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必考部分必修2第四章曲线运动万有引力与航天[教师用书]【全国卷考纲及三年考情分析】考点内容要求考题统计考情分析201620172018运动的合成与分解Ⅱ·Ⅰ卷T17·Ⅱ卷T16 T25·Ⅲ卷T14 T24·Ⅰ卷T15·Ⅱ卷T19·Ⅲ卷T14·Ⅰ卷T20·Ⅱ卷T16·Ⅲ卷T15T171.对本章知识的考查选择题居多，计算题较少。
常考知识点：运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动、万有引力与天体运动，其中万有引力定律与天体运动是每年必考热点2.本章知识经常与牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律、能量守恒定律、电磁学知识结合起来考查抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ说明：斜抛运动只作定性分析第1讲曲线运动运动的合成与分解[知识梳理]知识点一曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
如图所示的曲线运动，v A、v C的方向与v的方向相同，v B、v D的方向与v的方向相反。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
2．运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。
3．运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。
[诊断自测]1．(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案：AD2．【人教版必修2P6演示实验改编】如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
大一轮复习讲义第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点随堂测试回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点随堂检测检测课堂学习效果课时作业限时训练练规范练速度过好双基关一、曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的.2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动.3.运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上.4.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在方向与方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.切线方向变速加速度合外力速度合外力自测1(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向√√自测2(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其速度的大小可以保持不变√√1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的.平行四边形定则时间独立进行二、运动的合成与分解效果变化：运动3.运动性质的判断匀变速非匀变速加速度(或合外力)不变：运动加速度(或合外力)方向与速度方向共线：运动不共线：运动直线曲线4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动运动两个初速度为零的匀加速直线运动运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为运动如果v合与a合不共线，为运动匀加速直线匀变速曲线匀变速直线匀变速曲线自测3(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关图1√√研透命题点命题点一曲线运动条件1.曲线运动条件(1)动力学角度：物体受到的合外力方向与速度方向不共线.(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不共线.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且向合外力的一侧弯曲.3.合外力对运动的影响合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速度大小增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速度大小减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速度大小不变.例1(2017·南京市、淮安市5月模拟)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F 作用后，沿曲线MN 运动，速度方向改变了90°，如图2所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是A.F 1B.F 2C.F 3D.F 4√图2解析由题图可知，物体从M 向N 运动的过程中，沿初速度的方向做减速运动，所以物体受到与初速度方向相反的力；同时物体向右做加速运动，所以物体还受到向右的作用力，因此物体受到的合力的方向可能沿F 3的方向，故C 正确，A 、B 、D 错误.变式1(多选)(2018·无锡市期中)如图3所示，一物体在外力F作用下，从A点到E点做匀变速曲线运动，已知在B点时的速度(沿水平方向)与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是A.物体在A点处的速度最小B.物体在B点处的速度最小C.物体从A到D的运动过程中速度大小先减小后增大D.物体从A到D的运动过程中外力F为变力图2√√命题点二运动的合成与分解1.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.2.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.例2(2018·江苏单科·3)某弹射管每次弹出的小球速度相等.在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球.忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的√A.时刻相同，地点相同B.时刻相同，地点不同C.时刻不同，地点相同D.时刻不同，地点不同变式2(多选)(2018·盐城中学段考)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始由静止开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图4甲、乙所示，关于物体在0～4s这段时间内的运动，下列说法中正确的是A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C.4s末物体坐标为(4m,4m)D.4s末物体坐标为(6m,2m)图4√√命题点三牵连物体的运动一个物体在“运动的物体”上运动时，涉及到相对运动知识，但高中阶段要求从运动的合成与分解的角度处理相对运动问题.这就要求学会分辨哪个是合运动，哪个是分运动，这也是处理此类问题的第一步，即明确合运动与分运动.(1)合运动：物体的实际运动，即物体相对地面参考系的运动，其速度记为v.(2)分运动：物体参与的两个运动.