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长方体和正方体体积的统一公式课件

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《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体的认识精品 课件

《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体的认识精品 课件

体积是多少？
长4厘米
长4厘米,宽4厘米,高3
高
厘米的长方体,高增加1厘 米(图上在上边增加一排),
4 厘 米
此时的长、宽、高各是多
少?变成了什么图形?它的
体积是多少？
长4厘米
长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体. 因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
这个正方体的体积是 4×4×4=64（立方厘米）
西师大版五年级数学下册
长方体和正方体的和正方体的体积公式 2.记住长方体和正方体的体积公式 3.会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
填空：
1、( 物体所占空间的大小)叫做物体的体积。
小明有一些体积是1立方厘 米的正方体拼成了一个大的长方 体模型。这个长方体模型的体积 是（ 12 ）立方厘米。
棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1 厘米的小正方体？
1、本节课你学到了什么？ 2、谈谈你的学习感受。
计算下面立体图形的体积。 (单位：分米)
5
5 5
2 1.5
9
• 1．一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚 是6厘米．它的体积是多少平方厘米？
• 2．一块正方体的石料，棱长是7分米，这 块石料的体积是多少立方分米？如果1立方 分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
长方体（3）
长方体（4）
观察上表，讨论：
（1）你能根据上面的数据，发现长方体所含小方块的个数与它
的长、宽、高有什么关系？小方块的个数=（
）
（2）小方块的数量就是每个长方体的（ ）
（3）你能总结出长方体体积的计算公式吗？长方体的体积=—
————。
长方体体积=长×宽×高
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/立方厘米

《长方体和正方体的体积》ppt课件

《长方体和正方体的体积》ppt课件

06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02

《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体PPT课件2

《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体PPT课件2

13立方米＝（ 13000）立方分米=（13000000）立方厘米
2320立方分米＝（ 2.32 ）立方米 3.6平方米＝（ 360 ）平方分米 7.8米＝（ 78 ）分米
算算这个正方体的体积是多少？ 正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长
10 × 10× 10 = 1 000 ( cm3 )
10cm 10cm
长方体和正方体体积和表面积的比较
类别
表 长方体 面 积 正方体
意义
6 个面 的总面 积
计量 单位
计算方法 条件
平方厘米 （长×宽＋长×
长 宽
高＋宽×高）×2 高
平方分米
平方米
棱长×棱长×6
棱 长体 积ຫໍສະໝຸດ 长方体 正方体立方厘米
所占空 间的大 立方分米
小
立方米
长×宽×高 棱长×棱长×棱长
长 宽 高 棱 长
体积
物积占空间 的大小
容积
一個容器能容纳物体 的体积
立方厘米(cm3) 立方米(m3)
毫升(mL) = 立方厘米(cm3)
升(L) 1 升 = 1 立方分米 1 升 = 1 000 毫升
思考问題
× 物体所占地面的大小叫做物体的体积。 × 容积和体积的的计算方法相同，意义
也一样。
× 体积是100立方分米的水箱，容积一定
3
长 宽 高 体积
3 × 2 × 2 = 12
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
5
2 2
3
12 = 3 × 2 × 2
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
V abh
V ＝ abh

统一长方体和正方体的体积计算公式

统一长方体和正方体的体积计算公式
（2）一根长方体方钢，长4米，横截面是边长 0.2米的正方形。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的表面积是多少？
（2）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的体积是多少？
（3）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的表面积是多少？
（4）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的表面 积是多少？
（2）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的体积 是多少？
（3）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 表面积是多少？
（4）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 体积是多少？
列式不计算 （1）一个长方体的底面积是24平方分米，它的 高是10分米，它的体积是多少？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
4.一个正方体纸盒的棱长是6厘米。求这个纸盒的表面积 和体积。
想一想：
5.一个长方体水池，从里面量，长30分米，宽12分米，深7分米。 如果将720升水倒入水槽，水槽中水深多少分米？
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
课本18页，直接做在书上
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
课本18页，直接做在书上
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
底面

长方体和正方体的体积第二课时教学课件

长方体和正方体的体积第二课时教学课件

2 9 1.5
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
填一填
15 4.2 80 150
综合练习
长方体的体积=横截面的面积×长 1、一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？ 0.06×5=0.3（立方米）
7×5×2=70（立方分米） 答：这个铁球的体积是70立方分米。
返回
16、小磊要从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少？
9dm
14dm 7×7×7=147（立方分米）
7、一段长40厘米的长方体钢材，它的横截面是
边长4厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7．8千 克。 ①钢材的横截面积是多少平方厘米? ②钢材的体积是多少立方厘米? ③钢材的重量是多少千克? （1）4×4=16（平方厘米）
长方体和正方 体的体积公式 的统一
填空
1、长方体、正方体的体积的大小 是由（ 长、宽、高或棱长）确定的。 2、长方体的体积=（ 长×宽×高 ） 正方体的体积=（ 棱长×棱长×棱长 ）
计算下面立体图形的底面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绿色圃中小学教育网
选择： 1、长方体的长、宽、高分别扩大3倍，体积扩大（•② ）倍
①9
②27
③3
2、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ） •① ①体积相等，表面积不相等。 ②体积和表面积都不相等。 ③表面积相等，体积不相等。 3、把一根长3米的长方体木料，锯成两个长方体，表面积 增加了40平方厘米，这根木料横截面面积是（ •③）平方厘米。 ①40 ②60 ③20

