湘教版数学八下4.1.1《变量与函数》课件(共19张PPT)

1 2 y= x 2 1 2 1 当x＝1时，y= 1 2 2
图 17.1.3
1 所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 2 cm2 ．
小结
1. 自变量取值范围的确定； 2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义．
4.下列各式中，y不是x的函数的是（ A y+x=2 B
）
y
D
=2x
C
y=
2x
y= 2 x 2
+3
5．长方形底面积为4cm²，高为xcm，则其体积V关 于x的函数解析式是＿＿＿，当x=2cm时，函数值是＿ ＿＿＿． 6．一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时 间t的关系式为y=600-50t，其中自变是 . 给定了t，请你完成下表： 时间 t 剩余水量 y 综上所述，我们说 0 1 2 3 4 „ „ 是 的函数。
2
r

1
1.5
2
2.6
3.2 …
2.25 4 6.76 10.24 …
越大
圆的半径越大，它的面积就
圆的面积S随着半径r的变化而变化．
１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶 的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)有怎样的 关系呢？ S=30t
２、圆的面积S与半径r有怎样的关系？ S=лr2
变量与函数
问题1：
如图是某地一天内的气温变化图
·
看图回答：
·
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的 某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
温度T随着时间t的变化而变化．
1、常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的 量． 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的 量．
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖， 密切相关．
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一 个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数 （function）,记作y=f(x)。这时把x叫作自变量，把y叫做自变 量。对于自变量x的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值。 和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）．
图 4- 2
(1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出 自变量r 的取值范围. 解 (1) 圆柱的体积 V 4 r 2，自变量r的取值范围
是 r ＞ 0.
(2)当r = 5 ，10时，V是多少(结果保留π)？
(2) 当r = 5时， V 4 25 100 (cm 3 )；
引例
已知等腰三角形的周长为10，腰长为x， 底边长为y，写出y与x的函数关系式，并求 出x的取值范围. 说明:在用解析式表示函数时，要考 虑自变量必须使解析式有意义的取值.
y与x的函数关系式为：
y
y=180-2 x
x
x
例1 如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3) 是r的函数. (1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出 自变量r 的取值范围. (2)当r = 5 ，10时，V是多少(结果保留π)？
引例、如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm ， AC 与 MN 在同一直线上， 开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A 点与 N 点重合．试写出重叠部分面积 ycm2 与 MA 长 度x cm之间的函数关系式． 当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解:设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， 容易求出y与x之间的函数关系式为 :
问题3： 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)
和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应 的数值：
波长 （m） 300
频率 f (khz) 100 500
1000 1500 300 200
(1)波长 和频率f数值之间有什么关系? 与 f 的乘积是一个定值，即
求下列函数中自变量x的取值范围： （1） y＝3x－1 （2） y＝2x2＋7
1 （3） y= x2
（4） y= x 2
(1)因为x取任意实数，3 x 1 都有意义， 所以x的取值范围是任意实数． (2)因为x取任意实数，2 x 2 7 都有意义， 所以x的取值范围是任意实数． 1 (3)因为x+2不等于0时， 才有意义，所以 x2 x的取值范围是: x 2 0，即x 2. (4)因为x≥2时， x 2 才有意义，所以x 的取值范围是x≥2 ．
当r = 10 时， V 4 100 400 (cm 3 )
.
图 4- 2
一、 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2 ； （2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化；
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 ； y= (n-2) ×180°
问题2：
银行对各种不同的存款方式都规定了相应的 利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整 存整取”的存款方式规定的年利率： 存期 x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
利率 y(%) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的 年利率y是如何变化的． 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长． 年利率y随着存期x的变化而变化．
f 300000
300000
越小 ． (2)波长 越大，频率f 就________
频率f随着波长 的变化而变化．
或者说 f
问题4：
如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则 S与r之间满足下列关系： 2
S= 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、 2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径r（cm) 圆面积S（cm ）
D 二、1.下列关系中，y不是x函数的是（
）
x A. y 2
B. y x
2
C. y x D. y x
2.a=180（n－2）中的常量是
,变量是____
__.
3.在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数 为 ，其中常量是 量是 ；当x=5时函数值为 为 时，函数值y为30
变 ；当x