浙江省嵊州市2014-2015学年高一第二学期期末教学质量检测数学试卷(A卷)

2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。

绝密★考试结束前2015年嵊州市高三第二次教学质量调测数学理科姓名准考考号注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S=其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则()U A B = ð Ａ．}4,2{ Ｂ．}3,1{ Ｃ．}5,3,2,1{ Ｄ．}5,2{2.为得到函数)43sin(π+=x y 的图象，只要把函数)4sin(π+=x y 图象上所有的点Ａ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变3.命题“对任意的x R ∈,1sin ≤x ”的否定是Ａ．不存在x R ∈,1sin ≤x B ．存在x R ∈,1sin ≤x C ．存在x R ∈,1sin >x D ．对任意的x R ∈,1sin >x4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01>a ，13853a a =，则n S 中最大的是 Ａ． 10S B ． 11S C ． 20S D ． 21S5.已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则该双曲线C 的离心率为 Ａ．25 B ． 26C ．2D ．5 6.在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则 Ａ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11EC D B ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ C ．当且仅当b a ≤时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ D ．当且仅当b a ≥时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ 7.已知圆()2214x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若该圆上存在点Q 使得30CPQ ∠= ，则实数m 的取值范围为Ａ．[]1,1- B ． []2,2- C ．33,44⎤⎥⎣⎦ D ． 120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若2121=⋅c c λ，则λc 的值不可能．．．为 Ａ．55 B ． 33 C ．22D ．1 二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9.已知a R ∈,函数22,0,(),0x x x f x x ax x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩为奇函数. 则(1)f -= ▲ ,a =▲ .E1D1C 1BDC B 1AA（第6题图）10.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为 ▲ ，体积为 ▲ ．11.若实数x y ，满足不等式组10220220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则3x y -的最小值为 ▲ ，点),(y x P 所组成的平面 区域的面积为 ▲ ．12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若84=a ，11+=+n n pS S ，（p R ∈）， 则1a = ▲ ， p = ▲ .13.已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 ▲ .14．已知抛物线2C 4y x =：，点(11)M -，，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A B ，两点，若0=⋅MB MA ，则实数k 的值为 ▲ .15．设关于x 的方程210x ax --=和220x x a --=的实根分别为12,x x 和34,x x ，若1324x x x x <<<，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16．（本题满分15分）正视图（第10题图）俯视图侧视图在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知12cos sin 2sin 2sin sin 222-++=C B A B A . （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若21a b -=，且△ABC，求边a 的长.17．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，90PCA ︒∠=，E F ，分别为AP AC ，的中点，且4PA =，3=BE ．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BEF ； （Ⅱ）求二面角A BP C --的余弦值．18．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足：21=a ，11231n n a a a a a ++= ． （Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）（ⅰ）证明：当2n ≥时，211n n n a a a +=-+；（ⅱ）若正整数m 满足22221231232015m m a a a a a a a a +=++++ ，求m 的值.ABCEFP（第17题图）19．（本题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，右顶点为(2,0)1l ：(0,0)y kx m k m =+≠≠与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，过AB 的中点M 作垂直于1l 的直线2l ，设2l 与椭圆C 相交于不同的两点C ，D ，且CD 的中点为N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设原点O 到直线1l 的距离为d20．（本题满分14分）已知a ∈R ，函数()21f x x a x =--． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）讨论()y f x =的图象与a x y -=的图象的公共点个数．2015年嵊州市高三第二次教学质量调测答案数学 理科一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 二、填空题 (本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，(第19题图)15题每空4分，共36分)9.0,1 10.4,3411.4-,23 12.1,2 13.[]22,22- 14.2 15. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-233,0 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16．（本题满分15分）解：（Ⅰ）∵C C 2s i n 212c o s -=-. ......1分∴C B A B A 222sin 2sin 2sin 2sin sin 2-+= 由正弦定理得，2222222c b a ab -+=. ......4分即222c b a ab -+=∴ 212cos 222=-+=ab c b a C . ......7分 又π<<<C 0,∴3π=C . ......8分 （Ⅱ）∵△ABC的面积为2， ∵C ab S ABC sin 21=∆. ......11分∴23560sin 21=ab 即10=ab . ......13分 ∵12=-b a ∴5=a . ......15分17．（本题满分15分）（Ⅰ）∵4PA =，2AC =,90PCA ︒∠=ABCEFP（第17题图）∴60PAC ∠= .又∵2AE AC ==，∴△AEC 是边长为2的等边三角形.∵F 为AC 的中点，∴AC EF ⊥. ......2分 又△ABC 是边长为2的等边三角形，F 为AC 的中点，∴AC BF ⊥. ......4分 又∵EF BF F = ,∴⊥AC 平面BEF . ......6分 （Ⅱ）如图，取AB 中点F ，BF 中点G ，联结EF ，EG 。

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

嵊州市2014学年第二学期期末教学质量检测试卷高二 数学(理科A 卷) 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。

已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ,则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆,所以A 错，显然两集合是不相等的,所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3MN =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3M N =，故C对,所以选C.考点：集合的运算。

2。

若0a b <<，则 A ．22ab <B ．2ab b <C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2b a ab+>【答案】D考点：不等式的性质。

3。

