江苏省南菁高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立 答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ， 由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。

江苏省南菁高级中学高一（1）、（2）班期中化学试卷考试时间100分钟共120分原子量：H-1 C-12 N-14 O-16 Al-27 Cl-35.5 S-32 Zn-65 Mg-24 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题（每题有一个或两个答案，每小题3分，共60分）1．中国科学技术大学的钱逸泰教授等以CCl4和金属钠为原料，在700℃时制造出纳米级金刚石粉末。

该成果发表在世界权威的《科学》杂志上，立刻被科学家们高度评价为“稻草变黄金”。

同学们对此有下列一些理解，其中错误的是A．金刚石属于金属单质 B．制造过程中元素种类没有改变C．CCl4是一种化合物 D．这个反应是置换反应2．苹果汁是人们喜爱的饮料。

由于此饮料中含有Fe2＋，现榨的苹果汁在空气中会由淡绿色变为棕黄色。

若榨汁时加入维生素C，可有效防止这种现象发生。

这说明维生素C具有A．氧化性 B．还原性 C．碱性 D．酸性3．下列物质的分类正确的是4．下列除去杂质的方法错误的是A．除去KCl中混有的KI：溶于水通入过量氯气，蒸发结晶B．除去BaSO4固体中混有的BaCO3：加过量盐酸后，过滤C．除去Na2CO3固体中的NaHCO3：加热至恒重D．除去CO2中混有的HCl：将气体通过饱和Na2CO3溶液5．认识反应条件对化学反应的影响，对学好化学具有重要意义，下列说法中正确的是A．偏铝酸钠溶液中加入一定量的盐酸，最终一定得到Al(OH)3沉淀B．钠在敞口容器中存放或在空气中燃烧的产物都是Na2O2C．向NaOH溶液中通入少量CO2或过量CO2都只生成Na2CO3D．氯化铝和少量的氨水或过量的氨水反应都得到Al(OH)3沉淀6. 在天平的左右两个托盘上放有两个烧杯，两个烧杯中分别盛有盐酸和氢氧化钠溶液，天平处于平衡状态，当分别向两烧杯中加入等质量的铝(酸和碱都是足量的)充分反应后A．天平保持平衡 B．左高右低 C．左低右高D．无法确定7．氧化还原反应中，水的作用可以是氧化剂、还原剂、既是氧化剂又是还原剂、既非氧化剂又非还原剂等，下列反应与Br2＋SO2＋2H2O=H2SO4＋2HBr相比较，水的作用不相同的是①2Na2O2＋2H2O=4NaOH＋O2↑②4Fe(OH)2＋O2＋2H2O=4Fe(OH)3③2F2＋2H2O=4HF＋O2④2Al＋2NaOH＋2H2O=2NaAlO2＋3H2↑A．①③ B．①④ C．③④ D．②④8．设N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．室温下，32gO2和O3的混合气体中含有的氧原子数为2N AB．浓盐酸与MnO2共热产生22.4L Cl2时，转移电子数为2N AC． 0.5 mol·Lˉ1MgCl2溶液中，含有Clˉ个数为N AD．18 g NH4+ 中所含的质子数为10N A9．在强酸性溶液中，下列各组离子不能大量共存的是A．Na＋、K＋、SO42ˉ、Clˉ B．Na＋、Clˉ、SO42ˉ、Fe3+C．Ba2＋、K＋、HCO3ˉ、NO3ˉ D．Ba2＋、Na＋、SO42ˉ、AlO2ˉ10．在200mL氯化镁和氯化铝的混合液中，Mg2+的物质的量浓度为0.2mol/L，Cl-的物质的量浓度为1.3 mol/L。

江苏省南菁高级中学2017-2018学年高一生物下学期期中试题一、单项选择题：每小题只有一个选项最符合题意，请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．(本题包括35 小题，每小题2分，共70分)。

1、下列各组中，属于相对性状的是A ．狗的长毛和羊的短毛B ．兔的长毛和白毛C ．玉米的黄粒和圆粒D ．大麦的高秆与矮秆2、假说－演绎法是现代科学研究中常用的一种科学方法，下列属于孟德尔在发现基因分离定律时的“演绎”过程的是A ．发现特定性状分离比B ．解释分离现象C ．推导测交实验结果D ．进行测交实验3、在香水玫瑰的花色遗传中，红花、白花为一对相对性状，受一对等位基因的控制(用R 、r 表示)。

