【35套试卷合集】安徽省合肥市第一中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年安徽省合肥一中，八中、六中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分.每小题只有一个选项符合题意，答案填涂到答题卡上.1．（5分）设集合{1A =，2，4}，2{|40}B x x x m =-+=．若{1}A B =I ，则(B = ) A ．{1，3}- B ．{1，5} C ．{1，0} D ．{1，3}2．（5分）函数()f x =的定义域为( )A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．(0，1)(22⋃，)+∞D ．(0，1][22U ，)+∞3．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线3y x =上，则cos2(θ= ) A ．34B ．23 C ．35D ．45-4．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是( )平方步？ A ．6B ．3C ．12D ．95．（5分）若[0,]4πθ∈，sin 2θ=sin (θ= )A ．35BC ．45D ．346．（5分）已知函数1()()44x x f x =-，则()(f x )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数7．（5分）要得到函数4sin(3)3y x π=-的图象，只需要将函数4sin3y x =的图象( )A ．向左平移9π个单位 B ．向右平移9π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位8．（5分）函数2()x xe ef x x --=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设函数2()cos cos f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期( ) A ．与b 有关，但与c 无关 B ．与b 有关，且与c 有关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关10．（5分）已知函数23,0()(1),0x x x f x ln x x ⎧-+<=⎨+⎩…，若|()|f x ax …，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，0]B ．(-∞，1]C ．[3-，0]D ．[3-，1] 11．（5分）已知函数()()f x x R ∈满足()4()f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图象的交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，(m x ，)m y ，则1()(mi i i x y =+=∑ )A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．（5分）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 的最大值为2③()f x 在[π-，]π有4个零点④()f x 在区间(,)2ππ单调递减其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）已知函数2()(142)2f x ln x x =++，则1(5)()5f lg f lg += ．14．（5分）已知sin(5)cos(8)tan()()3sin()cos()22f αππααπαππαα----=-+，其中α是第三象限角，且31cos()25πα-=，则()f α= ． 15．（5分）若04πα<<，04πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()43πβ-=，则cos()3βα+= ． 16．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =又函数()|cos()|g x x x π=，则函数13()()()[,]22h x g x f x =--上的零点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内. 17．已知(,)2παπ∈，sin α=（1）求sin()6πα+的值；（2）求5cos(2)3πα-的值． 18．已知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R =-+∈． （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．19．若函数()y f x =是周期为2的偶函数，当[1x ∈，2]时，()3f x x =-+．在()y f x =的图象上有两点A 、B ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上． （1）求当[2x ∈，3]时()f x 的解析式；（2）定点C 的坐标为(0,3)，求ABC ∆面积的最大值．20．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上．（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值．21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()2()f x f x -=-，则称“局部中心函数”．（1）已知二次函数2()241()f x ax x a a R =+-+∈，试判断()f x 是否为“局部中心函数”，并说明理由；（2）若12()423x x f x m m +=-+-g 是定义域为R 上的“局部中心函数”，求实数m 的取值范围．22．已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+．（1）当9a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(3)24]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．2019-2020学年安徽省合肥一中，八中、六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分.每小题只有一个选项符合题意，答案填涂到答题卡上.1．（5分）设集合{1A =，2，4}，2{|40}B x x x m =-+=．若{1}A B =I ，则(B = ) A ．{1，3}-B ．{1，5}C ．{1，0}D ．{1，3}【解答】解：集合{1A =，2，4}，2{|40}B x x x m =-+=． 若{1}A B =I ，则1A ∈且1B ∈， 可得140m -+=，解得3m =， 即有2{|430}{1B x x x =-+==，3}． 故选：D ．2．（5分）函数()f x =的定义域为( )A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．(0，1)(22⋃，)+∞D ．(0，1][22U ，)+∞【解答】解：要使函数有意义，则22()10log x ->， 即2log 1x >或2log 1x <-， 解得2x >或102x <<， 即函数的定义域为(0，1)(22⋃，)+∞，故选：C ．3．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线3y x =上，则cos2(θ= ) A ．34B ．23 C ．35D ．45-【解答】解：由题意知：直线的斜率tan 3k θ==，2222222214cos2cos sin 15cos sin tan cos sin tan θθθθθθθθθ--∴=-===-++， 故选：D ．4．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是( )平方步？ A ．6B ．3C ．12D ．9【解答】解：Q 弧长6步，其所在圆的直径是4步，∴由题意可得：12662S =⨯⨯=（平方步）， 故选：A ．5．（5分）若[0,]4πθ∈，sin 2θ=sin (θ= )A ．35B C ．45D ．34【解答】解：sin 2θ=又[0,]4πθ∈，cos sin 0θθ∴>>，则sin cos θθ+===，sin cos θθ-==2sin θ∴==则sin θ=． 故选：B ．6．（5分）已知函数1()()44x x f x =-，则()(f x )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数【解答】解：1()4x y =为减函数，4x y =为增函数，故函数()f x 为减函数，又()44x x f x -=-，则()44(44)()x x x x f x f x ---=-=--=-，则函数()f x 为奇函数，故选：C ．7．（5分）要得到函数4sin(3)3y x π=-的图象，只需要将函数4sin3y x =的图象( )A ．向左平移9π个单位 B ．向右平移9π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位【解答】解：由于4sin(3)4sin3()39y x x ππ=-=-，故只需要将函数4sin3y x =的图象向右平移9π个单位． 故选：B ．8．（5分）函数2()x xe ef x x --=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，2()()x xe ef x f x x ---==-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，当x →+∞，()f x →+∞排除C ，D ， 故选：B ．9．（5分）设函数2()cos cos f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期( ) A ．与b 有关，但与c 无关 B ．与b 有关，且与c 有关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关【解答】解2cos2111()cos cos cos cos2cos 222x f x x b x c b x c x b x c +=++=++=+++Q ； 0b =时，11()cos222f x x c =++的最小正周期为π；0b ≠时，显然有()()f x f x π+≠，(2)()x f x π+=其最小正周期为2π；而c 不影响周期()f x ∴的最小正周期与b 有关，但与c 无关；故选：A ．10．（5分）已知函数23,0()(1),0x x x f x ln x x ⎧-+<=⎨+⎩…，若|()|f x ax …，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，0]B ．(-∞，1]C ．[3-，0]D ．[3-，1]【解答】解：当0x >时，根据(1)0ln x +>恒成立，则此时0a „．当0x „时，根据23x x -+的取值为(-∞，0]，2|()|3f x x x ax =-…， 0x =时 左边=右边，a 取任意值．0x <时，有3a x -…，即3a -…． 综上可得，a 的取值为[3-，0]， 故选：C ．11．（5分）已知函数()()f x x R ∈满足()4()f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图象的交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，(m x ，)m y ，则1()(mi i i x y =+=∑ )A ．0B ．mC ．2mD ．4m【解答】()4()f x f x -=-Q ，()()4f x f x -+=， ()f x ∴的图象关于点(0,2)对称， 2112x y x x+==+Q ，y ∴关于点(0,2)对称， 1230m x x x x ∴+++⋯+=，123422m my y y y m +++⋯+=⨯=， ∴1()2mi i i x y m =+=∑．故选：C ．12．（5分）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 的最大值为2③()f x 在[π-，]π有4个零点④()f x 在区间(,)2ππ单调递减其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③【解答】解：关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： 对于①：由于()()f x f x -=，所以函数()f x 是偶函数．故正确． 对于②：当0x >时，当2x π=时，函数()f x 的最大值为2，故正确．对于③()f x 在[π-，]π有3个零点，故错误．对于④根据函数的图象())sin |||sin |f x x x =+在区间(,)2ππ都单调递减，所以函数在区间(,)2ππ单调递减．故正确． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）已知函数()2)2f x ln x =+，则1(5)()5f lg f lg += 4 ．【解答】解：根据题意，函数()2)2f x ln x =+，其定义域为R ，()2)2f x ln x -=+，则()()2)2)44f x f x ln x ln x +-=++=， 则1(5)()(5)(5)45f lg f lg f lg f lg +=+-=；故答案为：4．14．（5分）已知sin(5)cos(8)tan()()3sin()cos()22f αππααπαππαα----=-+，其中α是第三象限角，且31cos()25πα-=，则()f α=． 【解答】解：Q sin(5)cos(8)tan()(sin )cos (tan )()tan 3(cos )sin sin()cos()22f αππααπαααααππαααα------====---+，又Q 31cos()25πα-=， 1sin 5α∴=-，αQ 是第三象限角，cos α∴=sin ()tan cos f αααα∴=-=-=故答案为：．15．（5分）若04πα<<，04πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()43πβ-=，则cos()3βα+=． 【解答】解：Q 04πα<<，∴442πππα<+<，且1cos()43πα+=，∴sin()4πα+ Q 04πβ-<<，∴4433ππβπ<-<，且cos()43πβ-=，∴sin()43πβ-， ∴cos()cos[()()]3443βππβαα+=+-- cos()cos()sin()sin()443443ππβππβαα=+-++-13=+=16．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =又函数()|cos()|g x x x π=，则函数13()()()[,]22h x g x f x =--上的零点个数为 6 ．【解答】解：因为当[0x ∈，1]时，3()f x x =，所以， 当[1x ∈，2]时，2[0x -∈，1]，3()(2)(2)f x f x x =-=-．当[0x ∈，1]2时，()cos()g x x x π=；当1[2x ∈，3]2时，()cos g x x x π=-．注意到函数()f x 、()g x 都是偶函数，且(0)(0)f g =，f （1）g =（1）1=，13()()022g g ==，作出函数()f x 、()g x 的草图，函数()h x 除了0、1这两个零点之外， 分别在区间1[2-，0]，[0，1]2，1[2，1]，[1，3]2上各有一个零点．共有6个零点， 故答案为 6．三、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内. 17．已知(,)2παπ∈，5sin α=（1）求sin()6πα+的值；（2）求5cos(2)3πα-的值． 【解答】解：（1）Q 5(,),sin 2παπα∈=，∴25cos α= ∴sin()sincos cos sin 666πππααα+=+ 12535(2=⨯155=（2）5254sin 22sin cos 2(5ααα===-，213cos2121255sin αα=-=-⨯=， ∴555cos(2)cos cos2sin sin 2333πππααα-=-g1334()()255=⨯-⨯- 343-=． 18．已知函数22()sin cos 3cos ()f x x x x x x R =-+∈． （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：函数22()sin cos 23cos ff x x x x x =-+．化简可得：()3sin 2cos22sin(2)6f x x x x π=-=-（Ⅰ）()2sin(2)2sin 23362f ππππ=⨯-==；（Ⅱ）()f x 的最小正周期22T ππ==． 由222262k x k πππππ--+剟，得：63k x k ππππ-+剟()f x ∴的单调递增区间为[6k ππ-，]3k ππ+．k Z ∈． 19．若函数()y f x =是周期为2的偶函数，当[1x ∈，2]时，()3f x x =-+．