列联表

列联表公式摘要：1.列联表公式的定义与概念2.列联表公式的分类与应用3.列联表公式的计算方法与示例4.列联表公式的优缺点分析5.列联表公式在实际问题中的应用案例正文：一、列联表公式的定义与概念列联表公式，是一种用于解决计数问题中列联表的统计分析方法，它是由英国数学家皮尔逊（Karl Pearson）发明的，被称为皮尔逊相关系数公式，也称为皮尔逊积矩相关系数。

它是一种用于衡量两个分类变量之间相关性的统计方法，其主要用于分析两组数据之间的相关程度。

二、列联表公式的分类与应用列联表公式主要分为两大类，一类是四格表，主要用于分析两组分类变量之间的关系；另一类是n 格表，主要用于分析多组分类变量之间的关系。

在实际应用中，列联表公式被广泛应用于社会科学、生物统计学、医学研究等领域。

三、列联表公式的计算方法与示例列联表公式的计算方法是通过公式来计算相关系数，其公式为：r = (n(ad - bc)) / sqrt(n(ad - bc) + (a + b)(c + d)(a + c)(b + d))。

其中，a、b、c、d分别代表四格表中四个格子的频数，n 代表样本容量。

以一个例子来说明，假设有两个变量A 和B，其中A 有两种可能的取值（A1 和A2），B 也有两种可能的取值（B1 和B2）。

如果我们有如下的频数：A1B1=40，A1B2=20，A2B1=10，A2B2=30。

则，a=60，b=60，c=30，d=50，n=150。

代入公式，可以得到相关系数r 的值。

四、列联表公式的优缺点分析列联表公式的优点在于其能够直观地反映出两组分类变量之间的相关程度，且计算简便，易于理解。

然而，其缺点在于，它只能反映出两组变量之间的相关程度，对于多组变量之间的相关性分析，需要使用其他的统计方法。

列联分析一、列联表的构造列链表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。

例如表1：表1（列）的划分类别视为C，则可以把每一个具体的列联表称为R×C列联表。

二、列联表的分布在表1中，最右边显示了态度变量的总数，如赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的共有141人，对此称为行的边缘分布。

同理，100、120、90、110称为列边缘分布。

这样列联表所表现的就是在变量X条件下变量Y的分布，或者是在变量Y的条件下变量X的分布，因此又把列联表中的观察值分布称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数。

例如，一个公司赞成改革方案的职工有68人就是一个条件频数。

为了能在相同的基数上比较，使列联表中的数据提以对变量的联合分布的关系看得更清楚一些。

为了更深入的分析，需引入期望分布的概念。

期望值分布表。

如表3所示。

在全部420个样本中，赞成改革方案的有279人，占总数的66.4%，那么对第一分公司来说，赞成该方案的人数应当为0.664×100=66人，66人即为期望值。

将观察值和期望值频数结合在一起，就可以得到观察值和期望值对比分布表，如表4所示。

就应该有664.04321====ππππ（i π为第i 个分公司赞成改革方案的百分比），对于需要验证这一假设，可以采用2χ分布进行检验。

三、2χ统计量2χ可以用于变量间拟合优度检验和独立性检验，可以利用测定两个分类变量之间的相关程度。

若用0f 表示观察值频数，用e f 表示期望值频数，则2χ统计量为：()∑-=ee f f f 202χ计算2χ统计量的步骤（可见表5）： 步骤一：用观察值0f 减去期望值e f 。

步骤二：将()e f f -0之差平方。

步骤三：将平方20)(e f f -结果除以e f 。

步骤四：将步骤三的结果加总。

表5 2χ计算表0f e f ()e f f -020)(e f f - 20)(e f f -/e f 6866 2 4 0.060606 75 80 -5 25 0.3125 57 60 -3 9 0.15 79 73 6 36 0.493151 32 34 -2 4 0.117647 45 40 5 25 0.625 33 30 3 9 0.3 31 37 -6 36 0.9729733.031877()∑-=ee f f f 202χ=3.03192χ统计量有这样几个特征：首相2χ≥0，因为它是对平方值结果的汇总。

列联表公式
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目录
1.列联表的定义与作用
2.列联表的构成
3.列联表的计算公式
4.列联表的应用示例
正文
一、列联表的定义与作用
列联表，又称交叉频数表，是一种用于展示两组或多组数据之间关系的统计工具。

