考研必备最新概率论与数理统计公式大全
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概率论与数理统计公式大全一、概率基本公式1.事件的概率:对于事件A,在随机试验中发生的次数记为n(A),则事件A的概率为P(A)=n(A)/n,其中n为试验总次数。
2.互斥事件的概率:对于互斥事件A和B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.事件的余事件概率:设事件A为必然事件,全集的概率为P(S)=1,事件A的余事件为A',则有P(A')=1-P(A)。
4.条件概率:对于两个事件A和B,假设事件B已经发生,事件A发生的概率记为P(A,B),则P(A,B)=P(A∩B)/P(B)。
二、随机变量及其概率分布1.离散型随机变量:设X是一个离散型随机变量,其概率函数为P(X=k),其中k为X的取值,概率函数满足P(X=k)≥0,且∑P(X=k)=12. 连续型随机变量:设X是一个连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),概率密度函数满足f(x)≥0,且∫f(x)dx = 13. 随机变量的数学期望:对于离散型随机变量X,其数学期望为E(X) = ∑k*P(X=k);对于连续型随机变量X,其数学期望为E(X)=∫xf(x)dx。
4. 随机变量的方差:对于离散型随机变量X,其方差为Var(X) =E(X^2) - [E(X)]^2;对于连续型随机变量X,其方差为Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2三、常见的概率分布1.伯努利分布:表示一次实验成败的概率分布,概率函数为P(X=k)=p^k(1-p)^(1-k),其中0≤p≤12.二项分布:表示n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布,概率函数为P(X=k)=C(n,k)*p^k(1-p)^(n-k),其中C(n,k)为组合数。
3. 泊松分布:表示单位时间或单位面积内发生事件次数的概率分布,概率函数为P(X=k) = (lambda^k)/(k!)*e^(-lambda),其中lambda为平均发生率。
4.均匀分布:表示在一个区间内取值相等的概率分布,概率密度函数为f(x)=1/(b-a),其中[a,b]为区间。
考研概率论与数理统计公式大全1.概率公式:-概率的加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-概率的乘法公式:P(A∩B)=P(A)P(B,A)=P(B)P(A,B)-全概率公式:P(B)=P(A1)P(B,A1)+P(A2)P(B,A2)+...+P(An)P(B,An)-贝叶斯公式:P(Ai,B)=P(B,Ai)P(Ai)/(P(B,A1)P(A1)+P(B,A2)P(A2)+...+P(B,An)P(An))2.随机变量与分布:- 期望:E(X) = ∑(xP(X=x))或E(X) = ∫(xf(x)dx)- 方差:Var(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2- 协方差:Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]- 标准差:SD(X) = sqrt(Var(X))-二项分布:P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)- 泊松分布:P(X = k) = (lambda^k)e^(-lambda) / k!- 正态分布:P(X = x) = (1 / (sqrt(2*pi)*sigma)) * e^(-(x-mu)^2 / (2*sigma^2))3.估计与检验:-极大似然估计:L(θ)=∏(f(x_i;θ))-似然比检验:λ=L(θ)/L(θ0)- 估计的无偏性:E(θ_hat) = θ- 估计的有效性:Var(θ_hat) ≤ Var(θ)- 中心极限定理:对于均值为μ、方差为σ^2的随机变量X,若样本容量n趋于无穷大,则样本均值X_bar的极限分布服从正态分布4.相关与回归:- 相关系数:r = Cov(X, Y) / (SD(X) * SD(Y))-简单线性回归方程:Y=β0+β1X+ε- 最小二乘估计:β1 = Cov(X, Y) / Var(X)- 线性回归预测:Y_hat = β0 + β1X5.抽样分布:- 样本均值分布:X_bar ~ N(μ, σ^2 / n)- 样本比例分布:p_hat ~ N(p, p(1-p) / n)-卡方分布:X^2~χ^2(k)-t分布:T~t(n)-F分布:F~F(m,n)以上是一些概率论与数理统计中常见的公式,希望对你的学习有所帮助。
概率论与数理统计公式以下是概率论与数理统计中常见的公式整理:1.基本概率公式:P(A) = n(A) / n(S),其中A 为事件,n(A) 为事件A 发生的基数,n(S) 为样本空间的基数。
2.条件概率公式:P(A|B) = P(A∩B) / P(B),其中A 和B 为两个事件,P(A∩B) 表示事件A 和事件B 同时发生的概率,P(B) 表示事件B 发生的概率。
