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sobolev嵌入定理概述及解释说明1. 引言1.1 概述：Sobolev嵌入定理是数学分析领域的一个重要结果，它描述了函数在不同强度和光滑度条件下的嵌入关系。
具体来说，该定理关注的是函数空间中的积分指标和偏导数指标之间的关系。
通过该定理，我们可以研究函数在更高阶导数下的性质，并将其应用于许多数学和物理问题的解决。
1.2 文章结构：本文将对Sobolev嵌入定理进行概述及解释说明。
首先，我们将介绍定理的基本概念和背景知识，包括其历史发展和相关定义。
随后，我们将详细探讨Sobolev 空间及其性质，为读者提供对该定理所涉及的函数空间有更加全面深入的认识。
接着，我们将介绍一些关于证明Sobolev嵌入定理的方法与技巧，包括Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的应用、逼近理论以及欧几里得域和流形上证明该定理时常用的技巧等。
然后，我们会探讨一些应用与拓展领域,例如偏微分方程解的存在性和唯一性结果的应用、函数空间与调和分析中的应用以及数值计算中的应用与算法发展。
最后，我们将总结文章并对未来关于Sobolev 嵌入定理研究方向进行展望。
1.3 目的：本文的目标是系统介绍和解释Sobolev嵌入定理，使读者了解该定理在数学分析领域中的重要性和广泛应用。
通过本文，读者可以深入理解Sobolev空间及其性质，掌握证明该定理的方法与技巧，并对其在偏微分方程、函数空间与调和分析以及数值计算等领域中的应用有更加全面深入的认识。
同时，我们也希望通过本文对未来关于Sobolev嵌入定理研究方向进行展望，激发读者进一步深入探索该领域并作出新的研究贡献。
2. Sobolev嵌入定理:2.1 定理介绍Sobolev嵌入定理是数学分析领域中的一个重要结果，它描述了函数在Sobolev 空间中的嵌入关系。
具体来说，该定理给出了当函数在某个Sobolev空间中具有一定的偏导数次数时，它也同时属于其他更高阶的函数空间。
三维弱奇异积分算子的紧性
三维弱奇异积分算子的紧性是指两个函数之间的距离是由一个三维弱奇异积分算子定义的。
这个算子可以用来衡量一个函数的情况，并判断它是否与另一个函数足够相似，从而提供紧性评价。
三维弱奇异积分算子是一个很强大的工具，可以用来衡量函数之间的距离。
它使用一个三维空间中的函数，并通过比较两个函数的梯度和误差来评估它们之间的相似程度。
它可以用于分类、检测、分割等应用，以及用于寻找最佳拟合函数。
此外，三维弱奇异积分算子还具有非常强的紧性特性，可以用于识别图像中的细微差异，从而帮助我们区分不同的图像，例如人脸识别。
单位球Dirichlet空间上的紧Toeplitz算子陈建军;王晓峰【摘要】研究单位球上Dirichlet空间上的Toeplitz算子的紧性，得到结论：有限个具有有界符号的Toeplitz算子乘积的有限和是一个紧算子，等价于它的Berezin型变换消失于单位球面。
%The compactness of Toeplitz operators on Dirichlet space is studied.It is proved that finite sums of finite products of Toeplitz operators with bounded symbols are compact if and only if their Berez-in-type transforms vanish on the boundary of the unit ball.【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(055)006【总页数】5页(P74-78)【关键词】Toeplitz算子;Berezin型变换;Dirichlet空间;单位球【作者】陈建军;王晓峰【作者单位】肇庆学院数学与统计学院，广东肇庆526061; 中山大学数学学院，广东广州510275;广州大学数学与信息科学学院，数学与交叉科学广东普通高校重点实验室，广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】O177记Cn为n维复空间，Bn是其中的开单位球。
