = （Ⅰ）求a 、b 的值；图3图4OEBD CP A（Ⅱ）当0x >且1x ≠时，求证：(1)ln ().1x xf x x +>-22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图5，四边形ABCD 内接于，过点A 作的切线EP 交CB的延长线于P ，已知025PAB ∠=．（I ）若BC 是⊙O 的直径，求D ∠的大小；(II ）若025DAE ∠=，求证：2DA DC BP =⋅． 23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为2cos 324sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4ρ=． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AOB ∠的值. 24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数()|2|f x x =-.（Ⅰ）解不等式()(1)2f x f x ++≤； （Ⅱ）若0a <,求证：()()(2).f ax af x f a -≥揭阳市2018-2018学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：BCADAC DBCACD 解析：9.依题意知，设汽车x 年后的价值为S ,则15(120%)xS =-，结合程序 框图易得当4n =时，415(120%) 6.144S =-=．10. 设半球的半径为r ，依题意可得 2222r +=，解得r =，图5x=-2y 2=8xyxOF 'Q 'F (2,0)Q所以此半球的体积为323r π=.11. 如右图，根据已知条件结合抛物线的定义易得：|'|||2|'|||3FF PF QQ PQ ==|'|6QQ ⇒=.12. 令sin ,x u =则(0,1]u ∈，关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解等价于方程2()410f u u mu =-+=在(0,1]上有唯一解2160,0.8m m ⎧∆=-=⎪⇔⎨>⎪⎩或(1)50f m =-<，解得4m =或5m >.[或方程2()410f u u mu =-+=在(0,1]上有唯一解等价于直线y m =与关于u 的函数14y u u=+，(0,1]u ∈图象有唯一交点，结合图象易得．二、填空题：13.4-；14. -8；15.54+；16.687．解析：15.依题意知该几何体如右图示：则被截去部分的几何体的表面积为2236542⨯+=+. 16.21010(2)(2)(2)S =-+-++- cos 2cos 210cos10πππ++++ 102[1(2)]5687.1(2)---=+=--三、解答题：17．解：（I ）∵A 、C 为ABC ∆的内角，sin cos A a C =知sin 0,cos 0A C ≠≠，结合正弦定理可得：sin sin a Ac C==------------------------------------------------------------3分⇒tan C =,-----------------------------------------------------------------4分∵0C π<< ∴6C π=.--------------------------------------------------------5分（II ）解法1：∵c =，b =由余弦定理得：22712a a =+-----------------------------------------7分整理得： 220a a +-= 解得：1a =或2a =-（不合舍去）--------------------------9分∴1a =，由1sin 2ABC S ab C ∆=得ABC ∆的面积11122ABC S ∆=⨯⨯=．--------------------------------------12分【解法2：由c =结合正弦定理得：sinA C ==，---------------------6分∵a c <， ∴A C <, ∴cos A ==,-----------------------------7分∴sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+sin cos cos sin A C A C =+=12=----------------------------9分由正弦定理得：sin 1sin b Aa B==，-------------------------------------------------10分∴ABC ∆的面积11122ABC S ∆=⨯⨯=．------------------------------------12分】18.解：（1）由20(0.0020.00320.025)1x ⨯+⨯++=得0.017x =；-------------------2分（Ⅱ）运动时间不少于1小时的频率为20(0.0020.003)0.1⨯+=，--------------------3分不少于1小时的频数为12000.1120⨯=，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；------5分（Ⅲ）由直方图知，成绩在[40,60)的人数为50200.0033⨯⨯=人，设为,,A B C ；------6分成绩在[80,100] 的人数为50200.0022⨯⨯=人，设为,x y .---------------------------7分若,[40,60)m n ∈时，有,,AB AC BC 三种情况；若,[80,100]m n ∈时，只有xy 一种情况；-------------------------------------------8分若,m n 分别在[40,60),[80,100]内时，则有,,,,,Ax Ay Bx By Cx Cy 共有6种情况.所以基本事件总数为10种，D 11C 1A 1DCA EB 1C 1A 1DCBA EHB 1C 1A 1DCA------------------------------------------------------------------10分 事件“||20m n ->”所包含的基本事件个数有6种. ∴P （||20m n ->）=63.105=----------------------------------------------------12分19.（I)证法1：连结AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点E ，连接DE ， 则E 为AC 1中点，-------------------------------2分 ∵D 为AB 的中点，∴DE ∥BC 1，------------------4分 ∵BC 1Ë平面A 1CD ，DE Ì平面A 1CD ，------------5分∴BC 1∥平面A 1CD . -----------------------------6分 【证法2：取11A B 中点1D ，连结1BD 和11C D ，-----1分 ∵BD 平行且等于11A D ∴四边形BD 11A D 为平行四边形 ∴11//A D BD -----------------------------------2分 ∵1A D ⊂平面1ACD ，1BD ⊄平面1ACD ∴1//BD 平面1ACD ,------------------------------3分 同理可得11//C D 平面1ACD ------------------------4分 ∵1111BD C D D = ∴平面1ACD //平面11BD C 又∵1BC ⊂平面11BD C∴BC 1∥平面A 1CD. -------------------------------6分】(Ⅱ) 222115AD +A A =A D = 1,A A AD \^-------------------------------------7分又111,//B B BC B B A A ^ 1A A BC \^，又AD BC B = 1A A \^面ABC -------------------------------------------9分（法一）∴所求多面体的体积V =1111111ABC A B C A ACD B A B C V V V ----------------------------10分111111133ABC ACD A B C AA S AA S BB S ∆∆∆=⨯-⋅⨯-⋅⨯112ABC AA S ∆=⋅⨯2112222=⋅⋅= 即所求多面体11CAC BD.