分数与除法的关系一个数是另一个数的几分之几Microsoft Word 文档 (3)

威宁双龙镇第二小学五年级数学科下册导学案执教人李梅课题分数解决应用题（求一个数是另一个数的几分之几）课类新授课主备人李梅审定人二小小学数学备课组授课时间2016年4月13日教学目标1、自学目标（基础知识）：应用分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。

2、合作目标（重点知识）：会解“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题3、探究目标（难点知识）找出题中谁与谁比，以谁为标准，也就是要确定单位“1”。

4、情感态度价值观：培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

主要方法目标导学小组合作教师主导步骤（要点问题化）学生学习步骤化（求解活动化）时间组织教学一，复习1，3÷7=（）5÷8=（）2，把4块月饼平均分给7个小朋友，每人分得多少块？（）3，以上学过的分数内容，这节课我们就把它用来解决生活中的实际问题。

（分数解决问题：求一个数是另一个数的几分之几）独立完成，积极、大胆发言。

4|5展示目标1，应用分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。

2，会解“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题。

3，找出题中谁与谁比，以谁为标准，也就是要确定单位“1”。

用普通话正确、流利地朗读目标，明确学习任务。

（全班同学）2|3１２导学达标1、教学例4 红彩带 黄彩带（1）从图中你知道了什么？是谁与谁比？以谁为标准？（ ）。

（2）讨论：求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？ 把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（ ）指出：黄彩带的长是红彩带的几分之几？（ ） （3）也可以根据分数与除法的关系，求黄彩带的长是红彩带的几分之几？可以用除法计算，列式为（ ）。

即黄彩带的长是红彩带的几分之几？（ ）。

（4）小结：求一个数是另一个数的几分之几的问题中，另一个数就是单位“1”。

2、试一试 红彩带 黄彩带（1）蓝彩带长是红彩带的几分之几？（ ），蓝彩带长多少米？（ ）米。

分数与除法的关系学习目标：1、我要理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。

2、我要学会列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。

扬帆起航：1、计算：9÷3= 126÷2= 305÷5=2、①把6块饼平均分给2个同学，每人几块？②把1块饼平均分给2个同学，每人几块？③3个41是（ ），12个41是（ ）。

快乐冲浪：1、 把一块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？1÷4的商，用分数表示是多少？ 1÷4= ( )( ) (块）2、把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？3个14 块是（ ）块 ② 3块的14 是（ ）块 ③ 3÷4= （ ）（ ）（块）3、把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？4、仔细观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？被除数相当于分数的（ ），除数相当于分数的（ ）。

被除数 分子 被除数÷除数= 除 数 分母若用ɑ表示被除数，b 表示除数,那么除法与分之间的关系又怎样表示呢?a ÷b =（ ）（ ）(b ≠ ) 勇闯智慧岛：1、用分数表示各题的商。

1÷8= 9÷4= 5÷17= 23÷15= 31÷9=2、先列出算式，再用分数表示商。

（1）儿童每天的睡眠时间是9小时，占全天的几分之几？（2）一本小画册共56页，小花已经看了50页，她看了全书的几分之几？（3）一个平行四边形的底是26分米，高是8分米，底是高的几分之几？高是底的几分之几？课堂检测：1、在（ ）里填上分数。

7厘米=（ ）米 43秒=（ ）分19分=（ ）时 8时=（ ）日2、请帮助下列分数在直线上找到自己的家。

3、把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？（用分数表示）4、把2千克的葡萄干平均装在3个袋子里，每袋重多少千克？平均装在4个袋子中呢？①7÷13＝（）（） 58 ＝（ ）÷（ ） （ ）÷24＝2524 9÷9＝（）（） 0.5÷（ ）＝0.53 n ÷m ＝（）（） (m ≠0)。

分数与除法解决问题求一个数是另一个数的几分之几一、教学目标（一）知识与技能让学生探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，加深对分数意义的理解。

（二）过程与方法1、使学生借助直观并通过知识迁移，探索和解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。

