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人教版八年级数学上册课件_14.2.2 完全平方公式3 第2课时

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人教版数学八年级上册课件：14.2.2 完全平方公式

人教版数学八年级上册课件：14.2.2 完全平方公式

= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需 要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相 反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个 整体，再按照完全平方公式进行计算.
典例精析
例1 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2；
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2 +8mn +n2；
(2)

y

1 2
2
解： y

1 2
2 =
y2
-2•y•
1 2

1
2

b有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2

《14.2.2_完全平方公式》.PPT课件

《14.2.2_完全平方公式》.PPT课件
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 + 2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-
2•y
14.2.2 完全平方公式公式
请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民 的叩拜．每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他 们．来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两 个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1） 第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜， 国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有 （a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与 前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及 其他式子.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²

人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT

人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。

14.2.2 第2课时添括号法则 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

14.2.2 第2课时添括号法则 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

例2 运用乘法公式计算： (1)(x ＋ 2y－3)(x － 2y ＋ 3);
解： (x ＋ 2y－3)(x － 2y ＋ 3) = [x + (2y－3)][x －(2y－3)] =x2 － (2y － 3) 2 = x2 －(4y 2 － 12y ＋ 9) = x2 － 4y 2 ＋ 12y － 9;
分析：有些整式相乘需要先 作适当变形，然后再用公式.
(2) (a ＋ b ＋ c)2.
解：(a ＋ b ＋ c)2 = [(a ＋ b ) ＋ c] 2 = (a ＋ b ) 2 ＋ 2(a ＋ b )c ＋ c2 =a2 ＋ 2a b ＋ b 2 ＋ 2ac ＋ 2 b c ＋ c2 = a2 ＋ b 2 ＋ c2 ＋ 2a b ＋ 2ac ＋ 2bc .
a+ ( b + c)=a + b + c; a －(b +c)=a － b － c. 反过来，就得到添括号法则： a + b + c = a+ ( b + c)； a － b － c = a －(b +c).
归纳
添括号法项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
把其中两项看成一个 整体，再按照完全平 方公式进行计算.
随堂练习
1.下列添括号正确的是( C ) A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q) C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
2.计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
解：(3a＋b－2)(3a－b＋2) ＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4；

14.2.2 完全平方公式课件

14.2.2 完全平方公式课件

你发现了什么？
a
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . (3) (p–1)2=(p–1)(p–1)= p2–2p+1 . (4) (m–2)2=(m–2)(m–2)= m2–4m+4 .
简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央”
你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?
证明 设大正方形ABCD的面积为S.
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
几何解释
b
a
=
+
+
+
a
b
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式：
(a+b)2= a2+2ab+b2 .
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64， 运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝ ____2_5___．归纳新知源自法则完全平 注 意 方公式
常用 结论
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)

人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式

人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
快乐预习感知
1.完全平方公式:(a+b)2= a2+2ab+b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2
.
2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的 平方和 ,加上(或减
去)它们的积的 2倍 .这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 .
3.计算:(x+3)2= x2+6x+9
,(x-3)2= x2-6x+9 .
4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号; 如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号 .
即是:遇“加” 不变 ,遇“减” 都变 . 5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( C ). A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c
B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]
互动课堂理解
互动课堂理解
2.乘法公式的综合运用 【例2】 计算:(1)(2a+b-c)2; (2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c). 分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公 式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反 项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. 解: (1)原式=[(2a+b)-c]2 =(2a+b)2-2(2a+b)·c+c2 =4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2 =4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc. (2)原式=[-2b+(a-3c)][-2b-(a-3c)] =(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2) =4b2-a2-9c2+6ac.

初中课件-八上数学八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件

（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2•(2x)•(3y) ; （3）中间项漏乘了2.
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2

初中数学 人教版八年级上册14.2.2完全平方公式课件(共40张ppt)


达标检测
3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ；(2) (a+b+c)2.
达标检测
利用乘法公式计算（变式练习）：
(1) (3a+b﹣2)(3a﹣b+2) ；(2) (a+b﹣c)2; (3) (2x+3y﹣1)(1+2x+3y)
归纳总结 公式特点：
首平方，尾平方， 积的二倍放中央.
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符 号相同.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多
项式.
典例讲评
运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2
运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992
14.2.2 完全平方公式
学习目标
1.掌握完全平方公式的特征，能运用公式进行计 算。 2.熟悉完全平方公式的常用变形，并且熟练应用 变形解题。 3.掌握添括号法则，能正确添加括号。
重点:完全平方公式的灵活应用应用. 难点:添括号法则
问题引入1
某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正
方形，现要扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，
添“﹣”号时，
.
典例讲评
当堂训练
利用乘法公式计算：
(1) (x+y+2)(x+y-2) ；(2) (a-b+c)(a+b-c).
当堂训练

《完全平方公式》八年级初二上册PPT课件(第14.2.2课时)

