山东省济宁市2018届高三上学期期末数学试卷文科 含解析

2018年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x Z x x =∈+<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A.2B.3C.4D.8 2.已知复数225a i z i +=++的实部与虚部的和为1，则实数a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.33.在区间[]0,2上随机取一个数x ，使sin2x π≥的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 344.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，且当[]()20,22x f x x x ∈=-时，，则()5f -的值为A. 3-B. 1-C.1D.35.执行下列程序框图，若输入的n 等于5，则输出的结果是A. 3-B. 12-C. 13D.26.已知点F 是抛物线()220y px p =>（O 为坐标原点）的焦点，倾斜角为3π的直线l 过焦点F 且与抛物线在第一象限交于点A ，当2AF =时，抛物线方程为A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x = 7.将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8.已知实数,x y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 A. 72 B.4 C.5 D.69.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为A ．2B．2+C.3+ D．3+10.已知函数()ln ,11,1x x x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数()f x 的值域为A ．(]0,1e +B ．()0,1e + C.()10,1,1e e ⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭ D ．(]10,1,1e e ⎛⎤⋃+ ⎥⎝⎦11.设数列{}n a 满足()()12111,2,211(2n n n a a n a n a n a n-+===-++≥且且n N *∈)，则18a =A ．259B ．269 C. 3D ．28912.已知12F F 、是双曲线()222210x y C a b a b-=>0,>：的左、右焦点，若直线y =与双曲线C 在第一象限交于点P ，过P 向x 轴作垂线，垂足为D ，且D 为2OF （O 为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为A B 1+ D 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()()2,,1,3a m b =-=-，若向量a b b -与垂直，则m 的值是 ▲ ．14．等比数列{}n a 的公比12，若123a a +=，则5S = ▲ ． 15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC=4，BC=3，AB=5，PA=3，则该三棱锥的内切球的体积为 ▲ ．16．已知函数()31123x x f x e x x e =-+-(e 为自然对数的底数)，若()()23210f a f a +-≥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个一试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,sin sin a b c a B C ==，且． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度．18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90,2,ACB AC BC M ∠===是棱AB 的中点．(I)证明：平面1C CM ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)若1MC 与平面11ACC A 所成角的正弦值为5，求四棱锥11M ACC A -的体积．19．(本小题满分12分)某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A 种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．(I)若该代卖店每天定制15份A 种类型快餐，求A 种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x (单位：份，x N ∈)的函数解析式；(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A 种类型快餐日需求量(每天20：00之前销售数量)（i ）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A 种类型快餐，求这一个月A 种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii ）若代卖店每天定制15份A 种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A 种类快餐当天的利润不少于52元的概率.20．(本小题满分12分) 已知椭圆()222:124x y C a a+=>，直线():10l y kx k =+≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 为AB 的中点．(I)若直线l 与直线OD(O 为坐标原点)的斜率之积为12，求椭圆C 的方程； (Ⅱ)在(I)的条件下，y 轴上是否存在定点M 使得当k 变化时，总有AMO BMO ∠=∠=(O 为坐标原点)．若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()()21ln 2f x a x x a R =+∈． (I)若函数()()()11f x f 在点，处的切线方程为4230x y --=，求实数a 的值； (Ⅱ)当a ＞0时，证明函数()()()1g x f x a x =-+恰有一个零点．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(I)在极坐标系下，设曲线C 与射线3πθ=和射线23πθ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积； (II)在直角坐标系下，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于M,N 两点，求MN 的值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =++-(其中a R ∈)． (I)当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式()232f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围．。

2017-2018学年度高三教学质量检测数学(文史类)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,故选B2. 命题：若，则，；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】对于命题，当时不成立，故命题为假命题；对于命题，当时成立，故命题为真命题.故为真命题.选C.3. 已知，则下列不等式关系中正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A：符合但有故A错；对于B：在递增，所以时，故B错；对于C：在R上递增，所以时,故C错；对于D：在R上递减，所以时，有故D对；故选D4. 已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为5，则( )A. 5B.C.D.【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1a6=2a3，a4与2a6的等差中项为5，∴q5=2a1q2，a4+a6=10，即解得所以故选C5. 函数(，，的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由图象知A=1，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得故选B6. 若变量满足约束条件，则的最大值为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】根据条件作出可行域知由三点围成的三角形及内部,表示点与连线的斜率,且为最大值,即为2故选C7. 直线过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】直线令得所以又直线与其一条渐近线平行，所以又所以该双曲线的方程为故选A8. 已知直线与直线，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与直线，若则或所以“”是“”的充分不必要条件故选A9. 函数的图象大致是( )A B C D【答案】D【解析】当时，故排除A,B；当时，故排除C故选D10. 已知函数，若，且，则的最小值为( )A. B. C. 18 D. 36【答案】A【解析】函数，轴为，若，且，所以所以=当时取等号，故的最小值为故选A点睛：本题考查了余弦型函数的对称性，基本不等式的应用，由题意得出是解题的关键.11. 已知正三棱柱(底面是正三角形，且侧棱垂直于底面)的底面边长为4，侧棱长为，则该正三棱柱外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由正三棱柱的底面边长为4,所以底面正三角形的外接圆的半径为又由正三棱柱的高为，则球心到圆O的球心距d=，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2所以该正三棱柱外接球的表面积为故选B点睛：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积，考查数形结合思想、转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则________.