高考数学复习解析几何习题

决战高考

高考数学解析几何试题含答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1、（2017年高考山东数学（理））过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为（ ）

A．230xy B．230xy C．430xy D．430xy

2、（2017年高考新课标Ⅱ卷数学（理））已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxba将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．21(1,)22 ( C) 21(1,]23 D． 11[,)32

3、【贵州省六校联盟2017届高三第一次联考理】 若点(1,1)P为圆2260xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）

A．230xy B．210xy C．230xy D．210xy

4．（2017年高考新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（ ）

A．2214536xy B．2213627xy C．2212718xy D．221189xy

5 ．【2017厦门期末质检理】直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于（ ）

A. 2 B. 2 C.22 D. 4

6、（广东省惠州市2017届高三4月模拟考试）设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x则抛物线的方程是（ ）

A．28yx B．28yx C．24yx D．24yx

7、（上海青浦区2017届高三一模）15．设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为………………………………………………（ ）． 决战高考

A. xy2 .B xy2 C. xy21 D. xy22

8、【北京市朝阳区2017届高三上学期期末理】已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1F，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是

A．1422yx B．1422yx C．13222yx D．12322yx

9、（2017年高考四川卷（理））抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是 （ ）

A．12 B．32 C．1 D．3

10、【云南师大附中2017届高三高考适应性月考卷（四）理】设F是双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，双曲线两条渐近线分别为12,ll，过F作直线1l的垂线，分别交12,ll于A、B两点，且向量BF与FA同向．若||,||,||OAABOB成等差数列，则双曲线离心率e的大小为

A．2 B．72 C．62 D．52

11、【山东省枣庄三中2017届高三上学期1月阶段测试理】抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两渐近线围成的三角形的面积为

A. 3 B. 23 C. 2 D.33

12、（2017年高考重庆数学（理）试题）已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（ ）

A．524 B．171 C．622 D．17

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 决战高考

13．【北京市丰台区2017届高三上学期期末理】12,ll是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当12,ll间的距离最大时，直线1l的方程是 ．

14、（2017年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））双曲线191622yx的两条渐近线的方程为_____________.

15、（2017年高考湖南卷（理））设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若216,PFPFa且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为___.

16、（2017年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆2222:1(0)xyabab的左.右焦点分别为12,FF,焦距为2c,若直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MFFMFF,则该椭圆的离心率等于__________

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) ．（2017年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy中,点)3,0(A,直线42:xyl,设圆C的半径为,圆心在上.

(1)若圆心C也在直线1xy上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;

(2)若圆C上存在点M,使MOMA2,求圆心C的横坐标a的取值范围.

x y

A l

O 决战高考

18. (本小题满分12分) （2017广东理）已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc到直线:20xy的距离为322.设P为直线上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PAPB,其中,AB为切点.

(Ⅰ) 求抛物线C的方程；

(Ⅱ) 当点00,Pxy为直线上的定点时,求直线AB的方程；

(Ⅲ) 当点P在直线上移动时,求AFBF的最小值.

19．(本小题满分12分) 【山东省青岛一中2017届高三1月调研理】（本大题满分13分）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求OBOA的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

20．(本小题满分12分) 【安徽省安庆市2017届高三第三次模拟理】已知焦点在x轴上的椭圆C1：1:11222222222nymxCyax和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为)556,5104(，设直线mkxyl:（其中k,m为整数）.

（1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；

（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量0BDAC，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。

决战高考

21．(本小题满分12分) （2017年高考四川卷（理））已知椭圆C:22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211||||||AQAMAN,求点Q的轨迹方程.

22．(本小题满分12分) （2017年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点)1,0(P是椭圆)0(1:22221babyaxC的一个顶点,1C的长轴是圆4:222yxC的直径.21,ll是过点P且互相垂直的两条直线,其中1l交圆2C于两点,2l交椭圆1C于另一点D

(1)求椭圆1C的方程; (2)求ABD面积取最大值时直线1l的方程.

x O y

B l1

l2 P D

A

（第21题图） 决战高考

参考答案

一、选择题

1、【答案】A

【解析】由图象可知，(1,1)A是一个切点，所以代入选项知，,BD不成立，排除。又AB直线的斜率为负，所以排除C，选A.

设切线的斜率为k，则切线方程为1(3)ykx，即130kxyk

利用圆心到直线的距离等于半径，也可以求解。

2、B

[解析]：易得△ABC面积为1，利用极限位置和特值法．当a＝0时，易得b＝1－22；当a＝13时，易得b＝13；当a＝1时，易得b＝2－1>13.故选B.

3、【答案】D

【解析】圆的标准方程为22(3)9xy，圆心为(3,0)A,因为点(1,1)P弦MN的中点，所以APMN,AP的斜率为101132k，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线方程为12(1)yx，即210xy，选D.

4、【答案】D

【解析】设1122(,),(,)AxyBxy，则12xx=2，12yy=－2，

2211221xyab ① 2222221xyab

②

①－②得1212121222()()()()0xxxxyyyyab，

∴ABk=1212yyxx=212212()()bxxayy=22ba，又ABk=0131=12，∴22ba=12，又9=2c=22ab，解得2b=9，2a=18，∴椭圆方程为221189xy，故选D.

5、【答案】B

【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距232,4,3,2222lldrrd=2，决战高考

选B;

6、A

【解析】抛物线的准线方程为-2,x,∴抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y22(0)pxp则其准线方程为2px ∴22p解得4,p ∴抛物线的标准方程为y28x.故选A.

7、D

8、【答案】B

【解析】由双曲线的焦点可知5c，线段PF1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为2F，则有2PFx，且24PF，点P在双曲线右支上。所以221(25)4366PF，所以126422PFPFa，所以2221,4abca，所以双曲线的方程为1422yx，选B.

9、B

10、【答案】D

【解析】设OA=m−d，AB=m，OB=m+d，由勾股定理，得 (m−d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．

设∠AOF=，则cos2=35OAOB．cos=1cos2225，所以，离心率e =15cos2.选D.

11、【答案】D

【解析】抛物线212yx的准线为3x，双曲线22193xy的两渐近线为33yx和33yx，令3x，分别解得123,3yy，所以三角形的低为3(3)23，高为3，所以三角形的面积为1233332，选D.

12、A

[解析] 如图，作圆C1关于x轴的对称圆C′1：(x－2)2＋(y＋3)2＝1，则|PM|＋|PN|＝|PN|＋|PM′|.由图可知当C2，N，P，M′，C′1在同一直线上时，|PM|＋|PN|＝|PN|＋|PM′|取得最小值，即为|C′1C2|－1－3＝5 2－4，故选A.