命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为 A ．()00,0xf x ∃∈>R B ．()0,0x f x ∃∈≤RC ．()0,0xf x ∀∈≤R D ．()0,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0xf x ∃∈≤R ，故选B 。

考点:全称命题的否定。

4.已知,,,a b c d 为非零向量,且+=a b c ， -=a b d，则下列命题正确．．的个数为（1）若=a b ,则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ,则=a b （3）若=c d ,则0⋅=a b （4)若0⋅=a b ，则=c dA ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，有22()()c d a b a b ab⋅=+⋅-=-,从而可以得到a b =是0c d ⋅=的充要条件,故（1)（2）正确，根据c d=的等价条件为22()()a b a b +=-，整理可得0a b ⋅=,所以c d =成了的充要条件为0a b ⋅=，故(3）（4）正确,所以正确的命题的个数为4个，故选D 。

2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则2+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5） C．（﹣1，6）D．（1，6）2．（4分）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．（4分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．124．（4分）sinx+cosx=（）A．B．C．D．5．（4分）已知，为非零向量，若|+|=||﹣||，则（）A．，方向相同，且||≥||B．，方向相反，且||≥||C．，方向相同，且||≤||D．，方向相反，且||≤||6．（4分）已知t∈R，tan=t，则cosα=（）A．B．C．D．7．（4分）已知，，则（）A．x2﹣y2=2 B．x2﹣y2=1 C．x2+y2=1 D．x2+y2=28．（4分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2或﹣3 B．2或3 C．2 D．39．（4分）已知AB是圆O的一条弦，则下列说法正确的是（）A．若△ABO的面积确定，则的值确定B．若△ABO的周长确定，则的值确定C．若AB的弦长确定，则的值确定D．若∠OAB的大小确定，则的值确定10．（4分）已知数列{a n}满足a1+a2+…+a n=n2，若对于给定的k∈N*，，，成等差数列，其中k＜p＜r，则（）A．p=2k﹣1，r=4k2﹣5k+2 B．p=2k﹣1，r=4k2+5k+2C．p=2k+1，r=4k2﹣5k+2 D．p=2k+1，r=4k2+5k+2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若向量=（1，2），则||=．12．（4分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a5=9，则公差为．13．（4分）在△ABC中，M为AB的中点，，若，则x+y=14．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a=1，b=，则边长c=．15．（4分）已知α，β都是锐角，，，则cosβ=．16．（4分）等比数列{a n}的首项为正数，若a k a k﹣2=a62=1024，a k﹣3=8，a t=128，则t的值为．17．（4分）已知平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，当•取最小值时，|+|=．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）在直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），点B（3，4）．（I）求；（II）设P为任意一点，P关于A，B的对称点分别为M，N，求．19．（10分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在△ABC中，∠CBA=45°，∠CAB=75°，AB=10，求AB边上的高．20．（10分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4=2a2+a1．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．（i）求T n；（ii）若T1，T m，T n成等比数列，m＞1，求正整数m，n的值．21．（10分）已知sin﹣2cos=0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．22．（12分）在数列{a n}中，a1=3，a n=．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{a n}单调递减；﹣2|（n=2，3，…）．（III）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣12014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则2+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5） C．（﹣1，6）D．（1，6）【解答】解：向量=（2，1），=（﹣3，4），则2+=（4，2）+（﹣3，4）=（1，6）．故选：D．2．（4分）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选：A．3．（4分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．12【解答】解：由题意可知a3=7﹣a2，a3+a2=7，S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故选：B．4．（4分）sinx+cosx=（）A．B．C．D．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2（sinxcos+cosxsin）=2sin （x+）．故选：B．5．（4分）已知，为非零向量，若|+|=||﹣||，则（）A．，方向相同，且||≥||B．，方向相反，且||≥||C．，方向相同，且||≤||D．，方向相反，且||≤||【解答】解：若|+|=||﹣||，，方向相反，且||≤||故选：D．6．（4分）已知t∈R，tan=t，则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵t∈R，tan=t，∴cosα===．故选：D．7．（4分）已知，，则（）A．x2﹣y2=2 B．x2﹣y2=1 C．x2+y2=1 D．x2+y2=2【解答】解：由参数方程可得：，则：，据此可得：x2+y2=1．故选：C．8．（4分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2或﹣3 B．2或3 C．2 D．3【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，∴=7a1，即1+q+q2=7，解得q=2或q=﹣3．故选：A．9．（4分）已知AB是圆O的一条弦，则下列说法正确的是（）A．若△ABO的面积确定，则的值确定B．若△ABO的周长确定，则的值确定C．若AB的弦长确定，则的值确定D．若∠OAB的大小确定，则的值确定【解答】解：设AB的中点为M，连接OM，则OM⊥AB，则•=2•=﹣2||•||•cosA=﹣2||2=﹣||2，由于圆的半径未说明确定，若△ABO的周长确定，则AB的值不一定确定；若∠OAB的大小确定，则AB的值不一定确定，对照选项，A，B，D不正确，C正确．故选：C．10．（4分）已知数列{a n}满足a1+a2+…+a n=n2，若对于给定的k∈N*，，，成等差数列，其中k＜p＜r，则（）A．p=2k﹣1，r=4k2﹣5k+2 B．p=2k﹣1，r=4k2+5k+2C．p=2k+1，r=4k2﹣5k+2 D．p=2k+1，r=4k2+5k+2【解答】解：（1）当n=1时，a1=1；=（n﹣1）2，当n≥2，n∈N*时，a1+a2++a n﹣1所以a n=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；综上所述，a n=2n﹣1（n∈N*），当k=1时，若存在p，r使，，等差数列，则=﹣=，因为p≥2，所以a r＜0，与数列a n为正数相矛盾，因此，当k=1时不存在；（5分）当k≥2时，设a k=x，a p=y，a r=z，则+=，所以z=，（7分）令y=2x﹣1，得z=xy=x（2x﹣1），此时a k=x=2k﹣1，a p=y=2x﹣1=2（2k﹣1）﹣1，所以p=2k﹣1，a r=z=（2k﹣1）（4k﹣3）=2（4k2﹣5k+2）﹣1，所以r=4k2﹣5k+2；综上所述，当k=1时，不存在p，r；当k≥2时，存在p=2k﹣1，r=4k2﹣5k+2满足题设．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若向量=（1，2），则||=．【解答】解：由题意知，=（1，2），则||==，故答案为：．12．（4分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a5=9，则公差为2．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a2=3，a5=9，∴d===2．故答案为：2．13．（4分）在△ABC中，M为AB的中点，，若，则x+y=【解答】解：∵M为AB的中点，，∴，⇒x=﹣，y=，∴x+y=；故答案为：14．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a=1，b=，则边长c=2或1．．