河南省信阳市2021届数学高二上学期期末质量跟踪监视试题

2021-2022学年河南省信阳市第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的三顶点分别为A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．则AB边上的高等于（）A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件列出方程组，求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出CD长．【解答】解：设=λ，又=（0，﹣2，2）．则=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴ =（﹣1，，），∴||=．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件、考查向量模的坐标公式．2. 由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号n等于A．4 B．5 C．6D．7参考答案：D3. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．在数列中，由此归纳数列的通项公式；B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。

参考答案：C4. 已知＝ (1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( )．A．B．C．D．参考答案：B略5. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤参考答案：C【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．6. 定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为A．{x|x>1} B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1} D． {x|x<1}参考答案：D7. 已知向量满足，则（）A．0 B．1 C．2 ]参考答案：【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.8. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3D．大于3参考答案：C9. 设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3 C．2 D．1参考答案：C 由题意，，∴a=2，故选：C．10. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆C:关于直线与直线都对称，则D+E＝___▲___，若原点在圆C外，则F 的取值范围是___▲_____．参考答案：4 ；(0,10)12. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，∴D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），∴=（﹣3，﹣4，5），=（﹣3，4，0）．∴cos＜，＞==﹣．∴AC与BD1所成角的余弦值．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．13. 函数的导数，参考答案：14. 函数f （x ）=lnx 的图象在点x=1处的切线方程是 ．参考答案：y=x ﹣1【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f （x ）=lnx 得，f （1）=ln1=0， ∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x ）=（lnx ）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x ﹣1， 故答案为：y=x ﹣1．15. 已知f （x ）=x+ln （x+1），那么f′（0）=________．参考答案：2【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f （x ）=x+ln （x+1）， 则其导数f′（x ）=1+，则f′（0）=1+1=2；故答案为：2．【分析】根据题意，对函数f （x ）求导可得f′（x ）的解析式，将x=0代入即可得答案．16. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（ ） ① 椭圆和椭圆一定没有公共点 ②③④A ．②③④B . ①③④C ．①②④D . ①②③ 参考答案： C 略17. 设，则函数的值域为 __________ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省信阳市第三实验中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C．2. 已知函数＝的值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D 试题分析：当时符合条件，故可取；当时，，解得，故，当时，不满足题意．综上知实数的取值范围是.故选D．考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.3. 用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是（）A．、至少有一个为0 B．、至少有一个不为0C．、全不为0 D．、中只有一个为0参考答案：B略4. 在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．5. 下面使用类比推理正确的是（）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“（c≠0）”D.“” 类推出“”参考答案：C略6. 设△ABC的周长为l，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D.参考答案：B【分析】设四面体的内切球的球心为，可得四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，又由四面体的表面积为，所以四面体的体积为，故选B．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个B.35个C.30个 D.15个参考答案：C8. 已知平面向量=（﹣1，2）与=（3k﹣1，1）互相垂直，则k的值为（）A．B．1 C．3 D．6参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）与=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故选：B．9. 在△中，，，=，则的值为 ( ）A．- B． C．- D．参考答案：C10. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为参考答案：略12. 已知，且，则的最小值为▲ .参考答案：1813. 函数的极值点的个数是参考答案：略14. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为.参考答案：15. 计算__ __参考答案：-2+i ；略16. 数列前n项的和为（）A．B．C． D．参考答案：B17. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为。

2021年河南省信阳市狮河区高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，，，，那么角等于（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D由题得,所以复数z对应的点为（2，-1），所以复数z对应的点在第四象限.故选D.3. 若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )．A. a2＋b2＞2abB. a＋b≥2C.D.参考答案：D4. 抛物线的准线方程是（）A．B． C. D．参考答案：D抛物线可以化为则准线方程是5. 已知i为虚数单位，则复数（）A. B. C. D.参考答案：C6. 椭圆的焦距等于（*** ）A．B．C．D．参考答案：D略7. 当时，，则的单调递减区间是（）A． B．（0，2） C D．参考答案：D略8. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．10. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ***** ）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略12. 且若则______.参考答案：解析：13. 函数的增区间是参考答案：和14. 集合用列举法可表示为_____________．参考答案：略15. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。

