数学有数
谈高三立体几何的复习策略
●蔡远光
立体几何是中学数学的重要内容，也是历年高考命题的
热点内容；高考中的立几试题．通常是“一大－－ｔＪ，”或“一
大两小”．其中的“一小”或“两小”即为客观性试题．分数占
分左右；因此，要想取得高考成功，立几是我们非重视不可
的；那么，面对立几问题我们该从哪里人手呢？本文将从六
个方面谈立体几何的复习策略，希望对你的复习能有所帮助；
一、重考纲、重近年考题、认准命题方向
（１）考纲对立几的要求很清楚：能画出简单空间图形 （长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，
能识别上述的三视图所表示的立体模型．会用斜二测法画出
它们的直观图，理解空间直线、平面位置关系的定义、判定
定理及性质定理，能运用公理、定理和已获得的结论证明一 些空间位置关系的简单命题．能用空间向量方法解决直线与直
线、直线与平面、平面与平面的夹角的论证与计算问题．看看
近年是如何考的？
（２）考情分析：年高考立体几何考点分布如下：
立体几何
２０１１年 ２０１２年 ２０１３定
第７题：三视图与多面体的体积．第１８ 第６题：三视图与旋转体的体积．第１８ 第５题：三视图与多面体的体积．第６
理 题：在四棱锥中考查线面垂直与二面角 题：在四棱锥中考查线面垂直与二面角 题：线面位置关系的判断．第１８题：在四
科 余弦值的求解． 正切值的求解． 棱锥中考查线面垂直与二面角余弦值
的求解．
第７题：正五棱柱的性质．第９题：三视 第７题：三视图与旋转体的体积．第１８ 第６题：三视图与多面体的体积．第８
文 图与多面体的体积．第１８题：旋转体中 题：在四棱锥中考查线面垂直与三棱锥 题：线面位置关系的判断．第１８题：在四
科 的共面问题与线面垂直的证明 的体积计算． 棱锥中考查线面平行、线面垂直与三棱
锥的体积计算．
（３）考向预测：从上述统计的情况看，近三年广东高考
对立体几何的考查主要体现在三个方面：一方面考查简单几
高三数学复习策略
胡庆菊
（山东省淄博市Ｉ临淄区第二中学，山东淄博２５５４００）
１．全面复习，突出重点，重视对各部分知识之间的
内在联系的揭示和认识。立足教材全面复习基础知识、
基本方法和基本的技能；构建知识网络，形成系统的知
识体系；加强单元过关和测试，稳扎稳打，不吃“夹生 饭”；复习要控制难度，把握火候，使学生所掌握知识，
前挂后连，融会贯通，增强灵活性。对于形成学科体系
的知识主干，如代数中的函数与方程、不等式、数列；
三角中的基本函数与基本公式、基本变换；立体几何中 的空间的线线、线面、面面的位置关系，以及与之相关
的几何量（角、距离、面积、体积）的计算；解析几何
中的曲线与方程、直线、圆锥曲线等，更要在认识内在
联系上下功夫。对于非重点内容，高考只作一般性考
查，主要考查“三基”，在综合性上的要求不要很高。
２。重视对数学思想和方法的理解与掌握。渗透数学
思想方法的复习，提高学生的解题能力。常用的数学思想
有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思
想、转化与化归思想、运动变换思想、极限思想。
常用的数学方法有：配方法、换元法、消参法、待
定系数法、坐标法、反证法、割补法、数学归纳法。
复习数学思想的具体做法：
①数学思想方法一般在学习和掌握数学知识的同时获
得，所以对于这些数学思想和方法要在平日的教学中，结
合具体的题目和具体的章节，有意识的、恰当的进行渗透 学习和领会。②要让学生逐个的掌握他们的本质的特征和
运用的基本的程序，做到灵活的运用和使用数学思想和方
法去解决问题。③揭示思想方法在知识互相联系、互相沟
通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数
值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程、不等式，
联想函数图象可提供方程、不等式的解的几何意义。运用
转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。
３．以思维能力为核心，全面提高数学能力。要在
“懂、会、对、快、好”各个环节上全面训练，克服只
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 第2讲 两条直线的位置关系
【2013年高考会这样考】
1．考查两直线的平行与垂直．
2．考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式．
【复习指导】
1．对两条直线的位置关系，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直时直线方程系数的关系．
2．熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离．
基础梳理
1．两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行．
(2)两条直线垂直
①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直．
2．两直线相交
交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解一一对应．
相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；
平行⇔方程组无解；
重合⇔方程组有无数个解．
3．三种距离公式
(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.
特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2. ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.
龙源期刊网
山东高考解析几何试题分析及复习建议
作者：韩建周
来源：《科教创新》2013年第12期
《解析几何》是高中数学的主干知识之一，教材螺旋式上升地安排了两部分内容：解析几何初步（直线与圆）；圆锥曲线，解析几何试题在高考中占较大的比重；解析几何的命题既注重对解析几何基础知识的考查，又常结合函数、方程、不等式、三角函数、平面几何、数列、向量，通过处理轨迹、最值、对称、范围、参系数等问题来考查学生的数学综合能力.因其综合性强，运算要求较高，学生在解答解析几何问题时，往往失分较多。在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。本文拟结合山东省近三年解析几何试题的特点，谈谈我的一些认识与看法.
一、考试要求：
1.直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2.圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。 龙源期刊网
3.圆锥曲线与方程
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
