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平面向量全章回顾知识整合一．重点知识网络：二、命题规律研析本章主要内容有两部分，其一是向量及其运算，要求理解向量的有关概念，掌握向量的各种运算的几何意义及坐标表达形式，掌握向量平行、垂直的充要条件；其二向量的应用，要求掌握线段的定比分点，平移，正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用．本章是试验教材新增加的内容，考查热点在两个方面，一是对向量的基本概念、基本运算的考查；二是突出考查向量的工具作用，即运用向量知识解决解析几何、立体几何等中的问题．由于新教材增加这部分内容，而且大纲要求重在基础，加之教学中师生还有一个逐步适应的过程，所以预计2005年单独考查平面向量的题目应属基本运算之类，将会以填空题或选择题的形式出现，或以向量为工具与数列、三角、不等式、解析几何等结合的题目出现在解答题上，正、余弦定理主要作为工具出现在解决问题的过程中．向量是数学中的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学科提供了工具，解斜三角形这部分内容是以正弦定理、余弦定理为工具的一种求三角形的边、角的方法，由于这部分内容与实际密切结合，所以应通过这部分的复习，提高解决实际问题的能力，同时要注重加强基本概念、基础知识的复习．创新拓展例1．设两个非零向量1e ，2e 不共线，|1e |＝2，|2e |＝3，1e ，2e 的夹角为60°． （1）如果AB ＝1e ＋2e ，BC ＝21e ＋82e ，CD ＝3(1e －2e )，求证A ，B ，D共线； （2）试确定实数k 的值，使得k 1e ＋2e , 1e +k 2e 共线； （3）试确定实数k 的值，使得k 1e +2e ，1e +k 2e 垂直．要点解析：本题主要考查学生对共线向量的理解以及对向量共线与向量垂直的充要条件的掌握． 解： （1）因为 BC ＋CD ＝BD ＝51e ＋52e =5(1e ＋2e )＝5AB ，所以A ，B ，D 共线． （2）要使得k 1e ＋2e , 1e +k 2e 共线， 只需要存在实数λ，使k 1e ＋2e =λ(1e +k 2e )，即k 1e ＋2e =λ1e +λk 2e ， 所以 k =λ且k λ＝1，解得 k =±1． （3）要使得k 1e ＋2e , 1e +k 2e 垂直，只需要 (k 1e ＋2e )(1e +k 2e )＝0，即 k |1e |2+(k 2+1) 1e ·2e +| 2e |2=0，又|1e |2=2，|2e |2=3． 1e ·2e ＝2×3×cos60°=3，所以3k 2＋13k ＋3＝0所以k ． 思维延伸：证明向量共线和向量垂直是高考考点之一，一定要理解掌握向量共线和向量垂直的充要条件．例2．如图所示，已知四边形ABCD 为梯形，且AD 与BC 共线，()()0BA CD BD AC ++= ，试证四边形 ABCD 为等腰梯形．要点解析：这是一道典型向量题，主要在于通过向量的转化充分利用已知条件()()0BA CD BD AC ++= 。