【答案】【解析】=平方得14. 已知，，且，则________.【答案】-1【解析】，，所以=又所以故答案为-115. 已知函数，若，则函数的值域为____________.【答案】【解析】，，所以即函数，当时，当时，故函数的值域为故答案为16. 斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点(其中点在第一象限)，则________.【答案】3【解析】设抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l：x=-如图所示，........................点睛：本题考查了抛物线的定义、含60°角的直角三角形的性质、平行线的性质，考查了辅助线的作法，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角所对的边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：本题考查正余弦定理在解三角形中的应用、三角形的面积公式，三角变换.（1）先由正弦定理进行变化角，然后根据三角变换得到，然后求值.（2）由面积得到，根据余弦定理及条件可得. 试题解析：(1)由及正弦定理，得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴.(2) ∵，∴，由余弦定理得，∴.18. 若数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).试题解析：(1)当时，，∴，∴，当时，因为①所以②①-②得，∴，∴，所以数列是首项为，公比为的等比数列.∴；(2)，∴.19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，，.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由面得出又得出面，所以因，所以面，即可得平面平面；（2）过作，垂足为，则，因面，所以面，在中，解出，在中，，可得根据即可得解.试题解析：（1）∵面，面，∴，∵，，∴面，∵面，∴，∵，，∴面，面，∴平面平面.(2)过作，垂足为，则，∵面，∴面，在中，，，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）由题意得，，∴.①∵，∴.②联立①②得a,b,c 即得椭圆的方程（2）设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.联立得，根据韦达定理由弦长公式得，，又点到直线的距离，，解得k值，即得直线的方程.试题解析：(1)设，，则，∵，∴.①∵，∴.②联立①②得，，，.∴椭圆方程为.(2)显然直线斜率存在，设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.联立方程组，得，令得，，∴，，由弦长公式得，，点到直线的距离，，解得.∴的方程为：.点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆的几何性质，考查了弦长公式，点到直线的距离，考查了计算能力，属于中档题.21. 已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)令，若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】⑴.(2).【解析】试题分析：⑴当时，，求导得，解得即可得函数在点处的切线方程（2）求导，分类讨论，三种情况，分析单调性得解得实数的取值范围.试题解析：⑴当时，，∴，∴，又，∴函数在点处的切线方程为.(2)∵，∴，.i当时，，时，恒有，∴函数在区间上是减函数，∵在上恒成立，只需满足，解得，∴.ii当时，时，，∴在上是增函数，∴，不合题意，iii当时，同理可知，在上是增函数，∴，不合题意，综上可知：.点睛：本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数单调性，最值解决不等式恒成立问题，考查了分类讨论的思想，属于中档题.22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值.【答案】(1) ，.(2) .【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及应用.（1）把参数方程消去参数，根据转化公式求解即可.（2）由直线方程和抛物线方程可得点A,B的坐标，进而得到点的坐标，把点的极坐标化为直角坐标可得所求距离.试题解析：(1)由消去参数得，由曲线的极坐标方程，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)由消去整理得，设，，，则，∴，∴，所以，∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为.∴.即的值为.23. 设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，恒有成立，求的取值范围.【答案】(1) .(2)，或.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和分类讨论方法.（1）将绝对值不等式化为不等式组求解.（2）去掉绝对值，将问题化为函数的问题处理，根据单调性求得函数的最小值，根据最小值大于等于0可得解.试题解析：(1)因为，所以或，解得或，所以原不等式的解集是为.(2)因为为增函数，①当时，得，解得，②当时，得，解得，综上可得的取值范围为或.。

山东省济宁市2018届高三数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|30A x x x =-?，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B =( )A.{}|02x x ?B.{}|13x x ?C.{}|23x x <?D.{}|02x x <?2.已知(),3a m =，()2,2b =-，且()a b b -∥，则m =( ) A.3-B.1-C.1D.33.已知函数()()()log 320,1a g x x a a =-+>?的图象经过定点M ，若幂函数()f x x a =的图象过点M ，则a 的值等于( )( ) A.1-B.12C.2D.34.命题p ：若a b <，则c R "?，22ac bc <；命题q ：00x $>，使得00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是( ) A.p q ÙB.()p q 谪C.()p q 刭D.()()p q 刭?5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( ) A.76B.96C.146D.1886.已知实数,x y 满足条件001x y x y x ì-?ïï+?íï£ïî，则12xz y 骣琪=-琪桫的最大值为( )A.32-B.1-C.1D.127.已知cos 2p a 骣琪+琪桫22pp a 骣琪-<<琪桫，则sin 3p a 骣琪+=琪桫( )8.已知0a >，0b >，并且1a ，12，1b成等差数列，则9a b +的最小值为( ) A.16B.9C.5D.49.函数22cos cos 1y x x =-++，,22x p p轾?犏犏臌的图象大致为( )ABCD10.“1a =-”是函数()2ln 1xf x a x 骣琪=+琪+桫为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，准线与x 轴的交点为E ，线段EF 被双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的顶点三等分，且两曲线12,C C 的交点连线过曲线1C 的焦点F ，曲线2C 的焦距为2C 的离心率为( )12.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是( ) A.10,e骣琪琪桫B.211,e e 骣琪琪桫C.222,e e 骣琪琪桫D.221,e e 骣琪琪桫二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与抛物线C 所围成的图形的面积等于.14.函数()()sin f x A x w j =+0,0,2A pw j 骣琪>><琪桫的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6p个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 .15.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为.16.设函数()()()()()()()1121211112123123n x x x x x x x x x n x f x n++++++-=+++++创创创?………，则方程()0n f x =的根为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.ABC △的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b ccos sin A a C +. (1)求角A 的大小；(2)若5b c +=，ABC S △a 的值.18.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且31n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2211log log n n n b a a +=×，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ^平面ABC ，ABC △为等腰直角三角形，90BAC =∠°，且12AB AA ==，,E F 分别是1,CC BC 的中点.(1)若D 是1AA 的中点，求证：BD ∥平面AEF ；(2)若M 是线段AE 上的任意一点，求直线1B M 与平面AEF 所成角正弦的最大值. 20.如图，点)B是圆(22:16A x y +=内的一个定点，点P 是圆A 上的任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点()2,0E ，()0,1F ，直线QE 与y 轴交于点M ，直线QF 与x 轴交于点N ，求EN FM ×的值.21.