①物体相对运动物体的速度记为v1.②物体随运动物体一起相对地面的速度记为v.2v为v1、v2的合速度，用平行四边形定则来求.例3(2018·徐州三中月考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图5所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是A.相对地面做匀速直线运动B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at√x2＋h2D.t时间内猴子对地的位移大小为图5变式3(多选)(2018·兴化一中四模)如图6，质量为4m的立方体木块A置于光滑水平面上，B为固定在木块A上的轻质滑轮，不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端拴接质量为m的小木块C，木块C与木块A的竖直边紧靠着，接触面光滑，细绳OB段始终水平，若系统由静止释放，则木块C落地前，下列说法中正确的是A.当木块A向右滑行的位移为x时，木块C位移为xB.运动过程中，细绳对木块C的拉力等于mgC.以地面为参考系，木块C做直线运动D.当木块A向右滑行的速度为v时，木块C的速度为v，方向与竖直方向的夹角为45°图6√√22小船渡河模型拓展点11.小船运动的分解渡河时间最短当船头方向(即v船方向)垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船2.两类问题、三种情景渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v水v船例4(2018·如皋市期初)如图7所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4m/s，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则船从A点开出的最小速度为√A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s图7变式4(多选)(2018·淮安市、宿迁市等期中)小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图8所示，则A.越接近河岸水流速度越大B.越接近河岸水流速度越小C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响图8√√1.模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.2.思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的分速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则.绳(杆)关联物体的速度拓展点23.解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图9所示.图9例5(多选)如图10所示，一段绳子跨过距地面高度为H 的两个定滑轮，一端连接小车P ，另一端连接物块Q ，小车最初在左边滑轮的下方A 点，以速度v 从A 点匀速向左运动，运动了距离H 到达B 点(绳子足够长)，下列说法正确的有A.物块匀加速上升B.物块在上升过程中处于超重状态C.车过B 点时，物块的速度为vD.车过B 点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为图10√v 2H2 √随堂测试1.(多选)(2018·高邮市期初)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则A.质点一定做匀变速直线运动B.质点可能做匀变速曲线运动C.质点单位时间内速度的变化量相同D.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同√√2.(多选)(2018·常熟市期中)一物体在xOy 平面内从坐标原点开始运动，沿x 轴和y 轴方向运动的速度v 随时间t 变化的图象分别如图11甲、乙所示，则物体在0～t 0时间内A.做匀变速运动B.做非匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示√图11√3.(多选)小邓同学参加一项转盘投球游戏.如图12所示，顺时针转动的大转盘圆心O 点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P 点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中.设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP 连线的夹角为θ，下列说法正确的是A.篮球抛出时相对转盘的速度可能沿a 方向B.篮球抛出时相对转盘的速度可能沿b 方向C.若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，要使篮球仍能落入桶中，θ角可能变小D.若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，要使篮球仍能落入桶中，θ角可能保持不变图12√√4.(2018·盐城市期中)小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图.图中M、N表示河岸，河水的流动速度不变，方向平行于河岸，虚线上三个平行箭头方向表示小船相对于静水的速度方向，虚线表示小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.四幅图中不可能实现的是√5.(2018·徐州三中月考)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练.如图13所示，在宽度一定的河中的O 点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO ＝15m 、NO ＝12m ，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v 1＝8m /s ，快艇在静水中的速度大小为v 2＝10m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程，第一个过程以最短的时间运动到目标靶，第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸.下列说法正确的是A.快艇的出发点位于M 点左侧8m 处B.第一个过程所用的时间约为1.17sC.第二个过程快艇的船头方向应垂直于河岸D.第二个过程所用的时间为2s √图13课时作业1.(2018·黄桥中学月考)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用双基巩固练√2.(2018·高邮中学模拟)一质点做曲线运动，速率逐渐减小.关于它在运动过程中P点的速度v和加速度a的方向，下列各图描述准确的是√解析A中，加速度方向与速度方向夹角小于90°，质点做加速运动，故A错误；B中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与合力同向，指向曲线凹侧，故B错误；C中，加速度方向与速度方向夹角大于90°，质点做减速运动，故C正确；D中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故D错误.3.(2018·盐城中学联考)如图1所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的√A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定图14.