甘肃省兰州市2018_2019学年高二数学上学期第二片区丙组期末联考试题文

2018-2019学年度高二第一学期第二学段考试数学试题（理）（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．在ABC ∆ 中，内角A 和B 所对的边分别为a 和b ，则a b > 是sin sin A B > 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．设椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ， P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长为（ ）A ．9B ．13C ．15D ．183．已知实数满足，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．4D ．4．已知数列满足：，，)(4221*+∈=-N n a a n n ，那么使成立的的最大值为（ ）A ．4B ．24C ． 6D ．255．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E ：，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线E （ ）A ．可能是“黄金双曲线”B ．可能不是“黄金双曲线”C ．一定是“黄金双曲线”D ．一定不是“黄金双曲线 6．已知x ＞0，y ＞0，若m m yx x 282y 2+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m≥4或m≤－2 B ．m≥2或m≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜27．如图，60°的二面角的棱上有A 、B 两点，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD 的长为（ ） A ．B ．C ．2D ．8．在正四棱柱中，，E 为的中点，则直线BE 与平面所形成角的余弦值为 （ ） A ．1010 B ．51 C ．10103 D ．53 9．设F 为抛物线216y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++的值为 （ ） A ．36 B ．24 C ．16 D ．1210．函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可以为（ ）A ．()21f x x x =-B ．()31f x x x =- C ．()1e x f x x =- D ．()1ln f x x x=-11．设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设F 1，F 2分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点，直线l 过F 1交椭圆E于A ，B 两点，交y 轴于C 点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．63 C ．31 D ．61二、填空题（每小题5分，共20分）13．设的内角所对边的长分别为,若,则角_________．14．设公比不为1的等比数列{a n }满足81321-=a a a ，且342,,a a a 成等差数列，则数列{a n }的前4项和为_____． 15．如图，点在正方形所在的平面外，AD PD ABCD PD =⊥，底面，则与所成角的度数为____________.16．已知函数f(x)，x ∈ (0,+ ∞)的导函数为()f x '，且满足()()32xxf x f x x e -=',f(1)=e-1,则f(x)在()()2,2f 处的切线为__ __三、解答题17．（10分）ABC ∆中，三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若)cos ,(cos C B m =，),2(b c a +=，且⊥.（1）求角B 的大小；（2）若8,7=+=c a b ，，求ABC ∆的面积.18．（12分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．（1）求证：AO ⊥平面BCD ； （2）求二面角O ﹣AC ﹣D 的余弦值．19．（12分）已知动点P(x,y)(其中y 0≥)到x 轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）若直线l ：x-y+1=0与动点P 的轨迹交于A 、B 两点，求△OAB 的面积.20.（12分）已知公比为整数的正项等比数列{}n a 满足：2413=-a a ，10913=a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21．（12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，且经过点)0,2(A .（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A 的动直线l 交椭圆于另一点B ，设)0,2(D -，过椭圆中心O 作直线BD 的垂线交l 于点C ，求证：∙为定值.22．（12分）已知函数x a x a x x f ln )1(21)(2++-=. （1）当1>a 时，求)(x f 的单调区间；（2）当1<a 且0≠a 时，若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围.1. C2.D3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.B 10.C 11.D 12.A 13.π32 14. 8515. 60 16．()228e 412e 4y x =--+ 【解析】∵()()32xxf x f x x e -='，∴()()32x xf x f x e x-='．令()()2f x g x x =，则()()()32x xf x f x g x e x -'='=，∴()()2x f x g x e c x==+（c 为常数），∴()()2x f x x e c =+， 又()11f e c e =+=-， ∴1c =-．∴()()21x f x x e =-，∴()()()222122x x x f x x e x e x x e x +=+'=--，∴()2284f e ='-．又()()2241f e =-，∴所求切线方程为()()()2241842y e e x --=--，即()2284124y ex e =--+．答案： ()2284124y e x e =--+17．（1）；（2）. 18.（1）证明略（2）72119.(1) 2x y 4=；（2）OAB S = 20.(1).(2).21. 4因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.22．（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）.（1）.当时，由，得或；由，得.故在，上单调递增，在上单调递减.（2）①当时，在上单调递增，在上单调递减，则，因为，，且，所以，即.②当时，在，上单调递增，在上单调递减，在时取得极大值，且，因为，所以，则，所以在只有一个零点.综上，的取值范围为.。

，则
满足：，那么使
的双曲线为：，
的长
．
中，
与平面
为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，||||||FA FB FC ++的值为的解析式可以为，函数
，若对任意的
，总
存在
，使得
点，若满足，则椭圆的离心率为
处的切线为__ __
））
S=.
OAB
21.
因为椭圆的离心率，所以
又故椭圆的标准方程为
设直线的方程为（一定存在，且
代入，并整理得.
解得，于是.
又，所以的斜率为.
因为，所以直线的方程为.
与方程联立，解得.
故
），上单调递减；
.
当时，由，得或
由，得.
故，上单调递增，在
）①当在上单调递增，在
则
因为，，且
所以，即.
②当时，在，上单调递增，在
时取得极大值，且，因为，所以，则，
所以在
综上，的取值范围为。

甘肃省兰州市2018-2019学年高二上学期第二片区丙组期末联考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，命题q：函数的定义域是，则以下为真命题的是A. B. C. ￢ D. ￢【答案】B【解析】解：命题p：是真命题，命题q：函数的定义域是是假命题，在A中，是假命题，故A错误；在B中，是真命题，故B正确；在C中，￢是假命题，故C错误；在D中，￢是假命题，故D错误．故选：B．推导出命题p是真命题，命题q是假命题，从而是假命题，是真命题，￢是假命题，￢是假命题．本题考查命题真假的判断，考查或、且、非及复合命题的真假判断等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由椭圆的方程可知，，，，离心率，故选：A．由椭圆的方程可知，a，b，c的值，由离心率求出结果．本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出a、c的值是解题的关键．3.已知空间向量、，，3，，则的坐标可以是A. 4，B. 6，C.D.【答案】C【解析】解：空间向量、，，3，，在A中，当4，时，，故A错误；在B中，当6，时，，故B错误；在C中，当时，，，故C正确；在D中，当时，，故D错误．故选：C．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查向量的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4.命题“若，则且”的否命题是A. 若，则且B. 若，则或C. 若，则且D. 若，则或【答案】D【解析】解：命题“，则”的否定命题为：若，则或．故选：D．直接利用四种命题的逆否关系，写出否定命题即可．本题考查四种命题的逆否关系，注意命题的否定与否定命题的区别，是基础题．5.若方程表示双曲线，则m的取值范围是A. B.C. D. 或【答案】D【解析】解：方程表示双曲线，可得：，解得：或．故选：D．利用双曲线的简单性质，列出不等式求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是A. 0，，2，，B. 0，，1，，0，C. 0，，1，，1，D. 1，，1，，0，【答案】A【解析】解：若空间三个向量，，能构成空间的基底，则向量，，不共面，对于选项A，因为：0，0，，2，，，则，即向量，，共面，故选项A中的三个向量不能构成空间基底，对于选项B，C，D中的三个向量均不共面，即能够构成空间的基底，故选：A．结合空间三个向量，，能构成空间的基底，则向量，，不共面，逐一检验即可本题考查了空间向量基本定理、正交分解及坐标表示，属简单题7.平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若动点P到两个定点的距离之和为正常数2a，当时，动点P的轨迹是线段AB，或不存在，故充分性不成立，若动点P的轨迹是椭圆，则满足，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”，必要性成立，故平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的必要不充分条件，故选：B．根据椭圆的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和性质是解决本题的关键．8.已知点、是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】解：为的中点，，可得当点P到原点的距离最小时，达到最小值，同时达到最小值．椭圆化成标准形式，得且，可得，因此点P到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即最小值为的最小值为2故选：C．根据向量的加法法则和三角形中线的性质，可得等于点P到原点距离的2倍，由此结合椭圆的标准方程和简单几何性质，即可得到的最小值是2．