在()y f x =的图象上有两点A 、B ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上． （1）求当[2x ∈，3]时()f x 的解析式；（2）定点C 的坐标为(0,3)，求ABC ∆面积的最大值． 【解答】解：（1）Q 函数()y f x =是周期为2的偶函数，当[1x ∈，2]时，()3f x x =-+，[2x ∈-，1]-时，()()3f x f x x =-=+，∴当[0x ∈，1]时，2[2x -∈-，1]-，()(2)1f x f x x ∴=-=+，当[2x ∈，3]时，2[0x -∈，1]，()(2)(2)11f x f x x x =-=-+=-（2）在()y f x =的图象上有两点A 、B ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上． 如图A 、B 的横坐标的差的最大值为2，(0,1)A ，(2,1)B 时， ABC ∆的面积为12222S =⨯⨯=．20．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上．（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值．【解答】解：（1）设EF 交CD 交于Q 点，因为6EOC π∠=，所以12EG =，3OQ =，1133633(1)222EFG S EF DQ ∆+==⨯⨯+=g g ； （2）设EOQ θ∠=，所以[0θ∈，]2π，sin EQ θ=，cos OQ θ=所以11(1sin )(1cos )22EFG S EF AQ θθ∆=⨯=++g1(1sin cos sin cos )2θθθθ=+++ 令sin cos [1t θθ+=∈，2]， 所以2211(1)(1)224EFG t t S t ∆-+=++=， 所以4πθ=，当2t =，EFG S ∆的最大值为322+．21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()2()f x f x -=-，则称“局部中心函数”．（1）已知二次函数2()241()f x ax x a a R =+-+∈，试判断()f x 是否为“局部中心函数”，并说明理由；（2）若12()423x x f x m m +=-+-g 是定义域为R 上的“局部中心函数”，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由()()2f x f x -+=可得22282(4)0ax a a x -=-=显然有解2x =或2x =-， 故()f x 为“局部中心函数，（2）若()f x 为局部中心函数，则()()2f x f x -+=有解， 得12124234232x x x x m m m m +--+-+-+-+-=g g ， 令222x x t -+=…，从而22()22100g t t mt m =-+-=在[2，)+∞有解．①当g （2）0„时，2222100t mt m -+-=在[2，)+∞有解，由g （2）0„，即22460m m --„，解得13m -剟； ②当g （2）0>时，2222100t mt m -+-=在[2，)+∞有解等价于2224040(2)2(23)0m m g m m >⎧⎪=-⎨⎪=-->⎩V …，解得3m <„综上，所求实数m的取值范围为1m -<„ 22．已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+．（1）当9a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(3)24]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当9a =时，令21()(9)0f x log x =+>，则1901910x xx ⎧+>⎪⎪⎪+>⎨⎪≠⎪⎪⎩，解得18x <-或0x >，∴所求不等式的解集为1(,)(0,)8-∞-+∞U ；（2）方程2()log [(3)24]0f x a x a --+-=即1(3)24a a x a x +=-+-，亦即1(3)4a x a x=-+-， 设1(),()(3)4g x h x a x a x==-+-，则依题意，函数()g x 与函数()h x 在第一象限有且仅有一个交点，而函数()g x 为反比例函数，函数()h x 为恒过定点(1,1)--的一条直线，易知，要使函数()g x 与函数()h x 在第一象限有且仅有一个交点，只需30a ->即可，解得3a >．∴所求实数a 的取值范围为(3,)+∞；（3）由复合函数的单调性可知，函数21()log ()f x a x =+在[t ，1]t +上为减函数，其中1[,1]2t ∈， 依题意，22110()()11log a log a t t <+-++„，即112()1a a t t +++„，亦即121a t t -+…， 设1212(1)212121()22,[,1]111121t t t q t t t t t t t t t t +-=-=-=+-=+-∈++++， 设1[1,2]m t =∈，令22()213,[1,2]11p m m m m m m =+-=++-∈++，由双勾函数的性质可知，函数()p m 在[1，2]上单调递增，故2()(2)3max p m p ==， ∴实数m 的取值范围为2[,)3+∞．。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．624-B ．624C ．324D ．3242．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．已知点(1,1)A 和点(4,4)B ， P 是直线10x y -+=上的一点，则||||PA PB +的最小值是（ ） A.36345 D.54．在ABC △中，22223ABC a b ab c S ∆+-==，则ABC △一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形5．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A.1333a a a << B.1333a a a << C.1333a a a << D.1333a a a <<6．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（） A ．a b ab +<B ．2b aa b+> C ．2ab b > D ．22a b <7．在数列{}n a 中，若12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ） A ．417B ．317 C ．217D ．5178．已知(,0)2απ∈- ，tan cos2-1αα=，则α=( ) A.-12πB.-6πC.-4πD.-3π9．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭10．为了得到sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数sin2y x =的图像向右平移．．．．ϕ（0ϕ>）个单位长度，则ϕ的最小值为( )A ．6π B ．12π C ．116πD ．1112π11．已知函数f （x ）=-cos （4x-6π），则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．()f x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知幂函数()f x x α=的部分对应值如下表，则不等式'(1)0,{'(3)0.g g <∴>的解集是__________.x 112 f （x ） 12214．过点A(4，1)的圆C 与直线相切于点B(2，1)，则圆C 的方程为_________．15．已知数列{}n a 满足：217n a n =-，其前n 项的和为n S ，则13S =_____，当n S 取得最小值时，n 的值为______.16．光线从点(1,4)射向y 轴，经过y 轴反射后过点(3,0)，则反射光线所在的直线方程是________. 三、解答题17．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+$$$，1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y n x yb x x x n x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑$，$a y b x =-⋅$(计算$a b$，时精确到0.01).18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？19．某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数()f x （万人）与日期x （日）的函数关系近似满足：1()320f x x =-，人均消费()g x （元）与日期x （日）的函数关系近似满足：()60|20|g x x =--. （1）求该市旅游日收入()p x （万元）与日期()130,x x x N +≤≤∈的函数关系式； （2）求该市旅游日收入()p x 的最大值.20．已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11391,,,a a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项; （2）求数列11n n n b a a +=的前n 项和. 21．等差数列{}n a 的各项均为正数，，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，，且．（1）求n a 与n b ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 22．已知函数()2(1)f x a x x =++．（1）当0a =时，求证：()f x 函数是偶函数；（2）若对任意的[)()1,00,x ∈-⋃+∞，都有()1f x ax a x≤++，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 有且仅有4个零点，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题13．[]4,4- 14．(x －3)2＋y 2＝2 15．39- 816．30x y +-=（或写成3y x =-+） 三、解答题 17．（1）14；（2）略；（3）略 18．（1）88.5万元 （2）答案略.19．（1）()()()221120,120,2017240,2030,20x x x x N p x x x x x N ++⎧-++≤∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩＜（2）125万元20．(1)n a n =(2) 1nn + 21．（1）；（2）22．(1)略；（2）a 的取值范围为1[2,]4--；（3）a 的取值范围为1(,0)4-.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知两条直线,a b 与两个平面,αβ，给出下列命题:①若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥；②若,,,a b a b αββα⊂⊂P P ，则αβ∥； ③若,,a b αβαβ⊥⊥P ，则a b ∥；④若,,a b αβαβ⊥P P ，则a b ∥； 其中正确的命题个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( ) A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④3．在三棱锥A BCD -中，已知所有棱长均为2，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．36B ．16C ．13D ．3 4．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθθθ+=-（ ）A ．-5B ．5C ．15D ．15-5．已知直线l ：()210x m y ++-=，圆C ：226x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定6．在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，AC 与BD 的相交于点O ，点M 在AB 上，且30MB MA +=u u u v u u u v v，则向量OM u u u u r 等于( )A ．1142a b --v vB ．1142a b +r rC ．3142a b --v v D ．3142a b +r r7．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆1C ：2212x y +=和2C ：2214x y +=，又A 点坐标为(3,1)-，,M N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A.0个B.2个C.4个D.无数个8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A.23π B.43π C.83π-D.283π-9．函数f （x ）=ln （223x x --）的递增区间为（ ）A.(,1)-∞-B.(1,)+∞C.(3,)+∞D.(1,3)10．已知6sin cos 5αα-=，则sin 2α=（ ） A.1425-B.1125-C.1125D.142511．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个12．下列三角函数值大小比较正确的是 A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()f x x x =+，则不等式()20f x ->的解集是_____14．已知3log 2m =，则32log 18=____________（用m 表示） 15．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________.16．已知二面角l αβ--为60°，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P 、Q 两点之间距离的最小值为 ． 三、解答题17．在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =. （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18．已知函数2()log f x x =，(0,)x ∈+∞. （1）解不等式：2()3()4f x f x +≥；（2）若函数2()()3()F x f x f x m =+-在区间[1,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 的反函数为()G x ，且()()()G x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，试比较(1)g -与1()h -的大小.19．如图，已知圆22:4O x y +=与y 轴交于,A B 两点（A 在B 的上方），直线:4l y kx =-．（1）当2k =时，求直线l 被圆O 截得的弦长；（2）若0k =，点C 为直线l 上一动点（不在y 轴上），直线,CA CB 的斜率分别为12,k k ，直线,CA CB与圆的另一交点分别,P Q ．①问是否存在实数m ，使得12k mk =成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由； ②证明：直线PQ 经过定点，并求出定点坐标． 20．如下图，长方体中，，，点是棱上一点.（1）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积. （2）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论.21．一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()x x g f x m =+,已知[()]165f f x x =+. （1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值. 22．已知函数()()1210,121x f x a a a -=->≠+且是定义在R 上的奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值.（Ⅱ）当[)1,x ∈+∞时，()22xmf x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D C A D B C B CC13．{|1x x <-或1}x > 14．25m m+ 15．32216．23三、解答题 17．(Ⅰ) 14-； (Ⅱ) 357+. 18．（1）{|2x x ≥或10}16x <≤；（2）[]0,4；（3）()()11g h -<-。