2、培养学生自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观使学生感受到数学学习的前后是具有连续性的，知道旧知识可以解决新问题，体会“转化”的思想价值。

二、教学重难点教学重点：理解“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。

教学难点：确定单位“1”的量。

三、教学准备多媒体课件。

四、教学过程（一）复习旧知，引入新课1、练习回顾。

（1）分数与除法的关系8➗ 15=13➗ 24=6➗ 21=7➗ 9=3➗ 7=m➗ n=（2）说一说：分数与除法的关系是什么？（3）在下面的括号里填上适当的分数。

24÷25=（）。

2、揭示课题。

这节课我们进一步学习利用分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几。

（板书课题）【设计意图】复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。

既是对分数的意义、分数与除法知识的一个回顾，也为本节课理解“求一个数是另一个数的几分之几”提供了形的依托。

（二）创设情境，探索研究1、探索“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。

小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。

鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？（1）阅读与理解。

教师：“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？（学生自主交流讨论）交流后得出：就是求7只是10只的几分之几。

教师：“鸡的只数是鸭的多少倍”又怎样理解？交流后得出：就是求20只是10只的多少倍。

（2）分析与解答。

教师：这里第一个问题可以把谁看作单位“1”？（学生回答：鸭的只数“10只”。

）教师：根据分数的意义又可以得出7只是10只的几分之几？（学生回答：。

第六讲求一个数是另一个数的几分之几及分数与除法的关系知识点一：求一个数是另一个数的几分之几分解题方法就是：用一个数除以另一个数。

（先确定单位“1”：“是”后面的是单位“1”）例1、、练习：填一填。

① ○ ○ ○ ○ ○□ □□的个数是○的( )( )。

这里把（ ）的个数看作单位“1”。

② △ △ △ △ △○ ○ ○ ○把5个△看作一个整体，即把5个△看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，每份是1个， 4个○就是和单位“1”中的( )( ) 同样多，所以○的个数是△的( )( )。

例2、绿彩带的长是红彩带的54，绿彩带有多长？试在红彩带的下面画一画。

练习：巧克力是北京酥糖的74，画一画巧克力有多少。

例3、小新家养鸭7只，养鹅10只，养鸭的只数是养鹅的几分之几？养鹅的只数是养鸭的几分之几？练习：1、将10克盐放入90克水中，盐占水的( )( ) ，盐占盐水的( )( )。

2、判断：①、把一张正方形纸对折后，再对折一次，每一小块占正方形的12。

（ ） ②、分数中的分子和分母都不可以为0.（ ）③、一本故事书10天读完，每天读的一样多，7天读完这本书的710。

（ ） 知识点二：分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数，反过来，分数也可以看作是两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

例4、把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？练习：1、4÷13=( )( ) 8÷3=( )( ) 5÷（ ）=513 95=( )÷（ ） 2、3分米=( )( ) 米 29分=( )( ) 时 200毫升=( )( ) 升 25cm ²=( )( )m ² 例5、把4米长的绳子平均分成5份，每份是( )( ) ，每段绳长是全长的( )( )。

练习：1、58㎏表示把1㎏平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）㎏，也表示把（ ）㎏平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）㎏。

求一个数是另一个数的几分之几教学设计（附教学反思）求一个数是另一个数的几分之几教学设计（附教学反思）教学内容：教科书第91页例4、第92页例5和练习十九第4～7题。

教学目的：使学生能把低级单位的名数改写成用分数表示的高级单位的名数，学会用除法求一个数是另一个数的几分之几，能正确解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