【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB===，又∵0＜B＜π，∴B=或，解得：C=π﹣A﹣B=或．∴c===2sinC=2或1．故答案为：2或1．15．（4分）已知α，β都是锐角，，，则cosβ=．【解答】解：α，β都是锐角，∴0＜α+β＜π，，∴sinα=，∴sin（α+β）=那么cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=．故答案为：．16．（4分）等比数列{a n}的首项为正数，若a k a k﹣2=a62=1024，a k﹣3=8，a t=128，则t的值为8．【解答】解：等比数列{a n}的首项为正数，a k a k﹣2=a62=1024，∴a6＞0，解得a6=32．可得=32，∴q＞0．又=1024，可得a1q k﹣2=32．可得k﹣2=5，解得k=7．∵a k=8，∴a4=8．﹣3∴=32，=8．解得a1=1，q=2．∵a t=128=1×2t﹣1，则t=8．故答案为：8．17．（4分）已知平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，当•取最小值时，|+|=．【解答】解：设=（1，0），∵=1，=2，∴=（1，m），=（2，n），∵||=2，∴n=m，（1）若n=m+，则=2+m（m+）=m2+m+2，∴当m=﹣时，取得最小值．∴=（3，m+n）=（3，），∴||=．（2）若n=m﹣，则=2+m（m﹣）=m2﹣m+2，∴当m=时，取得最小值．∴=（3，m+n）=（3，﹣），∴||=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）在直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），点B（3，4）．（I）求；（II）设P为任意一点，P关于A，B的对称点分别为M，N，求．【解答】（本小题满分10分）解：（I）在直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），点B（3，4）．；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设P（a，b），则P关于点A（2，1），点B（3，4）的对称点分别为M（4﹣a，2﹣b），N（6﹣a，8﹣b），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）从而．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（10分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在△ABC中，∠CBA=45°，∠CAB=75°，AB=10，求AB边上的高．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）证明：sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）∵∠CBA=45°，∠CAB=75°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠CBA=60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由正弦定理得：，∴BC=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴过点C作AB的高，垂足为D，则CD的长即为所求，CD=BC•sin45°=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（10分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4=2a2+a1．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．（i）求T n；（ii）若T1，T m，T n成等比数列，m＞1，求正整数m，n的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，a4=2a2+a1，∴，解得，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）（i）b n===，∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+==．（ii）∵T1，T m，T n成等比数列，m＞1，∴=T 1•T n，∴=，化为：=＞0，化为2m2﹣4m﹣1＜0，解得：，∴正整数m=2，n=12．21．（10分）已知sin﹣2cos=0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．22．（12分）在数列{a n}中，a1=3，a n=．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{a n}单调递减；（III）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由易知，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）证明：由易知a n＞0，由得，，（1）则有．（2）由（2）﹣（1）得，即（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n﹣a n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵a n＞0，所以a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号．由易知，a n﹣a n﹣1＜0，即a n＜a n﹣1，可知数列{a n}单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）证明：由可得，，（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2易知，a n﹣2与a n﹣1﹣2同号，由于a1﹣2=3﹣2＞0可知，a n﹣2＞0，即a n＞2，∴a n+2＞4，∴，所以，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ，则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆，所以A 错，显然两集合是不相等的，所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3M N =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3MN =,故C 对，所以选C.考点：集合的运算.2.已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则+=a bA ．()1,5-B ．()1,5C ．()1,3--D ．()1,3【答案】A 【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知(23,14)(1,5)a b +=-+=-，故选A. 考点：向量的加法运算. 3.若0a b >>，则 A ． 2ab b <B ． 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ． 1122log log a b >D ． 22a b >【答案】D试题分析：结合二次函数的性质，可知函数2y x =在区间(0,)+∞上是增函数，故有22a b >，所以D 正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方向不改变，所以有2ab b >，所以A 不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有11()()22a b <，所以B 不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以1122log log a b <，所以C 不正确，故选D.考点：不等式的性质.4.命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为 A ．()00,0x f x ∃∈>RB ．()00,0x f x ∃∈≤RC ．()00,0x f x ∀∈≤RD ．()00,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B.考点：全称命题的否定.5.若数列{}n a 是首项为1，公比为4a 等于A ．8-B ．-C ．D ．8【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列的通项公式，可知33411(a a q =⋅=⋅=- B. 考点：等比数列的通项公式.6.已知()2,4P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线上，则该双曲线的离心率为A ． 2 C ．． 【答案】A试题分析：根据点()2,4P 在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为2y x =，所以有2ba=，即2b a =，根据双曲线中,,a b c 的关系，可以得c =，所以有e =故选A.考点：双曲线的渐近线，双曲线的离心率.7.已知,,,a b c d 为非零向量，且+=a b c ， -=a b d ，则下列命题正确．．的个数为 （1）若=a b ，则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ，则=a b （3）若=c d ，则0⋅=a b （4）若0⋅=a b ，则=c d A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D考点：向量的模，向量垂直的条件.8.