安徽省合肥一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,1，2，4，6}，B={x|x2+2x−8≤0}，则A∩B=()A. {−1,1}B. {−1,1，2}C. {−1,1，2，4}D. {−1,1，2，4，6}2.函数f(x)=√2x2−3x−2log2(x−1)的定义域是()A. (−12,2) B. (−∞,−12]∪[2,+∞)C. (2,+∞)D. [1,+∞)3.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2a=23，则=A. 15B. √55C. 2√55D. 14.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的面积是()A. 415B. 158C. 100D. 1205.若θ∈[π4,π2]，sin2θ=3√78，则cosθ=()A. 34B. √78C. √74D. −346.函数f(x)=x1−2x −x2()A. 是偶函数，在(−∞,0)上是增函数B. 是偶函数，在(−∞,0)上是减函数C. 是奇函数，在(−∞,0)上是增函数D. 是奇函数，在(−∞,0)上是减函数7.要得到函数y=sin(2x−π3)的图象，应该把函数y=sin2x的图象()A. 向左平移π3B. 向右平移π3C. 向左平移π6D. 向右平移π68. 函数f(x)=x(e −x −e x )4x 2−1的部分图象大致是( )A.B.C.D.9. 函数y =b +asinx(a <0)的最大值为−1，最小值为−5，则y =tan(3a +b)x 的最小正周期为( )A. 2π9B. π9C. π3D. 2π310. 已知函数f(x)={3x −x 2,x <0ln(x +1),x ≥0，若|f(x)|≥ax ，则 a 取值范围是( )A. [−3,0]B. (−∞,1]C. (−∞,0]D. {−3,1}11. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2−x)，若函数y =|x 2−2x −3|与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…(x m ,y m )，则∑x i m i=1=( )A. 0B. mC. 2mD. 4m12. 关于函数f(x)=√3cos(2x +π6)，x ∈R ，下列结论中正确的个数是( )①若f(x 1)=f(x 2)，则x 1−x 2必是π的整数倍； ②函数f(x)的图象关于直线x =5π12对称； ③函数f(x)在区间[0,π2]上的值域为[−32,32]； ④函数f(x)的解析式可写为f(x)=√3sin(2x +2π3)．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2+x)+x 3+3，则f(m)=1，则f(−m)=__________．14. 已知sin(π−α)=35，α∈(π2,π)，则tanα=______． 15. 若cosα=13，则sin (α+π3)−12sinα=____ . 16. 若函数f(x)=x 3−(12)x−2，零点x 0∈(n,n +1)(n ∈Z)，则n =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知α∈(−π2,0)，sinα=−√55．(Ⅰ)求cos(π6−α)的值； (Ⅱ)求sin(π4+2α)的值． 18. 设函数．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间．19. 设函数y =f(x)是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f(1−x)=x 2−3x +3．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−(1+2m)x+1(m∈R)在上的最小值为−2，求m的值．20.启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目，设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界，沿线段AB，BC，CD，DA建一个观景长廊，其中A，B，C，D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米，AB=8百米，在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭，且它们关于直线AC对称，在湖面建一条观景桥APC.观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设∠ABC=α．(1)若观景长廊AD=4百米，CD=AB，求由观景长廊所围成的四边形ABCD内的湖面面积；(2)当时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；(3)若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内(不包括边界)，试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时α的值；若没有，请说明理由．21.定义：对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．(1)已知二次函数f(x)=ax2+2x−4a(a∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若f(x)=2x+m是定义在区间[−1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围;(3)若f(x)=4x−m⋅2x+1+m2−3为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围。

2019-2020学年安徽省合肥市高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．已知集合{}3M x x =<，{N x y ==，则RMN =（ ）A ．{}23x x ≤≤B ．{}23x x <≤C ．{}23x x <<D ．{}23x x ≤<【答案】C【解析】先求得集合N,再由集合补集与交集的运算即可求解. 【详解】集合{N xy ==,求解得{}2N x x =≤则由补集运算可得{}2RN x x =>由交集运算可知{}{}{}3223RM N x x x x x x ⋂=<⋂>=<<故选:C 【点睛】本题考查了集合的补集与交集的简单运算,属于基础题. 2．sin1290︒=（ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B【解析】将1290先化为0~360的角,再结合诱导公式即可求得三角函数值.【详解】 因为12903360210=⨯+则()sin1290sin 3360210sin 210=⨯+=由诱导公式可知()sin 210sin 18030=+1sin 302=-=-故选:B 【点睛】本题考查了任意角三角函数值的求法和诱导公式的简单应用,属于基础题.3．已知12,e e 是两个不共线向量，且1263a e e =-，12b ke e =+.若向量a 与b 共线，则实数k 的值为（ ） A ．2- B ．1-C ．13 D ．43【答案】A【解析】根据平面向量共线基本定理,设λa b ,即可解方程组求得k 的值. 【详解】根据平面向量共线基本定理,若向量a 与b 共线 则满足λa b即()211263k ee e e λ-=+所以满足63k λλ=⎧⎨-=⎩,解得32k λ=-⎧⎨=-⎩故选:A 【点睛】本题考查了平面向量共线基本定理的简单应用,属于基础题.4．计算：61log 022log lg 25lg 469.8+++=（ ）A ．1B ．4C ．5D ．7【答案】C【解析】由对数的运算性质,结合零次幂的值,即可求得算式的值. 【详解】根据对数运算及指数幂运算,化简可得61log 022log lg 25lg 469.8+++322211log 2lg 5lg 2122=++++ ()312lg5lg 2122=++++ 312122=+++ 5=故选:C 【点睛】本题考查了对数的运算性质及化简求值,属于基础题.5．设21log a e =，11e b e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln 2c =，则（ ）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>【答案】C【解析】根据对指数函数与对数函数的图像与性质,判断出,,a b c 的范围,即可比较大小. 【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知21log 0a e=< 1111eeb e e -⎛⎫= ⎪=⎭>⎝0ln21c <=<所以b c a >> 故选:C 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质,利用中间值法比较大小,属于基础题.6．下列函数既是偶函数又在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ） A ．()|1|f x x =+ B ．()1f x x x =+ C ．()f x =D ．()4f x x -=【答案】D【解析】根据函数解析式,结合偶函数性质及函数的单调性,即可判断选项. 【详解】对于A,函数()|1|f x x =+不是偶函数,所以A 错误;对于B,函数()1f x x x =+为奇函数,不是偶函数,所以B 错误; 对于C,()f x =,但在区间(0,)+∞上是增函数,所以C 错误; 对于D,()441f x x x -==为偶函数,且在区间(0,)+∞上是减函数,所以D 正确. 综上可知,正确的为D故选:D 【点睛】本题考查由函数解析式判断函数奇偶性及单调性,属于基础题.7．下列区间，包含函数()12ln 3x f x x =--零点的是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】C【解析】由函数单调性,结合零点存在定理,即可判断函数零点所在区间. 【详解】根据函数解析式可知()12ln 3x f x x =--在()0,∞+上为单调递增函数且()152ln101331f =--=-< ()127ln 2ln 202362f =--=-<()12ln 3ln 310333f =--=->由零点存在定理可知,零点位于(2,3)内 故选:C 【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用.在判断函数零点所在区间时,需先判断函数的单调性,才能说明函数零点的唯一性,属于基础题.8．已知向量(2,1)a =-，(3,2)b =-，(1,1)c =，则向量c 可用向量,a b 表示为（） A ．26a b +B ．53a b +C ．42a b -D ．5a b -【答案】B【解析】根据平面向量基本定理,设c a b λμ=+.代入坐标,由坐标运算即可求得参数. 【详解】根据平面向量基本定理,可设c a b λμ=+ 代入可得()()()1,12,13,2λμ=-+-即12312λμλμ=-⎧⎨=-+⎩,解得53λμ=⎧⎨=⎩所以53c a b =+ 故选:B 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,向量坐标运算及数乘运算的应用,属于基础题.9．在ABC ∆中，2AD DB =，若P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，则m =（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】A【解析】根据平面向量共线基本定理,可设DP DC λ=,结合向量的加法与减法运算,化简后由12AP mAC AB =+,即可求得参数,m λ的值. 【详解】因为P 为CD 上一点,设DP DC λ=因为2AD DB = 所以23AD AB =则由向量的加法与减法运算可得AP AD DP =+AD DC λ=+()AD AC ADλ=+-()1AD AC λλ=-+ ()213AB AC λλ=-+ 因为12AP mAC AB =+所以()12123m λλ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,解得1414m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选:A 【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用,平面向量基本定理的应用,向量的加法与减法的线性运算,属于基础题. 10．已知偶函数()log ||a f x b x =-（0a >且1a ≠）在(,0)-∞上单调递减，则()f b a -与()21f a +的大小关系是（）A ．()()21f b a f a >+- B ．()()21f b a f a <+-C ．()()21f b a f a =+-D ．无法确定【答案】B【解析】根据偶函数性质,可求得b ,结合函数的单调性即可求得a 的取值范围.通过比较21a +与a -的大小关系,即可比较大小.因为()log ||a f x b x =-为偶函数 所以()()f x f x =-,即log ||log ||a a x b x b -=-- 所以||||x b x b -=--对()(),00,x ∈-∞+∞恒成立 解得0b = 即()log ||a f x x =因为偶函数()log ||a f x x =（0a >且1a ≠）在(,0)-∞上单调递减,则()log ||a f x x =在()0,∞+上单调递增 所以由对数函数的图像与性质可知1a > 而211a a +>-> 所以()()()21f a f a f a +>-=-故选:B 【点睛】本题考查了由偶函数的性质求参数,根据函数单调性比较抽象函数的大小关系,综合性较强,属于中档题.11．已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，若将函数sin()y A x ωϕ=+的图象向右平移(0)αα>个单位后，得到一个偶函数的图象，则α的取值可能为（ ）A ．6πB ．3πC ．116πD ．1712π【解析】根据部分函数图像,先求得函数解析式.结合函数平移变化,求得平移后的解析式,由平移后为偶函数并对比选项即可求解. 【详解】由函数图像可知,A =而741234T πππ=-=,所以T π=由周期公式可得22Tπω==所以)y x ϕ=+将最低点坐标7,12π⎛ ⎝代入解析式可知7212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ 则7322,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈ 所以2,3k k Z πϕπ=+∈因为||ϕπ<所以当0k =时,3πϕ=则解析式为23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 将解析式向右平移α单位后,可得()22233y x x ππαα⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭因为平移后的函数为偶函数,则202,32k k Z ππαπ⨯-+=+∈解得6,12212k k k Z ππππα+=--=-∈ 对比四个选项,当3k =-时, 1712πα=故选:D 【点睛】本题考查了根据部分图像求函数解析式,由函数的性质求得参数,属于中档题.12．已知函数()sin()f x x ϕθ=++的图象关于直线x π=对称，其中0ϕπ<<，02θπ-<<，且tan 2θ=-，则sin 2ϕ的值为（ ）A ．34B ．14C ．35D ．45-【答案】D【解析】根据函数对称轴,求得θ的表达式.由tan 2θ=-结合诱导公式即可得cos 2sin ϕϕ=-.根据同角三角函数关系式及正弦二倍角公式,即可求解. 【详解】因为函数()sin()f x x ϕθ=++的图象关于直线x π=对称 所以由正弦函数的图像与性质可知,2k k Z ππϕθπ++=+∈ 则,2k k Z πθϕπ=--+∈所以tan tan tan 222k ππθϕπϕ⎛⎫⎛⎫=--+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由诱导公式化简可得tan 22πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭根据同角三角函数关系中的商数关系式可得sin 22cos 2πϕπϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭由诱导公式化简可得cos 2sin ϕϕ=-,即cos 2sin ϕϕ=-由同角三角函数关系式中的平方关系式22sin cos 1ϕϕ+=,代入可得()22sin 2sin 1ϕϕ+-=,解得21sin 5ϕ=因为0ϕπ<<,所以sin 0ϕ>,则sin ϕ=而由cos 2sin ϕϕ=-,可得cos ϕ=由正弦二倍角公式可知sin 22sin cos ϕϕϕ=425⎛==- ⎝⎭故选:D 【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质的应用,同角三角函数关系式的化简求值,正弦二倍角公式的应用,属于中档题.二、填空题13．已知1sin 3α=，则sin cos 22αα+=__________．