【浙教版】七年级数学下册：二元一次方程课件

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(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞

x 3 ，乙看错了方程（2）中 中的a 得到方程组的解为 y 1 x 1 ．求a + b的值． 的b得到方程组的解为 y 4
完成书本上的作业题和作业本上的作业题.
1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方 程的一些解； 2.再检验解是否满足另一个方程； 3.确定方程组的解。
课堂小结：
1、你在本节课中学了哪些知识和方法？ 2、你还有什么问题或想法需要和大家交 流？
ax 5 y 15 已知方程组 4 x by 2
(1) (2) ，由于甲看错了方程（1）
解：设有x位学生买了经典纪念章，有y位学生买了普通纪念章，
x+y=6
由题意得：
5x+3y=26
因为x,y必须取自然数,所以列表尝试如下:
0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 0 5x+3y 18 20 22 24 26 28 30
x y
所以方程组的解是
x=4
y=2
答：有4位学生买了经典纪念章，有2位学生买了普通纪念章。
对照定义，请你判断： 1、下列方程组中，是二元一次方程组的 有②④⑥
①
2x+y=1
y+z=0
x y 1 0 2
2x=y－2 ② y+2=x ③
x－y=xy
y+x=1 x=3
1 y+x= 2
④
1 +y= 2 ⑤ x
5x+3y=7
⑥
3（x+y）=y+2
x y
50 x +30 y
1 7
260
2.2 二元一次方程组
上周日，学校摄影兴趣小组师生共8 人去著名风景区水乡乌镇采风，他们购 买门票共花了280元。你们想了解一下他 们去了几位老师和几位学生吗？ 如果设老师x人，学生y人，那么我们 可以得到怎样的方程？

解（1）移项，得 2y 10 3x y 5 3 x 2
xy
2是方程的正整数解 2
课堂练习
测一测
（1）下列各式中，是二元一次方程的是( D )
A．x－4＝y2
C.
1 x
＋1＝y
B．4x＋y＝6z D．5x－2y＝19
课堂练习
测一测
（2） 48名同学被分配到大、小不同的两种寝室,大寝室每 间住8人,小寝室每间住4人,刚好住满.求大、小寝室各住了多 少间.如果设大寝室住了x间,小寝室住了y间,请列出方程,并 写出两个解.
可以发现
1、含有两个未知数 2、含未知数的项的次数是1次 3、方程的两边是整式
二元
一次 整式方程
新知讲解
学一学
定义 含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是一次的方程叫做二元一次方程．
一次单项式
课堂练习
列一列
根据题意列出方程：
（1）甲数比乙数大42.设甲数为x，乙数为y； x-y=42
Hale Waihona Puke （2）甲、乙两人一起工作6天，完成零件52件. 设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件.
当x 3时，y 5 3 3 1 22
x
y
2 ,
8
x
y
0 , 5
x
y
3 1 都是方程3x
2
2
y
10的解
例题讲解
例2：已知方程3x＋2y=10， (1)用含有知x点的代数式表示y;
学一学
实质是解含字母系数的 一元一次方程
(3)求出方程3x+2y=10的正整数解。
（3） x, y都是正整数
2.1二元一次方程
浙教版 七年级下

(3) x 2, y 2 √
定义：使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值叫做二元一次方程的一个解.
(1) x 1, y 2
x 表示二元一次方程的解是成对出现的. 记作 y x 2 比如： y 2是方程 3 x 2 y 10的一个解
游戏体验
（1）你能用关于y的代数式表示x吗？ （2）求当y=1,2,3时对应x的值，并写出方程 3x+2y=10的三个解。
（温馨提示：别忘了二元一次方程的解写成大刮号形式）
拓展应用
今有鸡兔同笼 小朋友数了数 共有一十四足 问鸡兔各几何
《孙子算经》
你能用二元一次方程的知识解决这 个问题吗? 增加条件：“且共有六个 头” 你能列出方程吗？
凤凰山主题乐园
合作学习 1.凤凰山主题乐园的门票规定成人９０元／ 人，现有几个成人去游玩，买门票时付了 750元又找回30元．问去了多少个成人？
这个问题含有几个未知数？ 一个 解：设去了x个成人，由题意得 90x+30=750 这是一个什么方程？ 一元一次方程
该方程解是多少？
x=8
该方程有多少个解？ 一个解
（注：增加限定条件后二元一 次方程的 解就变得有限的了）
今天你有什么收获？
一、二元一次方程的定义
1.二元；2.一次；3.整式方程 二、二元一次方程的解 1.解的记法：大刮号形式；
2.解的个数：无限个； 3.解的求法：先化成y=ax+b（或x=ay+b)的形式，再 代人x的值（或y的值）求解； 4.正整数解：有限个 三、用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数
1.作业本2.1 2.课后作业题 A组 (必做) 、 B组(选做) 鼓励大部分同学去做