如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，60COD FOG AOI ∠=∠=∠=，P 为各菱形边上的动点，设OP xOD yOH =+，则x y+的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：根据图形的特点，可知x y +取最大值时，应该在菱形的顶点处，经过检验，可以发现当点P 落在点E 处时取到最大值，此时OP xOD yOH xOD yOG yOI =+=++()x y OD yOG =-+，根据向量的运算，可知2OH OD OG =+，所以有2,1x y y -==，所以3,1x y ==，故4x y +=，故选B.考点：向量的运算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.已知函数1,(1)()3,(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()9f a =，则()()0ff = ，a = ．【答案】2,2- 【解析】试题分析：根据题意有(0)1f =-，(1)112f -=--=-，所以有((0))2f f =-，根据所给的解析式，只可能39a=，解得2a =. 考点：分段函数求值问题.10.已知平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，且a ⊥b ，则||=a ，y = ．【解析】试题分析：根据向量的模的坐标公式，可知212a =+=1(2)20a b y ⋅=⋅-+=，解得1y =.考点：向量的模，向量垂直的条件.11.已知实数,x y 满足50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y -的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 ． 【答案】12113,4- 【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，可知2x y -的最小值在直线3x =与直线50x y -+=的交点(3,8)处取得，所以其最小值为31613-=-，该不等式组所围成的区域为一个直角三角形，直角顶点为55(,)22-，底边长为11，直角顶点到底边的距离为511322+=，所以所求的面积为11112111224S =⋅⋅=.考点：线性规划.12.若直线l ：30x -+=与圆C ：()22200x ax y a -+=>相切，则直线l 的斜率为 ，实数a 的值为 ． 【答案】3,3 【解析】3=，根据直线与圆的位置关系，可知圆心到直线的距离等于半径，所以有32a d a +==，结合0a >的条件，解得3a =. 考点：直线与圆的位置关系.13.设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，F 为焦点， 5PF =，则OP = ．【答案】 【解析】试题分析：根据题意设(,)P m n ，则根据5PF =，可知点P 到抛物线的准线的距离为5，结合抛物线的准线方程为1y =-，所以有n =4，从而有216m =，故OP=4=考点：抛物线的几何性质.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足36S =，63S =．则9S = ． 【答案】9- 【解析】试题分析：根据等差数列的性质36396,,S S S S S --成等差数列，即96,36,3S --成等差数列，解得99S =-.考点：等差数列的性质. 15.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若关于x的方程{}()min 2x m m -=∈R 恰有二个不同的实根，则m 的值为 ．【答案】)21或0【解析】试题分析：根据题意可知{}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩该题相当于曲线y={}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩y m =有两个交点，当0m =时满足条件，当4x =-21)m ==，所以结合着函数图像得到m的值为)21或0.考点：分段函数，数形结合.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分15分）等差数列{}n a 中，13a =，422a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13n n n b a n-=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）()3312nn S =⋅- 【解析】试题分析：第一问根据题中的条件，找出等差数列的首项和公差所满足的等量关系式，从而求得其首项和公差，借助于等差数列的通项公式求得结果，第二问可得数列{}n b 为等比数列，应用等比数列的求和公式即可得结果.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则422a a =得13d a == ………………5分 故3n a n =． ………………10分 （Ⅱ）()23333312n n n S =+++=⋅-． ………………15分考点：等差数列的通项公式，等比数列的求和公式. 17.（本小题满分15分）已知椭圆Γ：2214x y +=． （Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y x m =+与椭圆Γ交于不同两点,A B ，若点()0,1P 满足=PA PB ，求实数m 的值．【答案】 （Ⅱ）53m =- 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的椭圆的方程，确定出,,a b c 的值，利用离心率的公式，求得离心率的值，第二问将直线与椭圆的方程联立，消元，根据直线与椭圆有两个交点，从而得出其判别式大于零，根据韦达定理，结合中点坐标公式，确定出弦AB 的中点坐标，结合条件，可知点P 在弦AB 的中垂线上，利用两直线垂直时斜率的条件，可求得m 的值，经验值满足条件.试题解析：（Ⅰ）2a =，1b =，所以c =………………6分. ………………8分 （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22,440y x m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2258410x mx m ++-=， 由0∆>得(m ∈.1285m x x +=-，得1225my y +=， 故AB 的中点4,55m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭. ………………12分 因为PM AB ⊥，所以15145mm -=--，得53m =-满足条件. ………………15分考点：直线与椭圆的综合问题. 18.（本小题满分15分）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的一个不动点．设函数1)(2++=bx ax x f （0>a ）．（Ⅰ）当2=a ，2-=b 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）设函数)(x f 的对称轴为直线m x =，21,x x 为)(x f 的不动点，当211x x <<时，求证：21>m ． 【答案】（Ⅰ）21和1 （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问注意题中对不动点的要求，转化为相应的方程的根的问题，解一元二次方程即可求得结果，第二问注意令()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>，根据不动点满足的条件211x x <<，由一元二次方程根的分布，可知(1)0g <，可得0a b +<，从而得出122b a ->，根据函数解析式可知2b m a=-，所以得到21>m .试题解析：（Ⅰ）依题意：x x x x f =+-=122)(2，即22310x x -+=，………………3分解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1 ………………7分 （Ⅱ）由()f x 表达式得2bm a=-，∵()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>由211x x <<得()10g <， ………………11分 得1b a->，即证21>m ………………15分 考点：新定义，函数的零点，一元二次方程根的分布，二次函数图像的对称轴.19.设数列{}n a 满足21*123222,2n n na a a a n -+++⋅⋅⋅+=∈N ． （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设1lgn nb a =，1122n n n T a b a b a b =+++，求证：数列{}n T 中1T 最小．【答案】（Ⅰ）12n na = （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的式子是一个和式，所以类比着写出将n 写成1n -时对应的式子，将两式子相减，得到当2n ≥时n a 关于n 的关系式，令1n =，求出1a 的值，验证上式成立，从而求得12n na =，第二问根据1lg n nb a =，得出lg 2lg 2nn b n ==，从而得出1()lg 22n n n a b n ⋅=⋅，利用错位相减法对数列求和，证明是递增的，从而求得数列{}n T 中1T 最小，也可以应用数列{}n n a b ⋅中的项都是正的，也可以证明. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，112a =． ………………2分 当2n ≥时，22123112222n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=，相减得1112222n n n n a --=-=．