有理数加减法法则【知识要点】1．有理数的加法法则：①同号两数相加，取__________的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较______的加数的符号；③互为相反数的两数相加，和为0；④一个数与0相加，仍得这个数．2．用字母表示加法法则：①同号两数相加，若a＞0，b＞0，则a＋b＝__________；若a＜0，b＜0，则a＋b＝________；②异号两数相加，绝对值不相等时，若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b＝_______；若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b＝_____；③若a＞0，b＜0，|a|＝|b|，则a＋b＝______；④a＋0＝a．3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用式子可以表示为：__________．4．代数和：把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和的形式，这种算式称为___．5．加减混合运算的步骤：①运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为_____，统一成代数和的形式；②运用加法法则，加法运算律进行运算．【经典例题】一、有理数的加法法则·例1 计算：（1）(－15)＋(－7)； （2）(－121)＋(＋241)； （3）(－＋(＋； （4）(－＋0．【思路点拨】（1）两个负数相加，结果为负；（2）异号两数相加，因为|－121|＜|241|，所以符号取正；（3）互为相反数的两数和为0；（4）一个数同0相加，仍得这一个数．解：（1）(－15)＋(－7)＝－22；（2）(－121)＋(＋241)＝43； （3）(－＋(＋＝0；（4）(－＋0＝－．【方法规律】计算有理数加法的步骤：①先定符号；②再算绝对值；③最后做加、减法．二、对加法法则的理解例2 下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和》B ．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和C ．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和D ．一个正数和一个负数相加等于0 【思路点拨】可用一些具体的数验证上面的说法． 【答案】B【方法规律】有理数的加法分同号、异号、与零相加三种情况，计算时先定符号，再计算绝对值的和或差． 例3 下列说法正确的是（ ）A ．两数之和一定大于每个加数B ．两数之和一定小于每一个加数C ．两数之和一定介于两个加数之间D ．以上皆有可能 【思路点拨】对于A 、B 、C 选项，可分别举一个反例来证明它们是错误． 【答案】D·三、有理数加法运算律（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )；使用加法交换律和结合律，移动加数位置时，一定要连同数前面的符号一起移动，用运算律计算可以减少反复确定结果符号的次数，也可以使运算变得简单． 例4 计算：16＋(－25)＋24＋(－32)＋(－5)＋(－13)． 【思路点拨】根据本题的特点，可分正、负两组数进行计算．解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－32)＋(－5)＋(－13)]＝40＋(－75)＝－(75－40)＝－35．【方法规律】同号n 个数相加，容易确定和的符号，最后剩下一对异号的数相加，和的符号取绝对值大的加数的符号，并且较大的绝对值减去较小的绝对值．例5 下列各式能用加法的运算律简便计算的是（ ））A ．652＋43＋1 B ．532＋(－221) C ．(－8)＋(－＋(－2)＋(＋ D ．421＋(－87)＋(－331)＋(－254) 【思路点拨】C 选项中，可按正、负数分组，也可把－和＋作一组，－8与－2作一组，分别求和，再相加． 【答案】C【方法规律】用运算律的目的是使计算简便，因此，计算时，应该怎样算简便就怎样算．四、有理数加法的实际应用在运用有理数加法解决实际问题时，必须先确定何为“正”，何为“负”，然后才可以依据要求列出式子，最后用适当的方法计算得出结果．例6 某旅游景区，今年第一季度盈利2200000元，第二季度亏损800000元，则该景区今年上半年的效益为多少【思路点拨】设定盈利为“正”，则亏损为“负”，再列加法计算出结果． 解：2200000＋(－800000)＝1400000（元）…即该景区今年上半年的效益为盈利1400000元．【方法规律】做有理数的实际应用性题目时，先根据题意，设定“正|”、“负”，再计算，并由此作答． 五、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a －b ＝a ＋(－b )，在减法变为加法的时候，要注意“两变”：①运算符号由“－”号变为“＋”号；②减数变为原来的相反数． 例7 计算：（1）－(＋； （2）－741－(－821)；（3）(－331)－561； （4）0－100； （5）(－8)－0； （6）－(－．【思路点拨】按减法法则，先将减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则及运算律进行计算．解：（1）－(＋＝＋(－＝－；（2）－741－(－821)＝－741＋821＝141； （3）(－331)－561＝(－331)＋(－561)＝－821；（4）0－100＝0＋(－100)＝－100；~（5）(－8)－0＝－8；（6）－(－＝＋＝． 【方法规律】一个数减0等于这个数本身．六、有理数加减混合运算有理数混合运算的步骤：①运用有理数减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成和的形式；②运用加法法则、加法运算律进行运算． 例8 计算：（1）(－321)－(－532)＋(＋731)；（2）＋(－－(－－(＋．【思路点拨】（1）含分数的有理数运算中，同分母的数可优先计算；（2）含小数的有理数运算中，可以使用凑整法，简化运算过程． 解：（1）(－321)－(－532)＋(＋731)＝－321＋532＋731/＝－321＋(532＋731) ＝－321＋13 ＝921；（2）＋(－－(－－(＋＝－＋－ ＝＋－＋ ＝20－10 ＝10．【方法规律】有理数的混合运算中，要注意正确的运算步骤．【拓展探究】—一、有理数加法运算律的运算技巧利用有理数的加法运算律，为了使计算简单，运算时常用到一些技巧，如：①相反数结合法；②同号结合法；③同分母结合法；④凑整法；⑤同形结合法、带分数相加时，先将其拆成整数和分数，再利用加法运算律相加． 