湖南对口升学数学模拟试题 一

对口升学数学模拟试卷（一）一、选择题1、已知集合{1,3}A =，{0,1,2}B =，则A B 等于A 、{1}B 、{1,3}C 、{0,1,2}D 、{0,1,2,3}2、“1x > ”是“1x >”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件3、已知函数()f x 为偶函数，且(2)1f -=，则(2)f 的值为A 、-1B 、0C 、1D 、24、经过点P(0,1)且与直线2350x y -+=垂直的直线方程为A 、2330x y -+=B 、3220x y +-=C 、2320x y --=D 、3230x y +-=5、某7件产品中有2件次品，从中抽取3件进行检查，则抽到的产品中至少有1件次品的概率为A 、17B 、27C 、47D 、576、已知3sin()5πα+=，且3(,)2παπ∈，则tan α的值为 A 、34 B 、43 C 、34- D 、43- 7、不等式(2)(3)0x x -+<的解集为A 、(3,2)-B 、(2,3)-C 、(,2)(3,)-∞-+∞D 、(,3)(2,)-∞-+∞8、从班上5名同学中选取2人分别担任正、副班长，则不同的选法共有A 、40种B 、30种C 、20种D 、10种9、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =，则PC 与平面ABCD 所成的角为A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、90︒10、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的长轴长是焦距的2倍，一个顶点为（3,0），则椭圆的方程为A 、221912y x +=B 、221129y x += C 、2212794y x += D 、221129y x +=或2212794y x += 二、填空题11、已知向量(1,2)a =-，(,3)b m =.若//a b ，则m =12、某单位有职工150人，其中女职工30人.若采用分层抽样的方法抽取一个样本，样本中女职工有5人，则样本容量为13、圆22(1)(2)1x y ++-=的圆心到直线3470x y +-=的距离为14、261()x x-的二项展开式中的常数项为 （用数字作答） 15、已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积为16、10转化为二进制数是 ；三、解答题17、已知函数()f x =（0,a >且1a ≠）.（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）若3()12f =-，求a 的值。

对口升学数学模拟试题（第Ⅰ卷）注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题（本大题共20个小题，每题3分，共60分）1、已知集合P={（x ，y ）|y = x+1}，Q={（ x ，y ）| x 2+y 2=1}，则集合P ∩Q 旳子集旳个数是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8 2、设命题p ：a 2+b 2=0，则⌝p 是（ ）A 、a=0且b=0，B 、a ≠0且b ≠0，C 、a ≠0或b ≠0，D 、a=0或b=0 3、不等式|x ＋5|>1旳解集是（ ）A 、{x|x>-4}B 、{x|-6<x<-4}C 、{x|x<-6或x>-4}D 、{x|x<-6}4、已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在 （－∞，0）上，有（ ）A 、f(x)为减函数，g(x)为增函数；B 、f(x)为增函数，g(x)为减函数；C 、f(x)、g(x)都是增函数；D 、f(x)、g(x)都是减函数 5、已知tan θ=2，则sin θcos θ=（ ）A 、53B 、52C 、±52D 、±536、已知f （e x）= x ，则f （5）=（ ）A 、e5B 、5C 、ln5D 、log 5 e7、 将二次函数y= (x －2)2＋1 图像旳顶点A 平移向量a = （－2,3）后得到点A ’旳坐标是（ ）A 、（0, 4）B 、（4, －4）C 、（4, 0）D 、（－4, 4）8、在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 成等差数列，且BC= 2，BA=1, 则AC 等于（ ）A 、332 B 、 1 C 、3 D 、 7 9、若a 与b 都是单位向量，则下列式子恒成立旳是（ ）A 、a ·b =0；B 、|a |=|b |，C 、a -b =0；D 、a 、b =110、若等差数列{a n }中旳前n 项和为s n =4n 2–n ，则这个数列旳通项公式是（ ）A 、a n =4n －1B 、a n =8n －5C 、a n =4n+3D 、a n =8n+511、把6本不一样旳书平均放在三只抽屉里，不一样旳放法有（ ）A 、90B 、45C 、30D 、1512、若（1+x ）8展开式旳中间三项依次成等差数列，则x 旳值为（ ）A 、21或2 B 、21或4 C 、2或4 D 、2或41 13、甲、乙两人同步解答一道题，甲解出旳概率是p ，乙解出旳概率是q ，则这道题被解出旳概率是( )A 、pqB 、p+qC 、p (1-q)+q (1-p)D 、p+q –pq14、对任意实数k,直线(k+1)x －ky －1＝0与圆x 2+y 2－2x －2y －2＝0旳位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与k 旳值有关 15、二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，满足f(4)=f(1)，则（ ）Ａ、f(2)＞f(3) Ｂ、f(3)＞f(2) Ｃ、f(3)＝f(2) Ｄ、不确定 16、已知抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点旳距离为5，则点P 旳横坐标为（ ）A 、2B 、3C 、5D 、717、双曲线116922=-y x 旳渐近线方程为（ ）A 、y=x 43±B 、y=x 34±C 、y=43± D 、y=x 34± 18、已知点P （2，a ）是第一象限内旳点，且到直线4x －3y+2=0旳距离等于4，则a 旳值为（ ）A 、4B 、6C 、8D 、1019、洗衣机旳洗衣桶内用清水洗衣服，假如每次能洗去污垢旳32，则要使存留在衣服上旳污垢不超过最初衣服上旳污垢旳2%,该冼衣机至少要清洗旳次数为( )A 、2B 、3C 、4D 、5 20下列四个命题：①平行于同一条直线旳两条直线平行； ②平行于同一条直线旳两个平面平行；③平行于同一种平面旳两条直线平行 ④平行于同一种平面旳两个平面平行。

