人教版八年级数学 下册 第十九章 19.3 课题学习 选择方案 课件

费用 = 月使用费 + 超时费 超时费 = 超时使用价格 × 超时时间
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
方案A费用： y1=
30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25．
方案B费用： y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为
y1 元，y2 元， y3 元，且
y1=
30， 3t-45，
0t＞≤2t≤5．25；y2=
71.4
故照明时间等于2280小时， 购买节能灯、白炽灯均可．
60
y1= 0.005x＋60
当x ＞ 2280时， y1 ＜ y2， 故照明时间大于2280小时， 且不超过3000小时，用 节能灯省钱；
3 1000 2280
X( 小时)
当x ＜ 2280时， y1＜y2 ，
故照明时间小于2280时，用白炽灯省钱；
探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
解法二：
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2
元表示，则有：y1 ＝0.005x ＋60， y2 =0.03x + 3
列表，画图，得
x
0
1000
Y(元)
y2= 0.03x＋3
y1
60
65
y2
3
33
由图象可知：
当x=2280时， y1＝y2，
没有艰苦的学习，就没有最 简单的科学发明。
——南斯拉夫
人教版八年级数学 下册
19.3 课题学习 选择方案
1．会用一次函数知识解决方案选 择问题，体会函数模型思想；
2．能从不同的角度思考问题，优 化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思， 总结解决问题的方法。
生活中有许许多多的问题是可 以用一次函数去解决的，但此时又 往往会出现两个函数关系，让你择 优的选取一个，你会怎样选取呢？
解得：x>2280
即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱．
若y1＞ y2，则有 0.005x ＋60 ＞0.03x ＋3 解得：x＜2280
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
问题：（1）X取何值时，y1＝y2？ （2）X取何值时，y1＝y2？ （3）X取何值时，y1＝y2？
从“形”上解
2 3
．
解：令3t-100=120，解方程，得t
=73
1 3
；
令3t-100＞120，解不等式，得t＞73
1 3
．
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
问题 2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租 用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动， 每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种 大客车.它们的载客量和租金如表19-14所示.
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45
30
租金/（元/辆） 400
280
（1）共需租多少辆汽车？
(3)如果要使这50台收割机每天获得的租金最高， 请你为光华农机公司提供一条合理化的建议
解：(1)设派往A地区x台乙型收割机, 每天获得的 租金为y元则，
派往A地区（30-x）台甲型收割机， 派往B地区（30-x）台乙型收割机， 派往B地区(x-10)台甲型收割机， 所以 y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）
依题意有：120m+1680 ≤2300，
∴m≤____6_20___
120
，即m≤___5_1 ___，
6
又要保证240名师生有车坐，m不小于
__5___，
所以有两种租车方案，
方案一：_4_辆甲种客车，_2_辆乙种客 车；
方案二：_5_辆甲种客车，_1_辆乙种客 车．
∵Q随m增加而增加， ∴当m=_4_时，Q最少为__2_1_6_0___ 元．
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年 级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子 二人争执不下。咱们本地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明 的你帮助他们选择哪一种灯可以省钱呢？
铺垫问题
问题1 题中谈到几种灯？小明准备买几种灯？
两种灯。小明准备买一种灯。 问题2 灯的总费用由哪几部分组成?
（2）给出最节省费用的租车方案.
(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车， 要注意到以下要求：
①要保证240名师生都有车坐； ②要使每辆汽车上至少有1名教师.
根据①可知，汽车总数不能少于__6__；根据 ②可知，汽车总数不能大于__6__.
综合起来可知汽车总数为__6__.
（2）租车费用与所租种类有关.可以看出，当 汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下， 尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
灯的总费用=灯的售价+电费 电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).
问题3： 如何计算两种灯的费用? 设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，
白炽灯的费用y2元表示，则有：
y1 ＝60＋0.5×0.01x＝0.005x＋60;
y2 =3+0.5×0.06x ＝0.03x＋3. 问题4：观察上述两个函数 （（（123）））若若若使使使用 用 用两 节 白种 能 炽灯 灯 灯的 省 省费钱钱用,,它它相的的等含含,义它义是是的什含什么义么？？是什yy11么＞＜？yyy221＝ y2
y1= y2 即22+0.2x=0.4x 解得: x=110 ∴ 每月通话110分种，两个计费方式相同； y1>y2 即22+0.2x>0.4x 解得：x<110 ∴ 当少于110分钟时，选择B较便宜． 答：每月通话时间在110分钟时两种计费方式 所得的费用相同，每月通话时间少于110分钟 时,选择B类收费比较适当.
A地区 B地区
每台甲型收割机的租金 1800元 1600元
每台乙型收割机的租金 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金为y（元）， 求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天 获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分 配方案，并将各种方案设计出来；
即：（1）x取何值时，y1＝y2？ （2）x取何值时，y1＜y2？ （3）x取何值时，y1＞y2？
从“数”上解
问题：（1）X取何值时，y1＝y2？ （2）X取何值时，y1＜y2？ （3）X取何值时，y1＞y2？
探究一：你能利用函数的解析式给出
解答吗？
别忘记了： y1 ＝0.005x＋60 y2＝0.03x＋3
实际问题
设变量
一次函数问题
找对应关系
实际问题的解
解释实 一次函数问题的解
际意义
一种手机卡有两种收费套餐：A套餐 月租费22元，每分通话0.2元；B套餐无 月租费，每分0.4元.每月通话时间约为多 少分钟时，两种套餐的收费同样多？通 话时间约为多少分时，选择B类收费比较 适当？
解：设每月通话时间x分钟时，两种套餐的收 费同样多，A套餐的收费为y1 元，B套餐的收 费为 y2 ，依题意，得
从“形”上解
变一变 变式（1）
• 若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的 使用寿命为6000小时。如果不考虑其它因素，假设计 划照明6000小时，使用哪一种照明灯省钱？省多少钱？
解：节能灯6000小时的费用为： 把x=6000代入y1 ＝0.005x ＋60中，得
y1＝0.005×6000＋60＝90（元） 白炽灯6000小时的费用为：
解：由上面讨论知知道，当照明时间大于2280 小时，使用节能灯省钱；当照明时间小于2280 小时，使用白炽灯省钱．所以先尽可能的使用 节能灯，最后使用白炽灯。
因此使用方法是：节能灯使用3000时， 白炽灯使用500小时。
问题 4 怎样调运？
光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其 中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割 机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租 赁公司商定的每天的租赁价格表如下：
把x=2000代入y2 =0.03x + 3中，得 y2＝0.03×2000＋3＝63（元）
∴ 63×3＝189（元）
节省钱为：189-90＝99（元） 答：使用节能灯省钱，可省99元钱。
变式（2）
如果两种灯的使用寿命都是3000小时,而小明计划照明 3500小时,小明已经买了一个节能灯和一个白炽灯,请 你帮他设计最省钱的用灯方法.
（2）设学生的总数是a人，依题意得：
a
30 45

a 60

2
解得：a=240
∴租45座客车4辆、60座客车1辆，
费用1100元，比较经济。
问题 3 怎样省钱？
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦),售价60元； 一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种 灯照明效果是一样的，使用寿命也相同（3000小时以上）
实际问题
设变量
函数问题
找对应关系
实际问题的解
解释实 函数问题的解
际意义
扬州某中学组织七年级学生秋游，有王老师 和甲、乙两同学到客车租凭公司恰谈租车事宜. （1）两位同学向公司经理了解租车的价格.经 理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的 客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比 45座的贵100元.”王老师说：“我们七年级昨 天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车， 一天的租金为1600元.”问45座和60座的客车每 辆每天的租金各是多少.