2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级(上)开学数学试卷 解析版

2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：tan45°的结果是（）A．B．1C．D．2．（4分）抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．B．C．D．5．（4分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜26．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（，）D．（2，1）8．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．6B．2C．2D．910．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．12．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．13．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．14．（5分）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．：S四边形CNFB＝．（S表示面积）（2）S△ANF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°16．（8分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E．在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，求旗杆的高度AB．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D 作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时，直接写出＝．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE．（1）直接写出DE的长为．（2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF．①求证：△AGE∽△DGF．②求DF的长．2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2．【分析】由抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），直接得到答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（0，2），故选：D．【点评】本题考查抛物线顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），题目较容易．3．【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，依据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质与图象，反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．【解答】解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形的周长比为3：1，∴缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性求得B（﹣2，﹣m），然后根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点的坐标为（2，m），∴B（﹣2，﹣m），又∵y1＜y2，∴x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解答此题的关键．6．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．【分析】连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB ＝OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°，∴AB∥CD，∴OB＝OD，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，∴点C的坐标为（1，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．8．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝40﹣40，进而得出答案．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝40﹣40，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80﹣160，故选：D．【点评】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．9．【分析】作CD⊥AB，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握含30°的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．10．【分析】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出a＜0，可知﹣＝﹣，＝﹣；所以可知a＝﹣6，b＝﹣1，c＝1，从而可判断后一个函数图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据比例的性质直接求解即可．【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．13．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．14．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB∥CD，从而推出△AFN∽△CDN，利用相似三角形的性质得到，结合图形根据线段之间的和差关系推出＝，进而根据正方形的性质、线段之间的和差关系和比例关系求解即可；＝9S△AFN，根据线段的比例关系推出S△ADN＝3S （2）根据相似三角形的性质推出S△CDN，从而结合图形推出S四边形CNFB＝11S△AFN，进行求解即可．△AFN【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AFN∽△CDN，∴，∵AF：FB＝1：2，AF+BF＝AB，∴AF：AB＝1：3，∴＝，∵AB＝4，AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝4，又AN+CN＝AC，∴AN＝AC＝，故答案为：；（2）由（1）得△AFN∽△CDN，且AN：CN＝1：3，：S△CDN＝1：9，∴S△AFN＝9S△AFN，∴S△CDN又FN：DN＝1：3，：S△ADN＝1：3，∴S△AFN＝3S△AFN，∴S△ADN＝S△ADC＝S△CDN+S△ADN＝12S△AFN，∴S△ABC＝S△ABC﹣S△AFN＝11S△AFN，∴S四边形CNFB：S四边形CNFB＝1：11，∴S△ANF故答案为：1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应充分利用数形结合思想方法，根据正方形的性质得到判定相似三角形的条件，再利用相似三角形的性质及各图形面积之间的关系进行求解．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】（1）设xy＝k（k为常数，k≠0），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．18．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【解答】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i＝，得，＝,∵BC＝65米，设BF＝12x（米），FC＝5x（米），由勾股定理得，（12x）2+（5x）2＝652，∴x＝5，∴BF＝60米，FC＝25米，∵DC＝115米，∴DF＝DC﹣FC＝115﹣25＝90（米）＝EG，在Rt△AEG中，AG＝EG•tan39°≈90×0.81＝72.9（米），∴AB＝AG+FG﹣BF＝72.9+12﹣60＝24.9（米），答：旗杆的高度AB为24.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）把A点坐标分别代入y＝kx和y＝中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y＝x+3，则B（0，3）再解方程组＝S△OBC进行计算．得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1；把A（2，2）代入y＝得m＝2×2＝4，∴正比例函数的解析式为y＝x；反比例函数的解析式为y＝；（2）直线y＝x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC＝S△OBC＝×3×1＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先根据DE∥BC推△ADE∽△ABC，再进一步推＝，再根＝S△CED，等量代换最后求出；据△ADE与△CED等底同高，求S△ADE（2）求＝＝①，再求＝②，①÷②得最后结果．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴＝，AE＝EC∴＝，∵△ADE与△CED等底同高，＝S△CED，∴S△ADE∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，∴＝．故答案为：．（2）∵AB＝4，AD＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝＝①，＝，∴＝，∵△ADE与△CED，AE、EC边同高，∴＝②，∴①÷②得，∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，＝y，∴y＝﹣x2+x，∵AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积求法，掌握判定和性质的熟练应用是解题关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：，解得：，∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000；（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100x2+5600x﹣30000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．∴当x＝28时，w有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∴x1＝20，x2＝36，∵a＝﹣100＜0，∴当20≤x≤36时，w≥42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．八．（本题满分14分）23．【分析】（1）由菱形性质可得△BCD为等边三角形，DE⊥BC，再由三角函数可得sin C＝＝＝，得DE＝3；（2）①先证明△AGD∽△EGF，得，又∠AGE＝∠DGF，可证明△AGE∽△DGF；②如图，过点E作EH⊥CD于点H，在直角三角形ADE中可由勾股定理得AE＝，EF＝＝，在直角三角形ECH中可得CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得FH＝＝，从而CF＝+＝，故DF＝CD﹣CF＝．【解答】解：（1）连接BD，由于四边形ABCD为菱形，∠C＝60°，∴△BCD为等边三角形，又E为BC中点，∴DE⊥BC，∠DEC＝90°，∴sin C＝＝＝，解得DE＝3．故答案为：3．（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC＝90°，∴∠ADG＝∠GFE＝90°，又∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF，∴，∵∠AGE＝∠DGF，∴△AGE∽△DGF．②如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵△AGE∽△DGF，∴∠EAG＝∠FDG＝30°，∵∠GFE＝∠ADG＝90°，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝＝，∴EF＝＝，在直角三角形ECH中，∠CEH＝30°，∴CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得：FH＝＝＝，∴CF＝+＝，∴DF＝CD﹣CF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，综合性较强，学会综合运用这些知识解题是关键．。

2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，1．（4分）四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（）A．﹣2B．5C．0D．﹣42．（4分）以下运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（2m2﹣m）+m＝2mC．x3•x4＝x12D．（3x）2＝9x23．（4分）由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（）A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m 5．（4分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64°B．65°C．66°D．67°6．（4分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120007．（4分）如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1358．（4分）关于x的一元二次方程4x2﹣ax﹣50＝0，下列结论一定正确的是（）A．该方程没有实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程有两个相等的实数根D．无法确定9．（4分）甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0B．4C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：x3﹣9x＝．12．（5分）不等式组的解集是．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AB＝2，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）．14．（5分）对于实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝；若关于x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t恰好有两个不相等的实根，则t的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．16．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使△AB2C2与△ABC的位似比为2：1，请你在网格内画出△AB2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．18．（8分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：1234…n 正方形ABCD内点的个数分割成三角形的个数46…（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点A的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点A北偏东60°的方向上的C处，如图．（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分：时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜6000 0.1B6000≤x＜7000 0.5C7000≤x＜8000 mD x≥8000 n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD 面积为S（m2）．（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，AB＜AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC 上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且△CDE与四边形ABDE 的周长相等，设AC＝b，AB＝c．（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF＝EF；（3）若S△BDH＝S△EGH，求的值．2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，1．【解答】解：根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4．故选：D．2．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（2m2﹣m）+m＝2m2，故本选项不合题意；C．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；D．（3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．4．【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以110nm＝110×10﹣9m＝1.1×10﹣7m．故选：A．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选：C．6．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．7．【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；故选：D．8．【解答】解：∵△＝（﹣a）2﹣4×4×（﹣50）＝a2+800＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．【解答】解：甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过＝25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是＝100秒，故B、D错误．则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100﹣25）＝150米．故选：C．10．【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小＝EM；∵点E，F将对角线AC三等分，且边长为，∴AC＝15，∴EC＝10，FC＝5＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴EM＝，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF＝5；∴满足PE+PF＝5的点P的个数是4个；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：由不等式2﹣x≥3可得x≤﹣1；由不等式可得x＞﹣7；故不等式组的解集是﹣7＜x≤﹣1故答案为：﹣7＜x≤﹣1．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝，AB＝2，∴sin A＝＝，∴∠A＝60°，∴AC＝AB＝1，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．14．【解答】解：当2x+1≤x﹣1，即x≤﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，整理得2x2+5x+2＝t，当2x+1＞x﹣1，即x＞﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（x﹣1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，整理得﹣x2﹣x+2＝t令y＝（2x+1）⊗（x﹣1），则y＝，当x≤﹣2时，y＝2（x+）2﹣；当x＞﹣2时，y＝﹣（x+）2+，画出两函数图象，如图，当t＝0或t＝时，直线y＝t与y＝（2x+1）⊗（x﹣1）有两个不相同的交点，所以t的值为0或．故答案为0或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．16．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：设有客房x间，房客y人，由题意得：解得故该店有客房8间，房客63人．18．【解答】解：（1）如图：正方形ABCD内点的个1234…n 数分割成三角形的个数46810…2（n+1）（2）不能．设点数为n，则2（n+1）＝2021，解得n ＝，∵n不是整数，∴不能被分割成2021个三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，由题意得，AD＝40m，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∴BD＝AD＝40，CD ＝AD＝40，∴BC＝BD+CD＝40+40，∴小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是≈197km/h；（2）＝64%，∵50%＜64%＜70%，∴处1500元罚款，扣12分．20．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）C组人数为20﹣（2+10+2）＝6，则m＝6÷20＝0.3，n＝2÷20＝0.1，故答案为0.3；0.1；（2）∵C，D组共有6+2＝8人，∴这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，∵BC＝x，∴DE＝x，∵∠A＝45°，∴AE＝x，∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝x2+（8﹣x）•x＝﹣x2+8x，∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8，∴B点为定点，∴DE最大为3，∴0＜x≤3；（2）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣×（3﹣8）2+32＝，答：当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是．八、（本题满分14分）23．【解答】（1）解：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∵△CDE与四边形ABDE的周长相等，∴CD+DE+CE＝AB+BD+DE+AE，∴CE＝AB+AE＝AB+（AC﹣EC），∴2CE＝AC+AB＝b+c，∴CE＝（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别为BC、AC的中点，∴DF是△CAB的中位线，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，由（1）知：CE＝（b+c），∴AE＝b﹣CE＝b﹣（b+c）＝（b﹣c），∴EF＝AF﹣AE＝b﹣（b﹣c）＝c，∴DF＝EF；（3）解：连接BE、DG，如图所示：∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△DEG，∴BE∥DG，∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，＝，∴△ABE∽△FDG，∴＝＝，∴FG＝AE＝×（b﹣c）＝（b﹣c），过点A作AP⊥BG于P，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠BAP+∠P AC＝2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠P AC＝∠DEF，∴∠BAP＝∠DEF＝∠P AC，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴＝．。

安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．1:3B．1:49．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数的取值范围为（）A．m>2B．32 m>10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB 于E，若CE＝2DE，则BC∶AC二、填空题13．如图，在Rt ABC ∆AC ，BC 上，有两个顶点在斜边14．已知k 为任意实数，随着动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是三、解答题15．已知某抛物线过点()2,0A ，对称轴为4x =，顶点在直线1y x =-上，求此抛物线的解析式．16．如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB AC 、上，12∠=∠，若4,2,3BC AF CF ===，求EF 的长．18．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为点”．例如()1,1-，()2022,2022-都是此时乙与球网的水平距离．23．如图，矩形ABCD 中，点E 在DC 上，DE BE =，AC 与BD 相交于点O ．BE 与AC 相交于点F ．(1)若BE 平分CBD ∠，求证：BF AC ⊥；(2)找出图中与OBF 相似的三角形，并说明理由;(3)若3OF =，2EF =，求DE 的长度．参考答案：y x=+与x轴，∵直线1y x=+，得∴将y=0代入1∴A（1-，0），B（0，∴OA=1，OB=1，；4)（3）设P（x，x，所以S△PBO=SABCO四边形ABCD 为矩形，234∴∠=∠=∠，DE BE = ，12∴∠=∠，13∠∠∴=，又BE 平分DBC ∠，16∴∠=∠，36∴∠=∠，又3∠ 与5∠互余，6∴∠与5∠互余，。

合肥市五十中九年级(上)月考试卷数 学 试 题老师寄语：同学们，准备好了吗？让我们一起对本月学过的课程做一次小结回顾吧！请同学们认真审题，仔细解答。

预祝各位同学本次月考取得好成绩！一、选择题(每小题3分，共30分)1、若反比例函数y =xk的图象经过点(–1，2)，则k 的值为 A ．–2 B ．–21 C ．2 D ．212、如果反比例函数y =xk在其象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3、函数y =–ax +a 与y =–a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4、有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字和等于4的概率是（ ） A.95 B.92 C.31 D.94 5、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)。

某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A.41 B.51 C.61 D.203 6、准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）A x x C xA.31 B.41 C.51 D.61 7、在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA 的值是（ ）A ．135B ．1312C ．125D ．5128、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，AB=15，则BC=（ ）A.6B.7C.8D.99、在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA=53，那么tanA 等于（ ）A ．53B ．54C ．43D ．34(第10题图)10、如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m ，眼睛与地面的距离为1.6m ，那么这棵树的高度大约为（ ） A ．5.2 m B ．6.8 m C ．9.4 m D ．17.2 m二、填空题(每小题3分，共24分)11、反比例函数y =–x5的图像在 象限. 12、已知点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是反比例函数y =–x2图象上两点，且0<x 1<x 2，则y 1、y 2的大小关系是 .13、已知α是锐角，且sin α=31，则cos α=___________． 14、某人沿坡度i =1∶3的山路的路面向上前进100米后，他所在的位置比原来的位置升高了 米.15、等腰三角形的腰长为10cm ，底边为16cm ，则这个等腰三角形底角的正切值是 . 16、将分别标有1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，恰好是“32”的概率是 . 17、在□a 2□2ab □b 2的方框中，任意填上“+”或“–”，能够构成完全平方式的概率是 .18、在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个折线的变化特点说明了 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验(指出关注的结果) .三、(每小题6分，共12分)19、将x =32代入反比例函数y =–x1中，所得函数值记为y 1，又将x =y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x =y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，……，如此继续下去.(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y 2004= .(2分)20、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AD=23，AC=3.(1)求∠B ； (2)求S △ABC .四、(每小题8分，共16分)21、已知点A(–2，n )是反比例函数y =xk(k <0)的图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =6. (1)求这个反比例函数的解析式；(2)若正比例函数y =mx 的图象过A 点，则正比例函数与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.(3)写出反比例函数的值大于正比例函数的值的x 的取值范围.22、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏(红色与蓝色配成紫色)。

