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鲁棒控制理论第三章

鲁棒控制理论第三章

d
只需考察从r，d，n
r
—
x1
C
u
x2
y
P
到x1，x2，x3的9个
传递函数
v
F
x3
n
图3.3 基本反馈回路

求和点的方程 x1 = r - Fx3
x2 = d + Cx1 x3 = n + Px2
r
x1
—
v
d
C
u
x2
P x3
y
F
n

表达成矩阵形式
轾 1 0 犏 犏 -C 1 犏 犏 0 - P 犏 臌
ˆ+ T ˆ=1 S
对摄动的比
) ) ) ˆ DT T dT P ) ) = ) lim ˆ ˆ D P? 0 D P / D P dP T
ˆ 对 P ˆ 的变化的敏感程度。 表示了 T ) ) )) )) ˆ dT P C 1 + PC ˆ PC ˆ ) = ) ) P = )) = S ) ) 2 ˆ dP T 1 + PC (1+ PC) PC
输入信号一
考虑任意幅值不大于1的正弦信号
r (t ) ? {a sin wt a ? (0,1], w ? ¡
+
}
+
禳 镲 aw ˆ (s ) ? 睚 2 r a ? (0,1], w ? ¡ 2 镲 s +w 镲 铪 ) 由 e (t ) = a s ˆ ( jw))) ( jw) sin (wt + arg (s
鲁棒控制理论
第三章 基本概念
前言

本章和下一章（不确定性和鲁棒性）是最基本的。集中讨 论单回路反馈系统。 首先定义系统的稳定性并给出其充分必要条件，进而分析 系统渐近跟踪某些信号（即阶跃和斜坡）的能力，最后我 们把跟踪作为一种性能指标来讨论。不确定性问题推迟到 下一章。 在前一章我们用到了时间域和频率域的信号，用u(t)记时 间函数，用记它的Laplace变换。当上下文仅在频率域内， 我们去掉^而更方便地写成u(s)；依此类推，脉冲响应 G(t)、相应的传递函数也可作同样的简化。

鲁棒控制与鲁棒控制器设计说明共95页

鲁棒控制与鲁棒控制器设计说明共95页

1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
容
膝
之
易
安
。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计说明
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散

第二章 鲁棒控制理论概述.

第二章 鲁棒控制理论概述.
第二章
2Байду номын сангаас
2
控制科学所要解决的主要问题之一是针对被控对象，设计合适的控制器，使闭环系统稳定或达到一定的性能指标要求。它经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。无论是经典控制理论还是现代控制理论，它们的一个明显的特点是建立在精确的数学模型基础之上。但是，在实际应用中存在着许多不确定性，具体体现在：
(1)Riccati方程的求解存在一定的问题。虽然目前有很多求解Riccati方程的方法，但大多为迭代方法，其收敛性不能得到保证；
(2)众所周知，应用Riccati方法进行不确定系统的分析和综合时，往往需要设计者预先确定一些待定参数，这些参数的选择不仅直接影响到结论的好坏，而且还会影响到问题的可解性。在现有的Riccati方程处理方法中，还缺乏寻找这些参数最佳值的方法，多数情况下尚需要
2
鲁棒控制理论正是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能。自从1972年鲁棒控制(Robust Contr01)这一术语首次在期刊论文中出现以来，已有大量的书籍详细的阐述了鲁棒控制理论的产生、发展及研究现状。鲁棒控制的早期研究常只限于微摄动的不确定性，都是一种无穷小分析的思想。1972年鲁棒控制(Robust Control)这一术语首次在期刊论文中出现。经过三十多年的研究，鲁棒控制理论已比较成熟，在时域和频域都取得了令人瞩目的成就，其代表性的研究方法有多项式代数方法以Kharitonov定理为代表的多项式代数方法，为参数不确定系统的鲁棒控制研究提供了强有力的理论方法，但由于本身理论的局限性，此方法基本上只能局限于多项式空间和对系统鲁棒稳定性的分析，对参数不确定系统的鲁棒镇定问题，一直没有什么满意的结果。如何将现有方法应用到控制工程实践，仍有许多问题需要解决。 控制理论的提出具有很强的工程应用背景。 控制理论的基干扰信号属于某一有限能量信号集情况下，用其相应的灵敏度函数标，从而将干扰问题化为求解使闭环系统稳定，并使相应的如范数馈控制问题。比设计方法虽然将鲁棒性直接反映在系统的设计指标映在相应的加权函数上，但它“最坏情况”下的控制却导致了不必要的保守性。另外，由于巩设计方法是以非结构化不确定性和小增益定理为设计框架的由于巩设计方法是以非结构化不确定性和小增益定理为设计框架的，稳定性，对鲁棒性能的分析就显得无能为力。因此，鲁棒多变量反馈系统设计方法一直存在的困难，是不能够在统一的框架下同时处理性能指标与鲁棒稳定性的折中问题。