令V 是一个正规化Lebesgue体积测度，使得.V(Bn)=1。
单位球上的Bergman空间(Bn)是一个由满足如下性质的全纯函数所组成的函数空间，其中f是一个单位球上的全纯函数。
给定，Bergman空间中的内积定义为：因为点值泛函f→f(z)在(Bn)是连续的，所以由Riesz定理，记为(Bn)中的再生核，其中Sobolev空间L2,1(Bn)是一个由满足如下性质的复值函数所组成的函数空间，显然，L2,1(Bn) 是一个Hilbert空间，它的内积定义为：Dirichlet空间D2(Bn)是L2,1(Bn)的一个子空间，它由L2,1(Bn)中所有无常数项的全纯函数所组成的。
拓扑空间中的紧致性质研究拓扑学是数学的一个分支，研究集合上的拓扑结构及其相应的性质。
在拓扑学中，紧致性质是一个非常重要且有趣的概念。
本文将探讨拓扑空间中的紧致性质及其相关概念。
一、紧致性的定义在拓扑学中，紧致性是指一个拓扑空间具有有限子覆盖性质。
具体来说，一个拓扑空间X被称为紧致的，如果它的每一个开覆盖都可以找到有限的子覆盖。
换句话说，对于X的任意开覆盖，都存在有限个开集，使得它们的并集覆盖整个X。
紧致性是拓扑空间的一个非常重要的性质，它具有许多有趣的特性和应用。
下面将介绍一些与紧致性相关的概念。
二、紧致性的等价性质在拓扑学中，有许多等价的紧致性定义。
以下是其中一些常见的等价性质：1. 有限性：一个拓扑空间X是紧致的，当且仅当X是有限空间。
2. 序列紧致性：一个拓扑空间X是紧致的，当且仅当它的任意序列都有收敛子序列。
3. 覆盖紧致性：一个拓扑空间X是紧致的，当且仅当它的每一个开覆盖都有有限子覆盖。
这些等价性质使得我们可以更灵活地判断一个拓扑空间是否紧致。
三、紧化和局部紧致性除了直接给定的拓扑空间具有紧致性外，我们还可以通过紧化来构造紧致空间。
给定一个拓扑空间X，我们可以定义其紧化为一个新的拓扑空间Y，使得X是Y的一个稠密子空间，且Y是紧致的。
另一个与紧致性相关的概念是局部紧致性。
一个拓扑空间X被称为局部紧致的，如果对于每一个X中的点x，都存在一个紧致邻域U，使得U是x的一个邻域。
局部紧致性是紧化的一种推广，它在许多拓扑空间中都具有重要的应用。
四、紧致性与连续映射紧致性在连续映射的研究中起到了关键作用。
一个映射f：X→Y被称为紧致的，如果对于任意Y中的开覆盖V，f的原像f^{-1}(V)是X中的开覆盖的一个有限子覆盖。
紧致性与连续映射之间有着重要的联系。
例如，连续映射保持紧致性。
具体而言，如果f：X→Y是一个连续映射，X是紧致的，那么f(X)也是紧致的。
五、应用和例子紧致性是许多数学领域中的重要概念，具有广泛的应用。
moore-aronszajn定理Moore-Aronszajn定理是关于Hilbert空间和有界线性算子的重要定理之一。
它的主要内容是证明一个有界算子T如果是一个紧算子，则它的伴随算子T*也是紧算子。
Hilbert空间是数学中极为重要的一个概念，它是由一个内积定义的完备的线性空间。
有界线性算子是Hilbert空间上的一类特殊算子，它们保持空间之间的相对距离和大小不变。
紧算子是一类比较特殊的有界线性算子，它们可以将一个无限维空间中的向量集合映射为一个有限维向量集合。
紧算子是Hilbert空间中非常重要的一类算子，它有着广泛的应用，例如在量子力学和微积分等领域中都有很好的应用。
在证明Moore-Aronszajn定理之前，我们需要先了解一些基本的定义和定理。
定义1：一个算子T：X→Y是一个有界算子，如果存在一个常数C使得对于任意的x∈X，都有||Tx||≤C||x||。
定义2：一个算子T：X→Y是一个紧算子，如果对于空间中的每一个有界序列{x_n} ，都存在一个收敛子序列{T(x_n)}。
定义3：一个Hilbert空间X是可分的，如果存在一个可数的Hilbert空间基。
定理1：Hilbert空间上的有界算子是可分的。
