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电磁场对运动电荷的作用力电磁场与电荷电磁场的定义电磁场是由电荷产生的一种物理场，它以电场和磁场的形式存在。
电磁场的产生与电荷的运动状态密切相关。
电荷的分类电荷可以分为正电荷和负电荷，正电荷带有正电荷量，负电荷带有负电荷量。
电荷量的单位是库仑(C)。
电荷在电磁场中的运动在电磁场中，电荷会受到电场力和磁场力的作用，这些力对电荷的运动产生重要影响。
电场对运动电荷的作用力电场的性质电场可以通过电场线来描述，它的强弱由电场强度来决定。
电场对电荷产生的力称为电场力，它的大小由库仑定律决定。
电场力的方向根据库仑定律，电场力的方向与电荷的性质有关。
正电荷受力方向与电场强度的方向相同，负电荷受力方向则相反。
电场力的大小电场力的大小与电场强度和电荷量的乘积成正比，与两个电荷之间的距离的平方成反比。
电场力的作用效果电场力可以改变电荷的运动状态，比如改变电荷的速度和方向。
磁场对运动电荷的作用力磁场的性质磁场可以通过磁力线来描述，它的强弱由磁感应强度来决定。
磁场对电荷产生的力称为磁场力，它的大小由洛伦兹力定律决定。
磁场力的方向根据洛伦兹力定律，磁场力的方向与电荷的性质、速度和磁感应强度的方向有关。
磁场力的大小磁场力的大小与电荷的电量、速度和磁感应强度之间的乘积成正比，与两个电荷之间的距离成正比。
磁场力的作用效果磁场力可以改变电荷的运动轨迹，使电荷做曲线运动。
电场和磁场的综合作用洛伦兹力在电场和磁场共存的情况下，电荷受到的力称为洛伦兹力，它是电场力和磁场力的综合效果。
洛伦兹力的大小和方向洛伦兹力的大小和方向由电场力和磁场力的大小和方向共同决定。
洛伦兹力对运动电荷的影响洛伦兹力可以改变电荷的运动状态，如改变电荷的速度、方向和轨迹。
实际应用电磁感应现象电磁场对运动电荷的作用力是电磁感应现象的基础，它使得发电机、变压器等电器设备得以运行。
阻止力电磁场对运动电荷的作用力可以产生阻止力，阻碍电流通过导体。
感应电磁场运动电荷可以感应出电磁场，从而对其它电荷产生作用力。
电磁场中的相互作用力与电磁辐射电磁场是一个普遍存在于我们周围的物理现象，它包括电场和磁场。
在电磁场中，电荷和电流之间存在着相互作用力，同时也会产生电磁辐射。
本文将探讨电磁场中的相互作用力和电磁辐射的一些基本原理和应用。
首先，我们来了解一下电磁场中的相互作用力。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流产生的。
当电荷或电流存在于空间中时，它们会产生电场或磁场，进而对周围的电荷或电流施加力。
这种力被称为电场力或磁场力，它们是电磁场中的相互作用力。
在电磁场中，电荷之间的相互作用力遵循库仑定律。
库仑定律表明，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
这意味着电荷之间的相互作用力越大，它们之间的距离越近，电荷量越大，或者两者兼而有之。
除了电荷之间的相互作用力，电流之间也存在相互作用力。
当电流通过导线时，会产生磁场，而这个磁场会对周围的电流产生力。
这种力被称为洛伦兹力，它遵循洛伦兹定律。
洛伦兹定律表明，电流所受到的力与电流的大小、磁场的强度以及它们之间的夹角有关。
当电流与磁场平行时，洛伦兹力为零；当电流与磁场垂直时，洛伦兹力最大。
除了相互作用力，电磁场还会产生电磁辐射。
电磁辐射是指电磁场中的能量以电磁波的形式传播出去。
电磁波包括可见光、无线电波、微波等。
电磁辐射的产生是由于电荷和电流的加速运动。
当电荷或电流加速时，会产生变化的电场和磁场，进而形成电磁波并传播出去。
电磁辐射在生活中有着广泛的应用。
例如，无线通信就是利用电磁辐射来传输信息的。
无线电、电视、手机等设备都是利用电磁辐射来进行通信的。
此外，医学中的核磁共振成像（MRI）也是利用电磁辐射原理工作的。
通过对人体内部的磁场和电场进行探测，可以获得人体的影像信息。
然而，电磁辐射也存在一定的危害性。
长时间接触高强度的电磁辐射可能会对人体健康产生不良影响。
因此，人们在使用电磁辐射设备时需要注意安全。