【答案】3±【解析】24sin cos 1223sin ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭,所以sin cos 22αα+=±14．设函数()()142,1,log 21,1,x xx f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩若()12f x =，则x =________. 【答案】0或2log 3【解析】根据分段函数解析式,分段即可求得自变量的值. 【详解】当1x <时,()12x f x -=.若()12f x =,即1212x -=,解得0x =,符合题意当1x ≥时,()()4log 21x f x =-. 若()12f x =,即()41log 221x =-,所以212x -=则23x =,解得2log 3x =,符合题意 综上可知,若()12f x =时,0x =或2log 3x = 故答案为: 0或2log 3 【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题. 15．已知,a b 是单位向量，且夹角为60°，3c=，则1122a c b c ⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的取值范围是________. 【答案】111,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】根据平面向量数量积,先求得a b ⋅及a b +.由平面向量数量积的运算律,计算1122a c b c ⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设c 与a b +的夹角为θ,即可由平面向量数量积的运算求得取值范围. 【详解】因为,a b 是单位向量,且夹角为60° 则()2222a b a ba ab b+=+=+⋅+=设c 与a b +的夹角为θ（0180θ≤≤）,由平面向量数量积的运算律化简可得1122a c b c ⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2111224a b a c b c c =⋅-⋅-⋅+()21111cos6024c a b =⨯⨯-⋅++⨯113cos 224c a b θ=-⋅++ 5142θ=- 53cos 42θ=- 当0θ=,即cos 1θ=时取得最小值为531424-=-当180θ=,即cos 1θ=-时取得最大值为5311424+=所以取值范围为111,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为:111,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,向量的夹角及模的求法,属于中档题. 16．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________. 【答案】(4,1)(1,0)--⋃-【解析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】 函数()211x x xf -=-定义域为{}1x x ≠当1x ≤-时,()2111x x x f x -==---当11x -<<时,()2111x x xf x -==+-当1x <时,()2111x x xf x -==---画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点;当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点. 综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--⋃- 【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.三、解答题 17．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=-【解析】（Ⅰ）根据任意角的转化,即可把角α写成2k πβ+的形式.进而根据β的值确定α所在的象限;（Ⅱ）根据γ与α的终边相同且(4,3)γππ∈--,即可确定γ的值. 【详解】 （Ⅰ）9203360160-︒=-⨯︒+︒,81609π︒=,920α∴=-︒=8(3)29ππ-⨯+.角α与89π终边相同,∴角α是第二象限角.（Ⅱ）角γ与α的终边相同,∴设82()9k k Z πγπ=+∈. (4,3)γππ∈--,由84239k ππππ-<+<-,可得2235918k -<<-. 又k Z ∈,2k ∴=-. 828499ππγπ∴=-+=-.【点睛】本题考查了角度与弧度的转化,任意角转为()0,2π的角,根据角判断所在象限,属于基础题. 18．已知集合A 为函数()2log (1)f x x =-+的定义域，集合B 为函数()2233x x g x -=-的值域.（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若{|112}C x a x a =-<<-，且()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{}|10B x x A -<=≤；（Ⅱ）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（Ⅰ）根据对数性质及二次根式有意义条件,先求得集合A,由指数的图像与性质,求得集合B,即可由集合交集的运算求得AB .（Ⅱ）讨论C =∅与C ≠∅两种情况.根据集合的包含关系,即可求得a 的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）由函数()f x 的定义域需满足10,10,x x ->⎧⎨+>⎩解得11x -<<,所以{}|11A x x =-<<. 设22t x x =-,则22(,1]t x x =-∈-∞, 所以3(0,3]t ∈, 所以{}|30}B y y =-<≤. 所以{}|10B x x A-<=≤.（Ⅱ）由于()C AB ⊆,若C =∅,则需112a a -≥-,解得23a ≥； 若C ≠∅,则需2,311,120,a a a ⎧<⎪⎪-≥-⎨⎪-≤⎪⎩解得1223a ≤<.综上,实数a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,指数函数值域的求法,由集合的包含关系求参数,属于基础题. 19．已知函数()21log 1x x xf -=+. （Ⅰ）设()11x x x h -=+，用定义证明：函数()h x 在(1,)-+∞上是增函数；（Ⅱ）若函数()()2xg x f x m =++，且()g x 在区间(3,5)上有零点，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2log 3337m -<<- 【解析】（Ⅰ）任取12,(1,)x x ∈-+∞,且12xx <,代入解析式可求得()()21h x h x -,变形后即可判断函数的单调性.（Ⅱ）先判断出函数()f x 与()g x 的单调性,即可根据零点存在定理求得m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）证明:由题意得()11211x x x x h x -+-==++211x=-+. 任取12,(1,)x x ∈-+∞,且12xx <,则()()212211h x h x x ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭1211x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭122211x x =-++()()()2112211x x x x -=++.因为12,(1,)x x ∈-+∞,且12xx <,所以210x x ->,110x +>,210x +>, 所以()()210h x h x ->,所以函数()h x 在(1,)-+∞上是增函数. （Ⅱ）由题意()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞.由（Ⅰ）知,()f x 在(1,)+∞上单调递增,所以()()2xg x f x m =++在(3,5)上单调递增.因为()g x 在区间(3,5)上有零点,所以3252231(3)log 270,3151(5)log 2log 3330,51g m m g m m -⎧=++=+<⎪⎪+⎨-⎪=++=-++>⎪+⎩所以2log 3337m -<<-. 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性,由函数单调性及零点取值范围判断参数的取值情况,属于基础题.20．已知角θ满足1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求下列各式的值：（Ⅰ）sin sin 21cos cos 2θθθθ+++；（Ⅱ）cos2sin 2θθ+. 【答案】（Ⅰ）-3；（Ⅱ）75-【解析】（Ⅰ）根据正切和角公式,展开化简可求得tan θ的值.将原式根据正弦与余弦的二倍角公式展开即可变形为sin (12cos )cos (12cos )θθθθ++,即可求解. （Ⅱ）将原式变形为齐次式,222222cos sin 2sin cos cos sin cos sin θθθθθθθθ-+++,即可变形求解. 【详解】由题意知1tan tan 41tan πθθθ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭12=-,得tan 3θ=-. （Ⅰ）由正弦与余弦的二倍角公式变形可得sin sin 21cos cos 2θθθθ+++ 2sin 2sin cos cos 2cos θθθθθ+=+sin (12cos )cos (12cos )θθθθ+=+ tan θ=3=-.（Ⅱ）由正弦与余弦的二倍角公式变形可得cos2sin 2θθ+2222cos sin cos sin θθθθ-=++222sin cos cos sin θθθθ+2221tan 2tan 1tan 1tan θθθθ-=+++192(3)1919-⨯-=+++75=- 【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值,正弦与余弦二倍角公式的用法,属于基础题.21．某公司的电子新产品未上市时，原定每件售价100元，经过市场调研发现，该电子新产品市场潜力很大，该公司决定从第一周开始销售时，该电子产品每件售价比原定售价每周涨价4元，5周后开始保持120元的价格平稳销售，10周后由于市场竞争日益激烈，每周降价2元，直到15周结束，该产品不再销售.（Ⅰ）求售价()f t （单位：元）与周次t （*t N ∈）之间的函数关系式；（Ⅱ）若此电子产品的单件成本()h t （单位：元）与周次()21(7)1008h t t --+=之间的关系式为[1,15]t ∈，()f x ，*t N ∈，试问：此电子产品第几周的单件销售利润（销售利润=售价-成本）最大？ 【答案】（Ⅰ）()1004,[1,5],120,[6,10],1402,[11,15],t t f t t t t +∈⎧⎪=∈⎨⎪-∈⎩()*t N ∈；（Ⅱ）第10周【解析】（Ⅰ）根据题意,结合分段情况即可求得解析式. （Ⅱ）根据售价解析式及成本解析式,先表示出利润的函数解析式.结合二次函数性质即可求得最大值及对应的时间. 【详解】（Ⅰ）当[1,5]t ∈时,()1004f t t =+； 当[6,10]t ∈时,()120f t =；当[11,15]t ∈时,()1202(10)f t t =--1402t =-. 所以()1004,[1,5],120,[6,10],1402,[11,15],t t f t t t t +∈⎧⎪=∈⎨⎪-∈⎩()*t N ∈.（Ⅱ）由于单件电子产品的销售利润=售价-成本,即单件销售利润()()()g t f t h t =-, 所以,当[1,5]t ∈时,()211004(7)1008t t g t =++--21949848t t =++21(9)48t =+-. 此时()g t 单调递增,所以当5t =时,()g t 取得最大值1648.当[6,10]t ∈时,()21120(7)1008g t t =+--21(7)208t =-+.当10t =时,()g t 取得最大值1698. 当[11,15]t ∈时,()211402(7)1008t t g t =-+--2115369848t t =-+21(15)188t =-+. 当11t =时,()g t 取得最大值20.综上,该电子产品第10周时单件销售利润最大.【点睛】本题考查了分段函数在实际问题中的应用,利润问题的最值求法,二次函数的性质应用,属于基础题.22．已知函数()22cos sin 26x x f x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期以及()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅱ）若()085f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值.【答案】（Ⅰ）π，最大值为2，最小值为12；（Ⅱ【解析】（Ⅰ）由余弦的降幂公式,结合正弦的差角公式及辅助角公式化简三角函数式,即可求得最小正周期.结合正弦函数的图像与性质即可求得在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）将0x 代入即可求得03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.根据0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及同角三角函数关系式求得0cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.即可由配凑法及余弦的差角公式求得0cos2x . 【详解】（Ⅰ）由余弦的降幂公式,结合正弦的差角公式及辅助角公式化简可得()22cos sin 26x x f x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos 222x x =++1cos 22x -112cos 222x x =++ 1sin 26x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2,最小值为12. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()001sin 26f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为()085f x =,所以03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 由0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.从而0cos 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭45=-. 所以00cos 2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 0cos 2cos 66x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0sin 2sin 66x ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了三角函数式的化简,余弦降幂公式及正余弦的差角公式应用,正弦函数的图像与性质的用法,属于中档题.。