2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（ ）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（ ）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（ ）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（ ）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（ ）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（ ）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有 种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。

2022年湖南省永州市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)一、单选题(20题)1.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.12.A.B.C.3.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-14.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.405.A.x=yB.x=-yC.D.6.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.7.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±68.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}9.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c 中至少有一个等于010.A.B.(2,-1)C.D.11.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）12.已知{<a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20 B.25 C.10 D.1513.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π14.A.-1B.-4C.4D.215.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y 2=5C.(x+1)2+y 2=25D.(x+1)2+y=516.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程y^=0.7x+a ，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.5517.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B( )A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]18.(1 -x)4的展开式中，x 2的系数是( ) A.6 B.-6 C.4 D.-419.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞020.已知拋物线方程为y 2=8x ，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6二、填空题(20题)21.22.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页。

时量120分钟。

满分120分。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={1,3,5,7},集合A ={3,5},则C U A =A.{1,7}B.{1,5}C.{3,7}D.{5,7}2.“(x +1)(x -3)=0”是“x =3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知cos α=−31,且α∈(-π,0),则sin α=A.322-B.32 C.322 D.−324.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y =cos xB.y =4xC.y =2x 2+1D.y =ln x5.已知sin 2x =a -1,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,0]6.已知向量a =(2,-1),b =(-3,4),则a ·(2b -a )=A.-25B.-10C.10D.257.不等式|2x +5|>7的解集是A.(-6,1)B.(-∞,-6)∪(1,+∞)C.(-1,6)D.(-∞,-1)∪(6,+∞)8.已知a =0.90.9,b =0.91.8,c =1.80.9,则a ,b ,c 的大小关系是A.b <c <aB.a <c <bC.a <b <cD.b <a <c9.已知两条不同的直线m ,n 与平面α,则下列命题正确的是A.若m //α,n //α,则m //nB.若m ⊥n ,m//α,则n ⊥αC.若m ⊥n ,m ⊥α,则n ⊥αD.若m ⊥α,n ⊥α,则m //n10.已知点P 在直线l :x -y -6=0上,点Q 在圆O :x 2+y 2=2上,则|PQ |的最小值为A.24B.23C.22D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次“党史”知识竞赛中,参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表:成绩92959698人数1243则这10名学生的平均成绩是.12.经过点M (0,-2),且与直线x +y +1=0平行的直线方程为.13.若角α的终边经过点P (21，−23),则sin 2α=.14.如图,高为5cm,底面边长是3cm 的正四棱柱形工件,以它的两底面中心的连线为轴,钻出一个直径是2cm 的圆柱形孔,则剩余部分几何体的体积是____cm 3(圆周率π取3.14).