此外，电磁辐射对环境也可能产生一定的影响，例如对生物多样性和生态系统的影响。
电磁学中的磁场对电荷的作用磁场对电荷的作用是电磁学中一个重要的研究内容。
磁场是由带电粒子运动形成的，它对电荷具有一定的作用力，这种作用力被称为洛伦兹力。
在电磁学理论中，洛伦兹力是磁场对电荷作用的基石之一，为我们理解电磁现象提供了重要的指导。
首先，为了全面理解磁场对电荷的作用，我们需要了解磁场和电荷之间的相互作用机制。
在经典电磁学理论中，电荷的运动会产生磁场，而磁场会对电荷施加力。
当一个运动的电荷进入磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力的方向与电荷的速度方向、磁场的方向以及电荷的电荷性质（正负）有关。
如果电荷的运动方向与磁场方向垂直，那么洛伦兹力的方向将垂直于电荷运动方向和磁场方向，这也被称为右手定则。
如果电荷的运动方向与磁场方向平行，那么洛伦兹力将为零。
其次，磁场对电荷的作用力可以通过洛伦兹力的数学表达式进行计算。
洛伦兹力的大小由电荷的电荷量、电荷的速度以及磁场的强度共同决定。
在经典电磁学中，洛伦兹力的表达式为F=qvBsinθ，其中F表示力的大小，q表示电荷量，v表示电荷的速度，B表示磁场的强度，θ为磁场方向与电荷速度方向之间的夹角。
由于洛伦兹力的方向垂直于速度方向和磁场方向，因此电荷在磁场中受到的作用力将使其运动轨迹发生曲线偏折。
此外，磁场对电荷的作用还可能导致电流的产生。
当电荷在磁场中发生偏折时，如果电荷在偏折过程中与其他电荷发生碰撞，就会导致电荷之间发生相互作用。
这种相互作用通常会导致电荷的集体运动，形成电流。
磁场对电荷的作用力将成为推动电荷运动的动力源，也决定了电流的大小和方向。
这一现象在电磁感应和电磁振荡等实验中得到了广泛的应用。
最后，磁场对电荷的作用还可以通过实验进行验证。
例如，可以将带电粒子放置在磁场中，通过观察粒子的运动轨迹、磁场的方向和强度来研究磁场对电荷的作用。
此外，也可以通过改变电荷的速度、电荷的电荷量以及磁场的强度等条件，进一步研究洛伦兹力的特性和变化规律。
这些实验可以验证磁场对电荷的作用力的存在和性质，加深我们对电磁学的认识。
电磁场知识点总结导论电磁场是物质世界中的一种基本力场，是描述电荷和电流相互作用的力学场。
它由电磁感应力、电场和磁场组成，是电磁学的重要研究对象。
在自然界中，电磁场无处不在，它影响着我们周围的一切物质和能量的运动，包括自然界中的各种现象和人类社会活动中的各种应用，因此深入了解电磁场知识对我们理解世界、应用科学技术都具有重要意义。
静电场静电场是在没有电荷和电流运动的情况下，由电荷产生的电场。
根据库伦定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量成正比。
在静电场中，正电荷和负电荷之间的相互作用力呈现为静电引力和静电斥力。
由于电荷是守恒量，因此静电场中的电荷分布和电场的性质是可以通过电荷守恒定律来推导和分析的。
电场电场是描述电荷之间相互作用的力学场，它的产生是由电荷空间分布所导致的。
电场的作用是对电荷施加力，它遵循叠加原理和叠加定律，即若有多个电荷在同一点产生电场，则它们产生的电场将叠加，而在空间中任意一点的电场强度和方向是由该点电荷所产生的电场以及其他电荷所产生的电场叠加得到的。
在电场中，对于点电荷来说，其电场强度与电荷量成正比，与电荷与观察点的距离成反比；对于均匀分布的带电体系来说，其电场强度与其电荷量和分布形式相关，可以用高斯定律进行求解；对于非均匀分布的电荷，可以通过积分来求解其电场分布。
电场的性质1. 空间叠加性：电场由多个电荷叠加产生，因此电场遵循空间叠加原理。
2. 叠加原理：叠加原理指出在相同空间中的不同电荷所产生的电场可以进行叠加求和。
3. 电场强度：电场强度是描述电场的物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力。
4. 电场线：电场线是描述电场方向和强度分布的线，它遵循的规则是电场线与电场方向平行，电场线的密度与电场强度成正比。
5. 高斯定律：高斯定律是描述由带电体系所产生的电场的性质的定律，它可以用来计算均匀分布的电荷所产生的电场。
