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人教版七年级上册整式课件1

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4.1整式课件人教版数学七年级上册

4.1整式课件人教版数学七年级上册
⁠
系数是 0.92 ，次数是 1 ． ⁠
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
⁠
是3． ⁠ (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
⁠
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
⁠
是1． ⁠
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯

人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)

人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)

探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：列式书写的注意事项

难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
5
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.

人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)

人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)

0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。

人教版数学七年级上册整式--单项式课件

人教版数学七年级上册整式--单项式课件
汶上县第四实验中学
自主学习，迎接挑战
阅读课文56页 ? 完成下列学习任务
1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3.什么叫单项式的次数?
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
0.8p mn
a2h
-n πr2h
数字×字母
字母×字母
表示数或字母的积
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
1.单项式：表示数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如：2，x 也
填表：
活学活用，携手共进
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23 2π
次数 21
32
2 33
汶上县第四实验中学
集思广益，方法归纳 . 辨认单项式的系数和次数时分别需要注意什么?
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数不要漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关
2. 不能含有除以字母的运算，可以含有除以数的运算． 3. 单独一个数或一个字母也是单项式.
汶上县第四实验中学
高效引领，探索新知
2.单项式的系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
0.8p mn
0.8·p 1·m·n
a2h
1·a2· h
-n
-1·n
πr2h
π·r2·h
注意：1.单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写; 2.π是常数，应作为系数的一部分.
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－32x2y3的次数是7；（× ）

人教版七年级数学上册整式课件

人教版七年级数学上册整式课件

13. 下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数 是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数 ；（ ）
③－ab3c2的次数 是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数 是－1； （ ）
⑤ πr2h的系数 是 。（ ）
⑥－ax2y2的系数 是－a,次数 为4；（ ）
14. xy2 z3 的系数及次数分别是（ ） A、系数是0，次数是5 ； B、系数是1，次数是6； C、系数是-1，次数是5； D、系数是-1，次数是6
多项式
1. 多项式：几个单项式的和是多项式.
2. 多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫 做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号(正号或 负号).
3. 一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项
的次数是n，这一项就叫做n次项.
4. 多项式的次数：是指多项式里次数最高项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数 是各项次数之和
次
项式，它的常数项是
，二次项
是
， 二次项的系数是
，最高次项是
.
7. 整式：_____________与___________统称为整式．
8. 多项式的次数不是所有项的次数之和，多项式的每一项都包括它 前面的___________．
9．下列说法正确的是(
)
A．x的系数是0
B．24x与42y的系数不相同
15. 若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式，则 nm=________.
整 单项式次 系数 数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。

人教版七年级数学上册《整式》PPT

人教版七年级数学上册《整式》PPT
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 解：船顺水行驶时速度是（v＋）km/h
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①顺水行驶时速度是（v＋）km/h；
逆水行驶时速度是（v－）km/h.
②如果船在河中顺水行驶，用式子表示3h行驶的路程.
解：船顺水行驶3h的路程是 3(v 2.5) km.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2u.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h，如果船在河中顺水行驶，用式子表示3t h行驶 的路程.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
逆பைடு நூலகம்行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 解：船逆水行驶时速度是（v－）km/h
若v，此时船顺水行驶的路程是多少千米？
试一试 你能用更具有一般性的式子描述这类情况吗？
t(v+u)
说一说 请赋予式子m 一个含义
7
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形， 该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式 表示每支笔的价格.
用含有字母的式子表示数量关系

4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy


A
)


2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据

人教版七年级上册整式的加减课件(1)

人教版七年级上册整式的加减课件(1)
100t+252t
学习目标
1、理解同类项的概念。 2、掌握合并同类项的法则。 3、会合并简单的同类项。
自主学习，发现问题
认真阅读课本第62至64页例1 前的内容，完成导学案并体验知 识点的形成过程。
合作交流，探究新知
知识点一 同类项 探究 运用乘法分配律计算：
(1)100×2+252×2=(100+252)×2= 352 ×2
四、点拨归纳，提高认识
1、同类项特征： ①所含字母相同
②相同字母的指数分别相同 简记：两个相同 注：几个常数项也是同类项。
顺口溜：同类项、同类项，除了系数都一样。
2、把多项式中的同类项合并成项，叫做
_合__并__同__类__项___。
3、合并同类项法则：系数 相加__减__ ，字母连同
它的指数_不__变____。即：一个加减，两个不变。
3、每人写出两个5a3b的同类项，小组交 流。.
五、有效训练，培养能力
知识点二 合并同类项
例1 合并下列各式的同类项：
(1) xy2 1 xy2 5
解：原式=(_1_ _1_) xy2
(2)
3x2
y
2
x
2
5
y
3xy
2
_4__x_y.2
5
2 xy 2
解：原式=(_-_3_+_2__)x2 y (_3_-_2_) xy2 -__x_2y_+_x_y_2_ .
• 你同意哪名同学的观点？请说明理由。
(2)100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2) = 352 ×(-2)
(3)根据(1)中的方法，把字母t看成一个因 数，根据分配律可得：