(第14题)15.若数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=2a n +1,则数列{a n }的通项公式a n =.三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=1+log 4(x +m ),f (1)=2.(1)求实数m 的值,并写出f (x )的定义域;(2)若f (x )<3,求x 的取值范围.、已知等差数列{a n}满足a1=1,a5-a3=4.(1)求a10;(2)设数列{a n}的前n项和为S n,问:S4,S8,S16是否成等比数列?请说明理由.18.(本小题满分10分)某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生,从中任意选取3名学生去参观.(1)用ξ表示选取的3人中女生的人数,求ξ的分布列；(2)求选取的3人中,女生人数多于男生人数的概率.如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥B C.(1)证明:平面PBC ⊥平面PAB ;(2)若AB =BC =2,直线PB 与平面ABC 所成的角为60°,求三棱锥P -ABC 的体积.（第19题）20.(本小题满分10分)已知双曲线C ：12222=-by a x =1(a ,b >0)的离心率为26,左、右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=23(1)求双曲线C 的方程;(2)设直线y =x +3与双曲线C 相交于M ,N 两点,求MNF 2的面积.选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,点D为等边三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,AD=7.(1)求CD的长;(2)求sin∠BAD的值.(第21题)22.(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种电子产品,每生产一件甲产品需要A,B配件分别为4件和2件;每生产一件乙产品需要A,B配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得A配件20件和B 配件18件,且生产一件甲产品的利润为4千元,生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产,才能使工厂每天利润最大?并求出利润的最大值.湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题11.9612.02=++y x 13.23-14.29.315.12-n三、解答题16.解：（1）)3(log 1)(32)1(log 1)1(44++=∴=⇒=++=x x f m m f 函数)(.3-)(303∞+->⇒>+，的定义域为即x f x x （2）1316316log 2)3(log )3(log 1)(444<⇒<+⇒=<+⇒++=x x x x x f )()(.133-3)(3-)(，的取值范围为时，的定义域为又x x f x f <∴∞+ 17.解：（1）.19291924211035=⨯+=+=∴=⇒==-d a a d d a a （2）在等差数列{}n a 中.,,S 2562120116120161516211664228182887821816261464342141684164281116118114成等比数列S S S S S d a d a S d a d a S d a d a S ∴⋅==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+=18.解：（1）ξ可分别取0,1,2,3.561)3(5615)2(28155630)1(2855610)0(38333823153813253835==============C C P C C C P C C C P C C P ξξξξξ的分布列为ξ123P28528155615561（2）女生人数多于男生人数的概率为725615615)3()2(=+==+=ξξP P 19.解：（1）BCPA ABC⊥∴⊥平面P A PABPBC 平面平面平面则又⊥∴⊥=⋂⊥P ABBC AP A AB BC AB （2）60=∠∴⊥PBA ABC PB ABC P A 所成角即为与平面直线平面33432222131S 3132tan ABC -=⨯⨯⨯⨯===<⋅=h V PBA AB P A P AB ABC P 中，在直角三角形20.解：（1）3322F F 21=⇒==c c 12C 123226322222=-=-=-==⇒===y x a c b a a a c e 的方程为即双曲线（2）设M 、N 两点的坐标分别为()()2211,,,y x y x 3462421216)1(13032484)34(24)(183402834123222222122122121222=⨯⨯===-++-==⨯--=-++==-=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∆d MN S d F x x x x k MN x x x x x y x x y MNF 到直线的距离根据韦达定理可得21.解：（1）设AB 长为a ,则BD=a 32，DC=a 31在等边三角形ABC 中，131360cos 322)32(7cos 2222222===⇒⋅⋅-+=⇒⋅-+=︒a CD a a a a a BBD AB BD AB AD 则（2）在三角形ABD 中，根据正弦定理可得721sin sin sin sin =∠=∠⇒∠=∠AD B BD BAD B AD BAD BD 22.解：设生产甲产品为x 件，乙产品为y 件，公司获利为Z 元，则z =4000x +5000y由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009350018622044y x y x y x y x y x y x 如右图所示，当x =3,y =2时，Z max =4000×3+5000×2=22000（元）答：生产甲产品为3件，乙产品为2件时，公司获利最大为22000元.x+y=5yx x+3y=9o 、A （3,2）59534x+5y=0。