通过列联表，我们可以清晰地看到各组数据的频数分布情况，从而分析它们之间的联系和规律。

二、列联表的构成
列联表通常由四个部分组成，分别是：行标题、列标题、交叉频数和合计。

其中，行标题和列标题表示数据的分类项目，交叉频数是指在两个分类项目中同时出现的数据个数，合计则是指某一行或某一列的频数之和。

三、列联表的计算公式
列联表的计算公式主要包括以下两个方面：
1.交叉频数的计算公式：交叉频数 = 行频数×列频数 / 总频数
2.合计的计算公式：合计 = 行频数 + 列频数 - 交叉频数
四、列联表的应用示例
假设有一组关于某商场顾客购买行为的数据，我们可以通过列联表来分析顾客的购物习惯。

例如，我们可以将数据按照顾客的性别和购买的商品类别进行分类，然后计算各种情况下的交叉频数和合计。

通过分析列联
表，我们可以得出如下结论：
1.男性和女性顾客在购买商品类别上的差异；
2.不同商品类别的销售情况；
3.顾客的购物偏好等。

列联表中的卡方检验法列联分析中的卡方检验法变量分为定距变量、定序变量与定类变量。

对于定类变量，即分类数据的描述与分析，通常采用列联表的形式，列联表常用来对品质数据之间的相关程度进行测量。

卡方检验法以卡方统计量为基础，常用来对变量之间是否存在相关关系、相关关系的程度以及实验前后的拟合程度进行分析。

卡方分析法作为一种重要的假设检验方法，对于指导实际工作具有重要的意义，被广泛用于调查科研及公司决策方面。

列联表与卡方分析方法的结合，使得问题分析更加简明、透彻。

卡方检验法常应用于拟合优度检验、独立性检验等，卡方统计量也常用来刻画列联相关系数，描述变量之间的相关程度。

一、关于卡方检验法的基本知识卡方检验法依靠的是卡方统计量，卡方统计量的选择与计算则显得尤为重要。

一般情况下，对于r*s 列联表来说，x 2=()∑∑==-r i sj eeijfff112^ 。

此时的卡方统计量常用于列联表中，f ij为所得样本的实际观测值，f e为期望值（即两个变量在互不相关的情况下的分布），nff f ji e ..*=。

f i .为f ij所对应的第i 行的观测值总和，f j .为f ij所对应的第j 列的观测值总和，n 为样本容量。

由于是用连续性的卡方分布来检验离散型的点计数据，所以期望值允许出现小数。

值得一提的是，在进行卡方检验时，有p 值检验法与临界值检验法两种。

P 值检验法多用在spss 软件分析中。

P 值即是所得的卡方统计量对应的右侧概率，以p 值与所给定的显著性水平ɑ相比较，若p>ɑ,卡方统计量落在了接受域内，即接受原假设，拒绝备择假设，反之则拒绝原假设。

临界值检验法是excel 分析中常用的方法，它在计算出了卡方统计量之后，利用所给定的显著性水平ɑ计算出其所对应的临界值，若x 2>x a 2,则拒绝原假设，反之则接受原假设。

二、拟合优度检验拟合优度检验是检验来自总体中的一类数据其分布是否与某种理论分布相一致的统计方法，常用检验多个比例是否相等，又称比例检验法、配合检验法。

列联表名词解释
列联表（contingency table），又称交叉表或分组表，是一种将两个或多个变量的频数或百分比分组展示的统计表格形式。

列联表通常用于分析和展示两个或多个变量之间的关系和相互作用。

列联表的行和列分别代表不同的变量，表格中的每一个单元格记录了对应行和列的交叉组合的频数或百分比。

通过分析列联表，可以直观地比较不同组合的频数或百分比，从而了解不同变量的关联程度。

列联表在统计学和市场研究中被广泛使用，常用于探索和分析两个或多个变量之间的关系，例如性别和购买行为之间的关系、年龄和健康状况之间的关系等。

通过列联表的分析，可以帮助研究人员发现变量之间的相互作用，提供有针对性的信息，支持决策和推断。

总之，列联表是一种用于展示和分析两个或多个变量之间关系的统计表格形式，通过比较不同组合的频数或百分比，可以揭示变量之间的关联程度。

列联分析一、列联表的构造列链表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。

例如表1：表1（列）的划分类别视为C，则可以把每一个具体的列联表称为R×C列联表。

二、列联表的分布在表1中，最右边显示了态度变量的总数，如赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的共有141人，对此称为行的边缘分布。