2020-2021学年安徽省合肥五十中分校九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．103．在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．500km B．50km C．5km D．0.5km4．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．3：2 C．6：2 D．9：45．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）A．7.5 B．6 C．4.5 D．36．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（，1）B．（﹣1，﹣）C．（，1）或（﹣，﹣1）D．（1，）或（﹣1，﹣）7．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨AB＝AC，支掌杆OE＝OF＝40cm，当点O沿AD 滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B、D两点间的距离等于（）A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm9．如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：410．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（）A．5 B．4 C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，则d＝．12．以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为．13．如图，请你添加一个条件使得△ABC∽△ADE．这个条件是：．14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是．三、（每小题8分，满分16分）15．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：．16．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）四、（每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．18．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．五、（每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC ＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．20．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．六、（本题满分12分）21．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长．七、（本题满分12分）22．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．八、（本题满分14分）23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）1．已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．解：∵2x＝5y，∴．故选：B．2．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．10解：设这个多边形的最短边长为x，∵两个多边形相似，∴＝，解得，x＝8，故选：B．3．在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．500km B．50km C．5km D．0.5km解：10÷＝500000cm＝5km．故选：C．4．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．3：2 C．6：2 D．9：4解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：9：4．故选：D．5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）A．7.5 B．6 C．4.5 D．3解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴DF＝4.5．故选：C．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（，1）B．（﹣1，﹣）C．（，1）或（﹣，﹣1）D．（1，）或（﹣1，﹣）解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（3，2），∴点B′的坐标是（，1）或（﹣，﹣1）．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．8．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨AB＝AC，支掌杆OE＝OF＝40cm，当点O沿AD 滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B、D两点间的距离等于（）A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm解：∵AB＝3AE，AD＝3AO，∴＝＝3，又∵∠EAO＝∠BAD，∴△AOE∽△ADB，∴＝＝3，∵OE＝40cm，∴＝3，解得BD＝120cm．故选：D．9．如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4解：∵点D、E是AB的三等分点，∴，，∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG，△ADF∽△ABC，∴，，∴S1：S2：S3＝1：3：5，故选：C．10．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（）A．5 B．4 C．D．解：如图2，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF＝90°，DE＝DF，∠1＝∠2＝∠3，∵∠1+∠QEF＝∠3+∠DFQ＝45°，∴∠QEF＝∠DFQ，且∠2＝∠3，∴△DQF∽△FQE，∴，∵DQ＝1，∴FQ＝，EQ＝2，∴EQ+FQ＝2+，故选：D．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，则d＝．解：∵四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，∴a：b＝c：d，即2：＝：d，解得d＝，故答案为．12．以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为：2．解：如图，设正方形ABCD的边长为2a，∵E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，∴AE＝AH＝a，∵∠A＝90°，∴EH＝＝a，∴新正方形与原正方形的相似比＝EH：AB＝a：2a＝：2．故答案为：：2．13．如图，请你添加一个条件使得△ABC∽△ADE．这个条件是：DE∥BC（或等，答案不唯一）．解：当DE∥BC时，∴△ABC∽△ADE，故答案为：DE∥BC（或等，答案不唯一）．14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是36．解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，所以他们对应边边长的比为1：2：3，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM＝BG，EM＝CH，设DM为x，则ME＝2x，GH＝3x，所以BC＝BG+GH+CH＝DM+GH+ME＝x+2x+3x＝6x，所以BC：DM＝6x：x＝6：1，由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM＝36：1，所以S△ABC＝36×S△FDM＝36×1＝36．故答案为：36．三、（每小题8分，满分16分）15．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：6．解：（1）；（2）△A′B′C′的面积＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6，故答案为6．16．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）解：△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．四、（每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵＝．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．18．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．解：△ABC和△DEF相似；理由如下：根据勾股定理，得AB＝2，BC＝5，AC＝；DF＝2，DE＝4，EF ＝2，∵＝，∴△ABC∽△DEF．五、（每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC ＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠AGD＝∠CAF+∠AED，∠AFC＝∠BAF+∠ABC，∴∠AGD＝∠AFC，∴△AGD∽△AFC，∴＝＝，∴AG：GF＝2：1．20．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．六、（本题满分12分）21．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长．解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴＝，∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4；∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．七、（本题满分12分）22．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．解：（1）点D是边AB上的黄金分割点，理由如下：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝36°，∴∠BDC＝∠B＝72°，∠ACD＝∠A＝36°，∴BC＝DC＝AD．∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴＝．∴＝．∴D是AB边上的黄金分割点；（2）直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下：设△ABC的边AB上的高为h，则S△ADC＝AD•h，S△DBC＝DB•h，S△ABC＝AB•h，∴＝，＝．∵D是AB的黄金分割点，∴＝，∴＝．∴CD是△ABC的黄金分割线．八、（本题满分14分）23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝75°，AB＝4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝．又∵AO＝，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO+OD＝4．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝．∵BO：OD＝1：3，∴＝＝．∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12．在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即82+122＝CD2，解得：CD＝4．。

2020-2021学年安徽合肥九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列二次函数中，对称轴为直线x=1的是( )A.y=−x2−1B.y=12(x+1)2 C.y=−x2+1 D.y=12(x−1)22. 将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( )A.y=(x−3)2+5B.y=(x+3)2+5C.y=(x−5)2+3D.y=(x+5)2+33. 已知ab =34，则下列变形错误的是( )A.b a =43B.4a=3bC.a4=3bD.a3=b44. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=−bx+a的图象可能是( )A. B.C. D.5. 关于反比例函数y=−3x的图象的性质，下面说法正确的是( )A.在每个象限内，y随x的增大而增大B.在每个象限内，y随x的增大而减小C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大6. 如果α是锐角，则下列成立的是（）A.sinα+cosα>1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα<1D.sinα+cosα≤17. 已知D，E，F分别为等腰△ABC边BC，CA，AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=32，∠FDE=∠B，那么AF的长为()A.4.5B.5.5C.3.5D.48. 已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为( )A.3600B.270C.90D.1809. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2√55B.2C.12D.√5510. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点(2,0)下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(−52,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤14a+12b>m(am+b)其中(m≠12)，其中说法正确的是( )A.①②⑤B.①③C.①②④⑤D.③④二、填空题若反比例函数y=(2m−1)x m2−2的图象在第二、四象限，则m的值是________．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于________.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为________．如图，已知A(−1, 0)，B(0, −2)，点P在双曲线y=4x上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________．三、解答题计算：2cos30∘−sin245∘−tan60∘+(√83+1)0.如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3, −1)，(2, 1)．(1)以点O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大2倍，画出对应的△OB′C′；(2)若△OBC内部一点M的坐标为(a, b)，则点M对应点M′的坐标是________. 若等腰三角形的两边分别为6和8，求底角α的正切值.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象交于A(−2,1),B(1,n)两点．(1)求y1和y2的函数解析式；(2)求y1<y2时x的取值范围．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1, 0)，C(0, −3)两点．(1)求抛物线解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求请直接写出y的取值范围.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60∘，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=8米，广告牌CD的高度为4米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求楼房DE的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∼△DEC；(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求AE的长．某公司经销一种商品，每件商品的成本为40元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x(元/件)的变化而变化，具体关系式为w=−2x+220，设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元)，解答如下问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于70元/件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，那么销售单价应定为多少？问题背景如图(1)，已知△ABC∼△ADE，求证：△ABD∼△ACE；尝试应用如图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，∠ABC=∠ADE=30∘，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=√3，求DFCF的值；拓展创新如图(3)，点D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30∘，∠BDC=90∘，AB=4，AC=2√3，求AD的长．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽合肥九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等水三性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义勾股定体的展定理勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放反比例都资的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳相验极角家的锰质与判定解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值二次根明的织合运算零使数解、达制数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图使胞似变换点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式反比于函数偏压史函数的综合待定正数键求一程植数解析式反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次明数织性质二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳平行四表形型性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式二次表数擦应用一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定勾体定展含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2021-2022学年安徽省合肥五十中东校九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣4B．y＝﹣2（x+4）2﹣2C．y＝﹣2x2+4D．y＝﹣2x2+42．把二次函数y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（）A．y＝（x+2）2﹣7B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2﹣7D．y＝（x+2）2+1 3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．当x＝2时，y有最小值是3C．对称轴是x＝2D．顶点坐标是（﹣2，3）4．下列四组线段中，成比例线段的有（）A．1m、2m、3m、6dm B．2m、4m、9m、18cmC．1m、m、m、m D．1m、2m、3m、4m5．对于函数y＝（k＜0），下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小6．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm的两地，它们的实际距离为（）A．10km B．100km C．500km D．1000km7．若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．10．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣C．﹣＜m＜0D．0＜m＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为．12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x ＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为．13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为．14．已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．则该二次函数的对称轴是；当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知xyz≠0且，求k的值．16．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．18．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）请你再写出两对相似三角形．20．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为，抛物线的顶点坐标为，可求这条抛物线的解析式为．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．当取y＝﹣2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为，解决了这个问题．六、（本题满分12分）21．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y＝图象的交点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．（2）利用图象，直接写出当x﹣2＞时x的取值范围．（3）C为线段AB上一点，且横坐标为正，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，当△BCD的面积最大时，则C点的坐标为．七、（本题满分12分）22．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．八、（本题满分14分）23．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣4B．y＝﹣2（x+4）2﹣2C．y＝﹣2x2+4D．y＝﹣2x2+4【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减解答．解：将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为y＝﹣2（x+4）2﹣3+1，即y＝﹣2（x+4）2﹣2．故选：B．2．把二次函数y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（）A．y＝（x+2）2﹣7B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2﹣7D．y＝（x+2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解．解：y＝x2+4x﹣3＝x2+4x+4﹣7＝（x+2）2﹣7，故选：A．3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．当x＝2时，y有最小值是3C．对称轴是x＝2D．顶点坐标是（﹣2，3）【分析】直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标和最值．解：由y＝﹣（x+2）2+3得，开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），当x＝﹣2时，y有最大值是3，故选项A、B、C错误，选项D正确；故选：D．4．下列四组线段中，成比例线段的有（）A．1m、2m、3m、6dm B．2m、4m、9m、18cmC．1m、m、m、m D．1m、2m、3m、4m【分析】如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，则四条线段叫成比例线段．根据比例性质对选项一一分析，排除错误答案．解：A、1×0.6≠2×3，故选项不符合题意；B、2×0.18≠4×9，故选项不符合题意；C、1×＝，故选项符合题意；D、1×4≠2×3，故选项不符合题意．故选：C．5．对于函数y＝（k＜0），下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【分析】根据反比例函y＝的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确，不符合题意；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，不符合题意；C、当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减大，说法错误，符合题意；故选：D．6．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm的两地，它们的实际距离为（）A．10km B．100km C．500km D．1000km【分析】根据图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把cm换算成km即可．解：5÷＝10000000（cm），10000000cm＝100km．故选：B．7．若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：B．8．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出m＜0、n＞0、a＞0，由此即可得出＜0，﹣n＜0，即可得出一次函数y＝x﹣n的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．解：∵二次函数开口向下，∴m＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，n＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴a＞0，∴＜0，﹣n＜0，∴一次函数y＝x﹣n的图象经过二三四象限．故选：B．9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵，∴＝，∴＝．故选：C．10．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣C．﹣＜m＜0D．0＜m＜【分析】设y＝mx2﹣2x﹣2，函数值恒为负，则抛物线开口向下，且抛物线与x轴没有交点，得出关于m的不等式组，求解即可得出m的取值范围．解：设y＝mx2﹣2x﹣2，∵函数值恒为负，∴，解得：m＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为0＜y≤3．【分析】求得x＝2时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可得到y的取值范围．解：∵反比例函数中，k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，∵当x＝2时，y＝3，∴当x≥2时，0＜y≤3．故答案：0＜y≤3．12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x ＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为﹣1．【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|3|+•|k|＝2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|3|+•|k|，∴•|3|+•|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为．【分析】过E点作EH∥AC交BD于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EH∥CD得到＝，由于AD＝CD，则＝，然后利用EH∥AD，根据平行线分线段成比例定理得的值．解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，∵EH∥CD，∴＝，∵BE＝3EC，∴＝＝，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴＝，∵EH∥AD，∴＝＝．故答案为．14．已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．则该二次函数的对称轴是直线x＝a；当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为2或﹣6.5．【分析】把函数解析式化成顶点式即可求得对称轴，然后利用分类讨论的数学方法可以求得a的值．解：∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，∴该二次函数的对称轴是直线x＝a，∵当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，∴当a＞4时，x＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a）2﹣a2，解得，a＝3.5（舍去），当﹣1≤a≤4时，x＝a取得最小值，则﹣12＝（a﹣a）2﹣a2，解得，a＝2，当a＜﹣1时，x＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a）2﹣a2，解得，a＝﹣6.5，故答案为：直线x＝a，2或﹣6.5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知xyz≠0且，求k的值．【分析】分①当x+y+z≠0时，利用等比性质解答，②当x+y+z＝0时，用一个字母表示出另两个字母的和，然后求解即可．解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵＝＝＝k，∴k＝＝2，②当x+y+z＝0时，x+y＝﹣z，z+x＝﹣y，y+z＝﹣x，所以，k＝﹣1，综上所述，k＝2或﹣1．16．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值．【分析】（1）由x＝﹣求得对称轴；（2）将对称轴的x值代入函数解析式求得函数的最小值，然后求出a的值；解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2．（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．则S＝AB•BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝195，即花园面积的最大值为195m2．18．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．解：∵FE∥CD，∴＝，即＝，解得，AC＝，∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AB＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC 于F，ME交BC于G．（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）请你再写出两对相似三角形．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）根据相似三角形的判定解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠DME＝∠A＝∠B＝α，∴∠AMF+∠BMG＝180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM＝180°，∴∠AMF+∠AFM＝180°﹣α，∴∠AFM＝∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：∵∠D＝∠D，∠DMG＝∠DBM．∴△DMG∽△DBM，同法可证：△EMF∽△EAM．20．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为（12，0），抛物线的顶点坐标为（6，8），可求这条抛物线的解析式为y＝﹣x2+．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y＝﹣x2．当取y＝﹣2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为6米，解决了这个问题．【分析】方法一：根据已知条件得到B（12，0），顶点（6，8），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8，把B点的坐标代入解方程即可得到结论；方法二：设抛物线解析式为y＝ax2，将点（6，﹣8）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求y＝﹣2时x的值从而求出水面宽．解：方法一：A（0，0），B（12，0），顶点（6，8），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8，把B点的坐标代入得，a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+8＝﹣x2+，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+．故答案为：（12，0）；（6，8）y＝﹣x2+x；方法二：设二次函数的解析式为y＝ax2，把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2；当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2，解得：x＝±3，即可求出此时拱桥内的水面宽度为6米．故答案为：y＝﹣x2；6米．六、（本题满分12分）21．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y＝图象的交点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．（2）利用图象，直接写出当x﹣2＞时x的取值范围．（3）C为线段AB上一点，且横坐标为正，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，当△BCD的面积最大时，则C点的坐标为（1，﹣1）．【分析】（1）由一次函数y＝x﹣2求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标；（2）根据图象即可求得；（3）设C（x，x﹣2）（x＞0），则D（x，），求得CD＝﹣x+2，由三角形面积公式可得S△BCD＝x•（﹣x+2）＝﹣（x﹣1）2+2，所以当x＝1时，△BCD的面积最大，此时，C的坐标为（1，﹣1）．解：（1）把A（3，a）代入y＝x﹣2可得，a＝1，即A（3，1），∴1＝，解得m＝3，∴反比例函数表达式为y＝，解，得或，∴B（﹣1，﹣3）；（2）由图象可得，当x﹣2＞时，﹣1＜x＜0或x＞3；（3）设C（x，x﹣2）（x＞0），则D（x，），∴CD＝﹣x+2，∴S△BCD＝x•（﹣x+2）＝﹣（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，△BCD的面积最大，此时，C的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．七、（本题满分12分）22．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．【分析】（1）y2＝2x与y3＝﹣2x+4联立，组成方程组，解方程组即可求得；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据二次函数的性质，结合A、B的坐标即可求得．解：（1）解得，∴A（1，2）；（2）在直线y3＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，代入B（0，4）得，4＝a+2，解得a＝2，∴抛物线的表达式为y＝2（x﹣1）2+2＝2x2﹣4x+4；（3）∵抛物线与直线y3＝﹣2x+4的交点为A（1，2），B（0，4），∴当y1＞y3时x的取值范围是x＜0或x＞1．八、（本题满分14分）23．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y ＝﹣x+55．（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/kg）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝﹣＞34.5，求得a即可．解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有，解得，∴y与x的关系式为：y＝﹣x+55．（2）依题意，∵W＝（y﹣18）•m，∴W＝，整理得，W＝，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大，∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400，当31≤x≤50时，W＝x2+160x+1850＝﹣（x﹣32）2+4410，∵﹣＜0，∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410，综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元．（3）依题意，得，W＝（y+a﹣18）•m＝﹣x2+（160+5a）x+1850+50a，∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，∴对称轴x＝﹣＝﹣≥34.5，得a≥2.5，故a的取值范围为a≥2.5．。