初一数学人教版七年级上册整式课件

初一数学人教版七年级上册整式课件

(9) 10x+5y=15 ×
(10)
a
b +c
√
活动二、列代数式： 1、 根据关键词列代数式
正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、 几倍、几分之几、增加、减少
1、设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
（2） 比某数大10%的数； （1+10%）x
2 （3） 某数与 5 的和的三倍；
4.一个数a与另一个数b的 1 的平方和. 3
. . . .
3、 根据等量关系列代数式
在现实生活中有许多等量关系，如
单价× 数量 = 总价
速度÷ 时间= 路程等
根据这些等量关系可以迅速列出代数式.
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
式子表示现价为
元
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前
（9）小刚的年龄为x岁，他爸年龄比他的3倍小1岁, 请问他爸爸的年龄是_（_3_x___1）岁.
上述问题中出现的
100a, ab, s , 4 m,10a 5b 53
等式子，我们称它们为 代数式
代数式：用运算符号把数和表示数的 字母连接而成的式子。
注意！单独一个数或一个字母也是代数式！
ห้องสมุดไป่ตู้ 代数式的规范书写
（4） 某数的倒数与5的差.
2 、根据语句层次列代数式.
列代数式时，第一进行正确的分析再划分层次， 理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分.
先读先写，后读后写.
1.用代数式表示“m与n的2倍的差”为
2.一个数a的
1 3
与另一个数b的和的平方.
3.一个数a与另一个数b的和的平方的 1 . 3

人教版七年级数学上册整式课件

人教版七年级数学上册整式课件

同学们，下课
合作探究：
任务一：
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为_6__a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，
圆珠笔的单价是__2_.5__x_元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 ___5_2_%__m__.
第二章 整式的加减
2.1 整式（2.1.1 单项式）
人教版 数学（初中） （七年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
单项式 100t a²h 0.8pnx -n
单项式次数
1 3 3 1
例题讲授
例1 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm,r=10cm时，
求圆环的面积（π取3.14）.
解：外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是 πR2 - πr 2.
当R=15cm,r=10cm时，圆环的面积（单位：cm ²）是
为b，则这个两位数为
.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时 ①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系， 如：和、差、积、商；大、小、倍、分等； 如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记概念和公式．
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
书写时 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；100 t vt ②数与字母相乘时，数字在前；0.7k ③除法运算时，一般按分数情势写； ④带分数与字母相乘时，可以化成假分数； ⑤带单位时，和的情势要加括号. （3x+5y+2z）元
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多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高项的次数。
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
布置作业：
1、P58～59练习；（写在书上） 2 、P59习题3；（写在本子上） 3、同步训练P～39。
解： ∵代数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的次数是四次
∴a + 1 = 4 ∴a = 3 又∵代数式的项是二项
∴2b=0即b=0 ∴a=3, b=0
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
观察：多项式3x2－2x+5
在多项式 3x2－2x+5中，含有三项， 它们是：3x2 次数是 2 －2x 次数是 1 5 次数 0
三项中次数最高项是第一项，是2次，
所以称这个多项式是二次三项式.
注意：多项式的每一项
注意：
都包括它前面的符号多项式的次数不是所有项的次数之和；
而仅仅是次数最高项的次数
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
∴a2- 3a -2为 二 次 三 项式。
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
练习：指出下列多项式的项和次数.
（1）a3 a 2b ab2 b3
（2） 3n 4 2n 2 1
解：（1）多项式a3 a 2b ab2 b3 的项有 a3， a2b ，
从定义来区分：
一个单项式中，所有字母的指数的和， 叫做这个单项式的次数．
多项式里，次数最高项的次数，就是多 项式的次数.
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
整式的概念：
• 单项式与多项式统称为整式.
问题1：整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式.
解：圆环的面积是S= R2 r2 当R=15cm,r=10cm时
S= πR2 πr 2 3.14152 3.14102 392.5
答：这个圆环的面积是 392.5cm2
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
代数式3xa+1+ 4x – 2b是四次二项式，试求a, b 的值
2.1 整式（3）
-----多项式
1.什么叫单项式？ 2.单项式 3ab2c 的系数是
5
，次数是 4 . 3. 2a和3b都是 单项式；
4.如果 (1 n2 )xn y3 是关于x，y的
五次单项式，则它的系数是 -3 。
列代数式：
（1）长方形的长与宽分别
a
为a、b，则长方形的周长是
r
_________；
定义：几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
多项式里，次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数.
多项式
x²+2x +18
的次数 是2次
2次 1次
0次
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
3
4
1 , 0, 3.14, m 1
x
单项式：
xy , 5a， 3 xy2z
3
4
, a, 0, 3.14
多项式： x-y, -m+1
整式：
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
除1 x
以外的代数式都是整式.
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
例4.如图，用式子表示圆环的面积. 当 R 15cm r 10cm时，求圆环的 面积 （ 取3.14）
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
解剖多项式
几个单项式的 和 叫做多项式. 在多项式中， 每个单项式 叫做多项式的项 不含字母 的项叫做常数项 多项式里次数最 高 项的次数就是多项式的次数
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
（2）图3.3.1中阴影部分的
面积为2_a_r_____r_2_；
所填入的代数式
都是单项式吗？
它们有什么共同
特点？他们与单
（3）某班有x人，女生21人，项式有何关系？
则这个班的男生有_________
人．
x - 21
x + (-21)
3x + 5y + 2 z
单项式 +常单数项式项
单项式 + 单项式+ 单项式
问题2：你能说出单项式、多项式、整 式之间的关系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括 单项式与多项式. 多项式是由几个单项式相 加而成的. 他们都是代数式.
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪 些是整式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
2
X4+2x2Y3+18 X4、2X2Y3、18
次数 几次 几项式
1次 一次二项式 2次 二次三项式
2次 二次二项式 5次 五次三项式
找多项式的项时要注意符号
注意：几次几项式的
数字要大写.
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
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我问你答
多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
ab 2， b3 ；次数是 3 .
（2）多项式3n 4 2n 2 1的项有 3n，4 2n，2
1 ；次数是 4 .
人教版七年级上册2.1 整式(3) 课件
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真金火“练”
项
X+Y
X、Y
a2+b-3c a2、b、-3c
1 ab r 2
2
1 ab、 r2