工程制图及CAD绘图最新版精品课件第4章 立体表面交线

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本章要求
1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和 线的作图方法； 2.掌握平面与立体表面的交线（截交线） 及两立体表面交线（相贯线）的作图方法
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基本内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
立体的构成与分类 基本体的投影 立体表面的点和线 平面与立体表面的交线 两立体表面的交线
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可见性的判别
V面投影
W面投影
H面投影
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圆柱面（体）上点的投影
可利用其积聚性或素线法来求。 b'
b"
B
a'
a"
A
c'
c"
C
b(a)(c)
(a) 圆柱面上的一点
b(a)(c)
(b) 投影图
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§4.2 基本体的投影
二、回转体的投影
1. 圆锥的投影
圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而形成
轴线 母线
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圆球面（体）的投影
直径 球心
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圆球面（体）的投影
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圆球面上点的投影—纬圆法
m'
M m
m"
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的投影也可见。
a (b)
b
a
a b
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§4.2 基本体的投影
一、平面立体的投影
1. 棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成 由一个底面和几个侧
棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
s
s
⑵ 棱锥的三视图

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§4.4 平面与立体表面的交线
二、回转体的截交线 3.圆球的截交线
平面与球体相交模型
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[例] 求圆球截交线
2' c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'
a'b
1 '
d" 8 4""
6
"b
"
64 8d
b
1
2
a c
7 53
2" c"
a 1" "
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面
(3) 作下部通槽的投影
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§4.4 平面与立体表面的交线
(4) 判别可见性，整理、加深完成全图
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1.圆柱体的截交线
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线夹 角的变化而改变。
45°
什么情况下投影
截平面为与圆圆呢？柱轴线
成45°时。
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§4.4 平面与立体表面的交线
7 "5"3"
，截交线为圆；截交线的 水平投影和侧面投影均为 椭圆；
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、 Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点A、 B、C、D；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且判 别可见性；
5．整理轮廓线。
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§4.4 平面与立体表面的交线
二、回转体的截交线 3.圆球的截交线
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本章要求
1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和 线的作图方法； 2.掌握平面与立体表面的交线（截交线） 及两立体表面交线（相贯线）的作图方法

【例】如下图示，已知球 面上点M、N的正面投影 m‘和n’，求作其水平和侧 面投影。
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2020/8/8
机械制图 安徽工业大学 仝基斌
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*（4）圆环表面上的点
圆环表面上取点，可 利用辅助纬圆法，即 过环面上的点作垂直 于轴线的辅助圆。
【例】如下页图
示，已知环面上点A
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二、平面立体表面上的点
定点先找线 ，作线先定点。 方法 ： 积聚性找点法、
辅助线找点法 （素线法和平行线法） 约定：不可见点的投影加括号， 积聚性点不加括号。
（g′） f′
1．取棱柱表面上的点
棱柱体表面上取点和平面上取点
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动画
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【6】已知四棱台被两个侧平面和一个水平面所截 切，求截切后交线的水平投影和侧面投影。
分析 ：两个侧平面所截的截交 线形状为等腰梯形，水平投影 积聚为线，侧面投影反映实形。 水平面所截的截交线形状为距 形。水平投影反映实形，侧面 投影积聚为线。
的方法相同，先要确定点所在的平面
g
并分析平面的投影 特性 。
【例】已知五棱柱表面上点F的正面 投
影f′、G点的正面投影g′和H
点的正面投影h′，求作其它两
f
个投影。
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(g″) f″
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【例】 已知六棱柱表面上点M的正面投影 m′和N点的水平投影n，求作其它两个投影。

1、两平面立体表面的相贯线 2、平面立体与回转体表面的相贯线 3、两回转体表面的相贯线
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§4.5 两立体表面的交线
一、两平面立体表面的相贯线
1．相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2．两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是一个形体的一个侧
面与另一个形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱 与另一形体的侧面的交点。 3．求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表 面的交点（即公共点），依次连接公有点。另一种是求一形体各侧面与 另一形体各侧面的交线。
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§4.5 两立体表面的交线
三、两回转体表面的相贯线 5. 两回转体相贯线的简化画法
条件： 1）两圆柱正交； 2）两圆柱直径不相等。
作图方法：
1）以a’或c’为圆心，
以较大圆柱半径为半径
画圆弧，得圆心o’。 2）以o’为圆心，较大
圆柱半径为半径画圆弧 ，即为简化相贯线。
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圆柱体相贯线的求法 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
利用积聚性作图
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§4.5 两立体表面的交线
[例] 已知两圆柱的三面投影，求作相贯线
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§4.5 两立体表面的交线
[例] 画出两圆柱相贯线的投影
解：
（（（123）））求求判特一别殊般可点点见性 a编.，对作8号两连特正点线殊平点面P进,得行7， b.找到对应特殊 点的W面投影
2.求回转体表面相贯线的一般步骤
(1) 分析立体的构成方式、基本形状、空间位置；分析两立体的相 对位置及相对大小
(2) 分析相贯线的投影（某投影是否已知）