2020-2021学年安徽省合肥五十中望岳校区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．（4分）12020的倒数是( ) A ．12020-B ．12020C ．2020D ．2020-2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．34a a a =B ．22a a -=C ．257()a a =D ．22(3)6b b -=3．（4分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是( ) A ．612010-⨯B ．31210-⨯C ．41.210-⨯D ．51.210-⨯4．（4分）若方程2310x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x +的值为( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-5．（4分）如果关于x 的方程2133mx x =---有增根，那么m 的值等于( ) A ．3- B ．2- C ．1- D ．36．（4分）函数31x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x -B ．3x -且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠7．（4分）如图所示，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm ∆=，则S 阴影等于( )A ．22cmB ．21cmC ．212cmD ．214cm8．（4分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且1OA OC ==，则下列关系正确的是( )A ．1a b +=-B ．1a b -=-C ．2b a <D ．0ac <9．（4分）如图，A 、B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ，连接OA ，若ADO ∆的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A ．43B ．83C ．3D ．410．（4分）如图，一次函数122y x =-+的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(04a a <<且2)a ≠，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC ∆、BOD ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S 、2S 的大小关系是( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）分解因式：223(2)3m x y mn --= ． 12．（5分）分式方程512x x=+的解是 ． 13．（5分）如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点(3,2)A ，与x 轴交于点(2,0)B ，若120.y y <<则x 的取值范围是 ．14．（5分）如图所示，直线OP 经过点(4P ，43)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11⋯分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2n S S ⋯，则n S 关于n 的函数关系式是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程组：2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．16．（8分）解不等式（组34)12125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件)与销售单价x （元)的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大，最大值是多少？18．（8分）观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯． ⋯请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a = = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = (n 为正整数）； （3）求12342020a a a a a ++++⋯+的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地道宽为4m ，顶部距离地面的高度为4.4m ，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m ，该车要想过此门，装货后的最大高度为多少？20．（10分）如图，已知点(8,)A n -，(3,8)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积，（3）求方程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）； （4）求不等式0mkx b x+->的解集（请直接写出答案）．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在等边ABC ∆中，D 是CB 延长线上一点，E 是AD 上一点，且AE AB =，EB 、AC 的延长线相交于点F ．（1）求证：2D F ∠=∠；（2）探究线段AD 、BD 、CF 的数量关系，并说明理由； （3）若4DE =，12CF =，求BD 的长．七、（本题满分12分） 22．（12分）已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(,)M m n （在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过(0,)N n -作//NC x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是(8,0)-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点(,0)M m 是x 轴上的一个动点，当MC MD +的值最小时，求m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．（4分）12020的倒数是( ) A ．12020-B ．12020C ．2020D ．2020-【解答】解：12020的倒数是2020， 故选：C ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．34a a a =B ．22a a -=C ．257()a a =D ．22(3)6b b -=【解答】解：选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a =，选项A 正确； 选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误； 选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得2510()a a =，选项C 错误； 选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误． 故选：A ．3．（4分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是( ) A ．612010-⨯B ．31210-⨯C ．41.210-⨯D ．51.210-⨯【解答】解：40.00012 1.210-=⨯． 故选：C ．4．（4分）若方程2310x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x +的值为( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【解答】解：由根与系数的关系得：123bx x a+=-=，121c x x a ==-．∴121212113x x x x x x ++==-．故选B ． 5．（4分）如果关于x 的方程2133mx x =---有增根，那么m 的值等于( ) A ．3-B ．2-C ．1-D ．3【解答】解：方程两边同乘以3x -，得 23x m =--①．原方程有增根， 30x ∴-=，即3x =． 把3x =代入①，得 2m =-．故选：B ． 6．（4分）函数31x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x -B ．3x -且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠【解答】解：根据题意得，30x +且10x -≠， 解得3x -且1x ≠． 故选：B ．7．（4分）如图所示，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm ∆=，则S 阴影等于( )A ．22cmB ．21cmC ．212cmD ．214cm【解答】解：211124BCE ABC S S S cm ∆∆===阴影．故选：B ．8．（4分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且1OA OC ==，则下列关系正确的是( )A ．1a b +=-B ．1a b -=-C ．2b a <D ．0ac <【解答】解：A 、由图象可知，当1x =时，0y >，即10a b ++>，所以1a b +>-，故A 不正确；B 、由抛物线与y 轴相交于点C ，可知道C 点的坐标为(0,)c ，又因为1OC OA ==， 所以(0,1)C ，(1,0)A -， 把它代入2y ax bx c =++， 即2(1)(1)10a b -+-+=， 即10a b -+=， 所以1a b -=-． 故B 正确； C 、由图象可知，12ba-<-，解得2b a >，故C 错误； D 、由图象可知，抛物线开口向上，所以0a >；又因为1c =，所以0ac >，故D 错误．故选：B ．9．（4分）如图，A 、B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ，连接OA ，若ADO ∆的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A ．43B ．83C ．3D ．4【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，D 为OB 的中点，//DC BE ，OC CE ∴=，CD ∴是OBE ∆的中位线，即12CD BE =． 设(,)k A x x ，则(2,)2k B x x ，4k CD x =，4k kAD x x=-，ADO ∆的面积为1，∴112AD OC ⋅=，1()124k k x x x -⋅=，解得83k =，故选：B ．10．（4分）如图，一次函数122y x =-+的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(04a a <<且2)a ≠，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC ∆、BOD ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S 、2S 的大小关系是( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定【解答】解：由一次函数图象可得出(2,1)A ， 则112112S =⨯⨯=，22111(2)(2)1224S a a a =⨯⨯-+=--+又04a <<且2a ≠， 211S S ∴<=，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：223(2)3m x y mn --= 3(2)(2)m x y n x y n ---+ ． 【解答】解：22223(2)33[(2)]3(2)(2)m x y mn m x y n m x y n x y n --=--=---+． 故答案为：3(2)(2)m x y n x y n ---+． 12．（5分）分式方程512x x=+的解是 12x = ．【解答】解：方程两边同乘(2)x x +，得52x x =+， 解得12x =． 将12x =代入(2)0x x +≠． 所以12x =是原方程的解． 故答案为：12x =． 13．（5分）如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点(3,2)A ，与x 轴交于点(2,0)B ，若120.y y <<则x 的取值范围是 23x << ．【解答】解：二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点(3,2)A ，与x 轴交于点(2,0)B ，∴由图象得：若120y y <<，则x 的取值范围是：23x <<． 故答案为：23x <<．14．（5分）如图所示，直线OP 经过点(4P ，43)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11⋯分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2n S S ⋯，则n S 关于n 的函数关系式是 3(84)n S n =- ．【解答】解：过P 作PE x ⊥轴，直线OP 经过点(4P ，43)， :4:431:3OE PE ∴==， ::::::1:3OB AB OD CD OG FG OK HK ON MN OQ QT ∴====== 1OB =，3OD =，3AB ∴=，33CD =，1(333)2243S ∴=+⨯÷=，同理：2(5373)22123S =+⨯÷=，3(93113)22203S =+⨯÷=，由以上面积可发现：3(84)n S n =-，故答案为：3(84)n -．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程组：2232328x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．【解答】解：原方程可化为：32122328x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯-②3⨯得，560y -=-，解得12y =，代入①得，32412x +=，解得4x =-，故此方程组的解为：412x y =-⎧⎨=⎩．16．（8分）解不等式（组34)12125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：3412125x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①，得：2x >-，解不等式②，得：3x ， 则不等式组的解集为23x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件)与销售单价x （元)的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大，最大值是多少？【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y kx b =+函数图象经过点(60,400)和(70,300)∴4006030070k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩101000y x ∴=-+．（4分）（2）2(50)(101000)10150050000P x x P x x =--+=-+-（6分） 自变量取值范围：5070x ．（7分）150075220b a -=-=-，100a =-< 函数210150050000P x x =-+-中，100a =-<，∴函数图象开口向下，对称轴是直线75x =，5070x ，此时P 随x 的增大而增大，∴当70x =时，6000P =最大值．（10分）18．（8分）观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯． ⋯请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a = 1911⨯ = ； （2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = (n 为正整数）；（3）求12342020a a a a a ++++⋯+的值．【解答】解：（1）由所给式子，可得51111()9112911a ==⨯-⨯， 故答案为：1911⨯，111()2911⨯-； （2）1111()(21)(21)22121n a n n n n ==⨯--+-+， 故答案为：1111()(21)(21)22121n n n n =⨯--+-+；（3）12342020a a a a a ++++⋯+ 111113355740394041=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 11111111(1)23355740394041=⨯-+-+-+⋯+- 11(1)24041=⨯- 1404024041=⨯ 20204041=． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地道宽为4m ，顶部距离地面的高度为4.4m ，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m ，该车要想过此门，装货后的最大高度为多少？【解答】解：根据题意知，(2, 4.4)A --，(2, 4.4)B -，设这个函数为2y kx =． 将A 的坐标代入，得21.1y x =-，E ∴、F 两点的横坐标分别是 1.2-和1.2，∴将 1.2x =代入函数式，得1.6y ≈-，4.4 1.6 2.8GH CH CG m ∴=-=-=，因此这辆汽车装货后的最大高度为2.8m ．20．（10分）如图，已知点(8,)A n -，(3,8)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积， （3）求方程0m kx b x+-=的解（请直接写出答案）； （4）求不等式0m kx b x +->的解集（请直接写出答案）．【解答】解：（1）(3,8)B -在反比例函数m y x =图象上， 83m ∴-=，24m =-，反比例函数的解析式为24y x =-， 把(8,)A n -代入24y x =-，3n =， 设一次函数解析式为y kx b =+，3883k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得，15k b =-⎧⎨=-⎩， 一次函数解析式为5y x =--．（2）50x --=，5x =-，点C 的坐标为(5,0)-，AOB ∆的面积AOC =∆的面积BOC +∆的面积 11555358222=⨯⨯+⨯⨯=． （3）点(8,3)A -，(3,8)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =图象的两个交点， 方程0m kx b x+-=的解是：18x =-，23x =， （4）由图象可知，当8x <-或03x <<时，m kx b x +>， ∴不等式0m kx b x+->的解集为：8x <-或03x <<． 六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在等边ABC ∆中，D 是CB 延长线上一点，E 是AD 上一点，且AE AB =，EB 、AC 的延长线相交于点F ．（1）求证：2D F ∠=∠；（2）探究线段AD 、BD 、CF 的数量关系，并说明理由；（3）若4DE =，12CF =，求BD 的长．【解答】（1）证明：如图，在CF 上截取CT ，使得CT BD =，连接BT ．ABC ∆是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC ACB ∠=∠=︒，120ABD BCT ∴∠=∠=︒，在ABD ∆和BCT ∆中，BA CB ABD BCT BD CT =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD BCT SAS ∴∆≅∆，D CTB ∴∠=∠，DAB CBT ∠=∠，AE AB =，AEB ABE ∴∠=∠，180F AEB FAE ∠+∠+∠=︒，60BAC ∠=︒，60180F AEB EAB ∴∠+∠+∠+︒=︒，180TBF CBT ABC ABE ∠+∠+∠+∠=︒，60180TBF AEB BAD ∴∠+∠+∠+︒=︒，TBF F ∴∠=∠，CTB TBF F ∠=∠+∠，2D F ∴∠=∠．（2）解：结论：CF BD AD =+．理由：由（1）可知，ABD BCT ∆≅∆，AD BT ∴=，TBF F ∠=∠，TB TF ∴=，CF CT TF =+，BD CT =，CF BD AD ∴=+．（3）解：如图，在CF 上截取CT ，使得CT BD =，连接BT ．过点T 作TR DC ⊥交DC 的延长线于R ．设BD CT x ==，AE BC AC AB y ====，则4AD BT TC y ===+， 在Rt CTR ∆中，90R ∠=︒，60TCR ACB ∠=∠=︒，CT x =， 12CR x ∴=，3TR =， 在Rt BTR ∆中，222BT BR RT =+，22213(4)()()2y y x ∴+=++， 又12CF =，412x y ∴++=，8y x ∴=-，22213(12)(8)()2x x x ∴-=-++， 5x ∴=，5BD ∴=． 七、（本题满分12分）22．（12分）已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(,)M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x =上的动点．过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过(0,)N n -作//NC x 轴交双曲线k y x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是(8,0)-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．【解答】解：（1）(8,0)D -，B ∴点的横坐标为8-，代入14y x =中，得2y =-． B ∴点坐标为(8,2)--．A 、B 两点关于原点对称，(8,2)A ∴． 8216k xy ∴==⨯=；（2）(0,)N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，mn k ∴=，(2,)2n B m --，(2,)C m n --，(,)E m n --． 22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ∆==，1122OEN S mn k ∆==， 4DBO OEN DCNO OBCE S S S S k ∆∆∴=--==矩形四边形． 4k ∴=．(2,)2n B m --在双曲线4y x =与直线14y x =上 ∴1(2)42(2)()42n m n m ⎧⨯-=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩得12122222m m n n ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩（舍去） (4,2)C ∴--，(2,2)M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把(4,2)C --和(2,2)M 代入得：422 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点(,0)M m 是x 轴上的一个动点，当MC MD +的值最小时，求m 的值． 【解答】解：（1）点(1,0)A -在抛物线2122y x bx =+-上， ∴1(12⨯-2)(1)20b +⨯--=，解得32b =- ∴抛物线的解析式为213222y x x =--． 213222y x x =-- 1(2=234x x --) 21325()228x =--，∴顶点D 的坐标为3(2，25)8-．（2）当0x =时2y =-，(0,2)C ∴-，2OC =．当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，B ∴(4,0) 1OA ∴=，4OB =，5AB =． 225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=， 222AC BC AB ∴+=．ABC ∴∆是直角三角形．（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(0,2)C '，2OC '=， 连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小． 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ． //ED y 轴，OC M EDM ∴∠'=∠，C OM DEM ∠'=∠ ∴△C OM DEM '∆∽． ∴OM OC EM ED'= ∴232528mm =-， 2441m ∴=．解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+， 则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得：24112n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩． ∴41212y x =-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =． ∴2441m =．。