从下面的杂交实验中可以得出的正确结论是 A ．红花为显性性状B ．红花A 的基因型为RrC ．红花C 与红花D 的基因型不同 D ．白花B 的基因型为Rr4、下列杂交组合中，后代只有一种表现型的是A ．Aabb×aabbB ．AABb×aabbC ．AaBb×AaBb D．AAbb×aaBB5、根据基因的自由组合定律，在正常情况下，基因型为YyRr 的豌豆不能产生的配子是A ．YRB ．YrC ．yRD ．YY6、将基因型为AaBbCc 和AABbCc 的向日葵杂交，按基因的自由组合定律，后代中基因型为AABBCC 的个体比例为A ．1/8B ．1/16C ．1/32D ．1/647、黄色圆粒豌豆（YyRr ）和黄色皱粒(Yyrr)杂交，后代中稳定遗传的占后代的A ．1/16B ．1/4C ．1/8D ．3/168、下列哪一项不是孟德尔遗传实验成功的原因A ．选用豌豆作实验材料B ．最先采用人工杂交的实验方法C ．首先只针对一对相对性状进行研究，对实验结果进行统计、分析D ．科学地设计实验程序，提出假说并进行验证9、基因型为AaBb 的个体与基因型为aaBb 的个体杂交，两对基因独立遗传，则后代中A ．表现型2种，比例为3:1，基因型3种B ．表现型4种，比例为3:1:3:1，基因型6种C ．表现型4种，比例为9:3:3:1，基因型9种D ．表现型2种，比例为1:1，基因型3种10、对于进行有性生殖的生物体来说，维持每种生物前后代体细胞中染色体数目恒定的生理作用A ．有丝分裂和无丝分裂B ．减数分裂和受精作用C ．无丝分裂和减数分裂D ．细胞分裂和细胞分化11、右图是某二倍体生物细胞分裂中的一个时期示意图，该细胞的名称是A ．精原细胞B ．卵原细胞C ．初级精母细胞D ．次级卵母细胞12、下列属于有丝分裂和减数分裂过程中出现的共同点是A ．同源染色体联会B ．同源染色体分离C ．着丝点分裂、染色单体分开D ．染色体数目减半13、下列有关减数分裂和受精作用的叙述，错误的是2A ．减数分裂过程中细胞连续分裂两次B ．同源染色体分离发生在减数第一次分裂C ．受精卵中的遗传物质一半来自卵细胞D ．受精作用的实质是精子和卵细胞核融合14、下列有关细胞中基因、DNA 、染色体的相关叙述，正确的A ．基因在染色体上呈线性排列B ．每个DNA 分子上都有一个基因C ．一条染色体上只有一个DNA 分子D ．基因在每个染色体上都成对存在15、表现型正常的双亲有一色盲的孩子，其体细胞性染色体组成是XXY ，这是由于双亲之一在形成配子时出现了罕见的性染色体不分离现象所致．此现象最可能发生在A ．父方减数第一次分裂B ．母方减数第一次分裂C ．父方减数第二次分裂D ．母方减数第二次分裂16、下图为人类某单基因遗传病的系谱图，下列相关叙述正确的A ．该遗传病为常染色体显性遗传B ．Ⅱ5的致病基因只来自于Ⅰ1C ．Ⅰ2和Ⅱ4的基因型相同D ．Ⅱ3是杂合子17、1952年赫尔希和蔡斯利用放射性同位素标记技术，进行了“噬菌体侵染细菌的实验”。