教具准备：表示小鸡30只、小鸭10只、鹅7只的图片。

有投影设备的可以用投影片。

教学过程：一、复习检查1．用分数表示下列各式的商，并说出分数与除法的关系以及每个分数所表示的意义。

1÷33÷48÷72．口答下面的问题。

学校栽了10棵松树，5棵柳树。

松树棵数是柳树的几倍？（说出题目中谁和谁比，以谁作标准，再列式解答）。

师：我们以前学的都是较大数和较小数比较，以较小数作标准，计算较大数是较小数的几倍。

如果是较小数和较大数比较该怎样表示呢？用什么方法计算呢？今天我们就来研究这个问题。

二、新课1．教学把低级单位的名数改写成高级单位的名数。

（1）复习30分米等于多少米？指名回答并提问：你是怎样算出来的？使学生明确把分米数改写成米数要用进率去除，30÷10＝3（米）。

120分等于几小时？指名回答：120÷60＝2（时）教师说明这两道题都是把低级单位的名数改写成高级单位的名数，都要用进率去除。

（2）出示例4先让学生读题，弄清这道题也是把低级单位的名数改写成高级单位的名数，仍然要用进率去除。

列式：3÷10＝17÷60＝提问：怎样表示这两道题的商呢？根据什么？写出答案。

（略）（3）做一做让学生打开课本第91页，在书上填写“做一做”的题目，订正时着重提问：你是怎样计算出来的？2．教学求一个数是另一个数的几分之几。

（1）出示例5前面的复习题，让学生自己解答。

提问：谁和谁比？以谁作标准？怎样列式？板书：30÷10＝3后继续提问：为什么用除法计算？教师出示图，说明30里面有3个10，养鸡的只数就是鸭的3倍。

小学五年级数学《求一个数是另一个数的几分之几》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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求一个数是另一个数的几分之几问题（1）导入蓝纸条的长是红纸条的几分之几？（教材70页）过程讲解1．读题，理解题意题中给出了红纸条和蓝纸条的长，求蓝纸条的长是红纸条的几分之几。

2．探究解题方法方法一根据分数的意义解题。

(l)解题思路：求蓝纸条的长是红纸条的几分之几，就是把红纸条的长作为标准量，看作单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，蓝纸条的长有这样的几份，就是红纸条的几分之几。

(2)动手操作。

用蓝纸条去量红纸条，正好量了3次，就是说把红纸条平均分成3份，蓝纸条的长是其中的1份，说明蓝纸条的长是红纸条的13。

方法二根据分数与除法的关系解题。

(1)解题思路：蓝纸条有1份，红纸条有这样的3份，求蓝纸条的长是红纸条的几分之几，可以用除法计算。

(2)列式解答：1÷3=1 3答：蓝纸条的长是红纸条的{。

问题（2）导入黄纸条的长是红纸条的几分之几？（教材70页）过程讲解1．读题，理解题意题中给出了红纸条和黄纸条的长，求黄纸条的长是红纸条的几分之几。

2．探究解题思路红纸条和黄纸条的每份数相同，份数不同，红纸条有这样的3份，可以用“3”表示；黄纸条有这样的4份，可以用“4”表示，求黄纸条的长是红纸条的几分之几，可以用除法计算。

3．列式解答4÷3=4 3答：黄纸条的长是红纸条的43。

归纳总结求一个数是另一个数的几分乏冗的问题的解题方法：一个数÷另一个数=一个数另一个数，即比较量÷标准量=比较量标准量，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。

误区警示 慧眼识真知，错误巧规避！【误区一】判断：因为3÷5=35，所以3÷5和35表示的意义相同。

( √ ) 错解分析 在算式3÷5=35中，3÷5表示的是一个除法算式，而35是一个数，是这个除法算式的商，二者的意义是不同的。

错解改正 ×温馨提示除法和分数之间有一定的联系，但表示的意义并不完全相同。

分数的意义分数与除法的关系分数是数学中的一个重要概念，用于表示两个整数之间的比例关系。

它由一个分子和一个分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。

分数是除法的一种表达形式，是将一个整数分成若干个相等部分的结果。

以下是分数与除法的关系及其意义的详细解释。

一、分数与除法的关系：除法的计算过程也可以通过分数来表示。

当我们用一个整数除以另一个整数时，可以用分数的形式来表示计算过程。

例如，计算8÷4的结果，可以表示成8/4，其中8是被除数，4是除数，8/4的商为2，表示8÷4=2二、分数的意义：1.分数表示物体的部分：分数可以用于表示物体的部分，分子表示物体的数量，分母表示物体被分成的份数。