2021-2022学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，4），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣，4）C．（4，﹣1）D．（，4）4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C．D．5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 6．若一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，就把这样的三角形称为和谐三角形，则下列选项中属于和谐三角形的是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是图所示的（）A．B．C．D．8．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（）A．7B．﹣7C．﹣5D．59．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点在边BC上，＝，E为AB边上一点，当EC＝ED时，的值为（）A．B．C．D．10．如图，直线m∥n，AB⊥m，AB＝2，点P是AB中点，点C、D分别是直线m，n上两个动点（不与点A、B重合），且满足PC⊥PD，设AC＝x，BD＝y，y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数解析式．12．若线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点且线段BC＜AC，则线段AC ＝．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为．14．如图，有一张矩形纸片ABCD，点E在边AD上，将△ABE沿BE翻折，使点A落在矩形对角线BD上，点A的对应点为点F，连接CF，若DE＝2，请探究下列问题：（1）当点F恰好为BD中点时，∠ABE＝°．（2）当点C、E、F在同一直线上时，AE＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．16．抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3，求此抛物线的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝2时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1，当x＝﹣1时，求y的值．18．已知二次函数y＝x2﹣2x+．（1）求出抛物线的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．20．如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．（1）证明：△ACD∽△ABE．（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．六、（本题满分12分）21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．七、（本题满分12分）22．如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D ＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2m，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm2，请通过计算说明小天的想法是否正确？八、（本题满分14分）23．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝ax2+x+c交于点A、B两点，点A在y轴上，点B 的横坐标为6，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．（1）求此抛物线的表达式．（2）若直线PQ∥y轴，与抛物线、直线AB、x轴分别交于点P、Q、D，且点D位于线段OC之间，求线段PQ长度的最大值．（3）连接BP、CQ，当四边形PQCB是平行四边形时，求点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．解：∵y＝﹣（x﹣3）2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（3，2）．故选：C．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、因为2x＝3y，两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、因为2x＝3y，两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．3．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，4），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣，4）C．（4，﹣1）D．（，4）【分析】根据反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，4）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，4），∴k＝（﹣1）×4＝﹣4．A、∵﹣4×（﹣1）＝4≠﹣4，∴函数图象不过此点，故本选项错误；B、∵﹣×4＝﹣2≠﹣4，∴函数图象不经过此点，故本选项错误；C、∵4×（﹣1）＝﹣4，∴函数图象经过此点，故本选项正确；D、∵＝2≠﹣4，∴，函数图象不过此点，故本选项错误．故选：C．4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C．D．【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠ACB＝∠ADC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；C、当＝时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；D、当＝时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；故选：D．5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．解：∵抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝（x﹣3）2+2．故选：B．6．若一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，就把这样的三角形称为和谐三角形，则下列选项中属于和谐三角形的是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】根据相似三角形的性质得到∠ADB＝∠BDC，求得∠ADB＝∠BDC＝×180°＝90°，于是得到∠ABC＝∠ADB＝∠BDC＝90°，推出△ABC为直角三角形．解：∵△ABD∽△CBD，∴∠ADB＝∠BDC又∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠ADB＝∠BDC＝×180°＝90°，∵△ADB∽△ABC，△ABC∽△BDC，∴∠ABC＝∠ADB＝∠BDC＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：C．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是图所示的（）A．B．C．D．【分析】由a＞b＞c，且a+b+c＝0，确定a＞0，c＜0，与x轴交点一个是（1，0），采取排除法即可选出所选答案．解：∵a+b+c＝0，即当x＝1时a+b+c＝0，∵a＞b＞c，∴定a＞0，c＜0，故D选项正确．故选：D．8．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（）A．7B．﹣7C．﹣5D．5【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△BOM＝|﹣3|＝，S△AOM＝|k|，根据平行线的性质和三角形的面积公式可得S△OAB＝S△CAB＝2，根据S△AOM﹣S△BOM＝2，求出k的值即可．解：如图，连接OA、OB，延长AB交y轴于M，则S△BOM＝|﹣3|＝，S△AOM＝|k|，∵AB∥x轴，∴S△OAB＝S△CAB＝2，即S△AOM﹣S△BOM＝2，∴|k|﹣＝2，∵k＜0，∴k＝﹣7，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点在边BC上，＝，E为AB边上一点，当EC＝ED时，的值为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥BC于F，根据比例的性质得＝，再由EF∥AC即可得出答案．解：过点E作EF⊥BC于F，∵EC＝ED，EF⊥CD，∴CF＝DF，∵＝，∴＝，∵EF⊥BC，AC⊥BC，∴EF∥AC，∴＝故选：A．10．如图，直线m∥n，AB⊥m，AB＝2，点P是AB中点，点C、D分别是直线m，n上两个动点（不与点A、B重合），且满足PC⊥PD，设AC＝x，BD＝y，y与x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】先证得△ACP∽△BPD，得出＝，即可求得答案．解：∵直线m∥n，AB⊥m，PC⊥PD，∴∠PAC＝∠PBD＝∠CPD＝90°，∴∠APC+∠BPD＝∠APC+∠ACP＝90°，∴∠ACP＝∠BPD，∴△ACP∽△BPD，∴＝，∵点P是AB中点，∴AP＝BP＝AB＝1，∴＝，∴y＝，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数解析式y＝﹣2（x+1）2．【分析】开口向下，顶点在x轴上的函数是y＝a（x﹣h）2（a＜0）的形式，举一例即可．解：开口向下，即a＜0，顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k＝0，例如y＝﹣2（x+1）2．（答案不唯一）故答案为y＝﹣2（x+1）2．12．若线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点且线段BC＜AC，则线段AC＝．【分析】根据黄金分割点的定义和黄金比值计算即可．解：∵点C是AB的黄金分割点，AC＜BC，∴BC＝AB＝＝﹣1，故答案为﹣1．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为﹣．【分析】由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则ab＝﹣4，b＝a﹣1，进而求解．解：函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴b﹣a＝﹣1，∴＝＝﹣．故答案为﹣．14．如图，有一张矩形纸片ABCD，点E在边AD上，将△ABE沿BE翻折，使点A落在矩形对角线BD上，点A的对应点为点F，连接CF，若DE＝2，请探究下列问题：（1）当点F恰好为BD中点时，∠ABE＝30°．（2）当点C、E、F在同一直线上时，AE＝．【分析】（1）当点F恰好为BD中点时，由折叠的性质得EF⊥BD，即可求证∠ABE＝∠DBE＝∠ADB＝30°；（2）当点C、E、F在同一直线上时，易知BF＝BA＝CD，∠BCF＝∠DEC，∠BFC＝∠CDE＝90°，可求证△BFC≌△CDE（AAS），再根据△DEF∽△CED的相似比求解即可．解：（1）当点F恰好为BD中点时，由折叠的性质得EF⊥BD，∴EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，由折叠的性质得∠ABE＝∠EBD，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ADB，又∵∠ABE+∠DBE+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝30°，故答案为：30；（2）当点C、E、F在同一直线上时，根据翻折的性质可知：BF＝BA＝CD，∠BCF＝∠DEC，∠BFC＝∠CDE＝90°，∴△BFC≌△CDE（AAS），∴FC＝DE＝2，设AE＝x，可得EF＝x，∵∠DEF＝∠CED，∠EFD＝∠EDC，∴△DEF∽△CED，∴DE2＝EF•EC，∴22＝x（x+1），解得：x＝或x＝（舍去负值），∴AE＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求出k的值，从而得到a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝7k，c＝8k，代入3a﹣2b+c＝9得，15k﹣14k+8k＝9，解得k＝1，所以，a＝5，b＝7，c＝8，所以，2a+4b﹣3c＝2×5+4×7﹣3×8＝10+28﹣24＝14．16．抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3，求此抛物线的解析式．【分析】根据顶点坐标设抛物线顶点式解析式，然后把经过的点的坐标代入解析式求解即可．解：∵抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣1，∵抛物线图象经过（0，﹣3），∴a（0+1）2﹣1＝﹣3，解得a＝﹣2，所以，此抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2﹣1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝2时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1，当x＝﹣1时，求y的值．【分析】设y1＝，y2＝m（x﹣2），将x＝2，y＝5；x＝1，y＝﹣1代入求出y的解析式求解．解：设y1＝，y2＝m（x﹣2），∴y＝﹣m（x﹣2），将x＝2，y＝5；x＝1，y＝﹣1代入解析式可得：，解得，∴y＝，当x＝﹣1时，y＝﹣10﹣11﹣22＝﹣43．18．已知二次函数y＝x2﹣2x+．（1）求出抛物线的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．【分析】（1）将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标；（2）根据题目中的函数解析式，写出该函数经过的五个点，即可画出该函数的函数图象．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2x+＝，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣）；（2）∵二次函数y＝x2﹣2x+，∴当y＝0时，x1＝1，x2＝3，当x＝0时，y＝，当x＝4时，y＝，该函数的图象如右图所示．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．【分析】（1）根据b2﹣4ac与0的关系即可判断出二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的图象与x 轴交点的个数；（2）在二次函数图象中，底边在x轴的三角形，底边上的两顶点关于直线x＝﹣对称，且底边上的高就在这条直线上．解：（1）令y＝0，则2x2﹣4x﹣6＝0．则Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣6）＝64∵Δ＞0，∴该抛物线一定与x轴有两个交点．（2）根据题意，得2x2﹣4x﹣6＝0 ①解①得x1＝﹣1，x2＝3即A（﹣1，0），B（3，0），∴在△ABP中，AB＝4，∵PC＝|＝|＝8，∴在△ABP中，S△ABP＝＝＝16∴三角形ABP的面积是16．20．如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．（1）证明：△ACD∽△ABE．（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD：AE＝AC：AB，有一组公共角∠A，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【解答】证明：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°．∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABE．（2）连接DE，∵△ACD∽△ABE，∴AD：AE＝AC：AB，∴AD：AC＝AE：AB，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC．六、（本题满分12分）21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m＝﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n＝2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y＝﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把B（n，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2，即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．七、（本题满分12分）22．如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D ＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2m，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm2，请通过计算说明小天的想法是否正确？【分析】（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF＝x知CH＝x﹣4，根据＝，可得z＝，利用矩形的面积公式即可得出解析式；（2）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，∵AF＝x，∴CH＝x﹣4，设AQ＝z，PH＝BQ＝6﹣z，∵PH∥EG，∴＝，即＝，化简得z＝，∴y＝•x＝﹣x2+x（4≤x≤10）；（2）y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，当x＝dm时，y取最大值，最大值是＝28＞28，∵矩形AFPQ的最大面积超过28dm2．∴小天的想法不正确．八、（本题满分14分）23．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝ax2+x+c交于点A、B两点，点A在y轴上，点B 的横坐标为6，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．（1）求此抛物线的表达式．（2）若直线PQ∥y轴，与抛物线、直线AB、x轴分别交于点P、Q、D，且点D位于线段OC之间，求线段PQ长度的最大值．（3）连接BP、CQ，当四边形PQCB是平行四边形时，求点D的坐标．【分析】（1）把x＝0和x＝6代入直线解析式求出点A，B坐标，再将两点坐标代入抛物线解析式求解．（2）设点P坐标为（m，﹣m2+m﹣1），用含m代数式表示PQ长度，通过配方求解．（3）根据平行四边形的性质可得PQ＝BC，进而求解．解：（1）把x＝0代入y＝x﹣1得y＝﹣1，∴点A坐标为（0，﹣1），把x＝6代入y＝x﹣1得y＝3﹣1＝2，∴点B坐标为（6，2），把（0，﹣1），（6，2）代入y＝ax2+x+c得，解得，∴y＝﹣x2+x﹣1．（2）设点P坐标为（m，﹣m2+m﹣1），∵PQ∥y轴，∴点Q横坐标为m，把x＝m代入y＝x﹣1得y＝m﹣1，∴点Q坐标为（m，m﹣1），∴PQ＝﹣m2+m﹣1﹣（m﹣1）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣3）2+，∴m＝3时，PQ长度有最大值为．（3）∵BC⊥x轴，∴BC∥PQ，且BC＝2，当PQ＝BC＝2时，四边形PQCB是平行四边形，即﹣m2+3m＝2，解得m＝3+或m＝3﹣，∴点D坐标为（3+，0）或（3﹣，0）．。