本题给出点、是椭圆的两个焦点，求椭圆上一个动点P指向两个焦点所成向量的和向量长度的最小值，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．9.已知点、是椭圆的左、右焦点，点A为椭圆与x轴正半轴的交点，点B为椭圆与y轴正半轴的交点，P是椭圆上一点，与x轴垂直，，若椭圆上存在点Q，使，则这样的Q点的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：如图，，，，，由，得，则．以O为圆心，以为直径的圆与椭圆有两个交点，为短轴的两端点．若椭圆上存在点Q，使，则Q为短轴的两端点，Q点的个数为2个．故选：C．由已知画出图形，求出A，B，P的坐标，由已知可得，得到，由此可知，以O为圆心，以为直径的圆与椭圆有两个交点，为短轴的两端点，则答案可求．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆、椭圆与圆位置关系的应用，是中档题．10.已知点A、B在抛物线上，直线AB的斜率为1，M为线段AB的中点，直线AC垂直于直线l：，C为垂足，若C、B、坐标原点三点共线，则M到直线l的距离是A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：如图，设AB：，联立，得．设，，则．由根与系数的关系可得：，．由C、B、O三点共线，得，即．，即．到直线l的距离是．故选：B．由已知画出图形，设AB：，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系结合C、B、O三点共线求得m，再由梯形中位线的性质求解．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．11.已知实数x，y，z满足，则的范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：实数x，y，z满足，看做是以坐标原点为球心的球，的几何意义是球上的点与4，的距离．可知最小值：，最大值为：，所以：的范围是：故选：D．，看做是以坐标原点为球心的球，的几何意义是球上的点与4，的距离然后求解范围即可．本题考查空间两点间距离公式的求法，表达式的几何意义，考查空间想象能力以及计算能力．12.以下三个命题：若动点M到定点、的连线斜率之积为定值，则动点M的轨迹为一个椭圆．平面内到一定点的距离和到一定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线．若过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹为一个圆．其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：对于，若动点M到定点、的连线斜率之积为定值，设，可得，即为，则动点M的轨迹为一个椭圆不包括x轴上的点，故错误；对于，平面内到一定点的距离和到一定直线的距离相等，如果定点不在定直线上，可得动点的轨迹是一条抛物线；若定点在定直线上，可得动点的轨迹为过定点垂直于定直线的直线，故错误；对于，圆C：的圆心，半径为2，设，若过原点的直线与圆C：相交于A、B两点，由，可得M的轨迹为以AC为直径的圆不包括原点，故错误．其中真命题的个数为0．故选：A．由直线的斜率公式化简整理，注意去掉x轴上的点，即可判断；由抛物线的定义，即可判断；由圆内的垂径定理，即可判断．本题考查轨迹方程的求法，注意运用方程思想和定义法，易错点：一些特殊点，考查运算能力，属于基础题和易错题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点为，可得，所以抛物线的标准方程为：．故答案为：．利用抛物线的焦点坐标，求出p，然后求解抛物线的标准方程即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力．14.命题“存在实数a，使函数在其定义域内为非单调函数”是______填“真”或“假”命题．【答案】真【解析】解：当时，在为减函数，在为增函数，但在定义域内为非单调函数．则存在实数a，使函数在其定义域内为非单调函数，故答案为：真．可取，由二次函数的单调性，即可判断命题的真假．本题考查存在性命题的真假判断，主要是幂函数的图象和性质的运用，考查判断能力，属于基础题．15.叙述空间向量基本定理：______【答案】如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组x、y、z，使得【解析】解：空间向量的基本定理是，“如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组x、y、z，使得”故答案为：如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组x、y、z，使得．根据空间向量的基本定理，写出定理的内容即可．本题考查了空间向量的基本定理与应用问题，是基础题．16.已知点、是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的动点，若动点Q满足且，则点Q到双曲线的一条渐近线距离的最大值为______．【答案】【解析】解：椭圆的，，若动点Q满足且，可得，P，Q三点共线，且同向，由，可得Q的轨迹为以为圆心，4为半径的圆，双曲线的一条渐近线方程设为，由圆心到渐近线的距离为，可得点Q到双曲线的一条渐近线距离的最大值为，故答案为：．求得椭圆的焦点和a，运用向量共线和椭圆的定义可得Q的轨迹为以为圆心，4为半径的圆，求得双曲线的一条渐近线方程，以及圆心到渐近线的距离d，由最大值为，可得所求值．本题考查椭圆和双曲线的定义、性质，考查轨迹的求法，以及直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的运用，以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：，q：，其中．若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围；若p是q的必要不充分条件，求实数a的范围；【答案】解：（1）设命题p：A=，即P：A=，命题q：B=，因为p是q的充分不必要条件，则A⊊B，即＞＜，解得：a＞2，（2）由（1）得：B⊊A，①当a=0时，B=∅，满足，②当a＞0时，由B⊊A得：＞，即0＜a＜2，③a＜0时，显然不满足题意，综合①②③得：实数a的范围：0≤a＜2．【解析】（1）由命题与集合的关系，设命题p：A=，命题q：B=，因为p是q的充分不必要条件，则A⊊B，得解，（2）由B⊊A，分别讨论①当a=0时，②当a＞0时，③a＜0时，再综合可得解．本题考查了含参不等式的解法及集合的包含关系及充分、必要条件，属简单题18.已知四面体DABC中，AB，BC，BD两两垂直，且，点E是AC的中点；求证：；若异面直线CD与BE所成角为，且，求二面角的余弦值；【答案】证明：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，则0，，2，，1，，设0，，，1，，2，，，分解：2，，1，，，解得，即0，，分设平面DAC的法向量为y，，则，取，得2，，又平面ABC的法向量为0，，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为分【解析】以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明．求出平面DAC的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线的渐近线方程为求双曲线的标准方程；若直线l：与双曲线有两个不同的交点，求实数k的范围【答案】解：双曲线与椭圆有公共焦点，可知焦点诶，，即，双曲线的渐近线方程为，又，，，双曲线的方程为，由，消y可得，直线l：与双曲线有两个不同的交点，且，解得，且，故k的范围为，且【解析】先求出，再根据渐近线方程可得，又，解得即可求出．联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k的范围．本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知点在抛物线上．求抛物线的标准方程；过的直线与抛物线交于、两点，试证明、均为定值，并求相应的定值．【答案】解：点在抛物线上，，即，抛物线的标准方程；证明：：过点且斜率为k的直线l的方程为：．把代入，消去y得，由于直线与抛物线交于不同两点，故且，，而，．当过点且斜率不存在时，也满足，．综上可得：，均为定值．【解析】将点P代入即求出p的值，可得抛物线的方程；过点且斜率为k的直线l的方程为：联立抛物线方程，由韦达定理可得，，又由直线斜率不存在时，，也成立，可得结论．本题考查了抛物线的定义域几何性质的应用问题，也考查了直线方程，属于中档题．21.已知正四面体ABCD的各边长均为2，点E是边AB的中点，点F在边CD上，且计算EF的长；求E到平面BCD的距离；【答案】解：令，，，正四面体ABCD的各边长均为2，点E是边AB的中点，点F在边CD上，且，，，，，，，，的长．平面BCD的法向量，，到平面BCD的距离：．【解析】令，，，则，，则，，得，从而求出，由此能求出EF的长．平面BCD的法向量，，由此能求出E到平面BCD的距离．本题考查线段长的求法，考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，点、是椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，过点P的直线l的方程为．当时，求的面积；若直线l与x轴、y轴分别相交于A，B两点，试求面积的最小值；【答案】解：当时，，，的面积Ⅱ直线l与x轴，y轴分别相交于A，B两点，，．令，得，则，令，得，则点在椭圆C上，．，的面积当且仅当，即，取等号，故面积的最小值为【解析】根据时，即可求出，三角形的面积可求出．在直线l中，分别令，，求得A，B的坐标，求得三角形OAB的面积，由P代入椭圆方程，运用基本不等式即可得到所求最小值；本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的基本量的关系，考查三角形的面积的最值的求法，注意运用基本不等式，属于中档题。

2018－2019学年度第一学期第二片区丙组期末联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分,考试时间120分钟2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）A 、30B 、45C 、60D 、135 2.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A 、(3,-1) B 、(-1, 3) C 、(-3,-1) D 、(3,1)3.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）．A 、23B 、32C 、6D 、64.边长为a 的正四面体的表面积是 （ ）A 3B 3C 2D 2 5.对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6B 、在x 轴上的截距是6C 、在x 轴上的截距是3D 、在y 轴上的截距是3-6.已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A 、平行B 、相交或异面C 、异面D 、平行或异面7.两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）A 、两条平行直线B 、一点和一条直线C 、两条相交直线D 、两个点8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）12A 、2B 、1C 、23D 、139.下列叙述中，正确的是（ ）A 、因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈αB 、因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQC 、因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈αD 、因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A 、25πB 、50πC 、125πD 、都不对11.