《鲁棒控制系统》课件

《鲁棒控制系统》课件
详细描述
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精 确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确 定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳 定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于 确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的 环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系 统能够有效地处理各种不确定性和干 扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势 与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和 自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效 处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和 机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能 。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干 扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能， 提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的 变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。 鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性 和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解 决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01

现代鲁棒控制(吴敏)完整课件

现代鲁棒控制(吴敏)完整课件

要 考 虑 的 不 确 定 性 ：
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
控制系统设计的基本要求
d
e
u
r
C
P
y
• 稳定性 (Stability)
• 动态特性 (Dynamic Performance) • 静态特性 (Static Performance)： lim e(t) = 0
7
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
控制系统设计与不确定性
控控 制制 理理 论论
设计方法
模模 建模 型型
制制实实 对对际际 象象控控
控控 实施 制制 器器
8
需
动 信 号 。
• •
来 自 控 制 系 统 本 身 和 外 部 的 扰
来 自 控 制 对 象
的 模 型 化 误 差 ；
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
鲁棒控制研究的基本问题
6
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
基本的反馈控制系统
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
d
r
控控制制器器
u
控控制制对对象象
y
v 传感器
n
r －目标输入，y －控制对象输出，u －控制输入 v －传感器输出，n －传感器噪声，d －外部扰动
• 吴敏, 桂卫华, 何勇:《现代鲁棒控制》(第2版). 中南大学出版社, 2006
• Zhou K, Doyle J C and Glover K. Robust and Optimal Control. Prentice Hall, 1996

◎鲁棒控制理论

◎鲁棒控制理论

◎鲁棒控制理论控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域。

鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中，Black首先在他的1927年的一项专利上应用了鲁棒控制。

什么叫做鲁棒性？实际上这个名字是一个音译，其英文拼写为Robust，也就是健壮和强壮的意思。

控制专家用这个名字来表示当一个控制系统中的参数发生摄动时系统能否保持正常工作的一种特性或属性。

20世纪六七十年代，状态空间的结构理论的形成是现代控制理论的一个重要突破。

状态空间的结构理论包括能控性和能观性、反馈镇定和输入输出模型的状态空间实现理论，它连同最优控制理论和卡尔曼滤波理论一起，使现代控制理论形成了严谨完整的理论体系，并且在宇航和机器人控制等应用领域取得了惊人的成就。

但是这些理论要求系统的模型必须是已知的，而大多实际的工程系统都运行在变化的环境中，要获得精确的数学模型是不可能的，因此，很多理论在实际的应用中并没有得到很好的效果。

到了1972年，鲁棒控制这个术语在文献中首先被提出，但是对于它的精确定义至今还没有一致的说法。

其主要分歧就在于对于摄动的定义上面，摄动分很多种，是否每种摄动都要包括在鲁棒性研究中呢？尽管存在分歧，但是鲁棒性的研究没有受到阻碍，其发展的势头有增无减。

鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论其中控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。

Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了对于一个单输入单输出系统的控制系统，设计一个控制器，使系统对于扰动的反映最小在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用当前这一理论的研究热点是在非线形系统中控制问题另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等鲁棒控制理论的应用不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制社会管理等很多领域随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展----摘自于中国公众科技网。