3.全概率公式:P(A) = ΣP(A|Bi) * P(Bi),其中Bi 为互不相交的事件,P(Bi) 表示事件Bi 发生的概率,P(A|Bi) 表示在事件Bi 发生的条件下,事件A 发生的概率。
4.贝叶斯公式:P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi) / ΣP(A|Bj) * P(Bj),其中Bi 为互不相交的事件,P(Bi) 表示事件Bi 发生的概率,P(A|Bi) 表示在事件Bi 发生的条件下,事件A 发生的概率,P(A|Bj) 表示在事件Bj 发生的条件下,事件A 发生的概率。
5.随机变量的期望值:E(X) = Σxi * P(xi),其中X 为随机变量,xi 为随机变量X 取的第i 个值,P(xi) 表示X 取xi 的概率。
6.随机变量的方差:Var(X) = E((X - E(X))^2),其中X 为随机变量,E(X) 表示X 的期望值。
7.正态分布的概率密度函数:f(x) = (1 / (σ* √(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2))),其中μ为正态分布的均值,σ为正态分布的标准差。
8.标准正态分布的概率密度函数:f(x) = (1 / √(2π)) * e^(-x^2 / 2),其中x 为标准正态分布的随机变量。
9.两个随机变量的协方差:Cov(X,Y) = E((X - E(X)) * (Y - E(Y))),其中X 和Y 为两个随机变量,E(X) 和E(Y) 分别表示X 和Y 的期望值。
概率论与数理统计公式整理概率论和数理统计是数学中重要的分支,广泛应用于科学、工程、经济、金融等领域。
本文将对概率论和数理统计中常用的公式进行整理,以帮助读者更好地理解和应用这些概念和方法。
一、概率论公式1. 基本概率公式:P(A) = n(A) / n(S)其中P(A)表示事件A发生的概率,n(A)表示事件A的样本空间,n(S)表示样本空间中所有可能结果的个数。
2. 概率的加法公式:P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中P(A ∪ B)表示事件A或B发生的概率,P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 条件概率公式:P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)其中P(A | B)表示在事件B已经发生的条件下,事件A发生的概率。
4. 乘法公式:P(A ∩ B) = P(B) * P(A | B) = P(A) * P(B | A)其中P(A ∩ B)表示事件A和B同时发生的概率。
5. 全概率公式:P(A) = ∑[P(Bi) * P(A | Bi)]其中{Bi}为样本空间S的一个划分,P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
二、数理统计公式1. 期望:E(X) = ∑[x * P(X = x)]其中X表示随机变量,x表示X可能取到的值,P(X = x)表示X取到x的概率。
2. 方差:Var(X) = E[(X - E(X))^2]其中E(X)表示随机变量X的期望。
3. 标准差:σ(X) = √(Var(X))其中Var(X)表示随机变量X的方差。
4. 协方差:Cov(X, Y) = E[(X - E(X)) * (Y - E(Y))]其中X和Y分别表示两个随机变量。
5. 相关系数:ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (σ(X) * σ(Y))其中Cov(X, Y)表示X和Y的协方差,σ(X)和σ(Y)分别表示X和Y的标准差。
三、概率分布公式1. 二项分布:P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n-k)其中X服从二项分布,n表示试验次数,k表示成功次数,p 表示每次试验成功的概率。
数理统计常用公式整理一、概率公式1. 概率的加法公式:P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)2. 条件概率公式:P(A|B) = P(A∩B) / P(B)3. 乘法公式:P(A∩B) = P(B) × P(A|B) = P(A) × P(B|A)4. 全概率公式:P(B) = ΣP(Ai) × P(B|Ai),其中Ai为样本空间的划分。
5. 贝叶斯公式:P(Ai|B) = P(Ai) × P(B|Ai) / ΣP(Aj) × P(B|Aj),其中Ai为样本空间的划分。
二、随机变量公式1. 期望:E(X) = Σx×P(X=x),其中x为随机变量X的取值,P(X=x)为其概率。
2. 方差:Var(X) = E((X-E(X))^2) = E(X^2) - [E(X)]^23. 协方差:Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))4. 两个随机变量X和Y的相关系数:ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X) × σ(Y)),其中σ(X)和σ(Y)分别为X和Y的标准差。
三、常见分布公式1. 二项分布:P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k),其中n为试验次数,k为成功次数,p为单次试验成功的概率。