2021-2022学年安徽省合肥五十中西校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中是二次函数的是()A. y=x+1B. y=x2+2xC. y=ax2+bx+cD. y=x22.二次函数y=(x+1)2+3图象的顶点坐标是()A. (−1,3)B. (1,−3)C. (1,3)D. (−1,−3)3.将二次函数y=−12x2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为()A. y=−12x2−2 B. y=−12x2+2 C. y=−12(x+2)2D. y=−12(x−2)24.如表给出了二次函数y=x2+2x−5中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x−5=0的一个近似解(精确到0.1)为()A. 1.3B. 1.4C. 1.5D. 1.65.据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是()A. y=2.4(1+2x)B. y=2.4(1−x)2C. y=2.4(1+x)2D. y=2.4+2.4(1+x)+2.4(1+x)6.已知二次函数y=x2−4x−3，下列说法中正确的是()A. 该函数图象的开口向下B. 该函数图象的最大值是−7C. 当x<0时，y随x的增大而增大D. 该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧7.若函数y=(a−1)x2−4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为()A. −1B. 2C. −1或2D. −1或2或18.在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()A. B.C. D.9.已知两点A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线y=−ax2−4ax+c上(a≠0)，若|x1+2|≤|x2+2|，并且当x取−1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，则y1，y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1≤y2C. y1<y2D. y1≥y210.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①b=−a；②9a−3b+c=0；③a−2b+c>0；④m(am+b)≥a−b(m为任意实数)，其中正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=x2−4与x轴交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是______．12.如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域(空白区域)面积为ycm2.则y关于x的函数关系式为：______(化简为一般式)．13.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是S=10t−0.25t2，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．14.平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(2,3)，C(2,1)，抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．(1)请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的______两点；(2)平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点在直线y=x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m.则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.求证：抛物线y=x2+mx+m−2与x轴必有两个不同的交点．16.已知二次函数y=−(x−1)2+m．(1)请将下表填写完整，并在网格中画出该二次函数图象；x…−10123…y…______ 3______ ______ 0…,y1)，B(2,y2)，C(√10,y3)是该函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3之(2)若A(−12间的大小关系(直接写出结果)．17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根：______；(2)写出不等式ax2+bx+c<0的解集：______；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：______．18.如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道(从正中通过)，抛物线满足x2+4.保证安全，车顶离隧道的顶部表达式y=−14至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少．19.阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(ℎ,k)，(m,n)，若ℎ=2m，k=2n，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”．(1)请写出二次函数y=x2−2x+2的一个“同倍二次函数”______；(2)已知关于x的二次函数y1=(x−a2)2−a2和二次函数y2=2x2−ax+1，若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”，求a的值．20.如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1=S2=S3=12S4(靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计)．(1)若AE=x，用含有x的式子表示BE的长；(2)求矩形ABCD的面积y关于x的解析式，并直接写出当面积取得最大值时，AE的长．21.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(−2,4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA，若抛物线y=−x2−2x+c经过点A．(1)求c的值；(2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，直接写出m的取值范围；(3)若点P为抛物线上一动点，求使S△ABP=S△AOB时点P的坐标．x+2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交22.如图，抛物线y=−x2+72于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点(不与B，C重合)．(1)求直线l的表达式；(2)如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DE//x轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m．①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；②求线段DE的长(用含m的代数式表示)，并求出线段DE的最大值．23.某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m(单位：件)关于时间t(单位：天)的函数关系式为：m=−2t+100，这20天中，该t+25(t为产品每天的价格y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系式为；y=14整数)，根据以上提供的条件解决下列问题：(1)设日销售利润为W(元)，直接写出W关于t的函数关系式；(2)这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？(3)在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元(a<4)给希望工程，通过销售记录发现、这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、函数关系式不是整式，故此选项不符合题意；C、a=0时，不是二次函数，故此选项不符合题意；D、是二次函数，故此选项符合题意；故选：D．根据二次函数的定义解答即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】A【解析】解：二次函数y=(x+1)2+3图象的顶点坐标为(−1,3)．故选A．根据二次函数的解析式，利用二次函数的性质可找出二次函数图象的顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，找出函数图象的顶点坐标是解题的关键．3.【答案】Cx2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表【解析】解：将二次函数y=−12(x+2)2，达式为y=−12故选：C．根据函数图象的平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．4.【答案】B【解析】解：当x=1.4时，y=−0.24；当x=1.5时，y=0.25．∵−0.24更接近于0，∴方程的一个近似根为1.4．故选：B．根据表格中的数据可得出“当x=1.4时，y=−0.24；当x=1.5时，y=0.25”由−0.24更接近于0即可得出结论．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y= 2.4(1+x)2．故选：C．根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第二季度季度GDP总值约为2.4(1+x)元，第三季度GDP总值为2.4(1+x)2元，则函数解析式即可求得．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、由y=x2−4x−3得，开口向上，故选项A错误，不符合题意；=2，开口向上，B、∵对称轴为直线x=−−42∴该函数有最小值，故选项B错误，不符合题意；C、∵对称轴为直线x=2>0，开口向上，∴当x<0时，y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意；D、当y=0时，x2−4x−3=0，解得：x=2+√7或x=2−√7，∴函数图象与x轴的交点坐标为(2+√7,0)，(2−√7,0)，故选项D正确，符合题意．故选：D．由二次项系数a>0得到开口向上，有最小值，然后计算得到对称轴得到函数的增减性，在通过根与系数的关系求得函数图象与x的交点情况．本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与x轴的交点，解题的关键是将函数与x轴的交点求解转化为求对应一元二次方程的解．7.【答案】D【解析】解：当a−1=0，即a=1，函数为一次函数y=−4x+2，它与x轴有一个交点；当a−1≠0时，根据题意得△=(−4)2−4(a−1)×2a=0，解得a=−1或a=2，综上所述，a的值为−1或2或1．故选：D．讨论：当a−1=0，即a=1，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a−1≠0时，利用判别式的意义得到△=(−4)2−4(a−1)×2a=0，然后解两个关于a的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．8.【答案】D【解析】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m<0，对称轴为x=−b2a =−2−2m=1m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m>0，即函数y=−mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−b2a =−2−2m=1m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，−m<0，m>0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，−m>0，m<0，对称轴x=22m =1m<0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴为x=−b2a，与y轴的交点坐标为(0,c)．主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.【答案】D【解析】解：∵y=−ax2−4ax+c=−a(x+2)2+4a+c，∴抛物线的对称轴为：x=−2，∵当x取−1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，又−2<−1<0，∴抛物线y=−ax2−4ax+c开口向下，∴离抛物线对称轴越近的点的纵坐标就越大，∵|x1+2|≤|x2+2|，A(x1,y1)、B(x2,y2)，∴A点离x=−2不比B点离x=−2远，∴y1≥y2，故选：D．先求抛物线的对称轴得x=−2，再根据当x取−1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，说明在对称轴右边，y随x的增大而减小，则可根据二次函数的图象与性质知，抛物线的开口方向，进而根据|x1+2|≤|x2+2|(即A点比B点离对称轴近)和二次函数的图象与性质，确定结果．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a，故①错误，∵抛物线与x轴交于(−3,0)，(1,0)，∴x=−3时，y=0，即9a−3b+c=0，故②正确，∵b=2a，∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∴a−2b+c=c−3a<0，故③错误，∵x=−1时，y有最小值，∴a−b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)，∴a−b≤m(am+b)，故④正确，所以正确的结论有②④，共2个．故选：B．=−1，则可对①进行判断；①根据抛物线的对称轴方程得到−b2a②根据抛物线以及抛物线的对称轴方程得到y=0时，x=1或−3，将(−3,0)代入二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，则可对②进行判断；③利用b=2a，a>0，c<0，可对③进行判断；④根据二次函数的性质，根据x=−1时y有最小值可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质．11.【答案】4【解析】解：令y=0，则x2−4=0，解得：x=2或x=−2，∴A(2,0)，B(−2,0)，∴AB =2−(−2)=4， 故答案为：4．先令y =0，求得x 的值，得到点A 与点B 的坐标，然后求得结果．本题考查了二次函数与x 轴的交点求解，解题的关键是熟知函数图象上点的坐标特征．12.【答案】y =x 2−8x +15【解析】解：由题意得，y =(5−x)(3−x)=x 2−8x +15， 故答案为：y =x 2−8x +15．通过平移将空白区域转化为长为(5−x)cm ，宽为(3−x)cm 的长方形的面积即可． 本题考查函数关系式，掌握矩形面积、空白区域面积、阴影部分面积之间的关系是解决问题的前提，通过平移将空白区域转化为长为(5−x)cm ，宽为(3−x)cm 的长方形是解决问题的关键．13.【答案】20【解析】解：由题意得， s =10t −0.25t 2=−0.25(t 2−40t +400−400) =−0.25(t −20)2+100，即当t =20秒时，飞机才能停下来． 故答案为：20．飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值． 本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．14.【答案】A ，C 54【解析】解：(1)∵B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线y =ax 2+bx +1只能经过A ，C 两点或A 、B 两点， 把A(1,2)，C(2,1)，代入y =ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=1．解得{a =−1b =2；把A(1,2)，B(2,3)，代入y =ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=3．解得{a =0b =1(不合题意，舍去)； ∴该抛物线经过A ，B ，C 中的A ，C 两点； 故答案为：A ，C ；(3)由(1)知，a =−1，b =2； ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +1，设平移后的抛物线的解析式为y =−x 2+px +q ，其顶点坐标为(p 2,p 24+q)，∵顶点在直线y =x +1上， ∴p 24+q =p2+1，∴q =−p 24+p2+1，∵抛物线y =−x 2+px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ， ∴q =−p 24+p 2+1=−14(p −1)2+54，∴当p =1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54． 故答案为：54．(1)利用待定系数法确定a ，b 的值；(2)根据平移规律写出平移后抛物线的函数关系式；根据抛物线解析式与一元二次方程的关系求得答案．本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数的最值等知识点，难度不大．15.【答案】证明：当y =0时，x 2+mx +m −2=0，∵Δ=m 2−4(m −2)=m 2−4m +8=(m −2)2+4>0， ∴方程x 2+mx +m −2=0一定有两个不同的实数解， ∴抛物线y =x 2+mx +m −2与x 轴必有两个不同的交点．【解析】将函数与x 轴的交点转化为方程的解，然后利用根式判别式进行证明． 本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是将抛物线与x 轴的交点求解转化为求对应一元二次方程的实数解．16.【答案】043【解析】解：(1)将(0,3)代入y=−(x−1)2+m得3=−1+m，解得m=4，∴y=−(x−1)2+4．把x=−1代入y=−(x−1)2+4得y=0，把x=1代入y=−(x−1)2+4得y=4，把x=2代入y=−(x−1)2+4得y=3，故答案为：0，4，3．作图如下：)>2−1，(2)∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，且√10−1>1−(−12∴y3>y1>y2．(1)将(0,3)代入y=−(x−1)2+m求出m的值，然后将表格补全，根据五点法画出图象．(2)根据开口方向及对称轴可得原来对称轴的点的y值小，从而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握画函数图象的方法．17.【答案】1和3x<1或x>3x>2k<2【解析】解：(1)由图象可知，图象与x轴交于(1,0)和(3,0)点，则方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1和x=3，故答案为：1和3；(2)由图象可知当x<1或x>3时，不等式ax2+bx+c<0；故答案为：x<1或x>3；(3)由图象可知，y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=2，开口向下，即当x>2时，y随x的增大而减小；故答案为：x>2．(4)由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值，故答案为：k<2．(1)根据图象可知x=1和3是方程的两根；(2)找出函数值小于0时x的取值范围即可；(3)首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值，据此求出k的取值范围．本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．18.【答案】解：当x=1时，y=−14x2+4=3.75，∴3.75−0.5=3.25(米)．答：货车的限高应是3.25米．【解析】根据货车的宽度可求出当x=1时y的值，用其减去0.5即可求出结论．本题考查了二次函数的应用，代入x=1求出y值是解题的关键．19.【答案】y=(x−2)2+2【解析】解：(1)∵y=x2−2x+2=(x−1)2+1，∴图象顶点坐标为(1,1)，∴y=x2−2x+2的“同倍二次函数”可以是y=(x−2)2+2，故答案为：y=(x−2)2+2．(2)∵图象y1=(x−a2)2−a2的顶点为(a2,−a2)，∴y2=2x2−ax+1的顶点坐标为(a4,−a4)，把(a 4,−a 4)代入y 2=2x 2−ax +1得−a 4=2(a 4)2−a ⋅a4+1， 解得a =−2或a =4．(1)先将y =x 2−2x +2配方求出顶点坐标，然后根据题干中“同倍二次函数”定义求解．(2)由y 1=(x −a2)2−a2可得顶点为(a2,−a2)，根据“同倍二次函数”定义可得y 2=2x 2−ax +1的顶点坐标为(a4,−a4)或(a,−a)，将顶点坐标代入y 2=2x 2−ax +1求解． 本题考查二次函数的性质，解题关键是读懂“同倍二次函数”的定义，将函数化为顶点式求解．20.【答案】解：(1)∵S 2=S 3=12S 4，∴NC =2BH =2HN ， 设EG =b ，则EF =4b ， ∵S 2=S 1， ∴BE ⋅b =x ⋅4b ， ∴BE =4x(0<x <5)；(2)由(1)知，AB +GH +MN +CD =5x +4x +4x +5x =18x ， ∴BC =90−18x2=45−9x ，∴y =5x(45−9x)=−45x 2+225x =−45(x −52)2+11254，∵−45<0，∴当x =52时，y 有最大值，此时最大值为11254m 2．答：当面积有最大值时，AE =52m.【解析】(1)根据面积之间的关系得到线段之间的关系，设未知数，代入并整理即可； (2)利用矩形的面积公式得到y 关于x 的函数关系式，再根据函数的性质求函数最值． 本题考查二次函数的应用，关键是根据矩形的面积公式列出函数关系式．21.【答案】解：(1)把点A 的坐标(−2,4)代入y =−x 2−2x +c 中，−(−2)2−2×(−2)+c =4， ∴c =4；(2)∵y =−x 2−2x +4=−(x +1)2+5， ∴抛物线顶点D 的坐标是(−1,5)如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E 交AO 于点F ，∵AB 的中点E 的坐标是(−1,4)，OA 的中点F 的坐标是(−1,2)， ∴m 的取值范围是：1<m <3；(3)如图，设抛物线交x 轴于C ，G ，连接AC 、BC 、AG 、BG ， ∵AB//x 轴，∴S △ABC =S △ABG =S △AOB ，∴若点P 为抛物线上一动点，使S △ABP =S △AOB ，则点C 或G 即为点P ， 令y =−x 2−2x +4=0， 解得x =−1+√5或−1−√5，∴P 的坐标为(−1+√5,0)或(−1−√5,0)．【解析】(1)把点A 的坐标(−2,4)代入y =−x 2−2x +c 中，直接得出即可；(2)利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB 的中点E 的坐标以及F 点的坐标即可得出m 的取值范围；(3)根据AB//x 轴得S △ABC =S △ABG =S △AOB ，再令y =−x 2−2x +4=0即可求得点P ． 此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，二次函数的平移规律，两条平行线之间距离处处相等，解决此题的关键是根据AB//x 轴得S △ABC =S △ABG =S △AOB ．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =2，∴C(0,2)，当y =0时，y =−x 2+72x +2=0， 解得：x =−12或x =4， ∵点A 在点B 的左侧， ∴A(−12,0)，B(4,0)，设直线l 的表达式为y =kx +b ， 将点B(4,0)，C(0,2)代入， 得：{4k +b =0b =2，解得：{k =−12b =2， ∴直线l 的表达式为y =−12x +2；(2)①∵C(0,2)，点D 运动到使得点E 与点C 重合， ∴E(0,2)， ∵DE//x 轴， ∴D 的纵坐标为2， 令y =−x 2+72x +2=2， 解得x =0或−72， ∴D(−72,2)；②设P(m,−m 2+72m +2)， ∵DE//x 轴，∴点E 和点D 的纵坐标相同， 又∵点E 在直线l 上，∴−m 2+72m +2=−12x +2，∴x =2m 2−7m ，∴ED =m −(2m 2−7m)=−2m 2+8m ， ∵DE =−2(m −2)2+8， ∵−2<0，∴m =2时，线段PE 的最大值是8．【解析】(1)分别令x =0，y =0，求出点A 、B 、C 的坐标，然后用待定系数法求直线l 的解析式；(2)①当点D 运动到使得点E 与点C 重合时，C 的纵坐标与D 的纵坐标相等，将D 的纵坐标代入抛物线的解析式中求出点D 的坐标即可；②用含m 的式子表示点D 的纵坐标，再将D 的纵坐标代入直线l 的解析式中求出点E 的横坐标，即可得到ED 的长，再利用二次函数的顶点式求出ED 的最大值．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、配方求二次函数的顶点式，解题的关键是用含有未知数的代数式表达点的坐标和线段DE的长度．23.【答案】解：(1)设日销售利润为W元，根据题意，得W=ym=(14t+25−20)(−2t+100)=−12t2+15t+500，∴W关于t的函数关系式为W=−12t2+15t+500；(2)由(1)知，W=−12t2+15t+500=−12(t−15)2+612.5，∵−12<0，∴当t=15时，w有最大值为612.5，答：这20天中15天的日销售利润最大，最大的销售利润是612.5元；(3)根据题意，得w=(14t+25−20−a)(−2t+100)=−12t2+(15+2a)t+100(5−a)，∵二次函数开口向下，对称轴是t=15+2a，要使每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，必须15+2a≥(19+20)×0.5，∴a≥2.25，又a<4，∴2.25≤a<4，答：a的取值范围是2.25≤a<4．【解析】(1)根据日销售利润=日销量×每日的价格列出函数关系式即可；(2)根据(1)中解析式，由函数的性质求函数最值：(3)根据销售利润减去捐赠数等于单件利润乘以销售量列出解析式，并结合二次函数的性质和a<4即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．。

安徽省合肥五十中2021届九年级数学上学期期中试题（总分值100分 时刻：100分钟）一、选择题（此题共10小题，每题3分，总分值30分） 一、已知二次函数y=x 2-4x+5的极点坐标为（ ）A ．（-2，-1）B ．（2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，1）二、二次函数342++=x x y 的图像能够由二次函数2x y =的图像平移而取得，以下平移正确的选项是（ ）A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知两个相似多边形的相似比是3︰4，其中较小多边形的周长为36 cm ，那么较大多边形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm4、以下四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，那么不在．．那个函数图象上的点是( )． A ．(5,1) B ．(－1,5)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3D ．⎝⎛⎭⎪⎫－3，－53五、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，那么以下结论正确的选项是（ ） A 、215-=AB BP B 、618.0=AB BP C 、215-=AB PA D 、215-=BP AP 六、反比例函数y ＝1k x-的图象，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，那么k 能够为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、37、如图，在 △ABC 中，∠ADE=∠ACD=∠ABC, 那么图中相似三角形有（ ）对。

A 、1B 、2C 、3D 、4八、关于二次函数y=2（x+1）（x-3），以下说法正确的选项是（ ）A ．图象的开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小第10题第14题C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x=-1 9、如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．假设DE ：AC=3：5，那么ABAD的值是（ ） A 、21 B 、33 C 、32 D 、22 10、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下图，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是（ ） A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤二、填空题（此题共5小题，每题4分，满分20分） 1一、已知32=b a ，那么a b a +=______。

安徽省合肥市五十中学天湖校区2020-2021学年度第一学期九年级开学质量检测数学试卷一选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各式不是最二次根式的是（）A.√5B.√15C.√25D.√352.一元二次有程x2=2x的根是（）A,x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.无实数根3,下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选技赛成绩（单位：m）的平均数和方差、要从中选择一名成绩较高且发挥稳定定的运动员参加决赛，最合适的运动是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.一个多边形每一个外角部等于45°，则这个多边形的边数为（）A.12 B,10 C. 8 D,65.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2-2x=3D.x2-2x=06.如图，在行距、列距都是1的的4X4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”则“格点线”的长度不可能等于（）A.√13B.√5C.√9Ｄ.√117.平行四边形ABCD各边中点依次是E,F,G,H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是（）A.有一个内角等于90°B.有一组邻边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分8.已知a.b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A.7B.-5C.7√2D.-２9.如图，菱形ABCD中，∠D=120°,边AB=8,E为边DA的中点，P为边CD上的一点、连接PE、PB，当PE=EB 时，线段PE的长为（）A.4B.8C.4√2D.4√310.如图，在ABCD中，∠D=150°,BC=6,CD=6√3,E是AD边上的中点，F是AB边上的一动点，将△AEF 沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接AC，则AC长度的最小值为（）二、填空题（本大题共6小题，共18分）11若代数式√在实数范内有意义，则x的取值范围是12,若x是一元二次方程x2+10x-1=0的两个根，则（x1+1)（x2+1）的值是13.如图，正方形ABCD的边长为2， MN//BC分交AB,CD于点M、N在M位取两P、Q，么图中影部分的面积是14.已如，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，二行有两个点....第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10.若三角形点中前a行的点数之和为300则a的值为15.如图在平行四边ABCD中BC=13，AC=12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE⊥AE，F是BC的中点， EF=16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上、BE=35a。