定理2：如果T是一个Hilbert空间上的有界算子，那么T*也是一个有界算子，并且||T*||=||T||。
设T是一个紧算子，我们来证明T*也是一个紧算子。
首先，根据定义3，可分Hilbert 空间的性质，我们可以将Hilbert空间X分解为一个可数的Hilbert空间基{e_n}的线性组合。
令Sn=span{e_1,e_2,…,e_n}，则Sn是X的一个有限维子空间，也就是说Sn内的每个向量可以表示为线性组合：x=a_1e_1+a_2e_2+…+a_ne_n。
根据定义1，对于任意的x∈X，我们可以将其表示为x=x_n+x'_n，其中x_n属于Sn，x'_n属于Sn的正交补空间。
2009年6月第25卷第2期纯粹数学与应用数学Pure and Applied MathematicsJun.2009Vol.25No.2 L-保序算子空间的ω-紧性韩红霞1,孟广武2(1.运城学院应用数学系,山西运城044000; 2.聊城大学数学科学学院,山东聊城252059)摘要：研究了L-保序算子空间的ω-紧性.借助于Hα-ω-开覆盖,定义了L-保序算子空间的ω-紧性,证明了ω-紧集和ω-闭集之交是ω-紧的,ω-紧性被连续的广义Zadeh型函数所保持,ω-紧性是L-好的推广,Tychonoff乘积定理成立.此外,给出了ω-紧性的网式刻画.关键词：L-保序算子空间；Hα-ω-开覆盖；ω-紧性中图分类号：O189文献标识码：A文章编号：1008-5513(2009)02-0390-061预备知识在本文中,L表示F格,1与0分别表示其最大元与最小元.1X与0X分别表示L X的最大元与最小元.对a∈L,β(a)表示a的最大极小集,β∗(a)=β(a)∩M(L).对A∈L X,β(A)表示A的最大极小集,β∗(A)=β(A)∩M∗(L X).记A(a)={x∈X|a∈β(A(x))}.其余未说明的概念和记号见文[1].定义1.1[1]设X为一个非空集合,ω:L X→L X为满足下列条件的算子:(1)ω(1X)= 1X;(2)∀A,B∈L X,A≤B,有ω(A)≤ω(B);(3)∀P∈L X,有P≤ω(P).则称ω为L-fuzzy 保序算子,简称为L-保序算子.如果A=ω(A),则称A为L X中的ω-集.记Ω={A∈L X| A=ω(A)},称序对(L X,Ω)为L-fuzzy保序算子空间,简称为L-保序算子空间.当L X=2X 时,文[2]相应地给出了定义,称为ω-保序算子空间,并记为(X,∆).定义1.2[1]设(L X,Ω)为L-保序算子空间,xα∈M∗(L X),P∈L X.如果存在Q∈Ω使xα Q且P≤Q,则称P为xα的一个ω-远域,记ωη(xα)为xα的所有ω-远域构成的集族.如果A∈L X且∀P∈ωη(xα),有A P,则称xα为A的ω-附着点.A的所有ω-附着点之并称为A的ω-闭包,记作A−ω.如果A=A−ω,则称A为L X中的ω-闭集,记ωC(L X)为(L X,Ω)中的所有ω-闭集构成的集族.如果A为ω-闭集,则称A 为ω-开集,记ωO(L X)为(L X,Ω)中的所有ω-开集构成的集族.如果P为ω-闭集且xα P,则称P为xα的ω-闭远域,记ωη−(xα)为xα的所有ω-闭远域构成的集族.定义1.3[3]设L是完备格,a,b∈L.定义L上的二元关系≺如下a≺b⇔∀A⊂L,(b≤∨A⇒∃r∈A,a≤r)命题1.1[3]a≺b⇔a∈β(b).引理1.1[4](1)a≺b⇒a≤b;(2)a≤b≺c≤d⇒a≺d;(3)∀a∈L\{0},0≺a.收稿日期：2007-07-10.基金项目：山东省自然科学基金(Y2003A01).作者简介：韩红霞(1980-),硕士,讲师,研究方向：模糊拓扑学.第2期韩红霞等:L-保序算子空间的ω-紧性391由命题1.1和最大极小集的保并性,可以得到:引理1.2设L是完全分配格,a∈L,{b i}⊂L,则a≺∨b i当且仅当a≺某b i.引理1.3[4]设L1与L2是完全分配格,f:L1→L2,则下列结论等价:(1)f保极小集;(2)f保任意sup与保≺.