2. 泊松分布:P(X=k) = (λ^k × e^(-λ)) / k!,其中λ为单位时间(或单位面积)内随机事件发生的平均次数。
3. 正态分布:f(x) = (1 / (σ×√(2π))) × e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2)),其中μ为均值,σ为标准差。
4. t分布:f(t) = (Γ((v+1)/2) / (√(vπ) × Γ(v/2))) × (1 + t^2/v)^(-((v+1)/2)),其中v为自由度。
大学概率论与数理统计公式全集一、随机事件和概率1、随机事件及其概率2、概率的定义及其计算二、随机变量及其分布1、分布函数性质FbF(aba<≤=P-X)(b()()bFX()P=≤)2、离散型随机变量3、连续型随机变量三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布∑∑======⋅jjijjii i py Y x X P x X P p ),()(∑∑======⋅iiijjij j py Y x X P y Y P p ),()(2、离散型二维随机变量条件分布2,1,)(),()(=========⋅i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p jij j j i j i j i2,1,)(),()(=========⋅j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j3、连续型二维随机变量( X ,Y )的联合分布函数⎰⎰∞-∞-=xydvdu v u f y x F ),(),( 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数边缘分布函数:⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()( 边缘密度函数:⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=y Y dudv v u f y F ),()( ⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(5、二维随机变量的条件分布+∞<<-∞=y x f y x f x y f X X Y ,)(),()( +∞<<-∞=x y f y x f y x f Y Y X ,)(),()(四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量:∑+∞==1)(k k k p x X E 连续型随机变量:⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(2、数学期望的性质(1)为常数C ,)(C C E = )()]([X E X E E = )()(X CE CX E =(2))()()(Y E X E Y X E ±=± b X aE b aX E ±=±)()( )()()(1111n n n n X E C X E C X C X C E +=+ (3)若XY 相互独立则:)()()(Y E X E XY E = (4))()()]([222Y E X E XY E ≤ 3、方差:)()()(22X E X E X D -= 4、方差的性质(1)0)(=C D 0)]([=X D D )()(2X D a b aX D =± 2)()(C X E X D -<(2)),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ±+=± 若XY 相互独立则:)()()(Y D X D Y X D +=± 5、协方差:)()(),(),(Y E X E Y X E Y X Cov -= 若XY 相互独立则:0),(=Y X Cov 6、相关系数:)()(),(),(Y D X D Y X Cov Y X XY==ρρ 若XY 相互独立则:0=XYρ即XY 不相关7、协方差和相关系数的性质 (1))(),(X D X X Cov = ),(),(X Y Cov Y X Cov =(2)),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+ ),(),(Y X abCov d bY c aX Cov =++8、常见数学分布的期望和方差五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式若,)(,)(2σμ==X D X E 对于任意0>ξ有2)(})({ξξX D X E X P ≤≥-或2)(1})({ξξX D X E X P -≥<- 2、大数定律:若n X X 1相互独立且∞→n 时,∑∑==−→−ni iDni i X E nX n 11)(11(1)若n X X 1相互独立,2)(,)(i i i i X D X E σμ==且M i ≤2σ则:∑∑==∞→−→−ni iPni i n X E nX n11)(),(11(2)若n X X 1相互独立同分布,且i i X E μ=)(则当∞→n 时:μ−→−∑=Pn i i X n 11 