鲁棒控制理论.ppt

鲁棒控制理论.ppt

例如跟踪控制中,若希望跟踪误差e的幅值小于给定
的 ,则性能指标为: S , S为灵敏度函数
定义权函数
W1( j)
1 ,则有
W1S
1
若P取摄动为 (1 W2)P0,那么S的摄动为:
S
1
S0
1 (1 W2 )L0 1 W2T0
显然RP的条件为:
|| W2T || 1 且
W1
1
S0 W2T
下面研究一种特殊的摄动形式——分子分母摄动,它依赖于对象传递函数P的分式 表示 P N ,若P为有理的,则N和D分别
D
为分子,分母多项式。分子-分母摄动模型 将摄动表示为
P N0 P N0 M NW2
D0
D0 M DW1
N0和D0表示标称系统; M DW1和M NW2分别为
分母和分子的不确定性模型; 频率函数MW1和
数 S0 和输入灵敏度函数 U0 满足不等式:
H
2
sup(W1( j)S0 ( j)V ( j) 2 R
W2 ( j)U0 (
j)V ( j) 2 ) 1
令w1 VW1, w2 VW2 / P0,则上式可以表示为:
S0 ( j)w1( j) 2 T0 ( j)w2 ( j) 2 1, R
S sup S( j) R
这一问题的合理性在于:极小化S的峰值相当 于极小化最坏干扰对输出的影响。
假设干扰v具有未知频率成分,但是有有限能
量 v 2 , 我们定义干扰的2范数 2
v v2(t)dt
2
v的能量是它2范数的平方。则下图的系统范
数 S 定义为
z
S sup
2
v v
2
2
z
S

鲁棒控制理论

鲁棒控制理论
• 根据LQ最优调节器的性质，LQ（LQG）状态反馈系统 的幅值稳定裕度为0.5~ ∞，而相角稳定裕度大于等于+60o.
• LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但LQG控制系统 甚至LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差） 的鲁棒稳定性在某些场合很差。
– 如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅 知道其模型属于某个已知的模型集合；
– 1982年，Doyle针对H∞性能指标发展了“结构奇异值”来检验 鲁棒性，极大程度地促进了以∞范数为性能指标的控制理论的 发展
– Youla等人提出的控制器参数化，使Zames的H∞性能指标以及 Doyle的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章
– H∞控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、 线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到 不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标控制到多目标控 制……
鲁棒控制理论
第六章 H∞标准控制
前言
• 本章在标准框架下讨论H∞控制问题的求解。 • H∞控制理论可分为频域方法和时域方法。本章开始介
绍时域方法。 • 时域状态空间方法包括Riccati方法和LMI (Linear
Matrix Inequality，线性矩阵不等式)方法。 • 本章将重点介绍理论上成熟的Riccati方法（包括状态
– 外部信号（包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等） 不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号， 也仅知道其属于某个已知的信号集合。
• 在以上两种情况下，控制系统的设计如果采用传统的H2 性能指标，在某些场合不能满足实际的需要。
例
考虑SISO被控对象，其传递函数为P0
s
s
2s
1
3

第7章鲁棒控制简介

第7章鲁棒控制简介

灵敏度函数
e( s) S ( s)r ( s)
6.2 控制性能的鲁棒性
公称性能
d
e

r
K (s)
u
P( s )

y
1 T 1 PK 1 y d : 对外部干扰的灵敏度 1 PK 1 e r : （指令响应） 1 PK
图 反馈控制系统 P : 对特性变动的灵敏度
（目标值r 0 ）
d
e

K (s ( s ) d ( s ) P( s ) K ( s ) y ( s ) (1 P( s) K ( s)) y( s) d ( s)
1 y( s) d ( s) 1 P( s ) K ( s )
灵敏度函数
y ( s) S ( s)d ( s)
| G( j ) |

