高中数学_任意角与弧度制_教学课件

2.象限角
2)始边重合于X轴的非负半轴 3)终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角
α＋K· °，K∈Z 360
1.1.2弧 度 制
弧度制的定义:用弧度做单位来度量
1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。
正角 正数 负数 0
角的制度叫做 弧度制
§1.1.1角的概念的推广
终边 B
顶 点
o
A
始边
角：一条射线绕着它的端点在平面内旋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形成的图形
逆时针
顺时针
定义：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不做旋转时形成的角
y 终边 终 边 x o 始边
终边
终 边
终 边
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
1)置角的顶点于原点
1800+k∙3600
｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
Y X K∙3600
终边落在x 轴负半轴上的角的集合为 y
={β| β= 1800+ 1800+ 2K∙1800,K∈Z} 90 0+ （2K+1）1800 ，K∈Z} 900 + 900 1800 的奇数倍} +
O
y 所以 终边落在 x 轴上的角的集合为
定 义 的 合 理 性
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。
B
B
l=r
1弧度
l=r 1弧度 O r r A O
A
的与 一半 个径 比长 值无 关
小 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个 结 仅与角α大小有关的常数,所以作为度
量角的标准.
2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
π
例1. 按照下列要求，把67 °30化成弧度： （1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值。
例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数 表示，精确到0.001).
例3.利用弧度制来推导扇形的公式：
1 2 (1)S R ; 2 1 (2)S lR. 2
O R S l
由弧度的定义可知：
S=S1∪S2 ={β| β=1800 的偶数倍}
∪{β| β=1800 的奇数倍} ={β| β=1800 的整数倍} ={β| β=K∙1800 ，K∈Z}
小结： 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
1.任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
尽量做做这两节的课后练习
及选做学案上的部分题目！ 书面作业：P9 A组 1 ，2，3
300+2x3600 ,
300+3x3600 ,
…,
300－2x3600
300－3x3600
…,
与300终边相同的角的一般形 式为300＋KX3600，K ∈ Z
例1

写出终边落在Y轴上的角的集合。
900 +Kx3600 y
终边落在坐标轴上的情形
x 1800 +Kx3600 o 或3600＋KX3600 00 +Kx3600
长,r为圆的半径.
l —
4.
l = |α| r
(弧长计算公式)
5.角度制与弧度制的换算: 360º = 2π rad, 180º = π rad
1º= 180 rad0.01745rad 1rad = ( 180) º 57.3º =57º 18′ π
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 4 3 2 23 0
={β| β=900+1800 的整数倍}
2700+k∙3600
∪{β| β=900+1800 的奇数倍}
={β| β=900+K∙1800 ，K∈Z}
x 例1 写出终边落在 y 轴上的角的集合。

解：终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为 y
S1={β| β= ={β| β= ={β| β= S2={β| β= ={β| β= ={β| β= 900K∙3600,K∈Z} + 2K∙1800,K∈Z} 900 + 180 900 + 0 的偶数倍} 1800K∙3600,K∈Z} 2700 +
2700 +Kx3600
例1 写出终边落在y轴上的角的集合。

解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍}
｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
900+K∙3600
Y X O
2.正角的弧度数 负角
零角 负角的弧度数
正数 负数
任意角的集合 零角的弧度数
实数集R
零
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。
B
B
l=r
1弧度
l=r 1弧度 O r r A O
A
的与 一半 个径 比长 值无 关
3.任一已知角α的弧度数的绝对值
|α| = r 其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍}
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=900+1800 的偶数倍}
2)始边重合于X轴的正半轴

Ⅳ
终边落在第几象限就是第几象限角
y -3300 3900
300
x
o
300=
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600 －3300=300－3600 =300－1x3600
与ａ终边相同的角的一般形式为
ａ＋Kｘ3600，K ∈ Z S={ β| β= a+kx3600 , K∈ Z}