在空间四边形A B C D 中，,,,E F G H 分别是,,,A B B CC D D A 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ）A 2aB 2C 2D 2 12.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A 、34k ≥或4k ≤-B 、34k ≥或14k ≤- C 、434≤≤-k D 、443≤≤k第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2. 14.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与间的距是 . 15.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .16.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直.18．（本小题满分12分）已知ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程.19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点. 求证：MN PAD //平面 .20.（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．21.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，2CA CB CD BD ====,.AB （1） 求证：AO ⊥平面BCD ；（2） 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；22.（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点．BCAD MNPEBC(1)求证：A 1E ⊥BD ；(2)是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥平面EBD ？ 若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由．高一数学答题卡班级：______________姓名：________________ 考场：______________座号：________________一、 选择题（每小题5分，共计60分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13. ____________________________；14. ；． 15. ____________________________； 16. 。

2018-2019学度甘肃兰州高二上年末数学试卷（文科）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】单项选择题〔每题5分〕1、〔5分〕在数列1，2，，…中，2是这个数列的〔〕A、第16项B、第24项C、第26项D、第28项2、〔5分〕在△ABC中，假设2cosB•sinA＝sinC，那么△ABC的形状一定是〔〕A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3、〔5分〕设变量x，y满足约束条件，那么z＝x﹣y的取值范围为〔〕A、【2，6】B、〔﹣∞，10】C、【2，10】D、〔﹣∞，6】4、〔5分〕等差数列｛an ｝的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列，那么a2等于〔〕A、﹣4B、﹣6C、﹣8D、﹣105、〔5分〕假设a《b《0，以下不等式成立的是〔〕A、a2《b2B、a2《abC、D、6、〔5分〕不等式ax2＋bx＋2》0的解集是〔﹣，〕，那么a＋b的值是〔〕A、10B、﹣14C、14D、﹣107、〔5分〕抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为〔〕A、B、C、D、4A、∀n∈N，n2》2nB、∃n∈N，n2≤2nC、∀n∈N，n2≤2nD、∃n∈N，n2＝2n9、〔5分〕向量＝〔1，m﹣1〕，＝〔m，2〕，那么“m＝2”是“与共线”的〔〕A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、〔5分〕函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A、B、C、D、11、〔5分〕x，y》0，且，那么x＋2y的最小值为〔〕A、B、C、D、12、〔5分〕椭圆〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1，F2，假设椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔每题5分〕13、〔5分〕假设当x》2时，不等式恒成立，那么a的取值范围是、14、〔5分〕曲线y＝x3﹣2x＋1在点〔1，0〕处的切线方程为、15、〔5分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C、假设〔a2＋c2﹣b2〕tanB＝ac，那么角B的值为、16、〔5分〕F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，假设｜F2A｜＋｜F2B｜＝12，那么｜AB｜＝、【三】解答题17、〔10分〕在等差数列｛an ｝中，a2＝4，a4＋a7＝15、〔1〕求数列｛an｝的通项公式；〔2〕设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值、18、〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，c＝5，cosB＝、〔1〕求b的值；〔2〕求sinC的值、19、〔12分〕p：“∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0”、假设命题p∧q是真命题，求a的取值范围、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P〔0，2〕，且在点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y＋7＝0、〔Ⅰ〕求函数y＝f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕求函数y＝f〔x〕的单调区间、21、〔12分〕动点M〔x，y〕到定点A〔1，0〕的距离与M到直线l：x＝4的距离之比为、①求点M的轨迹C的方程；②过点N〔﹣1，1〕的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程、22、〔12分〕椭圆C：＋＝1〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，以椭圆短轴为直径的圆经过点M〔1，0〕、〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N〔3，2〕，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1＋k2是否为定值？并证明你的结论、2017－2018学年兰州高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析【一】单项选择题〔每题5分〕1、〔5分〕在数列1，2，，…中，2是这个数列的〔〕A、第16项B、第24项C、第26项D、第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，＝＝，∴an∴＝2＝，∴n＝26，故2是这个数列的第26项，应选：C、2、〔5分〕在△ABC中，假设2cosB•sinA＝sinC，那么△ABC的形状一定是〔〕A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA＝sinC＝sin〔A＋B〕⇒sin〔A﹣B〕＝0，又B、A为三角形的内角，∴A＝B、答案：C3、〔5分〕设变量x，y满足约束条件，那么z＝x﹣y的取值范围为〔〕A、【2，6】B、〔﹣∞，10】C、【2，10】D、〔﹣∞，6】【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由⇒A〔3，﹣3〕，由图得当z＝x﹣y过点A〔3，﹣3〕时，Z最大为6、故所求z＝x﹣y的取值范围是〔﹣∞，6】应选：D、4、〔5分〕等差数列｛an ｝的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列，那么a2等于〔〕A、﹣4B、﹣6C、﹣8D、﹣10【解答】解：∵等差数列｛an ｝的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴〔a1＋4〕2＝a1〔a1＋6〕，∴a1＝﹣8，∴a2＝﹣6、应选：B、5、〔5分〕假设a《b《0，以下不等式成立的是〔〕A、a2《b2B、a2《abC、D、【解答】解：方法一：假设a《b《0，不妨设a＝﹣2，b＝﹣1代入各个选项，错误的选项是A、B、D，应选C、方法二：∵a《b《0∴a2﹣b2＝〔a﹣b〕〔a＋b〕》0即a2》b2，应选项A不正确；∵a《b《0∴a2﹣ab＝a〔a﹣b〕》0即a2》ab，应选项B不正确；∵a《b《0∴﹣1＝《0即《1，应选项C正确；∵a《b《0∴》0即，应选项D不正确；应选C6、〔5分〕不等式ax2＋bx＋2》0的解集是〔﹣，〕，那么a＋b的值是〔〕A、10B、﹣14C、14D、﹣10【解答】解：不等式ax2＋bx＋2》0的解集是〔﹣，〕，∴﹣，是方程ax2＋bx＋2＝0的两个实数根，且a《0，∴﹣＝﹣＋，＝﹣×，解得a＝﹣12，b＝﹣2，∴a＋b＝﹣14应选：B7、〔5分〕抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为〔〕A、B、C、D、4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y＝2x2，其标准方程为x2＝y，其中p＝，那么抛物线的焦点到准线的距离p＝，应选：C、8、〔5分〕设命题p：∃n∈N，n2》2n，那么￢p为〔〕A、∀n∈N，n2》2nB、∃n∈N，n2≤2nC、∀n∈N，n2≤2nD、∃n∈N，n2＝2n 