2019-2020学年安徽省合肥市高一上学期期末数学试题及答案一、单选题1．已知集合{1,2}A=，集合B满足{1,2,3}A B，则满足条件的集合B有（）个A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合{1,2}A=，集合B满足{1,2,3}A B，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．函数()f x=）A．[2,2]-B．(2,2)-C．(,2)(2,)-∞-+∞D．{2,2}-【答案】D【解析】由题得224040xx⎧-≥⎨-≥⎩，解之即得解.【详解】由题得224040xx⎧-≥⎨-≥⎩，解之即得{2,2}x∈-.所以函数的定义域为{2,2}-. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．sin 570︒的值为（ ）A ．12- B ．2-C ．12D ．【答案】A【解析】利用诱导公式化简即得解. 【详解】1sin(360210)sin 210sin(18030sin5)sin37002︒=+==+=-=-. 故选：A 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4．已知()2,1a =，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．2-B ．2C ．-D【答案】A【解析】a 在b 方向上的投影为2a b b ⋅==，选A.5．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从A 开始沿A→B→C 的方向以2个单位长/秒的速度运动到C 点停止，同时动点F 从点C 开始沿CD 边以1个单位长/秒的速度运动到D 点停止，则AEF 的面积y 与运动时间x （秒）之间的函数图像大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出12x ≤≤时，AEF 的面积y 的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解. 【详解】由题得12x ≤≤时，2(1)22,42,,2BE x x CE x CF x DF x =-=-=-==-， 所以AEF 的面积y 211142(22)(42)2(2)34222x x x x x x =-⋅⋅--⋅⋅--⋅⋅-=-+， 它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由图可知πππππ2sin 2,sin 133636f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故2ω=，选B .7．若,αβ都是锐角，且5cos α=，3sin()5αβ+=，则cos β= （ ）A 25B 25C 2525D 55【答案】A【解析】先计算出()cos αβ+，再利用余弦的和与差公式，即可. 【详解】 因为,αβ都是锐角，且51cos 52α=<，所以,32ππα<<又()33sin 5αβ+=<2παβπ<+<，所以()()24cos 1sin 5αβαβ+=--+=- 225sin 1cos αα=-=，cos β=()()()cos cos cos sin sin αβααβααβα+-=+++ 25=，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大．8．已知函数()2log (1)7a a xf x x ⎡⎤=+--⎣⎦在[]2,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．15,1,94⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,1[2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】先考虑函数2()(1)7t x a x x =+--在[]2,3上是增函数，再利用复合函数的单调性得出21(1)2270a a >⎧⎨+⨯-->⎩求解即可.【详解】设函数2()(1)7t x a x x =+--0a >122(1)x a ∴=<+ 2()(1)7t x a x x ∴=+--在[]2,3上是增函数21(1)2270a a >⎧∴⎨+⨯-->⎩，解得54a > 故选：A 【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.9．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，则满足(23)3f x -<的x 的取值范围是（ ）A ．15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．15,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题得函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)3f =，再根据函数的图象得到2232x -<-<，解不等式即得解. 【详解】因为偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=， 所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)3f =， 因为(23)3f x -<， 所以2232x -<-<，所以1522x <<. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．已知1(2,1)P -，2(0,5)P 且点P 在线段12PP 的延长线上，1232PP PP =，则点P 的坐标为（ ） A ．(2,7)- B ．618,55⎛⎫-⎪⎝⎭C ．(4,17)-D ．(2,11)-【答案】C【解析】设(,)P x y ，根据题意得出12(2,1),(,5)PP x y PP x y ==-+-，由1232PP PP =建立方程组求解即可. 【详解】设(,)P x y ，12(2,1),(,5)PP x y PP x y ==-+-因为1232PP PP =，所以3(2,1)(,5)2x y x y -+=-即32423171(5)2x x x y y y ⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=-⎪⎩ 故选：C 【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题. 11．已知函数1221,0()21,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个不同实根，则m 的值是（）A ．0或12 B ．12C ．0D ．不存在【答案】C 【解析】令()t f x =，做出()f x 的图像，根据图像确定至多存在两个t 的值，使得y t =与()y f x =有五个交点时，t 的值或取值范围，进而转为求方程22(1)20t m t m -++=在t 的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解. 【详解】做出()f x 图像如下图所示： 令()t f x =，方程22()(1)()20f x m f x m -++=，为22(1)20t m t m -++=， 当0t <时，方程()t f x =没有实数解，当0t =或1t >时，方程()t f x =有2个实数解，当01t <<，方程有4个实数解， 当1t =时，方程有3个解，要使方程方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个实根， 则方程22(1)20t m t m -++=有一根为1，另一根为0或大于1，当1t =时，有220,0m m m -=∴=或12m =， 当0m =时，20t t -=，0t =或1t =，满足题意， 当12m =时，231022t t -+=，1t =或12t =，不合题意， 所以0m =. 故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.12．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【答案】A 【解析】【详解】由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈， ∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>，1524ω∴≤≤．故A正确．【考点】三角函数单调性．二、填空题13．若1e ，2e 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =-+，22b e =的夹角为________.【答案】30︒ 【解析】由题得||3a =，2||2||2b e ==，再利用向量的夹角公式求解即得解. 【详解】 由题得1212|||2|1443a e e e e =-+=+-⋅=，2||2||2b e ==所以cos ,2a b <>===.所以122a e e =-+，22b e =的夹角为30︒.故答案为：30︒ 【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．已知 tan 2α=，32παπ<<，则cos sin αα-=________.【解析】由平方关系以及商数关系得出cos αα==cos sin αα-. 【详解】由22sintan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩以及 32παπ<<得出525cos ,sin αα=-=- 5255cos sin 555αα⎛⎫∴-=---= ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：5【点睛】本题主要考查了平方关系以及商数关系，属于基础题. 15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦矢+2矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，弦长等于9m 的弧田.按照．．上述经验．．．．公式计算所得弧田的面积是________2m .【答案】32748+. 【解析】如下图所示，在Rt AOC ∆中，求出半径,OA OC ，即可求出结论. 【详解】设弧田的圆心为O ，弦为AB ，C 为AB 中点，连OC 交弧为D ，则OC AB ⊥，所以矢长为CD ，在Rt AOC ∆中，92AC=，3AOC π∠=，所以9233sin3OA π==，13333,2OC OA CD ===， 所以弧田的面积为2211333327327()(9())228AB CD CD ⋅+=⨯+=+. 故答案为：2732748+.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.16．设函数2()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．0x R ∈，使得()00f x <与()00g x <同时成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】36a -≤≤.【解析】当,()0x a g x ≥≥恒成立，不存在0(,)x a ∈+∞使得()00f x <与()00g x <同时成立，当x a <时，()0<g x 恒成立，则需x a <时，()0f x ≥恒成立，只需x a <时，min ()0f x ≥，对()f x 的对称轴分类讨论，即可求解. 【详解】若x a <时，()0<g x 恒成立，不存在0x R ∈使得()00f x <与()00g x <同时成立， 则x a <时，()0f x ≥恒成立， 即x a <时，min()0f x ≥，2()3f x x ax a =-++对称轴为2a x =， 当2aa ≥时，即min 0,()()30a f x f a a ≤==+≥，解得30a -≤≤，当2aa <，即min 0,()a f x >为抛物线的顶点的纵坐标，min ()0f x ≥，只需24(3)0,26a a a ∆=-+≤-≤≤，06a ∴<≤.若,()0x a g x ≥≥恒成立，不存在0(,)x a ∈+∞ 使得()00f x <与()00g x <同时成立， 综上，a 的取值范围是36a -≤≤. 故答案为:36a -≤≤. 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.三、解答题 17．已知{}2|8200P x xx =--≤，非空集合{|11}S x m x m =-≤≤+，若S 是P 的子集，求m 的取值范围. 【答案】[0,3] 【解析】由28200xx --，解得210x -．根据非空集合{|11}S x m x m =-+，S 是P的子集，可得2111011m m m m --⎧⎪+⎨⎪-≤+⎩，解得m范围． 【详解】 由28200xx --，解得210x -．[2P ∴=-，10]．非空集合{|11}S x m x m =-+．又S 是P 的子集，∴2111011m m m m --⎧⎪+⎨⎪-≤+⎩，解得03m ． m ∴的取值范围是[0，3]．【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 18．已知()3sin ,cos a x m x=+，()cos ,cos b x m x =-+，且()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的解析式；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是4-，求此时函数()f x 的最大值，并求出函数()f x 取得最大值时自变量x 的值 【答案】（1）()21sin(2)62f x x m π=++-（2）5,26x π-=【解析】试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为()()sin f x A x ωϕ=+的形式；（2）由定义域,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得到x ωϕ+的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即22()3cos cos f x x x x m =+-23sin 21cos 22x x m +=+-21sin(2)62x m π=++-（2）由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦， 211422m ∴-+-=-，2m ∴=± max 15()1422f x ∴=+-=-，此时，sin(2)=1,2=663626x x x x ππππππ⎡⎤+∈-∴+∴=⎢⎥⎣⎦，且，【考点】1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩；（2）(]1,3 【解析】（1）根据函数奇偶性可得()()f x f x -=-且()00f =；当0x <时，0x ->，根据()()f x f x =--可求得()f x ，又()0f 满足()22f x xx =+，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围. 【详解】 （1）()f x 是定义在R 上的奇函数()()f x f x ∴-=-且()00f =当0x <时，0x ->()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x xx =+()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>∴=⎨+≤⎩（2）由（1）可得()f x 图象如下图所示：()f x 在区间[1,2]a --上单调递增 121a ∴-<-≤，解得：(]1,3a ∈a ∴的取值范围为：(]1,3【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限. 20．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设0πx <<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和. 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（2）21m -<<或12m <<；当(2,1)∈-m 时，两根之和43π；当(1,2)m ∈）时，两根之和3π.【解析】（1）观察图象可得：2A =，根据(0)1f =求出ϕ，再根据11()012f π=可得=2ω．可得解;（2）如图所示，()2sin(2)16f πππ=+=．作出直线y m =．方程()f x m =有两个不同的实数根转化为：函数()2sin(2)6f x x π=+．与函数y m =图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出． 【详解】（1）观察图象可得：2A =，因为f(0)=1,所以12sin 1,sin ,||,226ππϕϕϕϕ=∴=<∴=. 因为1111()0,2sin()012126f ππωπ=∴⋅+=， 由图象结合五点法可知，11(0)12π，对应于函数y=sinx 的点(2,0)π，所以112,2126πωππω⋅+=∴= ()2sin(2)6πf x x ∴=+．（2）如图所示，()2sin(2)16f πππ=+=． 作出直线y m =．方程()f x m =有两个不同的实数根转化为：函数()2sin(2)6f x x π=+．与函数y m =图象交点的个数．可知：当21m -<<时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线23x π=对称，两根和为43π．当12m <<时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线6x π=对称，两根和为3π．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21．某市有A ，B 两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，A 俱乐部每张球台每小时5元，B 俱乐部按月收费，一个月中30h 以内（含30h ）每张球台90元，超过30h 的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15h ，也不超过40h ．（1）设在A 俱乐部租一-张球台开展活动h x 的收费为()f x 元154()0x ≤≤，在B 俱乐部租一张球台开展活动h x 的收费为()g x 元154()0x ≤≤，试求()f x 和()g x 的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?