6. 电场势能：电场势能是电荷在电场中由于位置变化而产生的势能，它与电荷的电压和距离的平方成正比。
电磁场对电荷运动的作用电荷和电磁场是物理学中非常重要的概念，它们之间有一种紧密的联系。
电荷是基本粒子，简单来说就是物质的构成要素之一，而电磁场则是由电荷产生的物理场。
在自然界的各个角落，电磁场都起着至关重要的作用，而电磁场对电荷运动的影响更是与我们日常生活息息相关。
首先，我们需要了解电荷在电磁场中运动的基本原理。
当电荷运动或者电荷分布不均匀时，就会产生电磁场。
电磁场可以看作是由电场和磁场组成的，在空间中传播，并对周围的电荷产生力的作用。
当一个电荷处于电磁场中，就会受到电磁力的作用，从而产生运动。
在电磁场中，电荷受到的力是由电场和磁场相互作用而产生的。
电场力和磁场力的方向和大小受到电荷的性质和电磁场的特性所决定。
在静电场中，电荷受到的力只有电场力。
例如，当一个正电荷置于一个电场中时，它会受到一个由电场指向电荷的力，导致电荷朝着电场的方向运动。
同理，当一个负电荷置于电场中时，它会受到一个由电场远离电荷的力，同样导致电荷朝着电场的方向运动。
此外，在磁场中，电荷还会受到磁场力的作用。
磁场力是垂直于电荷运动方向和磁场方向的力，称为洛伦兹力。
当电荷具有速度且与磁场相互作用时，就会感受到一个洛伦兹力，导致电荷产生弯曲运动。
这在实际应用中得到了广泛的应用，比如电动机、电磁铁等。
另外，电磁场对电荷运动的作用还体现在电磁波的传播上。
电磁波是由电荷震动而产生的，可以在电磁场中自由传播。
当电磁波传播到一个电荷上时，会对其产生相互作用，引起电荷的振荡。
这就是我们常见的光的反射、折射、衍射等现象，以及电磁波对天线的激励作用。
这些现象的实现都离不开电磁场与电荷之间的相互作用。
值得一提的是，电磁场对电荷运动的作用不仅仅局限于可见光范围内的现象。
在微观尺度上，电荷在原子核中的运动受到电磁场的制约，决定了原子结构和化学性质。
在宏观尺度上，电磁场还是能量传递和信息传输的媒介，为电子器件和通信技术的发展提供了基础。
总之，电磁场对电荷运动的作用在物理学和电磁学领域起着重要的指导和应用作用。
第九章 电磁场对电荷的作用力上一章我们由电力引入电场。
本章通过讨论运动电荷之间的作用力进一步引进磁场，并给出计算稳恒电流所激发的磁场的公式。
电场和磁场分别描写了电磁相互作用的两个方面。
电场和磁场都不是洛伦兹矢量，洛伦兹力同样也不是洛伦兹矢量。
在惯性系变换下，他们都没有简单的变换关系。
我们将引入四维矢势，它不仅是洛伦兹四维矢量，而且能够完整地描写电磁场的物理性质。
我们还提到规范对称性。
规范对称性在现代理论物理中占据核心地位。
9.1相对论的力让我们先回忆狭义相对论关于力的公式。
在第一册第二章，我们引进了四维动量P ，它的分量定义为τμμd dx m p 0= (9.1)其中0m 为质点的静止质量，τ为固有时。
固有时τ和测量P 所在惯性系的时间t 有关系式 τγd v dt )(= （9.2） 质点瞬时速度v 的函数)(v γ定义为 ()2/11)(c v v -=γ （9.3）四维力K 的分量定义为τκμμd dp = (9.4)静止质量0m 和固有时τ都是洛伦兹标量，在惯性系的洛伦兹变换下不变。
四维动量P 和四维力K 都是洛伦兹矢量，在洛伦兹变换下和四维位移矢量一样变换。
记K 的前三个分量为τκd pd= (9.5)其中τd x d m p0=，为相对论四维动量的前三个分量。
在相对论力学中，我们仍保留力作为动量变化率的意义，但动量要理解为相对论四维动量的前三个分量，即（三维）力定义为κγ )(1v dt p d f ==(9.6) 注意，它不是四维矢量的前三个分量。
因此它在惯性系变换的方式要通过四维力的变换式和（9.6）式得到。
四维力矢量是（9.4）定义的K ，它的第四个分量为f v v ci d dw c i ⋅==)(4γτκ （9.7）其中w 为能量。
9.2静止电荷对运动电荷的作用力设静电场E 是由一些在惯性系∑中静止的电荷i q 产生的。
试验电荷Q 沿Z 轴以v匀速运动。