设函数()()2ln a a f x x x a R x-=+-?. (1)讨论函数()f x 的单词性；(2)当1a =时，记()()g x xf x =，是否存在整数t ，使得关于x 的不等式()t g x ³有解？若存在，请求出t 的最小值；若不存在，请说明理由.22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为31x ty t ì=ïí=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程是2cos 2sin r q q =.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，点M 为AB 的中点，点P 的极坐标为6p，求PM 的值.23.设函数()2f x x a x =-+.(1)当1a =-时，求不等式()0f x £的解集；(2)若1x ?时，恒有()0f x ³成立，求a 的取值范围.2017-2018学年度高三教学质量检测数学(理工类)试题参考答案一、选择题1-5:AABCB 6-10:DAABC 11、12：DD 二、填空题13.83 14.sin 26y x p 骣琪=-琪桫15.1003p 16.1,2,3,,n ----… 三、解答题17.(1)cos sin A a C +cos sin sin C A A C C +， ∵sin 0C ¹sin A A +∴12sin 2sin 23A A A p 骣琪+=+琪桫桫∴sin 3A p 骣琪+琪桫 ∵4,333A p p p 骣琪+?琪桫，∴233A p p+=， 即3A p =. (2)由11sin sin 223ABC S bc A bc p ==△， ∴4bc =，∵()222222cos 2534133a b c bc b c bc bc p =+-=+--=-?，∴a 18.解：(1)当1n =时，1131S a =-，∴1131a a =-，∴114a =， 当2n ³时，因为31n n S a =-① 所以1131n n S a --=-②①－②得13n n n a a a -=-，∴14n n a a -=，∴114n n a a -=. 所以数列{}n a 是首项为14，公比为14的等比数列.∴1111444n nn a -骣骣琪琪=?琪琪桫桫；(2)()()122122111log log 22111log log 44n nn n n b a a n n ++===轾×--+骣骣臌琪琪×琪琪桫桫()11114141n n n n 骣琪==-琪++桫， ∴1111111114223341n T n n 轾骣骣骣骣犏琪琪琪琪=-+-+-++-琪琪琪琪犏+桫桫桫桫臌…()1114141n n n 骣琪-=琪++桫. 19.解：(1)连接1DC ，1BC ，∵,D E 分别是11,AA CC 的中点，∴1AD C E =，1AD C E ∥，四边形ADCE 是平行四边形， 所以AE DC ∥，因为,E F 分别是1,CC BC 的中点，所以1EF BC ∥， 所以平面AEF ∥平面1BDC ， 又BD Ì平面1BDC ， 所以BD ∥平面AEF ；(2)以A 为坐标原点，1,,AB AC AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图， 可知：()0,0,0A ，()12,0,2B ，()0,2,1E ，()1,1,0F ，()0,2,1AE =，()1,1,0AF =， 设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，由00n AE n AF ì?ïíï?î，得200y z x y ì+=ïí+=ïî，令2z =，得1x =，1y =-，所以平面AEF 的一个法向量为()1,1,2n =-， 设(),,M x y z ，AM AE l =，所以()(),,0,2,1x y z l =，得0x =，2y l =，z l =，即()0,2,M l l =， 所以()12,2,2B M l l =--，设直线1B M 与平面AEF 所成角为q ，则111sin cos ,n B M n B M n B Mq ×=<>=×当25l =时，()max sin q .20.解：(1)因为点Q 在BP 的垂直平分线上，所以QB QP =，∴4QA QB QA QP +=+=，从而点Q 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，这时，2a =，c 1b =， 所以曲线C 的方程为2214x y +=.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线QE 的方程为()2y k x =-，()11,Q x y ，()22,E x y ， 由()22214y k x x y ì=-ïïíï+=ïî，得()222214161640k x k x k +-+-=， 因为212216414k x x k -=+，22x =，所以2128214k x k-=+，所以222824,1414k k Q k k 骣--琪琪++桫，因为点F ，N ，Q 共线，FN FQ k k =， 所以222411148214N k x k k ---+=-+，即()222218221144N k k x k k k --==+++， 又直线QE 与y 轴的交点纵坐标为2M y k =-， 所以4221N EN x k =-=+，112M FM y k =-=+， 所以4EN FM?.21.解：⑴()22221'1a a x x a a f x x x x -++-=++=()()21x a x a x ++-当0a <时，()0,x a ?时，()'0f x <；(),x a ?+?时，()'0f x >；当01a ＃时，()0,x ??时，()'0f x >；当1a >时，()0,1x a ?时，()'0f x <；()1,x a ?+?时，()'0f x >；综上，当0a <时，函数()f x 的单调减区间是()0,a -；单调增区间是(),a -+?；当01a ＃时，函数()f x 的单调增区间是()0,+?；无单调减区间；当1a >时，函数()f x 的单调减区间是()0,1a -；单调增区间是()1,a -+?.(2)当1a =时，()()2ln g x xf x x x x ==+， ()'2ln 1g x x x =++，可知函数()'g x 单调递增，1'2ln 202g 骣琪=->琪桫，14'ln 6063g 骣琪=-<琪桫，所以存在唯一011,62x 骣琪Î琪桫，使得()0'0g x =，即()000'2ln 10g x x x =++=，当()00,x x Î时，()'0g x <；()0,x x ??时，()'0g x >；所以()()()222000000000min ln 21g x g x x x x x x x x x ==+=+--=--，记函数()2000x x x j=--，()0x j在11,62骣琪琪桫上递减.所以()01126g x j j骣骣琪琪<<琪琪桫桫，即()037436g x -<<-. 由34t ?，且t 为整数，得0t ³. 所以存在整数t 满足题意，且t 的最小值为0. 22.解：(1)由31x ty t ì=ïí=+ïî，得31y x =+，由曲线C 的极坐标方程2cos 2sin r q q =，得22cos 2sin r q r q =， 所以曲线C 的直角坐标方程为22x y =. (2)由2312y x x yì=+ïíï=î，得2620x x --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以126x x +=，AB 的中点是1212,22x x y y 骣++琪琪桫， 所以()3,10M ，点P 的极坐标为6p ，所以点P 的直角坐标为(. 23.解：(1)因为120x x ++?， 所以10310x x ì+?ïí+?ïî或1010x x ì+<ïí-?ïî，即113x-＃-或1x <-， 则不等式()0f x £的解集是 1|3x x 禳镲?睚镲铪. (2)因为()()()3x ax a f x x a x a ì-?ï=í+?ïî为增函数，当1a ?时，()310a ?-?，从而3a ?， 当1a ?时，10a -+?，从而1a ³， 综上，3a ?，或1a ³.。

山东省济宁市兖州第五高级中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，是其共轭复数，若，则实数a=（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】根据复数，写出其共轭复数。

代入即可解出。

【详解】解:或所以【点睛】本题主要考查了复数与共轭复数之间的关系，利用两个式子相等，对应关系相等，属于基础题。

2. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为A．B．C．D．参考答案：B【知识点】函数的图象．B8解析：选项A中，区间都可以是“等可域区间”；选项C，D中，函数均为增函数且与不可能有两个交点；选项B中，“等可域区间”为．故选B.【思路点拨】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．3. 某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A．3+2 B．6+4 C．6 D．10参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，根据已知求出长宽高，代入长方体表面积公式，可得答案．【解答】解：设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，由题意得：，解得：，故该长方体的表面积S=2（xy+xz+yz）=6+4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4. 直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1} B．（0，1] C．[1，+∞） D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得 k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．5. 已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．参考答案：D6. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D7. 已知的最小正周期为，要得到的图像，只需把的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：A略8. 某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】确定第二节课的上课时间和时长，从而得到听课时间不少于分钟所需的达到教室的时间，根据几何概型概率公式求得结果.【详解】由题意可知，第二节课的上课时间为：，时长分钟若听第二节课的时间不少于分钟，则需在之间到达教室，时长分钟听第二节课的时间不少于分钟的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.9. 函数的定义域是（）A．[-1，4] B． C．[1，4] D．参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（）A．3 B．4 C. 5 D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“完美对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={}；③M={}；④M={}．其中是“完美对点集”的是▲（请写出全部正确命题的序号）参考答案：②④12.___.参考答案：13. 设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为．参考答案：14. 等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式．参考答案：略15. 正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，则|AM|+|AN|的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】设设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0），根据条件建立x，y满足的方程，利用直线和圆的位置关系求取值范围．【解答】解：设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0）正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上，∴BM=1﹣x，DN=1﹣y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1﹣x）2+1，CN2=1+（1﹣y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，∴，（x≥0，y≥0）则|AM|+|AN|=x+y，设z=x+y，由图象可知当直线y=﹣x+z经过原点时z取得最小值z=0，当直线x+y﹣z=0与圆相切时，圆心（，）到直线的距离d=，即|z﹣|=，解得z=或z=（舍去）故0，∴|AM|+|AN|的取值范围是[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据题意将条件转化为直线和圆的位置分析是解决本题的关键，利用数形结合此类问题的常用方法．16. 已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2·S3=36，则d=，S n=参考答案：2；17. 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．（结果用小数表示）参考答案：0.82分析：结合题意可知低于36分的为不及格，从而算出及格率详解：由题意可知低于36分的为不及格，若某位学生卷面36分，则换算成60分作为最终成绩，由频率直方图可得组的频率为，所以这次测试的及格率为点睛：本题考查了频率分布直方图，频率的计算方法为：频率，结合题目要求的转化分数即可算出结果。

山东省济宁市八一武校2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数满足，若，则等于（）.13 .2 ..参考答案：C略2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=3×2×2=6，四棱锥的体积V2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故选：A．3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．【点评】本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．4. 已知平面平面，，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交，（2），（3），（4）. 则可能成立的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4解析：如图在直线l上取点C，连接AC，则AC与l相交；（1）成立；A在平面α内，所以过A可以做一条直线AC与α垂直；此时AC∥β，故（2）（4）正确；过A作AC⊥l，垂足为C，因为Aα与β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；故选：D．【思路点拨】根据面面垂直的性质定理，由A点不动，C点位置变化，可以对四个判断进行分析解答．5. 已知球O与棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是△ACB1的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是A. B.C. D.参考答案：C设与正方体的各棱都相切的球的球心为O，其半径为r=2 ，正方体的外接球为O1，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球为O′的一个小圆，其半径R= ．∵点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径，线段MN长度的最大值是正方体的外接球的半径加正方体的各棱都相切的球的半径，由此可得线段MN的取值范围是.故选：C．6. 已知f（n）=+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n=2时，f（2）=++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2﹣n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选D7. 将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos（﹣） B．y=cos（2x﹣） C．y=sin2x D．y=cos（﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x﹣）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos[（x+）﹣]=cos（x﹣），故选：D．8. 递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若，，则（）A．121 B．－364 C.364 D．－121参考答案：C9. （2016?沈阳一模）下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．y=2x B．y=2|x| C．y=2x﹣2﹣x D．y=2x+2﹣x参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断．【解答】解：A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，C由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或y'=2x ln2+2﹣x ln2＞0），故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．10. 已知集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}，则?R（A∪B）=（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，5）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣∞，2）∪[5，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，则A∪B={x|x≤﹣2或x＞﹣1}，所以?R（A∪B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，则函数的值域为.参考答案：略12. 一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．参考答案：13. 在中，．若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是．参考答案：试题分析：如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系．则可知，直线：，可设，其中，由得，，所以，所以．由可得：，即，所以．14.已知在定义域内存在反函数，且，则__________.参考答案：答案：15. 展开式中常数为参考答案：-4略16. 已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．17. 由下面的流程图输出的s为；参考答案：256三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年山东省济宁市第十五中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（）A． B． C．D．参考答案：D2. （x3+x）3（﹣7+）的展开式x3中的系数为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展开式x3中的系数=﹣7+3=﹣4．故选：B．3. 能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，则下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A. B.C. D.