2023-2024学年河南省信阳市信阳高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．双曲线22132x y -=的渐近线方程是（）A ．23y x=±B ．32y x =±C ．y x =D ．y x =【正确答案】D【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】由题得双曲线的方程为22132x y -=，所以a b ==，所以渐近线方程为3b y x x a =±=±．故选：D2．若平面α的法向量为μ ，直线l 的方向向量为v，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（）A ．cos ||||v v μθμ⋅= B ．||cos ||||v v μθμ⋅= C ．sin |||v v μθμ⋅= ∣D ．||sin ||||v v μθμ⋅=【正确答案】D【分析】由线面角的向量求法判断【详解】由题意得||sin ||||v v μθμ⋅= ，故选：D3．若抛物线C ：22x py =的焦点坐标为()0,1，则抛物线C 的方程为（）A ．22x y =-B ．22x y=C ．24x y=-D ．24x y=【正确答案】D【分析】由已知条件可得12p=，求出p ，从而可求出抛物线的方程.【详解】因为抛物线C ：22x py =的焦点坐标为()0,1，所以12p=，得2p =，所以抛物线方程为24x y =，故选：D4．函数()f x 的定义域为R ，导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x （）A ．无极大值点、有四个极小值点B ．有三个极大值点、一个极小值点C ．有两个极大值点、两个极小值点D ．有四个极大值点、无极小值点【正确答案】C【分析】设()f x '的图象与x 轴的4个交点的横坐标从左至右依次为1234,,,x x x x ，根据导函数的图象写出函数的单调区间，再根据极值点的定义即可得出答案.【详解】解：设()f x '的图象与x 轴的4个交点的横坐标从左至右依次为1234,,,x x x x ，当1x x <或23x x x <<或4x x >时，()0f x ¢>，当12x x x <<或34x x x <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()1,x -∞，()23,x x 和()4,x +∞上递增，在()12,x x 和()34,x x 上递减，所以函数()f x 的极小值点为24,x x ，极大值点为13,x x ，所以函数()f x 有两个极大值点、两个极小值点.故选：C ．5．已知点()1,0A ，直线l ：30x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（）A ．1B ．2C D ．【正确答案】D【分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】已知点(1,0)A ，直线:30l x y -+=，则点A 到直线l =故选.D6．已知A ，B ，C ，D ，E 是空间中的五个点，其中点A ，B ，C 不共线，则“存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+是“//DE 平面ABC ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】利用存在实数x ，y ，使得DE xAB y AC =+⇔uuu ruu u ruuu r//DE 平面ABC 或DE ⊂平面ABC ，结合充分必要条件的定义即可求解.【详解】若//DE 平面ABC ，则,,DE AB AC uuu r uu u r uuu r 共面，故存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+，所以必要性成立；若存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+，则,,DE AB AC uuu r uu u r uuu r 共面，则//DE 平面ABC 或DE ⊂平面ABC ，所以充分性不成立；所以“存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+是“//DE 平面ABC ”的必要不充分条件，故选：B关键点点睛：本题考查空间向量共面的问题，理清存在实数x ，y ，使得DE xAB y AC =+⇔uuu r uu u r uuu r//DE 平面ABC 或DE ⊂平面ABC 是解题的关键，属于基础题.7．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）与直线y ＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A ．（1B ．（1C ．∞）D ．，＋∞）【正确答案】C【分析】根据渐近线的斜率的范围可求离心率的范围.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为by x a=，由题意得2b a >，所以双曲线的离心率c e a ==>=故选：C.8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0xf x f x '-<，且()20f -=，则不等式()0f x x>的解集是（）．A ．()()2,00,2-⋃B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．()()2,02,-+∞D ．()(),20,2-∞-【正确答案】D【分析】记()()(),0f x g x x x =≠.判断出()g x 的奇偶性和单调性，即可解不等式.【详解】记()()(),0f x g x x x=≠.因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=因为()()()()f x f x g x g x x x --==-=--，所以()g x 为奇函数，所以()()()()222222f fg g --==-=--.因为()20f -=，所以()()220g g -==.当0x >时，()()()20xf x f x g x x'-'=<，所以()g x 在()0,∞+上单减.因为()g x 为奇函数，图像关于原点对称，所以()g x 在(),0∞-上单减.不等式()0f x x>即为()0g x >.当0x >时，()g x 在()0,∞+上单减，且()20g =，所以()0g x >的解集为()0,2；当0x <时，()g x 在(),0∞-上单减，且()20g -=，所以()0g x >的解集为(),2-∞-.综上所述：()0f x x>的解集为()(),20,2-∞-.故选：D二、多选题9．下列导数运算正确的有（）A ．211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()(1)xx xe x e '=+C ．()222x x e e '=D ．()2ln 2x x'=【正确答案】BC【分析】根据导数的运算法则逐项运算排除可得答案.【详解】对于A ，()12211x x x x --'⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭，故错误；对于B ，()()(1)xx xx xe x ex e x e '''==++，故正确；对于C ，()()22222x x x e x e e ''==，故正确；对于D ，()()''11ln 222x x x x==，故错误.故选：BC.10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其公差1d >，且7916+=a a ，则（）．A ．88a =B ．15120S =C ．11a <D ．22a >【正确答案】ABC【分析】利用等差数列基本量代换，对四个选项一一验证.【详解】对于A ：因为7916+=a a ，所以978216a a a +==，解得.88a =故A 正确；对于B.()1158151521581512022a a a S +⨯⨯===⨯=故B 正确；对于C ：因为88a =，所以178a d +=，所以187a d =-.因为1d >，所以11a <.故C 正确；对于D ：因为88a =，所以268a d +=，所以286a d =-.因为1d >，所以22a <.故D 错误.故选：ABC11．已知曲线1C ：函数()nx m f x x m+=-的图像，曲线()()2222:12C x y r -+-=，若1C 的所有对称轴平分2C ，且1C 与2C 有公共点，则r 的值可以等于（）．AB C D ．3【正确答案】BD【分析】先将()f x 整理成()nm mf x n x m+=+-可得()f x 的所有对称轴都经过(),m n ，故可求得1,2m n ==，再计算()f x 上的点到圆心()1,2M 的最短距离即可求得答案【详解】因为()nx m nm mf x n x m x m++==+--，且()f x 是由nm m y x +=向右平移m 个单位长度，向上平移n 个单位长度得到，nm my x+=的所有对称轴都经过()0,0，所以()nx m nm mf x n x m x m++==+--的所有对称轴都经过(),m n ，因为1C 的所有对称轴平分2C ，所以1C 的所有对称轴经过2C 的圆心()1,2M ，所以1,2m n ==，所以()321f x x =+-，设函数()f x 图象上的动点3,21P x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，则MP =当且仅当311x x -=-时，取等号，所以()f x 上的点到圆心()1,2M ，若1C 与2C 有公共点，则r ≥故选：BD12．我国知名品牌小米公司今年启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Logo ．新Logo 将原本方正的边框换成了圆角边框（如图），这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感．设计师的灵感来源于数学中的曲线:1nnC x y +=，则下列有关曲线C 的说法中正确．．的是（）．A ．对任意的n ∈R ，曲线C 总关于原点成中心对称B ．当0n >时，曲线C 上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）C ．当01n <<时，曲线C 围成的图形面积可以为2D ．当1n =-时，曲线C 上的点到原点最近距离为【正确答案】ABD【分析】对于A ：利用代数法验证；对于B ：直接求出曲线C 过四个整点()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--，即可判断；对于C ：先判断出||||1x y +=与坐标轴围成的面积为2，再判断出1nnx y +=在||||1x y +=内部,即可判断；对于D ：表示出距离222221x d x y x x ⎛⎫=+=+ ⎪-⎝⎭.令()11x t t -=>-,利用基本不等式求出最小值.【详解】对于A ：在曲线:1nnC x y +=中,以x -替换x ,以y -替换y ,方程不变,则曲线C 关于原点成中心对称.故A 正确；对于B,当0n >时,令0x =,得1y =±；令0y =,得1x =±.曲线C 总过四个整点()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--.故B 正确；对于C ：当01n <<时,由1nnx y +=,得:1,1x y ≤≤,且等号不同时成立.∴||||||||1n n x y x y +>+=.又||||1x y +=与坐标轴围成的面积为2222⨯=，且1n nx y +=在||||1x y +=内部,则曲线C 围成图形的面积小于2.故C 错误.对于D ：当1n =-时,曲线C 的方程为.11||||1x y --+=不妨令,x y 均大于0,曲线化为111x y +=，即1x y x =-，则222221x d x y x x ⎛⎫=+=+ ⎪-⎝⎭.令()11x t t -=>-,则2222222112(1)2228t t d t t t t t t ++=++=++++≥+=，当且仅当221t t =且22t t=,即1t =时等号成立.结合对称性可知,曲线C 上点到原点距离的最小值为故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知{}n a 是公比为2的等比数列，则1234a a a a ++的值为______．【正确答案】14##0.25【分析】利用等比数列的通项公式计算即可.【详解】{}n a 是公比为2的等比数列，121113411123148124a a a a a a a a a a ++∴===++故答案为.1414．设点P是曲线32y x =-+上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是______.【正确答案】20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【分析】求出23'=-y xtan α≥，根据α的范围可得答案.【详解】∵23y x '=-∴tan α≥，又∵0απ≤≤，∴02πα≤<或23a ππ≤<则角α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.故答案为.20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．已知数列{}n a 满足()21n a n m n =--，若满足123456a a a a a a <<<<<且对任意[)9,n ∈+∞，都有1n n a a +>，则实数m 的取值范围是______．【正确答案】1016,1117⎛⎫⎪⎝⎭【分析】由123456a a a a a a <<<<<解出1111m -<，由对任意[)9,n ∈+∞，都有1n n a a +>，解出1117m ->，即可求出实数m 的取值范围.【详解】因为()21n a n m n =--，若满足123456a a a a a a <<<<<，所以()()()()()()222222111212313414515616m m m m m m --⨯<--⨯<--⨯<--⨯<--⨯<--⨯，解得.1111m -<因为对任意[)9,n ∈+∞，都有1n n a a +>，由二次函数的性质可得：()()101910212m m ⎧--<⎪+⎨-<⎪--⎩，解得.1117m ->所以1111711m <-<，解得.10161117m <<所以实数m 的取值范围为1016,1117⎛⎫ ⎪⎝⎭.故1016,1117⎛⎫ ⎪⎝⎭16．若方程2l e n 1x x ax x -=--存在唯一实根，则实数a 的取值范围是_____.【正确答案】(]1,01e ⎧⎫-∞+⎨⎬⎩⎭【分析】方程2l en 1xx ax x -=--存在唯一实根，则2ln 1e x x a x x-++=存在唯一实根，则函数y a =与函数()()2ln 1ln 10e ,e xx f x x x x x x x x-+++==+>有唯一的交点，利用导数分析()f x 的单调性，并在同一坐标系中做出y a =与函数()e ln 1x f x xx x +=+的图象，即可求解【详解】方程2l e n 1x x ax x -=--存在唯一实根，则2ln 1e x x a x x -++=存在唯一实根，令()()2ln 10e ,x x x x xf x -++=>，则()()2221e n e e 2l 1x x x x x x x x x x f x ---⎛⎫-+⋅- +⎪⎭+⎝'=()222231l e l e n e n x x x x x x x x xx x ----+==-⋅--令()()()2211ln e e ln xxx x h x x x x x --⋅=-++⋅=，注意到()10h =，则()10f '=，且当()0,1x ∈时，210,ln 0,0,e 0x x x x >-<><，所以()()22110,n eel 0xxx x x x x ⋅⋅--<+<，即()0h x <；当()1,x ∈+∞时，210,ln 0,0,e 0x x x x >->>>，所以()()22110,n e e l 0xxx x x x x ⋅⋅-->+>，即()0h x >；所以当()0,1x ∈时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；又()()2ln 1ln 10e ,e x x f x x x x x x x x-+++==+>，当()1,x ∈+∞时，()0f x >恒成立；当0x →时，()f x →-∞；所以()()2ln 1ln 10e ,e x x f x x x x x x x x-+++==+>的大致图象为：由2ln 1e x x a x x-++=存在唯一实根，则函数y a =与函数()()2ln 1ln 10e ,e x x f x x x x x x x x-+++==+>有唯一的交点，由图象可知0a ≤或11ea =+时满足条件，所以方程2l e n 1x x ax x -=--存在唯一实根时，实数a 的取值范围是(]1,01e a ⎧⎫∈-∞⋃+⎨⎬⎩⎭故(]1,01e ⎧⎫-∞⋃+⎨⎬⎩⎭四、解答题17．已知函数321()213f x x x =-++.（1）求()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值与最小值.【正确答案】（1）单调递增区间为[]0,4；单调减区间为(),0∞-和()4,+∞；（2）()min 1f x =；()max 193f x =.（1）求出导函数，令()0f x ¢>，求出单调递增区间；令()0f x '<，求出单调递减区间.（2）求出函数的单调区间，利用函数的单调性即可求解.【详解】(1)函数()f x 的定义域是R ，2()4f x x x '=-+，令()0f x '≥，解得04x ≤≤令()0f x '<，解得>4x 或0x <，所以()f x 的单调递增区间为[]0,4，单调减区间为(),0∞-和()4,+∞；(2)由()()1f x 在[)1,0-单调递减，在[]0,2单调递增，所以()()min 01f x f ==，而()81928133f =-++=，()11012133f -=++=，故最大值是()9231f =.18．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与x 轴交于点()1,0M -．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点M 的直线l 与抛物线C 相切，求直线l 的方程．【正确答案】（1）24y x =；（2）10x y -+=或10x y ++=（1）利用准线方程2p x =-求解（2）设出直线方程，与抛物线方程联立，利用0∆=求解.【详解】（1）2:2(0)C y px p =>的准线2p x =-过()1,0M -故12p -=-，则2p =抛物线方程为24y x=（2）设切线方程为1x my =-与抛物线方程联立有2440y my -+=()24160m ∆=-=故1m =±故直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=求抛物线的切线方程的方法：方法一：将抛物线转化为二次函数，然后利用导数求解切线方程，这在开口朝上的抛物线中经常用到。

