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高中数学教案——基本初等函数(Ⅰ)

第二章基本初等函数（Ⅰ）

2．2对数函数

2.2.1 对数与对数运算

练习（64）

1.把下列指数式写成对数式：

（1）328=；（2）5232=；（3）1

122-=；（4）131273-=. 1．解：（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）2

1log 12=-；（4）271log 33

=-． 2.把下列对数式写成指数式：（1）3log 92=；（2）5log 1253=；（3）2

1log 24=-；（4）31log 481

=-. 2．解：（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=． 3.求下列各式的值：

（1）5log 25；（2）2

1log 16

；（3）lg1000；（4）lg 0.001. 3．解：（1）5log 252=；（2）21log 416=-；（3）lg10003=；（4）lg0.0013=-. 4.求下列各式的值：

（1）15log 15；（2）0.4log 1；（3）9log 81；

（4） 2.5log 6.25；（5）7log 343；（6）3log 243.

4．解：（1）15log 151=；（2）0.4log 10=；（3）9log 812=；

（4） 2.5log 6.252=；（5）7log 3433=；（6）3log 2435=. 练习（68）

1.用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：

（1）lg()xyz ；（2）2lg xy

z ；（3）3；（4）. 1．解：（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；

（2）2

2lg lg()lg lg 2lg lg xy xy z x y z z

=-=+-；

（3）331lg()lg 3lg lg

2xy x y z =-=+-；

（4）221lg lg()lg 2lg lg 2

y z x y z y z ==--. 2. 求下列各式的值：

（1）23log (279)?；（2）2lg100；（3）lg 0.00001；（4）2．解：（1）22333log (279)log 27log 9347?=+=+=；

（2）24lg100lg104==；

（3）5lg 0.00001lg105-==-；

（4）12

1ln ln 2e ==. 3. 求下列各式的值：

（1）22log 6log 3-；（2）lg5lg 2+；

（3）551log 3log 3

+；（4）33log 5log 15-. 3．解：（1）22226log 6log 3log log 213

-===；（2）lg5lg 2lg101+==；

（3）55

51log 3log log 103

+==；（4）3331log 5log 15log 13-==-. 4.利用对数的换底公式化简下列各式：

（1）log log a c c a ?；

（2）2345log 3log 4log 5log 2???；

（3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)++.

4．解：（1）lg lg log log 1lg lg a c c a c a a c ?=?=；（2）2345lg3lg 4lg5lg 2log 3log 4log 5log 21lg 2lg3lg 4lg5???=

???=；（3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)++

43498389log 3log 2log 3log 2log 3log 2log 3log 2=?+?+?+? lg3lg 2lg3lg 2lg3lg 2lg3lg 2lg 4lg3lg 4lg9lg8lg3lg8lg9

=?+?+?+? 11112436

=+++ 54

=. 另解：4839(log 3log 3)(log 2log 2)++

lg3lg3lg 2lg 21lg31lg3lg 21lg 2()()()()lg 4lg8lg3lg92lg 23lg 2lg32lg3

=++=?+?+? 5lg 33lg 256lg 22lg 34

=???=．

2.2.2 对数函数及其性质

练习（73）

1.画出函数3log y x =及13

log y x =的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点.

1．解：图象如下，

相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0)；

不同点：3log y x =的图象是上升的，13

log y x =的图象是下降的．

2.求下列函数的定义域：

（1）5log (1)y x =-；（2）21log y x =

；（3）71log 13y x

=-；（4

）y =2．解：（1）要使原式有意义，则10x ->，得1x <，即(,1)-∞为所求；

（2）要使原式有意义，则2

0log 0x x >??≠?，得0x >且1x ≠，即(0,1)(1,)+∞为所求；

（3）要使原式有意义，则

1013x >-，得13

x <，即1(,)3-∞为所求；（4）要使原式有意义，则3

0log 0x x >??≥?，得1x ≥，即[1,)+∞为所求．

3.比较下列各题中两个值的大小：

（1）10log 6，10log 8；（2）0.5log 6，0.5log 4；

（3）23log 0.5，23

log 0.6；（4） 1.5log 1.6， 1.5log 1.4.

3．解：（1）函数lg y x =在(0,)+∞上为增函数，得1010log 6log 8<；

（2）函数0.5log y x =在(0,)+∞上为减函数，得0.50.5log 6log 4<；

（3）函数23log y x =在(0,)+∞上为减函数，得2233

log 0.5log 0.6>；

（4）函数 1.5log y x =在(0,)+∞上为增函数，得 1.5 1.5log 1.6log 1.4>．习题2.2

A 组

1.把下列指数式写成对数式：

（1）31x =；（2）146x =；（3）42x =；

高中数学函数常用函数图形及其基本性质

高中数学函数常用函数图形及其基本性质 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

常见函数性质汇总常数函数f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线一次函数f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0 定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时，当k<0时奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；反函数：有反函数。K=±1、b=0的时候周期性：无补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用反比例函数f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无 x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b x y O f (x )=x k

补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个— —⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图）f (x )= d cx b ax ++(c ≠0且d ≠0) （对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点当00时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2≠++=a c bx ax x f 关系)0()(2≠=a ax x f 定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0 a 时；当0