定义1.4[5]设L1和L2是两个F格,X与Y是两个非空分明集,p:X→Y是分明映射,q:L1→L2是序同态.则由p,q按下列方式诱导出一个从L X1到L Y2的函数f:L X1→L Y2,f(A)(y)=∨p(x)=yq(A(x)),A∈L X1,y∈Y则称f为广义Zadeh型函数,并记为f=p q.2ω-紧性定义2.1设(L X,Ω)为L-保序算子空间,α∈M(L),G∈L X,Φ⊂ωO(L X).若∀x∈X,xα⊀G ,有xα≺∨A∈ΦA,则称Φ是G的一个Hα-ω-开覆盖.显然,Φ是G的Hα-ω-开覆盖当且仅当∀x∈X,α≺G (x)∨(∨A∈ΦA(x)).定义2.2设(L X,Ω)为L-保序算子空间,G∈L X.如果∀α∈M(L),G的每个Hα-ω-开覆盖都有有限子族构成G的Hα-ω-开覆盖,则称G为ω-紧集.若G=1X,则称(L X,Ω)为ω-紧空间.定理2.1L-保序算子空间(L X,Ω)中,G是ω-紧的,H是ω-闭集,则G∧H是ω-紧的.证明设∀α∈M(L),Φ是G∧H的Hα-ω-开覆盖,则Φ∪{H }是G的Hα-ω-开覆盖.由G是ω-紧的知,Φ∪{H }有有限子族Ψ是G的Hα-ω-开覆盖.令Ψ1=Ψ−{H },则Ψ1是G∧H的Hα-ω-开覆盖.故G∧H是ω-紧的.定理 2.2设(L X1,Ω1)与(L Y2,Ω2)是L-保序算子空间,f:(L X1,Ω1)→(L Y2,Ω2)是(ω1,ω2)-连续的广义Zadeh型函数且q:L1→L2是一一的满序同态,且∀y∈Y,∃x∈p−1(y)使f(G)(y)=qG(x),G∈L X1.则当G是(L X1,Ω1)中的ω1-紧集时,f(G)是(L Y2,Ω2)中的ω2-紧集.证明设∀α∈M(L2),Φ是f(G)的一个Hα-ω2-开覆盖,则∀y∈Y,α≺f(G) (y)∨∨A∈ΦA(y)由f是广义Zadeh型函数及q:L1→L2是一一的满序同态可得,f(G) (y)=q(∧p(x)=yG (x)).故f(G) (y)∨∨A∈ΦA(y)=q∧p(x)=yG (x)∨(∨A∈Φqq−1A(y))=q∧p(x)=yG (x)∨(∨A∈Φq−1A(y))=q∧p(x)=yG (x)∨∨A∈Φf−1(A)(x)(*)从而由(*)式及引理1.3可知∀x∈X,q−1(α)≺G (x)∨∨A∈Φf−1(A)(x)392纯粹数学与应用数学第25卷这说明f−1(Φ)={f−1(A)|A∈Φ}是G的H q−1(α)-ω1-开覆盖.由G是ω1-紧的知,Φ有有限子族Ψ使f−1(Ψ)={f−1(A)|A∈Ψ}是G的H q−1(α)-ω1-开覆盖,即∀x∈X,q−1(α)≺G (x)∨∨A∈Ψf−1(A)(x)∀y∈Y,取x∈p−1(y)使f(G)(y)=qG(x),则q−1(α)≺G (x)∨∨A∈Ψf−1(A)(x)=G (x)∨∨A∈Ψq−1A(p(x))=q−1f(G) (y)∨∨A∈Ψq−1A(y)=q−1f(G) (y)∨(∨A∈ΨA(y))(**)故由(**)式和引理1.3可得,α≺f(G) (y)∨(∨A∈ΨA(y)).从而Ψ是f(G)的Hα-ω2-开覆盖.这就证明了f(G)是ω2-紧的.推论 2.1设(L X,Ω1)与(L Y,Ω2)是L-保序算子空间,f:(L X,Ω1)→(L Y,Ω2)是(ω1,ω2)-连续的L值Zadeh型函数且∀y∈Y,∃x∈f−1(y)使f(G)(y)=G(x),G∈L X.则当G是(L X,Ω1)中的ω1-紧集时,f(G)是(L Y,Ω2)中的ω2-紧集.定理2.3设(L X,ωL(∆))是由ω-保序算子空间(X,∆)拓扑生成的L-保序算子空间,则(L X,ωL(∆))是ω-紧的当且仅当(X,∆)是ω-紧的.证明充分性.设∀α∈M(L),Φ是1X的Hα-ω-开覆盖,则∀x∈X,∃A∈Φ使α≺A(x).故Φ(α)={A(α)|A∈Φ}是(X,∆)的ω-开覆盖.由(X,∆)是ω-紧的知,Φ有有限子族Ψ使Ψ(α)={A(α)|A∈Ψ}是(X,∆)的ω-开覆盖.故∀x∈X,∃A∈Ψ使x∈A(α),即α∈β(A(x)).从而α≺∨A∈ΨA(x),于是Ψ是1X的Hα-ω-开覆盖.这就证明了(L X,ωL(∆))是ω-紧的.必要性.