数学化

计算教学中如何体现数学化思想计算教学中如何体现数学化思想?计算关于同学来说,是学习和生活中必不可少的一项能力。

它是数学学科中的基础,关于同学掌握数学知识和解决数学问题非常重要,所以它占据了现行小学数学的大部分课程空间。

今天，朴新我给大家介绍有效的数学教学方法。

数学化思想在计算教学中的应用1.开放教学中的数形结合思想开放式题型主要是指现实背景条件不充分,答案不唯一或一题多解的题目。

在计算教学过程中,可以适度地引用这类开放式题型,有利于同学积极参加题目的创设,扩展同学的思维空间。

例如,"一杯果汁,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,甲一共喝了5次,计算甲一共喝了多少果汁?'教学时,让同学自己先思索计算,同学通过通分计算,因为数字较小,可以很快求出结果。

但是如果改变问题"甲在10次中一共喝了多少果汁',同学再使用通分就很困难。

这时可以采纳数形结合的方法,通过画图分析,先画一个正方形代表一杯果汁,即单位"1',然后依次画出它的1/2、1/4、1/81/256,通过图形与数字的结合就很容易看出所要求的结果。

数与形是数学教学研究中的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来,然后去分析和解决问题就是数形结合的思想。

上题就是利用简单的图形说明了数学中的本质特征,从而使同学的形象思维和抽象思维得到协调的发展。

2.计算教学中渗透的归纳思想归纳思想是小学数学教学中的一个重要思想方法。

在小学数学的教学过程中,正确运用归纳思想有利于同学把握事物的发展进程,对事物的内部结构、纵横关系、数量特征等形成较深入的熟悉。

例如,在教学"整数除以分数'的计算时,对36 4/10 怎样计算,同学想出了多种方法,如依据分数化小数及一个数除以小数的知识把除数化成小数、依据分数与除法的关系化成整数连除计算等等,充分展示了同学的思索过程。

以次类推再让同学多做些相关题型,让同学用自己的方法计算,比较各种方法的优缺点,并在此基础上组织同学讨论"怎样才干正确计算出结果',使同学心得到"除以一个数等于乘这个数的倒数'这样计算的优点。

数学化——数学课堂教与学的本质靖江外国语学校蔡瑾摘要：本文阐述了什么是数学化，给出课堂教学中数学化的案例，借助案例进一步解释数学化完全渗透在教师教与学生学的过程中，并就数学化对教师的课堂教学给出4点建议。

关键词：数学化水平垂直汉斯·弗赖登塔尔(Hans-Freudentha1,1905-1990年)是荷兰著名数学家、数学教育家，是20世纪最伟大、最具影响的国际数学教育权威。

他一生都在做教师，也一直在思考怎样该把教师做好。

对于数学教育，他认为，数学是“系统化了的常识”，即数学是现实世界的抽象反应和人类经验的总结；学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分，数学教育的目标就是数学化。

一、什么是数学化1.数学化弗赖登塔尔认为数学化，就是数学地组织现实世界的过程。

即人们在观察、认识、和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织，以发现其规律的过程。

在他看来，数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程。

从远古时代人们为了记数用石头、手指到引进自然数集；从人们为了测量、绘画到引进图形的概念；从等差、等比数列的求和方法抽象出其它具有共同特征的数列的求和方法；这些都是数学化的过程。

甚至可以说，整个数学体系的形成过程就是数学化的过程。

我们的数学教育应将数学与它有关的现实世界紧密联系在一起，通过“数学化”的途径来进行数学的教与学，从而使学生真正获得充满联系的、富有生命力的数学知识，让他们不仅能理解这些知识，而且能加以应用。

2.数学化的对象数学化的对象有两类：一类是现实客观事物，另一类是数学本身的内容，即符号、图形、公式、概念、定理等内容。

对第一类事物的数学化，指的就是将现实中的事物抽象成数学概念、数学式子、运算法则、数学定理等内容，对于复杂的问题指的就是建立数学模型，这个过程可以称为水平数学化。

对第二类事物的数学化，指的就是对数学本身的数学化，即数学知识的系统化、深化数学知识的过程。

数学化的名词解释数学是一门严密而抽象的学科，它通过符号和推理来研究数量、结构、变化以及空间等概念。

在数学的学习和研究过程中，我们会遇到许多特定的术语和名词。

这些名词具有其独特的定义和含义，它们是数学化思维的基石。

在本文中，我们将对一些常见的数学名词进行解释。

一、函数函数是数学中的基本概念之一，它描述了两个集合之间的对应关系。

具体而言，函数将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。

函数由三个要素组成：定义域、值域以及对应关系。

定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合，而对应关系则将定义域中的每个元素映射到值域中的唯一元素上。