【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，应选：C、9、〔5分〕向量＝〔1，m﹣1〕，＝〔m，2〕，那么“m＝2”是“与共线”的〔〕A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【解答】解：假设与共线，那么1×2﹣m〔m﹣1〕＝0，即m2﹣m﹣2＝0，得m＝2或m＝﹣1，那么“m＝2”是“与共线”的充分不必要条件，应选：A10、〔5分〕函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A、B、C、D、【解答】解：由导函数图象可知，f〔x〕在〔﹣∞，﹣2〕，〔0，＋∞〕上单调递减，在〔﹣2，0〕上单调递增，应选A、11、〔5分〕x，y》0，且，那么x＋2y的最小值为〔〕A、B、C、D、【解答】解：由得，，∴，当且仅当x＝y＝时取等号、应选：D、12、〔5分〕椭圆〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1，F2，假设椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A、B、C、D、【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角、椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a、∴、应选：A、【二】填空题〔每题5分〕13、〔5分〕假设当x》2时，不等式恒成立，那么a的取值范围是〔﹣∞，2＋2】、【解答】解：当x》2时，不等式恒成立，即求解x＋的最小值，x＋＝x﹣2＋＋2＝2＋2，当且仅当x＝2＋时，等号成立、所以a的取值范围是：〔﹣∞，2＋2】、故答案为：〔﹣∞，2＋2】、14、〔5分〕曲线y＝x3﹣2x＋1在点〔1，0〕处的切线方程为x﹣y﹣1＝0、【解答】解：由y＝x3﹣2x＋1，得y′＝3x2﹣2、∴y′｜x＝1＝1、∴曲线y＝x3﹣2x＋1在点〔1，0〕处的切线方程为y﹣0＝1×〔x﹣1〕、即x﹣y﹣1＝0、故答案为：x﹣y﹣1＝0、15、〔5分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C、假设〔a2＋c2﹣b2〕tanB＝ac，那么角B的值为或、【解答】解：∵，∴cosB×tanB＝sinB＝∴B＝或应选B、16、〔5分〕F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，假设｜F2A｜＋｜F2B｜＝12，那么｜AB｜＝8、【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，那么a＝5，由椭圆的定义得，｜AF1｜＋｜AF2｜＝｜BF1｜＋｜BF2｜＝2a＝10，两式相加得｜AB｜＋｜AF2｜＋｜BF2｜＝20，又由｜F2A｜＋｜F2B｜＝12，那么｜AB｜＝8，故答案为：8、【三】解答题17、〔10分〕在等差数列｛an ｝中，a2＝4，a4＋a7＝15、〔1〕求数列｛an｝的通项公式；〔2〕设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值、【解答】解：〔1〕设等差数列｛an｝的公差为d，由得解得…〔4分〕∴an ＝3＋〔n﹣1〕×1，即an＝n＋2…〔6分〕〔2〕由〔1〕知，b 1＋b2＋b3＋…＋b10＝21＋22＋…＋210＝…〔10分〕＝2046…〔12分〕18、〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，c＝5，cosB＝、〔1〕求b的值；〔2〕求sinC的值、【解答】解：〔1〕由余弦定理b2＝a2＋c2﹣2accosB，代入数据可得b2＝4＋25﹣2×2×5×＝17，∴b＝；〔2〕∵cosB＝，∴sinB＝＝由正弦定理＝，即＝，解得sinC＝19、〔12分〕p：“∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0”、假设命题p∧q是真命题，求a的取值范围、【解答】解：p：∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0，只要〔x2﹣a〕min≥0，x∈【1，2】，又y＝x2﹣a，x∈【1，2】的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1、q：∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0，所以△＝4a2﹣4〔2﹣a〕≥0，a≤﹣2或a≥1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a＝1，∴a的取值范围是｛a｜a≤﹣2或a＝1｝、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P〔0，2〕，且在点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y＋7＝0、〔Ⅰ〕求函数y＝f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕求函数y＝f〔x〕的单调区间、【解答】解：〔Ⅰ〕由y＝f〔x〕的图象经过点P〔0，2〕，知d＝2，∴f〔x〕＝x3＋bx2＋cx＋2，f'〔x〕＝3x2＋2bx﹣C、由在点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y＋7＝0，知﹣6﹣f〔﹣1〕＋7＝0，即f〔﹣1〕＝1，又f'〔﹣1〕＝6、解得b＝c＝﹣3、故所求的解析式是f〔x〕＝x3﹣3x2﹣3x＋2、〔Ⅱ〕f'〔x〕＝3x2﹣6x﹣3、令f'〔x〕》0，得或；令f'〔x〕《0，得、故f〔x〕＝x3﹣3x2﹣3x＋2的单调递增区间为和，单调递减区间为、21、〔12分〕动点M〔x，y〕到定点A〔1，0〕的距离与M到直线l：x＝4的距离之比为、①求点M的轨迹C的方程；②过点N〔﹣1，1〕的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程、【解答】解：①由题意动点M〔x，y〕到定点A〔1，0〕的距离与它到定直线l：x＝4的距离之比为，得＝，化简并整理，得＋＝1、所以动点M〔x，y〕的轨迹C的方程为椭圆＋＝1、②设P，Q的坐标为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，∴3x12＋4y12＝12，3x22＋4y22＝12，两式相减可得3〔x1＋x2〕〔x1﹣x2〕＋4〔y1＋y2〕〔y1﹣y2〕＝0，∵x1＋x2＝﹣2，y1＋y2＝2，∴﹣6〔x1﹣x2〕＋8〔y1﹣y2〕＝0，∴k＝＝，∴直线PQ的方程为y﹣1＝〔x＋1〕，即为3x﹣4y＋7＝0、22、〔12分〕椭圆C：＋＝1〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，以椭圆短轴为直径的圆经过点M〔1，0〕、〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N〔3，2〕，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1＋k2是否为定值？并证明你的结论、【解答】解：〔1〕∵椭圆C：＋＝1〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，以椭圆短轴为直径的圆经过点M〔1，0〕，∴，解得，b＝1，∴椭圆C的方程为＝1、〔2〕k1＋k2是定值、证明如下：设过M的直线：y＝k〔x﹣1〕＝kx﹣k或者x＝1①x＝1时，代入椭圆，y＝±，∴令A〔1，〕，B〔1，﹣〕，k 1＝，k2＝，∴k1＋k2＝2、②y＝kx﹣k代入椭圆，〔3k2＋1〕x2﹣6k2x＋〔3k2﹣3〕＝0设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕、那么x1＋x2＝，x1x2＝，y 1＋y2＝﹣2k＝，y 1y2＝k2x1x2﹣k2〔x1＋x2〕＋k2＝﹣，k 1＝，k2＝，∴k1＋k2＝＝2、。

兰州一中2018-2019-1学期高二年级期末考试数学试卷(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 ( ) A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN ＝ ( )A.121232a b c -+ B.111222a b c +- C. 211322a b c -++ D.221332a b c +- 3.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称. 则下列判断正确的是 ( )A. p 为真B. p ⌝为假C. p q ∨为真D. p q ∧为假4.下列结论错误的是 ( ) A. 命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”B. 命题“230x ,x x ∀∈-+>R ”的否定是 200030x ,x x ∃∈-+≤RC. 命题“若22ac bc >，则a b >”的逆命题为真命题D. 命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则m ≠0或n ≠0”5.已知两点M (－2，0)，N (2，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为 ( ) A. 28y x =-B. 28y x =C. 24y x =-D. 24y x =6.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a ＝ ( )A. 327.已知椭圆22142x y +=上有一点P ，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221y x -=相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝ （ ）A. B. 2 D. 39.椭圆221(0,0)ax by a b +=>>与直线1y x =-交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为2，则b a的值为 ( )A.3 B.2C .2D.2710.直三棱柱111ABC A B C -中，090BCA ∠=，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ( )A ．110 B ． 25C ．2D ．11.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）A ．12B ．1CD 12.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于点P ，Q . 若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则C 的离心率为 （ ）A ．57 B ．35C ．267D ．265第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.14.已知长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，高为2，则点1A 到截面11AB D 的距离是 .15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.四位歌手的话只有一位是假的，则获奖的歌手是_____.16.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM |＝2|MF |，则直线OM 的斜率的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (本小题满分10分)①已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点35(,)22-，(3,5)，求椭圆方程.②已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与圆22:(5)9M x y +-=. 双曲线C 的焦距为10，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线C 的方程.18. (本小题满分12分)设p ：实数x 满足22540x ax a -+< (其中0a >)，q ：实数x 满足50.2x x -≤- (I)若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. (II)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 为等腰直角 三角形，AB ＝AC ＝1，BB 1＝2，∠ABB 1＝60°. (I) 证明：AB ⊥平面AB 1C ；(II) 若B 1C ＝2，求AC 1与平面BCB 1所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线l 1：y x =-的一个交点为M ，且82OM =（O 为坐标原点）.(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(II)不过原点的直线l 2与l 1垂直，且与抛物线交于不同的两点A ，B ，若线段AB 的中点为P ，且|OP |＝|PB |，求△FAB 的面积.21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAB ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 为矩形，PA ＝PB ，O 为AB 的中点，OD ⊥PC . (Ⅰ) 求证：OC ⊥PD ；（II ）若PD 与平面PAB 所成的角为30°，求二面角D －PC －B 的余弦值.22．