【新人教版 八年级数学上册】14.2.2第1课时完全平方公式习题课件

1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab; 4ab=(a+b)2–(a–b)2.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
探究新知
想一想 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 ×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x –y)2 =x2 –y2 ×
(x –y)2 =x2 –2xy +y2
(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2 × (–x +y)2 =x2 –2xy +y2
(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152
＝(2016–2015)2＝1.
探究新知
素养考点 3 利用完全平方公式的变形求整式的值
例3 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy，

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.2完全平方公式
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15
=x2 ＋8x ＋15.
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种
植不同的新品种.
p2+2p+1
P2-2p+1
m2-4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)
(m-2)2=_________.
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
=1002-2×100×1+12
=10000+400+4
=10000-200+1
=10404
=9801
利用完全平方公式简便计算：

(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以 表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
(6)2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2．
解：原式=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2] =-[(x+y)-(x-y)]2 =-(2y)2 =-4y2．
9．先化简，再求值： (1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2；
解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2． 当a=-1，b=2时， 原式=4×(-1)×2+5×22=12．
(3)(2x-y)2(2x+y)2； 解：原式=[(2x-y)(2x+y)]2 =(4x2-y2)2 =16x4-8x2y2+y4；
(4)9x(x+1)-(3x-1)2；
解：原式=9x2+9x-9x2+6x-1 =15x-1；
(5)(2x-4y)2+(4y-2x)2； 解：原式=(4x2-16xy+16y2)+(16y2-16xy+4x2) =8x2-32xy+32y2；
11． (1)若(a-b)2=9，ab=2，则(a+b)2= 17 ;
(2)若(x+y)2=11，(x-y)2=7，则xy的值为 1 ;

已知x，y的和与积求平方和 答案：69
已知x，y的和与积求平方和 答案：11或-11
总结
这节课我们学会了什么？ 2倍符号看前方
= =
首平方尾平方ຫໍສະໝຸດ 2倍乘积放中央总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两 个括号，就用____完___全__平__方__公___式_ ． 平方差公式
例题 运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式？ 只有一个括号，只能是完全平方公式 先变形 再化简
已知x，y的和与差的平方求积
已知x，y的和与差的平方求积 答案：8
已知x，y的和与积求平方和 ②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________
你知道怎么算这种式子吗？
①等式左边都是两个数_____________ 这个符合完全平方公式还是平方差公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
（2）a-b-c=a-（ ） 1．如何判断应该选择哪个公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
观察式子，回答下列问问题：
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
完全平方公式 怎么推导完全平方公式？ 利用完全平方公式计算应该注意什么？
例题 运用完全平方公式计算：
解：
ab
ab
例题 运用完全平方公式计算： 方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：

14．2 乘法(chéngfǎ)公式
14．2.2 完全(wánquán)平பைடு நூலகம்公式
第1课时 完全(wánquán)平方公式
第一页，共11页。
完全(wánquán)平方公式：(a±a2 b)2＝_____2_a_b_±______b_2 _＋ ________.用语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们 的平_方__和_____，加(或减)它们的积__的__2_倍___．
解：由题意知aa22＋＋bb22＋－22aabb＝＝125，，∴aab2＋＝b－2＝6，13，∴a2＋ b2＋ab＝13－6＝7
第十一页，共11页。
第四页，共11页。
5．计算(jìsuàn)： (1)(5＋3p)2;
解：原式＝25＋30p＋9p2
(2)(7x－2)2；
解：原式＝49x2－28x＋4
(3)(－2a－5)2;
(4)(－2x＋3y)2.
解：原式＝4a2＋20a＋25
解：原式＝4x2－12xy＋9y2
第五页，共11页。
6．利用(lìyòng)完全平方公式计算： (1)2012; 解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋ 2×200×1＋1＝40401
第七页，共11页。
9．计算： (1)(12x＋2y)2;
解：原式＝x2＋2xy＋4y2 (2)(2a－5b)2；
解：原式＝4a2－20ab＋25b2
第八页，共11页。
(3)(x＋y＋3)(x＋y－3); 解：原式＝[(x＋y)＋3][(x＋y)－3]＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
(4)(a－1)(a＋1)(a2－1)． 解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝a4－2a2＋1