设U是(X,∆)的一个ω-开覆盖,则∀α∈β∗(1),{χA|A∈U}是1X的Hα-ω-开覆盖.由(L X,ωL(∆))是ω-紧的知,U有有限子族V使{χA|A∈V}是1X的Hα-ω-开覆盖,则∀x∈X,∃A∈V使α≺χA(x),故x∈A.从而V是X的ω-开覆盖.这就证明了(X,∆)是ω-紧的.3Tychonoff乘积定理定理3.1设∀a,b∈L,β(a∧b)=β(a)∩β(b), 是(L X,Ω)的ω-子基,G∈L X.若∀α∈M(L),G的每个由 中的元组成的Hα-ω-开覆盖都有有限子族构成G的Hα-ω-开覆盖,则G 是ω-紧的.证明只须证G的每个Hα-ω-开覆盖都有有限子族构成G的Hα-ω-开覆盖.若不然,设Φ是G的Hα-ω-开覆盖且Φ的每个有限子族都不是G的Hα-ω-开覆盖.令Γ={P|Φ⊂P⊂ωO(L X)且P的每个有限子族都不是G的Hα-ω-开覆盖}则(Γ,⊂)是一非空偏序集且每个链有上界,故由Zorn引理,Γ有极大元B,且B满足下列条件:(1)B是G的Hα-ω-开覆盖;(2)∀B∈ωO(L X),若C∈B且C≥B,则B∈B;(3)若B,C∈ωO(L X),B∧C∈B,则B∈B或C∈B.第2期韩红霞等:L-保序算子空间的ω-紧性393以下只证(3).若B/∈B且C/∈B,则由B是极大元知,{B}∪B/∈Γ,{C}∪B/∈Γ,故∃A1,A2,···,A m+n∈B使∀x∈X,则α≺(G ∨A1∨A2∨···∨A m∨B)(x)α≺(G ∨A m+1∨A m+2∨···∨A m+n∨C)(x)令A=A1∨A2∨···∨A m+n,则∀x∈X,α≺(G ∨A∨B)(x),α≺(G ∨A∨C)(x)故α≺(G ∨A∨(B∧C))(x).从而B∧C/∈B.这与B∧C∈B矛盾.因此条件(3)成立.结合(2)及(3)知,若D∈B,P1,P2,···,P n∈ωO(L X)且D≥n∧i=1P i,则存在1≤i≤n使P i∈B.易知, ∩B不是G的Hα-ω-开覆盖.若不然,则 ∩B有有限子族Ψ是G的Hα-ω-开覆盖,显然Ψ也是B的有限子族,这与B的含义矛盾.故存在x∈X使α⊀G (x)∨(∨A∈ ∩BA(x)).由(1),B是G的Hα-ω-开覆盖,则∀x∈X,∃D∈B使α≺G (x)∨D(x).又D=∨i∈I∧j∈J iA ij,其中∀i∈I,J i有限且A ij∈则∃i∈I使α≺G (x)∨(∧j∈J i A ij(x)).故∀j∈J i,α≺G (x)∨A ij(x).而由D≥∧j∈J iA ij知存在j∈J i使A ij∈B.这与α⊀G (x)∨(∨A∈ ∩BA(x))矛盾.定理3.2设∀a,b∈L,β(a∧b)=β(a)∩β(b),(L X,Ω)是L-保序算子空间族{(L X i,Ωi)}i∈I 的积空间.若∀i∈I,G i在(L X i,Ωi)中是ω-紧的,则G=i∈IG i在(L X,Ω)中是ω-紧的.证明设 ={P−1i(D i)|D i∈ωO(L X i),i∈I}是(L X,Ω)的一个ω-子基且∀α∈M(L),Φ⊂ 是G的Hα-ω-开覆盖.令Φ=∪i∈J Φi,其中J⊂I,Φi={P−1i(B i)|B i∈B i⊂ωO(L X i)}则∀x∈X,α≺G (x)∨∨A∈ΦA(x)=G (x)∨∨i∈J∨A∈ΦiA(x)(1)若∃i∈I使∀x i∈X i,α≺G i(x i),则由G(x)=∧i∈IG i(x i)知,∀x∈X,α≺G (x).故Φ的每个有限子族都是G的Hα-ω-开覆盖.(2)若∀i∈I,∃x i∈X i使α⊀G i(x i),则∃k∈J使B k是G k的Hα-ω-开覆盖.若不然,设∀i∈J,B i不是G i的Hα-ω-开覆盖,则∃y i∈X i使α⊀G i(y i)∨(∨B∈B iB(y i)).令z={z i}i∈I,z i=y i,i∈Jx i,i/∈J则由G (z)=∨i∈I G i(z i)=∨i∈JG i(y i)∨∨i/∈JG i(x i)394纯粹数学与应用数学第25卷知,α⊀G (z).