(本小题满分12分)已知圆22:(1)8A x y ++=，圆A 内一定点(1,0)B ，动圆P 过点B 且与圆A 内切.记动圆圆心P 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 方程；（II ）过点1(0,)3S -的动直线l 交轨迹C 于M ，N 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q ，使得以线段MN 为直径的圆恒过点Q ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.兰州一中2018-2019-1学期期末考试高二数学(理科)参考答案 一、 选择题（每题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B CDCADCBADBA二、填空题（每小题5分，共20分） 13．33 14．2315. 乙 16． 22三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分） 解:①设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ，n >0，m ≠n ).由⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫－322m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522n ＝1，3m ＋5n ＝1，解得m ＝16，n ＝110.∴椭圆方程为y 210＋x 26＝1. ………5分②由210c =，知5c =. 渐近线方程为bx ±ay ＝0且a 2＋b 2＝25，又圆心M (0,5)到两条渐近线的距离为r ＝3. ∴|5a |b 2＋a 2＝3，得a ＝3，b ＝4，∴双曲线C 的方程为x 29－y 216＝1. (10)分18. （本题满分12分）解 (I)当a ＝1时，x 2－5ax ＋4a 2<0即为x 2－5x ＋4<0，解得1<x <4， 当p 为真时，实数x 的取值范围是1<x <4. 当q 为真时，由502x x -≤-，知2<x ≤5. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2，4). ………6分 (II)q ⌝)是p ⌝的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件. 设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B A . 由x 2－5ax ＋4a 2<0得(x －4a )(x －a )<0， ∵a >0，∴A ＝{x |a <x <4a }，又B ＝{x |2<x ≤5}，则a ≤2且4a >5，解得54<a ≤2.∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤54，2. ………12分 19. （本题满分12分）(I)证明 连接AB 1，在△ABB 1中，AB ＝1，BB 1＝2，∠ABB 1＝60°， 由余弦定理得，AB 21＝AB 2＋BB 21－2AB ·BB 1·cos∠ABB 1＝3， ∴AB 1＝3，∴BB 21＝AB 2＋AB 21， ∴AB 1⊥AB .又△ABC 为等腰直角三角形，且AB ＝AC ， ∴AC ⊥AB ，∵AC ∩AB 1＝A ， ∴AB ⊥平面AB 1C . ………6分(II)解 ∵AB 1＝3，AB ＝AC ＝1，B 1C ＝2， ∴B 1C 2＝AB 21＋AC 2，∴AB 1⊥AC .如图，以A 为原点，以AB →，AC →，AB 1→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B 1(0，0，3)，B (1，0，0)，C (0，1，0)，∴BB 1→＝(－1，0，3)， BC →＝(－1，1，0).设平面BCB 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧BB 1→·n ＝0，BC →·n ＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3z ＝0，－x ＋y ＝0，令z ＝1，得x ＝y ＝3，∴平面BCB 1的一个法向量为n ＝(3，3，1).∵AC 1→＝AC →＋CC 1→＝AC →＋BB 1→＝(0，1，0)＋(－1，0，3)＝(－1，1，3)， ∴cos 〈AC 1→，n 〉＝AC 1→·n|AC 1→||n |＝35×7＝10535，∴AC 1与平面BCB 1所成角的正弦值为10535. ………12分 20. （本题满分12分）解 (I)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴(－8)2＝2p ×8，∴2p ＝8，∴抛物线方程为y 2＝8x . ………4分(II)直线l 2与l 1垂直，故可设直线l 2：x ＝y ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且直线l 2与x 轴的交点为M .由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，x ＝y ＋m ，得y 2－8y －8m ＝0， Δ＝64＋32m >0，∴m >－2.y 1＋y 2＝8，y 1y 2＝－8m ， ………6分∴x 1x 2＝y 21y 2264＝m 2.由题意可知OA ⊥OB ，即x 1x 2＋y 1y 2＝m 2－8m ＝0，∴m ＝8或m ＝0(舍)， ………9分 ∴直线l 2：x ＝y ＋8，M (8，0). 故S △FAB ＝S △FMB ＋S △FMA ＝12·|FM |·|y 1－y 2|＝3（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝24 5. ………12分 21.（本题满分12分） (I)证明 如图，连接OP . ∵PA ＝PB ，O 为AB 的中点， ∴OP ⊥AB .∵侧面PAB ⊥底面ABCD ， ∴OP ⊥平面ABCD ， ∴OP ⊥OD ，OP ⊥OC .∵OD ⊥PC ，∴OD ⊥平面OPC ， ∴OD ⊥OC ，又OP ⊥OC ，OP ∩OD ＝O ， ∴OC ⊥平面OPD ，∴OC ⊥PD . ………6分 (II)解:法一 取CD 的中点E ，以O 为原点，OE ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O －xyz .在矩形ABCD 中，由(1)得OD ⊥OC ，∴AB ＝2AD ，不妨设AD ＝1，则AB ＝2.∵侧面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形， ∴DA ⊥平面PAB ，CB ⊥平面PAB ，△DPA ≌△CPB ， ∴∠DPA 为直线PD 与平面PAB 所成的角， ∴∠DPA ＝30°，∠CPB ＝30°，PA ＝PB ＝3，∴B (0，1，0)，C (1，1，0)，D (1，－1，0)，P (0，0，2)，从而PC →＝(1，1，－2)，CD →＝(0，－2，0).设平面PCD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧PC →·n 1＝0，CD →·n 1＝0，得⎩⎨⎧x 1＋y 1－2z 1＝0，－2y 1＝0，可取n 1＝(2，0，1).同理，可取平面PCB 的一个法向量为n 2＝(0，－2，－1).于是cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－13，∴二面角D －PC －B 的余弦值为－13. ………12分法二 在矩形ABCD 中，由(1)得OD ⊥OC ，∴AB ＝2AD ，不妨设AD ＝1，则AB ＝2. ∵侧面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形， ∴DA ⊥平面PAB ，CB ⊥平面PAB ，△DPA ≌△CPB ， ∴∠DPA 为直线PD 与平面PAB 所成的角， ∴∠DPA ＝30°，∠CPB ＝30°，PA ＝PB ＝3， ∴DP ＝CP ＝2， ∴△PDC 为等边三角形.设PC 的中点为M ，连接DM ，则DM ⊥PC .在Rt △CBP 中，过M 作NM ⊥PC ，交PB 于点N ，连接ND ，则∠DMN 为二面角D －PC －B 的一个平面角.由于∠CPB ＝30°，PM ＝1，故在Rt △PMN 中，MN ＝33，PN ＝233. ∵cos ∠APB ＝3＋3－42×3×3＝13，∴AN 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2332＋3－2×233×3×13＝3，∴ND 2＝3＋1＝4，∴cos ∠DMN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫332＋3－42×33×3＝－13，即二面角D －PC －B 的余弦值为－13.22. （本题满分12分）解（Ⅰ）解：设动圆圆心(,)P x y ，半径为r ., 2.PA r PB r PA PB AB ==⇒+=>= ………3分故点P 的轨迹为椭圆，22 1.a a c c =⇒==⇒=22222,21 1.a b a c ==-=-=故圆心P 的轨迹方程为22 1.2x y += ………6分 (II)当l 与x 轴平行时，以线段MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋132＝169；当l 与y 轴平行时，以线段MN 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1. 由⎩⎨⎧x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋132＝169，x 2＋y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，故若存在定点Q ，则Q 的坐标只可能为Q (0，1). 下面证明Q (0，1)为所求：若直线l 的斜率不存在，上述已经证明. 若直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝kx －13，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －13，x 2＋2y 2－2＝0，得(9＋18k 2)x 2－12kx －16＝0，Δ＝144k 2＋64(9＋18k 2)＞0， x 1＋x 2＝12k 18k 2＋9，x 1x 2＝－1618k 2＋9， QM ＝(x 1，y 1－1)，QN ＝(x 2，y 2－1)， QM QN ⋅＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝(1＋k 2)x 1x 2－4k 3(x 1＋x 2)＋169＝(1＋k 2)·－169＋18k 2－4k 3·12k 9＋18k 2＋169＝0， ∴QM ⊥QN ，即以线段MN 为直径的圆恒过点Q (0，1). ………12分。