2020-2021学年安徽省合肥市某校初三（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是()A.y=x−1B.y=−1xC.y=(x−1)2−x2D.y=−2x2+12. 抛物线y=(x−2)2−1的顶点坐标是()A.(−2,1)B.(−2,−1)C.(2,1)D.(2,−1)3. 抛物线y=2(x+3)(x−1)的对称轴的方程是()A.x=1B.x=−1C.x=12D.x=−24. 关于二次函数y=2x2+x−1，下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为−985. 将抛物线y=x2−2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是()A.y=x2−2x−1B.y=x2+2x−1C.y=x2−2D.y=x2+26. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=−3x的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y37. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=2x(x>0)的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会()A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小8. 将抛物线y=2x2−4x−2向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线，直线y=−4和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是()A.4B.5C.6D.79. 反比例函数y=kx(k≠0)与二次函数y=x2+kx−k的大致图像是()A. B.C. D.10. 已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A.−254<m<3 B.−254<m<2 C.−6<m<−2 D.−2<m<3二、填空题当m−2≤x≤m时，函数y=x2−4x+4的最小值为4，则m的值为________.三、解答题已知二次函数y=x2−4x+5.(1)用配方法求该二次函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)观察图像填空，使y随x增大而增大的x的取值范围是________.已知抛物线y=(x−m)2−(x−m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5．①求该抛物线的解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点?如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y =mx(x<0)的图像相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A(−1,3)和点B(−3,n).(1)填空：m=________，n=________；(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积；(3)根据图像回答：当x为何值时，kx+b≤mx （请直接写出答案）________.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米（即OA=3）至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．如图，已知抛物线y=x2−(k+1)x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y=−x+1交于点B和点C．(1)求k的值；(2)求△ABC的面积．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=−35x2+3x+1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC =3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．已知：在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A(0, 3)，B(−4, 0)．(1)求过点C 的反比例函数的表达式；(2)设P 是(1)中所求函数图像上一点，以P ，O ，A 为顶点的三角形面积与△COD 的面积相等，求点P 的坐标．合肥某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x(x ≥50)元/件的关系如下表：(1)直接写出y 与x 的函数关系式：________；(2)设一周的销售利润为S 元，请求出S 与x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？(3)雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？如图，已知抛物线上有三点A (−4,0)，B (1,0)，C (0,−3).(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在一点D ，能使A ，B ，C ，D 四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在请求出D 点坐标，若没有请说明理由；(3)在(2)问的条件下，P 为抛物线上一动点，请求出|PD −PB|取最大值时，点P 的坐标.参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省合肥市某校初三（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．【解答】解：A，该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B，该函数是反比例函数，故本选项错误；C，由已知函数关系式得到：y=−2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D，该函数符合二次函数定义，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由二次函数顶点式y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k),可得抛物线y=(x−2)2−1的顶点坐标为(2,−1).故选D.3.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先确定抛物线与x轴的两个交点坐标，然后确定对称轴即可．【解答】解：令y=2(x+3)(x−1)=0，解得：x=−3或x=1，所以抛物线与x轴的两个交点坐标为(−3, 0)和(1, 0)，所以对称轴为x=−3+12=−1.故选B．4.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：y=2x2+x−1=2(x+14)2−98，A，当x=0时，y=−1，故本选项错误；B，该函数的对称轴是直线x=−14，在y轴的左侧，故本选项错误；C，当x<−14时，y随x的增大而减小，故本选项错误；D，当x=−14时，y取得最小值，此时y=−98，故本选项正确.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】将抛物线y=x2−2x+1化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y=x2−2x+1=(x−1)2，向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的函数解析式为：y=(x−1+1)2−2，即y=x2−2.故选C．6.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：反比例函数y=−3x，其图象在第二、四象限，在第二象限的y随x的增大而增大，且x1<x2<0<x3，故y3<0<y1<y2.故选A.7.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将不变．【解答】解：依题意，△OAB的面积=12|k|=1，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积不变．故选C．8.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律平移的性质【解析】根据图形平移后面积不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形（平行四边形）的面积即可判断．【解答】解：我们把抛物线沿x轴向左平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线y=−4，y=0所围成的阴影部分的面积可以看做平行四边形ABCD的面积，由于y=2x2−4x−2=2(x2−2x+1)−4=2(x−1)2−4，故抛物线y=2x2−4x−2向左平移至顶点落在y轴上，则平移距离CD=1，∴S阴影=S平行四边形ABCD=1×4=4.故选A.9.【答案】B【考点】二次函数的图象反比例函数的性质【解析】根据反函数的图象，y随x的增大而减小，判定k的符号，由此即可判断二次函数的图象．【解答】解：A，B中的反比例函数图象在一、三象限，此时k>0，∴二次函数对称轴为x=−k2<0，故A错误，与y轴交于负半轴，故B正确；C，D中的反比例函数图象在二、四象限，此时k<0，∴二次函数图象对称轴x=−k2>0，故D错误，与y轴交于正半轴，故C错误.故选B.10.【答案】C【考点】翻折问题一次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图.当y=0时，−x2+x+6=0，解得x1=−2，x2=3，则A(−2, 0)，B(3, 0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，当直线y=−x+m经过点A(−2, 0)时，2+m=0，解得m=−2；当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2−x−6=−x+m有相等的实数解，解得m=−6，所以当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为−6<m<−2．故选C .二、填空题【答案】0或6【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先求出对称轴为x=2，借助图像求出最小值，从而求得m的值.【解答】解：函数y=x2−4x+4=(x−2)2，对称轴为x=2.作二次函数图象如图所示.当y=4时，x=0或x=4.∵m−2≤x≤m时，y=x2−4x+4最小值为4,∴m=0或m−2=4，∴m=0或m=6，故m的值为0或6．故答案为：0或6.三、解答题【答案】解：(1)y=x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，对称轴为x=2．x>2【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】（1）根据配方后的结果可以确定顶点坐标和对称轴；（2）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴即可作出二次函数的图象，根据图象直接回答即可．【解答】解：(1)y=x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，对称轴为x=2．(2)列表如下.描点，连线如下图所示.由图像得，当x>2时，y随x的增大而增大.故答案为：x>2.【答案】(1)证明：y=(x−m)2−(x−m)=x2−(2m+1)x+m2+m.由题意可得方程：x2−(2m+1)x+m2+m=0，∵Δ=(2m+1)2−4(m2+m)=1>0，即方程x2−(2m+1)x+m2+m=0必有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)解：①由(1)知y=x2−(2m+1)x+m2+m，∵函数的对称轴为x=−−(2m+1)2=2.5，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2−5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2−5x+6+k.∵抛物线y=x2−5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴x2−5x+6+k=0有两个相等的实数根，∴Δ=52−4(6+k)=0，∴k=14，即把该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【考点】二次函数图象与几何变换根的判别式【解析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1>0，于是根据△=b2−4ac决定抛物线与x 轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=−−(2m+1)2=52，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2−5x+6+k，再利用抛物线与x轴的交点问题得到△=52−4(6+k)=0，然后解关于k的方程即可．【解答】(1)证明：y=(x−m)2−(x−m)=x2−(2m+1)x+m2+m.由题意可得方程：x 2−(2m +1)x +m 2+m =0，∵ Δ=(2m +1)2−4(m 2+m)=1>0，即方程x 2−(2m +1)x +m 2+m =0必有两个不相等的实数根， ∴ 不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点. (2)解：①由(1)知y =x 2−(2m +1)x +m 2+m ， ∵ 函数的对称轴为x =−−(2m+1)2=2.5，∴ m =2，∴ 抛物线解析式为y =x 2−5x +6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点， 则平移后抛物线解析式为y =x 2−5x +6+k .∵ 抛物线y =x 2−5x +6+k 与x 轴只有一个公共点， ∴ x 2−5x +6+k =0有两个相等的实数根， ∴ Δ=52−4(6+k)=0， ∴ k =14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．【答案】 −3,1(2)设一次函数解析式y =kx +b ，且过点A (−1,3) ，B (−3,1)， 则{3=−k +b,1=−3k +b, 解得：{k =1,b =4,∴ 一次函数的解析式为y =x +4. ∵ 一次函数图像与x 轴交点为C ， ∴ 0=x +4， 解得x =−4， ∴ C (−4,0)，∴ S △AOB =12×4×3−12×4×1=4. x ≤−3或−1≤x <0 【考点】反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求一次函数解析式 三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数图象上点的坐标特征【解析】(1)将A 点坐标，B 点坐标代入解析式可求m ，n 的值；(2)用待定系数法可求一次函数解析式，根据S △AOB =S △AOC −S △BOC 可求△AOB 的面积． (3)一次函数图象在反比例函数图象下方，由图象直接可得答案.【解答】解：(1)反比例函数y =mx 过点A (−1,3)，B (−3,n )，∴ m =3×(−1)=−3，m =−3n ， ∴ n =1.故答案为：−3；1.(2)设一次函数解析式y =kx +b ，且过点A (−1,3) ，B (−3,1)， 则{3=−k +b,1=−3k +b, 解得：{k =1,b =4,∴ 一次函数的解析式为y =x +4. ∵ 一次函数图像与x 轴交点为C ， ∴ 0=x +4， 解得x =−4， ∴ C (−4,0)，∴ S △AOB =12×4×3−12×4×1=4. (3)∵ kx +b ≤m x ，∴ 一次函数图像在反比例函数图像下方， 结合函数图像可得：x ≤−3或−1≤x <0. 故答案为：x ≤−3或−1≤x <0.【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y =ax 2+c ， 由题意可得图象经过(4,0)，(0,4)， 则c =4，16a +c =0， 解得a =−14，故抛物线的表达式为：y =−14x 2+4. (2)由题意可得当y =3时，3=−14x 2+4， 解得：x =±2， 故EF =4.答：水面宽度EF 的长为4米． 【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)直接设出二次函数解析式，利用待定系数法进而得出答案； (2)根据题意得出y =3进而求出x 的值，即可得出答案． 【解答】解：(1)设抛物线解析式为：y =ax 2+c ， 由题意可得图象经过(4,0)，(0,4)， 则c =4，16a +c =0， 解得a =−14，故抛物线的表达式为：y =−14x 2+4.(2)由题意可得当y =3时，3=−14x 2+4， 解得：x =±2， 故EF =4.答：水面宽度EF 的长为4米． 【答案】解：(1)抛物线y =x 2−(k +1)x +1的顶点坐标为(k+12,4−(k+1)24)，由于抛物线的顶点在x 轴的负半轴上， 故4−(k+1)24=0，且k+12<0，解得k =−3.(2)由(1)可得k =−3，故抛物线得解析式为y =x 2+2x +1， 故A(−1,0)，C(0,1)，联立y =x 2+2x +1和y =−x +1可得B(−3,4). 过B 作x 轴得垂线，垂足为H ，连接AB ，AC .则S △ABC =12×(4+1)×3−12×1×1−12×(3−1)×4=3.【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 三角形的面积 【解析】(1)求出抛物线y =x 2−(k +1)x +1的顶点坐标为(k+12，4−(k+1)24)，令顶点的纵坐标为零，横坐标小于零，求解即可；(2)先求出A ，B ，C 的坐标，再利用三角形ABC 的面积等于梯形的面积减去两个小三角形的面积即可求解. 【解答】解：(1)抛物线y =x 2−(k +1)x +1的顶点坐标为(k+12,4−(k+1)24)，由于抛物线的顶点在x 轴的负半轴上， 故4−(k+1)24=0，且k+12<0，解得k =−3.(2)由(1)可得k =−3，故抛物线得解析式为y =x 2+2x +1， 故A(−1,0)，C(0,1)，联立y =x 2+2x +1和y =−x +1可得B(−3,4). 过B 作x 轴得垂线，垂足为H ，连接AB ，AC .则S △ABC =12×(4+1)×3−12×1×1−12×(3−1)×4=3. 【答案】解：(1)将二次函数y =−35x 2+3x +1化成y =−35(x −52)2+194，，当x =52时，y 有最大值，y 最大值=194，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．(2)能成功表演．理由是：当x =4时，y =−35×42+3×4+1=3.4． 即点B(4, 3.4)在抛物线y =−35x 2+3x +1上，因此，能表演成功．【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式 【解析】（1）将二次函数化简为y =−35(x −52)2+194，即可解出y 最大的值．（2）当x =4时代入二次函数可得点B 的坐标在抛物线上．【解答】解：(1)将二次函数y =−35x 2+3x +1化成y =−35(x −52)2+194，，当x =52时，y 有最大值，y 最大值=194，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．(2)能成功表演．理由是：当x =4时，y =−35×42+3×4+1=3.4．即点B(4, 3.4)在抛物线y =−35x 2+3x +1上， 因此，能表演成功． 【答案】解：(1)在Rt △AOB 中，由勾股定理得，AB =√OA 2+OB 2=5. ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ BC =AB =5，且BC//AD ， ∴ C 点坐标为(−4,−5). 设反比例函数的表达式为y =kx ，将点C 代入得，−5=k−4， 解得，k =20，故经过点C 的反比例函数的表达式为：y =20x.(2)设点P 的横坐标为a . ∵ AD =AB =5，AO =3， ∴ OD =AD −AO =2，∴ S △COD =12×|−4|×OD =4，S △POA =12×|a|×OA =32|a|. ∵ S △COD =S △POA ， ∴ 32|a|=4 ，解得|a|=83 ，即a =±83. 当x =83时，y =20÷83=152；当x =−83时，y =20÷(−83)=−152 ； 故点P 的坐标为(83,152)或(−83,−152).【考点】 三角形的面积 菱形的性质 反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)在Rt △AOB 中，由勾股定理得，AB =√OA 2+OB 2=5. ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ BC =AB =5，且BC//AD ，∴ C 点坐标为(−4,−5). 设反比例函数的表达式为y =kx ， 将点C 代入得，−5=k −4，解得，k =20，故经过点C 的反比例函数的表达式为：y =20x.(2)设点P 的横坐标为a . ∵ AD =AB =5，AO =3， ∴ OD =AD −AO =2，∴ S △COD =12×|−4|×OD =4，S △POA =12×|a|×OA =32|a|. ∵ S △COD =S △POA ， ∴ 32|a|=4 ，解得|a|=83 ，即a =±83. 当x =83时，y =20÷83=152；当x =−83时，y =20÷(−83)=−152 ； 故点P 的坐标为(83,152)或(−83,−152).【答案】y =−10x +1000(x ≥50) (2)由题意得，S =(x −40)y =(x −40)(−10x +1000) =−10x 2+1400x −40000 =−10(x −70)2+9000. ∵ −10<0，∴ 函数图像开口向下，对称轴为直线x =70，∴ 当50≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大. (3)由40(−10x +1000)≤10000，解得x ≥75. 又由于最大进货量为：y =10000÷40=250，由图像可知，当x =75时，S =−10×52+9000=8750（元），此时利润最大． 故该商家在10000元内的进货条件下，最大捐款数额为8750元．【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 待定系数法求一次函数解析式 二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式【解析】（1）设y ＝kx +b ，把点的坐标代入解析式，求出k 、b 的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润＝（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可． 【解答】解：(1)设y =kx +b ， 由题意得，{55k +b =450,60k +b =400,解得：{k =−10,b =1000,则y 与x 的函数关系式为：y =−10x +1000(x ≥50). 故答案为：y =−10x +1000(x ≥50). (2)由题意得，S =(x −40)y =(x −40)(−10x +1000) =−10x 2+1400x −40000 =−10(x −70)2+9000. ∵ −10<0，∴ 函数图像开口向下，对称轴为直线x =70，∴ 当50≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大. (3)由40(−10x +1000)≤10000，解得x ≥75. 又由于最大进货量为：y =10000÷40=250，由图像可知，当x =75时，S =−10×52+9000=8750（元），此时利润最大． 故该商家在10000元内的进货条件下，最大捐款数额为8750元． 【答案】解：(1)因为抛物线经过点A (−4,0)，B (1,0)，所以设抛物线的函数解析式为：y =a (x +4)(x −1)， 将点C 代入，解得a =34，所以抛物线的解析式为y =34(x +4)(x −1)．(2)如图，连接AC .在Rt △ACO 中，AO =4，OC =3， 由勾股定理可知AC =5， 所以AC =AB .要想使A ，B ，C ，D 四点为顶点构成的四边形为菱形，则D 点在第四象限. 使CD 平行于AB ，CD =AB ， 可得到平行四边形ACDB .又因为AC =AB ，则平行四边形ACDB 为菱形， 此时D 点坐标为(5,−3).用同样方法作图，当P 在其他象限时只能作出平行四边形．所以要想使A ，B ，C ，D 四点为顶点构成的四边形为菱形，D 点坐标为(5,−3)． (3)如图，当点P ，D ，B 三点不共线时，由三角形边角关系可知|PD −PB |<BD . 当三点在同一直线上时，|PD −PB |=BD ，所以当点P ，点D ，点B 三点共线，|PD −PB |值最大. 设直线BD 的解析式为y =kx +b ， 因为点B (1,0)，点D (5,−3)， 则有{k +b =0,5k +b =−3,解得k =−34，b =34，所以直线BD 的解析式为y =−34x +34.当|PD −PB |值最大时，点P 为直线BD 与抛物线的交点， 则{y =−34x +34,y =34(x +4)(x −1), 解得P (1,0)或(−5,92)，所以当P(1,0)或(−5,92)时，|PD−PB|值最大，最大值为5．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：(1)因为抛物线经过点A(−4,0)，B(1,0)，所以设抛物线的函数解析式为：y=a(x+4)(x−1)，将点C代入，解得a=34，所以抛物线的解析式为y=34(x+4)(x−1)．(2)如图，连接AC.在Rt△ACO中，AO=4，OC=3，由勾股定理可知AC=5，所以AC=AB.要想使A，B，C，D四点为顶点构成的四边形为菱形，则D点在第四象限.使CD平行于AB，CD=AB，可得到平行四边形ACDB.又因为AC=AB，则平行四边形ACDB为菱形，此时D点坐标为(5,−3).用同样方法作图，当P在其他象限时只能作出平行四边形．所以要想使A，B，C，D四点为顶点构成的四边形为菱形，D点坐标为(5,−3)．(3)如图，当点P，D，B三点不共线时，由三角形边角关系可知|PD−PB|<BD.当三点在同一直线上时，|PD−PB|=BD，所以当点P，点D，点B三点共线，|PD−PB|值最大.设直线BD的解析式为y=kx+b，因为点B(1,0)，点D(5,−3)，则有{k+b=0,5k+b=−3,解得k=−34，b=34，所以直线BD的解析式为y=−34x+34.当|PD−PB|值最大时，点P为直线BD与抛物线的交点，则{y=−34x+34,y=34(x+4)(x−1),解得P(1,0)或(−5,92)，所以当P(1,0)或(−5,92)时，|PD−PB|值最大，最大值为5．第21页共22页◎第22页共22页。

