高中解析几何知识点

高中数学 解析几何知识点归纳

第 1 页 共 4 页 解析几何知识点

一、基本内容

（一）直线的方程

1、 直线的方程

确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围．

2、两条直线的位置关系

两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠

外注意到角公式与夹角公式的区别．

(2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断．

3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义．

（二）圆的方程

(1)圆的方程

1、 掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若高中数学

解析几何知识点归纳

第 2 页 共 4 页 已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化．

2、 圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2＝r2；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心坐标(,)22DE，半径为22142DEF。

3、 在圆(x－a)2+(y－b)2＝r2，若满足a2+b2 = r2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r＞0条件时，能使圆心在y轴上；满足br时，能使圆与x轴相切；满足2abr条件时，能使圆与x－y＝0相切；满足|a|=|b|=r条件时，圆与两坐标轴相切．

1 辅导讲义――直线方程

教学内容

1、直线的倾斜角

（1）在平面直角坐标系内，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方程旋转到和直线重合时所转过的最小正角.

（2）倾斜角的范围：_______________.

2、斜率

（1）斜率表示的是直线的倾斜程度

（2）斜率和倾斜角的关系：___________ (__________)

（3）过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率公式：________________.

3、斜率的旋转变化

与x轴平行时为0，然后随逆时针转动逐渐变大，接近y轴时为无穷大；

越过y轴后变为负无穷大，然后继续增大到零.

[例1] 直线3x-3=0的倾斜角是___________.

[巩固1] 过点M（-2，m）、N（m，4）的直线斜率等于1，则m=__________.

[巩固2] 直线xcosα-y-3=0的倾斜角的范围是__________.

[例2] 已知A（2，-3），B（-3，-2），过点P（1，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是___________

[巩固] 已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l的方程为kx+y-2k-1=0，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范知识模块1直线的倾斜角和斜率

精典例题透析

2 围是___________

1、五种直线方程：

名称 已知条件 示意图 方程 使用范围

点斜式 点P(x0，y0)和斜率k

斜率存在

斜截式 斜率k和在y轴上的截距b

斜率存在

两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2

斜率存在且不为0

截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且ab≠0 斜率存在且不为0，不过原点

1 抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p

焦点在x轴上，

开口向右 焦点在x轴上，

开口向左 焦点在y轴上，

开口向上 焦点在y轴上，

开口向下

标准方程 pxy22 pxy22 pyx22 pyx22

图 形

顶 点 )0,0(O

对称轴 x轴 y轴

焦 点 )0,2(pF )0,2(pF )2,0(pF )2,0(pF

离心率 1e

准 线 2px 2px

2py

2py

通 径 p2

焦半径 2||||0pxPF 2||||0pyPF

焦点弦 221sin2ppxx（当2时，为p2——通径）

焦准距 p

x

O F P y l

O F P y l

x

O F P y

l x O

F P y l

x

2

关于抛物线知识点的补充：

1、定义：

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

术语解释编辑

准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。

弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。

焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。

正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。

主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线

2、几个概念：

① p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；

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高中数学平面解析几何知识点

平面解析几何初步：

①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。

②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的'集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。

高中数学平面解析几何知识点

平面解析几何，又称解析几何(英语：Analytic geometry)、坐标几何(英语：Coordinate geometry)或卡氏几何(英语：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。

平面解析几何基本理论

坐标

在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。坐标系也以其它形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。