2021-2022学年河南省信阳市滨城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=A. B. C.. D.参考答案：C2. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 ( )A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D3. 设实数，则下列不等式一定正确的是( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：由于a＞b＞0，，A错；当0＜c＜1时，c a＜c b；当c＝1时，c a＝c b；当c＞1时，c a＞c b，故c a＞c b不一定正确，B错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C错．，D对；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4. 函数在处取到极值，则的值为( )A. B. C.0 D.参考答案：A5. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．【解答】解：设此数列为{ a n}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选C．【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．6. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选：A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 设向量满足，，，若，则（）A 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B【分析】由题得到,代入中,整理可得,再求,最后代回即可【详解】由题,,则,,,,,,,,故选：B【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算,考查数量积表示垂直关系,考查运算能力8. 若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009·x2009(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2 B．0 C．－1 D．－2参考答案：C略9. 函数的导函数的图象大致是参考答案：C10. 已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则（）A．3 B．7 C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为，取最小值时x的值为参考答案：25，【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】依据题设中的条件的形式，可推知当函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．【解答】解：依题意可知=≥=25，当且仅当时，即x=时上式取等号，最小值为25，故答案为：25，【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生通过已知条件，解决问题的能力．12. 过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。

高二数学答案（理科）一．1—12 BCBAB CDABD BC二．13. 20 14. 2b = 15. 9 16. 17.解:若P 真则有4a 2-16＜0解得－2＜a ＜2 ………………3分若q 真, 则有 1-a ＞0， 即a ＜1………………………6分由已知p ∨q 真，p ∧q 假，则p ，q 一真一假 (8)若p 真q 假 1≤a ＜ 2，若p 假q 真a ≤－2，故所求的a 的取值范围为a ≤－2或1≤a ≤2……………………10分18.解：（Ⅰ）由()20.020.030.04101a +++⨯=,解得0.005a = ……………………4分 （Ⅱ）0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………8分 （Ⅲ）这100位学生物理成绩在[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90内分别有5人、40人、30人、20人,…………………………10分 按照表中所给比例,数学成绩在[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90内分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在[)50,90之外的人数有10人．……12分19.[法一]（Ⅰ）当PC ⊥AB 时，作P 在AB 上的射影D 。

连结CD 。

则AB ⊥平面PCD ，∴AB ⊥CD ，…………………………2分∵ΔABC 是正三角形，∴D 是AB 的中点，又PDˊ∥AA 1，∴P 也是A 1B 的中点. 即A 1P :PB ＝1.反之当A 1P :PB ＝1时，取AB 的中点D ˊ，连接CD ˊ、PD ˊ. ∵ΔABC 为正三角形，∴CD ˊ⊥AB .由于P 为A 1B 的中点,∴PDˊ∥A 1A∵A 1A ⊥平面ABC,∴PD ˊ⊥平面ABC ,∴PC ⊥AB .…………6分(II)当3:2:1=PB P A 时，作P 在AB 上的射影E ，则⊥PE 底面ABC ，作E 在AC 上的射影F ，连接PF ，则AC PF ⊥EFP ∠∴为二面角B AC P --的平面角， 又a AE PA BP EA BE AA PE 52,23,//11=∴==∴Θ ,5360sin 0a AE EF =⋅=∴又a PE AA PE 53,531=∴=Θ ∴==∠∴,3tan EFPE EFP 二面角B AC P --的大小为060=∠EFP …………12分（Ⅱ）当3:2:1=PB P A 时，P 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛53,0,52a a ，取()2,3,3--=m ……6分 则()053,0,522,3,3=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=⋅a a m ，()00,23,22,3,3=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=⋅a a AC m∴m 是平面PAC 的一个法向量 …………8分 又平面PAC 的一个法向量为()1,0,0=n …………9分 ∴()21cos =⋅=n m n m n m, …………11分 ∴二面角B AC P --的大小为060 …………12分20.（Ⅰ）∵方程2420ax bx -+=有两等根，则21680b a ∆=-=即22a b =----------2分若2a =则1b =-或1. ∴事件包含基本事件的个数是2个，---------------4分可得所求事件的概率为215.----------------------------------------------6分 （Ⅱ）函数2()42f x ax bx =-+的图象的对称轴为2b x a =，当且仅当2b ≤a 且a ＞0时，函数2()42f x ax bx =-+在区是间[1，+∞）上为增函数 ---8分 依条件知试验的结果(,)a b 构成所求事件的区域为三角形部分． 由802a b a b +-=⎧⎪⎨=⎪⎩得交点坐标为168(,)33 - ------10分∴所求事件的概率为18812313882p⨯⨯==⨯⨯. -------------------------------12分21.（Ⅰ）由题意得，5353,21===c a c e ，3,1,2===∴b c a ，----------3分 ∴所求的椭圆方程为:13422=+y x --------------------------------------4分 （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，把直线m kx y l +=:2代入椭圆方程13422=+y x 得， 01248)43(222=-+++m kmx x k ，34124,3482221221+-=+-=+∴k m x x k km x x -----6分 ∴34623482)(222121+=++-⋅=++=+k m m k km k m x x k y y ， 所以AB 的中点M 的坐标为),343,344(22++-k m k km M ------------------------------8分 又M 在直线1l 上，∴03434344322=+⋅++-⋅k m k km ， 0≠m Θ1=∴k ， 7124,7822121-=-=+∴m x x m x x 221277641m x x k AB -=-+=∴ ，原点O 到AB 的距离为2m d =---10分∴S ΔOAB当且仅当227m m -=即272=m 时取等号，检验此时0>∆成立. 故ΔOAB 的最大面积为32)7(73222=-+⨯m m 。