2018－2019学年度第一学期第二片区丙组期末联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分,考试时间120分钟2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）A 、30B 、45C 、60D 、135 2.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A 、(3,-1) B 、(-1, 3) C 、(-3,-1) D 、(3,1)3.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）．A 、23B 、32C 、6D 、64.边长为a 的正四面体的表面积是 （ ）A 3B 3C 2D 2 5.对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6B 、在x 轴上的截距是6C 、在x 轴上的截距是3D 、在y 轴上的截距是3-6.已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A 、平行B 、相交或异面C 、异面D 、平行或异面7.两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）A 、两条平行直线B 、一点和一条直线C 、两条相交直线D 、两个点8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）1A 、2B 、1C 、23D 、139.下列叙述中，正确的是（ ）A 、因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈αB 、因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQC 、因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈αD 、因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A 、25πB 、50πC 、125πD 、都不对11.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ）A 2B 2C 2aD 2 12.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A 、34k ≥或4k ≤-B 、34k ≥或14k ≤-C 、434≤≤-kD 、443≤≤k第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2. 14.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与间的距是 . 15.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .16.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直.18．（本小题满分12分）已知ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程.19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点. 求证：MN PAD //平面 .20.（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．21.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，2CA CB CD BD ====,.AB （1） 求证：AO ⊥平面BCD ；（2） 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；22.（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动BCAD MNPEC点．(1)求证：A 1E ⊥BD ；(2)是否存在这样的E 点，使得平面A1BD ⊥平面EBD ？ 若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由．高一数学答题卡班级：______________姓名：________________ 考场：______________座号：________________一、 选择题（每小题5分，共计60分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13. ____________________________；14. ；． 15. ____________________________； 16. 。

2019—2020学年第一学期联片办学期末考试高二年级理科数学试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B A C C B A C D A二、填空题(本题共计 4 小题,每题 5 分,共计20分)13. ,14. 或15.16.6三、解答题(本题共计 6 小题,共计70分)17.解：当时,真,则,解得；真,则解得.∵为真,则真且真,故的取值范围为.￢是￢的必要不充分条件,则是的必要不充分条件,∵真,有,∴故.18.解：(1)因为所求双曲线与双曲线有公共渐近线,所以可设所求双曲线的方程为.因为所求双曲线过点,所以,得,所以所求双曲线的方程为.(2)因为双曲线的方程为,所以双曲线的一条渐近线方程为,即.因为双曲线的左、右焦点到渐近线的距离相等,且为双曲线的一个焦点,所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为.19.解：由题设知：,即,将点代入椭圆方程得,解得,∴,故椭圆方程为,焦点,的坐标分别为和.由知,,∴,∴所在直线方程为,由得,设,,则,,弦长.20.解：设双曲线的方程为,半焦距为, 则,,,所以,故双曲线的方程为.双曲线的渐近线方程为.设直线的方程为,将其代入方程,可得,若设,,则,是方程的两个根,所以,又由,可知,即,可得,故,解得,所以直线方程为.21解：设,∵动点到点的距离与到定直线的距离相等,∴点到点的距离等于到直线的距离,由抛物线定义得：点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线. 设抛物线方程为,可得,∴抛物线的方程为,即为点的轨迹方程.由直线的斜率为,可得直线的方程为,即.与联立,消去,整理得.设,则,∴,因此的面积22.解：因为椭圆的离心率为所以则.因为线段中点的横坐标为,所以所以,则所以椭圆的标准方程为因为所以线段的中垂线方程为：又因为外接圆的圆心在直线上,所以.因为所以线段的的中垂线方程为：.由在线段的中垂线上,得整理得,即因为所以.所以椭圆的离心率：。

2018-2019学年甘肃省兰州市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．椭圆上一点到一个焦点的距离为4，则点到另一个焦点的距离为() A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据椭圆的定义可知，即可得到椭圆上一点到一个焦点的距离为4，点到另一个焦点的距离，得到答案.【详解】由椭圆的方程，可得，又由椭圆的定义可知所以椭圆上一点到一个焦点的距离为4，则点到另一个焦点的距离为，故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的定义的转化是解答本题点关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.2．已知函数，，其中为实数，为的导函数.若，则的值为()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由题意，求得函数的导数，根据，即可求解.【详解】由题意，函数，，可得，又由，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了导数的运算及应用，其中解答中熟记导数的运算公式，准确求解函数的导数是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据必要不充分条件的判定方法，即可作差判定，得到答案.【详解】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的定义，合理、准确盘判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．若抛物线的焦点坐标是，则等于()A．4 B．C．8 D．【答案】D【解析】由抛物线的方程，可知，则，所以其焦点坐标为，列出方程即可求解.【详解】由抛物线的方程，可知，则，所以其焦点坐标为，又因为抛物线的焦点坐标为，即，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答熟记抛物线的方程的形式和简单的几何性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．是过抛物线焦点的弦，且,则线段的中点横坐标为()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】由抛物线的焦点弦的行贿，即可求的线段AB的中点的横坐标，得到答案.【详解】因为抛物线，可得，设，因为直线AB过抛物线的焦点，根据抛物线的焦点弦的性质可得，即，所以AB的中点的横坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的焦点弦的性质，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A．300万元B．252万元C．200万元D．128万元【答案】C【解析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．下列命题中假命题为()A．已知函数在处导数存在，若，则的极值点为.B．“若，则或x=2”的逆否命题为“若，则”.C．若，则方程有实根.D．命题“存在，使得”的否定为“任意，都有”.【答案】A【解析】由题意，根据函数极值点的定义，逆否命题的概念，以及一元二次方程的性质和存在性命题与全称命题的关键，逐一判定，即可得到答案.【详解】对于A 中，例如，则，解得，但不是函数的极值点，所以函数在处导数存在，且，则不一定是函数的极值点，所以A 不正确；对于B中，根据逆否命题的定义可知命题“若，则”的逆否命题为“若，则”是正确的.对于C中，方程，其中时，解得，所以，则方程有实根是正确；对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题“存在，使得”的否定为“任意，都有”是正确的.故选A.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到函数的极值点的定义、逆否命题的概念、一元二次方程的性质和命题的否定等知识点的考查，熟记概念与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是() A．B．C．D．【答案】D【解析】求出函数的导数，利用导数有两个不同的零点，可得函数恰好有三个不同的单调区间，从而求解参数的取值范围，得到答案.【详解】因为函数，所以，由函数恰好有三个不同的单调区间，即有两个不同的零点，所以方程满足且，解得或，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中把导数有两个不同的零点，转化为函数恰好有三个不同的单调区间，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.9．若是函数的极值点，则的极小值为() A．B．C．D．1【答案】C【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.【详解】函数，可得，因为是函数的极值点，可得，解得，可得，令，当或时，，此时函数为单调增函数，当时，，此时函数为单调减函数，所以当时函数取得极小值，此时极小值为，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.10．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，化简得出，利用双曲线的定义，得到点M的轨迹是以为焦点的双曲线的左支，即可求解其轨迹方程，得到答案.【详解】设动圆的圆心M的坐标为，半径为，则由题意可得，相减可得，所以点M的轨迹是以为焦点的双曲线的左支，由题意可得，所以，故点M的轨迹方程为，故选B.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义、性质和标准方程的应用，其中解答中根据圆与圆的位置关系，利用双曲线的定义得到动点的轨迹是以为焦点的双曲线的左支是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题. 11．