所以，当2≥n 时，12n na =． ……………………4分 当1n =时，211=a 也满足上式，所求通项公式12n n a =……………5分．（Ⅱ）lg 2n b n =， ………………7分21122111lg 212222nn n n T a b a b a b n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 2311111lg 2122222n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………………9分 相减得2111111lg 222222nn n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以122lg 212n n n T ++⎛⎫=-⎪⎝⎭．………………11分 设()122n n f n ++=，则()2312n n f n +++=，显然()()13124f n n f n n ++=<+，………………13分 即()f n 为减，从而n T 随着n 的增大而增大，故1T 最小． ………………15分 考点：数列的通项公式，错位相减法求和. 20.（本小题满分14分）设抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点，且421-=y y ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）已知点()1,P k -，且PAB ∆的面积为，求k 的值．【答案】（Ⅰ）x y 42=（Ⅱ）k =【解析】试题分析：第一问将直线的方程与抛物线的方程联立，消去x ，得到关于y 的方程，利用韦达定理，可知212y y p ⋅=-，从而求得p 的值，进而确定出抛物线C 的标准方程，第二问在第一问的基础上，确定出焦点的坐标，直线的方程可以确定，联立方程组，应用弦长公式求得弦长，应用点到直线的距离公式，求得点P 到直线AB 的距离，根据三角形的面积公式，从而求得k 的值．试题解析：（Ⅰ）)0,2(p F ，设直线AB 的方程为)2(p x k y -=， …………2分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(2，消x ，得：0222=--kp py ky ， …………4分4221-=-=∴p y y ，从而2=p ，抛物线C 的方程为x y 42=．…………6分 （Ⅱ）由已知，)0,1(F ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，联立24y kx k y x =-⎧⎨=⎩，消x ，得2440ky y k --=，所以12124,4.y y k y y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩…………8分21||41AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭． …………10分 又 P 到直线AB的距离d = …………12分故12OAB S AB d ∆=⨯⨯= …………14分故得2k =± ． …………15分 考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题.。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆，所以A 错，显然两集合是不相等的，所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3M N =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3MN =,故C 对，所以选C.考点：集合的运算.2.已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则+=a bA ．()1,5-B ．()1,5C ．()1,3--D ．()1,3【答案】A 【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知(23,14)(1,5)a b +=-+=-，故选A. 考点：向量的加法运算. 3.若0a b >>，则 A ． 2ab b <B ． 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ． 1122log log a b >D ． 22a b >【解析】试题分析：结合二次函数的性质，可知函数2y x =在区间(0,)+∞上是增函数，故有22a b >，所以D 正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方向不改变，所以有2ab b >，所以A 不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有11()()22ab <，所以B 不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以1122log log a b <，所以C 不正确，故选D.考点：不等式的性质.4.命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为 A ．()00,0x f x ∃∈>RB ．()00,0x f x ∃∈≤RC ．()00,0x f x ∀∈≤RD ．()00,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B.考点：全称命题的否定.5.若数列{}n a 是首项为1，公比为4a 等于A ．8-B ．-C ．D ．8【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列的通项公式，可知33411(a a q =⋅=⋅=- B. 考点：等比数列的通项公式.6.已知()2,4P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线上，则该双曲线的离心率为A ． 2 C ．．【解析】试题分析：根据点()2,4P 在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为2y x =，所以有2ba=，即2b a =，根据双曲线中,,a b c 的关系，可以得c =，所以有e =故选A.考点：双曲线的渐近线，双曲线的离心率.7.已知,,,a b c d 为非零向量，且+=a b c ， -=a b d ，则下列命题正确．．的个数为 （1）若=a b ，则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ，则=a b （3）若=c d ，则0⋅=a b （4）若0⋅=a b ，则=c d A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，有22()()c d a b a b a b ⋅=+⋅-=-，从而可以得到a b =是0c d ⋅=的充要条件，故（1）（2）正确，根据c d =的等价条件为22()()a b a b +=-，整理可得0a b ⋅=，所以c d =成了的充要条件为0a b ⋅=，故（3）（4）正确，所以正确的命题的个数为4个，故选D.考点：向量的模，向量垂直的条件.8.如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，60COD FOG AOI ∠=∠=∠=，P 为各菱形边上的动点，设OP xOD yOH =+，则x y+的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：根据图形的特点，可知x y +取最大值时，应该 在菱形的顶点处，经过检验，可以发现当点P 落在点E 处 时取到最大值，此时OP xOD yOH xOD yOG yOI =+=++()x y OD yOG =-+，根据向量的运算，可知2OH OD OG =+，所以有2,1x y y -==，所以3,1x y ==，故4x y +=. 考点：向量的运算.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则()()1ff -= ，a = ．【答案】9,1- 【解析】试题分析：根据题意可知，(1)112f -=--=，2(2)39f ==，所以有()()1ff -=9，根据题意，只能是12a -=，解得3a =（舍去）或1a =-，故有1a =-. 考点：函数值求值问题，已知函数值求自变量，分段函数.10.已知平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，且a ⊥b ，则||=a ，y = ．【解析】试题分析：根据向量的模的坐标公式，可知212a =+=1(2)20a b y ⋅=⋅-+=，解得1y =.考点：向量的模，向量垂直的条件.11.已知实数,x y 满足50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y -的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 ． 【答案】12113,4- 【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，可知2x y -的最小值在直线3x =与直线50x y -+=的交点(3,8)处取得，所以其最小值为31613-=-，该不等式组所围成的区域为一个直角三角形，直角顶点为55(,)22-，底边长为11，直角顶点到底边的距离为511322+=，所以所求的面积为11112111224S =⋅⋅=.考点：线性规划.12.若直线l ：30x +=与圆C ：()22200x ax y a -+=>相切，则直线l 的斜率为 ，实数a 的值为 ． 【答案】3,3 【解析】=，根据直线与圆的位置关系，可知圆心到直线的距离等于半径，所以有32a d a +==，结合0a >的条件，解得3a =. 考点：直线与圆的位置关系.13.