----------------12分【（法二）过点1A 作111A H B C ⊥于H ，∵平面11BB C C ⊥平面111A B C 且平面11BB C C 平面111A B C 11B C =∴1A H ⊥平面11BB C C ,----------------------------------------------------------10分∴所求多面体的体积V =1111A ACD A A CC V V --+1111133BCD BCC S AA S A H ∆∆=⋅+⋅11114243232=⨯⨯+⨯⨯=.------------------------------------------12分】20.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221(0)y x a b a b+=>>--------------------------------1分由题意22224a b c a c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2,a b ==-----------------------------------------4分所以，椭圆的方程为22142y x +=．-------------------------------------------------5分（Ⅱ）由椭圆的方程22142y x +=，得P ．-------------------------------------6分由题意知，两直线PA 、PB 的斜率必存在，设PA 的斜率为k ，则PA的直线方程为(1)y k x -=-．--------------------------------------------7分由22(1)124y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩得：222(2)2))40k x k k x k ++-+--=．-------------8分设A (x A , y A )，B (x B , y B )，则1A A x x =⋅=-------------------------------9分同理可得B x =----------------------------------------------------10分则B A x x -=，28(1)(1)2B A B A ky y k x k x k-=----=+． 所以直线AB的斜率A BAB A By y k x x -==-为定值．----------------------------------12分(1)ln ()1x x f x x +>-21.解：（Ⅰ）∵2(),a bf x x x '=-----------------------------------------------------1分由直线2y =的斜率为0，且过点(1,2)得(1)2,1(1),2f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩即1,0,b a b =⎧⎨-=⎩------------------------------------------------------3分解得1, 1.a b ==-----------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）当1x >时，不等式(1)ln 1()2ln 0.1x x f x x x x x +>⇔-->---------------------------6分当01x <<时，不等式(1)ln 1()2ln 0.1x x f x x x x x +>⇔--<------------------------------7分令22211221()2ln ,()1,x x g x x x g x x x x x-+'=--=+-= ∴当0x >时，()0,g x '≥ 所以函数()g x 在(0,)+∞单调递增，------------------------9分当1x >时，()(1)0,g x g >=故(1)ln ()1x xf x x +>-成立------------------------------10分当01x <<时，()(1)0,g x g <=故(1)ln ()1x xf x x +>-也成立-------------------------11分所以当0x >且1x ≠时，不等式 总成立----------------------------12分22.解：（I ） EP 与⊙O 相切于点A ，025ACB PAB ∴∠=∠=，-----------------------1分又BC 是⊙O 的直径，065ABC ∴∠=----------------------------------------------3分四边形ABCD 内接一于⊙O ，0180ABC D ∴∠+∠=0115.D ∴∠=-------------------------------------------------------------------5分（II ）025,DAE ∠= ,,ACD PAB D PBA ∴∠=∠∠=∠.ADC PBA ∴∆∆ ---------------------------------------------------------------7分.DA DCBP BA∴=-------------------------------------------------------------------8分又,DA BA =2.DA DC BP ∴=⋅--------------------------------------------------10分23.解：（I ）直线l 40y +-=，------------------------------------2分曲线C 的直角坐标系方程为2216.x y +=--------------------------------------------4分（II ）⊙C 的圆心（0，0）到直线:40l y +-=的距离2,d ==------------------------------------------------------------6分 ∴121cos ,242AOB ∠== --------------------------------------------------------8分 ∵10,22AOB π<∠< 1,23AOB π∴∠=故23AOB π∠=．-----------------------------------------------10分24.解：（I ）由题意，得()(1)|1||2|f x f x x x ++=-+-，因此只须解不等式|1||2|2x x -+-≤ ---------------------------------------------1分当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即112x ≤≤；------------------------------------2分当12x <≤时，原不式等价于1≤2，即12x <≤；------------------------------------3分当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即522x <≤.--------------------------------------4分综上,原不等式的解集为15|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. -------------------------------------------5 分 （II ）由题意得()()22f ax af x ax a x -=---------------------------------------6分 =2222ax a ax ax a ax -+-≥-+----------------------------------------------8分22(2).a f a =-=--------------------------------------------------------------9分所以()()(2)f ax af x f a -≥成立．------------------------------------------------10分。