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线斜率为，则的值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】把直线代入椭圆中，利用根于系数的关键，求得M的坐标，再利用斜率公式，即可求解.【详解】把直线代入椭圆中，得,设的坐标为，则有，所以点M的坐标为，所以OM的斜率为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，其中此类问题的解答中用直线方程与椭圆方程联立，转化为一元二次方程根与系数的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12．定义在上的函数满足：，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于x的不等式，即可求解.【详解】设g(x)＝e x f(x) (x∈R)，则(x)＝e x f(x)＋e x f′(x)＝e x[f(x)＋f′(x)]，因为f(x)＋f′(x)>0，所以 (x)>0，所以g(x)在定义域上单调递增，因为e x f(x)> 4，所以g(x)>4.又因为g(0)＝e0f(0)＝4，所以g(x)>g(0)，所以x>0.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题13．有一机器人的运动方程为(是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为________.【答案】1【解析】根据题意，对进行求导，然后代入即可得到答案.【详解】由题意知，则，当时，，即该机器人在是的瞬时速度为1.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，函数的瞬时变化率的应用去，其中极大中正确理解瞬时变化率的概念，以及求出函数的导数，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．若函数的导函数为,则=________.【答案】【解析】由题意，求得函数导数为，即可求解的值.【详解】由题意，函数的导数为，所以.【点睛】本题主要考查了导数的运算与求值问题，其中解答中熟记导数的运算法则，准确求出函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.已知四位歌手有且只有一位说了假话，则获奖的歌手是________.【答案】乙【解析】根据乙丙；的说法是相互矛盾的，得出乙与丙说法一对一错，唉根据甲、丁的说法都准确，推出获奖的歌手是乙即可.【详解】由题意，乙与丙的说法是相互矛盾的，所以乙与丙的说法中一对一错，又甲说：“是乙或丙获奖”，是正确；丁说“是乙获奖”是正确，由此可知获奖的歌手是一，且乙说的也对.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理的应用，其中解答中正确理解题意，合理利用合情推理进行，逐一判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.16．已知是双曲线的右顶点，过左焦点与轴平行的直线交双曲线、两点，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为________.【答案】2【解析】求出各点的坐标，根据是等腰直角三角形，轴得出的关系，即可求解离心率.【详解】由题意，A是双曲线的右顶点，所以，所以，解得，所以，所以，因为是等腰直角三角形，轴，所以，所以，所以，即，所以，解得或（舍去），故选.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，以及离心率的求解问题，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理应用题设条件得到的关系式是求解的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17．已知抛物线：的焦点为，抛物线与直线交于两点（为坐标原点）,且.(1)求抛物线的方程.(2)不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点、，若坐标原点在以线段为直径的圆上，求的面积.【答案】(1) y2＝8x；(2)24【解析】(1)由直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，代入抛物线的方程，可求得，得出抛物线的方程；(2)可设直线l2：x＝y＋m，联立方程组，利用根与系数的关系和OA⊥OB，求得m＝8，得到直线l2：x＝y＋8，和点M(8，0)，进而利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴(－8)2＝2p×8，∴2p＝8，∴抛物线方程为y2＝8x.(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：x＝y＋m，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m>0，∴m>－2.y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝＝m2.由题意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，∴直线l2：x＝y＋8，M(8，0).故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝·|FM|·|y1－y2|【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中用直线的方程和抛物线的方程联立方程组，合理利用根与系数的关系和OA⊥OB，求得实数m的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题18．设命题：实数满足(其中)，命题：实数满足(1)若，且为真命题，求实数的取值范围.(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】(1)当a＝1时，解得1<x<4，得到当p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.当q为真时，解得2<x≤5，进而根据p∧q为真，即可求解；(2)由是的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，即且，根据集合的运算即可求解.【详解】(1)当a＝1时，x2－5ax＋4a2<0即为x2－5x＋4<0，解得1<x<4，当p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.当q为真时，由，知2<x≤5.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，4).(2)是的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件.设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则且.由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，∵a>0，∴A＝{x|a<x<4a}，又B＝{x|2<x≤5}，则a≤2且4a>5，解得<a≤2.∴实数a的取值范围是.【点睛】本题主要考查了集合与简易逻辑的应用，其中解答中正确求解命题，再根据复合命题的关系和必要不充分条件的运算求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.19．已知函数.(1) 设，求曲线在点处的切线方程.(2)设，若函数有三个不同零点，求实数的取值范围.【答案】(1) y＝x＋1；(2)【解析】（1）求得函数的导数，得到，根据导数的几何意义，即可求解切线的方程；（2）利用导数求得函数的单调性和极值，再根据函数由三个不同的零点，列出相应的关系式，即可求解.【详解】(1)由f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，得f′(x)＝3x2＋2ax＋1.∵f(0)＝1，f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x＋1.(2)当a＝b＝4时，f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c，∴f′(x)＝3x2＋8x＋4.令f′(x)＝0，得3x2＋8x＋4＝0，解得x＝－2或x＝.当x变化时，f(x)与f′(x)在区间(－∞，＋∞)上的情况如下：x(－∞，－2)－2f′(x)＋0－0＋f(x)c∴当c>0且<0时，f(－4)＝c－16<0，f(0)＝c>0，存在x1∈(－4，－2)，x2∈，x3∈，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.由f(x)的单调性知，当且仅当c∈时，函数f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同零点.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性与极值的应用，其中解答中熟记导数的几何意义求解在某点处的切线方程的方法，以及合理利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20．已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程.(2)过点的直线交椭圆于两个不同的点、，，求直线的方程．【答案】(1) (2) x＋y－1＝0或x－y－1＝0【解析】(1)由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=2a，求得，进而求得，即可得到椭圆的方程；(2)由题可设直线AB的方程为x＝my＋1，与椭圆的方程联立方程组，利用弦长公式得到关于m的方程，求得m的值，即可得到所求直线的方程.【详解】(1)设椭圆C的方程为，因为椭圆的左焦点为F1(－，0)，设椭圆的右焦点为F2(，0),由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=2a，所以2a=4，所以a=2，从而b=1，所以椭圆C的方程为．(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题可设直线AB的方程为x＝my＋1．由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，所以，则，化简得解得m2＝1或（舍），故m＝±1．故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与标准方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中用直线的方程和椭圆的方程联立方程组，合理利用弦长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．已知为函数的导函数，且的两个零点为-3和0.(1)求的单调区间.(2)若的极小值为，当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 单调递增区间是(－3，0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)；(2)【解析】（1）由题意，求得函数的导数 )，令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，根据－3和0是y＝g(x)的零点，进而可求解函数的单调区间；(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的极小值点，列出方程组，求得的值，进而求得函数的单调区间和最值，进而可求解实数k的值.