设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，F 为焦点， 5PF =，则OP = ．【答案】考点：抛物线的几何性质.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足36S =，63S =．则9S = ． 【答案】9- 【解析】试题分析：根据等差数列的性质36396,,S S S S S --成等差数列，即96,36,3S --成等差数列，解得99S =-.考点：等差数列的性质. 15.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若关于x的方程{}()min 2x m m -=∈R 恰有二个不同的实根，则m 的值为 ．【答案】)21或0【解析】试题分析：根据题意可知{}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩该题相当于曲线y={}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--+⎪⎩y m =有两个交点，当0m =时满足条件，当4x =-21)m ==，所以结合着函数图像得到m的值为)21或0.考点：分段函数，数形结合.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.等差数列{}n a 中，13a =，422a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13n n n b a n-=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）()3312nn S =⋅-考点：等差数列的通项公式，等比数列的求和公式. 17.（本小题满分15分）已知抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为()1,0F ，过F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）求OAB ∆的面积．【答案】（Ⅰ）24y x =【解析】试题分析：第一问根据抛物线的焦点坐标可以确定12p=，从而得到2p =，进一步得到抛物线的标准方程，第二问根据直线的斜率为1，过抛物线的焦点，从而确定出直线的方程，将直线方程和抛物线方程联立，应用弦长公式，求得弦AB 的长，应用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式求得结果.试题解析：（Ⅰ）2p =． ………………3分 抛物线方程为24y x =． ………………5分 （Ⅱ）直线方程为1y x =-， ………………7分 联立抛物线得2610x x -+=， 故12126,1x x x x +==，12AB x =-= ………………10分又原点到直线距离为2d =． ………………13分故OAB ∆ ………………15分考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题. 18.（本小题满分15分）已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的一个焦点为)，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线y x m =+与椭圆Γ交于不同两点,A B ，若点()0,1P 满足=PA PB ，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）2214x y += （Ⅱ）53m =- 【解析】试题分析：第一问根据椭圆的定义可知24a =，c =,,a b c 的关系，从而求得1b =，进一步求得椭圆的方程，第二问利用直线与椭圆的位置关系，联立方程组，根据韦达定理，求得弦的中点，根据=PA PB 可以确定出点P 在线段AB 的中垂线上，利用斜率乘积等于1-，确定出m 的值.试题解析：（Ⅰ）c =2a =． ………………2分 故1b = ………………4分故椭圆方程为2214x y +=． ………………5分 （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22,440y x m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2258410x mx m ++-=，由0∆>得(m ∈． ………………7分1285m x x +=-，得1225m y y +=， 故AB 的中点4,55m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭． ………………10分因为PM AB ⊥，所以1515m -=--， ………………13分得53m =-满足条件． ………………15分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题. 19.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足21*123222,2n n na a a a n -+++⋅⋅⋅+=∈N ．（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设1lgn nb a =，1122n n n T a b a b a b =+++，求证：数列{}n T 中1T 最小．【答案】（Ⅰ）12n na = （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的式子是一个和式，所以类比着写出将n 写成1n -时对应的式子，将两式子相减，得到当2n ≥时n a 关于n 的关系式，令1n =，求出1a 的值，验证上式成立，从而求得12n na =，第二问根据1lg n n b a =，得出lg2lg2n n b n ==，从而得出1()lg 22n n n a b n ⋅=⋅，利用错位相减法对数列求和，证明是递增的，从而求得数列{}n T 中1T 最小，也可以应用数列{}n n a b ⋅中的项都是正的，也可以证明. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，112a =． ………………2分 当2n ≥时，22123112222n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=，相减得1112222n n n n a --=-=． 所以，当2≥n 时，12n na =． ……………………4分 当1n =时，211=a 也满足上式，所求通项公式12n n a =……………5分．（Ⅱ）lg 2n b n =， ………………7分21122111lg 212222nn n n T a b a b a b n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，2311111lg 2122222n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………………9分 相减得2111111lg 222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以122lg 212n n n T ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ………………11分 设()122n n f n ++=，则()2312n n f n +++=，显然()()13124f n n f n n ++=<+，………………13分 即()f n 为减，从而n T 随着n 的增大而增大，故1T 最小．………………15分 考点：数列的通项公式，错位相减法求和.20.（本小题满分14分）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的一个不动点． 设函数1)(2++=bx ax x f （0>a ）．（Ⅰ）当2=a ，2-=b 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）若)(x f 有两个相异的不动点21,x x ．（i ）当211x x <<时，设)(x f 的对称轴为直线m x =，求证：21>m ； （ii ）若2||1<x ，且2||21=-x x ，求实数b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）21和1 （Ⅱ）（ⅰ）证明略，(ⅱ）14b <或74b >解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1． ………………4分（Ⅱ）（ⅰ）由()f x 表达式得2bm a =-，∵()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>． 由211x x <<得()10g < ， ………………6分 得1ba ->，即证21>m ． ………………8分(ⅱ）△()2140b a =-->，121211,bx x x x a a -+==， 又2124x x -=，∴ ()22144b a a -=+． ………………10分 又1x ，2x 到()g x 对称轴12bx a -=的距离都为1，要使()0g x =有一根属于)2,2(-，则()g x 对称轴12bx a -=∈)3,3(-，∴ 16b a ->． ………………12分 故()()222111139b b b ->-+-，解得14b <或74b >．………………14分考点：函数的零点，一元二次方程根的分布，韦达定理.。