河南省信阳市2021届高二上学期数学期末调研试卷一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输入542n A x ===，，，则输出的A 的值为（ ）A.27B.56C.113D.2262．矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A.7.68B.8.68C.16.32D.17.323．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（ ） A.420人B.480人C.840人D.960人4．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．cos1,cos 2,cos3的大小关系是（ ） A.cos1cos2cos3>> B.cos1cos3cos2>> C.cos3cos2cos1>>D.cos2cos1cos3>>6．总体由编号为01，02，⋯，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 A ．12B ．13C ．03D ．4071y -=的倾斜角大小（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 8．以下有关线性回归分析的说法不正确的是A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑最小的a,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1(ˆ)niii nii y yR y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好9．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．132k k k <<D ．321k k k <<10．执行如图所示的程序框图，输出的S 和n 的值分别是（ ）A.20，5B.20，4C.16，5D.16，411．已知在极坐标系中，点A ，B，O(0，0)，则△ABO 为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰锐角三角形D ．等腰直角三角形12．已知()()1,21,0,2,,a t t b t t =--=，则a b -的最小值为（ ） ABCD二、填空题13．函数f(x)＝x(x －m)2在x ＝1处取得极小值，则m ＝________.14．已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm 3．（结果保留圆周率p ）15．设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是A.15B.25C.12D.116．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天. 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_________． 三、解答题17．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程及的极值；（2）若，求的取值范围.18．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 中，AB ＝，CE ＝1，CE ⊥平面ABCD ．（1）求异面直线DF 与BE 所成角的余弦值； （2）求二面角A －DF －B 的大小． 19．在中，分别为内角的对边，设.（1）若且，求角的大小； （2）若，且，求的大小.20．已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值； （2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（3）当时，函数 的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.21．已知直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin cos 0θθ=. （I ）求曲线C 的直角坐标方程； （II ）求直线l 与曲线C 交点的直角坐标.22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，12AC AB AA ===．（1）求异面直线AE与1A C所成的角的大小；（2）若G为1C C中点，求二面角C AG E--的余弦值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．114．312288πcm15．1 516．6日和11日三、解答题17．（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义得到，又,∴，既而求出切线方程，再对函数求导研究单调性，根据极值定义得到极值；（2）恒成立，研究函数的单调性，分情况谈论函数的单调性和最值，使得最大值小于0即可.解析：（1）∵,∴∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为当时，，∴在上递增；当时，，∴在上递减；∴在处取得极大值，且极大值为.（2）当时，，符合题意当时，，令得（负根舍去）令，得，令，得，∴在上递增，在上递减∴，∵，∴∴，∴综上，的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.18．（1）；（2）．【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线DF与BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.详解：⑴以{ }为正交基底，建立如图空间直角坐标系C－xyz，则D(，0，0)，F(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，从而cos<， >＝．所以直线DF与BE所成角的余弦值为．(2)平面ADF的法向量为＝ (，0，0).设面BDF的法向量为 = (x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0， x＋z＝0取x＝1，则y＝1，z＝–，所以= (1，1，－)，所以cos<>＝．又因为<>∈[0， ]，所以<>＝．所以二面角A – DF – B的大小为．点睛：（1）本题主要考查异面直线所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力转化能力.(2)求二面角常用的有两种方法，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）. 19．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由条件得，由正弦定理得，结合即可求解；（2）由条件可得，即，结合条件，利用余弦定理求解即可.试题解析：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，∵，∴，将其代入上式，得，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，又由余弦定理，.20．(1)-1；(2)；(3)参考解析【解析】试题分析：（1），可知在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立。

2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分（共60分）一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是A. B. C. D.2．在空间直角坐标系中，，，则,两点的距离是A. B. C.D.3．若实数，满足不等式组，则的取值范围是A. B. C.D.4．经过圆锥的轴的截面是面积为的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是A. B. C. D.5．“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是A. B.C. 或D.或7．已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则(第8题图)8．如图，正三角形与正三角形所在平面互相垂直，则二面角的余弦值是A．B．C．D．9．已知直线与直线分别过定点，，且交于点，则的最大值是A. B．5 C．8 D．1010. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，则的最大值是A．B．C．D ．11．如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，是棱上的动点，为线段上的动点，则的最小值是A． B．(第11题图)C． D．12．已知，是离心率为的椭圆的焦点，是椭圆上第一象限的点，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则A． B． C． D．非选择题部分（共90分）填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．(第15题图)双曲线的焦距是▲，渐近线方程是▲．已知直线，若直线过点，则▲；若直线在两坐标轴上的截距相等，则▲．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是▲，最长的棱长是▲．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是▲．四棱锥的底面是平行四边形，，(第16题图)若，则▲．18．已知,是椭圆的焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是▲．(第19题图)19．如图，在中，，，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使点在平面内的射影落在线段上，则直线运动时，点的轨迹长度是▲．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）如图，三棱柱中，平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是上的点，且，求的长．(第20题图)21．（本题满分14分）设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．（Ⅰ）若圆过原点，求圆的方程；（Ⅱ）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．22．（本题满分14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，，，，，分别是，的中点，是上一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．(第22题图)23．（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，且点是抛物线上的动点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；(第23题图)（Ⅱ）当直线垂直于直线时，求实数的取值范围．丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学答案（2021.02）选择题填空题； 14.； 15.；17. 18. 19.三．解答题20.解：（Ⅰ）证明：平面又，，，即又平面又平面………………………………………………………………7分（Ⅱ）过点作交于点，连.即四边形为平面图形.又平面，平面，且平面平面四边形为平行四边形，且又点为中点，，且，且 (1)4分21.解：（1）由，得，所以圆心.又圆过原点，圆的方程为：分.（2）设，由，得：，化简，得：.点在以为圆心，半径为的圆上.又点在圆上，，即，.分.22.解法一：(1)∵，F是中点；∴∵，分别是，的中点；∴又∵，∴ (7)分(2)过A作于H∵，，∴∵PB=BC，E为PC中点，∴又∵∴∴，又，∴∴AM在平面PBC上的射影是HM∴∠AMH即为AM与平面PBC所成的角△PAC中，，△PAB中，，∴……………………………………14分解法二：解：（Ⅰ）建系如图，则，，，设则，解得，，，，，平面……………………………………………………………………7分（Ⅱ），，设平面PBC的一个法向量设则设直线与平面所成角为…………………………………………………………………………14分23. 解：（I）…………………………………………4分（II）由已知得：，Q，设A，B，，同理可得，即①………………………………7分直线MA: 即由MA与圆Q相切得d=r即整理得同理可得所以是关于的方程的两根②……………………11分由①②得又 ( 因)化简得所以………………………………………14分2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分（共60分）一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是A. B. C. D.2．在空间直角坐标系中，，，则,两点的距离是A. B. C. D.3．若实数，满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.4．经过圆锥的轴的截面是面积为的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是A. B. C. D.5．“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是A. B.C. 或D.或7．已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则(第8题图)8．如图，正三角形与正三角形所在平面互相垂直，则二面角的余弦值是A．B．C．D．9．已知直线与直线分别过定点，，且交于点，则的最大值是A. B．5 C．8 D．1010. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，则的最大值是A．B．C．D．11．如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，是棱上的动点，为线段上的动点，则的最小值是A． B．(第11题图)C． D．12．已知，是离心率为的椭圆的焦点，是椭圆上第一象限的点，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则A． B． C． D．非选择题部分（共90分）填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．(第15题图)双曲线的焦距是▲，渐近线方程是▲．已知直线，若直线过点，则▲；若直线在两坐标轴上的截距相等，则▲．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是▲，最长的棱长是▲．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是▲．四棱锥的底面是平行四边形，，(第16题图)若，则▲．18．已知,是椭圆的焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是▲．(第19题图)19．如图，在中，，，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使点在平面内的射影落在线段上，则直线运动时，点的轨迹长度是▲．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）如图，三棱柱中，平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是上的点，且，求的长．(第20题图)21．（本题满分14分）设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．（Ⅰ）若圆过原点，求圆的方程；（Ⅱ）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．22．（本题满分14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，，，，，分别是，的中点，是上一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．(第22题图)23．（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，且点是抛物线上的动点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；(第23题图)（Ⅱ）当直线垂直于直线时，求实数的取值范围．丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学答案（2021.02）选择题填空题； 14.； 15.；17. 18. 19.三．解答题20.解：（Ⅰ）证明：平面又，，，即又平面又平面………………………………………………………………7分（Ⅱ）过点作交于点，连.即四边形为平面图形.又平面，平面，且平面平面四边形为平行四边形，且又点为中点，，且，且…………………………………………………………14分21.解：（1）由，得，所以圆心.又圆过原点，圆的方程为：分.（2）设，由，得：，化简，得：.点在以为圆心，半径为的圆上.又点在圆上，，即，.分.22.解法一：(1)∵，F是中点；∴∵，分别是，的中点；∴又∵，∴………………………………7分(2)过A作于H∵，，∴∵PB=BC，E为PC中点，∴又∵∴∴，又，∴∴AM在平面PBC上的射影是HM∴∠AMH即为AM与平面PBC所成的角△PAC中，，△PAB中，，∴……………………………………14分解法二：解：（Ⅰ）建系如图，则，，，设则，解得，，，，，平面……………………………………………………………………7分（Ⅱ），，设平面PBC的一个法向量设则设直线与平面所成角为…………………………………………………………………………14分23. 解：（I）…………………………………………4分（II）由已知得：，Q，设A，B，，同理可得，即①………………………………7分直线MA: 即由MA与圆Q相切得d=r即整理得同理可得所以是关于的方程的两根②……………………11分由①②得又 ( 因)化简得所以………………………………………14分。