长方体和正方体体积统一计算方法

长方体和正方体体积统一计算方法
1）花坛所占的空间有多大？ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？
一个长方体集装箱占地面积 长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体(正方体)的体积=底面积×高 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽
是25平方米，高是4米，它的 答：这排储物柜所占的空间是立方米
米的沙坑里，可以铺多厚？
长方体和正方体体积统一计算方法
长方体和正方体体 积统一计算方法
1、长方体和正方体的体积计 算公式各是怎样的？
8厘米
2、计算右 边立体图形 的体积。
4厘米
5厘米
长方体和正方体的底面的面积， 叫做长方体和正方体的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面 积?
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。
体积是多少立方米？ 这排储物柜所占的空间是多少立方米？
长方体(正方体)的体积=底面积×高 米的沙坑里，可以铺多厚？
2）花坛里大约有多少立方米泥土？ 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的底面积=长×宽 7、有一个花坛，高米，底面是边长米的正方形。 长方体的体积=长×宽×高 长方体(正方体)的体积=底面积×高 4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。 米的沙坑里，可以铺多厚？
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
巩固练习
4、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地平方米，储物柜的高米。这 排储物柜所占的空间是多少立方米？

人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)


那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。

长方体、正方体的体积公式的统一


（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。
（）
注意：奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外全是合数。
3.同时是2和5的倍数的特征
个位上是0的数都是2和5的倍数。 同时是2和3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数 字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征 个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的 倍数，这个数就是3和5的倍数。 同时是2、3、5的倍数的特征 个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数， 这个数就同时是2、3、5的倍数。
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
h
a
b
V ＝ abh
h
底面
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V=abh =0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米）
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
北京站是104路和103路电车的起发站。104 路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两 路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时 发车？
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定
是乙数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、

《长方体和正方体体积的统一公式》 ppt课件

上饶县一小 周云梅
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有cm3、dm3、m3 3.长方体的体积＝长×宽×高
Ｖ长方体＝ a b h
4.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
v a ＝ ３ 正方体
1.什么叫长方体或正方体的底面积？
2.长方体和正方体的底面积怎样求？
3.知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
1、一个长方体的底面积是５６平方厘 米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(立方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
6
6
5
5
12÷4=3（厘米）
20
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
V=Sh
当堂作业
1.完成下表。
15 4.2
80
150
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
3.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？

《长方体和正方体的体积》优秀ppt课件


高：0.4m =4dm=40c
m
120×70×40 ＝m336000（cm3） 12×7×4 ＝336（dm3）
答:箱子的体积是336000立方厘米，合336立方分米。
课堂练习
归纳小结 长方体的体积＝长×宽×高 V＝ɑ b h 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
底面s ɑ
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
长方体和正方 体的体积
新知导入
长方体的体积 ＝长×宽×高 正方体的体积 ＝棱长×棱长×棱长 1、计算下面图形的体积
V＝ɑ b h
V＝a3
10×5×4 ＝200（cm3）
53 ＝5×5×5 ＝125（m3 ）
新知讲解
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
底面积= 长×宽
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
答:它的高是1.5分米。
课堂练习
5、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘米，
它的体积是多少立方厘米，
96÷4＝24（cm） 24-10-8＝6（cm）
6×10×8 ＝480（cm3） 答:它的体积是480立方厘米。
6、一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米，制
作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?这个鱼缸的体积是多少？
课堂练习
10、 有一块长2m，宽1.5m的长方形铁皮，将它的4个角剪去边 长为40cm的正方形，做成一个无盖的铁皮箱子。
（1）皮箱子的表面积是多少？ 分析：铁皮箱子没有盖子，只有5个面。 0.4m
1.5m
长：2-0.4-0.4=1.2m
宽：1.5-0.4-0.4=0.7m 高：0.4m
2m
1.2×0.7+（1.2×0.4+0.7×0.4）×2 =0.84+0.76×2
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棱长
棱长
正方体的体积=__棱_长__×__棱__长__×_棱__长_
正方体的底面积=_棱__长__×_棱__长____
长方体的体积=长×宽×高
长方体的底面积= 长 × 宽
长方体的体积=底面积×高
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
正方体的底面积= 棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
０.06×5＝0.3（立方米）
０.０６平方米
答：它的体积是0.3立方米。
拓展题
挖一个长和宽都是5米的长 方体菜窖，要使菜窖是50立方 米，应挖多少米深？
这节课你有什么收获？
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
长方体（正方体）的体积=__底__面__积__×__高____
复习
? 1.怎样计算长方体的体积？怎样计算正 方体的体积？
长方体的体积=长×宽×高 V =abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a= a3
2.计算下面各图形的体积。（单位： m）
8
810Βιβλιοθήκη 810 × 8 × 5 = 400 (立方米) 8 ×8 × 8=512(立方米)
长方体和正方体 体积的统一公式
V=Sh
东庄小学 武小亭
自学课本 27页内容，思考：
1.什么叫长方体或正方体的底面积？
2.长方体和正方体的底面积怎样求？
3.知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
高
底面
宽
长
棱长
长方体的体积=_长__×__宽_×__高__
长方体的底面积=_长_×__宽___
底面
体积是60立方分米 .( × )
3厘米=0.3分米 ５×４×０.３ =6（立方分米）
3、一个长方体的底面积是５６平方厘 米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
4、一根长方体木料，长５米，横截 面的面积是 0.06平方米。这根木料 的体积是多少？
长方体(正方体)的体积=底面积×高
?
V=Sh
检测
1.完成下表。
15
4.2 80 150
2、判断正误并说明理由。 （ 1）0.23 =0.2×0.2×0.2（ √ ）
( 2 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43=12(立
方分米)
( ×)
43 =４×４×４ =６４（立方分米）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的