(2018·兴化市第一中学期初)如图2所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者.假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间√A.仍为tB.大于tC.小于tD.无法确定图25.(2018·江苏一模)骑射是少数民族运动会上常有的项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.由于马跑得很快，摄影师用一种“追拍法”成功地将运动的“美”展现了出来(如图3甲所示).假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d(如图乙所示).如果忽略箭在运动过程中所受的空气阻力.下列说法中错误的是图2A.在摄影师眼里清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，这是因为他选择运动员为参考系B.射出的箭在水平方向上的分运动是匀速直线运动C.箭射到目标的最短时间为D.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为v 1√d v 2d v 26.(多选)(2018·南京市学情调研)如图4所示，甲、乙两运动物体在t 1、t 2、t 3时刻的速度矢量分别为v 1、v 2、v 3和v 1′、v 2′、v 3′，下列说法中正确的是A.甲做的不可能是直线运动B.乙做的可能是直线运动C.甲可能做匀变速运动D.乙受到的合力不可能是恒力图4√√√7.(2018·泰州中学四模)如图5所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中动能将A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小√图58.(2018·扬州中学下学期开学考)如图6所示，高为H 的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车A 下的绳索吊着重物B .在小车A 与重物B 以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －t 2的规律随时间t 变化，则A.绳索受到的拉力不断增大B.绳索对重物做功的功率不断增大C.重物做速度大小不断减小的曲线运动D.重物做加速度大小不断减小的曲线运动√图69.(2017·泰州中学下学期初考)如图7所示，小船沿直线AB 过河，船头始终垂直于河岸.若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是A.增大船速，过河时间不变B.增大船速，过河时间缩短C.减小船速，过河时间变长D.减小船速，过河时间不变√图710.(多选)(2018·黄桥中学月考)如图8，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M 、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船头方向与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，经过一段时间乙船恰好到达P 点，如果甲、乙两船速度大小相等，且两船相遇不影响各自的航行，则下列判断正确的是(水流速度大小不变)A.甲船也能到达P 点B.两船渡河时间一定相等C.两船相遇位置在NP 直线上D.两船不会相遇√图8综合提升练√11.(2017·江苏省联盟2月大联考)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板，如图9所示.在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为图9√12.(2019·江都中学期中)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图10所示.求：(1)物体的初速度大小；答案50m/s图10(2)物体在前3s 内的位移大小.答案 3013 m解析在前3s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x t ＝30×3m ＝90my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2t ＝402×3 m ＝60 m ，故x ＝x 32＋y 32＝902＋602m ＝3013 m.。
第一节曲线运动运动的合成与分解(建议用时：40分钟)一、单项选择题1.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C错，B对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D错．2.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()解析：选D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D.3.(2019·河南名校联考)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析：选C.质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误．4.(2019·天津河西区模拟)如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些解析：选A.游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A.5．(2019·鄂州模拟)一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向夹角为θ＝30°，B球的速度大小为v2，则()A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1D ．v 2＝3v 1解析：选C.球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆夹角α＝60°，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．6. 2018年10月12日，中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战．如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m 宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v 水＝5.0 m/s.龙舟从M 处开出后实际沿直线MN 到达对岸，若直线MN 与河岸夹角为53°，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s ，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙舟可看做质点．则龙舟在水中的合速度大小v 和龙舟从M 点沿直线MN 到达对岸所经历的时间t 分别为( )A ．v ＝6.0 m/s ，t ＝60 sB ．v ＝6.0 m/s ，t ＝72 sC ．v ＝5.0 m/s ，t ＝72 sD ．v ＝5.0 m/s ，t ＝60 s解析：选A.设龙舟头与航线MN 之间的夹角为α，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几何知识得α＝53°，龙舟在水中的合速度大小v ＝6.0 m/s.航线MN 的长度为L ＝288 msin 53°＝360 m ，故龙舟从M 点沿直线MN 到达对岸所经历的时间为t ＝60 s.7．