又∀i∈J,α⊀∨B∈B i B(y i)=∨B∈B iP−1i(B)(z)=∨A∈ΦiA(z)故α⊀∨i∈J (∨A∈ΦiA(z)),从而α⊀G (z)∨(∨A∈ΦA(z))这与∀x∈X,α≺G (x)∨(∨A∈ΦA(x))矛盾,故∃k∈J使B k是G k的Hα-ω-开覆盖.由G k是ω-紧的知,B k有有限子族Ψk是G k的Hα-ω-开覆盖.下证{P−1k (Ψk)}={P−1k(D)|D∈Ψk}是G的Hα-ω-开覆盖.事实上,若∀x∈X,α⊀G (x),则α⊀Gk(P k(x)).因此α≺∨D∈Ψk D(P k(x))=∨D∈ΨkP−1k(D)(x)这说明{P−1k(Ψk)}是G的Hα-ω-开覆盖.定理 3.3设∀a,b∈L,β(a∧b)=β(a)∩β(b),(L X,Ω)是{(L X i,Ωi)}i∈I的积空间,则(L X,Ω)是ω-紧的当且仅当∀i∈I,(L X i,Ωi)是ω-紧的.4ω-紧性的网式刻画定义4.1设S={S(n)|n∈D}是L X中的分子网,G∈L X.如果∀n∈D,S(n)⊀G ,则称S弱拟重于G.定义4.2设(L X,Ω)为L-保序算子空间,e∈M∗(L X),U∈ωO(L X).如果e≺U,则称U是e的一个强ω-开邻域.定义 4.3设(L X,Ω)为L-保序算子空间,S={S(n)|n∈D}是L X中的分子网, e∈M∗(L X).若对e的每一个强ω-开邻域U及每一个m∈D,存在n∈D且n≥m 使S(n)≺U,则称e为S的一个Nω-聚点.定理4.1设(L X,Ω)为L-保序算子空间,G∈L X.则G在(L X,Ω)中是ω-紧的当且仅当∀α∈M(L),每个弱拟重于G的常值α-网都有Nω-聚点xα⊀G .证明必要性.设∀α∈M(L),S={S(n)|n∈D}是弱拟重于G的常值α-网.若S没有Nω-聚点xα⊀G ,则对每个xα⊀G ,存在xα的强ω-开邻域U x和n x∈D 使∀n≥n x,S(n)⊀U x.令Φ={U x|xα⊀G },则Φ是G的Hα-ω-开覆盖.由G是ω-紧的知,Φ有有限子族Ψ={U x i|i=1,2,···,k}是G的Hα-ω-开覆盖.又D是定向集,故∃n0∈D使对1≤i≤k有n0≥n x i.这样,∀n≥n0,S(n)⊀k∨i=1U x i.这与Ψ是G的Hα-ω-开覆盖矛盾.充分性.设∀α∈M(L),Φ是G的一个Hα-ω-开覆盖.若Φ的任何有限子族都不是G的Hα-ω-开覆盖,则对Φ的每个有限子族Ψ,存在S(Ψ)∈M∗(L X)且V(S(Ψ))=α使S(Ψ)⊀G ∨(∨Ψ).令S={S(Ψ)|Ψ是Φ的有限子族},则S是一个弱拟重于G的常值α-网,故S有Nω-聚点xα⊀G .从而对Φ的每个有限子族Ψ,xα⊀∨Ψ(若xα≺∨Ψ,则由xα是Nω-聚点第2期韩红霞等:L-保序算子空间的ω-紧性395知S(Ψ)≺∨Ψ).特别地,对每个B∈Φ,xα⊀B.这与Φ是G的Hα-ω-开覆盖矛盾.因而G 是ω-紧的.定义 4.4[6]设α∈M(L),S={S(n)|n∈D}是L X中的分子网.若∃n0∈D 使∀n≥n0,V(S(n))≤α,则称S是L X中的α−-网.定理4.2G在(L X,Ω)中是ω-紧的当且仅当∀α∈M(L),每个弱拟重于G的α−-网都有Nω-聚点xα⊀G .证明充分性.显然成立.必要性.设∀α∈M(L),S={S(n)|n∈D}是弱拟重于G的常值α−-网,则∃n0∈D 使∀n≥n0,V(S(n))≤α.令E={n∈D|n≥n0}T={T(n)|n∈E,V(T(n))=α,且T(n)与S(n)的承点相同}则T是弱拟重于G的常值α-网.故由定理4.1知,T有Nω-聚点xα⊀G .易证xα也是S 的Nω-聚点.事实上,设U是xα的任一强ω-开邻域,则对每个m∈D,存在n∈D使n≥m 时有T(n)≺U.而S(n)≤T(n),故S(n)≺U.参考文献[1]陈水利,董长清.L-fuzzy保序算子空间[J].模糊系统与数学,2002,16(专辑):36-41.[2]黄朝霞.拓扑生成的Fuzzy保序算子空间的ω-分解定理及ω-连通性理论[J].模糊系统与数学,2004,18(专辑):180-183.[3]Liu Yingming,Luo Maokang.Separations in lattice-valued induced spaces[J].Fuzzy Sets and Systems,1990,36:55-66.