江苏省南菁高级中学2017—2018学年第二学期期中考试高二12、13班数学试卷一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）1．若复数z 满足z (1+i)=2i ，则|z |= ▲ ．2．幂函数)(x f y =的图像经过点(9，3)，则此幂函数的解析式为=)(x f ▲ ．3.函数()()lg 1f x x =+的定义域为 ▲ ．4. 函数()f x =的单调增区间为___▲___.5.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 ▲ ．6．已知0>a ，1≠a ，函数11+-=x x a a y 的值域是 ▲ . 7．若2log 13a <，则实数a 的取值范围是 ▲ . 8.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－1f (x )，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则f (6.5)＝ ▲ . 9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立， 则a 的取值范围是 ▲ .10．已知定义域为{x |x ≠0}的函数f (x )为偶函数，且f (x )在区间(－∞，0)上是增函数，若f (－3)＝0，则f (x )x<0的解集为 ▲ .11.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有2个公共点，则a 的取值范围为 ▲ .12．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围为 ▲ .13. 对于任意实数c b a ,,，定义{}c b a ,,min 表示c b a ,,中的最小者，设函数()2f x x =-+，2()g x x =，xx h 8)(-=则函数{})(),(),(min x h x g x f 的最大值是 ▲ . 14.设0a >且1a ≠ ，函数2()log a f x ax x =-在[]3 5，上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）15. （本题满分14分） 已知集合{}(4)(2)0A x x x =+->，{}222,R B y y x x x ==-+∈，{}4C x x a =-≤≤． (Ⅰ) 求A B ；(Ⅱ) 若R A C ⊆ð，求实数a 的取值范围．16.（本题满分14分）设函数f (x )＝(12)|x －1|，x ∈R （1）请画出函数f (x )的大致图像；（2）若要使不等式f (x ＋1)＋f (2x ＋1)＋k ≤0有解，试求实数k 的取值范围.17．(本小题满分14分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：4x M =，)1(143≥-=x x N ．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？18. （本题满分16分） 设函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数,且103)31(=f (1)求函数)(x f 的解析式(2)用单调性定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数(3)解不等式)0()()1|(|2f t f t f <+-19．（本小题满分16分）已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