按照上一章（8.39）式，在电荷Q 静止的惯性系∑'中，该电场为x x E v E )(γ=' ，y y E v E )(γ='， z zE E =' （9.8） 按电场的定义，在∑'中静止的电荷Q 受到的作用力为（注意，电荷在不同惯性系中是一样的）E Q f '='（9.9）利用上一节的知识把这个力变换回到∑惯性系。
因为电荷Q 在∑'中静止，（9.6）式给出κ'='f ，（9.7）式给出04='κ。
四维力矢量的变换和位矢一样，故在惯性系∑的四维力等于11κκ'=， 22κκ'=， 33)(κγκ'=v （9.10）再利用（9.6）式，得到电荷在∑中受到的力 i i i i i i i QE E Q E Q v f v v f =='='='==γγγκγκγ1)(1)(1)(1 , y x i ,= （9.11） z zz z QE E Q f v f ='='='==33)(1κκγ （9.12） 可见，静止电荷i q 对运动电荷Q 的作用力等于电荷Q 乘i q 产生的电场，与电荷Q 的速度无关，E Q f= （9.13）这是静止电荷产生的电场的一个重要特点。
9.3 运动电荷对运动电荷的作用力考虑两个电荷1q 和2q ，他们的速度分别为1v 和2v 。
不失一般性，设1v沿Z 轴方向（图9-1（a ））。
在两个电荷都运动的惯性系∑中我们暂时只知道电荷产生的电场而不知道电荷所受到的力。
为了求出电荷2q 所受的力，我们变换到1q 静止的惯性系∑'。
由上一节得知，2q 受到静止电荷1q 的作用力与2q 的速度无关，)(2r E q f ''='（9.14）四维力的各个分量为)()()(222r E v q f v '''=''='γγκ （9.15） )()(2224r E v v ciq'⋅''='γκ （9.16）X利用洛伦兹变换得到原来惯性系∑中电荷2q 受到的作用力 i i i i E v v v q E v v q v f )()()()()()(121222222γγγγγκγ'=''==),(y x i = (9.17) ⎪⎭⎫⎝⎛'⋅'+''==E v c v E v v v q v f z z 221221232)()()()(1γγγκγ (9.18) 在∑'中的电场和∑中的电场的关系为zz E E '=, i i E v E '=)(1γ ),(y x i = (9.19) 狭义相对论的速度合成公式给出（9.17）和（9.18）式中的2v '和1v 、2v 的关系， 221122/)(1c v v v v v zz⋅--='， 2212122/)(1)/(1c v v c v v v i i ⋅--=' （9.20） 把（9.19）和（9.20）代入（9.17）和（9.18）式，经过较烦琐的化简，可以得到⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=)(11222E v v c E q f（9.21）我们看到一个有趣的现象，运动电荷2q 感受到的力与它的运动速度有关。
与速度有关的力就是我们熟悉的磁场力。
至此，我们通过分析一个特例发现必须存在磁场。
值得注意的是，1q 和2q 的磁相互作用力不在同一直线上。
普遍地，磁场B（通常称为磁感应强度）通过运动电荷受到的与其速度有关的力来定义，()B v E q f⨯+= （9.22）此为电磁力的洛伦兹公式。
其中v是电荷q 的运动速度，f 是电荷q 受到的电磁力。
电场强度E 和磁感应强度B分别反映电荷q 所在位置的电场和磁场。
如电场一样，磁场应理解为一种实在的客体。
运动电荷定域地和它所在处的磁场相互作用，所以磁场力公式（9.22）式不依赖于产生磁场的方式。
产生磁场的方法可能有不同的方法，例如除了运动电荷之外，粒子的自旋也可以产生磁矩。
如果我们有办法知道某处的磁场，通过（9.22）式就可以计算电荷受到的磁力，而不必烦琐地在惯性系中变来变去。
当试验电荷运动方向和磁场方向相同时，叉乘等于零，电荷不受力。
因为力和速度都是三维矢量，磁场只能是一个三维“轴矢量”——赝矢量。
我们似乎根据库仑定律和狭义相对论推导出了洛伦兹公式，严格地说是不对的。