2021年高二上学期10月质检数学试卷含解析一、选择题1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．若数列{an }满足a1=1，an+1﹣an=3（n∈N*），当an=298时，n=（）A．99 B．100 C．96 D．1013．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则（）A．sinA=5，sinB=11，sinC=13 B．a=5，b=11，c=13C．A：B：C=5：11：13 D．a：b：c=5：11：134．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或5．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90° C．45° D．30°6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣C．3+2 D．3﹣27．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，则S5=（）A． B．5 C．﹣D．﹣58．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log359．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）10．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A． B． C． D．二.填空题11．在△ABC中，若A=105°，C=30°，b=1，则c= ．12．在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n= ．13．已知数列{a n}的各项均满足a1=3，a2=9，a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N）数列{a n}的通项公式a n= ．14．在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为m．15．若数列{b n}满足b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，则数列{b n}的通项公式为．三.解答题16．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．17．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．18．数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2．（1）求实数x及数列{a n}的通项公式a n；（2）若{a n}是递增数列，将数列{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．19．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n， {b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．21．已知数列（a n}满足：a1=，a n+1=a n，数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*）．（1）证明数列{b n}是等比数列，并求其通项公式：（2）求数列{a n}的前n项和S n（3）在（2）的条件下，若集合{n|≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．xx学年山东省临沂十九中高二（上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．数列，的一个通项公式是（）A． B． C． D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．解答：解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B点评：本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2．若数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=3（n∈N*），当a n=298时，n=（）A．99 B．100 C．96 D．101考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．解答：解：数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=3（n∈N*），数列是等差数列，d=3，a n=298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则（）A．sinA=5，sinB=11，sinC=13 B．a=5，b=11，c=13C．A：B：C=5：11：13 D．a：b：c=5：11：13考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理推出a：b：c判断选项即可．解答：解：由正弦定理可知sinA=，sinB=，sinC=，sinA：sinB：sinC=：：=a：b：c=5：11：13，∴a：b：c=5：11：13．故选：D．点评：本题考查三角形中正弦定理的应用，考查计算能力．4．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．5．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90° C．45° D．30°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．解答：解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．6．（3分）（xx•湖北）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣C．3+2 D．3﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答：解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，则S5=（）A． B．5 C．﹣D．﹣5考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由韦达定理得a2+a4=2，由此能求出S5==5．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，∴a2+a4=2，∴S5==5．故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．9．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．解答：解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．10．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A． B． C． D．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方；②每一行都有2n﹣1个项，由此可得结论．解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故选A．点评：本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属于中档题．二.填空题11．在△ABC中，若A=105°，C=30°，b=1，则c= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与C的度数求出B的度数，再由sinB，sinC，以及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．解答：解：∵在△ABC中，A=105°，C=30°，b=1，∴B=45°，利用正弦定理=得：c===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n= 9 ．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：令a n=3n﹣28≤0，解得n即可．解答：解：令a n=3n﹣28≤0，解得=，故当n=9时，S n取得最小值．故答案为9．点评：本题考查了等差数列的前n项和的性质，属于基础题．13．已知数列{a n}的各项均满足a1=3，a2=9，a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N）数列{a n}的通项公式a n= 3n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是等比数列，结合a1=3，q=3求数列{a n}的通项公式．解答：解：由已知得a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是等比数列．因为a1=3，a2=9，∴q=3，∴a n=3•3n﹣1=3n．故答案为：3n．点评：本题考查等比数列的判定，通项公式求解，考查计算能力．14．在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为200 m．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意画出图形，在直角三角形ABC中，由AB，sin∠BAC与sin∠ACB，利用正弦定理求出BC的长，即为DE的长，在直角三角形ADE中，利用正弦定理求出AE的长，由AB﹣AE求出EB的长，即为塔高DC．解答：解：在Rt△ABC中，AB=300m，sin∠BAC=sin30°=，sin∠ACB=sin60°=，∴由正弦定理=，得：DE=BC==100m，在Rt△AED中，∠EAD=60°，∠ADE=30°，DE=100m，∴由正弦定理得：AE===100m，则塔高DC=EB=AB﹣AE=300﹣100=200m．故答案为：200．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．若数列{b n}满足b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，则数列{b n}的通项公式为bn= ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，推出b1+4b2+9b3+…+（n﹣1）2b n﹣1=2n﹣3（n ≥2），解得：n2b n=a n﹣a n﹣1=2（n≥2），求得b n，解答：解：∵b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1 ①∴b1+4b2+9b3+…+（n﹣1）2b n﹣1=2n﹣3（n≥2），②①﹣②得：n2b n=2（n≥2），∴，又 b1=a1=1，∴b n=．故答案为：bn=．点评：本题主要考查数列的基本运算、等差数列的性质、数列通项公式等知识，考查学生方程思想的运用及推理论证能力，三.解答题16．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为点评：考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．17．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．解答：解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．（2分）在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC（4分）=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．（12分）点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．18．数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2．（1）求实数x及数列{a n}的通项公式a n；（2）若{a n}是递增数列，将数列{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意分别化简a1=f（x+1）、a3=f（x﹣1），再由等差中项的性质列出方程求出x的值，再求出a1、d的值，代入等差数列的通项公式化简即可；（2）由{a n}是递增数列得a n=2n﹣4，再求出b n==2n+1﹣4，由分组求和法、等比数列的前n 项和公式求出T n．解答：解：（1）由题意得，a1=f（x+1）=（x+1）2﹣4（x+1）+2=x2﹣2x﹣1，a3=f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+2=x2﹣6x+7，因为数列{a n}是等差数列，所以2a2=a1+a3，即x2﹣2x﹣1+（x2﹣6x+7）=0，则x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，当x=1时，a1=﹣2，d=2，a n=2n﹣4，当x=3时，a1=2，d=﹣2，a n=﹣2n+4，（2）因为a n}是递增数列，所以a n=2n﹣4，则b n==2n+1﹣4，所以T n=22+23+…+2n+1﹣4n=﹣4n=2n+2﹣4n﹣4．点评：本题考查了等差中项的性质，等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，以及数列求和的方法：分组求和法．19．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积．解答：解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理解决数学问题的能力，以及会利用同角三角函数间的基本关系及两角和的正弦函数的公式化简求值，本题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出a n与b n．（2）由S n=n（n+2），知，由此可求出的值．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n ﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知数列（a n}满足：a1=，a n+1=a n，数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*）．（1）证明数列{b n}是等比数列，并求其通项公式：（2）求数列{a n}的前n项和S n（3）在（2）的条件下，若集合{n|≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．考点：数列递推式；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等比数列的定义证明数列是等比数列，求出首项和公比即可求等比数列的通项公式．（2）由（1）可得a n=nb n=．利用“错位相减法”即可得到S n（3）由S n得|=，令，由题意可知：只需λ＞c nmax．利用c n+1﹣c n=．研究其单调性即可得出数列{c n}的最大项为c2或c3．即可得到实数λ的取值范围．解答：（1）证明：∵数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*），得．由a n+1=a n，可得，∴．又，∴数列{b n}是等比数列，首项为，公比为，∴=．（2）解：由（1）可得a n=nb n=．∴S n=+…+，，∴=+…+﹣=﹣=，∴S n=2﹣．（3）由S n=2﹣，得|=，令，由题意可知：只需λ＞c nmax．∵c n+1﹣c n==．当n≥3时，c n＞c n+1，∴c3＞c4＞c5＞…，而c1＜c2=c3，∴数列{c n}的最大项为．∴实数λ的取值范围是．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、数列的恒成立问题的等价转化、数列的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．36902 9026 逦30374 76A6 皦25824 64E0 擠<21359 536F 卯21444 53C4 叄7m26717 685D 桝33415 8287 芇36540 8EBC 躼28419 6F03 漃32075 7D4B 絋%34223 85AF 薯。