江苏省南菁高级中学2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人 李永永 审题人 张 琳一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，注：答案写在答卷上）1. 已知{}1,2,3,4U=，{}1,4A =，则U C A = ▲ ．2. 函数x x y ln 2+-=的定义域为 ▲ ．3. 函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 ▲ ．4. 已知1sin 4α=，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．5. 已知函数()25x f x x =+-，方程()0f x =的解所在区间是(),1n n +，n Z ∈，则n = ▲ ．6. 函数2()23f x x x =--的单调增区间是 ▲ ．7. 设20.3a =，0.52b =，2log 4c =，则实数,,a b c 的大小关系是 ▲ ．（按从小到．．．大．的顺序用不等号连接） 8. 已知幂函数()22231m m y m m x --=--在x ∈(0,+∞)时为减函数，则该幂函数的解析式为▲ ． 9. 计算：2ln3325(0.125)e-++的值为 ▲ ．10. 化简：sin()cos()tan()παπαπα-+--= ▲ ．11. 函数2221()2xx y -+=的值域是 ▲ ．12. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 ▲ ．13. 已知函数()22121⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，≤，x kx x f x x x ，若存在a ，∈R b ，且≠a b ，使得()()=f a f b 成立，则实数k 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数)(x f y =是定义域为R 上的偶函数，当0≥x 时，,2,432120,41)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-=x x x x f x若关于x 的方程[]R a ax af x f ∈=++,0167)()(2有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）设,{|13},{|24},{|1}U R A x x B x x C x a x a ==≤≤=<<=≤≤+，a 为实数． （1）分别求,()U A B A C B ； （2）若B C C =，求a 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）求函数2y x =+，[0,2]x ∈的值域； （2）2cos501cos 50--.17. （本小题满分15分） 已知函数 f (x )＝2ax ＋1x（a ∈R ）． （1）当12a =时，试判断f (x )在]1,0(上的单调性并用定义证明你的结论； （2）对于任意的(0,1]x ∈，使得f (x )≥6恒成立，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分15分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数2(0)y ax bx c a =++≠，[0,6]x ∈（单位：千米）的图象，且图象的最高点为(4,4)A ；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数(),[0,10]y f x x =∈的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带仅由线段．．．．MQ ，QP ，PN 构成．．，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？19. （本小题满分16分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+. (1) 当5a =时，解不等式()0f x >；(2) 若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；(3) 设0a >，若存在1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.20. （本小题满分16分）设函数()y f x =的定义域为D ，若存在正常数k ，使得对任意x ∈D .等式()()2kf kx f x =+恒成立，则称函数()y f x =具有性质()P k .(1) 函数2()log f x x =是否具有性质()P k ，若具有，请给出k 的一个值；若不具有，请说明理由；(2) 设21ea e <<，函数()log a g x x =. ①试比较2()ln g a 与1ln a的大小关系； ②证明：函数()log a g x x =具有性质()P k .江苏省南菁高级中学2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.{}2,3 2. ]2,0( 3.（2,1） 4. 5. 16. ()1,1-和()3,+∞(除∞开，其余可闭) 7. a b c << 8. 3y x -= 9. 11 10. 2sin α11. 1(0,]212. 35,0,22⎛⎫⎡⎫-∞-⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭13. ()()23-∞+∞，，∪ 14. )916,47(二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分） 15. 解：（1）A ∩B ={x |2<x ≤3} ………2分U B ={x |x ≤2或x ≥4} ………4分A∪（U B）= {x |x ≤3或x ≥4} ………6分 （2）∵B∩C=C ∴C ⊆B………8分 ∴2<a <a +1<4 …11分 ∴2<a <3…14分16．（本小题满分14分）16．解：（1）t =，则22,x t t =-∈ 原函数可化为2244y t t =-++，t ∈ ……4分当0t =时，y 取得最小值4；当1t =时， y 取得最大值6 所以原函数的值域为[4,6] ……………7分（2）2cos501cos 50--＝2cos50sin 50-……10分 ＝cos50sin50cos50sin50--＝sin 50cos50cos50sin 50--＝－1. …………14分17. （本小题满分15分） 17.解：（1）∵12a =∴1()f x x x=+，()f x 在]1,0(上的单调递减 …………1分 证明：取任意的21,x x ，且1021≤<<x x(*))1()(11)()(212121211221221121x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-…………5分∵1021≤<<x x ∴021<-x x ，1021<<x x得 (*)式大于0 ，即0)()(21>-x f x f 所以()f x 在]1,0(上的单调递减 …7分 （2）由f （x ）≥6在]1,0(上恒成立，得2ax ＋1x≥6 恒成立. …8分 即2)1()1(62xx a -≥),1[)1(+∞∈x…10分 9))1()1(6(max 2=-⇒xx…13分2992≥≥⇒a a 即…………15分18. （本小题满分15分） 18. 解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为(4,4)A ，0164442c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩ ，解得1420a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩（也可以设成顶点式） 所以，当[0,6]x ∈时，2124y x x =-+ ……………3分因为后一部分为线段BC ，(6,3),(10,0)B C ，当[6,1x ∈时，31542y x =-+ ……5分综上，212,[4()315,(6,10]42x x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩…7分（2）设(0O M t t=<≤，则22112,244MQ t t PN t t =-+=-+ ………9分由213152442PN t t x =-+=-+， 得2181033x t t =-+，所以点218(10,0)33N t t -+ … ……11分所以，绿化带的总长度PN QP MQ y ++=103161)1031131()241(2222++-=+-++-=t t t t t t……13分 当1=t 时，661max =y 所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长. …15分19. （本小题满分16分）19.解：（1）由21l o g 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭． (3)分（2）依题意，221log ()log [(4)25]a a x a x +=-+-，所以()14250a a x a x+=-+->①，可得()()24510a x a x -+--=，(1)[(4)1]0x a x +--=② .………….4分 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． .………….6分 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当11240a a x +=->，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当2110a a x +=->，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4． .………….9分（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+， 所以f (x )在(0,+∞)为减函数， .………….11分 所以f (x )在区间[t ,t +1]上最大值与最小值分别为f (t ),f (t +1).2211()(1)log ()log ()11f t f t a a t t -+=+-+≤+则()2110at a t ++-≥在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解. ….13分因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，1t =时，y 有最大值2a ，由20a ≥，得0a ≥．得0a >故a 的取值范围为()0,+∞． ………….16分20. （本小题满分16分）20. 解：(1)要使函数2()log f x x =具有性质()P k ，即等式()()2kf kx f x =+成立， f (kx )= log 2(kx )= log 2k +log 2x =k 2+log 2x 必须恒成立，即关于k 的方程log 2k = k2有解. ……3分显然k =2或k =4满足上述方程.故函数2()log f x x =具有性质P (2)或P (4). ……………5分（2）①因为1<a <2e e ,所以0<ln a <2e ，于是2ln a >e ， ………..7分法一：ln 2ln a >1， 所以2ln12121ln ()log 0ln ln ln ln ln a a g a a a aa--=-=>故21().ln ln g a a> ……………10分法二：说明g (x )=log a x 为增函数，21()()log ln ln a g g e e a a>== .……………10分 ②()()2k g kx g x =+即log log a a k x +log 2a kx =+，得log 2a k k =，则问题转化为证明：关于k 的方程log 2a kk =有解.考查函数()log ().22a x xh x x g x =-=- ………12分只要证明函数h (x )存在零点. 由①知，212()()0ln ln ln h g a a a=-<而log 0h ==> ………14分 又因为函数h (x )连续，所以函数h (x )存在零点. 故函数()log a g x x =具有性质P (k ). ……………16分。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