安徽省合肥五十中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为a b -（a 、b 为正整数），则+a b 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．132、（4分）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．6B ．8C ．16D ．553、（4分）根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）x －201y 3p 0A ．1B ．－1C ．3D ．－34、（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B C D ．5、（4分）如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件是（）A ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥B ．AB BC CD DA ===C ．AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥D ．AB BC =，CD DA ⊥6、（4分）已知2a 4＜＜+的结果是()A ．2a 5﹣B ．52a ﹣C ．﹣3D ．37、（4分）如果甲图上的点P （－2，4）经过平移变换之后Q （－2，2），则甲图上的点M （1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）A ．（1，－4）B ．（－4，－4）C ．（1，3）D ．（3，－5）8、（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A ．3x +2=0B ．2x +3y=5C ．x 2+x ﹣1=0D ．x 2+x +1=0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是_____．10、（4分）__________.（用不等号连接)11、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是（5，0），双曲线(0)k y k x =>经过点C ，且OB•AC =40，则k 的值为_________．12、（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小为___．13、（4分）如图，等腰三角形中，AB AC =，AD 是底边上的高5cm 6cm AB BC ==，，则AD=________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）15、（8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,点E 在边BC 上,DE ∥AB,设, ,AB a AE b CD c ===uu u r r uu u r r uu u r r .(1)用向量,,a b c 表示下列向量:,,AD CE AC uuu r uur uuu r ;(2)求作:b a c -+(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)16、（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．（1）分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）试判断△ABC 是什么三角形，并说明理由．17、（10分）已知ABC △的三边长分别为()221,2,a 11a a a -+>，求证：ABC △是直角三角形.18、（10分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若21x kx ++是完全平方式，则k 的值是__________.20、（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝9，∠C ＝120°，D 为AC 边上一点，且AD ＝6，E 是AB 边上一动点，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转30°得到DF ，若F 恰好在BC 边上，则AE 的长为_____．21、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．22、（4分）小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．23、（4分）已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。

2021-2022学年安徽省合肥五十中新校九年级（上）开学数学试卷1. 下列二次根式中，最简二次根式的是( )A. √15 B. √0.5 C. √5 D. √502. 如果一个多边形的每一个外角都是40∘，那么这个多边形的内角和是( )A. 540∘B. 720∘C. 1080∘D. 1260∘ 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 1，√2，3B. 10，15，20C. √7，3，4D. 2，3，44. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2=0.002、s 乙2=0.03，则( )A. 甲比乙的产量稳定B. 乙比甲的产量稳定C. 甲、乙的产量一样稳定D. 无法确定哪一品种的产量更稳定5. 如图，DE 是△ABC 的中位线，直角∠AFB 的顶点在DE 上，AB =5，BC =8，则EF 的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 不能确定6. 已知二次函数y =−x 2−2x +3，下列叙述中正确的是( )A. 图象的开口向上B. 图象的对称轴为直线x =1C. 函数有最小值D. 当x >−1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小7. 某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生名.( )A. 39B. 40C. 41D. 428. 若直角三角形的两边长分别是方程x 2−7x +12=0的两根，则该直角三角形的面积是( )A. 6B. 12C. 12或3√72D. 6或3√729. 已知二次函数y =−x 2+(2m −1)x −3，当x >1时，y 随x 的增大而减小，而m 的取值范围是( )A. m≤12B. m<−12C. m>32D. m≤3210.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若式子√x−2x−3有意义，则x的取值范围为______.12.将抛物线y=−13x2+1向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为______.13.若关于x的一元二次方程ax2−4x+6=0有实数根，则整数a的最大值是______.14.如图，在三角形ABC中，AB=3，BC=3√3.AC=6，点D是AC上一个动点，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FE//AC，交AB于点E.(1)当四边形ADFE为菱形时，则∠AED______.(2)当△DEF为直角三角形时，则CD=______.15.计算：(√2−√13)÷√3−(√2−√3)2.16.解方程：x(2x−4)=5−8x.17.如图：四边形ABCD中，AB=BC=√2，DA=1，CD=√5，且AB⊥CB于B.试求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积．18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(1,1).在第一象限内有以AB为底的等腰△ABC，且腰长为√10.(1)在图中画出△ABC，并写出点C的坐标：(2)在x轴上找一点D，使得点A、B、C、D围成一个平行四边形，在图中画该四边形，并写出点D坐标．19.某超市经销一种销售成本为每件20元的商品，据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥30)，一周的销售量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．21.王大伯承包了一个鱼塘，投放了4000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______.(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近明市场上这种位的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B(0,3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶22.抛物线y=−13点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23.如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD，EF.(1)求证：GE=GD；(2)试探究线段AD、AC，EC之间的数量关系，并证明．(3)若点D为FB中点，判断四边形EFDG是什么四边形？并说明理由．答案和解析1.【答案】C中被开方数是分数，故不是最简二次根式；【解析】解：A、√15B、√0.5中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、√5中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、√50中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C.根据最简二次根式的定义解答即可.本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，否则就不是．2.【答案】D【解析】解：360∘÷40∘=9(边)，(9−2)×180∘=1260∘，故选：D.根据多边形的外角和是360∘求出多边形的边数，再用多边形的内角和公式求出多边形的内角和即可．本题考查了多边形的内角和和外角和，掌握多边形的内角和的公式(n−2)⋅180∘是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、因为12+(√2)2≠32，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为102+152≠202，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为32+(√7)2=42，所以能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C.欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．由s 甲2=0.002、s 乙2=0.03，可得到s 甲2<s 乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定． 【解答】解：∵s 甲2=0.002、s 乙2=0.03， ∴s 甲2<s 乙2，∴甲比乙的产量稳定． 故选：A.5.【答案】B【解析】解：如图，∵D 为AB 中点，∠AFB =90∘，AB =5， ∴DF =12AB =2.5，∵DE 是△ABC 的中位线，BC =8， ∴DE =4，∴EF =4−2.5=1.5， 故选：B.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF =12AB ，再利用三角形中位线定理可得DE =4，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.【答案】D【解析】解：∵a =−1<0， ∴抛物线开口向下，故A 错误； ∴函数有最大值，故C 错误；∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x =−1，故B 错误；∴当x >−1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故D 正确； 故选：D.根据二次函数的性质即可进行判断．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键．【解析】解：设全班共有学生x名，则每名学生需写(x−1)份毕业留言，依题意得：x(x−1)=1640，解得：x1=41，x2=−40(不合题意，舍去).故选：C.设全班共有学生x名，则每名学生需写(x−1)份毕业留言，根据全班共写了纪念留言1640份，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵x2−7x+12=0，∴x=3或x=4.①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是12×3×4=6；②当长是4的边是斜边时，第三边是√42−32=√7，该直角三角形的面积是12×3×√7=3√72.故选：D.先解出方程x2−7x+12=0的两个根为3和4，再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，勾股定理，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够分两种情况进行讨论是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵y=−x2+(2m−1)x−3，∴对称轴为x=−2m−1−2=2m−12，∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x>1时，y随x的增大而减小，∴2m−12≤1，解得m≤32，故选：D.可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键．【解析】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB=∠EGB=90∘.∵∠ABC=90∘，∴四边形EFBG为矩形．∴FG=BE，OB=OF=OE=OG.∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45∘.在△ABE和△ADE中，{AE=AE∠BAC=∠DAC AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS).∴BE=DE.∴DE=FG.∴①正确；②∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE.由①知：OB=OF，∴∠OFB=∠ABE.∴∠OFB=∠ADE.∵∠BAD=90∘，∴∠ADE+∠AHD=90∘.∴∠OFB+∠AHD=90∘.即：∠FMH=90∘，∴DE⊥FG.∴②正确；③由②知：∠OFB=∠ADE.即：∠BFG=∠ADE.∴③正确；④∵点E 为AC 上一动点，∴根据垂线段最短，当DE ⊥AC 时，DE 最小． ∵AD =CD =4，∠ADC =90∘，∴AC =√AD 2+CD 2=4√2. ∴DE =12AC =2√2.由①知：FG =DE ， ∴FG 的最小值为2√2， ∴④错误．综上，正确的结论为：①②③． 故选：C.①连接BE ，易知四边形EFBG 为矩形，可得BE =FG ；由△AEB ≌△AED 可得DE =BE ，所以DE =FG ；②延长DE ，交FG 于M ，交FB 于点H ，由矩形EFBG 可得OF =OB ，则∠OBF =∠OFB ；由∠OBF =∠ADE ，则∠OFB =∠ADE ；由四边形ABCD 为正方形可得∠BAD =90∘，即∠AHD +∠ADH =90∘，所以∠AHD +∠OFH =90∘，即∠FMH =90∘，可得DE ⊥FG ； ③由②中的结论可得∠BFG =∠ADE ；④由于点E 为AC 上一动点，当DE ⊥AC 时，根据垂线段最短可得此时DE 最小，最小值为2√2，由①知FG =DE ，所以FG 的最小值为2√2；本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．11.【答案】x ≥2且x ≠3【解析】解：若式子√x−2x−3有意义，则应满足{x−2≥0x−3≠0，解得：x ≥2且x ≠3， 故答案为：x ≥2且x ≠3.先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，此题比较简单．12.【答案】(0,3)【解析】解：∵将抛物线y =−13x 2+1向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为：y =−13x 2+3，∴当x=0，则y=3，故得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：(0,3).故答案为：(0,3).先得到抛物线的平移后的解析式，进而得出x=0时y的值，即可得出图象与y轴的交点坐标．此题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练应用平移规律是解题关键．13.【答案】−1【解析】解：∵ax2−4x+6=0为一元二次方程，∴a≠0，∵ax2−4x+6=0有实数根，∴Δ=b2−4ac≥0，∴(−4)2−4×a×6=16−24a≥0，∴a≤23，又∵a≠0，∴整数a的最大值为−1.故答案为：−1.根据题干得到a≠0，根据有实数根Δ≥0，求出a的范围，最后求出a的值．本题考查根的判别式，注意二次项系数不为0是关键．14.【答案】60∘3或4.8【解析】解：(1)∵AB=3，BC=3√3.AC=6，∴32+(3√3)2=36=62，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90∘，∴∠C=30∘，∠A=60∘，∵四边形ADFE为菱形，∴∠AEF=180∘−60∘=120∘，∴∠AED=12∠AEF=60∘.故答案为：60∘；(2)讨论：①当∠DFE=90∘时．∵FE//AC，∠C=30∘，∴∠EFB=∠C=30∘，∴∠DFE=180∘−90∘−30∘=60∘≠90∘，∴这种情况不存在，②当∠FDE=90∘时，如图2，∵DF⊥BC，∠B=90∘，∴∠DFC=∠B=90∘，∴DF//AB，∵EF//AC，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AE=DF=12CD，∵∠DFC=∠FDE=90∘，∴DE//BC，∴∠ADE=∠C=30∘，∠AED=∠B=90∘，在Rt△ADE中，∠AED=90∘，∠ADE=30∘，∴AE=12AD=12(6−CD)，即12CD=12(6−CD)，解得：CD=3，③当∠DEF=90∘时，如图3，∵EF//AC，∠C=30∘，∴∠EFB=∠C=30∘，∵∠DFC=90∘，∴∠DFE=60∘，∵∠DEF=90∘，∴∠FDE=30∘，∵∠B=90∘，∴∠FEB=60∘，∵∠DEF =90∘，∴∠AED =30∘，∴∠ADE =90∘，∠AED =∠FDE =30∘，∴FD//AE ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∴AE =DF =12CD ，在Rt △ADE 中，∠ADE =90∘，∠AED =30∘，∴AD =12AE ，即6−CD =12×12CD ，解得：t =4.8.综上所述，当△FED 是直角三角形时，t 的值为3或4.8.故答案为：3或4.8.(1)根据勾股定理逆定理可得∠ABC =90∘，利用菱形的性质即可得出答案；(2)利用分类讨论结合①当∠DFE =90∘时．②当∠FDE =90∘时，③当∠DEF =90∘时，分别分析得出符合题意的答案．此题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质、菱形的判定等知识，根据题意结合分类讨论得出当△FED 是直角三角形时求出CD 的值是解题关键．15.【答案】解：(√2−√13)÷√3−(√2−√3)2=√23−√19−(2−2√6+3) =√63−13−5+2√6 =−163+73√6. 【解析】根据二次根式的除法和完全平方公式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．16.【答案】解：方程化为2x 2+4x −5=0，a =2，b =4，c =−5，Δ=b 2−4ac =42−4×2×(−5)=56>0，方程有两个不等的实数根，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =−4±√562×2=−4±2√144=−2±√142， 即x 1=−2+√142，x 2=−2−√142.【解析】将一元二次方程整理成一般形式，然后利用公式法解方程．本题考查公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步骤是解题关键．17.【答案】解：(1)如图，连接AC.∵AB =BC =√2，∠B =90∘，∴AC =√AB 2+BC 2=2，∠BAC =∠ACB =45∘，∵AD =1，CD =√5，∴AD 2+AC 2=CD 2，∴∠CAD =90∘，∴∠BAD =∠BAC +∠CAD =45∘+90∘=135∘.(2)S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =12⋅AB ⋅BC +12⋅AD ⋅AC =12×√2×√2+12×1×2=2.【解析】(1)连接AC ，利用勾股定理求出AC ，再利用勾股定理的逆定理证明∠CAD =90∘，可得结论．(2)根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC ，求解即可．本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)△ABC 如图所示，C(4,2)；(2)四边形如图所示，D(4,0).【解析】(1)利用等腰三角形性质得到C 点在直线y =2上，然后利用腰长为√10确定C 点位置；(2)根据平行四边形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．19.【答案】解：(1)依题意得：y=500−10(x−30)=−10x+800(x≥30).(2)依题意得：(x−20)(−10x+800)=8000，整理得：x2−100x+2400=0，解得：x1=40，x2=60.当x=40时，20(−10x+800)=8000(元)，8000>5000，不合题意，舍去；当x=60时，20(−10x+800)=4000(元)，4000<5000，符合题意．答：销售单价应定为60元．【解析】(1)根据一周的销售量=500−10×单价上涨的金额，即可得出y与x的函数关系式；(2)利用一周的销售利润=每件的销售利润×一周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合超市对该种商品投入不超过5000元，即可确定结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．20.【答案】(1)证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN//BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO.(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：∵EO=FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=12×180∘=90∘.即∠ECF=90∘，∴四边形AECF是矩形．【解析】(1)根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证．(2)根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证．本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．21.【答案】1.451.5【解析】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg.故答案为：1.45，1.5；(2)x−=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg).故这20条鱼质量的平均数为1.45kg；(3)20×1.45×4000×90%=104400(元).答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入104400元．(1)根据中位数和众数的定义求解可得；(2)利用加权平均数的定义求解可得；(3)用单价乘(2)中所得平均数，再乘存活的数量，从而得出答案．本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−13x2+bx+c经过A(3√3,0)、B(0,3)，∴{−9+3√3b+c=0 c=3由上两式解得b=2√33，∴抛物线的解析式为：y=−13x2+2√33x+3；(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=√3，把x=√3代入，y=−13x2+2√33x+3得y=4，则点C坐标为(√3,4)，设线段AB所在直线为：y=kx+b，解得AB解析式为：y=−√33x+3，∵线段AB所在直线经过点A(3√3,0)、B(0,3)，抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，∴设点D的坐标为D(√3,m)，将点D(√3,m)代入y=−√33x+3，解得m=2，∴点D坐标为(√3,2)，∴CD=CE−DE=2过点B作BF⊥l于点F，∴BF=OE=√3，∵BF+AE=OE+AE=OA=3√3，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=12CD⋅BF+12CD⋅AE，∴S△ABC=12CD(BF+AE)=12×2×3√3=3√3.【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数的解析式，用割补法求三角形面积，二次函数的图象和性质，解答时注意数形结合．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用割补法求ABC的面积．23.【答案】(1)证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC||FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90∘，∠CGE=∠GED，∵F是AD的中点，FG||AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，在△ECG和△GHD中，{GE=GD∠CGE=∠GDE ∠GDE=∠GED，∴△ECG≌△GHD(AAS)，∴GE=GD；(2)解：过点G作GP⊥AB于P，∴∠ACB=∠APG，在△CAG和△PAG中，{∠ACB=∠APG ∠CAG=∠GAB AG=AG，∴△CAG≌△PAG(AAS)，∴CG=PG，由(1)可得EG=DG，在Rt△ECG和Rt△DPG中，{CG=PGEG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG(HL)，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；(3)解：∵D为FB中点，∴DG=DF，∴DG=DF=EF=EG，∴四边形AEGF是菱形．【解析】(1)利用{GE=GD∠CGE=∠GDE∠GDE=∠GED，证明△ECG≌△GHD(AAS)，即可求解；(2)通过证明△CAG≌△PAG(AAS)，Rt△ECG≌Rt△DPG(HL)，可得AD=AP+PD=AC+EC；(3)通过证明DG=DF=EF=EG，可得四边形AEGF是菱形．本题考查四边形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，菱形的性质，平行线的性质是。