对外部干扰的灵敏度
d
1 y d 1 PK
1 z W1 d 1 PK

r0
e

K (s)
u
P( s )


y
使用频域权 W1
d

W1 (s)
z
z W1Sd
d
K (s)
u
P( s )


y
G (s)
P( s )
W1 (s)
z


K (s)
u
y
K (s)
对偏差的灵敏度
1 P ( s) T ( s ) 1 P( s) K ( s)
1 是开环系统的变动影响闭环 1 P( s) K ( s) 倍
K ( s ) 的增益大
灵敏度函数

灵敏度低

鲁棒控制理论第一章

鲁棒控制理论第一章


60—70年代，控制理论中关于状态空间的结构性理论得 到了突破性的进展
建立了线性系统的能控、能观性理论
提出了反馈镇定的一整套严密的理论和方法
这些理论和方法却依赖于受控对象的精确的数学模型

由于实际的系统往往都是运行在不断变化的环境中，各种 因素(如温度、原料、负荷、设备等)都是随时间变化的， 一般说来，这种变化是无法精确掌握的。 又由于受理论和方法的限制，在实际系统的建模过程中经 常要做—些简化处理，如降阶、时变参数的定常化处理、 非线性方程的线性化等 使得实际系统和我们赖以做分析和设计的数学模型之间存 在一定的差别。
Doyle等人提出可根据范数界限扰动有效地描述模型不
确定性，由此他发展了判别鲁棒稳定性和鲁棒性能的 强有力工具——结构奇异值。
Vidyasagar等人于1982年提出了同时镇定化问题：给
定 r 个被控对象P1，P2 ，…，Pr ，能否找到一个控制 器，镇定所有被控对象。这里，被控对象由多个模型 描述，主要是由故障或非线性系统在多个工作点线性 化造成的。


鲁棒性定义


从某种抽象的意义上来谈鲁棒性本身，而不局限于控制系 统的鲁棒性。 首先，鲁棒性是一种性质，它应该与某种事物相关联。如 控制系统、矩阵等。因而我们通常所说的控制系统的鲁棒 性即是与控制系统相关的某种意义下的抗扰能力。 其次，鲁棒性所言及的对象并不是事物本身，而是事物的 某种性质，如控制系统的稳定性、矩阵的可逆性或正定性 等等。 因而通常的“控制系统的鲁棒性”这种说法并不确切。是 一种很笼统的说法。如若确切地表述，则需指明“某事物 的某种性质”的鲁棒性，如控制系统的稳定性的鲁棒性， 简称控制系统的稳定鲁棒性；控制系统的某种性能的鲁棒 性，简称控制系统的性能鲁棒性。

现代鲁棒控制(吴敏)完整课件

现代鲁棒控制(吴敏)完整课件

7
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
控制系统设计与不确定性
控控 制制 理理 论论
设计方法
模模 建模 型型
制制实实 对对际际 象象控控
控控 实施 制制 器器
8
需
动 信 号 。
• •
来 自 控 制 系 统 本 身 和 外 部 的 扰
来 自 控 制 对 象
的 模 型 化 误 差 ；
鲁棒控制其存在的条件应指出： • 模型不确定性或外界扰动不确定性的范围。
在应用中要解决的问题：
• 实际控制问题如何转换成鲁棒控制问题； • 鲁棒控制器在实际应用中的条件、实现方法和应用效
果等。
23
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
第二讲：
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
基本知识与基本概念
24
鲁棒控制理论及应用
（研究生课程）
吴敏
中南大学信息科学与工程学院，长沙，410083
1
鲁棒控制理论及应用
课程的目标
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
• 了解鲁棒控制研究的基本问题； • 掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念； • 明确鲁棒控制问题及其形式化描述； • 掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法； • 掌握状态空间H∞控制理论；
卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论 现代控制理论
15
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
LQG 控制器
K
u P
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
d y
xˆ 卡尔曼--布西
滤滤波波器器
控制问题的解 (分离原理)： • 设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； • 设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。