函数在数学中的应用非常广泛，它能够描述各种关系和现象。

例如，在物理学中，时间和位置之间的关系可以用函数来表示；在经济学中，需求量和价格之间的关系也可以用函数来表示。

通过函数，我们可以把复杂的问题转化为简单的数学表达式，从而更好地理解和分析问题。

二、微积分微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是变化的过程。

微积分包括微分学和积分学两个部分。

微分学研究的是函数的变化率和导数，它描述了函数在每个点上的斜率和切线的性质。

积分学研究的是曲线的面积和函数的总变化量，它求解了函数的不定积分和定积分。

微积分的应用非常广泛，它在自然科学、工程学以及经济学等领域都有重要的应用。

例如，通过微积分，我们可以计算物体的速度和加速度，研究物理学中的运动问题；通过微积分，我们可以优化函数的形状和求解最值问题，帮助解决工程学中的设计和规划问题；通过微积分，我们可以计算曲线下的面积，揭示了经济学中的消费和生产关系。

三、线性代数线性代数是数学中的另一个重要分支，它研究的是向量空间和线性变换。

向量是线性代数中的基本概念，它表示具有大小和方向的量。

向量空间则是描述向量集合的数学结构，它包括了向量的加法和数乘运算。

线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的线性映射，它保持了向量空间中的线性关系。

线性代数的应用广泛，它在计算机图形学、物理学、统计学以及金融学等领域都发挥着重要作用。

数学生活化生活数学化新《课程标准》中指出:“数学教学要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设生动的数学情境。

”既然数学来源于生活,那么我们的数学教学就应该联系生活、贴近生活,让学生深刻体会到生活离不开数学,数学是解决生活问题的钥匙,从而加强数学学习的趣味性。

把数学教学与学生的生活体验相联系,把数学问题与生活情境相结合,让生活经验数学化,数学问题生活化。

一、创设生活情景,激发探索欲望托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的学习兴趣。

”当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。

所以,在教学中教师要善于发现、挖掘数学内容中的生活情景,让数学贴近生活,多创设教学情境,从现实生活中引入数学知识,并以此让学生感悟到数学问题的存在,使学生发现数学就在身边,激发学生的求知欲望,从而使学生能积极主动地投入到学习、探索之中。

如在教学“分数的初步认识”时,创设淘气带来两个苹果,想和笑笑分享苹果的情景,平均每人分得几个?让学生用手指个数表示每人分到的苹果个数,学生很快伸出1个手指。

教师接着说要给智慧老人留一个,他们两人分吃一个苹果,现在每人分得多少?这时,许多学生说笑笑分得这个苹果的“一半”,淘气也分得这个苹果的“一半”。

教师进一步问:你能用什么方法来表示“一半”吗?学生被问住了。

此时,一种新的数(分数)的学习,激发了学生探索的欲望。

这样的导入既生动有趣,又蕴涵着新知识,也使学生认识到今天的学习内容在日常生活中经常见到并不陌生,让学生切实体验到身边有数学,用数学可以解决生活中的实际问题,从而激发学习动机以及学好数学的愿望。

培养学生凭借已有的生活经验和已有的知识分析、解决实际问题的能力。

在导入中创设情境,使课堂教学更接近现实生活,使学生如身临其境,激发学生去发现、去探索、去应用,从而对数学产生亲切感,增强了学生对数学知识的应用意识。

二、感受生活数学,让数学生活化生活离不开数学,数学来源于生活,数学与生活是永远无法剥离的。

什么叫数学化？什么是数学化，数学化的内涵是什么？数学化是弗赖登塔尔数学教育思想的核心，在弗赖登塔尔（(H.Freudenthal,19 05—1990)是国际上极负盛名的荷兰数学家和数学教育家.）看来，数学化有横向（水平）数学化和纵向（垂直）数学化之分，横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里符号的生成，重塑和被使用”。

也可以这样理解：横向数学化的产物是生成生活与数学的联系，纵向数学化的产物是生成抽象的数学知识之间的联系。

如何处理好横向与纵向数学化的关系？弗赖登塔尔原来并不接受横向与纵向数学化的划分，但最终他不仅接受了这种划分的思想，甚至到了极力推崇的地步。

原因是如果用双重的二分法分别从横向数学化和纵向数学化进行分类，数学教育可以分成四种类型，且分别对应着的哲学观：1、缺少横向数学化，也缺乏纵向数学化，是机械主义：2、横向数学化得到成长，但纵向数学化不足，是经验主义；3、横向数学化不足，但纵向数学化被培养起来，是结构主义：4、横向数学化与纵向数学化都得到成长，是现实主义。