2022年湖南省长沙市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.482.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-53.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R4.A.B.C.D.5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.36.A.B.C.D.7.A.B.C.8.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)9.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.810.A.7B.8C.6D.511.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)12.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a13.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/314.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.6015.已知集合，则等于（）A.B.C.D.16.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}17.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定18.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）19.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6B.-6C.4D.-420.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定二、填空题(10题)21.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.22.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.23.24.25.1+3+5+…+（2n-b）=_____.26.27.28.若函数_____.29.30.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

(516)湖南省2010对口升学数学模拟试卷湖南省2010年对口升学数学模拟试卷（一） 学校 班级 姓名 总分 。

第Ⅰ卷（选择题，共20分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。

M ∩N=ф C 。

M ≠⊂N D 。

N ≠⊂M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ） A 。

{X|-1<X<5} B 。

{X|X<-1或X>5} C 。

{X|0<X<5} D 。

{X|-1<X<0}3。

已知f(x)是y=(21)x +4（x ∈R ）的反函数，则f(8)=( ) A 。

-3 B 。

3 C 。

-2 D 。

24。

已知向量b =（3，4），c =（2，-1），若向量b +λc 与c 互相垂直，则实数λ的值是（）A 。

21B 。

233 C 。

2 D 。

-52 5。

已知1a ，2a ，3a 成等比数列，1a ，m, 2a 成等差数列，2a ，n, 3a 也成等差数列，则m a n a 21=（ ）A ．1B 。

2C 。

3D 。

46．某篮球运动员投篮的命中率为53，则他投篮5次，恰好命中3次的概率为（ ）A ．53B 。

1C 。

625216 D 。

以上都错7。

下列判断正确的是（ ）A 。

分别处在两个平面内的两直线是异面直线B 。

平行于同一直线的两平面平行C 。

两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两直线平行D 。

经过平面外一点，只有一个平面与已知平面平行8．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）A ．24B 。

48C 。

72D 。

1209．双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半焦距与实半轴的比为（ ）A ．45B 。

2023年湖南省对口升学数学试题一、单选题1. 下列哪个式子不是恒等式？A. $3(x+2)=3x+6$B. $2(x+3)=2x+6$C. $5(x+1)=5x+4$D. $4(x+4)=4x+16$答案：C2. 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边长。

A. 4B. 3.6C. 3D. 2.4答案：D3. 若$x$为正数，且$5^x=125$，则$x$等于A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 已知$a+b=5$，$ab=6$，则$(a-1)(b-1)$的值为A. 1B. 2C. 5D. 6答案：A二、填空题1. 若$y=kx-2$，则当$x=-3$时，$y=$ $\_\_\_\_$。

答案：-202. 已知直线$y=ax+b$和$y=cx+d$的交点坐标为$(3, 4)$，则$a=$ $\_\_\_\_$，$b=$ $\_\_\_\_$。

答案：$a=1$，$b=1$3. 已知$\frac{x+2}{x-3}=3$，则$x=$ $\_\_\_\_$。

答案：74. 已知函数$f(x)=x^2+2x-3$，则$f(-1)=$ $\_\_\_\_$。

答案：$f(-1)=0$三、解答题1. 已知$\log_23=a$，$\log_35=b$，求$\log_25$。

解析：$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_25}=\cfrac{a}{b}$，代入$a=\log_23$和$b=\log_35$，得到$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_35}=\cfrac{\log_23}{\log_35}$。