现代鲁棒控制(吴敏)完整课件

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中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
鲁棒控制研究的基本问题
6
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
基本的反馈控制系统
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
d
r
控控制制器器
u
控控制制对对象象
y
v 传感器
n
r －目标输入，y －控制对象输出，u －控制输入 v －传感器输出，n －传感器噪声，d －外部扰动
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
模型不确定性的描述
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
• 公称模型 • 表示不确定性的摄动及其与公称模型的关系 • 摄动的最大值
PA(s) = P(s) (s)
( j ) W ( j ) , R
{ } UA = P(s) (s) : ( j ) W( j ) , R
=
B1
C 2
A 1
BD 1
2
29
D1C 2 C 1 DD1 2 2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
下线性分式变换
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
w
z
G(s) = G11(s) G12(s)
u
G((s)s)
y
G21(s) G21(s)
Gij(s) = Ci(sI A)Bj Dij
K((s)s)
B1 D1
A2 G2 (s) =
B2
C2 D2
A
C 1
B1
D1
A2
B2 D2C=2
A1 0 C1
0 B1
A2 B2 C2 D1 D 2
A1
C 1
B1 D1
×
A2 C

ppt11第十一章鲁棒与最优控制

ppt11第十一章鲁棒与最优控制

20世纪60年代，出现了现代控制理论，提出了 许多新的控制理论与方法。这些方法在实际控制系 统的设计中并未得到广泛的应用，主要原因是应用 这些方法时忽略了对象的不确定性，并对存在的干 扰信号作出了苛刻的要求。 如LQG设计方法中要求干扰为高斯分布的白噪声， 而在很多实际问题中，干扰的统计特性很难确定； 此外，它还要求对象有精确的数学模型。这样，用 LQG设计的系统，当有模型扰动时，就不能保证系 统的鲁棒性。
G = sup
u ≠0
G
可定义
Gu u
= sup Gu
u =1
由该定义可知，系统的范数实际上是单变量增 益（信号放大倍数）概念在多变量系统中的推广。 有了算子范数的概念，就可以把 L∞ 和 H ∞扩展 为有理函数矩阵空间，相应的实有理函数矩阵空间 仍分别记为 RL∞ 和 RH ∞ 。
11.2 LQR、LQG问题与 H 2 最优控制问题 、 问题与
∫ u ( jω )
∞
+∞
p
dω < +∞
的空间，称 L p 空间。
常用的 L p 空间有
L2
L∞
∫ u ( jω )
∞
+∞
2
dω < +∞
ess sup u ( jω ) < +∞
ω∈R
对于频域信号 u ( jω ) ，常用范数有 2-范数： u ∞-范数： u
2
1 = 2π
∫
+∞
∞
u ( jω )
υ1 (t )
1 Sυ 2
R1 2
u1 (t )
ω1 (t )
u (t )
1 Bω Sω 2
Q x(t )
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复杂系统与智能科学实验室 研究方向
• 复杂系统理论与系统鲁棒控制理论简介
• 控制理论的发展 • 鲁棒性的概念 • 线性鲁棒控制理论 - H∞控制理论 - 参数化方法 参数化方法(#) - 其它方法 • 一个工具 一个工具—LMI(#)
控制理论的发展
线性鲁棒控制理论
• 参数化方法（专著） 参数化方法（专著） - Barmish, 1994 - Ackermann, 1994, 2002 - Bhattacharyya, Chapellat, Keel, 1995 - Kogan, 1995 - Djaferis, 1996 - 黄琳 2003 黄琳, - et al.
线性鲁棒控制理论
• 其它方法