而s1=s4=(a-b)b,s2= 2
∴s3= S-(s1+s2+s4) =2 -(2ab-2 2 + 2 )
= 2 -2ab+ 2
∴ ( − )2 = 2 -2ab+ 2
逆推导完全平方公式
计算：2 +2ab+ 2 =？
2 +2ab+ 2
= 2 + ab + 2 +ab
0
a
b
x
课前导入
通过定积分的学习，掌握了微积分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲边的图形的面积，
并得出平面图形面积的计算公式.
课前导入
用定积分概念解决实际问题的四个步骤：
第一步：将所求量 分为部分量之和，即:
第二步：求出每个部分量的近似值，
n
F = ΔFi ;
i=1
ΔFi = f(ξi )Δxi i = 1, 2, ,n ,
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)=
am+
an+
+
bm
bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (+) =(x+1)(x+1)=
2+ ++1 = 2 +2x+1
2） ( + ) =(m+2)(m+2)= 2+2+2+4= 2 +4m+4
( − )2 = 2 -2ab+ 2
扩展一(公式变化)： 2 + 2 = ( + )2 −

人教版八年级数学上册14.完全平方公式第2课时教学课件


复习回顾
平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
典型例题
【例】运用乘法公式计算： (1) (x+2y3)(x2y+3)；
括号前面是正号，括到括 号里的各项都不变符号.
(2) (a+b+c)2 .
解：(2) (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2
将a+b看作整体
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc .
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.运用乘法公式计算：
(1) (m+n+1)(m+n1) (3) (xym+n)(xy+mn)
(2) ( a − 2 b − 1 ) 2
解： (1) (m+n+1)(m+n1) =[n(m1)][n+ (m1)] =n2(m1)2 =n2(m22m+1) =n2m2+2m1
括号前面是正号，括到括 号里的各项都不变符号.
括号前面是负号，括到括 号里的各项都改变符号.
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【跟踪训练】
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（b-c ） （2）a-b+c=a-（ b-c） （3）a-b-c=a-（ b+c ） （4）a+b+c=a-（-b-c）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-c=2a-（b-c） × （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） ×
【解】 (x+y+4)(x+y-4) =[ (x+y)+4][(x+y)-4]
=(x+y)2 - 42 =x2+2xy+y-16 想一想：1.这两个多项式它们有什么特点? 有：“相同项”和“相反项”.
【例2】 运用乘法公式计算: (x+2y-3)(x-2y+3).
【解析】原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
【解析】原式= x2 2x 1 4x 4 4 x2 2x 1 （x -1）2
( 3)2
3.
5.计算:（x+3）2-x2.
【解法1】 原式=（x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)×3 =6x+9.
你有几种解法？
【解法2】 原式= x2+6x+9-x2
=6x+9.
去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相反．
1.理解添括号法则. 2.能灵活应用利用添括号法则及完全平方公式
进行整式乘法运算． 3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
把四个等式的左右两边反过来，即： （1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） （3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍, 你可 能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一 些有趣的东西.
——克莱因
14.2.2 完全平方公式
第2课时
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
【解析】（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
A．a－b
B．－2b
C．a＋b
D．a+2
【解析】选C.a＋2b－b=a＋(2b－b)=a+b.
3.（宿迁·中考）若2a-b=2,则6+8a-4b=
.
【解析】原式=6+4(2a-b)=6+8=14.
答案：14
4.(益阳·中考）已知 x 1 3 ，求代数式 (x 1)2 4(x 1) 4 的值．
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可 不可以总结出添括号法则来呢？
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各 项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各 项都改变符号．
例题
【例1】计算:(x+y+4)(x+y-4) 分析: 只要把(x+y)看作一个整体.那么(x+y)相当于平方差
公式中的a,4相当于平方差公式中的b.
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） × （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5） √
3.运用乘法公式计算:
(1)(a + 2b – 1 )2.
【解析】 原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2 –2(a+2b)×1+12 =a2 +4ab+4b2 –2a-4b+1.
(2)(2x+y+z)(2x–y–z).
1.（衢州·中考）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪 出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是
（）
A．2m+3
B．2m+6
C．m+3
【解析】选A.（m+3)2 m2 6m 9 2m 3.
3
3
D．m+6
2.（湖州·中考）化简a＋2bபைடு நூலகம்b，正确的结果是（ ）
【解析】 原式=[2x +(y +z )][2x – (y +z )]
=(2x)2 –(y+z)2 =4x2 –(y2 +2yz+ z2) =4x2 –y2 -2yz- z2.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里
的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括 号里的各项都改变符号． 2. 利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
逆用平方差公式
用完全平方公式
6.运用乘法公式计算:
( 3x +7y－5) (3x－ 7y +5)
解： (1) (3 x +7y－5) (3x－7y +5) = [ 3x+ (7y – 5 )] [ 3x－ (7y－5) ] = (3x)2－ (7y－5)2 = 9x2－ ( 49y2－70y + 25) = 9x2－49y2+70y－25.