[4]王戈平.完全分配格上的弱辅助序与广义序同态[J].数学季刊,1988,3(4):76-83.[5]He Wei.Generalized Zadeh function[J].Fuzzy Sets and Systems,1998,97:381-386.[6]Shi Fugui,Zheng Chongyou.O-convergence of fuzzy nets and its applications[J].Fuzzy Sets and Systems,2003,140:499-507.ω-compactness in L-order-preserving operator spacesHAN Hong-xia1,MENG Guang-wu2(1.Department of Applied Mathematics,Yuncheng College,Yuncheng,044000,China;2.School of Mathematics Science,Liaocheng University,Liaocheng,252059,China)Abstract:Theω-compactness of L-order-preserving operator spaces is discussed.By means of Hα-ω-open cover,the notion ofω-compactness of L-order-preserving operator spaces is introduced.It is proved that the intersection of aω-compact L-set and a closed L-set isω-compact,thatω-compactness is preserved by continu-ously generalized Zadeh functions,thatω-compactness is an L-good extension,and that the TychonoffTheorem forω-compactness is true.Moreover,ω-compactness can also be characterized by nets.Keywords:L-order-preserving operator spaces,Hα-ω-open cover,ω-compactness2000MSC:54A40L-保序算子空间的ω-紧性作者：韩红霞， 孟广武， HAN Hong-xia， MENG Guang-wu作者单位：韩红霞,HAN Hong-xia(运城学院应用数学系,山西,运城,044000)， 孟广武,MENG Guang-wu(聊城大学数学科学学院,山东,聊城,252059)刊名：纯粹数学与应用数学英文刊名：PURE AND APPLIED MATHEMATICS年，卷(期)：2009,25(2)被引用次数：1次参考文献(6条)1.陈水利.董长清L-fuzzy保序算子空间 2002(专辑)2.黄朝霞拓扑生成的Fuzzy保序算子空间的ω-分解定理及ω-连通性理论[期刊论文]-模糊系统与数学 2004(专辑)3.Liu Yingming.Luo Maokang Separations in lattice-valued induced spaces 19904.王戈平完全分配格上的弱辅助序与广义序同态 1988(04)5.He Wei Generalized Zadeh function[外文期刊] 19986.Shi Fugni.Zheng Chongyou O-convergence of fuzzy nets and its spplications[外文期刊] 2003引证文献(1条)1.艾姣.马保国.吴利飞.武妍Lω-空间的相对ωδ-紧性[期刊论文]-延安大学学报（自然科学版） 2010(3)本文链接：/Periodical_ccsxyyysx200902029.aspx。