2020-2021学年河南省信阳市第十一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A．120个 B．80个 C．40个D．20个参考答案：B略2. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． B．C． D．参考答案：C3. 设a=log36，b=log510，c=log714，则( )A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．4. 若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，则下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t参考答案：A【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t ①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t ②根据不等式的性质①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故选：A．5. 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 中，的垂直平分线交于点，，，A． B． C. D．参考答案：B7. 直线被椭圆截得的弦长是( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长．【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选：A．【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题．8. 高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（）A．16 B．18 C．20 D．22参考答案：B9. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．考点：基本不等式在最值问题中的应用．10. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8C．16 D．±16参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.参考答案：12. 过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为_________．参考答案：13. 已知双曲线﹣=1的离心率为，则m= ．参考答案：2或﹣5【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线的方程，求出a ，b，c 利用离心率求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1，当焦点在x 轴时，a 2=m+2，b 2=m+1， 可得c 2=a 2+b 2=3+2m ，∵双曲线﹣=1的离心率为， ∴，当焦点在y 轴时，a 2=﹣m ﹣1，b 2=﹣m ﹣2， 可得c 2=a 2+b 2=﹣3﹣2m ，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5． 故答案为：2或﹣5．14. 执行如图所示的程序后，输出的i 的值为 .参考答案：11 15. 函数在处的切线方程为_______________.参考答案：16. 已知点A (－4，4)，点B (6，6)，则线段AB 的垂直平分线的方程为 。