嵊州市2014学年第二学期期末教学质量检测试卷高二 数学（理科A 卷） 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ，则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆，所以A 错，显然两集合是不相等的，所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3M N =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3MN =,故C 对，所以选C.考点：集合的运算.2.若0a b <<，则 A ．22a b < B ．2ab b < C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2b aa b+> 【答案】D考点：不等式的性质.3.命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为A ．()00,0x f x ∃∈>RB ．()00,0x f x ∃∈≤RC ．()00,0x f x ∀∈≤RD ．()00,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B.考点：全称命题的否定.4.已知,,,a b c d 为非零向量，且+=a b c ， -=a b d ，则下列命题正确．．的个数为 （1）若=a b ，则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ，则=a b （3）若=c d ，则0⋅=a b （4）若0⋅=a b ，则=c d A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，有22()()c d a b a b a b ⋅=+⋅-=-，从而可以得到a b =是0c d ⋅=的充要条件，故（1）（2）正确，根据c d =的等价条件为22()()a b a b +=-，整理可得0a b ⋅=，所以c d =成了的充要条件为0a b ⋅=，故（3）（4）正确，所以正确的命题的个数为4个，故选D.考点：向量的模，向量垂直的条件.5.对于函数()y f x =图象上任意一点11(,)P x y ，存在22(,)Q x y ，使得12120x x y y +=， 则函数()y f x =可以为A ．22x y =-B ．2log y x =C ．2+1y x =D ．1y x =+ 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，结合图像，对于D 项，当取(0,0)P 时，没有满足条件的Q 存在，故D 不正确，对于C 项，过原点的抛物线的两条切线对应的切点为(1,2),(1,2)A B -，而此时30OA OB ⋅=>,不满足条件，所以当P 点定在(1,2)-时，满足条件的Q 不存在，故C 不正确，对于B 项，将P 点定在(1,0)时，满足条件的Q 不存在，故C 不正确，对于A 项，图像上的点与坐标原点的连线的斜率的取值范围为(,)-∞+∞，所以图像上的点与坐标原点的连线的倾斜角的取值范围为[0,)π，所以肯定图象上任意一点11(,)P x y ，存在22(,)Q x y ，使得12120x x y y +=，所以只有A 项满足，故选A.考点：函数的性质，向量垂直.6.设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为e ，右顶点为A ，点()3,0Q a ，若C 上存在一点P ，使得AP PQ ⊥，则A ．(e ∈ B ． e ∈ C ． (e ∈ D ． )e ∈+∞【答案】A考点：双曲线的离心率.7.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若675S S S >>，则下列命题错误．．的是A ．0d <B ．110S >C ．{}n S 中的最大项为11SD ． 67a a >【答案】C 【解析】试题分析：根据题意有67670,0,0a a a a ><+>，所以有0d <，67111212()02a a S S +>=>，67a a >，所以A,B,D 都是正确的，而{}n S 中的最大项为6S ，所以C 不正确，故选C.考点：等差数列的性质.8.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若关于x的方程{}min 2x m -= ()m ∈R 有三个不同的实根123,,x x x ，则A ． 123x x x ++有最小值，123x x x 无最大值B ． 123x x x ++无最小值，123x x x 有最大值C ． 123x x x ++有最小值，123x x x 有最大值D ． 123x x x ++无最小值，123x x x 无最大值 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意可知{}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩通过图像可以断定方程有三个不同的实根，则(0,2)m ∈)，对于234x x +=，104x <<-2322,24x x <<<<+所以123x x x ++无最小值，而m 在增大的过程中1x 在逐渐增大，23x x ⋅逐渐减小，所以123x x x 有最大值，故选B. 考点：分段函数的问题.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则()()1ff -= ，a = ．【答案】9,1- 【解析】试题分析：根据题意可知，(1)112f -=--=，2(2)39f ==，所以有()()1ff -=9，根据题意，只能是12a -=，解得3a =（舍去）或1a =-，故有1a =-. 考点：函数值求值问题，已知函数值求自变量，分段函数.10.已知平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，且a ⊥b ，则||=a ，y = ．【解析】试题分析：根据向量的模的坐标公式，可知212a =+=1(2)20a b y ⋅=⋅-+=，解得1y =.考点：向量的模，向量垂直的条件.11.已知实数,x y 满足50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y -的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 ． 【答案】12113,4- 【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，可知2x y -的最小值在直线3x =与直线50x y -+=的交点(3,8)处取得，所以其最小值为31613-=-，该不等式组所围成的区域为一个直角三角形，直角顶点为55(,)22-，底边长为11，直角顶点到底边的距离为511322+=，所以所求的面积为11112111224S =⋅⋅=.考点：线性规划.12.若直线l ：30x +=与圆C ：2220x ax y -+=有交点，则直线l 的斜率为 ，实数a 的取值范围为 ．(][),13,-∞-+∞【解析】3=，根据直线与圆有公共点，可知圆心到直线的距离小于等于半径，可知32a a +≤，解得实数a 的取值范围为(][),13,-∞-+∞.考点：直线的斜率，直线与圆的位置关系.13.设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，F 为焦点， 5PF =，则OP = ．【答案】 【解析】试题分析：根据题意设(,)P m n ，则根据5PF =，可知点P 到抛物线的准线的距离为5，结合抛物线的准线方程为1y =-，所以有n =4，从而有216m =，故OP =4=考点：抛物线的几何性质.14.如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，60COD FOG AOI ∠=∠=∠=，P 为各菱形边上的动点，设OP xOD yOH =+，则x y+的最大值为 ．【答案】4 【解析】试题分析：根据图形的特点，可知x y +取最大值时，应该在 菱形的顶点处，经过检验，可以发现当点P 落在点E 处时 取到最大值，此时OP xOD yOH xOD yOG yOI =+=++()x y OD yOG =-+，根据向量的运算，可知2OH OD OG =+，所以有2,1x y y -==，所以3,1x y ==，故4x y +=. 考点：向量的运算.15.已知数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前12项的和为 ．【答案】78 【解析】试题分析：根据题意，可知2132431,3,5a a a a a a -=+=-=，对式子进行变形，可以得到31422,8a a a a +=+=，从而得到123410a a a a +++=，同理可得567826a a a a +++=，910111242a a a a +++=，所以有数列{}n a 的前12项的和为78.考点：数列的求和问题.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分15分）等差数列{}n a 中，26a =，314312a a a =++． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n b -=，求1122n n a b a b a b +++．【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）()1333124n nn n T +=⋅--考点：等差数列的通项公式，应用错位相减法对数列求和.17.（本小题满分15分）对于函数)(x f ，若存在0x ∈R ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的一个不动点．设函数1)(2++=bx ax x f （0>a ）．（Ⅰ）当2=a ，2-=b 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）设函数)(x f 的对称轴为直线m x =，若21,x x 为)(x f 的不动点，且211x x <<，求证：21>m ． 【答案】（Ⅰ）21和1 （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问注意题中对不动点的要求，转化为相应的方程的根的问题，解一元二次方程即可求得结果，第二问注意令()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>，根据不动点满足的条件211x x <<，由一元二次方程根的分布，可知(1)0g <，可得0a b +<，从而得出122b a ->，根据函数解析式可知2b m a=-，所以得到21>m .