实验二 利用MATLAB实现循环码编码

课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。

2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。

二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ，则称该码为循环码。

该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。

其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。

RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。

码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。

二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。

2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。

汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。

若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。

若取r=3,则n=k+r=7。

这样就构成了（7,4）码。

用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。

matlab function 循环参数
在MATLAB中，你可以使用循环结构来重复执行一段代码。

以下是一些常见的循环结构：
1. `for` 循环：
```matlab
for i = 1:n % n是循环次数
% 在这里编写需要重复执行的代码
end
```
2. `while` 循环：
```matlab
i = 1;
while i <= n % n是循环次数
% 在这里编写需要重复执行的代码
i = i + 1; % 更新循环变量
end
```
3. `foreach` 循环（适用于数组）：
```matlab
A = [1, 2, 3, 4, 5]; % 定义一个数组
foreach i = A
% 在这里编写需要重复执行的代码，使用循环变量i
end
```
在循环中，你可以使用参数来控制循环的次数或条件。

例如，你可以使用`n`作为参数来控制`for`循环的次数：
```matlab
n = 5; % 设置循环次数为5次
for i = 1:n
disp(i); % 输出当前循环次数
end
```
你也可以使用条件参数来控制`while`循环的条件：
```matlab
condition = true; % 设置条件为真
while condition % 当条件为真时执行循环
% 在这里编写需要重复执行的代码，并更新条件变量 condition = false; % 将条件设置为假，退出循环end
```。

实验二MATLAB 程序设计一、 实验目的1.掌握利用if 语句实现选择结构的方法。

2.掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。

3.掌握利用for 语句实现循环结构的方法。

4.掌握利用while 语句实现循环结构的方法。

5.掌握MATLAB 函数的编写及调试方法。

二、 实验的设备及条件计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。

M 文件的编写：启动MATLAB 后，点击File|New|M-File ，启动MATLAB 的程序编辑及调试器（Editor/Debugger ），编辑以下程序，点击File|Save 保存程序，注意文件名最好用英文字符。

点击Debug|Run 运行程序，在命令窗口查看运行结果，程序如有错误则改正三、 实验内容1.编写求解方程02=++c bx ax 的根的函数（这个方程不一定为一元二次方程，因c b a 、、的不同取值而定），这里应根据c b a 、、的不同取值分别处理，有输入参数提示，当0~,0,0===c b a 时应提示“为恒不等式!”。

并输入几组典型值加以检验。

（提示：提示输入使用input 函数）2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A+、A 、B 、C 、D 、E 。

其中100分为A+，90分～99分为A ，80分～89分为B ，70分～79分为C ，60分～69分为D ，60分以下为E 。

要求：（1）用switch 语句实现。

（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。

（提示：注意单元矩阵的用法）3.数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。

重复此过程，最终得到的结果为1。

如：2?13?10?5?16?8?4?2?16?3?10?5?16?8?4?2?1运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。

请为关键的Matlab 语句填写上相关注释，说明其含义或功能。

如何利用Matlab技术进行信号编码信号编码（Signal Encoding）是指将信息转换成适合传输或存储的信号形式的过程。

在通信、数据存储、图像处理等领域中，信号编码起着至关重要的作用。

Matlab作为一种强大的数学计算工具和编程语言，能够提供丰富的信号编码技术和算法支持。

本文将介绍如何利用Matlab技术进行信号编码，并深入探讨其中的原理与应用。

一、信号编码概述信号编码是将原始信号转换为特定格式的过程，以便在传输或存储过程中能够准确地恢复出原始信息。

信号编码常用于模拟信号到数字信号的转换，或者用于将原始数字信息进行压缩，以减少传输或存储所需的资源。

常见的信号编码技术包括模拟信号采样与量化、调制与解调、线性编码、熵编码等。

二、模拟信号采样与量化在数字信号处理中，模拟信号采样与量化是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号的过程。

Matlab提供了丰富的函数和工具箱，用于模拟信号的采样与量化。

1. 采样（Sampling）采样是指在时间上对模拟信号进行离散化处理，从而得到一系列的采样值。

Matlab可以使用“sinc”函数进行采样，通过选择合适的采样频率和采样点数，可以保证采样后的信号能够准确地还原原始模拟信号。

2. 量化（Quantization）量化是将采样得到的连续信号值转换为有限级别的离散值。

Matlab中的“quantize”函数可以实现信号的量化过程。

通过选择合适的量化级别和量化算法，可以平衡信号的准确性和编码的复杂度。

三、调制与解调调制与解调是将数字信号转换为模拟信号或将模拟信号转换为数字信号的过程。

调制（Modulation）是通过改变载波的某种属性来传输数字信号的方法，解调（Demodulation）则是将调制后的信号转换回原始信号的过程。

1. 调制在Matlab中，调制可以通过调制函数来实现，常见的调制方式包括频移键控（FSK）、相移键控（PSK）、正交幅度调制（QAM）等。

基于MATLAB的线性循环码编码器设计樊晓宇【摘要】The linear cyclic code generator was designed by the MATLAB software approach based on coding theory of the linear cyclic code.The generator accomplished outputs of the cyclic code encoding results and waveforms through the Simulink in MATLAB software which complets structure of the cyclic code generator and the GUI realizing the program design of graphical user interface of the generator,and realized the encoding visualization of cyclic code generator.%针对线性循环码的编码理论,以MATLAB软件作为平台,设计了线性循环码编码器。

通过MAT-LAB软件的Simulink和GUI分别架构循环码编码器的结构和设计编码器的图形用户界面程序,实现了编码器的编码和码字波形输出,达到了编码器的编码可视化。

【期刊名称】《安徽科技学院学报》【年(卷),期】2012(026)005【总页数】4页(P55-58)【关键词】MATLAB;线性循环码;编码器;Simulink;GUI【作者】樊晓宇【作者单位】安徽科技学院机电与车辆工程学院,安徽凤阳233100【正文语种】中文【中图分类】TN9181 线性循环码编码器设计利用循环码的生成多项式g(x)可实现编码。

若要编成线性循环码，则可用xn－k 乘以信息元多项式m(x)，再加上校验元多项式r(x)，即得到码字多项式c(x)为g(x)一定是 c(x)的倍式［1］，则由于g(x)为n－k次多项式，而r(x)最多为n－k－1次多项式，有即r(x)是xn－km(x)除以g(x)的余式。

《纠错码与差错控制》课程设计题目：基于MATLAB的（15,7）循环码的编译仿真院（系）信息科学与工程学院专业通信工程专业届别 2011级班级 11通信B学号 **********姓名刘珩指导老师周林摘要随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。

在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。

它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递。

它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域被广泛应用。

纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。

仅用来发现错误的码一般常称为检错码。

为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别 ，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。

关系的建立称为编码。

码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。

当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。

纠错并恢复原码字的过程称为译码。

检错码与其他手段结合使用，可以纠错。

纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。

它们之间存在对偶的关系。

应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。

为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。

准确地说，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的关系。

关系的建立称为编码。

码字到达收端后，用编码时所用的规则去检验。

如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足。

二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。

2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。

汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。

若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。

若取r=3,则n=k+r=7。

这样就构成了（7,4）码。

用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。

二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。

2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。

汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。

若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。

若取r=3,则n=k+r=7。

这样就构成了（7,4）码。

用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

监督位2a 、1a 、a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。