【答案】（1）()()51540f x x x =≤≤ ()90,1530,230,3040,x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； （2）当1518x ≤<时，选择A 俱乐部比较合算；当18x =时，两家都一样；当1840x <≤时，选择B 俱乐部比较合算.【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式． （2）比较()f x 和()g x 的大小可得（可先解方程()()f x g x =，然后确定不同范围内两个函数值的大小． 【详解】（1）由题意可得()() 51540f x x x =≤≤ 当1530x ≤≤时，()90g x =， 当3040x <≤时，()()90302230g x x x +-⨯+=＝， ∴()90,1530,230,3040,x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩（2）当1518x ≤<时，()7590f x ≤<，()90g x =，∴()() f x g x <； 当18x =时，()()90f x g x ==；当1830x <≤时，()90g x =，而()551890f x x =>⨯=，∴()() f x g x >； 当3040x <≤时，()23024030110g x x +≤⨯+==，而() 5530150f x x =>⨯＝，∴()() f x g x >.∴当1518x ≤<时，选择A 俱乐部比较合算； 当18x =时，两家都一样；当1840x <≤时，选择B 俱乐部比较合算。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A.函数()y f x =的最小正周期为2π B.函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C.函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D.把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 2．等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A.9B.10C.10和11D.11和123．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）. A ．22B ．83C ．92D ．324．已知函数()22x 2x f x x 3sinx 121=-+++，设()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大、小值分别为M 、N ，则M+N的值为( ) A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知函数()ln 162x f x x =-()f x 的定义域为（ ） A.(0,1)B.(1,2]C.(0,4]D.(0,2]6．已知直线l ：y=kx+2（k ∈R ），圆M ：（x-1）2+y 2=6，圆N ：x 2+（y+1）2=9，则（ ） A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交 B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切 C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切 D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离 7．函数1()1lg(2)f x x x =-+-的定义域为（ ）A ．(1,3)B ．(0,1)C ．[1,2)D ．(1,2)8．已知213311,,ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>9．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值 A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 10．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A ．254B ．9C ．7D ．252+11．函数f （x ）＝ln （x1x-）的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．12．记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．1(,1)3C ．1(0,)3D ．(1,3)二、填空题13．如图，棱长为1（单位：cm ）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K ，已知几何体K 由两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD 平行于正方体的下底面，且各顶点．．．均在正方体的面上，则几何体K 体积的取值范围是________（单位：3cm ）．14．数列{}n a 中，若11a =，()112n n n a a n N *++=∈，则()122lim n n a a a →∞+++=L ______； 15．在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________.16．已知,x y 为非零实数，()ππ,42θ∈，且同时满足：①sin cos y x θθ=，② 22103x y xy =+，则cos θ的值等于______． 三、解答题17．某单位开展 “党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共7天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况： 党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙．．．周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差； （2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率； （3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照[)10,15，[)15,20,[)20,25，[)25,30，[]30,35进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）18．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，且当0x >时4()f x x x=+. （1）求()f x 的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性. 19．已知集合A={x |y =1m x +-},B={x |x <- 4或x >2}. (1) 若m= -2, 求A∩(∁R B) (2)若A ∪B=B,求实数m 的取值范围.20．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>． （1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围． 21．如图,是直角斜边上一点,．（Ⅰ）若，求角的大小； （Ⅱ）若，且，求的长．22．已知数列{}n a 的前n 项和为，等差数列{}n b 满足．（1）分别求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）若对任意的，恒成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A C D D D C B BB13．11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．2315．6π 16．10 三、解答题17．（1）平均数：24；方差：44；（2）37；（3）周三符合要求. 18．（1）4,0()4,0x x xf x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩； （2）略.19．(1) A∩(∁R B)={x|-4≤x≤-1} (2) m<-5 20．（1）[]0,1；（2）][(),23,-∞-⋃+∞. 21．（I ）；（II ）2.22．（1）由----①得----②，①②得，又a 2=3,a 1=1也满足上式，∴a n =3n-1；----------------3分； -----------------6分（2），对*n N ∈恒成立，即对*n N ∈恒成立，-----8分令，，当时，，当时，，--------------10分，．----------12分2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]2．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222CD AB AP AD ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )A ．6πB ．4π C ．3π D ．512π3．已知△ABC 的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC u u u v u u u v u u u v v++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A.1:1:1B.3:23:2C.3:2:1D.3:1:24．若点P 在圆22(1)1x y -+=上运动，(,1)Q m m --，则PQ 的最小值为（ ） A ．22B ．21-C ．21+D ．25．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．下列说法中正确的有( )个πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭①的图象关于πx 6=-对称；πy tan 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②的图象关于π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称；πy sin 2x 3③⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π内的单调递增区间为5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④若()f x 是R 上的奇函数，且最小正周期为T ，则T f 02⎛⎫= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是减函数，若(2)0f =，则()0f x >的解集是( ) A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．(0,2)D ．(0,)+∞8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．条件p ：关于x 的不等式()()()2a 4x 2a 4x 40a R -+--<∈的解集为R ；条件q ：0a 4<<，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．设a {1,∈-0，12，1，2，3}，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题13．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______．14．在数列{}n a 中，112a =，且133431n na a n n +=++.记131nn i ai S i ==+∑，13n i n i i a T ==∑，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比例数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除. 15．设,则与的大小关系是__________.16．已知tan 3α=，则226cos3sin cos 3sin cos 2sin αααααα-=-_________．三、解答题17．如图为大型观览车主架示意图.点O 为轮轴中心，距地面高为32(m 即32).OM m =巨轮半径为30m ，点P 为吊舱与轮的连结点，吊舱高2(m 即2)PM m =，巨轮转动一周需15.min 某游人从点M 进入吊舱后，巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止，记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点．()1试建立点M '距地面的高度()h m 关于转动时间()t min 的函数关系，并写出定义域； ()2求转动过程中点M '超过地面45m 的总时长．18．在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角． Ⅰ求的值；Ⅱ求的值．19．已知定义在R 上的函数是奇函数，且当时，．求函数在R 上的解析式； 判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．20．已知奇函数23()22x b f x x +=+，函数221g t sin t cost =+-（），[]3t m π∈，，m ，b R ∈． （1）求b 的值；（2）判断函数f x （）在[0]1，上的单调性，并证明； （3）当]1[0x ∈，时，函数g t （）的最小值恰为f x （）的最大值，求m 的取值范围．21．f(x)是定义在R 上的奇函数，对x ，y ∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)是R 上的减函数； (3)求f(x)在[－2，4]上的最值.22．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等.某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量(y 单位：万件)与售价(x 单位：元)之间满足函数关系14,616222,1621x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，A 的单件成本(C 单位：元)与销量y 之间满足函数关系30C y=． ()1当产品A 的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？()2当产品A 的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量(⨯售价-单件成本))【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C B A C B C BB13．3 14．①②④ 15．log m 2＜log n 2 16．13. 三、解答题17．（1）2301cos 15h t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]0,45t ∈；（2）15分钟． 18．（Ⅰ）（Ⅱ）19．（1）（2）函数在上为增函数,详略20．（1）0（2）f x （）在[0]1，递增（3）33m ＜ππ-≤21．（1）略；（2）略；（3）最大值为4，最小值为－8． 22．（1）617x ≤≤（2）14元2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在三棱锥P ABC -中， 25PA PBPC ===， 23AB AC BC ===，则三棱锥P ABC -外接球的体积是（ ） A.36πB.125π6C.32π3D.50π2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5}B.{4}C.{3,4}D.{5,6}3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，204．以下关于函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的说法中，正确的是( ) A ．最小正周期2T π=B ．在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．图象关于直线3x π=对称5．已知()()2331log 1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．357．已知函数2()f x x bx =+的图象过点(1,2)，记1()n a f n =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 等于（ ） A ．1nB ．11n + C ．1n n- D ．1n n + 8．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22115x y ++-= B.225x y += C.()()22115x y -+-= D.225x y +=10．