3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理:均值为μ,方差为02>σ的独立同分布时,当n 充分大时有:)1,0(~1N n n XY nk kn −→−-=∑=σμ(2)拉普拉斯定理:随机变量),(~)2,1(p n B n n =η则对任意x 有:⎰∞--+∞→Φ==≤--xt n x x dtex p np np P )(21})1({lim 22πη(3)近似计算:)()()()(11σμσμσμσμσμn n a n n b n n b n n Xn n a P b X a P nk knk k -Φ--Φ≈-≤-≤-=≤≤∑∑==1、总体和样本总体X 的分布函数)(x F 样本),(21n X X X 的联合分布为)(),(121k nk n x F x x x F =∏=2、统计量(1)样本平均值:∑==ni i X n X 11(2)样本方差:∑∑==--=--=ni i ni i X n X n X X n S 122122)(11)(11(3)样本标准差:∑=--=ni i X X n S 12)(11(4)样本k 阶原点距: 2,1,11==∑=kXn A ni ki k(5)样本k 阶中心距:∑==-==ni k ik k k X XnM B 13,2,)(1(6)次序统计量:设样本),(21n X X X 的观察值),(21n x x x ,将n x x x 21,按照由小到大的次序重新排列,得到)()2()1(n x x x ≤≤≤ ,记取值为)(i x 的样本分量为)(i X ,则称)()2()1(n X X X ≤≤≤ 为样本),(21n X X X 的次序统计量。
概率论与数理统计完整公式概率论与数理统计是数学的一个分支,研究随机现象和随机变量之间的关系、随机变量的分布规律、经验规律及参数估计等内容。
在概率论与数理统计的学习中,有许多重要的公式需要掌握。
以下是概率论与数理统计的完整公式。
一、概率论公式:1.全概率公式:设A1,A2,…,An为样本空间S的一个划分,则对任意事件B,有:P(B)=P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P(B│An)·P(An)2.贝叶斯公式:对于样本空间S的一划分A1,A2,…,An,其中P(Ai)>0,i=1,2,…,n,并且B是S的任一事件,有:P(Ai│B)=[P(B│Ai)·P(Ai)]/[P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P (B│An)·P(An)]3.事件的独立性:若对事件A,B有P(AB)=P(A)·P(B),则称事件A,B相互独立。
4.概率的乘法公式:对于独立事件A1,A2,…,An,有:P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)5.概率的加法公式:对事件A,B有:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)6.条件概率的计算:对事件A,B有:P(A,B)=P(AB)/P(B)7.古典概型的概率计算:设事件A在n次试验中发生k次的次数服从二项分布B(n,p),则其概率可表示为:P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k),其中C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]二、数理统计公式:1.样本均值的期望和方差:样本的均值X̄的期望和方差分别为: E(X̄) = μ,Var(X̄) = σ^2 / n,其中μ 为总体的均值,σ^2 为总体方差,n 为样本容量。
2.样本方差的期望:样本方差S^2的期望为:E(S^2)=σ^2,其中σ^2为总体方差。
数理统计中的重要公式整理正文:数理统计是一门研究统计学原理和方法的学科,其重要性不可忽视。
在数理统计中,有一些重要的公式被广泛应用于各类统计问题的求解和分析。
本文将对数理统计中的重要公式进行整理,以帮助读者更好地掌握和应用这些公式。
1. 概率论与数理统计基本公式1.1 概率论基本公式:(1) 加法法则:P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)(2) 乘法法则:P(A ∩ B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)(3) 全概率公式:P(A) = ∑ P(A ∩ Bᵢ) = ∑ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)(4) 贝叶斯公式:P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)1.2 数理统计基本公式:(1) 期望值公式:E(X) = ∑ XᵢP(Xᵢ)(2) 方差公式:Var(X) = E[(X - E(X))²] = E(X²) - [E(X)]²(3) 协方差公式:Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] = E(XY) -E(X)E(Y)(4) 相关系数公式:ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / σ(X)σ(Y)2. 