河南省信阳市普通高中2024学年高二数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题错误．．的是() A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则1x ≠”C.若命题p ：1,x <-或1x >；命题q ：2,x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D.“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件2．已知函数()2x f x =，在[1,9]上随机取一个实数0x ，则使得()0 8f x ≤成立的概率为（ ）A.18 B.14 C.13D.233．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5， 11，21，37，61，则该数列的第7项为（ ） A.95 B.131 C.139D.1414．已知函数2()42x xf x =-．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()1n n S f a +=，211a a =，则1a 的最大值为（）A.9B.12C.20D.6345．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率（） A.50% B.30% C.10%D.60%6．设实数x ，y 满足450501x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则5z x y =+的最小值为（）A.5B.6C.7D.87．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线C 上，若线段1PF 的中点在y轴上，且12PF F △为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A.1+B.2C.2+8．用数学归纳法证明()*1111,12321nn n n ++++<∈>-N 时，第一步应验证不等式（） A.1122+< B.111223++<C.111323++< D.11113234+++< 9．已知随机变量2(3,)N ξσ，()40.76P ξ≤=，则()2P ξ≤的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.7610．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R 都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f =，则(2021)f =（） A.6 B.3 C.0D.3-11．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P ，R为C 上位于F 右侧的两点，若存在点Q 使四边形PFRQ 为正方形，则PF =（）A.4+B.4-C.2-+ D.2+12．在区间(1,3)-内随机取一个数x ，则使得26>-x x 的概率为（ ） A.14B.12C.13D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年河南省信阳市高二上册期末教学质量检测数学模拟试题一、单选题1．直线2220230x y +-=的倾斜角为（）A ．4π-B ．4πC ．2πD ．34π【正确答案】D【分析】把直线方程化为斜截式，求出斜率可得答案.【详解】直线2220230x y +-=化为斜截式为20232y x =-+，斜率为－1，倾斜角为3π4.故选：D.2．已知数列{}n a 为等比数列，若20a >，4816a a =，则6a =（）A ．－4B ．2C ．4D ．4±【正确答案】C【分析】运用等比数列的下标性质进行求解即可.【详解】264816a a a ==，∴64a =±，又20a >，∴4620a a q =>，所以64a =，故选：C3．焦点坐标为10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的抛物线的标准方程为（）A ．24x y =-B ．22x y =-C ．22y x =D ．22y x=-【正确答案】B【分析】由焦点坐标可设抛物线的标准方程为()220x py p =->求出p 可得答案.【详解】由焦点坐标可设抛物线的标准方程为()220x py p =->，由122p -=-，所以1p =，所以，抛物线方程为22x y =-.故选：B.4．直线l 的方向向量为l ，平面α与β的法向量分别为m ，n，则下列选项正确的是（）A ．若l α⊥，则0l m =B ．若l β，则l kn =C ．若αβ⊥，则0m n =D ．若αβ∥，则0m n =【正确答案】C【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系与对应向量的关系逐项进行判断即可求解.【详解】若l α⊥，则l 与m共线，故选项A 错误；若l β，则l n ⊥r r，即0l n = ，故选项B 错误；若αβ⊥，则m 与n垂直，即0m n =，故选项C 正确；若αβ∥，则m 与n 共线，故选项D 错误，故选.C5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D （第一段圆弧），再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（）A ．14πB ．18πC ．24πD ．30π【正确答案】D【分析】根据题意得到第一段圆弧到第n 段圆弧的半径构成等差数列，结合圆心角，利用求和公式求出答案.【详解】依题意，每段圆弧的圆心角为2π3，第一段圆弧到第n 段圆弧的半径构成等差数列：1，2，3，…，n.，所以当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为π(19)292π330+⨯⨯=.故选：D.6．方程22mx y n +=（m ，n 为常数）不能表示的曲线是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【正确答案】D【分析】通过分析,m n 的取值，判断曲线表示的形状对选项一一判断即可得出答案.【详解】解：若0m =，0n ≥，方程2y n =表示直线；若0m >，0n >，方程表示椭圆或圆；若0m <，0n ≠，方程表示双曲线；由于方程没有一次项，方程不可能表示抛物线.故选:D.7．直线21y x =-与圆222440x y x y ++--=交于A ，B 两点，则AB =（）A ．2B C ．4D ．【正确答案】C【分析】求出圆心、半径，再求出圆心到直线21y x =-的距离，利用AB =答案..【详解】由222440x y x y ++--=配方得22(1)(2)9x y ++-=，所以圆心为()1,2-，半径为3，圆心()1,2-到直线21y x =-的距离d ==，所以，4AB ===.故选：C.8．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为3，底面边长为2，则直线1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．13C ．2D ．2【正确答案】A【分析】解法1取11A C 的中点D ，连接AD ，1B D ，根据线面的位置关系得到1DAB ∠为直线1AB 与侧面11ACC A 所成角，然后在三角形中求解；解法2建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法进行求解.【详解】解法1：如图，取11A C 的中点D ，连接AD ，1B D ，则由正三棱柱的性质可知1B D ⊥平面11ACC A ，∴1DAB ∠为直线1AB 与侧面11ACC A 所成角，在1Rt DAB V中，111sin 13B DDAB AB ∠==，故选A.解法2：取11A C 的中点1D ，连接11B D ，则由正三棱柱的性质可知11B D ⊥平面11ACC A .设AC的中点为D ，分别以11D B ，11D C ，1D D 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间坐标系，则()0,1,3A -，)1B ，平面11ACC A 的法向量()1,0,0n =r，又)13AB =- ，设1AB 与平面11ACC A 所成角为θ，则113sin cos ,AB n θ===.故选：A.9．过点()1,1P 作直线l 与双曲线22124x y -=交于点A ，B ，若P 恰为AB 的中点，则直线l的条数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定【正确答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合一元二次方程根的判别式进行判断即可.【详解】设直线l ：()11y k x -=-，由()2212411x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，得()22222(1)(1)40kxk k x k ------=，（※）设()11,A x y ，()22,B x y ，则1222(1)2-+=-k k x x k ，由1212x x +=，即2(1)12k k k -=-，得2k =，此时，（※）式为22450x x -+=，由于2(4)4250∆=--⨯⨯<，所以直线l 与双曲线无公共点，这样的直线不存在.故选：A10．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，122PF PF =，若C的离心率为3，则12F PF ∠=（）A ．150︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒【正确答案】B【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心率的公式进行求解即可.【详解】解：记11r PF =，22r PF =，由122r r =，及122r r a +=，得143r a =，223r a =，又由余弦定理知2221212122cos 4r r r r F PF c +-⋅∠=，得222122016cos 499a a F PF c -⋅∠=.由c e a ==，得2279c a =，从而2212168cos 99a a F PF ⋅∠=-，∴121cos 2F PF ∠=-.∵120180F PF ︒<∠<︒，∴12120F PF ∠=︒.故选:B11．直线()3y a x =+与曲线21x y y -=恰有2个公共点，则实数a 的取值范围为（）A．4⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D．,4⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】画出直线与曲线的图象，结合图象可得出答案.【详解】解：由曲线21x y y -=得，当0y ≥时，221x y -=；当0y <时，221x y +=；直线()3y a x =+恒过()3,0-点，所以直线与曲线的图象如图.当直线()3y a x =+与221(0)x y y +=<相切时，此时0a <1=，解得4a =，当直线()3y a x =+与y x =平行时，1a =，直线()3y a x =+与曲线21x y y -=要恰有2个公共点，可得14a <<.故选:A.12．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点为F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线l于点C ，若23AF CF =，且10AF =，则AB =（）A ．956B ．1007C ．18D ．25【正确答案】B【分析】作出辅助线，求出15CF =，由三角形相似得到MF CF ADAC=，进而求出6p =，得到抛物线方程，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线():3AB y k x =-，联立抛物线方程，得到两根之积，由焦半径得到17x =，进而求出297x =，从而由焦点弦长公式求出答案.【详解】设准线l 与x 轴交于点M ，过A 作AD l ⊥，垂足为D ，由抛物线定义知，10AD AF ==，由23AF CF =得，15CF =，因为//MF AD ，所以MF CF ADAC=，即15101015p =+，得6p =，所以抛物线方程为212y x =.设()11,A x y ，()22,B x y ，则113102pAF x x =+=+=，所以17x =.设直线():3AB y k x =-，联立212y x =，得到()222261290k x k x k -++=，则21294p x x ==，∴297x =，∴1291007677AB x x p =++==++.故选：B.二、填空题13．若向量()3,1,18a m =-- 与向量()1,,2b m =- 共线，则m =______.【正确答案】13【分析】考虑0m =与0m ≠，列出方程，求出13m =.【详解】当0m =时，此时()3,1,0a =- ，()1,0,2b = ，故,a b不共线，当0m ≠时，向量a ，b 共线，所以311812mm --==-，∴13m =.故1314．双曲线2213x y -=的渐近线方程是_________.【正确答案】3y =±直接根据双曲线渐近线的定义求解即可.【详解】因为双曲线为2213x y -=，所以其渐近线方程是3y =±，故答案为.3y x =±15．引江济淮是一项大型跨流域调水工程，2022年底试通航.如图是某段新开河渠的示意图.在二面角l αβ--的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知2AB =，3AC =，4BD =，CD =，则该二面角的大小为______.【正确答案】120︒##23π【分析】设二面角为α，由CD CA AB BD =++，对等式两边平方，由向量的数量积的定义代入化简即可得出答案.【详解】解：设二面角为α，由CD CA AB BD =++ ，得22()CD CA AB BD =++ 222222CA AB BD CA AB CA BD AB BD=+++⋅+⋅+⋅2223240234cos 041α=+++-⨯⨯+=，∴1cos 2α=-，∵0180α<<︒，∴120α=︒.故答案为.120︒三、双空题16．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______；第n 个图形的周长为______.【正确答案】1631433n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【分析】设第n 个图形为n P ，边长为n a ，边数n b ，周长为n L ，分析出1113n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，114n n b b -=⋅，从而求出1433n n n n L a b -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，求出第3个图形的周长和第n 个图形的周长.【详解】记第n 个图形为n P ，边长为n a ，边数n b ，周长为n L .1P 有1b 条边，边长1a ；2P 有214b b=条边，边长2113=a a ；3P 有2314b b =条边，边长23113a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；……分析可知113n n a a -=，即1113n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；14n n b b -=，即114n n b b -=⋅.当第1个图中的三角形的边长为1时，即11a =，13b =，所以1111434333n n n n n n L a b ---⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.当3n =时，313416333L -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.故163，1433n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭四、解答题17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若212a =-，550S =-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求n S 的最小值.【正确答案】(1)216n a n =-(2)-56【分析】（1）设出公差，利用通项公式基本量，求和公式基本量计算，列出方程组，求出首项和公差，得到通项公式；（2）求出22152251524n S n n n ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，利用二次函数的性质求出最小值.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则111251050a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得1142a d =-⎧⎨=⎩.∴14(1)2216n a n n =-+-⨯=-.（2）22(1)1522514215224n n n S n n n n -⎛⎫=-+⨯=-=--⎪⎝⎭，当且仅当7n =或8n =时，n S 取最小值，n S 的最小值为856S =-.18．已知抛物线C ：()220y px p =->的焦点为F ，点()2,Q t -在C 上，3QF =，圆M .222230x y px p +-+-=(1)求C 与M 的标准方程；(2)过C 上的点P 作圆M 的切线l ，当l 的倾斜角为120︒时，求点P 的坐标.【正确答案】(1)22(2)3x y -+=(2)()0,0或43⎛- ⎝⎭.【分析】（1）由抛物线定义,求出2p =，即可求出C 的标准方程；将圆配成标准方程，由已知圆心即可求出M 的标准方程.（2）设切线l ：y b =+，由直线l 与圆相切求出切线方程，两切线方程分别与抛物线联立即可求出点P 的坐标.【详解】（1）由抛物线定义可知，232QF p =+=，∴2p =，所以C 的方程为24y x =-.将222230x y px p +-+-=配方，得22()3x p y -+=，圆心()2,0M ，即圆M 的标准方程22(2)3x y -+=.（2）设切线l ：y b =+，由d ==0b =，或b =所以，切线l ：y =，或y =+.联立，24y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得点P 的坐标为()0,0或43⎛- ⎝⎭；联立，24y y x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩2320480x x -+=，此方程无解.综上，所求点P 的坐标为()0,0或4,33⎛- ⎝⎭.19．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB 为等边三角形，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，22AB BC AD ===，E 为CD 的中点，平面PAB ⊥平面ABCD .(1)求点E 到平面PBC 的距离；(2)求平面PBC 与平面PBE 的夹角.【正确答案】(1)2(2)30︒.【分析】（1）由题意可得，PO ⊥平面ABCD ，OE AB ⊥，分别以OB ，OE ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，求出11,,02EC ⎛⎫= ⎪⎝⎭和平面PBC 的法向量，再由点到平面的距离公式代入即可得出答案.（2）求出平面PBC 与平面PBE 的法向量，再由二面角的向量公式代入即可得出答案.【详解】（1）取AB 的中点O ，连接OP ，因为，PAB 为等边三角形，所以PO AB ⊥.因为，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，∴PO ⊥平面ABCD .又AD BC ∥，E 为CD 的中点，∴OE BC ∥，∵90ABC ∠=︒，∴OE AB ⊥.分别以OB ，OE ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，则()1,0,0B ，()1,2,0C ，()1,1,0D -，(P ，30,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,0,PB = ，()0,2,0BC =uu u r ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z = ，则00PB n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩.令1z =，得平面PBC的一个法向量为)0,1n = .又11,,02EC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以点E 到平面PBC的距离EC n d n⋅==（2）又30,,2PE ⎛= ⎝ ，设平面PBE 的一个法向量为()111,,m x y z = ，则00PB m PE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11110302x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1z PBC的一个法向量为(3,m = .则cos ,242n m n m n m ===⨯⋅ .故平面PBC 与平面PBE 夹角为30︒.20．已知双曲线C 与双曲线22143x y -=的渐近线相同，且点()2,3A 在C 上，直线l 与双曲线C 交于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 关于直线2x =对称.(1)求C 的方程；(2)求直线l 的斜率.【正确答案】(1)22168y x -=(2)12-.【分析】（1）设双曲线C 的方程为2243x y λ-=，将点A 的坐标代入双曲线方程可得答案；（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l ：y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，与双曲线方程联立，由0AP AQ k k +=，可得121233022y y x x --+=--，韦达定理代入可得答案.【详解】（1）设双曲线C 的方程为2243x y λ-=，将点()2,3A 的坐标代入得222343λ-=，∴2λ=-，所以，双曲线C ：22243x y -=-，即C ：22168y x -=；（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l ：y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立22168y x y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，可得()()222438460k x kmx m -++-=，所以122843km x x k +=--，()21224643m x x k -=-，()()22222264443460860k m k m m k ∆=--⨯->⇒+->，由直线AP ，AQ 关于直线2x =对称，知0AP AQ k k +=，可得121233022y y x x --+=--，即()()()()122123230x kx m x kx m -+-+-+-=，即()12122(32)4(3)0kx x m k x x m +--+--=，所以()()2224682(32)4304343m km k m k m k k -⎛⎫⨯+--⨯---= --⎝⎭，化简得244320k k m km --++=，即()()21230k k m +-+=，所以12k =-或32m k =-，当32m k =-时，直线l ：()23y kx m k x =+=-+过点()2,3A ，与题意不符，舍去，故12k =-.21．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =，12(1)2n n n a S S n n +⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭.(1)证明数列2n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若()122n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【正确答案】(1)证明见解析，122n n a n n +=⨯-；(2)1(1)22n n T n +=-+.【分析】（1）根据数列前n 项和与第n 项的关系，结合等比数列的定义和通项公式进行求解即可；（2）运用错位相减法进行求解即可.【详解】（1）由题知112(1)2n n n n a a S S n n ++⎛⎫=-=++ ⎪⎝⎭，即1221n n a a n n+=++，即12221n n a a n n +⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，∵12a =，∴1240a +=≠，∴数列2n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为4，公比为2的等比数列，∴1242n n a n-+=⨯，∴122n n a n n +=⨯-；（2）()1222n n n b a n n =+=⨯，∴231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，①∴23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，②①－②得，23122222n n n T n +-=++++-⨯()112122(1)2212nn n n n ++-=-⨯=---，∴1(1)22n n T n +=-+.22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点M ⎛ ⎝，点N 为其左顶点，且MN 的斜率(1)求曲线C 的方程；(2)设()1,0P -，垂直于x 轴的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，直线AP 和曲线C 交于另一点D ，证明：直线BD 恒过定点.【正确答案】(1)221169x y +=(2)证明见解析【分析】（1）由点M ⎛ ⎝在()222210x y a b a b+=>>上，可得2242714a b +=，再由MN 的斜率为4，即可求出,a b 的值，即可求出曲线C 的方程；（2）设()11,A x y ，()11,B x y -，()22,D x y ，设直线AP 方程为1x my =-，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理代入表示出直线BD 的方程，化简即可求出直线BD 恒过的定点.【详解】（1）根据题意，把点M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆得到2242714a b +=①，设(),0N a -，又22MN k a ==+，∴4a =，代入①式，求得29b =，∴椭圆C 的方程为221169x y +=.（2）证明：设()11,A x y ，()11,B x y -，()22,D x y ，显然直线AP 斜率不为0，设直线AP 方程为1x my =-，联立2211691x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 并整理得()22916181350m y my +--=，由()22(18)41359160m m ∆=-+⨯+>，由韦达定理可得12218916m y y m +=+，122135916y y m -=+，直线BD 的方程是()211121y y y y x x x x ++=--，化简得：()()()()2112112121x x y y y x x y y y x x -=+-+--()()()21121221m y y y y y x x y x y ⇒-=+-+()()()211212212m y y y y y x my y y y ⇒-=+-++()21218(16)916m m y y y x m ⇒-=++()()22118(16)9160x m y y y ⇒+-+-=，∵()()2219160m y y +-≠，∴当0y =时，16x =-.∴直线BD 过定点()16,0-.。

