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成人高考数学知识点归纳总结一、代数部分。
1. 集合。
- 集合的概念：把一些确定的对象看成一个整体就形成一个集合。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
- 集合的表示方法：列举法（如A = {1,2,3}）、描述法（如B={xx^2 -1=0}）。
- 集合间的关系：子集（A⊆ B表示A中的元素都在B中）、真子集（A⊂neqq B表示A是B的子集且A≠ B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。
- 集合的运算：交集（A∩ B={xx∈ A且x∈ B}）、并集（A∪ B = {xx∈A或x∈ B}）、补集（设U为全集，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}）。
2. 函数。
- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域和对应关系。
- 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= -f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
- 一次函数y=kx + b(k≠0)：k是斜率，b是截距。
当k>0时，函数单调递增；当k < 0时，函数单调递减。
- 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)：对称轴为x =-(b)/(2a)，当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值y=(4ac - b^2)/(4a)；当a < 0时，函数开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值y=(4ac - b^2)/(4a)。
一、填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。
18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。
3、求函数 f ( x) 极值的方法：（1）求导数 f / (x)（2）求f (x)在定义域内的全部驻点，即解方程 f / ( x) =0（3）检查 f / (x) 在驻点左右边的正负符号：假如左正右负，在该点处取___________________；假如左负右正，在该点处取___________________；假如左右边同号，则在该点没有获得极值。
4、（ 1）函数最大值，最小值观点（2）求函数f (x)在 [a,b]上的最大值、最小值方法。
①求 f (x) 在(a,b)内的全部驻点②计算 f ( x) 在驻点与端点的函数值，并加以比较，即可获得最大值，最小值。
二、例题与练习1、求函数 y x33x 的单一递减区间。
2、若函数f ( x) = x 22kx 1在点 x1获得极值，求 k值、求函数f ( x) =x 22x 3的极值34、求函数f ( x)x 42x25在区间 [ 2,2]上最大值，最小值5、函数 y x24x 1在区间 (1,2)上是 ()A 、单一增添B、单一减少C、先单一增添后单一减少D、先单一减少，后单一增添。
角的相关观点一、知识重点1、角定义，正角、零角、负角，终边同样的角，象限角，轴线角2、角的胸怀：（ 1）角度制：把一个周角平分红360 份大小叫 1 度角，记 _______；（2）弧度制：在以0 为圆心， r 为半径的圆中，等于半径长的弧所对的圆心角的大度角。
（3）角度与弧度的变换：①1o=_____弧度； 1 弧度 =_____度②特别角的角度与弧度换算表：角度0o30o45o60o120o150o27弧度24二、例题与练习、求与840 o终边同样的最小正角是_____________________12、与36 o角终边同样的角是（）A 、754 o B、684 o C、754o D、684o、 11是第 ____________________象限角34、已知圆的半径为R，弧长为 3.5R 的圆弧所对的圆心角等于_______________5、135o=____________________弧度；=____________________度56、已知 x 是第二象限角，则x所在的象限有哪些？2导数的观点与运算1.导数的定义：⑴函数 y＝f（）在0处的导数记为 ________、 __________或dyf x | x x0 dx⑵定义式： f / ( x0 ) lim y________________x说明：假如极限lim 不存在，则称函数 f ( x) __________________x02.⑴导函数的定义式： f / ( x) _______________⑵ f x 在0 处的导数就是导函数 f / x 在 ___________________.3.⑴导数的几何意义：曲线 y f (x)在点（ x0 , f (x0 ))处的切线的斜率 k________________.⑵导数的物理意义：__________ _, a_________ .4.⑴两个最基本函数的导数公式：① y c(c为常数）则 c/________②y x n (n n* )则( x n ) / _________⑵导数的四则运算：① [u (x)v( )] /___________________________.x②[u( x).v( x)] / ____________________________.③[ u(x) ]/____________________ ______ v(x) 0.v(x)二、例题与练习1.用导数的定义求函数y x2在x2处的导数。