- 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径(L. Qiu, et al., 1995) - 混合摄动问题 混合摄动问题(Djaferis, 1996) - 概率预测方法 概率预测方法(Probabilistic Prediction Formula) (Barmish, Polyak, 1996) - 其它，Gain Scheduling, H2/ H∞，L1, 鲁棒 其它， 决策，鲁棒自适应，等等。 决策，鲁棒自适应，等等。 各方法间相互联系、相互交叉， 各方法间相互联系、相互交叉，不断发展
工程中心
高技术创新中心 专用集成电路设 计国家工程中心 综合自动化技术工程中心 文字识别工程中心 智能控制与系统工程中心
高科技公司
汉王科技公司 北京新科永创 北京中科模识 中科恒业中自 北京三博中自 北京中科联创 中科新华网络 北京华夏正邦 ...
复杂系统与智能科学 科学院重点实验室 （系统复杂性研究中心）
线性鲁棒控制理论
• H∞控制理论（优点） 控制理论（优点）
- 提法基于输入输出、频域描述、工程上易 提法基于输入输出、频域描述、 于接受 - 摄动是非结构的 未建模动态摄动 ， 用H∞ 摄动是非结构的(未建模动态摄动 未建模动态摄动)， 范数刻划 - 状态空间解 状态空间解--Riccati方程 方程--LMI 方程 - 对控制器综合有效 - 理论与 2优化控制理论平行，完美 理论与H 优化控制理论平行，
线性鲁棒控制理论
• H∞控制理论（缺点） 控制理论（缺点）
- 摄动是非结构的 未建模动态摄动 ，用H∞范 摄动是非结构的(未建模动态摄动 未建模动态摄动)， 数刻划，考虑了最坏的情形， 数刻划，考虑了最坏的情形，鲁棒性保守 - 状态空间解 状态空间解--Riccati方程 方程--LMI理论上的可 方程 理论上的可 解性问题，适时控制--计算速度问题 解性问题，适时控制 计算速度问题 - 对控制器带有摄动的鲁棒性问题 - 频域解法，算子理论，泛函分析，Zames本 频域解法，算子理论，泛函分析， 本 人的初衷
一个工具—LMI
• LMI的发展： 的发展： 的发展 - Karmarkar, 1984: 线性规划，内点法 线性规划， - Nesterov and Nemirovsky, 1994: <<Interior-point polynomial in convex programming>> - Boyd, et al., 1993, 1994: <<Linear mateix inequalities in system and control>> - Ghaoui and Niculescu, 1999: <<Recent advances on linear matrix inequality methods in control>> - Scherer and Weiland, 2000: <<Linear matrix inequalties in control>> • LMI的定义： 的定义： 的定义 F(x)=F0+x1 F1+x2 F2+…+xm Fm>0 - 凸性，规范统一，矩阵变量，Schur补变换 ... 凸性，规范统一，矩阵变量， 补变换, 补变换
线性鲁棒控制理论
• 其它方法
- µ-综合，结构奇异值 综合， 综合 结构奇异值(Doyle, et al., 1982) - 线性分式变换 线性分式变换(Linear fractional transformations LFTs)(Vidyasagar, 1985) - 绝对稳定性、超稳定性理论 绝对稳定性、超稳定性理论(Lur’e, Popov, Yakubovich, et al., 60’s-70’s) - 积分二次约束 积分二次约束(Integral quadratic constrains IQCs)(Rantzer, Megretski, et al., 1996) - Lyapunov 二次稳定方法
线性鲁棒控制理论
• H∞控制理论（代表性工作） 控制理论（代表性工作）
- Zames(1963,1981); - Doyle, Glover, Khargoneker and Francis(1989) - 专著： 专著： Francis (1987); Green and Limebeer (1995); Zhou, Doyle, Glover(1996); Hassibi, Sayed, Kailath(1999); 解学书，钟宜生(1993); 冯纯伯 冯纯伯(1995); 申铁 解学书，钟宜生 龙(1996)； 黄琳（2003）；郭雷（2005）... ； 黄琳（ ）；郭雷（ ） ）；郭雷