【详解】解:(1)f′(x)＝，令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，由于e x>0.令f′(x)＝0，则g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c＝0，∴－3和0是y＝g(x)的零点，且f′(x)与g(x)的符号相同.又因为a>0，所以－3<x<0时，g(x)>0，即f′(x)>0，当x<－3或x>0时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)单调递增区间是(－3，0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞).(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的极小值点，所以有，解得a＝1，b＝5，c＝5，所以f(x)＝.因为f(x)的单调递增区间是(－3，0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞).所以f(0)＝5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的最大者，又f(－5)＝＝5e5>5＝f(0)，所以函数f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e5.，即所求范围为【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和求解函数的最值，以及利用导数解决函数不等式恒成立问题，其中对于恒成立问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.。

2018-2019学年高二第一学期第二学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1．已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A ． 1B ．C ．D ．2．若命题p ：∀x ∈，tan x >sin x ，则命题p 为( )A.∃x 0∈，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈，tan x 0>sin x 0 C.∃x 0∈，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈∪，tan x 0>sin x 03．下列说法错误的是（）A ．对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小B ．在回归直线方程ˆy=0.2x+0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位C ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D ．回归直线过样本点的中心（x ， y ） 4．已知0,0>>y x ，若m x yxx y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m≥4或m≤－2 B ．m≥2或m≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜25．若变量满足，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．6．“函数在区间上单调递增”是“”的（）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．8．在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若=⋅C B sin sin A A sin sin ⋅，则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 9．=+⨯+⨯+⨯+⨯)2(1751531311n n A)2(1+n n B ．)211(21+-n C ．)211123(21+-+-n n D ．)111(21+-n10．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F 直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且MN 的中点为，则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．11．已知三角形的三边分别为a ，b ，c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为R .类比三角形的面积可得四面体的体积为( )A ．B ．C ．D ．12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．14．在中，分别是内角的对边，且，，，，若n m⊥，则__________．15．已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为________16．函数1223+-=ax x y 只有一个零点，则实数a 的取值范围为______． 三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程） 17．（10分）已知等比数列的前n 项为和，且，，数列中，，．求数列，的通项和；设n n n b a c .=，求数列的前n 项和．18．（12分）的内角所对的边分别为,且满足0232cos cos =++abc A C (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.19．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份1 2 3 4 5 违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上 8 12 20 合计302050参考公式及数据：.（其中）20．（12分）16．已知抛物线x y =2与直线：l )1-(x k y =相交于A 、B 两点，点O 为坐标原点 .（1）当k=1时,求OB OA ⋅的值； （2）若OAB ∆的面积等于45，求直线l 的方程. 21．（12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间22．（12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．求椭圆E 的方程； 过点作直线l 交E 于P 、Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，使MQMP ⋅为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案：1__5CCADD6__10BCCCD 11__12BB6【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“”的必要不充分条件.11.根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B．12.构造函数，当时，，故函数在上单调递减.由于是奇函数，故为偶函数.所以函数在上单调递增，且，即.根据函数的单调性可知，当或时，，当时，.所以当或时，.故选B.13．14．1516．16.，，由得或，在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，解得，故答案为.17．（1）；（2）.（1）设等比数列的公比为，∵，，∴，，解得，，∴数列是等比数列，∴．∵，即数列是以2为公差的等差数列，又，∴；（2）∵∵，∴，两式相减得：，∴．18．（1）（2）（Ⅰ）由及正弦定理得从而即又中, ∴.（Ⅱ）外接圆半径为3,,由正弦定理得再由余弦定理,及得∴的面积.19．（1）；（2）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．（1）由表中数据知，，∴，∴，∴所求回归直线方程为。

甘肃省兰州市第二片区丙组2018-2019学年高二上学期期末联考第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ACaptain GoodfellowDo your children enjoy interesting stories, funny games, and exciting dances? Captain Goodfellow will be ready to teach all these things to children of all ages at the City Theatre on Saturday morning at 10:00, FREE.Walking Tour of the TownForget your worries on Saturday morning. Take a beautiful walk and learn about local history. Meet at the front entrance of the City Hall at 9:30. Wear comfortable shoes!Film at the MuseumTwo European films will be shown on Saturday afternoon at the Museum Theatre. See Broken Window at 1:30. The Workers will be at 3:45. For further information, call 4987898.International PicnicAre you tired of eating the same food every day? Come to the Central Park on Saturday and enjoy food from all over the world. Delicious and not expensive. Noon to 5:00 pm.Do You Want to Hear “The Zoo”“The Zoo”, a popular rock group from Australia, will give their first US concert tomorrow night at 8 at Rose Hall, City College.1. You can send your children to Captain Goodfellow to learn dances _________.A. on Sunday afternoonB. at 9:30 every dayC. at 10:00 a.m. on SaturdayD. at noon before 5:00 p.m.2. If you are going on the Walking Tour, don’t forget __________.A. your worriesB. your beautiful walkC. your learning about local historyD. your comfortable shoes3. You can see movies at ________________.A. the City CollegeB. the Museum TheatreC. the City TheatreD. the Central Park4. You can probably eat Chinese, Italian, and Arab food _____________.A. at the front entrance of the City HallB. at the ball gameC. at 8:00 p.m.D. at the Central Park on Saturday【答案】1. C 2. D 3. B 4. D【解析】试题分析: 文中介绍了几个活动中心。