2018年成人高考专升本 高等数学考前复习重点分析第一章函数、极限和连续§1.1函数 一、 主要内容㈠函数的概念1.函数的定义:y=f(x),x ∈D 定义域:D(f),值域:Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数:F(x,y)=04.反函数:y=f(x)→x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x),D(f -1)=Y,Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡函数的几何特性1.函数的单调性:y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加()；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少()；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加()；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少()。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x),x ∈(-∞，+∞)周期：T ——最小的正数4.函数的有界性：|f(x)|≤M,x ∈(a,b)㈢基本初等函数1.常数函数：y=c ，(c 为常数)2.幂函数：y=x n ,(n 为实数)3.指数函数：y=a x ,(a ＞0、a ≠1)4.对数函数：y=log a x,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数：y=sinx,y=conxy=tanx,y=cotxy=secx,y=cscx6.反三角函数：y=arcsinx,y=arcconx y=arctanx,y=arccotx㈣复合函数和初等函数1.复合函数：y=f(u),u=φ(x)y=f[φ(x)],x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2极限 一、 主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A. 定理:若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界. 2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：⑵当0x x →时，)(x f 的极限： 左极限：A x f x x =-→)(lim 0 右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 000 ㈡ 无穷大量和无穷小量1.无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
完整版)成人高考数学知识点总结成人高考数学考前辅导：数学知识点与题一、集合重点是集合的并与交的运算。
第1题和第2题是最典型的试题，要很好掌握。
关于补集的运算，元素与集合的关系，子集合的内容也要知道，做些准备。
3、4两题在以往考试中很少出现。
1.设集合M={1,2,3,4,5}，集合N={2,4,6,8,10}，则M∩N=2，M∪N=2.设集合M={x|x≤-1}，N={x|x≥-2}，则M∩N=，M∪N=3.全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,7}，集合B={3,5}，则Cu(A∩B)=，Cu(A∪B)=4.下列式子正确的是（A）⊆N（B）{}∈N（C）∉N（D）{}⊆N二、简要逻辑几乎每年都有一道这个内容的选择题。
记住：要想证明由甲可以推出乙必须根据定义定理公式；要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。
题目内容会涉及代数、三角或几何知识。
1.设命题甲：|a|=|b|；命题乙：a=b，则(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件2.设命题甲：x=1；命题乙：x-x=，则(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件3.设x、y是实数，则x=y的充分必要条件是（A）x=y （B）x=-y（C）x3=y3（D）|x|=|y|三、不等式的性质判断不等式是否成立，在试题中也常出现。
一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）。
1.若ab（B）a-b>1/a（C）|a|>|b|（D）a>b22.设x、y是实数且x>y，则下列不等式中，一定成立的是（A）x>y（B）xc>yc(c≠0)（C）x-y>0（D）x/y>1四、解一元一次不等式和不等式组一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力。
成人高考数学知识点归纳总结第一部分代数(一)集合和简易逻辑1、解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号各种跟集合相关的符号含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
2、了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
(二)函数1、了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。
2、了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。
3、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。
4、理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=a_?+b_+c(a≠0)与y=a_?(a≠0)的图象间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题。
5、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
6、理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。
(三)不等式和不等式组1、了解不等式的性质，会解一元一次不等式、一元一次不等式组各可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。
会表示不等式或不等式组的解集。
2、会解形如1a_+b1≥c和1a_+b1≤c的绝对值不等式。
(四)数列1、了解数列及其通项、前n项和的概念。
2、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n 项和公式解决有关问题。
3、理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)导数1、理解导数的概念及其几何意义。
2、掌握函数y=c(c为常数)，y=c(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。