例1 用简便方法计算：（1）(－＋(－341)＋＋(＋721)；（2）(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋．【思路点拨】分数与小数混合的有理数加法中，应先把小数与分数的形式统一之后，再进行计算．解：（1）(－＋(－341)＋＋(＋721)＝(－＋(－＋＋(＋ ＝[(－＋(－]＋[＋] ＝(－＋＝；（2）(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋~＝(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋143)＝[(－32)＋(－132)]＋[(－243)＋(＋143)] ＝(－231)＋(－1) ＝－331．【方法规律】（1）中用到同号结合法；（2）中用到同分母结合法，也可用同号结合法．例2 计算：(＋341)＋(－253)＋(－781)＋543＋(－852)＋(＋781)．【思路点拨】(－781)与＋781结合、(－253)与(－852)结合、(＋341)与543结合起来计算比较简便．解：原式＝[(＋341)＋543]＋[(－253)＋(－852)]＋[(－781)＋(＋781)]＝9＋(－11)＋0 ＝－2．|【方法规律】多个分数相加，互为相反数的数或同分母的数优先相加． 例3 计算：(－201565)＋(－199932)＋(＋401532)．【思路点拨】把每个带分数的整数部分与真分数部分分开，再分整数、分数分别进行计算．解：原式＝(－2015)＋(－65)＋(－2000)＋(＋31)＋4015＋32＝[(－2015)＋(－2000)＋4015]＋[(－65)＋(31)＋32] ＝0＋(＋61)＝61．【方法规律】有时拆分带分数为整数部分与分数部分，可使计算简便．例4 用不同的简便方法计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)． 【思路点拨】可用不同的分组的方法求和．}方法一：原式＝[(＋1)＋(－2)]＋[(＋3)＋(－4)]＋…＋[(＋99)＋(－100)] ＝个50)1()1()1(-+-+-＝－50； 方法二：原式＝[1＋(－2)＋(＋3)＋(－4)]＋[(＋5)＋(－6)＋(＋7)＋(－8)]＋…＋[(＋97）＋(－98)＋(＋99)＋(－100)]＝个25)2()2()2(-+-+-＝－50．二、用作差法比较两个有理数的大小比较两个有理数a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差a －b ：①若a －b ＞0，则a ＞b ；②若a －b ＝0，则a ＝b ；③若a －b ＜0，则a ＜b ． 例5 若x ＝－31＋＋(－32)，y ＝－＋，比较x 与y 的大小． 【思路点拨】先求出x 与y 的差，再比较x －y 与0的大小关系．解：因为x －y ＝[－31＋＋(－32)]－(－＋＝(－1)＋－＝21＞0，所以x ＞y ．^三、有理数加减混合运算的步骤方法和技巧做有理数加减混合运算时通常分两个步骤：①运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和的形式；②运用加法法则、加法运算律进行计算．常见的技巧：①正数和负数分组计算；②互为相反数的两个数结合；③同分母分数相结合；④凑整；⑤拆带分数为整数和分数两部分参与计算． 例6 计算：（1）(＋＋(－481)＋(－243)＋(－1275)＋； （2）(＋7)＋－(－5)＋(－521)－(＋341)－(＋．【思路点拨】（1）把小数、分数统一为分数形式较容易识别并结合同分母；（2）用凑整法分母结合．解：（1）原式＝81＋(－481)＋(－243)＋(－1275)＋43＝[(－243)＋43]＋[81＋(－481)]＋(－1275)＝－2＋(－4)＋(－1275)＝－1875．（2）原式＝[－(＋]＋[(＋7)＋－(－5)]＋(－521)－(＋341) ＝2＋12＋(－521)－(＋341)＝541．.【方法规律】分组结合时，注意括号的使用．四、数轴上两点间的距离表示数轴上两点间的距离可用右边点表示的数减去左边点表示的数，或用两个点表示的数相减的绝对值表示，如AB ＝y －x ＝|x －y |． 例7 已知数轴上两点A 与B ．（1）若A 表示3，B 表示5，则A ，B 之间的距离为_______________； （2）若A 表示3，B 表示－3，则A ，B 之间的距离为______________； （3）若A 表示－2，B 表示3，则A ，B 之间的距离为______________； （4）若A 表示－2，B 表示－3，则A ，B 之间的距离为_____________； （5）猜想：若A 表示数a ，B 表示数b ，则A 、B 之间的距离为_____________．yxB A%【思路点拨】画数轴来分析问题．解：（1）2 （2）6 （3）5 （4）1 （5）|a－b|五、有理数加减法的实际应用例8 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动米，又向甲队方向移动了米，相待一会儿，又向乙队方向移动米，随后又向甲队方向移动米，在大家的欢呼声中标志物又向甲队方向移动米．如果规定，标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜，那么最终哪队取得了胜利【思路点拨】先规定标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，然后列式计算，比较结果与2米的大小．解：设标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，依题意，得(－＋(＋＋(－＋(＋＋＝－＋－＋＋＝＋＋－＋＝－＝（米）所以，最终甲队取得了胜利．#【实战演练】1．某天一股票开盘价为18元，中午跌了元，下午收盘时又涨了元，则该股票的收盘价是（）A．元 B．元 C．元 D．18元2．下列计算正确的是（）A．(＋20)＋(－30)＝10 B．(－31)＋(－11)＝－20C．(－3)＋(＋3)＝0 D．(－＋(＋＝3．如果两个有理数的和大于零，那么（）A．两个有理数一定都是正数 B．两个有理数一个一定是正数，一个一定是负数C．两个有理数不可能都是负数 D．两个有理数可能都是零4．计算2－(－3)的结果是（）A．5 B．1 C．－1 D．－5：5. －5的绝对值与5的相反数的差是（ ） A. 0 B. 10 C. －10 D. 4456. 下列说法中，正确的是（ ）A . 两数相减，被减数一定大于减数B . 