因为在我们的分析中至少隐含了一个重要的假定：不同惯性系的电场变换只与电荷的瞬时速度有关，而与电荷的加速度无关。
我们知道加速电荷会发射电磁波。
电荷在发射过程原则上会受到电磁场反冲力，而这部分的力没有反映在洛伦兹力公式中。
另外，我们讨论的运动电荷产生的磁力是一种具有普遍意义的磁场力的特例，而公式（9.22）对普遍的磁场力仍然成立。
在我们所学的概念：电荷、电场、磁场、电磁力等之间，其实没有基本概念和从属概念的区别。
他们的合法地位最终必须由实验来确定。
这些概念及其关系描写各种电磁现象，统一起来成为电磁学。
我们企图从比较容易想象和接受的概念（如库仑力）出发，通过讨论特例，引出较抽象的概念（如电场和磁场），目的是揭示这些概念和规律之间的逻辑联系，说明定义这些概念的合理性和必要性，从中加深对概念和相关定律的理解。
以速度1v运动的点电荷1q 产生的磁场由（9.21）给出)(1)(12r E v cr B⨯= （9.23）其中)(r E 是运动电荷1q 产生的电场。
对于低速运动的电荷，（9.23）中的电场可以用库仑电场代入。
当速度为v 的电荷q 运动到x ' 处时，它在x产生的磁场在低速近似下可写成3204)(r rv c qx B ⨯=πε （9.24）其中x x r '-=。
10.4 矢势对(9.23)式求散度，可证（习题【9.1】）0=⋅∇B（9.25）在任意空间区域对上式作体积分，利用高斯公式化磁场沿空间区域边界（封闭曲面S ）的面积分，得到和（9.25）等价的积分表述0=⋅⎰⎰Ss d B（9.26）这是一个重要的结论，它说明运动电荷产生的磁场是无源场，这种磁场通过任何封闭曲面的通量都等于零。
除了运动电荷会产生磁场之外，现有理论原则上不排除存在磁场的源——磁荷（磁单极）。
但至今没有磁荷存在的实验根据。
我们暂时认为磁场都是由电荷运动的相对论效应产生的，如此（9.25）和（9.26）式普遍地成立。
磁场散度为零这个特点使我们可以通过下式引进矢势)()(x A x B⨯∇= （9.27）数学上有恒等式（旋度的散度等于零）0)(=⨯∇⋅∇A（9.28）因此用矢势表示磁场时，（9.25）式自动得到满足。
根据斯托克斯公式，⎰⎰⎰∂⋅=⋅⨯∇SSl d A s d A )(其中S 是任意有向曲面，S ∂是曲面的边界，即闭合回路。
磁场通过回路所围曲面的磁通量⎰⎰⎰⎰⎰∂⋅=⋅⨯∇=⋅SSSl d A s d A s d B)( （9.29）可见磁通仅与曲面的边界有关，而与曲面的形状无关。
根据旋度的定义（参看（8.54）式），当曲面面积趋向于零、曲面方向趋于固定方向时，（9.29）式回到（9.27）式。
从(9.29)知，矢势的回路积分等于磁场穿过回路所围曲面的磁通，这是矢势与物理测量联系的已知的唯一途径。
设)(xφ是一可微的任意函数。
因为0)(=⋅∇⨯∇φ，所以 A A⨯∇=⋅∇+⨯∇)(φ （9.30） 因此，矢势增加一个任意标量场的散度不改变磁感应强度B。
更重要的是，矢势的这种变化也不影响它的回路积分，因为0=⋅∇⎰∂Sl dφ （9.31）变换)()()(x x A x Aφ∇+=' （9.32）称为规范变换。
规范对称性：在规范变换下，所有电磁现象不改变。
这是电磁现象的一种极其重要的不变性（对称性），以后我们还会详细讨论它的意义和后果。
至此关于矢势的讨论是普遍的，对稳定的磁场和变化的磁场均适用。
9.5稳恒电流产生的磁场电流可看成运动的电荷。
设导线中的正电荷以速度+v 运动，负电荷以速度-v运动，正负电荷的密度为±ρ。
导线中的电流密度为--++-=ρρv v j（9.33）当-+=ρρ时，导体呈电中性，电场等于零，但实验却看到电流对运动的电荷有作用力。
为什么有这种力？3.3节已经提到相对论效应导致另一种力场——磁场，它对运动电荷有作用力。
把（9.24）式中的电荷q 换成x d x ''±3)(ρ并对空间积分，得到稳恒电流产生的磁场x d rc r x j xd r c r v x x d r c r v x x B '⨯'='⨯'-'⨯'=⎰⎰⎰--++3320332033204)(4)(4)()(πεπερπερ （9.34） 其中x x r '-=是测量磁场值的位置相对运动电荷微元的位移。
