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2020年中考数学一轮专项复习——实数的运算及大小比较 基础过关1. (2019绵阳模拟)下列各数中，最小的实数是( )A. －12B. －1C. 0D. 22. (2019淄博)比－2小1的数是( )A. －3B. 3C. －1D. 13. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于( )A. －27B. －6C. 27D. 64. (2019遵义)遵义市2019年6月1日的最高气温是25 ℃，最低气温是15 ℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高( )A. 25 ℃B. 15 ℃C. 10 ℃D. －10 ℃5. (2019包头)实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图，下列结论正确的是( )第5题图A. a >bB. a ＞－bC. －a >bD. －a <b 6. 比较大小： 2.5________1.5(填“>”、“＝”或“<”)．7. (2019河南)计算：4－2－1＝________． 8. (2019广东省卷)计算：20190＋(13)－1＝__________． 9. (2019临沂)计算：12×6－tan45°＝________．10. (2019北京)计算：|－3|－(4－π)0＋2sin60°＋(14)－1.11. 计算：(－1)2020＋(－12)－2＋|3－2|＋3tan30°.12. (2020原创)计算：27－(5－2)0＋|4－23|－1cos60°.13. 计算：6×53＋|2－8|－45cos30°＋(9－3π)0.满分冲关1. (2019舟山)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是()第1题图A. tan60°B. －1C. 0D. 120192. (2019眉山模拟)计算：|2－1|－2sin45°＋38－(12)－2＋(π－3)0.参考答案基础过关1. B2. A3. A4. C 【解析】25 ℃－15 ℃＝10 ℃.5. C 【解析】∵－3＜a ＜－2，1＜b ＜2，∴a ＜0＜b ，故结论A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a ＋b ＜0，∴a ＜－b ，即－a ＞b ，故结论B 、D 错误，结论C 正确．6. > 【解析】∵1.52＝2.25，2.5>2.25，∴ 2.5> 2.25＝1.5.7. 32 【解析】原式＝2－12＝32. 8. 4 【解析】∵20190＝1，(13)－1＝3 ，∴20190＋(13)－1＝4. 9. 3－1 【解析】原式＝3－1.10. 解：原式＝3－1＋2×32＋4 ＝3－1＋3＋4＝3＋2 3.11. 解：原式＝1＋4＋2－3＋3×33＝7.12. 解：原式＝33－1＋4－23－2 ＝3＋1.13. 解：原式＝6×153＋22－2－45×32＋1＝215＋22－2－215＋1＝22－1.满分冲关1. D【解析】38＝2，20＝1，|－2|＝2，要每行、每列的两个数的和相等，则a＝1.在所给的选项中，tan60°＝3≠1，－1≠1，0≠1，12019＝1.2. 解：原式＝2－1－2＋2－4＋1＝－2.。
初三数学总复习实数的概念一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)0ba8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。
班级 姓名 天道酬勤，付出总有回报；放手一搏，看我六月微笑！ 1 九年级数学复习一——实数 一、中考要求： 1．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。会进行实数的简单四则运算。 2．了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。 3．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。 二、知识要点： 1．实数的组成
正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数
正分数实数
分数负分数
正无理数无理数无限不循环小数 负无理数
或 实数0正实数负实数
强调：（1）分数一定是有理数 （2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31π；
⑵开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112„. 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 实数与数轴上的点是 一 一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3.相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
4.绝对值 ： )0()0(0)0(||aaaaaa 注意：（1）若aa，则a_0，若aa，则a_0。 （2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （3） 绝对值 2x的解为2x；而22，不能写成 22．
5.倒数 实数a(a≠0)的倒数是a1。 强调：零没有倒数． 6.科学记数法：10na，其中1≤a＜10，n为整数 有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成16000
实数中考复习题一、填空：1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5. (2009福建泉州)计算：=-0)5(_______.6.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）7. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.8．（2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ． 9、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．10、（2009年滨州）大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 11. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 12.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．13．(2009年上海市)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）． 14. （2009烟台市）若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．15．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 二、选择：1. （2009年烟台市）|3|-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2、（2009年济宁市）已知a 为实数，那么2a -等于（ ）A. aB. a -C. － 1D. 03．(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +4、（2009，台州）如图所示，数轴上表示25，的对应点分别为C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A CB 2 5A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-5．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和216．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.167.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断8．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或29．（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -10、（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．511. （2009年日照）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃ 12. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 13.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=14．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2³1＝2，3！＝3³2³1＝6，4！＝4³3³2³1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！15、（2009年凉山州）比1小2的数是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．1 16. （2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是（ ） （A ）)3()2(---- （B ）)3()2(-⨯- （C ）2)2(-- （D ）3)3(-- 17. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22²23＝26D ．(23)2＝26 18. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18o b a 1- 10 a19．(2009，天津)若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-20、（2009年牡丹江）若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<三、解答1. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（2009年广东省）计算12-+9-sin ()30π3++0°2、先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) （2009年北京市）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值3、(2009年甘肃定西)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．实数中考复习题2一、选择：1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42. （2009年安徽）下列运算正确的是【 】A ．234a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. （2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 5. （2009年日照）计算()4323b a --的结果是( )Ａ.12881b aB.7612b aC.7612b a -D.12881b a -6. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +7、(2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+8、（2009陕西省太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 9、（2009年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③10．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 211．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(12．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ）aa bba bb图甲A ．1B ．2C ．3D ．413.（08无锡）计算22()ab ab 的结果为（ ）A ．bB ．aC ．1D ．1b14．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．xy C ．4 D ．xy15．（08苏州）若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（ ）A ．233B ．33C ．3D ．3或3316、（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的二、填空：1．简便计算：=2271.229.7－.2．（2009年株洲市）分解因式：3+2x x= . 3．分解因式：=+-442x x ____________________. 4.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 5．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 6. （08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 7、（2009年四川省内江市)分解因式：_____________223=---x x x 8、(2009年黄冈市)分解因式：3654a a -=________; 9、 (08宁波) 221218x x -+= ．10、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．11．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________．12．计算：x －1x －2 ＋12－x ＝ .13．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 14、（2009年枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．15、（2009年清远）当x = 时，分式12x -无意义． 16、（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．17、 已知 31=-x x ，则221xx + ＝ . 18、（08芜湖）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 .三、 先化简，再求值：1、（08资阳）（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．2、（2009年哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22()2111a aa a a ++÷+-- 其中a ＝ tan60°－2sin30°．3、(2009成都)先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中3x =。