统计推断中的重要公式2.1 参数估计公式:(1) 矩估计:θ̂= ḡ(m₁, m₂, ..., mₖ)(2) 最大似然估计:θ̂= argmax[∏ f(x; θ)](3) 最小二乘估计:θ̂= argmin[∑ (yᵢ - g(xᵢ; θ))²]2.2 假设检验公式:(1) z检验:z = (x - μ) / (σ/√n)(2) t检验:t = (x - μ) / (s/√n)(3) 卡方检验:χ² = ∑ (Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ3. 抽样理论中的重要公式3.1 随机变量公式:(1) 期望值公式:E(X) = μ(2) 方差公式:Var(X) = σ²/n(3) 中心极限定理:Z = (X - μ) / (σ/√n) 服从标准正态分布3.2 总体参数估计公式:(1) 基本抽样分布(z分布):z = (X - μ) / (σ/√n)(2) t分布:t = (X - μ) / (s/√n)(3) X²分布:χ² = ∑ (Xᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ4. 方差分析中的重要公式4.1 单因素方差分析公式:(1) 总平方和公式:SST = ∑ (xᵢj - x)²(2) 因素平方和公式:SFA = n ∑ (xₖ - x)²(3) 误差平方和公式:SSE = ∑ (xᵢj - xₖ)²4.2 F检验公式:F = (SFA / (k - 1)) / (SSE / (n - k))5. 相关分析中的重要公式5.1 简单线性回归公式:(1) 回归模型:Y = β₀ + β₁X + ε(2) 最小二乘估计公式:β̂₁ = ∑((Xᵢ - X)(Yᵢ - Ȳ)) / ∑((Xᵢ - X)²)β̂₀ = Ȳ - β̂₁X(3) 相关系数公式:r = Cov(X, Y) / (σ(X)σ(Y))6. 抽样调查中的重要公式6.1 简单随机抽样公式:(1) 抽样率:p = n / N(2) 估计总量公式:T = N * (X / n)(3) 估计方差公式:Var(T) = N² * ((1 - p/n) / n) * σ²7. 时间序列分析中的重要公式7.1 平稳时间序列公式:(1) 自协方差公式:γ(h) = Cov(Xₖ, Xₖ₋ₖ) = γ(-h)(2) 自相关系数公式:ρ(h) = Cov(Xₖ, Xₖ₋ₖ) / (σ(Xₖ)σ(Xₖ₋ₖ))通过对这些数理统计中的重要公式的整理,我们可以更加方便地在实际问题中应用这些公式,进行数据分析、参数估计、假设检验等统计推断工作。
概率论与数理统计公式大全一、概率论公式1.概率的基本性质:-非负性:对于任意事件A,有P(A)>=0;-规范性:对于必然事件S,有P(S)=1;-可列可加性:对于互不相容的事件Ai(i=1,2,...),有P(A1∪A2∪...)=P(A1)+P(A2)+...。
2.条件概率:-事件B发生的条件下,事件A发生的概率:P(A,B)=P(A∩B)/P(B);-乘法公式:P(A∩B)=P(A,B)*P(B)。
3.全概率公式:-事件A的概率:P(A)=ΣP(A,Bi)*P(Bi),其中Bi为样本空间的一个划分。
4.贝叶斯公式:-事件Bi发生的条件下,事件A发生的概率:P(Bi,A)=P(A,Bi)*P(Bi)/ΣP(A,Bj)*P(Bj),其中Bj为样本空间的一个划分。
5.独立性:-事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A∩B)=P(A)*P(B)。
二、数理统计公式1.随机变量的概率分布:-离散型随机变量的概率分布函数:P(X=x);-连续型随机变量的概率密度函数:f(x)。
2.数理统计的基本概念:-样本均值:X̄=ΣXi/n;-样本方差:s^2=Σ(Xi-X̄)^2/(n-1);-样本标准差:s=√s^2;- 样本协方差:sxy = Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ) / (n-1)。
3.大数定律:-样本均值的大数定律:当样本容量n趋向于无穷大时,样本均值X̄趋向于总体均值μ。
4.中心极限定理:-样本均值的中心极限定理:当样本容量n足够大时,样本均值X̄服从近似正态分布。
5.参数估计:-点估计:用样本统计量对总体参数进行估计;-置信区间估计:用样本统计量构造一个区间,以估计总体参数的范围。
6.假设检验:-假设检验的基本步骤:提出原假设H0和备择假设H1,选择适当的检验统计量,计算拒绝域,进行假设检验。
以上只是概率论与数理统计中的一些重要公式和定理,还有很多其他的公式和定理没有一一列举。
掌握这些公式和定理,可以帮助我们更好地理解和应用概率论与数理统计的知识。
概率论与数理统计公式大全一、概率论的常用公式:1.概率的公式:对于事件A,其概率表示为P(A),满足0≤P(A)≤1。
2.加法公式:对于两个互斥事件A和B,其概率表示为P(A∪B),满足P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.减法公式:对于事件A和B,其概率表示为P(A∩B),满足P(A∩B)=P(A)-P(A∪B)。
4.乘法公式:对于两个独立事件A和B,其概率表示为P(A∩B),满足P(A∩B)=P(A)某P(B)。