参考答案：D【知识点】函数的奇偶性的判断B4解析：根据“和谐函数”的定义可得，若函数为“和谐函数”，则该是函数过原点的奇函数，A.定义域为R，，所以为奇函数；B.定义域为，即，所以为奇函数；C. 定义域为R，，所以为奇函数；D. 定义域为R，，即，所以不是奇函数；故选择D.【思路点拨】根据题意可得若函数为“和谐函数”，则该函数是过原点的奇函数，逐一判断即可.4. 已知等差数列满足则有( )A．B．C．D．参考答案：C5. 已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，从而可判断A的正误；将代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然C不对；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，可判断D的正误．【解答】解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，显然为奇函数，故D正确．故选D．【点评】本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题．6. 数列{}的前项和，若p-q=5,则= （）A. 10B. 15C. -5D.20参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和解析：当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3n﹣3=4n﹣5a1=S1=﹣1适合上式，所以a n=4n﹣5，所以a p﹣a q=4（p﹣q），因为p﹣q=5，所以a p﹣a q=20故选：：D．【思路点拨】利用递推公式当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1，a1=S1可求a n=4n﹣5，再利用a p﹣a q=4（p ﹣q），p﹣q=5，即可得出结论．7. 集合，，则等于A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（）A．B．－3 C．－3或 D．－1或－3参考答案：B9. 已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是A．B．C．D．参考答案：10. 的值是A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是___________（填上所有真命题的序号）．参考答案：(1)和(4)略12. 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，若f(α)=（0＜α＜），则f(α+)的值为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；再由f（α）的值，利用三角恒等变换求出f（α+）的值．【解答】解：由函数f（x）的图知，A=2，由T=2×[﹣（﹣）]=2π，得ω==1，∴f（x）=2sin（x+φ）；又f（）=2sin（+φ）=2，且﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）；由f（α）=2sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=；又0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==；∴f（α+）=2sinα=2sin[（α﹣）+]=2sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=2××+2××=．故答案为：．13. 已知函数,则___________.参考答案：-2略14.甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军），对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为。

2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，2] B． C．时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个 B．4个C．3个D．2个二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，则实数a的值为．12．设函数f（x）=，则f（﹣）= ．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．14．已知函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为．15．在平面直角坐标系xOy中，设直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点，若=+，则r= ．三.解答题本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•+．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的值域．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=2，AB=2．（1）证明：MN∥平面PBD；（2）证明：AM丄平面PMN．18．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0且a2，a4，a8成等比数列．数列{b n}的前n项和为S n且S n=2b n﹣2（n∈N*）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列c n=+log2b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．已知函数f（x）=（x﹣a）e x（x∈R），函数g（x）=bx﹣lnx，其中a∈R，b＜0．（1）若函数g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，求b的值；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．21．已知F1、F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（1，0），点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，求直线l的方程；（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，2] B． C．时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个 B．4个C．3个D．2个【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性．【分析】根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．【解答】解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，则实数a的值为 2 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用利用共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，2a=4，解得a=2．故答案为：2．12．设函数f（x）=，则f（﹣）= ﹣1 ．【考点】对数的运算性质；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣）=f（）=log2=﹣1．故答案为：﹣1．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为2n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】利用累加法以及等比数列求和求解即可．【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），a1=2，a2=a1+21a3=a2+22a4=a3+23…a n=a n﹣1+2n﹣1累加可得：a n=2+2+22+23+…+2n﹣1=+2=2n．则数列{a n}的通项公式为：2n．故答案为：2n．14．已知函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为±2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=﹣3x2+3=﹣3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得﹣1＜x＜1；令y′＜0，可得x＞1或x＜﹣1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调减，（﹣1，1）上单调增，∴函数在x=1处取得极大值，在x=﹣1处取得极小值，∵函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴﹣1+3+c=0或1﹣3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．15．在平面直角坐标系xOy中，设直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点，若=+，则r= 4 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得r2=r2+r2+2r2cos∠AOB，从而∠AOB=120°，求出圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点， =+，∴，∴r2=r2+r2+2r2cos∠AOB，解得∠AOB=120°，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==2，∴r=2d=4．故答案为：4．三.解答题本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•+．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由x∈，可得：2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质可求sin（2x+）∈[，1]，从而得解．