4x2+4xy+y2 9a2-12ab+4b2 ±3
±6
D
100-1 100+3
9801 10609
-b+c
b+c
b-c
b-c
b-c
例1：计算：①（-x＋2y）2；②（-m-n）2； ③9992.
解析：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ②弄清完全平方公式，找准公式中a、b代表的 项；③先转化成（1000-1）2，再用完全平方公式. 解：①原式＝（-x）2+2（-x）·（2y）+（2y）2
a2+2ab+b2
不变号 改变符号 互逆
有一个正方形花坛，它的边长为（a＋b）米，那 么这个正方形花坛的面积是多少平方米？
探究：完全平方公式
1.计算下列各式，你能发现什么规律？
①（x＋1）2＝（x＋1）（x＋1）＝______； ②（a＋2）2＝ ______ ； ③（x－1）2＝ ______ ； ④（2m－n）2＝ ______.
14.2.2 完全平方公式
1.理解两数和或差的平方公式. 2.掌握完全平方公式，会用几何图形说明公式的意 义. 3.能正确地运用完全平方公式进行计算.
重点：完全平方公式及其应用. 难点：完全平方的结构特征及其应用和添括号时符 号的变化.
阅读课本P109-112页内容, 了解本节主要内容.
a2-2ab+b2
＝（a＋b）2＋2（a＋b）c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
②原式＝［x-（y-z）］［x+（y-z）］ ＝ x2－（y－z）2 ＝ x2－y2－z2＋2yz.
16x2+8xy+y2

新知探究 跟踪训练
解： (1) (4m+n)2 =(4m)2+2·4m·n+n2 =16m2+8mn+n2 ；
(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801.
完全平方公式的常见变形
(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也
1.（2020·陕西）计算：(2x-y)2=（ A ）
A. 4x2-4xy+y2 B. 4x2-2xy+y2 C. 4x2-y2 D. 4x2+y2
(2x)2 -2·2x·y+y2 4x2 -4xy+y2
2.计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ； 解：(1) (-2m-n)2
=(2m+n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 ；
课堂导入
小明去市场买一种水果，价格为每公斤10.2元，现称出 该水果为10.2斤，小明随即报出了要付现金104.04元.你 知道小明为什么算得怎么快吗？
新知探究 知识点 完全平方公式 观察计算结果，你能
计算下列多项式的积
发现什么规律？
(1) (p+1)2=__(p__+_1_)(_p_+_1_)=__p_2+_2_p_+_1__； p2+2p+12
ab b2
所以(a-b)2=a2-2ab+b2.
ab a-b (a-b2)
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍.

＝(a2－b2)2 ＝a4－2a2b2＋b4；
返回
(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)． 解：原式＝－(y2－x2)2 ＝－x4＋2x2y2－y4. 6．(中考·重庆)计算： x(x－2y)－(x＋y)2. 解：原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2 ＝－4xy－y2.
返回
7．如图，将完全相同的四张长方形纸片拼成一个 正方形，则可得出一个等式为( D ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1 … ＝(232－1)＋1 ＝232.
返回
1 4
)2＝x2－
1 2
x＋ 1
16
.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m
的值为( B )
A．4 C．±4
B．16
D．±16
返回
5．计算： (1)(－2m－3n)2； 解：原式＝4m2＋12mn＋9n2； (2)(a－b)2(a＋b)2；
解：原式＝ a b a b2
＝
1 4
a2＋ab＋b2
2．计算(－2y－x)2的结果是( C )
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y
返回
3．下列运算中，正确的运算有( B )
①(x＋2y)2＝x2＋4y2； ②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；

七、解 释
(1) 现有下图所示三种规格的卡片各若干 张，请你根据三项式a2+2ab+b2，选取相应种 类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并 讨论该正方形的代数意义 .
b
a
a
b b
a
七、解 释
(2) 你能根据下图说明(a-b)2=a2-2ab+b2 吗？
(a - b) 2
b
a2 - b2 - 2b (a - b)
+(1 2
)2
=y
2
-y+
1 4
五、应 用
2.（教材第110页）例4 运用完全平方公式计算： (1) 1022 ； (2) 992 .
六、巩 固
教材第110页练习第1、2题. 总结： (1) 运用完全平方公式计算时，2ab前的 “+”(2“) 完-”全号平规方律公. 式与平方差公式计算结果 最大的不同——项数，前者为三项，而后者 仅为两项. Zx,xk
十、小 结
谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？ 它与平方差公式有什么区别和联系？
十一、作 业
1.必做题：教材第112页习题14.2第2、3、 4题.
2.选做题：教材第112页习题14.4第5 ～9题.
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
（A）（x+4y)(x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y)(4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1)(a2＋a+1）=a3+1 （D） x3+27=（x+3)(x2－3x+9）
【解析选】C.根据乘法的立方公式（a+b）（a2－ab+b2）
第五页，编辑于星期日：三点 五十二分。
计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = ___p__2+_2_p_+_1;
(2)(m+2)2= __m__2+__4_m_+_;4
(3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_____p_2-_2_p;+1 (4)(m-2)2 = __________.
第十二页，编辑于星期日：三点 五十二分。
(2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4 ∵(a-b)2 =(b-a)2 ∴(-a2 +b3)2 = (a2 -b3)2
第十三页，编辑于星期日：三点 五十二分。
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
14.2.2 完全平方公式
第1课时
b ab
b²
(a+b a a²)² ab
ab
第一页，编辑于星期日：三点 五十二分。
1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步 发展符号感和推理能力．