高中解析几何复习

高中解析几何复习1．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||P A P B +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、2．已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．8D 3．设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得2212(||||)3,PF PF b ab -=-则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.15C.4D.174．设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（ ）（A （B ）6 （C ）12 （D ）5．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A ．4B 4C ．6-6已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（ ）A ． 5B ． 7C ．13D ． 157．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）A.20x y +-=B.20x y -+=C.30x y +-=D.30x y -+= 8．抛物线241x y =的准线方程是（ ） A.1-=y B.2-=y C.1-=x D.2-=x9．已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.10．已知函数()f x 是周期为2的偶函数，且在x ∈［0,1］时，()f x x =，若直线0(0)kx y k k -+=>与函数()f x 的图象有且仅有三个公共点，则k 的取值范围是（ ）A11．偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在x ∈［0,1］时，()f x =0(0)kx y k k -+=>与函数()f x 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．(153B ．(53C ．11(,)32D ．11(,)15312．已知实系数一元二次方程错误！未找到引用源。

的两个实根为错误！未找到引用源。

，且 错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围是 （ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

13．如图所示，F 1和F 2分别是双曲线()0012222>>=-b a by a x ，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为（ ） A ．15- B ． 213+ C ．13+ D ．215+14．已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是（ ）． A ．- 4 B ． 2 C ．3 D ．415．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上的一点，且|||,||,|2211PF F F PF 成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） （A ）]22,21[ （B ）]21,15[- （C ）]21,12[- （D ）]21,55[16．设12F F 、分别是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是该双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，则12PF F ∆的面积等于( )（A ）（B ）（C ）（D ）17．已知双曲线-=>>22221(0,0)x y a b a b 与抛物线=>22(0)y px p 有一个共同的焦点F, 点M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若=5||4MF p , 则此双曲线的离心率等于( )．A ．2B ．3C D18．一束光线从点错误！未找到引用源。

出发经错误！未找到引用源。

轴反射，到达圆C ：错误！未找到引用源。

上一点的最短路程是（ ）A ．4B ．5C ．3错误！未找到引用源。

－1D ．2错误！未找到引用源。

19．已知椭圆+=22143x y ，则以点-(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为( )．A ．-+=3470x yB ．+-=3410x yC ．-+=4370x yD ．++=4310x y20．过点M （1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）相交于A ，B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．21．椭圆C 的两个焦点分别是12,F F ，若C 上的点P 满足1123||||2PF F F =，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ） A ．12e ≤ B ．14e ≥ C ．1142e ≤≤ D ．104e <≤或112e ≤<22．椭圆22x a＋22y b ＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A D 23．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．16 B ．13 C D 24．椭圆)320(112222<<=+b by x 与渐近线为02=±y x 的双曲线有相同的焦点21,F F ,P 为它们的一个公共点,且 9021=∠PF F ,则椭圆的离心率为（ )（A ）6（B)6 （C ）6（D)625．动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =,且0PM AM ⋅=,则||PM 的最小值是（ )C.2D.326．在椭圆193622=+y x 上有两个动点Q P ,，()0,3E 为定点，EP EQ ⊥，则EP QP ⋅的最小值为（ ） A.6 B.33- C.9 D.3612-27．[2014·福建调研]若点O 和点F 分别为椭圆24x ＋23y ＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ·FP的最大值为( )A.2B.3C.6D.828．已知(,)P x y 是曲线22:143x y C +=上的动点，则2z x y =-的最大值为A.4229．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）．A ．． D30. P 是椭圆12222=+b y a x 上一点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，求||||21PF PF ⋅的最大值与最小值31.已知点P 是椭圆1422=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ， O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________．32．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为________．33.设F 1，F 2分别为椭圆+y 2=1的焦点，点A ，B 在椭圆上，若=5；则点A 的坐标是 _________ ．34．已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=，直线:l y kx =，给出下面四个命题：①对任意实数k 和θ，直线和圆M 有公共点；②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线与和圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线与和圆M 相切； ④存在实数k 与θ，使得圆M 上有一点到直线的距离为3． 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）35．已知F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，满足120PF PF ⋅=，且12|||PF PF ，则该双曲线离心率为 ．36．已知点M 是抛物线=24y x 上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C:-+-=22(4)(1)1x y 上，则+||||MA MF 的最小值为__________．37．从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则cos MPF ∠= .38．已知点P 是圆4:22=+y x O 上一点，直线l 与圆O 交于A 、B 两点，l PO //，则PAB ∆面积的最大值为 ．39．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点为12,F F ,以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且124FF =，则a 等于___________.40.已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆122=+ny m x 的离心率为 41.已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为()0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB AP 3=． （1）求椭圆方程； （2）求m 的取值范围．42. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AB=2，AC=22。

一曲线E 过点C ，动点P 在曲线E 上运动，且保持|PA |+|PB |的值不变，直线l 经过A 与曲线E 交于M 、N 两点。

（1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；（2）设直线l 的斜率为k ，若∠MBN 为钝角，求k的取值范围。

43．在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C . （1）求轨迹为C 的方程（2）设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围.44．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q.当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积.45．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D两点，且满足||||4AB CD =求直线l 的方程.46．如图，矩形ABCD 中，|AB|＝4，|BC|＝2，E ，F ，M ，N 分别是矩形四条边的中点，G ，H 分别是线段ON ，CN 的中点．（1）证明：直线EG 与FH 的交点L 在椭圆Ω：2214x y +=上；（2）设直线l ：(11)y x m m =+-≤≤与椭圆Ω：2214x y +=有两个不同的交点P ，Q ，直线l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ，T ，求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值．47．圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图）. （1）求点P 的坐标；x（2）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P，且与直线:l y x =A ，B 两点，若PAB ∆的面积为2，求C 的标准方程.48．如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点(,1)3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (1)求12,C C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论.49．已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠，且过定点(0,2)Q 的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M N ,，且AN AM =？若存在，求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由．50．已知椭圆C ：2224x y +=. （1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值.51．设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ． （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b ．52．椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为(0,2)A ，右焦点F与点B 的距离为2。