第一步:
由题给投影可看出,点F在铅垂棱面
积聚性注，意f 就 ：先先求分点析在立那体个投投影f影的图积中A平聚A的棱0性BB投面0，上D影D在，0。E其E哪0正上个面,其投投正影影面图可投见上影;有点不E可在见正.
(e)
e
a
a
第二a步:
a
利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，
得到F、E的水平投影f、e .
§ 4-1 基本体的三视图 § 4-2 立体的表面取点 § 4-3 平面与立体相交—截交线 § 4-4 立体与立体相交—相贯线 § 4-5 基本体三维造型
本章小结
《制图》教精品材课件Ｐ69
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1
§ 4-1 基本体的三视图
概念 一、画基本体三视图的方法步骤 二、平面基本体 三、回转基本体
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3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。
4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体 表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用 长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不 再画出投影轴。
2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：
①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接 在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。
★ 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积 聚性，就先求点在那个投影图中的投影。
②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利 用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
a
●s
c
别条为转三圆向视锥轮图面廓概不线念同的方投向影的。两 转向轮廓线概念

1、分析： (1)两相交回转体的形状 一般有一 、分析： 两相交回转体的形状 两相交回转体的形状(一般有一 线垂直于投影面) 圆柱体轴 线垂直于投影面 ； (2)两相交回转体的相对位置； 两相交回转体的相对位置； 两相交回转体的相对位置 (3)相贯线的已知投影和未知投影； 相贯线的已知投影和未知投影； 相贯线的已知投影和未知投影 2、求特殊点； 、求特殊点； 3、求一般点； 、求一般点； 4、判别可见性、连线； 、判别可见性、连线； 5、整理轮廓线； 、整理轮廓线；
3、求一般点，判别 求一般点， 可见性。 可见性。 连线;整理轮廓线； 4、连线;整理轮廓线；
2.平面与圆锥体表面相交 2.平面与圆锥体表面相交
• 平面与圆锥体表面交线的形状 • 平面与圆锥体表面交线的求解方法及应用 举例
圆锥表面截交线的五种情况
根据截平面与圆锥轴线的 根据截平面与圆锥轴线的相对 截平面 位置不同，截交线有五种θ<α 。 截交线有五种形状 过锥顶 五种形状 形状。 位置不同，θ>α θ=90° θ=α
第五章 回转体表面的交线
• 截交线 截交线——平面与回转体 平面与 平面 相交， 相交，截平面与回转体表面 交线。 的交线。 • 相贯线 相贯线——回转体与回转 回转体与回转 体相交， 回转体表面产 体相交，两回转体表面产 生的交线 交线。 生的交线。
第一节 平面与回转体表面相交
截交线的性质
截交线是平面与回转体表面的共有线 共有线， 1、截交线是平面与回转体表面的共有线，它既 在平面上,又在回转体上。 在平面上,又在回转体上。截交线上的点是 截平面与回转体表面的共有点。 截平面与回转体表面的共有点。 2、截交线一般是封闭的平面曲线 截交线一般是封闭的平面曲线 包含有直线的情况), ),它的形状 (包含有直线的情况),它的形状 取决于回转体的形状 及截平面与回转体 轴线的相对位置。 轴线的相对位置。

利用铅锤面的积聚性，
求得水平投影 a
利用点的投影规律求
得侧面投影 a"
立体
a
3. 棱柱表面上取点 已知五棱柱表面上点 A 的正面投影，求该点的另两投影。
b' a'
c'
b"
a"
(c")
讨论：求 b 、c 两点的另两投影 不可见点加括号
B
b
A
C
a
S
4.1.1 平面立体的投影及表面取点线
二、三棱锥
1. 投影
截平面平行 于圆柱轴线
截交线—圆
椭圆
截交矩形
例一 求正垂 面 P 截切圆柱体的截交线。
c'
g'
g"
f '
f"
b'
b"
e'
d'
e"
a'
d"
p
c" a"
g" f" b"
e" d"
作出完整圆柱的侧面投影
分析：截平面与圆柱体轴 线倾斜，截交线为椭圆
利用积聚性和共有性求解
eb f
d
g
a
c
d
b
g
e
f
AD
C
G
F B E
分类
平面立体 曲面立体
立体的表面均由平面组成 典型平面立体
立体的表面由曲面或由平 面和曲面组成
典型曲面立体
四棱台
三棱锥
六棱柱
典型平面立体
圆柱
圆锥 球
圆环
典型曲面立体