0减去一个数仍得这个数C . 互为相反数的两个数的差为0D . 减去一个正数，差一定小于被减数7. 小萌在下面的计算中只做了一道题，他做对的题是（ ） A. 22()()055-+-= B. （－7）＋（＋3）＝－10 C. 6()007-+= D. 22(6)633+-=-8.计算：( 1.75)(7.3)( 3.25)(8.5) 1.5[( 1.75)( 2.25)][1.5(8.50](7.3)-+++-+-+=-+-++-++ ，这一步运算运用了（ ）A. 加法的交换律B. 加法的结合律C. 加法的交换律和结合律D. 以上都不对》9. 某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±）kg 、（25±）kg 、（25±）kg 的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 10、下列各式中，与式子－a ＋b －c 相等的是（ ）A. －b ＋a －cB. b －a －cC. a ＋c －bD. －b ＋a ＋c 11、有理数A . b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 的值（ ）A. 大于0B. 小于0C. 小于aD. 大于b 12、用“＞”或“＜” 填空：（1）如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b ______； （2）如果a ＜0, b ＜0， 那么a ＋b _______; (3)如果a ＞0, b ＞0, |a |＞|b |，那么a ＋b ______;&(4) 如果a ＞0, b ＞0, |a |＜|b |，那么a ＋b ______;13、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是200米，－50米，－150米，那么最高的地方比最低的地方高_____米.14、下列计算运用律恰当的是有______(填序号)①28＋(－18)＋＋(－22)＝[(－18)＋(－22)]＋(28＋6) ②111111()1()[()1][()]244244-++-+=-++-+③33333.25(2)5(8.4)(3.255)[(2)(8.4)]5445+-++-=++-+- 15、把1513()()(0.8)263+----+ 转化为加法为____________. 16. 已知x ＝25, y ＝－30, z ＝－38，则－x －y －z ＝__________. 17. 三个数－15，－5,10的和比它们的绝对值的和_____. 18、计算： (1)71()()186-+- ； (2)0＋(－4)； @(3)23(17)6(22)+-++- (4)(2)31(3)2(4)-+++-++-(5)44413()()()13171317-+-++- (6)2111(4)(3)6(2)3324-+-++- . 19、计算；(1) (7)9(3)(5)----+- (2) 4.2 5.78.410-+-+(3)15214632-++- (4)3.1 4.2 4.2( 1.9)+---(5)123()()1777---- (6)12(1)(3)(1)33--+--20. 在1、－1、－2这三个数中，任意两数之和的值中，最大值是______. 21、有理数A . b 在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是( )"A.0a b -+>B. ()0a b +-<C. 0a b +<D. 以上答案都不对22、如图，A 、B 两点间的距离是______；B 、C 两点间的距离是______.x–1–2–3–41234CAB23、下列各式可以写成a －b ＋c 的是( ) A. ()(c)a b ---+ B. ()()a b c -+-- C. ()()a b c +-+- D. ()()a b c +--+ 24、已知|a |＝3, |b |＝5，则|a ＋b |＝___________.25、－8和5加上同一个数x 后所得结果互为相反数，则x ＝________. 26、如果A . B . c 是有理数，且a ＋b ＋c ＝0，那么( )A . 三个数有可能同号B . 三个数一定是0C . 一定有两个数互为相反数D . 一定有一个数的相反数等于其余两个数之和】27. x 与－1的差是－1 ，则x 值为_______.28. 若|x |＝5, |y |＝3，且x ＜y ，则x －y 等于( )A . －8 B. －2 C. －8或－2 D. 2或829、下列式子一定成立的是( )A. ||0x x -=B. 0x x --=C. |||0x x +-=｜D. ||||0x x -= 30. a , b 两数在数轴上的位置如图所示，M ＝a ＋b , N ＝－a ＋b , H ＝a －b , G ＝－a －b , 则下列各式中正确的是( )A. G ＞H ＞M ＞NB. G ＞N ＞M ＞HC. G ＞M ＞N ＞HD. G ＞N ＞H ＞M 31、如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面都分别写着－1,2，3，－4,5，－6六个数字，那么图中所有看不见的面上数字之和是_______. 32、计算：(1)2111()()3642-+---- (2|34|(58)|15|(520)-+----+--:(3)341[1()5]|4|77-----++ (4)313135{1[(1)]}6424288---+-++33、用简便方法计算：(1)(23)59(41)(59)-++-+- (2)( 3.8) 2.7(0.5) 1.3(0.2)-++-++-—(3)7737212(2)5(1)2(3)81258512+-++-++-(4)5231(2000)(1999)(4000)(1)6342-+----+34．从图①中找规律，并按规律在图②中的空格里填上合适的数.）35. 已知a＜0, b＞0, c＜0，且|c|＜|b|＜|a|,试比较a, b, c, a＋b, a＋c 的大小.36、已知的A、B两点在数轴上分别表示的数为m, n，(1)对照数轴填写下表：M6&－6－6－62－N404－4－8－A. B两点间的距离(2)若A、B两点间的距离记为d, 试问d与m、n有何数量关系并用文字描述出来；(3)已知A、B在数轴上分别表示的数为x和－1，则A. B两间的距离d可表示为_________，如果d＝8，求x的值.37. 对有理数a, b定义运算“※”如下，a※b＝(a＋b)－(a－b)，求－3※4的值.38. (1)有1,2，3，…，11,12共12个数，请在每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(2)若有1,2，3，…，2015，2016共2006个数，请在每两个数添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(3)根据(1)、(2)的规律试判断能否有1,2，3，…，2014,2015，共2015个数的每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0，若能，请说明添法；若不能，请说明理由.。