例如，1/2表示一个物体被分成两个相等的部分，需要取其中的1个部分。

2.分数表示比例关系：分数可以用于表示两个数之间的比例关系。

例如，2/5表示一个数是另一个数的五分之二，表示两个数的比值为2:53.分数表示运算过程的结果：分数可以表示除法运算的结果。

当被除数和除数都是整数时，计算结果可能是一个小数，此时可以通过将小数转化为分数的形式来表示计算结果。

4.分数表示概率：在概率论中，分数也被用于表示事件发生的可能性。

例如，1/2表示一个事件发生的概率是1/2，即有50%的可能性。

5.分数表示实际应用中的问题：在实际应用中，分数经常被用于表示各种问题。

例如，商店打折销售商品，可以用分数表示折扣的比例；运动员的成功率可以用分数表示；比赛的得分可以用分数来计算等等。

综上所述，分数与除法密切相关，是除法的一种表达形式。

分数可以用于表示物体的部分、比例关系、运算结果、概率和实际应用等多个方面。

通过理解分数的意义，我们可以更好地理解数学中的分数概念，并应用于解决实际问题中。

分数比除法的关系Fractions and division are two fundamental concepts in mathematics that are closely related and often confused by students. Understanding the relationship between fractions and division is crucial for success in math, as it can help simplify complex problems and solve equations more efficiently.分数和除法是数学中两个基本概念，它们之间有着紧密的关系，往往让学生感到困惑。

理解分数和除法之间的关系对于数学成功至关重要，因为它可以帮助简化复杂的问题，更有效地解决方程。

At its core, division can be thought of as the inverse operation of multiplication. When we divide a number by another, we are essentially finding out how many times one number can be divided by another to get the quotient. Fractions, on the other hand, represent parts of a whole or ratios of two numbers. When we have a fraction like 1/2, it means we have divided the whole into two equal parts, and we are working with one of those parts.在本质上，除法可以被看作是乘法的逆运算。

分数的意义及分数与除法的关系分数是数学运算中一个重要的概念，它在实际生活中有广泛的应用。

分数的意义是表示一部分与整体的关系，它通常由两个整数组成，一个作为分子表示所取的部分，另一个作为分母表示整体的数量。

例如，1/2表示整体被分成两个部分，我所取的部分是其中的一半。

分数与除法之间有密切的关系。

事实上，分数可以看作是除法的结果。

当我们将一个整数除以另一个整数时，如果无法整除，则结果通常是一个带有分数的形式。

例如，将3除以2，结果是1余1，可以表示为1+1/2，分数形式为3/2、这意味着3可以被分成2个相等的部分，每个部分的大小是1和1/2、因此，分数是除法的一种表达方式，用于表示整数的部分和整体的关系。

1.食物的分配：在家庭聚餐或宴会上，当我们将食物分给每个人时，我们可以使用分数来计算每个人所得的份额。

例如，如果有8个人要分一个蛋糕，我们可以将蛋糕分成8个相等的部分，每个人获得1/8的蛋糕。

2.钱的比例分配：当我们需要将一笔钱根据比例分配给不同的人或团体时，分数可以帮助我们确定每个人所获得的金额。

例如，如果有1,000元要按照2:3的比例分给两个人，我们可以将总金额分成5个部分，其中2个部分给第一个人，3个部分给第二个人。

因此，第一个人将获得2/5×1,000=400元，而第二个人将获得3/5×1,000=600元。

3.可比较性和排序：分数也可以用来比较和排序不同的量。

例如，当我们要评估学生的考试成绩时，我们可以使用分数来表示每位学生所取得的得分。

这样，我们可以将学生按照得分的高低进行排序，并确定他们在班级中的相对位置。

4.百分比：百分比是分数的一种常见形式，用于表示一个数值相对于100的比例。

例如，当我们说人获得了80%的考试成绩时，我们实际上是在说他的得分是整体分数的80/100倍，即4/5、百分比的概念可以帮助我们更清晰地理解分数的含义。

总之，分数是表示整体与部分之间关系的一种数学工具，它与除法有密切的关系。

分数与除法的关系教学内容：青岛版小学数学五年级下册P14——P15信息窗1 2第1课时教学目标：1．通过观察与操作，探索分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能运用分数与除法的关系，解决单位换算和求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