3、了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
4、会求有关曲线的切线议程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。
第二部分三角函数(一)三角函数及其有关概念1、了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
2018年成人高考专升本高等数学考前复习重点分析DA x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f xx =-→)(lim 0右极限：A x f xx =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡ 无穷大量和无穷小量 1.无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
X 再某个变化过程是指：,,,∞→+∞→-∞→x x x 000,,x x x x x x →→→+- 2.无穷小量：0)(lim =x f称在该变化过程中)(x f 为无穷小量。
3.无穷大量与无穷小量的关系： 定理：)0)((,)(1lim0)(lim ≠+∞=⇔=x f x f x f⑴若0lim =αβ,则称β是比α较高阶的无穷小量；⑵若c =αβlim （c 为常数），则称β与α同阶的无穷小量；⑶若1lim =αβ，则称β与α是等价的无穷小量，记作：β～α；⑷若∞=αβlim ,则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：；，2211~~βαβα 则：2121limlim ββαα=㈢两面夹定理1． 数列极限存在的判定准则： 设：n n n z x y ≤≤ （n=1、2、3…）且： a z y n n n n ==∞→∞→lim lim 则： a x n n =∞→lim 2． 函数极限存在的判定准则： 设：对于点x 0的某个邻域内的一切点 （点x 0除外）有： )()()(x h x f x g ≤≤ 且：A x h x g ==)(lim )(lim则：A x f x x =→)(lim 0㈣极限的运算规则若：B x v A x u ==)(lim ,)(lim则：①B A x v x u x v x u ±=±=±)(lim )(lim )]()(lim[ ②B A x v x u x v x u ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )]()(lim[③BAx v x u x v x u ==)(lim )(lim )()(lim )0)((lim ≠x v推论：①)]()()(lim [21x u x u x u n ±±± )(lim )(lim )(lim 21x u x u x u n ±±±= ②)(lim )](lim[x u c x u c ⋅=⋅ ③n n x u x u )]([lim )](lim [=㈤两个重要极限1．1sin lim0=→xxx 或1)()(sin lim0)(=→x x x ϕϕϕ 2．e xx x =+∞→)11(lim e x xx =+→1)1(lim§1.3 连续一、 主要内容 ㈠ 函数的连续性1. 函数在0x 处连续：)(x f 在0x 的邻域内有定义， 1o 0)]()([lim lim 0000=-∆+=∆→∆→∆x f x x f y x x左连续：)()(lim 00x f x f xx =-→ 右连续：)()(lim 00x f x f xx =+→2. 函数在0x 处连续的必要条件： 定理：)(x f 在0x 处连续⇒)(x f 在0x 处极限存在3. 函数在0x 处连续的充要条件： 定理：)()(lim )(lim )()(lim 000x f x f x f x f x f x x x x x x ==⇔=+-→→→4. 函数在[]b a ,上连续： )(x f 在[]b a ,上每一点都连续。
成人考试复习资料一、三角函数1、角度值与弧度制:0180=π2、三角函数的定义：设()y x P ,，22y x OP r +==，则xy r x r y ===αααtan ,cos ,sinαααααcos sin tan ,1cos sin 22==+ 6、三角函数诱导公式()()ααπααπcos 2cos sin 2sin =+=+k k ,()()ααααcos cos sin sin =--=-，()()ααπααπcos cos sin sin -=-=-，()()ααπααπcos cos sin sin -=+-=+7、三角函数周期公式()()ϕωϕω+=+=x y x y cos ,sin 的周期为ωπ2=T8、两角和与差的三角函数公式()()()φαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan tan sin sin cos cos cos sin cos cos sin sin ±=±=±±=±9、二倍角公式αααααααε2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin -=-=-==10、函数()ϕωωω++=+=x B A x B x A y sin cos sin 22的最大值为22B A +，最小值为22B A +-11、正弦定理，余弦定理及三角形面积公式C c B b A a sin sin sin ==abc b a C acb c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+=B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 二、直线方程1、直线的斜率与倾斜角:αtan =k2、中点坐标公式：设()11,y x A ，()22,y x B ,则AB 的中点坐标⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x P3、几个对称点：设()y x A ,,则点A 关于x 轴对称的点为()y x -,，关于y 轴对称的点为()y x ,-,关于原点对称的点为()y x --,,关于x y =对称的点的坐标为()x y ,。
《数学思想与方法》练习题一、填空题：1、《九章算术》注重实用，不注意逻辑结构，采用“问题一答案一算法”的体例，即每章首先提出问题，然后给出答案，对有些问题给出解题的方法与计算步骤。
