宿松2017届高三数学一轮复习第6讲基本初等函数教案

函数概念与基本初等函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值. 6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。

4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。

（四）幂函数1．了解幂函数的概念。

2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。

（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。

能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。

知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

第1课时 函数及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。

2016—2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案2．函数y＝(2k＋1)x＋b在（－∞,＋∞)上是减函数,则( ）A．k〉错误!B．k〈错误!C．k>－错误!D．k〈－错误!解析：选D 函数y＝(2k＋1)x＋b是减函数，则2k＋1〈0，即k〈－错误!.3．（教材习题改编)函数f（x）＝11－x1－x的最大值是（）A。

错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!解析：选D ∵1－x（1－x）＝x2－x＋1＝错误!2＋错误!≥错误!，∴0〈错误!≤错误!.4．（教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈）的单调增区间为________；f(x)max＝________。

解析：函数f(x）的对称轴x＝1，单调增区间为，f(x)max ＝f(－2）＝f（4)＝8.答案：85．已知函数f（x）为R上的减函数，若m<n，则次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性,再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．函数单调性的判断典题导入（理)判断函数f（x）＝x＋错误!(a>0）在(0,＋∞)上的单调性．设x1〉x2〉0，则f（x1）－f(x2)＝错误!－错误!＝（x1－x2)＋错误!＝(x1－x2)＋错误!＝（x1－x2)错误!。

顾，巩固用定义证明单调性的步骤。

故f(x)在(－∞,0）上是增函数．由题悟法对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法:(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明；(2)可导函数则可以利用导数证明．对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行．以题试法1．判断函数g（x）＝错误!在(1，＋∞）上的单调性．解:任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1〈x2，则g(x1)－g(x2）＝－2x1x1－1－错误!＝2x1－x2x1－1x2－1，由于1<x1〈x2，所以x1－x2〈0，(x1－1)(x2－1)〉0，因此g(x1)－g（x2）<0，即g(x1）〈g（x2)．故g（x）在（1,＋∞）上是增函数．求函数的单调区间典题导入（2012·长沙模拟）设函数y＝f(x)在(－∞,＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数f k(x)＝错误!取函数f（x)＝2－｜x｜。

2016-2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案x|x|为奇函数，图象关于原点对称．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x且a≠1，再对a分类讨论．为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2其中图象变换法，对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否由题悟法以题试法1．作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －x 2|； (2)y ＝x ＋2x －1. 解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －x 2，0≤x ≤1，－x －x 2，x >1或x <0，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，0≤x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14，x >1或x <0，其图象如图1所示(实线部分)．(2)y ＝x －＋3x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3x的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平移1个单位即可得到y ＝x ＋2x －1的图象，如图2.识图与辨图典题导入(2012·湖北高考)已知定义在区间上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ，x所以f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，2－x x，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x －x为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎭⎪f的值等于________． ＝1，∴f ＝1.∴f⎝ ⎭⎪f＝f(1)＝2.|lg 10|＝1；0<x<10时，|lg x|<1；若本例中f(x)变为f(x)＝|x|，其他条件不变，试确定交点个数．2．利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴的交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象的交点的横坐标．以题试法3． (2012·天津河西模拟)设方程3x＝|lg(－x )|的两个根为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<1解析：选D函数y ＝3x与函数y ＝|lg(－x )|的图象如图所示， 由图示可设x 1<－1<x 2<0，则0<3x 1<3x 2<1，⎩⎪⎨⎪⎧3x 1＝－x 1，3x 2＝－－x 2，可得3x 1－3x 2＝lg(－x 1)＋lg(－x 2)＝lg x 1x 2， ∵3x 1－3x 2<0，∴0<x 1x 2<1.。

2016-2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案答案：②④充分必要条件的判定典题导入(1)(2012·福州质检)“x<2”是“x2－2x<0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2012·北京高考)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(1)取x＝0，则x2－2x＝0，故由x<2不能推出x2－2x<0；由x2－2x<0得0<x<2，故由x2－2x<0可以推出x<2.所以“x<2”是“x2－2x<0”的必要而不充分条件．(2)当a＝0，且b＝0时，a＋b i不是纯虚数；若a＋b i是纯虚数，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的必要而不充分条件．(1)B (2)B由题悟法充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A 是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件．有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．以题试法2．下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：A＝B，q：sin A＝sin B；(2)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0.解：(1)若A＝B，则sin A＝sin B，即p⇒q.又若sin A＝sin B，则2R sin A＝2R sin B，即a ＝b.故A＝B，即q⇒p.所以p是q的充要条件．(2)p：{x||x|＝x}＝{x|x≥0}＝A，q：{x|x2＋x≥0}＝{x|x≥0，或x≤－1}＝B，∵A B，∴p是q的充分不必要条件．充分必要条件的应用典题导入方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为。

2016-2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ,记作Nln ；②基本性质：1）真数N 为正数(负数和零无对数）;2）01log =a；3）1log=a a；4）对数恒等式：N aNa =log .③运算性质:如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1)N M MN a aalog log)(log +=；2）NM N M a a a log log log -=；3）∈=n M n M a n a(log logR ）。

④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a a N N m m a 1）1log log=⋅a b b a ；2）b mnb a na m log log =。

2．指数函数与对数函数（1)指数函数: ①定义:函数)1,0(≠>=a a ay x且称指数函数，1）函数的定义域为R ；2）函数的值域为),0(+∞； 3)当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。

②函数图像:1）指数函数的图象都经过点(0，1),且图象都在第一、二象限；2)指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；3)对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数xxa y a y -==与的图象关于y 轴对称。

③函数值的变化特征：（2)对数函数： ①定义:函数)1,0(log≠>=a a x y a且称对数函数，1）函数的定义域为),0(+∞；2)函数的值域为R ； 3)当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数； 4）对数函数x y alog =与指数函数)1,0(≠>=a a ay x且互为反函数。