同理，100、120、90、110称为列边缘分布。

这样列联表所表现的就是在变量X条件下变量Y的分布，或者是在变量Y的条件下变量X的分布，因此又把列联表中的观察值分布称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数。

例如，一个公司赞成改革方案的职工有68人就是一个条件频数。

为了能在相同的基数上比较，使列联表中的数据提以对变量的联合分布的关系看得更清楚一些。

为了更深入的分析，需引入期望分布的概念。

期望值分布表。

如表3所示。

在全部420个样本中，赞成改革方案的有279人，占总数的66.4%，那么对第一分公司来说，赞成该方案的人数应当为0.664×100=66人，66人即为期望值。

将观察值和期望值频数结合在一起，就可以得到观察值和期望值对比分布表，如表4所示。

就应该有664.04321====ππππ（i π为第i 个分公司赞成改革方案的百分比），对于需要验证这一假设，可以采用2χ分布进行检验。

三、2χ统计量2χ可以用于变量间拟合优度检验和独立性检验，可以利用测定两个分类变量之间的相关程度。

若用0f 表示观察值频数，用e f 表示期望值频数，则2χ统计量为：()∑-=ee f f f 202χ计算2χ统计量的步骤（可见表5）： 步骤一：用观察值0f 减去期望值e f 。

步骤二：将()e f f -0之差平方。

步骤三：将平方20)(e f f -结果除以e f 。

步骤四：将步骤三的结果加总。

表5 2χ计算表0fe f()e f f -020)(e f f - 20)(e f f -/e f68 66 24 0.060606 75 80 -5 25 0.3125 57 60 -3 9 0.15 79 736 36 0.493151 32 34 -2 4 0.117647 45 40 5 25 0.625 33 30 3 9 0.3 31 37 -6 36 0.9729733.031877()∑-=ee f f f 202χ=3.03192χ统计量有这样几个特征：首相2χ≥0，因为它是对平方值结果的汇总。

列联表定义敏感性：在金标准判断有病（阳性）人群中，检测出阳性的几率。

真阳性。

（检测出确实有病的能力）特异性：在金标准判断无病（阴性）人群中，检测出阴性的几率。

真阴性。

（检测出确实没病的能力）假阳性率：得到了阳性结果，但这个阳性结果是假的。

即在金标准判断无病（阴性）人群中，检测出为阳性的几率。

（没病，但却检测结果说有病），为误诊率。

假阴性率：得到了阴性结果，但这个阴性结果是假的。

即在金标准判断有病（阳性）人群中，检测出为阴性的几率。

（有病，但却检测结果说没病），为漏诊率。

计算方法Sensitivity and specificity：完整定义1.True Positive （真正, TP）被模型预测为正的正样本；可以称作判断为真的正确率；2.True Negative（真负, TN）被模型预测为负的负样本；可以称作判断为假的正确率；3.False Positive （假正, FP）被模型预测为正的负样本；可以称作误报率；4.False Negative（假负, FN）被模型预测为负的正样本；可以称作漏报率；5.True Positive Rate（真正率, TPR）或灵敏度（sensitivity）TPR = TP/（TP + FN）正样本预测结果数/正样本实际数；6.True Negative Rate（真负率, TNR）或特指度（specificity）TNR = TN/（TN + FP）负样本预测结果数/负样本实际数；7.False Positive Rate （假正率, FPR）FPR = FP/（FP + TN）被预测为正的负样本结果数/负样本实际数；8.False Negative Rate（假负率, FNR）FNR = FN/（TP + FN）被预测为负的正样本结果数/正样本实际数假阳性率=假阳性人数÷金标准阴性人数即：假阳性率=b÷（b+d）公式为:假阳性率=b/(b+d)×100%(b:筛选为阳性,而标准分类为阴性的例数;d:阴性一致例数)假阴性率=假阴性人数÷金标准阳性人数即：β=c÷（a+c）。