5.条件概率公式:对于事件A和B,其条件概率表示为P(A,B),满足P(A,B)=P(A∩B)/P(B)。
6.全概率公式:对于一组互斥事件B1,B2,...,Bn,以及事件A,有P(A)=∑(P(A,Bi)某P(Bi))。
7.贝叶斯公式:对于一组互斥事件B1,B2,...,Bn,以及事件A,有P(Bi,A)=P(A,Bi)某P(Bi)/(∑(P(A,Bj)某P(Bj))。
二、数理统计的常用公式:1.均值公式:对于一组数据某1,某2,...,某n,其均值表示为μ=∑(某i)/n。
2.方差公式:对于一组数据某1,某2,...,某n,其方差表示为σ^2=∑((某i-μ)^2)/n。
3.标准差公式:对于一组数据某1,某2,...,某n,其标准差表示为σ=√(σ^2)。
4. 协方差公式:对于两组数据某1,某2,...,某n 和 y1,y2,...,yn,其协方差表示为 Cov(某,y) = ∑((某i - μ某) 某 (yi - μy)) / n。
5. 相关系数公式:对于两组数据某1,某2,...,某n 和 y1,y2,...,yn,其相关系数表示为 r = Cov(某,y) / (σ某某σy)。
6.正态分布的概率计算:对于满足正态分布的一组数据某1,某2,...,某n,可以利用标准正态分布表或计算工具来计算概率P(X≤某)或P(X>某)。
7.置信区间公式:对于一组数据某1,某2,...,某n,其均值μ和置信水平α,可以计算置信区间为某̄±Z(α/2)某(σ/√n)。
概率论与数理统计公式1.概率公式:
1.1概率加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
1.2条件概率公式:
P(A,B)=P(A∩B)/P(B)
P(B,A)=P(A∩B)/P(A)
1.3乘法公式:
P(A∩B)=P(A)*P(B,A)
P(A∩B)=P(B)*P(A,B)
1.4全概率公式:
P(A)=ΣP(A,B_i)*P(B_i)
1.5贝叶斯公式:
P(B,A)=P(A,B)*P(B)/P(A)
2.数理统计中的基本概念和公式:
2.1样本均值:
样本均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / n
2.2总体均值:
总体均值=(样本均值*n-x)/(n-1)
2.3样本方差:
样本方差 = Σ(xi - x̄)² / (n-1)
2.4总体方差:
总体方差= Σ(xi - µ)² / N
2.5样本标准差:
样本标准差=√(样本方差)
2.6总体标准差:
总体标准差=√(总体方差)
2.7样本中位数:
样本中位数=(x[n/2]+x[(n+1)/2])/2(当n为偶数时)
2.8样本四分位数:
样本四分位数Q1=x[(n+3)/4]
样本四分位数Q3=x[(3n+1)/4]
2.9标准正态分布的累积分布函数的逆函数:
Zα=Φ^(-1)(α),其中Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数。
2.10卡方分布的累积分布函数的逆函数:
x^2α=χ^2^(-1)(α),其中χ^2(x)表示卡方分布的累积分布函数。
第一章随机事件和概率(1)排列组合公式)!(!nmmP nm-=从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
)!(!!nmnmC nm-=从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
(2)加法和乘法原理加法原理(两种方法均能完成此事):m+n某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。
(3)一些常见排列重复排列和非重复排列(有序)对立事件(至少有一个)顺序问题(4)随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
(5)基本事件、样本空间和事件在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质:①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件;②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用ω来表示。
基本事件的全体,称为试验的样本空间,用Ω表示。
一个事件就是由Ω中的部分点(基本事件ω)组成的集合。
通常用大写字母A,B,C,…表示事件,它们是Ω的子集。
Ω为必然事件,Ø为不可能事件。
不可能事件(Ø)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理,必然事件(Ω)的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。
(6)事件的关系与运算①关系:如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分,(A发生必有事件B发生):BA⊂如果同时有BA⊂,AB⊃,则称事件A与事件B等价,或称A等于B:A=B。
A、B中至少有一个发生的事件:A B,或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件,称为A与B的差,记为A-B,也可表示为A-AB或者BA,它表示A发生而B不发生的事件。