试题解析：（Ⅰ）依题意：x x x x f =+-=122)(2，即22310x x -+=，………………3分解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1 ………………7分 （Ⅱ）由()f x 表达式得2bm a=-，∵()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>由211x x <<得()10g <， ………………11分 得1b a->，即证21>m ………………15分 考点：新定义，函数的零点，一元二次方程根的分布，二次函数图像的对称轴.18.（本小题满分15分）设抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点，且421-=y y ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若1=k ，O 为坐标原点，求OAB ∆的面积．【答案】（Ⅰ）x y 42=（Ⅱ）【解析】试题分析：第一问将直线的方程与抛物线的方程联立，消去x ，得到关于y 的方程，利用韦达定理，可知212y y p ⋅=-，从而求得p 的值，进而确定出抛物线C 的标准方程，第二问在第一问的基础上，求得抛物线的焦点坐标，斜率也是已知的，所以直线的方程和抛物线的方程都已知，从而应用弦长公式可以求得弦AB 的长度，应用点到直线的距离公式，可以求得原点到直线的距离，应用三角形的面积公式，从而求得三角形的面积. 试题解析：（Ⅰ）)0,2(p F ，设直线AB 的方程为)2(px k y -=， ………………2分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(2，消x ，得：0222=--kp py ky ， ………………4分4221-=-=∴p y y ，从而2=p ，抛物线C 的方程为x y 42=．………………6分 （Ⅱ）由已知，)0,1(F ，直线AB 的方程为1-=x y ， ………………7分联立⎩⎨⎧=-=xy x y 412，消x ，得0442=--y y ，所以⎩⎨⎧-==+442121y y y y ， 8)4(442||2=-⨯-⋅=∴AB ………………10分又 O 到直线AB 的距离2221==d ， ………………13分故1822OAB S ∆=⨯=． ………………15分 考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题.19.（本小题满分15分）已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点12,F F 的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:(l y x m m =+∈R)与椭圆Γ交于不同两点,A B ，且AB =．若点0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值．【答案】（Ⅰ）141222=+y x（Ⅱ）3-或1-【解析】试题分析：第一问根据椭圆的定义可知2a =c =,,a b c 的关系，从而求得2b =，进一步求得椭圆的方程，第二问利用直线与椭圆的位置关系，利用弦长公式，求得m 的值，根据=PA PB 可以确定出点P 在线段AB 的中垂线上，即为线段的中垂线与椭圆的交点，解方程组即可得结果.试题解析：（Ⅰ）由已知2=a 得=a ，又=c ………………2分∴2224=-=b a c ． ………………4分∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ． ………………5分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ，得216<m ． ………………6分设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根， 则2321m x x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴2=-==AB x ．…………8分又由AB =，得231294-+=m ，解之2m =±． ………………10分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点．设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400m m x y =+=， 当2m =时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-． ………………12分 当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-． ………………14分 综上所述，0x 的值为3-或1-．………………15分科网考点：椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题.20.（本小题满分14分）设数列{}n a 满足21*123222,2n n n a a a a n -+++⋅⋅⋅+=∈N ． （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设11111n n n b a a +=++-，数列{}n b 的前n 项和为n T ．求证：122n T n >-． 【答案】（Ⅰ）12n na =（Ⅱ）证明略.【解析】 试题分析：第一问根据题中所给的式子是一个和式，所以类比着写出将n 写成1n -时对应的式子，将两式子相减，得到当2n ≥时n a 关于n 的关系式，令1n =，求出1a 的值，验证上式成立，从而求得12n n a =，第二问对n b 的关系式进行转化，进行适当的放缩，转化为比较容易求和的式子，从而得结果. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，112a =． ………………2分 当2n ≥时，22123112222n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=，相减得1112222n n n n a --=-= 所以，当2≥n 时，.21n n a = ………………4分 当1n =时，211=a 也满足上式，所求通项公式12n n a =……………6分． （Ⅱ）11111221121211()1()22n n n n n n n b +++=+=++-+- 21121n n +-=++1121121n n ++-+-1121n =-+1++1121n +- 12(21n =--+1121n +-) ． ………………8分 由11212n n <+，1111212n n ++>-， 得121n -+1121n +-12n <-112n +．所以n b 12(21n =--+1121n +-)12(2n >--112n +)． ………………12分 从而122231111111[2()][2()][2()]222222n n n n T b b b +=+++>--+--++-- 22311111112[()()]()]222222n n n +=--+-++-11112()2222n n n +=-->-，即n T >122n -．………………14分 考点：数列的通项公式，数列求和，放缩法.。

绝密★启用前2014-2015学年浙江省嵊州市高一下学期期末检测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：143分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知数列满足，若对于给定的，，，成等差数列，其中，则A ．B ．C ．D ．2、已知是圆的一条弦．A ．若的面积确定，则的值确定B ．若的周长确定，则的值确定D．若的大小确定，则的值确定3、设等比数列{}的前项和为，且，则数列的公比的值为A．或 B．或 C． D．4、已知，，则A． B．C． D．5、已知，，则A． B． C． D．6、已知，为非零向量，若，则A．，方向相同，且 B．，方向相反，且C．，方向相同，且 D．，方向相反，且7、A． B．C． D．8、设等差数列的前项和为，若，则的值为A．15 B．14 C．13 D．129、已知向量，，若向量，则实数的值为10、已知向量，则A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知平面向量，，满足，，，，当取最小值时，．12、等比数列的首项为正数，若，，，则的值为．13、已知都是锐角，，，则．14、设的内角所对的边长分别为，已知,则边长= ．15、在△中，为的中点，，若，则．16、已知数列为等差数列，，，则公差为．17、已知向量，则．三、解答题（题型注释）18、（本小题满分12分） 在数列中，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求证：数列单调递减； （III ）求证：（，，）．19、（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为．（i ）求；（ii ）若，，成等比数列，，求正整数，的值．21、（本小题满分10分）（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在△中，，，，求边上高的长度．22、（本小题满分10分） 在直角坐标系中，为原点，点，点．（I）求；（II）设为任意一点，关于，的对称点分别为，，求．参考答案1、A2、C3、A4、C5、D6、D7、B8、B9、A10、D11、12、13、14、1或215、16、17、18、（Ⅰ）；（Ⅱ）略；（III）略19、（Ⅰ）；（Ⅱ）20、（Ⅰ）；（Ⅱ），，21、（Ⅰ）略：（Ⅱ）22、（I）；（II）【解析】1、试题分析：因为，所以当时，，两式子作差可得：当，检验当时，成立，所以由题意可得，与数列为正数相矛盾，因此，当k=1时，不存在；当时，设则，。