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） 22a πB.22a π23a πD.23a π11．设ABC ∆的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，若3a =，33b A π==，，则B =（ ）A ．6πB ．56π C ．6π或56π D ．23π 12．在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．45π B ．34π C ．(625)π-D ．54π 二、填空题13．如果直线()()25240a x a y ++-+=与直线()()2310-++-=a x a y 互相垂直，则实数a =__________．14．()21,2 3,21x xf xxx⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若()0f x a-=有三个不同的实数解，则a的取值范围为_______________ 15．在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2l y x=上在第一象限内的点，()5,0B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB CD⋅=u u u v u u u v，则点A的横坐标为________．16．设n S是等差数列{}*()na n N∈的前n项和，且141,7a a==，则5______S=三、解答题17．已知正方体1111ABCD A B C D-，O是底ABCD对角线的交点.求证：（1）1//C O面11AB D；（2）1A C⊥面11AB D．18．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos sina Bb A=.（1）求角B的大小；（2）若26b=，求ABC∆的面积的最大值.19．如图，在四棱锥P ABCD-中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.20．如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，M、N、P分别是1C C、11B C、11C D的中点．（1）求证：DC MN⊥；（2）求证：平面MNP ∥平面1A BD ．21．已知直线的斜率为34-，且直线l 经过直线250kx y k -++=所过的定点P ． （1）求直线l 的方程； （2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．22．（本题满分12分）已知函数(R). （1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值; （2）若为锐角，且，求的值. 【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A B C B D B B DA A 13．2-或214．()0,115．316．25三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略.18．（1）3π；（2）63. 19．（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略.20．（1）详略；（2）详略.21．（1）:34140l x y +-=； （2）3144y x =--，或32944y x =-+. 22．(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解:…… 1分…… 2分. …… 3分∴当,即Z 时,函数取得最大值,其值为. …… 5分(2)解法1:∵, ∴. …… 6分 ∴. …… 7分∵为锐角，即, ∴. ∴. …… 8分∴. …… 9分∴. …… 10分∴.∴.∴或(不合题意,舍去) …… 11分∴. …… 12分解法2: ∵, ∴.∴. …… 7分∴. …… 8分∵为锐角，即,∴. …… 9分∴. …… 10分∴. …… 12分解法3:∵, ∴.∴. …… 7分∵为锐角，即, ∴.∴. …… 8分∴…… 9分…… 10分. …… 12分2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.2．某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示，且Q 与t 满足一次函数关系，第t 天 410 16 22 Q （万股）36 30 24 18 A.10 B.15 C.20 D.253．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则开始输入的x 值为A.34B.1516C.78D.31324．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A.12-B.10-C.10D.12 5．已知a →,b →为非零向量，则“•0a b >r r ”是“a →与b →夹角为锐角”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6．已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（ ） A.1 B.4 C.7 D.57．如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-8．设a ，b ，c R ∈，且0b a <<，则（ ）A.ac bc >B.22ac bc >C.11a b <D.1a b> 9．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数10．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 11．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( )A ．3B ．23C ．43D ．53 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题13．过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．14．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 .15．已知无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且13lim 1n n q q a →∞+-⎫ ⎪⎝⎭=⎛，则首项1a 的取值范围是________．16．若()()()12f k k k k =+++++()2k k N*∈L ，则()()1f k f k +-=________. 三、解答题 17．已知函数()22,02,0x x x f x ax bx x -+≥⎧⎪=+<⎨⎪⎩为奇函数． ()1求a b -的值；()2若函数()f x 在区间[]1,2m --上单调递增，求实数m 的取值范围．18．设函数=Asin （A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-.若对任意正整数n 都有10n n S S λ+-<恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A.(),1-∞B.12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C.13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D.14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，3．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5}B.{4}C.{3,4}D.{5,6}4．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11[,)43B ．11[,)32C ．1[,1)2D ．11[,)545．某宾馆有()n n N +∈间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：则每间客房的定价大致应为（ ） A ．220元B ．200元C ．180元D ．160元6．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（ ）A ．910B ．109C ．10D ．1107．数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,2)-∞D ．[1,)+∞8．在 ABC V 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A.函数()f x 最小正周期是πB.函数()f x 是偶函数C.函数()f x 图像关于04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D.函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数10．若π1cos()123θ-=，则5πsin()12θ+＝ A.13B.223C.13-D.223-11．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．300240sin tan ︒+︒的值是（ ） A ．3-B ．3 C ．132-+ D ．132+ 二、填空题13．数列{}n a 中，若11a =，()112n n n a a n N *++=∈，则()122lim n n a a a →∞+++=L ______； 14．已知函数()()()sin 20,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点5,08M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为__________． 15．函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________．16．若向量a b +r r 与a r 的夹角为3π，a b +r r 与b r 的夹角为4π，则||||a b =rr ______.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：12a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈. （1）求证：数列{}na n为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）记2(1)n n b n a =+（*n N ∈），用数学归纳法证明：12211(1)n b b b n +++<-+L ，*n N ∈ 18．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求取球两次终止的概率 （3）求甲取到白球的概率．19．已知函数()()f x x D ∈，若同时满足以下条件：()f x ①在D 上单调递减或单调递增；②存在区间[]a,b D ⊆，使()f x 在[]a,b 上的值域是[]a,b ，那么称()()f x x D ∈为闭函数．()1求闭函数()3f x x =-符合条件②的区间[]a,b ；()2若()f x k x 2=++是闭函数，求实数k 的取值范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，M 为PC 的中点，N 为AB 的中点.（1）求证：AB PD ⊥； （2）求证：MN ∕∕平面PAD .21．某市有A 、B 两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A 俱乐部每块场地每小时收费6元；B 俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时． 设在A 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为元，在B 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？22．已知函数()3xf x =，且(2)18f a +=，()34ax xg x =-的定义域为[－1，1].（1）求3a 的值及函数()g x 的解析式； （2）试判断函数()g x 的单调性；（3）若方程()g x ＝m 有解，求实数m 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B C D C B D A BB13．23 14．25 15．27 16．63三、解答题17．（1）证明略，(1)n a n n =+；（2）略 18．（1）3个白球（2）27（3）2235 19．（1）[]1,1-；（2）9(,2]4-- 20．（1）见证明；（2）见证明 21．(1)(2) 当时，选A 家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B 家俱乐部合算．22．(1) 32a =，()24x x g x =- (2) 单调递减.（3）22()18,()6x y x y +=-=2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．“”是“函数的图像关于直线对称”的（ ）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又非必要2．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<3．已知函数2()ln(1)1f x x x=+++，则使得()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭n C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞4．已知向量(),12OA k =u u u v ，()4,5OB =u u u v ，(),10OC k =-u u u v，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是A.23-B.43C.12D.135．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为A.6B.19C.21D.456．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A.12-B.10-C.10D.127．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.2B.4C.6D.88．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A.12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 9．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 10．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知定义域为R 的奇函数y=f(x)的导函数为()y f x '=,当x≠0时,()()0f x f x x'+>,若11()22a f =,112(2),(ln )(ln )22b fc f =--=，则a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c a b <<12．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．33B ．233C ．433D ．533二、填空题 13．在中，若，且，则的形状为__________三角形.14．符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程{x}=12有无数个解; ③函数{x}是奇函数; ④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)15．已知向量a r与b r的夹角为60°，|a r|=2，|b r|=1，则|a r+2 b r|= ______ .16．已知向量()cos ,sin a θθ=r，()1,3b =r ，则a b -r r 的最大值为_______.三、解答题17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和02πββαπ⎛⎫<<<<⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P 、Q 两点，点P 的纵坐标为5.（Ⅰ)求2sin 2sin cos 21ααα++的值；（Ⅱ)若23OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，求cos β的值.18．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2﹣b 2＝mac ，其中m ∈R ． （1）若m ＝1，a ＝1，c ＝3，求△ABC 的面积； （2）若m ＝102，A ＝2B ，a ＝15，求b ． 