【解答】解：（1）∵f（x）=•+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间为：，k∈Z；…6分（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，∴g（x）=sin（2x+），∵x∈，可得：2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]．∴函数y=g（x）在区间上的值域为[，1]…12分17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=2，AB=2．（1）证明：MN∥平面PBD；（2）证明：AM丄平面PMN．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由M为BC中点，N为CD中点，可证MN∥BD，即可证明MN∥平面PBD．（2）由△PCD为等边三角形，N为CD中点．可证PN⊥CD，又可证PN⊥平面ABCD，从而可证PN⊥AM，连接AN，由勾股定理分别求得：AM，MN，AN，可证AM2+MN2=AN2，即AM⊥MN，从而可证AM⊥平面PMN．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）∵M为BC中点，N为CD中点．∴MN∥BD，又∵BD⊂平面PBD，MN⊄平面PBD，∴MN∥平面PBD…4分（2）∵△PCD为等边三角形，N为CD中点．∴PN⊥CD，∵侧面PCD丄底面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PN⊂平面PCD，∴PN⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴PN⊥AM，…7分连接AN ，在Rt△ABM，Rt△MCN，Rt△ADN 中，由勾股定理分别求得：AM==，MN==，AN==3，∴AM 2+MN 2=AN 2， ∴AM⊥MN，又∵MN∩PN=N，MN ⊂平面PMN ，PN ⊂平面PMN ， ∴AM⊥平面PMN…12分18．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d≠0且a 2，a 4，a 8成等比数列．数列{b n }的前n 项和为S n 且S n =2b n ﹣2（n ∈N *）（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列c n =+log 2b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列通项公式和等比数列性质求出公差，由此能求出数列{a n }的通项公式数列，由S n =2b n ﹣2（n ∈N *），得，由此能求出数列{b n }的通项公式．（2）由c n =+log 2b n ==，利用裂项求和法和分组求和法能求出数列{c n }的前n 项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d≠0且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴，即（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1或d=0（舍），∴a n=1+（n﹣1）=n．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n=2b n﹣2（n∈N*），∴当n=1时，S1=b1=2b1﹣2，解得b1=2，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2（b n﹣b n﹣1），整理，得，∴数列{b n}是以b1=2为首项，2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，n∈N*．（2）由（1）得c n=+log2b n==，∴数列{c n}的前n项和：T n=（1﹣）+（1+2+3+…+n）=1﹣+=．19．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．20．已知函数f（x）=（x﹣a）e x（x∈R），函数g（x）=bx﹣lnx，其中a∈R，b＜0．（1）若函数g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，求b的值；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出g（x）的导数，根据g′（1）=b﹣1，求出b的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出对应的函数的最小值即可；（3）分布根据函数的单调性求出a的范围．【解答】解：（1）∵g（x）=bx﹣lnx，定义域是（0，+∞），∴g′（x）=b﹣，∴g′（1）=b﹣1，∵g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，∴g′（1）×（﹣）=﹣1，即（b﹣1）×（﹣）=﹣1，解得：b=3；（2）∵f（x）=（x﹣a）e x，∴f′（x）=（x﹣a+1）e x，分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，得f（x）在（﹣∞，a﹣1）递减，在（a﹣1，+∞）递增，a﹣1≤0，即a≤1时，f（x）在（0，1]递增，∴f（x）min=f（0）=﹣a，0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2时，f（x）在递减，在递增，∴f（x）min=f（a﹣1）=﹣e a﹣1，a﹣1≥1，即a≥2时，f（x）在递减∴f（x）min=f（1）=（1﹣a）e，∴f（x）=；（3）g′（x）=b﹣，（b＜0，x＞0），∴g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，由（2）得，f（x）在（﹣∞，a﹣1）递减，在（a﹣1，+∞）递增，∴a﹣1＞0，即a＞1时，f（x）和g（x）具有相同的递减区间．即函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性时，a∈（1，+∞）．21．已知F1、F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（1，0），点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，求直线l的方程；（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）根据椭圆的定义得a，b进而得到椭圆方程；（2）求出直线l与x，y轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及弦长公式，可得k的值；（3）由切线的性质，设点Q（x0，y0），M（x3，y3），N（x4，y4），连接0M，ON，0M⊥MQ，ON⊥NQ，得到直线MN的方程为xx0+yy0=1，求出x0，y0，代入椭圆方程即可得证．【解答】解：（1）椭圆C的右焦点F2的坐标为（1，0），∴椭圆C的左焦点F1的坐标为（﹣1，0），由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，∴2a=+=2，∴a=，a2=2由题意可得c=1，即b2=a2﹣c2=1，即椭圆C的方程为+y2=1；（2）直线l与椭圆C的两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线l垂直x轴时，易得|AB|=，不合题意，②当直线l不垂直x轴时，设直线l：y=k（x﹣1）联立，消y得，（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，①则x1+x2=，x1x2=，∴|AB|2=（1+k2）=（1+k2）==（）2，解得k=±1，∴直线方程l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0（Ⅲ）设点Q（x0，y0），M（x3，y3），N（x4，y4），连接0M，ON，0M⊥MQ，ON⊥NQ，∵M，N不在坐标轴上，∴k M0=，k N0=﹣，∴直线MQ的方程为y﹣y3=（x﹣x3），即xx3+yy3=1，…①同理直线NQ的方程为xx4+yy4=1，…②，将点Q代入①②，得，显然M（x3，y3），N（x4，y4）满足方程xx0+yy0=1，∴直线MN的方程为xx0+yy0=1，分别令x=0，y=0，得到m=，n=．∴x0=，y0=，∵Q（x0，y0）满足+y2=1；∴+=1，即+=22018年6月24日。

2018学年度高三复习阶段性检测数学（理工类）试题01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22120,log 1,A x R x x B x R x A B =∈--≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面B.12,l l 与同一个平面所成的角相等C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.等差数列{}12343456615,25,=n a a a a a a a a a S +++=+++=满足则 A.12B.30C.40D.254.已知函数()()22121,04,,1,x x a f x f f a dx x x ax x ⎧+<1,⎪===⎡⎤⎨⎣⎦+≥⎪⎩⎰若则A.2ln2B.13ln2 C.ln2 D.9ln25.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.46.如图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图，已知正方体的棱长为1，则该正方体切掉部分的体积为 A.13B.14C.16D.187.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM = A.2B.3C.4D.68.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位9.如图，在4,30ABC AB BC ABC ∆==∠=中，，AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A.0B.94C.4D.94-10.