答案：$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_35}$2. 解不等式$2x-3>4$。

解析：移项得$2x>7$，再除以2得$x>\cfrac{7}{2}$，因此不等式的解为$x>\cfrac{7}{2}$。

职高二数学月考试题班次_______ 姓名_______一、选择题（40分）1、下列关系正确的是（ ）A 、b a b a >>则若,B 、bc ac b a >>则若,C 、b a c b c a >+>+，则若D 、b a ba <<则若,1 2、 ）的定义域是函数(log 3x y =A 、10≤≤xB 、10<<xC 、10≤<xD 、1≥x3、已知等差数列—5，—9，—13，┈，则—397是这个数列的（ ）A 、第97项B 、第98项C 、第99项D 、第100项4、在====∆B ,2,245A 则角，中，已知b a ABC （ ）A 、 45B 、030C 、 13545或D 、 15030或5、（工科）复数411⎪⎭⎫ ⎝⎛+i 的值是（ ） A 、i 4 B 、i 4- C 、4 D 、—4（旅游、会计）两数组的内积是（ ）A 、一个数组B 、一个数C 、将对应元素相乘D 、以上都不对6、的值为没有公共点，则与直线直线m y x y x m 5420322=+=++（ ）A 、1±B 、2±C 、22± D 、0 7、的准线方程为抛物线y x 42-=（ ）A 、1=yB 、1-=yC 、161-=xD 、161=x 8、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中，任取两个作为对数的底数和真数，可得到不同的对数的个数是（ ）A 、52B 、53C 、54D 、559、下列命题正确的是（ ）A 、平行于同一条直线的两个平面平行B 、空间两条不相交的直线一定平行C 、若一直线垂直于一平面，则该直线垂直于平面内所有的直线D 、若一直线与一平面平行，则该直线与平面内任何一条直线平行10、一个容量为n 的样本分成若干个小组，若其中一组的頻数和频率分别是40和0.25，则n=（ ）A 、10B 、40C 、100D 、160二、填空题（20分）11、 75sin 15sin 75sin 15sin 022++=_______12、以C （-2,3）为圆心且与y 轴相切的圆的方程是______________13、设()()=⊥-=-=x b a m b a 则若向量,,6,,3,4_______14、甲、乙两人各自参加对口升学考试，考上本科的概率分别为0.6和0.7，则甲、乙两人有且只有一人考上本科的概率_______15、===++k a c y k x ，则且已知椭圆21,19822_______三、解答题（60分）16、已知53cos ,20=<<x x π，求： ① 的值x 2sin ； ② 若()的值。

湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页.时量120分钟,满分120分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={1,3,5}，N={3,4,5,6},则M∩N=A. {3,5}B. {4,6}C. {1,4,6 }D. {1,3,4,5,6}2.已知数列{a。

}的通项公式为a, =2n+3, n∈N，若a_=37, 则m=A.15B.17C.20D.343.函数y=x+1的图像A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有A.14种B.21种C.42种D.49种s.已知a=0.3 , b=23 , c=logo32,则A. a<b<cB. c<b<aC. a<c<bD. c<a<b6.下列命题中，正确的是A.平行于同一个平面的两条直线必平行B.平行于同一个平面的两个平面必平行C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行7.“(x-2)(x+4)=0”是“x=2”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数y=√3sinx+ cosx取最大值时，x 的值可以为A.π6B.π4C.π3D.π29.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x轴反射，则反射光线必经过的点是A. (3,5)B. (4,2)C. (4,4)D. (5,3)10.已知函数y= f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(-x)=f(x)，则不等式f(x-1)<f(3)的解集为A. (-2,4)B. (-∞,4)C. (4, +∞)D. (-∞,-2)U(4,+∞)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分,共20分)11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为___________.12.已知向量a=(1,m), b=(2,1), 且(a+b)⊥b,则实数m=_____________.13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为(-√32，12)，则sin2α=_______________.14.已知函数f(x)=|Inx|,若a>b>0，且f(a)= f(b)，则ab=________.15.已知点P在圆x2 +y2-10y=0上运动，则点P到直线3x+4y-5=0的距离的最大值为__________.三、解答题(本大题共7小题，其中第21, 22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分10分)已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+1, n∈N*.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n=2a n,求数列{b n}的前n项和S n, .17. (本小题满分10分)在某工厂的一次产品质量评比活动中，甲、乙两名工人各生产的5个零件所得质量评分(评分采用10分制)如下表所示:(1)根据上述数据，判断谁生产的零件质量更好；(2)从甲、乙生产的得分为9分的5个零件中任取2个进行展示，设甲生产的零件被选中的个数为ξ,求ξ的概率分布.18. (本小题满分10分)如图,在正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=1.(1)证明: AC⊥DB1;(2)若三棱锥B- ACD的体积为23,求直线DB1与平面ABCD所成角的正弦值.(第18题图)19. (本小题满分10分)(1)当c=1时，解不等式f(x)≥x:(2)若f(x)的最大值为1,求c的取值范围.20. (本小题满分10分)已知双曲线C: x 2a2−y2b2=1(a>0,b> 0)的一个焦点为(-2,0)，离心率为2.(1)求双曲线C的方程;(2)设点P(17,0),直线2x- y-4=0与双曲线C相交于A,B两点，证明: PA⊥PB.选做题:请考生在第21，22 题中选择-题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分，作答时,请写清题号.21. (本小题满分10分)如图，已知△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7.(1)求A;(2)若D为线段AB上的一点，且sin∠ADC=34,求CD的长.√x, 0<x≤c, 其中c>0.x2 +2x-2, -3≤x≤0,已知函数f(x)=(第21题图)22. (本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品，已知生产1件甲产品需要A原料1千克，B原料2千克，生产1件乙产品需要A原料2千克，B原料1千克每件甲产品利润是150元，每件乙产品利润是200元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 原料不超过8千克，B原料不超过10千克，该公司应如何安排甲、乙两种产品每天的生产任务，才能使公司从这两种产品中获得的利润最大?并求出最大利润.。

湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：150分）一、选择题（10550⨯=）1．已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则()UM N =（ ）A 、{,}f gB 、{,,}b c eC 、{,,}a b dD 、{,,,,}a b c d e2．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ） A 、(,1)-∞-B 、(1,1)-C 、(1,)+∞D 、(1,1)(1,)-+∞3．复数1z i =-+的三角形式是（ ）A cossin44i ππ⎫+⎪⎭B 33cossin 44i ππ⎫+⎪⎭C 55cossin 44i ππ⎫+⎪⎭D 77cossin 44i ππ⎫+⎪⎭4．下列命题中，正确的是（ ） A 、AB BA +=0B 、0AB ⋅=0C 、AB BC AC +=D 、AB AC BC -=5、0tan 2limx xx→的值是（ ）A 、0B 、12C 、1D 、26．已知双曲线22916144x y -=上一点P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、147．已知445sincos 9θθ+=，且θ是其次象限角，则sin 2θ的值是（ ）A 、23-B 、23C、3-D、38．某班拟从8名候选人中推选3名同学参与校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ） A 、314B 、328C 、128D 、1569．下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； （2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； （3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面相互平行； （4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面相互平行. 其中正确命题的个数是（ ） A 、1B 、2C 、3D 、410．设奇函数()()y f x x =∈R 存在反函数1()y f x -=. 当0a ≠时，肯定在函数1()y f x -=的图像上的点是（ ）A 、((),)f a a --B 、((),)f a a -C 、(,())a f a --D 、(,())a f a -二、填空题（8540⨯=） 11．函数1sin(2)32y x π=+的最小正周期是 . 12．设有命题P ：3是6与9的公约数；命题Q ：方程210x +=没有实数根，则P Q ⌝∧⌝的真值是 . （用T 或F 作答） 13．若复数3()1biz b i-=∈+R 的实部和虚部互为相反数，则b 等于 . 14．(61+的绽开式中x 的系数是 .15．甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 .16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===1B D 与ABCD1A 1C 1B 1D平面ABCD 所成的角的大小是 .17．若,0,()ln(1),0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩在(,)-∞+∞内连续，则实数a 等于 .18．若椭圆22360kx y k +-=的一个焦点为(0,2)，则常数k 等于 . 三、解答题（61060)⨯=19．解不等式23|21|x ≥-.20．已知平面对量,,a b c 满意0a b c ++=，且||3,||4,a b a b ==⊥，求||c 的值. 21．如图，一艘海轮从A 动身，沿北偏东75︒的方向航行50海里后到达海岛B ，然后由B 动身，沿北偏东15︒的方向航行30海里后到达海岛C . 假如下次航行干脆从A 动身到达海岛C ，此船应当沿怎样的方向航行，须要航行多少距离？（角度精确到0.1︒，距离精确到0.01海里）22．已知函数()(0)xf x e ax a =->. （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式()0f x >对随意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.23．已知抛物线1c 的顶点为坐标原点O ，焦点F 是圆222:(2)16c x y +-=的圆心.（1）求抛物线1c 的方程； （2）设过点F 且斜率为34-的直线l 与抛物线1c 交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的切线A B l l 与，求直线A B l l 与的交点M 的坐标，并推断点M 与圆2c 的位置关系（圆内，圆上，圆外）.24．为拉动经济增长，2024年某市安排新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米.（1）该市2024年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方ABC75︒15︒东南西北78-图米？（精确到万平方米）（2）从2024年初到2024年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少？(精确到0.01)25．设数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且112253,,a b a b a b ===. 求：（1）数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）111lim 131n a n n n b n -→∞⎡⎤+⎛⎫+⋅⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦.。