2．在自主探索、合作交流的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等能力。

3．运用所学知识解决生活问题，进一步感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

教学重难点：教学重点：归纳并理解分数与除法的关系。

教学难点：能正确区分并解决“每份是几分之几？每份是多少？”这一类实际问题。

教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：每人同样长的纸条三根。

教学过程：一、创设情景，提出问题1．复习旧知(课件)（1）说一说什么是分数？什么是单位“1”？什么是分数单位?（2）3/4表示什么意义? 3/4 是由几个1/4 组成的?2.口答列式。

(1)把9升水平均分装在3个瓶子里，每瓶有多少升?(2)把8个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分几个?学生口答算式后，师小结：把一个数平均分成几份，求1份是多少，要用除法计算。

3．口答4÷5＝5÷9＝8÷9＝11÷12＝学生对后面的三道题不能说出它们的准确商，只能通过除法计算，用近似数来表示。

师小结：两个自然数相除，在不能整除的时候，就可以用分数来表示除法的商。

究竟怎样用分数来表示除法的商呢? 这就是今天要学习的分数与除法的关系。

（板书课题）分数与除法的关系【设计意图】通过复习旧知做铺垫，以此引入新课，这样不但大大地调动了学生学习积极性，而且顺其自然地把问题抛给了学生，激起了学生探索的欲望。

二、自主学习，小组探究1.课件出示情境图：你能提出什么问题？学生可能会提出如下问题：（1）平均每个活动衣架用多少米木条？（2）平均每个书签用多少米塑料板？2．解决第一个红点生口答列式：1÷3＝生在练习本上计算结果，针对各组同学提出的问题，在小组内交流、讨论解决。

分数与除法的关系知识精讲分数与除法的关系（1）分数可以表示为除法形式任何一个分数都可以表示为分子除以分母，其中分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，即分子分母=分子÷分母（分母不为0），用字母表示就是ab=a÷b（b≠0）。

（2）分数可以表示除法运算的商当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示，即被除数÷除数=被除数除数（除数不为0）。

如把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分到12个，用除法计算列式为1÷2，所以1÷2=12。

名师点睛1.利用分数与除法的关系求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几，从分数意义理解就是把“另一个数”平均分成若干份，看“一个数”相当于它的几份；根据分数与除法的关系，这个几分之几也可以用除法算式来表达，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几。

例山娃家养了3只羊、4只鸭，羊是鸭的几分之几？可以画圆圈表示鸭和羊的只数，从图中可以看出，把鸭的只数平均分成4份，羊的只数占3份，所以羊是鸭的34。

也可以用除法解决，用羊的只数除以鸭的只数，得到3÷4=34。

2.分数与除法的联系与区别分数是一种数，表示把整体平均分成若干份，取这样的一份或几份；除法是一种运算，表示把总数平均分成几份，求每份是多少。

它们之间具体的联系和区别如下表。

名称联系区别分数分子—（分数线）分母分数值分数是一种数除法被除数÷（除号）除数商除法是一种运算3.分母或除数不能为0在学习除法时，我们知道0不能作除数，根据分数与除法的关系知，除法中的除数相当于分数中的分母，因为除数不能为0 ，所以分母也不能为0。

典型例题例1 在括号里填上适当的数。

13÷5＝5（）7÷15＝（）（）83＝8÷（ ）514＝（ ）÷（ ） 解析：根据分数与除法的关系，用分数表示除法的商时，只要把被除数作为分子，把除数作为分母；将分数表示为除法算式时，只要把分子作为被除数，分母作为除数。