2、算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们区别在于算术解题参与的量必须是已经的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处列方程。
3、数学证明的功用：核实命题，理解命题，发现命题。
4、康托尔集合理论的概括原则是集合是指满足某一条件p(x)的x 全体，即{x| p(x)}引起数学的第三次危机的根本原因是逻辑上矛盾的概括原则。
5、请抽象概括出平面上从一点出发引),3(N n n n ∈≥条射线可以构成小于平角的角最多个数的计算公式 )3(),1(21)1(321≥-=-++++n n n n 6、猜想具有两个显著的特点：①具有一定的科学性；②具有一定的推测性，即结论可能正确也可能错误。
7、化归方法就是把待解决的问题通过某种转化过程归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题解的一种手段和方法。
8、计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数。
计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)、推动了数学的应用；(2)、加快了科学的数学化进程；(3)促进了数学自身的发展。
9、算法有多项式算法和指数型算法两大类10、数学模型是把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。
数学模型可以分为概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型三类11、分类应遵循下列原则：①不重复；②无遗漏；③按同一标准分类；④按层次逐步分类。
计算方法试题参考一．计算及推导（5*8）1．已知* 3.141,x x π==，试确定*x 近似x 的有效数字位数。
2．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***123x x x ++的相对误差限。
3．已知3()0.50.12f x x x =++，试计算差商[]0,1,2,3f 4．给出拟合三点(0,1),(1,0)A B ==和(1,1)C =的直线方程。
5．推导中矩形求积公式''31()()()()()224baa b f x dx b a f f b a η+=-+-⎰6．试证明插值型求积公式0()()nbi i ai f x dx A f x =≈∑⎰的代数精确度至少是n 次。
7．已知非线性方程()x f x =在区间[],a b 内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。
8．用三角分解法求解线性方程组123121022331302x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦要用二次插值多项式计算(0.63891)f 的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。
（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程ln 0x x +=在(0,1)内有一实根α（1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似0(0,1)x ∈迭代法都收敛，并证明其收敛性。
（2）00.5x =试用构造的迭代公式计算α的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤。
四． 设有方程组112233131232a x b a x b a x b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1） 当参数a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。
（2） 写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。
（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题'2 (00.2)(0)1x y y x y y ⎧=-≤≤⎪⎨⎪=⎩取h=0.1，小数点后保留5位。
（8分）六．证明求解初值问题 '00(,) ()y f x y y x y ⎧=⎨=⎩的如下单步法12121(,)11(,)22n n n n n n y y K K hf x y K hf x h y K +⎧⎪=+⎪=⎨⎪⎪=++⎩ 是二阶方法。
（10分）七．试证明复化梯形求积公式101()(()2()()) 2n bi n ai h b af x dx f x f x f x h n -=-≈++=∑⎰对任意多的积分节点数n+1,该公式都是数值稳定的。
（6分）2003-2004第一学期一．填空（3*5）1．近似数*0.231x =关于真值0.229x =有----位有效数字。
2*x 的相对误差的----倍。
3．设()f x 可微，求()x f x =根的牛顿迭代公式----。
4．插值型求积公式0()()nbi i ai f x dx A f x =≈∑⎰的代数精确度至少是----次。
5．拟合三点(1,0),(1,3)A B ==和(2,2)C =的常函数是---。
二．已知()f x 有如下的数据试写出满足插值条件()()i i P x f x =以及'(2)'(2)P f =的插值多项式()P x ，并写出误差的表达形式。
三．（1）用复化辛浦森公式计算10x e dx ⎰为了使所得的近似值有6位有效数字，问需要被积函数在多少个点上的函数值？（2）取7个等距节点（包括端点）用复化辛浦森公式计算721lg x xdx ⎰，小数点后至少保留4位。
四．曲线3y x =与1y x =-在点（0.7，0.3）附近有一个交点(,)x y ，试用牛顿迭代公式计算x 的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤ 五． 用雅可比方法解方程组123122*********x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦是否对任意的初始向量(0)x 都收敛，为什么？取(0)(0,0,0)T x =，求出解向量的近似向量，要求满足(1)()613max 10k k i i i x x +-≤≤-≤。
六．用校正一次的欧拉预估校正格式求解初值问题'2+1(0)0y y y ⎧=⎨=⎩的解函数在0.6x =处的近似值，要求写出计算格式。