2021年高二上学期期末质量检测数学（文A）含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1．抛物线的焦点坐标为（）A.（0，）B.（，0）C.（0, 4）D.（0, 2）2．下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.3．己知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极大值是（）A. B. C. D.4．已知命题：：，则为（）A. B. C. D.5．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A． 0 B ． 3 C ． 2 D． 16．设变量、满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．－7 B．－4 C．1 D．27．如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或8．已知,则下列推证中正确的是（）A. B.C. D.9．设等比数列的公比为,前项和为,且.若,则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（）A. 北偏东100B. 北偏西100C. 南偏东100D. 南偏西10011．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A． B．C． D．12．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值等于（）A． B． C． D．二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．13．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则＝_____ __；14．设函数的导数为,且,则的值是；15．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米；16．给出下列命题：（1）导数是在处取得极值的既不充分也不必要条件；（2）若等比数列的前项和，则必有；（3）若的最小值为2；（4）函数在上必定有最大值、最小值；（5）平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.其中正确命题的序号是 .三、解答题：共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.18. （本题满分12分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19．(本题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.20．（本题满分12分）据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切，(1)求实数，的值；(2)求函数上的最大值；(3) 已知函数（为实数），若对任意，，总有成立，求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．(1) 求椭圆的方程；(2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值；(3) 在（2）的条件下，求面积的最大值．广饶一中xx 学年高二上学期期末数学试题(文A)评分标准一、选择题：DBBCC ABCBB BD二、填空题：13. 2 14. 15. 16. （1）（2）解答题评分标准：17．解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }，……………………………2分 B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0}＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}. …………………5分 因为 p 是q 的必要不充分条件，所以 推不出p ，由得 ……………………………8分或 …………………………10分即－23≤a ＜0或a ≤－4. ……………………………12分 18．解：（1）法一：由正弦定理得………………………1分a R Ab R Bc R C ===222sin sin sin ，，将上式代入已知cos cos cos cos sin sin sin B C b a c B C B A C=-+=-+22得…………………3分 即20sin cos sin cos cos sin A B C B C B ++=即∵A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20………5分 ∵ ∵B 为三角形的内角，∴. ………6分法二：由余弦定理相应给分（2）将代入余弦定理…7分，∴ ……………………………10分∴. ……………………………12分19.(1)解 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 2S n ＝3a n －3，2S n －1＝3a n －1－3 (n ≥2)． ……………………………2分故2(S n －S n －1)＝2a n ＝3a n －3a n －1，即a n ＝3a n －1 (n ≥2)．故数列{a n }为等比数列，且公比q ＝3. ……………………………4分 又当n ＝1时，2a 1＝3a 1－3，∴a 1＝3.∴a n ＝3n. ……………………………6分(2)证明 ∵b n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. ……………………………8分 ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 …………………………10分 ＝1－1n ＋1<1. ……………………………12分 20.解：（1） （） ……………………………2分将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得（ ） ……………………………4分（2）设最大利润为则()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=4031016.16.12x x x y x x Q ……6分因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.…………8分（3）13401023401014031012=-⋅≥-+=+-=xx x x x x x x y ……………………10分 当且仅当，即时上式“=”成立. …………………11分故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. ……………12分21. 解：（1）函数在处与直线相切解得 ………………………………………………3分(2) ……………………………5分当时，令得；令，得上单调递增，在（1，e ）上单调递减，……8分（3）由知在上单调增。

高二上学期第三次教学质量检测数学试题分值150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.已知命题，命题．则命题是命题的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设等差数列的前项和为，，则=( )A．B．5 C．D．﹣53.等比数列的各项均为正数,且，则( )A．B．10 C．11 D．124.若，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．5.已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．6.椭圆的焦距是（）A．B．10 C．D．7.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8.在中,分别是的对边,若,则是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9.数列的通项公式，则数列的前10项和为( )A．B．C．D．10.若变量满足约束条件则的最大值为( )A．4 B．C．2 D．111. 设且，则的最小值为（）A．10 B．16 C．20 D．2512.设是双曲线上的点，是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则( )A．4 B．5 C．6 D．72021年高二上学期第三次教学质量检测数学试题（普通班）含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案的直接填在题中横线上.13．命题“”的否定是▲ .14．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，▲ .15．双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为▲ ．16．下列四个命题：①若，则；②，的最小值为；③椭圆比椭圆更接近于圆；④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为▲ . (写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，若，求三角形的面积．18．（本小题满分12分）已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为，为假命题，为真命题，求的取值范围．20.（本小题满分12分）已知双曲线，直线过其右焦点，与双曲线交于两点且倾斜角为45°,试问两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段的长.21．（本小题满分12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？22.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.曲阜师范大学附属中学高中xx 级高二上学期第三次教学质量检测(文理科)数学试卷参考答案 xx.12一、选择题：每小题5分，共60分．BAABC CBCAB BD二、填空题：每小题4分，共16分．13．；14． 2；15．；16．①③．三、解答题：共74分．17、（本小题满分12分）解：………………………………4分………………………6分36238321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC ……………………12分 18．（本小题满分12分）解：:2,:2;:13,:13p m p m q m q m m ≤⌝><<⌝≤≥则则或；…………………………3分由题知一真一假. ……………………………………………………………………6分若真假，则； …………………………………………………………………9分若假真，则.综上，的取值范围是 .……………………………………………12分19. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）设的公差为d , 则 ， …………………………3分即,解得, -----------------------------------------------------------------------6分 .-------------------------------------------------------------8分(Ⅱ) ，-------------------------------------10分.----------------------------------------------------------------------12分 20、（本小题满分12分）解：双曲线化为标准方程为，则……………………2分直线l 的方程为…………………………………………………………………4分由消去得：设则由得两点分别位于双曲线的左右两支上. ……………………6分………………………………………………………………8分.6)27(4)2(24)(12212212=---=-++=∴x x x x k AB …………………12分 21、（本小题满分12分）解：由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x ＋2y ；……………………………4分又因为x ＋2y ≥2＝24，………………………………………………………………8分当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．所以菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小。