1.3.1 有理数的加法第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.学习目标：（1）能叙述有理数加法运算律.（2）会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.（4）探究提纲：①刚才通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算下列各式：a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.b.4 +（-8）=-4；（-8）+4=-4.根据计算结果你可发现：（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,4 +（-8）=（-8）+4(填“>”“<”或“=”)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.（2）生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：（1）加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:（1）自学内容：教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.（4）自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或不足的部分.方法二：先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［（+3）+（-4）+（+14）+（+8）+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.（2）生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超（或少）标准量多少？再求总超（或少）标准总量多少？（2）加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.（3）练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、基础巩固（70分）1.（30分）－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是（A）A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)D.以上都不对2.（40分）计算.（1）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；（2）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；（3）(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；（4）12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：（1）原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；（4）原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用（20分）3.（10分）食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.（10分）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+25×8=194.5（千克）.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸（10分）5.（10分）（1）计算下列各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).（2）猜想下列各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？解：（1）①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。
第一章有理数1.1正数和负数负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
正数：以前学过的０以外的数叫做正数。
０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；1.2.1有理数：凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称 有理数.(2)有理数的分类:① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：(1)是不是正数，也不是负数；（2）π不是有理数；无限不循环小数不是有理数。
无限循环小数是有理数；（3）小数也归为分数。
(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是 非正数.1.2.2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3．相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
注意：（1）一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0的相反数还是0；(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反 数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个， 它们分别在原点左右，表示-a 和a ，我们说这两点关于原点对称1.2.4.绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