20．已知正项数列{}n a 前n 项和为n S ，21n n a S =- （1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式n a ;（2）设2n an n b a =+，数列{}n b 前n 项和为n T ，求使不等式2626n n T n <+-g成立的正整数n 组成的集合.21．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元905190y x的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围．22．在一条笔直公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑着摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A 地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：直接写出，与x 之间的函数关系式不必写过程，求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间的距离不超过5km 时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系； 若甲乙两人离A 地的距离之积为，求出函数的表达式，并求出它的最大值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A A C B C C A C AC13．等腰14．② 15．23 16．3. 三、解答题 17．（Ⅰ)49-；（Ⅱ)545- 18．（1）13n n a = （2）21nn -+19．（1）34；（2）6 20．（1）11,21n a a n ==-；（2）{}1,221．（1）略；（2）当20x =时，min 26y =；（3）()3,+∞ 22．（1）M （，），甲乙经过h 第一次相遇，此时离A 距离km ；（2）甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）可得f （x ）的最大值为f （2）=1600．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1x的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（ ） A ．23B ．2C ．﹣23D ．﹣22．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A.48π B.12πC.12πD.3π3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2=31n n S a -，则通项公式n a 等于( )．A ．12n n a -=B ．2nn a =C ．13-=n n aD ．3nn a =4．已知函数1()2sin()2f x x x =+-, 则122018()()()201920192019f f f ++⋅⋅⋅⋅⋅+的值等于（ ） A ．2019B ．2018C ．20192 D ．10095．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin26．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.97．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( ) A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>8．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=-9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A.12- B.10- C.10D.12 10．已知向量，，，，如果，那么实数A ．4B ．3C ．2D ．111．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）12．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=二、填空题13．设集合{1,M =3，6，9，12，15}.集合N 满足：①有两个元素；②若x N ∈，则3x M +∈且3.x M -∈请写出两个满足条件的集合N______．14．函数22(25)y log x x =++的值域为__________。

2020年合肥市高中必修一数学上期末模拟试题(含答案)一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．3．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．16．若函数()2log ,?0,? 0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21eD ．2e 7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y x9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．510．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．14．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.15．函数()()4log 521x f x x =-+-的定义域为________. 16．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.18．已知函数1()41xf x a =+-是奇函数，则的值为________. 19．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．23．已知函数2,,()lg 1,,xx m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„其中01m <„.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.24．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.25．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 26．已知函数2()1f x x x m =-+.（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知||4a =r ，||2b =r ，()()3b a b a a b +⋅-=⋅v v vv v v ，则向量a r 与向量b r 的夹角等于( )A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 2．如图，OAB V 是边长为2的正三角形，记OAB V 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )A. B.C. D.3．若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定．．经过第四象限的概率为( ) A ．29B ．13C ．49D ．59412sin(2)cos(2)ππ+-⋅-( ) A.sin 2cos2+ B.cos2sin 2- C.sin 2cos2-D.cos2sin 2±-5．实数20.2a =，2log b =，0.22c =的大小关系正确的是( ) A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．设函数()sin(2)6f x x π=+的图象为C ，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．图象C 关于直线6x π=对称C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到 D ．函数()f x 在区间(,)122ππ-上是增函数7．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A.2B.823C.3D.8338．已知0a >且1a ≠，函数()()()2360(0)x a x a x f x a x ⎧-+-≤=⎨>⎩，满足对任意实数()1212,x x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2,3B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.72,3⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知函数()()2log x(x 0)x f x 3x 0>⎧=≤⎨⎩，那么1f f 4⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A.9B.19C.9-D.19- 10．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是( ) A ．垂直 B ．相交C ．异面D ．平行11．如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为 A ． B ．C ．D ．12．的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°，若SAB V 的面积为8，则该圆锥的体积为__________．14．设定义域为R 的函数，若关于x 的函数，若关于x 的函数有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是______． 15．已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 16．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1y x +的最大值为_______.三、解答题17．如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18．已知()f x 在x ∈R 是恒有22[()]()f f x x x f x x x -+=-+.（1）若(2)3f =，求(1)f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析式. 19．已知0a >，0b >，直线1x ya b+=经过点()12，． （1）求ab 的最小值； （2）求2+a b 的最小值． 20．已知函数21()cos 4sin 22sin 2sin 2f x x x x x =+-，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移8π个单位长度，得到()y g x =图象．若对任意[]12,0,x x t ∈，当12x x <时，都有1212()()()()f x f x g x g x -<-成立，求实数t 的最大值．21．已知二次函数()21(0)f x ax bx a =++>，若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，设()()g x f x kx =-()1当[]2,2x ∈-时，()g x 为单调函数，求实数k 的范围； ()2当[]1,2x ∈时，()0g x <恒成立，求实数k 的范围．22．已知中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若，求周长的最大值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C B B B D B D DC13．8π 14．．15334- 16．2 三、解答题17．（1）略； （2）略.18．（1）(1)1f =（2）2()1f x x x =-+19．（1）8（2）920．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为π，最大值是22（Ⅱ）π821．（1）{|2k k ≤-，或6}k ≥；（2）92k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭22．(1)；(2)面积的最大值为．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()222xf x m x m =⋅++-，若存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围为（ ）A.(]2(01]-∞-⋃，，B.[)(]2001-⋃，， C.[)[)201-⋃+∞，， D.(][)21-∞-⋃+∞，， 2．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-3．已知点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上，若存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b+≤+成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1][9,)-∞-⋃+∞ B ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ C ．[]1,9- D ．[]9,1-4．若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿轴向左平移个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数的图象则是（ ） A ． B ． C ．D ．5．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C = ，则ABC ∆是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，207．若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>8．若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定．．经过第四象限的概率为( ) A ．29B ．13C ．49D ．599．若函数()()3sin 0f x x ωω=>能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在,1110ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则整数ω的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.3111．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为321，，，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红球、黑球各一个12．将函数()3sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移()0m m >个单位后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 二、填空题13．函数y=1-sin 2x-2sinx 的值域是______ ．14．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是______． 15．数，定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点.其中正确命题的个数为_________.16．已知直线:360l x y +-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_______.三、解答题17．已知数列{}n a 中，12a =，()124,2n n a a n n N n *--+=∈≥.(1)求数列{}n a 的通项公式: (2)设121n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .18．某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资x 成正比，其关系如图甲，B 产品的利润y 与投资x 的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位为万元).()1分别将A ，B 两种产品的利润y 表示为投资x 的函数关系式；()2该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产.问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？19．已知圆M ：x 2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A 作直线l 。