函数2sin ,,22y x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是11.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA,PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.不等式215x x ++-≤的解集为___▲___. 14.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=__▲__. 15.已知双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___▲___.16.根据下面一组等式11S = 2235S =+= 345615S =++= 47891034S =+++= 5111213141565S =++++= 6161718192021111S =+++++= 722232425262728175S =++++++=… … … … … …可得13521n S S S S -+++⋅⋅⋅+=___▲___.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若2121l ,,n n n n n nb a og S b b b S a =+=++⋅⋅⋅+求.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，比例系数是4.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式； （II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）21.（本小题满分13分） 已知函数()()21ln ,22,,2a f x x g x bx x ab R x =+=-+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）记函数()()()()(),001h x f x g x a h x =+=当时，在，上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；22.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为2，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合）， （i ）求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；（ii ）当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程.。

2018-2019学年山东省济宁市兖州第十八中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键．2. 在实数的原有运算法则（“” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于A．－1 B．1 C. 6 D．12参考答案：C此题是信息类的题目，考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力；由已知得所以，可求出：当时，函数最大值是-1；当时，函数最大值是6；当时，函数不存在最大值是；所以函数的最大值等于6，选C3. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A. B. C. D.参考答案：A4. 已知函数有且只有一个零点,则b的取值范围是( )A.[0,4]B. (－∞,0]∪[4,+ ∞)C. (－∞,0)∪(4,+ ∞)D. (0,4)参考答案：C5. 椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故选：D．6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C= A．B．C．D．参考答案：C由题可知所以由余弦定理所以故选C.7. 已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．8. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 直线关于直线对称的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D10. 函数的零点属于区间A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线的交点为，过点作轴的垂线，这条垂线与曲线的交点为，则线段的长度为．参考答案：12. 已知球的表面积为，是球面上的三点，，点是线段上一点，则的最小值为参考答案：13. 设是线段的中点，点在直线外，，，则。

2018-2019学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合A={x|x 2-4x＜0}，B={-1，3，7}，则A∩B=（）A．{-1}B．{3}C．{3，7}D．{-l，7}2．(★)已知sinα=- ，并且α是第三象限角，那么tanα的值等于（）A．B．C．D．3．(★)已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．4．(★★)下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0）内单调递增的函数为（）A．y=x2+2x B．y=e|x|C．y=2x-2-x D．y=1-1g|x|5．(★)“a＞1”是“直线ax-y-1=0的倾斜角大于”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．(★)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β7．(★)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a 2+a 4+a 12=12，则S 11=（）A．22B．33C．44D．558．(★★)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+πB．4+2πC．4+3πD．4+4π9．(★)已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=9，过点M（1，1）的直线l与圆C交于A、B两点，弦长|AB|最短时直线l的方程为（）A．2x-y-1=0B．x+2y-8=0C．2x-y+1=0D．x+2y-3=010．(★★)已知函数，若函数f（x）在定义域R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．11．(★★)已知函数f（x）=log a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中的最小值为（）A．B．C．2D．412．(★★)如图，已知F 1、F 2双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．(★)已知向量=（2，-1），=（m，1），若（2 ）∥，则m= ．14．(★)已知实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为．15．(★★★)如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D所成角为．16．(★★★)定义在R上的函数f（x），满足f（-x）=-f（x）且f（x）=f（2-x）．当0＜x≤1时，f（x）=log 2x，则方程f（x）=1在[-6，6]上的实数根之和为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★★)已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的倍，得到函数y=g（x）的图象，求函数的最值．18．(★★★)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n+2n-5．（1）求证：数列{a n-2}是等比数列；（2）记b n=log 2（a n+1-2），求数列的前n项和T n．19．(★★)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（3b+c）cosA+acosC=0．（1）求cosA的值；（2）若是BC边上一点，且满足BD=3DC，求△ABD的面积．20．(★★★)如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使．（1）求证：BD⊥EC；（2）求三棱锥E-BCD的体积．21．(★★)已知抛物线C：x 2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，直线AO，BO分别交直线y=-1于点M，N．（1）求抛物线C的方程；（2）求S △OMN的最小值．22．(★★★★)已知函数f（x）=e x-x 2-ax-1．（1）当a=-2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若g（x）=xf（x）-e x+x 3+x，讨论函数g（x）的极值点的个数．。