当下我国基础教育数学课程改革倡导现实主义的教学，横向数学化与纵向数学化要结伴而行，均衡发展。

数学课要上出数学味。

选择横向的和纵向的数学化两个标准，来设计和分析数学教学，会帮助教师更好地理解自己教学设计的明确的或含蓄的意图，防止数学教学偏离现实主义的正确道路。

例如，小学一年级学生怎样学习加法呢?首先，要向学生提供熟悉的现实情境：笑笑左手拿着2支铅笔，右手拿着3支铅笔，她一共有几文铅笔?其次，指导学生参与活动：①笑笑的一只手拿着几支铅笔，你就在本子上画几个小圆圈；②笑笑的另一只手拿着几支铅笔，你在本子上继续画上几个小圆圈；②数一数你的本子上一共画了几个小圆圈?④想一想：你所画的这些小圆圈表示什么意义?让每个学生都经历上述画图、数数与思考等数学活动，都体验并获得一个数学事实：2支铅笔与3支铅笔合起来一共有5支铅笔。

数学化报告随着科学教育的发达，“数学化”这一词语被提到的频率一下就高了起来。

我们先来理解一下什么叫做数学化，人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现其规律，这个过程就是数学化；简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。

现实世界自始至终贯串在数学化之中，我们常把由现实世界直接形成数学概念的过程称为“概念化”的数学化，它往往随着不同的认知水平而逐渐得到提高；与此同时，对这个概念的形成过程进行反思，作更为抽象与形式的加工，再用它来解决现实世界的问题，通过现实世界的调节作用，使数学化得到进一步的发展与演化，而由此形成的新的方法手段又能用于组织更高一层的现实世界，并产生新的数学概念。

现实世界的数学化就是这样，通过两者交融在一起，经常地相互反馈信息，促使数学现实世界与数学化持续不断地发展与提高，这就是数学科学持续发展的动力，这也同样应该成为数学教育持续发展的动力。

反思是数学化过程中的一种重要活动，它对数学活动的核心和动力。

数学的不少发现来自于直觉，而分析直觉、作出表达与解释，从而深入理解、作出判断并确认其推理过程，则是通向数学化的道路。

必须让学生学会反思，对自己的判断与经历的活动包括语言表达进行思考并加以证实，以便有意识地了解自身行为后面潜藏的实质，只有这样的数学教学——以反思为核心——才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思维的内在实质，从而借助自己的数学知识与数学方法来为各种错综复杂的具体现象构造相应的数学模型，并解决实际问题。

“数学化”是一种组织与构建的活动，它运用已有的知识与技能去发现未知的规律、关系和结构。

根据特莱弗斯（Treffers）和哥弗里（Goffree）的提法，要以在数学化的过程中区分水平的和垂直的两种成分。

为了实现数学化的过程，首先要将问题运用数学的方式来陈述，即为了通过图式化与形象化的手段来发现规律与关系，首先必须从一般的背景中确认特殊的数学。

小学数学实验教学的“数学化”探寻小学数学实验教学是数学课堂教学的重要组成部分，它通过实践和探究，帮助学生理解数学知识，培养学生的动手能力和创新思维。

在实验教学中，数学老师们一直试图寻找一种更加有效的教学方式，以提升学生对数学的兴趣和学习效果。

将实验教学进行“数学化”探寻，是当前数学教学领域的一个热点问题。

那么究竟什么是“数学化”探寻呢？在小学数学实验教学中如何实现“数学化”探寻呢？下面让我们一起来探讨一下。

一、什么是“数学化”探寻1.选取适合的数学实验主题数学实验教学的第一步是选取适合的数学实验主题。

数学实验主题应当贴近学生的生活和实际，具有一定的数学深度和启发性。

比如可以选取“用手工制作正多边形”、“通过实验验证勾股定理”、“用实验方法求π值”等主题，通过这些实验主题，引导学生探究发现数学规律。

2.构思严密的实验设计在选定数学实验主题后，需要精心设计实验的过程和步骤。

实验设计应当清晰明了，能够引导学生完成实验过程，并有利于学生对数学知识的理解。

实验设计要具有一定的难度，能够激发学生的好奇心和求知欲。

数学老师需要在实验设计中充分考虑学生的实际情况，确保实验能够顺利进行。

3.引导学生自主探究在实验教学中，数学老师的角色不仅是指导者，更应当是学生思维的引导者。

数学老师要引导学生运用数学化思维方式，通过实验数据进行分析，提出问题，解决问题，培养学生的数学思维和创新能力。

在实验过程中，数学老师要适时给予学生一定的启发，帮助学生更好地理解数学知识。

4.总结和归纳实验结果实验教学完成后，数学老师还应当及时总结和归纳实验结果。

通过总结和归纳，可以帮助学生更好地理解数学知识，从实验结果中发现数学规律。

数学老师还应当引导学生将实验结果与数学知识相结合，帮助学生理解数学在实际生活中的应用。

5.巩固和拓展数学实验教学完成后，并不代表学习就结束了。

数学老师还应当安排相应的练习和拓展，帮助学生巩固所学的数学知识，并进一步拓展思维，提高学生的数学水平。