湖南省普通高等学校对口招生考试数学模拟试卷(一)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内，多选不给分，本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、设集合M={x|x 2<9}，N={x|log 2x<1}，则M ⋂N=( )A){x|-3<x<3} B){x|x<2} C){x|0<x<2} D){x|x>-3}2、若a<b<0，则下列不等式不正确的是( ) A) a 1>b1 B)b a -1>a1 C) |a|>|b| D)a 2>b2 3、已知定义在R 上的偶函数f(x)在[0，+∞)上地增函数，且f(31)=0，则不等式f(x)<0的解集为( ) A) (31,1)⋃(2+ ∞) B) (0, 31) C) (0, 31)⋃(3,+ ∞) D) (-31,31) 4、已知数列a 1＝1，a 2＝2，a 3＝2，a 4＝22为等比数列，则a 2＋a 4＋a 6＋…+ a m 2=( )A)212-m -2 B)1-212-m C) 2⨯2m -2 D)1-2m5、已知向量m =(a ，b )，向量n ⊥m ，且|n |=|m |，则n 的坐标可能是( )A) (a ，b ) B) (－a ，b ) C) (b ，－a ) D) (－b ，－a )6、已知点P(sin2α，cos α)是第四象限的点，则α-π是( )的角。

A) 第一象限 B) 第二象限 C) 第三象限 D) 第四象限7、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A)43 B)54 C)85D)3 8、下列命题中正确的命题的个数为( )(1)如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行。

(2)如果一条直线与一个平面相交，那么这个平面内有无数条直线与这条直线垂直。

普通高校对口招生考试模拟试题一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分）1.满足{a ,b }A ⊆{a ,b ,c ,d ,e }的集合的个数为（ ）.A .2个B .4个C .6个D .7个2.下列不等式恒成立的是（ ）.A . 2x +1>xB . 2111x <+C .()2lg 1lg 2x x +> D . 244x x +> 3.在△ABC 中，若sinA =sinB 是A =B 的（ ）.A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.函数()f x = ）.A .[0,)+∞B .[2,)+∞C .[4,)+∞D .R5.已知偶函数y =f (x )在（-∞,0）上为减函数，则（ ）.A .1123f f f ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B .1123f f f ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C .11342f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D . 11432f f ⎛⎛⎫⎛⎫>->- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭6.已知1,22,3a =（）,b=（）则32a b -为（ ）.A .(-1,0）B .(1,0)C .1D .-17.把二次函数2y x =-的图像沿x 轴向左平移3个单位后，再向上平移2个单位得到的像解析式为（ ）.（）.A .267y x x =-+-B .2611y x x =-+-C .267y x x =---D .2611y x x =---8.21log x y -=的定义域是（ ）.A .()2,11,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭B .()1,11,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.sin15sin30sin75︒︒︒的值等于（ ）.A .BC . 14D .1810.方程式22132x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是（ ）. A .23k k <->或 B . 23k -<< C . 12k ≠ D .112322k k -<<<或< 11.设n S 等差数列{}n a 的前项和，若133a a a ++=，则5S =（ ）A .B . C. D .12.下列命题中正确命题的个数是（ ）.（1）若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行（2）两条平行直线与同一个平面所成的角相等（3）若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行（4）如果一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直A .4B .3C .2D .113.己知直线1L ：x =-7和直线2L ：3x +4=0，则1L 与2L 的夹角为（ ）.A .3πB .6πC .2πD .4π 14.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种。

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)一、单选题(20题)1.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.B.C.D.-12.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-83.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=( )A.3B.1/3C.-1/3D.-34.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1C.D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+15.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)B.y=2sin(2x+π/3)C.3;=2sin(2x-π/4)D.3；=2sin(2x-π/3)6.A.11B.99C.120D.1217.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.38.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96B.-240C.-96D.2409.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.B.C.D.10.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b11.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c 中至少有一个等于012.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/413.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/514.A.3B.4C.5D.615.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定16.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.117.A.B.C.18.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）A.0B.-8C.2D.1019.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.820.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)21.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。