某同学通过滑轮拉斜坡上的小车，若人的速度为v 1，小车的速度为v 2，图中，α＝45°、β＝30°、θ＝30°，那么关于任何小车的速度，下列关系式正确的是( )A ．v 1＝62v 2B ．v 1＝32v 2 C ．v 1＝2v 2D ．v 1＝v 2解析：选A.将人和小车的速度分解如图：其中∠1＝45°，∠2＝30°.由于沿绳方向速度相等，所以v 1sin 45°＝v 2cos 30°，可得v 1＝62v 2，选项A 正确．8. 一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A ．v tan θB ．v tan θC ．v cos θD ．v sin θ解析：选B.竖直杆运动的速度(实际速度)v P 是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图所示，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得v P ＝v tan θ，故B 正确．9．如图甲、乙所示，一根长L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A ，图甲中的小球A 和图乙中的杆分别贴靠着边长为a 和b 的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为v ，则甲图中小球的速度大小v A 和乙图中小球的速度大小v ′A 应为( )A ．v A ＝vsin α，v ′A ＝v sin αB ．v A ＝vcos α，v ′A ＝v sin αC ．v A ＝v sin α，v ′A ＝vsin αD ．v A ＝v sin α，v ′A ＝Lvb sin 2 α解析：选D.图甲中，杆绕O 转动，球A 的速度v A 垂直于杆，将速度v A 沿水平和竖直两方向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图(a)所示，得v A sin α＝v ，故v A ＝vsin α，故B 、C错误；图乙中，杆绕O 转动，杆顶端小球的速度v ′A 和杆与立方块接触点的速度v 1的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度ω相同，则有 v ′A L ＝v 1b sin α.将立方块的速度v 沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度v 1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即v 1＝v sin α，联立以上两式得v ′A ＝Lvb sin 2α，故A 错误，D 正确．二、多项选择题10．(2019·苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x －t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2 s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度v y＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度v x＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝82＋42m/s＝4 5 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，a y＝－4 m/s2，a x＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，故选项D正确．11. (2019·江苏泰州中学高三模拟)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是()A．质点沿x方向可能做匀速运动B．质点沿y方向可能做变速运动C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后反向加速解析：选BD.质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故C错误，D正确．12．如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为v B.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为v D，二者相比较，下列结论正确的是()A．t1＝t2B．t1<t2C．v B＝v D D．v B>v D解析：选BD. 图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝2hg.图乙中小钢环沿钢丝运动，受重力和方向斜向前上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝2sa，其中a＝g sin α，s＝4×2πRcos α>h，故t1<t2，或者t2＝2ha y，a y＝mg－N ym<g，故t1<t2，选项A错误，B正确；小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知v B>v D，选项C错误，D正确．13. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()A．橡皮在水平方向上做匀速运动B．橡皮在竖直方向上做加速运动C．橡皮的运动轨迹是一条直线D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v cos2θ＋1解析：选AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝v sin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度v t＝v21＋v2＝v sin2θ＋1，D错误．14．玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是()A．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同B ．割刀与运动方向的夹角为37°C ．切割一次的时间为1.5 sD ．若玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s 的方向进行切割解析：选ABD.玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同，选项A 正确；如图甲所示，有cos α＝v 板v 刀＝45，故割刀实际移动方向与玻璃板移动方向间的夹角为α＝37°，割刀相对玻璃板的速度为v 相＝v 2刀－v 2板＝6 m/s ，故切割一次的时间为t ＝dv 相＝2 s ，选项B 正确，C 错误；切割为平行四边形时，割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同，又要求平行四边形有一个角为45°，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度Δv x 与垂直玻璃运动方向的相对速度Δv y 相等，即Δv x ＝Δv y ，由于玻璃板只沿一个方向运动，故Δv y 就是割刀的另一分速度，如图乙所示，则(Δv x ＋2 m/s)2＋Δv 2y＝v 2刀，又v 刀＝10 m/s ，故Δv x ＝6 m/s(Δv x ＝－8 m/s 舍去)，故割刀沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s ，D 正确．。