• 古典控制理论 古典控制理论(Classical control theory) 30’s--40’s, Bode, Nyquist, Nichols, … • 现代控制理论 现代控制理论(Modern control theory) 60’s--70’s, Kalman, Pontryagin, Bellman, … • 后现代控制理论 后现代控制理论(Postmodern control theory) - 大系统控制理论 - 鲁棒控制理论 鲁棒控制理论(#) - (自适应控制理论、 非线性控制理论、智能控 自适应控制理论、 自适应控制理论 非线性控制理论、 模糊控制等等)、复杂自适应系统（ 制、模糊控制等等 、复杂自适应系统（CAS） ）
Introduction of Robust Control Theory 鲁棒控制理论简介
郁 文 生 研究员
复杂系统与智能科学重点实验室 中国科学院自动化研究所
中国科学技术大学 合肥 2008年11月3日 年 月 日
园区规划与建设
外专公寓
中 关 村 东 路
中国科学院自动化研究所
基础实验室
模式识别 国家重点实验室
中法信息、 中法信息、自动化与 应用数学联合实验室
互联网研究与发展中心
研究方向
自动化技术 信息技术
宏观科技战略－ 宏观科技战略－四个并举
识别技术＋控制技术 识别技术＋ 软件算法＋ 软件算法＋硬件系统 技术创新＋ 技术创新＋系统集成 民用需求＋ 民用需求＋国防需求
复杂系统与智能科学实验室
• 1994 年底经中国科学院批准为 “复杂系统工 程学开放实验室” 程学开放实验室”； • 1998 年通过院里组织的评估，进行了学科的 年通过院里组织的评估， 调整，改名为“复杂系统与智能科学实验室” 调整，改名为“复杂系统与智能科学实验室”； • 1999 年进入科学院知识创新工程的信息科学 年进入科学院知识创新工程的信息科学 基地。 基地。 • 2003年作为部门实验室参加国家重点实验室 年作为部门实验室参加国家重点实验室 工程）评估， （工程）评估，获得良好成绩 • 2007年作为部门实验室再次参加国家重点实验 年作为部门实验室再次参加国家重点实验 信息）评估， 室（信息）评估，获得良好成绩
My Contact Address 联系地址
Professor Wensheng Yu, PhD Laboratory of Complex Systems and Intelligence Science Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences P. O. Box 2728, Beijing 100080, P. R. China Phone: +86 10 82619580, Fax: +86 10 82619580 EMAIL: wensheng.yu@; yws@ Web：/personal/wensheng.yu/ ：
线性鲁棒控制理论
• 参数化方法（扩展） 参数化方法（扩展）
- 参数化 ∞ 范数和加权 ∞ 的顶点检验或棱 参数化H 范数和加权H 边检验 - 矩阵凸多面体的稳定性检验 - 系统鲁棒严格正实 系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综合（#） 的分析与综合（ ） 的分析与综合 - 控制器带有参数摄动的系统鲁棒性分析 - 多个对象的同时镇定问题（#） 多个对象的同时镇定问题（ ） - 其它
鲁棒性的概念
微分方程解对初值和参数的连续依赖性 Lyapunov稳定性分析 稳定性分析 系统灵敏度分析(无穷小扰动 无穷小扰动) 系统灵敏度分析 无穷小扰动 稳定裕度(单输入 单输出) 单输入-单输出 稳定裕度(单输入-单输出) 系统工作环境的变化、模型的不精确、 系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近 非线性的线性化、 似、非线性的线性化、不同工作状态的切换等 有界扰动， 等—有界扰动，非无穷小扰动 有界扰动 • 不同学科提出了类似的概念 鲁棒性 不同学科提出了类似的概念—鲁棒性 (Robustness) • • • • •
一个工具—LMI
• 四个标准问题： 四个标准问题： - LMIP - EVP - GEVP - CP • LMI的算法： 的算法： 的算法 - 椭球算法 - 内点算法
一个工具—LMI
• 可化为 可化为LMI的控制问题： 的控制问题： 的控制问题 - Lyapunov方程、Riccati方程 方程、 方程 方程 - 正实引理、有界实引理 正实引理、 - 优化控制问题 H2, H∞) 优化控制问题( - µ，极点配置，模型降阶，控制器降阶， 极点配置，模型降阶，控制器降阶， IQC，摄动界计算，二次稳定，等等 ... ，摄动界计算，二次稳定，等等, • LMI的局限性 的局限性 - 理论上的可解性问题 - 变元多，阶次增长很快 变元多，