（步长0.3h =,小数点后保留5位有效数字）七．设有求解初值问题'00(,)()y f x y y x y ⎧=⎨=⎩的如下格式11(,)n n n n n y ay by chf x y +-=++如假设11(),()n n n n y y x y y x --==问常数,,a b c 为多少时使得该格式为二阶格式？2005-2006第二学期 一．填空（3*5）1． 设近似数**121.2250,0.5168x x ==都是四舍五入得到的，则相对误差**12()r e x x ≤----。
2． 矛盾方程组112.83.2x x =⎧⎨=⎩的最小二乘解为----。
3． 近似数*0.01999x =关于真值*0.02000x =有几位有效数字 4．1.732≈，迭代过程1n n y y +=+是否稳定？ 5． 求积公式31()2(2)f x dx f =⎰有几次的代数精确度？二． 取初值0 1.6x =5110n n x x -+-≤时停止迭代。
三．用最小二乘法确定21y a bx x=+中的常数a 和b ，使该曲线拟合于下面的四个点（1，1.01）（2，7.04）（3，17.67）（4，31.74） （计算结果保留到小数点后4位）四．用乘幂法求矩阵A 的按模最大的特征值1λ的第k 次近似值()1k λ及相应的特征向量1x ，要求取初值0(1,1,1)T u =且()(1)31110k k λλ---≤这里 A=512101613-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦五．考察用高斯赛德尔迭代法解方程组1231231239268888x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=⎨⎪-++=-⎩收敛性，并取(0)(1,0,0)T x =，求近似解(1)k x +，使得(1)()310k k i i x x +--≤（i=1，2，3） 六．已知单调连续函数()y f x =的如下数据1.120.00 1.802.20() 1.100.500.90 1.70i i x f x ---用插值法求方程()0f x =在区间（0.00，1.80）内根的近似值。
（小数点后至少保留4位）七．设有积分104dxI x=+⎰取5个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些节点上的函数值表（小数点后至少保留4位）用复化的simpson 公式求该积分的近似值，并且由截断误差公式估计误差大小。
八．给定初值问题'0(0)0xy yy ⎧-=⎪⎨⎪=⎩1 1.4x ≤≤ 写出Euler 预估校正格式取步长为0.2，计算在1.4处的函数的近似值。
九．设矩阵A 对称正定，考虑迭代格式(1)()(1)()2k k k k x x xxA b ω++⎡⎤⎛⎫+=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦0,0,1,2,3...k ω>=对任意的初始向量(0)(1),k x x +是否收敛到Ax b =的解，为什么？计算方法2006-2007第二学期1 填空1）. 近似数0142.0*=x 关于真值0139.0=x 有__为有效数字。
2） 适当选择求积节点和系数，则求积公式)()(111k nk k x f A dx x f ⎰∑-=≈的代数精确度最高可以达到______次.3） 设近似数0235.0*1=x ，5160.2*2=x 都是四舍五入得到的，则相对误差)(*2*1x x e r 的相对误差限______4) 近似值5**x y =的相对误差为)(*x e r 的____ 倍。
5） 拟合三点A(0,1), B(1,3)，C(2,2)的平行于y 轴的直线方程为_____.2. 用迭代法求方程0222=++x x e xe x 在（-1，0）内的重根的近似值1+n x 。
要求1）说明所用的方法为什么收敛；2）误差小于410-时迭代结束。
3．用最小二乘法确定x b ax y ln 2+=中的a 和b ，使得该函数曲线拟合于下面四个点 (1.0,1.01), (1.5,2.45), (2.0,4.35), (2.5,6.71) (计算结果保留到小数点后4位)写出中心差分表示的二阶三点微分公式，并由此计算)1.1(''f 。
5 已知五阶连续可导函数)(x f y =的如下数据试求满足插值条件的四次多项式).(x p6 设有如下的常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=≤<=1)1(4.11,y x yxdx dy 1）写出每步用欧拉法预估，用梯形法进行一次校正的计算格式。
2）取步长0.2用上述格式求解。
7 设有积分dx e I x ⎰=6.0021）取7个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些点出的值（保留到小数点后4位）2）用复化simpson 公式求该积分的近似值。
8 用LU 分解法求解线性代数方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-731395222211212032114321x x x x 9 当常数c 取合适的值时，两条抛物线c x x y ++=2 与x y 2=就在某点相切，试取出试点3.00=x ，用牛顿迭代法求切点横坐标。
误差小于410-时迭代结束。
参考答案； 1: (1)2, (2) 2n-1 (3) 2.1457*10E-3 （4）1/5 (5) x=1 2 解：将方程变形为 0)(2=+x e x即求0=+x e x 在（-1，0）内的根的近似值1+n x 牛顿迭代格式为 nnx x n n n e e x x x ++-=+11收敛性证明； 局部收敛定理 结果 56714.04-=x 。
3 用最小二乘法 正则方程组为⎩⎨⎧=+=+1586.1048446.141165.986.6541165.9125.61a b a 解得 a=1.0072; b=0.4563 4．解 推导中心差分格式))(2)(((1)(12021''x f x f x f h x f -+=得到3)1.1(''=f 5 解3432).(x x x p +-=截断误差 23)5()1(!5)()(-=x x f x R ξ 6 4.1)4.1(;2.1)2.1(==y y 7 0.68058 （0 1 0 1） 9 解 两条曲线求导12'+=x y 和21'-=x y切点横坐标一定满足12+x =21-x将等式变形为 144)(23-++=x x x x f 牛顿迭代法 结果为 0.34781。