2017-2018学年度高三教学质量检测数学(文史类)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|30A x x x =-?，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B =I ( ) A.{}|02x x <?B.{}|02x x ?C.{}|13x x ?D.{}|23x x <?2.命题p ：若a b <，则c R "?，22ac bc <；命题q ：00x $>，使得00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是( ) A.p q ÙB.()p q 谪C.()p q 刭D.()()p q 刭?3.已知0a b >>，则下列不等式关系中正确的是( ) A.sin sin a b >B.ln ln a b >C.1133a b <D.1122ab骣骣琪琪<琪琪桫桫4.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =，4a 与6a 的等差中项为5，则5S =( )A.5B.334C.314 D.315.函数()()sin f x A x w j=+(0A >，0w >，2p j <的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6p 个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )A.2sin 23y x p骣琪=+琪桫B.sin 26y x p骣琪=-琪桫C.sin 2y x =D.cos2y x =6.若变量,x y满足约束条件3123x yx yx yì+?ïï-?íï-?ïî，则yzx=的最大值为( )A.12B.54C.2D.47.直线:250l x y--=过双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( )A.221205x y-= B.221520x y-= C.2214xy-= D.2214yx-=8.已知直线1:210l ax y++=与直线()2:30l a x y a--+=，则“2a=”是“12l l^”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数()()2cos xf xxp p-=的图象大致是( )A B C D10.已知函数()()cos02f x x xp=<<，若a b¹，且()()f a f b=，则14a b+的最小值为( )A.92B.9C.18D.3611.已知正三棱柱111ABC A B C-(底面是正三角形，且侧棱垂直于底面)的底面边长为4，侧棱长为23( )A.253p B.1003p C.25p D.100p12.设()lnf x x=，若函数()()g x f x ax=-在区间()20,e上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A.10,e骣琪琪桫B.211,ee骣琪琪桫C.222,ee骣琪琪桫D.221,ee骣琪琪桫二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知32 cos4pa骣琪+=琪桫，则sin2a=.14.已知(),3a m=r，()2,2b=-r，且()a b b-^r r r，则m=.15.已知函数()ln,12,1xx b xf xe xì+>ï=íï-?î，若()()30f e f=-，则函数()f x的值域为.16.斜率为3的直线l经过抛物线()220y px p=>的焦点F且与抛物线相交于,A B两点(其中A点在第一象限)，则AFBF=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC△的内角,,A B C所对的边分别是,,a b c，且3cos sin3c A a C c+=.(1)求角A的大小；(2)若5b c+=，3ABCS=△，求a的值.18.若数列{}n a的前n项和n S满足31n nS a=-，*n NÎ.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)设()*2211log lognn nb n Na a+=?×，求数列{}n b的前n项和n T.19.如图，在四棱锥P ABCD-中，PD^底面ABCD，底面ABCD为矩形，24PD DC DA===，DE PA^.(1)求证：平面BDE^平面PAB；(2)求三棱锥E BCD-的体积.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率e 2F 且与x 轴垂直的直线与椭圆C 在第一象限内的交点为P ，且OP (1)求椭圆C 的方程；(2)过点()0,2Q 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，当AOB S △时，求直线l 的方程. 21.已知函数()()2ln 2f x x ax ax a R =+-?.(1)当1a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； (2)令()()212g x f x x =-，若()1,x ??时，()0g x £恒成立，求实数a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为31x ty t ì=ïí=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程是2cos 2sin r q q =.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，点M 为AB 的中点，点P 的极坐标为6p，求PM 的值.23.设函数()2f x x a x =-+.(1)当1a =-时，求不等式()0f x £的解集；(2)若1x ?时，恒有()0f x ³成立，求a 的取值范围.2017-2018学年度高三教学质量检测数学(文史类)试题参考答案一、选择题1-5:BCDCB 6-10:CAADA 11、12：BD二、填空题13.1125- 14.1- 15.(]()2,22,e --+?U 16.3三、解答题17.(1)cos sin A a C +cos sin sin C A A C C +，∵sin 0C ¹sin A A +∴12sin 2sin 23A A A p 骣琪+=+琪桫桫∴sin 3A p 骣琪+琪桫 ∵4,333A p p p 骣琪+?琪桫，∴233A p p+=，即3A p =. (2)由11sin sin 223ABC S bc A bc p ==△，∴4bc =，∵()222222cos 2534133a b c bc b c bc bc p =+-=+--=-?，∴a .18.解：(1)当1n =时，1131S a =-，∴1131a a =-，∴114a =， 当2n ³时，因为31n n S a =-① 所以1131n n S a --=-②①-②得13n n n a a a -=-，∴14n n a a -=，∴114n n a a -=， 所以数列{}n a 是首项为14，公比为14的等比数列. ∴1111444n nn a -骣骣琪琪=?琪琪桫桫；(2)()()122122111log log 22111log log 44n nn n n b a a n n ++===轾×--+骣骣臌琪琪×琪琪桫桫()11114141n n n n 骣琪==-琪++桫， ∴1111111114223341n T n n 轾骣骣骣骣犏琪琪琪琪=-+-+-++-琪琪琪琪犏+桫桫桫桫臌…()1114141n n n 骣琪=-=琪++桫. 19.证明：∵PD ^面ABCD ，AB Ì面ABCD ， ∴PD AB ^，∵AB AD ^，PD AD D =I ， ∴AB ^面PAD ， ∵ED Ì面PAD ，∴AB ED ^，∵ED PA ^，AB PA A =I ， ∴ED ^面PAB ，ED Ì面BDE ， ∴平面BDE ^平面PAB .(2)过E 作EF AD ^，垂足为F ，则EF PD ∥，∵PD ^面ABCD ， ∴EF ^面ABCD ，在Rt PAD △中，4PD =，2AD =， ∴25PA =45ED ， 在Rt ADE △中，25AE ，∴15AE EFAP PD==， ∴45EF =， ∵1124422BCD S CD CB=?创=△， ∴116315E BCD BCD V S EF-=?△. 20.解：(1)设()1,0F c -，()2,0F c ，则2,b P c a 骣琪琪桫， ∵6OP 42232b c a+=.①∵2e ∴2c a 联立①②得，1c =，1b =，2a . ∴椭圆方程为2212x y +=.(2)显然直线l 斜率存在，设直线l 方程为：2y kx =+，A 点坐标为()11,x y ，B 点坐标为()22,x y . 联立方程组22212y kx x y ì=+ïíï+=ïî，得()2212860k x kx +++=， 令0Δ>得，232k >，∴122812k x x k +=-+，122612x x k =+， 由弦长公式得，AB点O 到直线AB 的距离d2ABCS =△，解得272k=. ∴l 的方程为：2y =?. 21.解：⑴当1a =时，()2ln 2f x x x x =+-， ∴()1'22f x x x=+-， ∴()'11221f =+-=，又()1121f =-=-，∴函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为20x y --=. (2)∵()()22211ln 222g x f x x x ax ax x =-=+--， ∴()()()()111'2221x x g x ax a x a x x x-+=+--=-+， ()()1211x a x x轾---臌=.i 当12a £时，210a -?，()1,x ??时，恒有()'0g x <，∴函数()g x 在区间()1,+?上是减函数，∵()0g x £在()1,x ??上恒成立，只需满足()1102g a =--?，解得12a ?，∴1122a -＃. ii 当112a <<时，1,21x a 骣琪??琪-桫时，()'0g x >， ∴()g x 在1,21a 骣琪+?琪-桫上是增函数， ∴()1,21g x g a 骣骣琪琪??琪琪-桫桫，不合题意，iii 当1a ³时，同理可知，()g x 在()1,+?上是增函数，∴()()()1,g x g ??，不合题意，综上可知：11,22a 轾?犏犏臌.22.解：(1)由31x ty t ì=ïí=+ïî，得31y x =+，由曲线C 的极坐标方程2cos 2sin r q q =，得22cos 2sin r q r q =， 所以曲线C 的直角坐标方程为22x y =. (2)由2312y x x yì=+ïíï=î，得2620x x --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以126x x +=，AB 的中点是1212,22x x y y 骣++琪琪桫， 所以()3,10M ，点P 的极坐标为6p，所以点P 的直角坐标为(. 23.解：(1)因为120x x ++?， 所以10310x x ì+?ïí+?ïî或1010x x ì+<ïí-?ïî，即113x-＃-或1x <-， 则不等式()0f x £的解集是 1|3x x 禳镲?睚镲铪.(2)因为()()()3x ax a f x x a x a ì-?ï=í+?ïî为增函数，当1a ?时，()310a ?-?，从而3a ?， 当1a ?时，10a -+?，从而1a ³， 综上，3a ?，或1a ³.。