2021-2022学年安徽省合肥五十中新校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为()A. −2B. 2C. ±2D. 02.抛物线y=−3(x+1)2−2经过平移得到抛物线y=−3x2，平移方法是()A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位3.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为()A. 3B. −3C. 32D. −324.大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是()A. 4√5−4B. 12−4√5C. 12+4√5D. 4√5+4(k1⋅k2≠5.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x0)的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. −2<x<1C. x<−2或x>1D. x<−2或0<x<16.二次函数y=a(x−2)2+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是()A. B.C. D.7.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：abc<0；c+2a<0；9a−3b+c=0；a−b≥m(am+b)(m为实数)，其中错误结论的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图l1//l2//l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是()A. ABBC =DEEFB. ABBO =DEEOC. OBOC =OEOFD. ADCF =AOAC9.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=2x(x>0)的图象上从左向右运动，PA//y轴，交函数y=−6x(x>0)的图象于点A，AB//x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积()A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 等于定值16D. 等于定值2410.如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=2，点E为AB的中点，点F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN 的长为()A. 25√2 B. 920√2 C. 34√2 D. 45√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为______km．12.已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项是______．13.小红对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=−112x2+23x+53，由此可知小红此次实心球训练的成绩为______米．14.已知：y+zx =x+zy=x+yz=k，则k=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84，a+b+c=12，试判断△ABC的形状，并说明理由．16.已知抛物线y=−x2+bx+c过点(0,−3)和(2,1)．(1)试确定抛物线的解析式；(2)求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标；(3)画出函数图象、写出当y>0的x的取值范围．17.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．(1)写出图中的三对相似三角形(注意：不添加辅助线)；(2)请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．18.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象x 交于A(2,m)、B(−1,−4)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；>0．(3)根据图象直接写出，当x为何值时，ax+b−kx19.为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？20.如图，抛物线y=x2−bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C(4,3)．(1)求b的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．21.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE//BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？22.某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．(毛利润=销售额−生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；(2)求w与x之间的函数关系式；(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，求今年可获得最大毛利润．x−2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0)．23.直线y=12(1)求抛物线的解析式和顶点G的坐标；(2)在直线y=−1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．根据形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．则m=±2且m≠−2，∴m=2．故选B．2.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=−3(x+1)2−2的顶点坐标为(−1,−2)，平移后抛物线y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选：D．由抛物线y=−3(x+1)2−2得到顶点坐标为(−1,−2)，而平移后抛物线y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．3.【答案】A【解析】解：由图象可得，二次函数y=ax2+bx的最小值是y=−3，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，即一元二次方程ax2+bx=−m有实数根，也就是y=ax2+bx与y=−m有交点，∴−m≥−3，解得：m≤3，∴m的最大值是3，故选：A．根据函数图象中的数据，可以得到该函数的最小值，再根据一元二次方程ax2+bx+ m=0有实数根，从而可以求得m的取值范围，从而可以得到m的最大值．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．4.【答案】D【解析】解：∵P为AB的黄金分割点(AP>PB)，∴AP=√5−12AB，∴AB=√5−1=√5−1×8=4√5+4(cm)，故选：D．根据黄金分割的定义得到AP=√5−12AB，然后把AP的长度代入可求出AB的长．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=√5−12AB．5.【答案】D【解析】解：如图所示：若y1>y2，则x的取值范围是：x<−2或0<x<1．故选：D．直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1>y2时，x的取值范围．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、由一次函数y=cx+a的图象可得：a<0，c<0，此时二次函数y= a(x−2)2+c的图象应该开口向下，故A错误；B、由一次函数y=cx+a的图象可得：a<0，c>0，此时二次函数y=a(x−2)2+c 的图象应该开口向下，故B错误；C、由一次函数y=cx+a的图象可得：a>0，c<0，此时二次函数y=a(x−2)2+c 的图象应该开口向下，与y轴的交点在负半轴上，故C错误；D、由一次函数y=cx+a的图象可得：a>0，c>0，此时抛物线y=a(x−2)2+c的图象应该开口向上，与y轴的交点在正半轴上，故D正确；故选：D．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7.【答案】A【解析】解：由抛物线可知：a>0，c<0，<0，对称轴x=−b2a∴b>0，∴abc<0；=−1，由对称轴可知：−b2a∴b=2a，∵x=1时，y=a+b+c=0，∴c+3a=0，∴c+2a=−3a+2a=−a<0；(1,0)关于x=−1的对称点为(−3,0)，∴x=−3时，y=9a−3b+c=0；当x=−1时，y的最小值为a−b+c，∴x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a−b+c，即a−b≤m(am+b)；∴错误的为a−b≥m(am+b)，有1个．故选：A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，故本选项错误；B、∵l1//l2//l3，∴ABBO =DEEO，故本选项错误；C、∵l1//l2//l3，∴OBOC =OEOF，故本选项错误；D、∵l1//l2//l3，∴ADCF =AOOC，故本选项正确；故选：D．9.【答案】C【解析】解：由题意可知S△POC=12×2=1，S矩形ACOD=6，∵S△POC=12OC⋅PC，S矩形ACOD=OC⋅AC，∴S△POCS矩形ACOD =12OC⋅PCOC⋅AC=16，∴PCAC =13，∴PCPA =14，∵AB//x轴，∴△POC∽△PBA，∴S△POCS△PBA =(PCPA)2=116，∴S△PAB=16S△POC=16，∴△PAB的面积等于定值16．故选：C．根据反比例函数k的几何意义得出S△POC=12×2=1，S矩形ACOD=6，即可得出PCAC=13，从而得出PCPA =14，通过证得△POC∽△PBA，得出S△POCS△PBA =(PCPA)2=116，即可得出S△PAB=16S△POC=16．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，证得PCPA =14是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，过点F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=2FC，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF=√FH2+AH2=2√2，∵OH//AE，∴HOAE =DHAD=13，∴OF=FH−OH=2−13=53，∵AE//FO，∴△AME∽△FMO，∴AMFM =AEFO=35，∴AM=38AF=3√24，∵AD//BF，∴△AND∽△FNB，∴ANFN =ADBF=32，∴AN=35AF=6√25，∴MN=AN−AM=6√25−3√24=9√220，故选：B．过点F作FH⊥AD于H，交ED于O，得FH=AB=2，由勾股定理得AF=2√2，根据平行线分线段成比例得OH=13AE=13，由相似三角形的性质得AMFM=AEFO=35，求得AM，再根据相似三角形的性质求得AN=35 AF，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，准确作出辅助线求出AN与AM的长是解题的关键．11.【答案】15【解析】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．12.【答案】4【解析】解：设线段a，b的比例中项为c，∵c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，∴c2=ab=2×8，即c2=16，∴c=4(负数舍去)．故答案为：4．设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，c2=ab，代入数据可直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数．本题主要考查了线段的比．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．13.【答案】10【解析】解：当y=0时，y=−112x2+23x+53=0，解得：x1=−2(舍去)，x2=10，∴小红此次实心球训练的成绩为10米．故答案为：10．根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．14.【答案】2或−1【解析】解：此题要分情况考虑：当x+y+z≠0时，则根据比例的等比性质，得k=2x+2y+2zx+y+z=2；当x+y+z=0时，即x+y=−z，则k=−1，故填2或−1．能够根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．此题由于没有条件的限制，一定要分情况计算．要熟悉比例的等比性质，注意等比性质的条件的限制．15.【答案】解：△ABC是直角三角形，理由是：设a+43=b+32=c+84=k，则a=3k−4，b=2k−3，c=4k−8，∵a+b+c=12，∴3k−4+2k−3+4k−8=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4，∴b 2+c 2=32+42=25=a 2，∴△ABC 是直角三角形．【解析】设a+43=b+32=c+84=k ，表示a 、b 、c 的长，代入a +b +c =12中，计算k 的值，可得三边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．本题考查了比例的性质、勾股定理的逆定理，设参数表示三边的长是关键，熟练掌握勾股定理的逆定理．16.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 过点(0,−3)和(2,1)，∴{c =−3−4+2b +c =1， 解得 {b =4c =−3， 抛物线的解析式为y =−x 2+4x −3；(2)令y =0，得−x 2+4x −3=0，即 x 2−4x +3=0，∴x 1=1，x 2=3，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，∵抛物线的解析式为y =−x 2+4x −3=−(x −2)2+1，∴顶点坐标为：(2,1)；(3)列表：画图：由图象可知，当y >0时，1<x <3．【解析】(1)把(0,−3)和(2,1)代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解，即可得出抛物线的解析式；(2)把y =0代入解析式，求出x 的值，即可得出抛物线与x 轴的交点坐标，把抛物线解析式改写成顶点式即可；(3)根据函数解析式，列表，描点，画图，根据图象即可求出当y >0时x 的取值范围． 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，解决问题的关键是熟练应用二次函数的性质．17.【答案】解：(1)△EAF∽△EBC ，△CDF∽△EBC ，△CDF∽△EAF ．(2)选△EAF∽△EBC ，理由如下：在ABCD 中AD//BC ，∴∠EAF =∠B ．又∵∠E =∠E ，∴△EAF∽△EBC ．【解析】(1)证明△EAF∽△EBC ，△CDF∽△EBC ，△CDF∽△EAF 即可；(2)根据平行线定理可求得∠EAF =∠B ，进而可以求证△EAF∽△EBC 即可解题．本题考查了相似三角形的证明，平行线同位角相等的性质，本题中求证△EAF∽△EBC 是解题的关键．18.【答案】解：(1)把(−1,−4)代入y =k x 中得−4=k −1，解得k =4，∴反比例函数解析式为y =4x ，把(2,m)代入y =4x 中得m =42=2，∴点A 坐标为(2,2)把(−1,−4)，(2,2)代入y =ax +b 得{−4=−a +b 2=2a +b， 解得{a =2b =−2， ∴一次函数解析式为y =2x −2．(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，把x=0代入y=2x−2得y=−2，∴OC=2．∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=12×OC⋅|x B|+12×OC⋅x A=12×2×1+12×2×2=3．(3)由ax+b−kx >0得ax+b>kx，∵直线与双曲线交点为A(2,2)、B(−1,−4)，∴−1<x<0或x>2时ax+b>kx．【解析】(1)把点B坐标代入反比例函数求解析式，然后求出点A坐标，再将A，B坐标代入一次函数解析式求解．(2)设直线AB与y轴交于点C，由S△AOB=S△BOC+S△AOC求解．(3)由ax+b−kx >0得ax+b>kx，再根据图象交点横坐标求解．本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程及函数与不等式的关系．19.【答案】解：(1)当0≤x≤15时，设y=ax(a≠0)；当x≥15时，设y=kx(k≠0)．将(15,20)代入y=ax，20=15a，解得：a=43，∴y=43x(0≤x≤15)．将(15,20)代入y=kx，20=k15，解得：k=300，∴y=300x(x≥15)．(2)当y=43x=8时，x=6；当y=300x=8时，x=37.5．37.5−6=31.5(分钟)．答：有效消毒时间是31.5分钟．【解析】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数(反比例)函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；(2)将y=8代入两函数关系式求出x值．(1)根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；(2)将y=8分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．20.【答案】解：(1)当x=4，y=3，代入y=x2−bx+3，解得：b=4，∴y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴b的值为4，和该抛物线顶点P的坐标为：(2,−1)；(2)当y=0时，x2−4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∴AB=2，∵四边形AP′PB为平行四边形，∴P′P=AB=2，∴P′的坐标是(0,−1)，∴抛物线的解析式是：y=x2−1．【解析】(1)根据抛物线y=x2−bx+3过点C(4,3)，代入求出b的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)首先求出AB的长，再根据四边形AP′PB为平行四边形，得出P′P=AB=2，进而得出P′的坐标，求出解析式即可．此题主要考查了二次函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及平行四边形的性质得出是解题关键．21.【答案】解：(1)∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB =AEAC．又∵AD =8−2x ，AB =8，AE =y ，AC =6，∴8−2x 8=y 6． ∴y =−32x +6．自变量x 的取值范围为0≤x ≤4．(2)S =12BD ⋅AE =12⋅2x ⋅y =−32x 2+6x(3)S =−32x 2+6x =−32x 2+6x +9−9 =−32(x −2)2+6．∴当x =2时，S 有最大值，且最大值为6．【解析】(1)由平行线得△ABC∽△ADE ，根据相似形的性质得关系式；(2)S =12⋅BD ⋅AE ； (3)运用函数性质求解．此题为代数和几何的综合题，考查学生综合运用知识的能力．22.【答案】解：(1)图①可得函数经过点(100,1000)，设抛物线的解析式为y =ax 2(a ≠0)，将点(100,1000)代入得：1000=10000a ，解得：a =110，故y 与x 之间的关系式为y =110x 2，图②可得：函数经过点(0,30)、(100,20)，设z =kx +b ，则{100k +b =20b =30， 解得：{k =−110b =30， 故z 与x 之间的关系式为z =−110x +30；(2)w =zx −y第21页，共23页 =−110x 2+30x −110x 2=−15x 2+30x ， ∴w 与x 之间的函数关系式为w =−15x 2+30x ；(3)令y =360，得110x 2=360，解得：x =±60(负值舍去)，由图象可知，当0<y ≤360时，0<x ≤60，w =−15x 2+30x =−15(x 2−150x) =−15(x −75)2+1125，∵−15<0，∴当x ≤75时，w 随x 的增大而增大，∵0<x ≤60，∴当x =60时，w 有最大值，最大值为−15(60−75)2+1125=1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【解析】(1)利用待定系数法可求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)的表达式及毛利润=销售额−生产费用，可得出w 与x 之间的函数关系式；(3)首先求出x 的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．23.【答案】解：(1)在直线解析式y =12x −2中，令x =0，得y =−2；令y =0，得x =4， ∴A(4,0)，C(0,−2)．设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵点A(4,0)，B(1,0)，C(0,−2)在抛物线上，则{16a +4b +c =0a +b +c =0c =−2，解得{a =−12b =52c =−2，∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+52x −2；第22页，共23页 抛物线的对称轴为x =52，当x =52时，y =−12x 2+52x −2=98，故点G(52,98)；(2)在直线y =−1上存在点P ，使得使得△PBG 的周长最小，作点B 关于直线y =−1的对称点H(1,−2)，连接GH 交直线y =−1于点P ，在点P 为所求点，理由：△PBG 的周长=BG +BP +PG =BG +PH +PG =GH +GB 为最小， 由点BG 的坐标得，直线BG 的表达式为y =2512x −4912，当y =1=2512x −4912，解得x =3725，故点P 的坐标为(3725,−1)；(3)设点D 坐标为(x,y)，则y =−12x 2+52x −2，在Rt △AOC 中，OA =4，OC =2，由勾股定理得：AC =2√5．连接CD 、AD ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FD 交FD 的延长线于点G ， 则FD =x ，DG =4−x ，OF =AG =y ，FC =y +2．S △ACD =S 梯形AGFC −S △CDF −S △ADG =12(AG +FC)⋅FG −12FC ⋅FD −12DG ⋅AG =12(y +y +2)×4−12(y +2)⋅x −12(4−x)⋅y =2y −x +4，将y =−12x 2+52x −2代入得：S △ACD =2y −x +4=−x 2+4x =−(x −2)2+4，∴当x=2时，△ACD的面积最大，最大值为4．当x=2时，y=1，∴D(2,1)．∵S△ACD=12AC⋅DE，AC=2√5，∴当△ACD的面积最大时，高DE最大，则DE的最大值为：41 2AC=12×2√5=4√55．∴当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2,1)，最大距离为4√55．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)作点B关于直线y=−1的对称点H(1,−2)，连接GH交直线y=−1于点P，在点P为所求点，进而求解；(3)由S△ACD=S梯形AGFC −S△CDF−S△ADG=12(AG+FC)⋅FG−12FC⋅FD−12DG⋅AG，即可求解．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、最值、图形面积计算等知识点，难度不大．第(2)问有多种解法，同学们可以从不同角度尝试与探究．第23页，共23页。