南菁高级中学2021-2021学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分〕 1、不等式()()031<-+x x 的解集为_____▲_______.2、等差数列{}n a 中，3812a a +=，那么10S 的值是______▲_______3、在ABC ∆中，3,2,600===c b A ，那么=a _____▲_______.4、假设()3,1A 、()1,2--B 在直线02=++m y x 的两侧，那么m 的取值范围是_▲_______． 5、直线131=+y ax l ：，()1122=++y a x l ：，假设21l l ⊥，那么实数a 的值是_____▲_______.6、在数列{}n a 中，11=a ，2111=-+nn a a ， 此数列的通项公式n a =_▲__. 7、设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，那么44a S =______▲_______8、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3002x y x y x 所表示的平面区域的面积是_____▲_______9、点)2,6(),3,1(N M ，点P 在x 轴上，且使PN PM +取最小值时，那么点P 的坐标______▲____. 10、假如满足3=a ,k b =, 45=B 的ABC ∆恰有两个，那么k 的取值范围为_____▲____. 11、假设函数861)(2++-=k kx kx x f 的定义域是R ，那么实数k 的取值范围为▲ ．12、直线l 经过两直线07311=-+y x 和01912=-+y x 的交点，且)2,3(-A 到l 的间隔 与)6,1(-B 到l 的间隔 之比为1:3，那么直线l 的方程是 ▲ .13、假设y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y ，且目的函数z x my =+的最大值等于2，那么m =▲ ．14、设各项均为正整数的无穷等差数列{}n a ，满足125838=a ，且存在正整数k ，使k a a a ,,381成等比数列，那么公差d 的所有可能取值之和为 ▲ ．二、解答题〔本大题一一共6小题，一共90分〕15、(本小题满分是14分〕在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=.⑴求tan B 的值；⑵假设13c =，求ABC △的面积.16、〔本小题满分是14分〕直线081=++n y mx l ：和直线0122=-+my x l ：，试确定n m ,的值，使： (1) 1l 和2l 相交于点)1,(-m P ； (2) 21//l l ；(3) 21l l ⊥，且1l 在y 轴上的截距为-1.17、〔本小题满分是14分〕在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，且B ac b c a sin 332222=-+。

2017年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 过两点，的直线的斜率为．2. 若数列满足，且，，则数列的通项公式为．3. 在中，若，则．4. 已知三个数，，成等比数列，则实数．5. 不等式的解集是．6. 过两点和的直线在轴上的截距是．7. 在等比数列中，已知，，且公比为整数，则．8. 若直线与直线平行，则实数的值为．9. 如果关于的不等式的解集为，那么实数的取值范围是．10. 内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，且，，成等比数列，则角．11. 给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能推出的是．12. 已知函数，则不等式的解集为．13. 如图，在中，，，为边上一点，到边，的距离分别为，，则的长为．14. 已知，均为等比数列，其前项和分别为，，若对任意的，总有，则．二、解答题（共6小题；共78分）15. 设集合为函数的定义域，集合为不等式的解集．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16. 已知直线的方程为．（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；（2）过（）中的点作一条直线，使它被直线和截得的线段被点平分，求直线的方程．17. 在中，三内角，，的对边分别为，，．（1）若，，，求，；（2）若，且为钝角，证明：，并求的取值范围．18. 如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，过小时，他们之间的距离为（单位：千米）．甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时．乙到达地后在原地等待．设时，乙到达地．（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米．当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过 ?说明理由．19. 已知数列的前项和为，且，设，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，，．（1）若，，求；（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数，，使得，求当最大时，数列的通项公式．答案第一部分1.2.3.4.5.6.【解析】求出过，两点的直线方程，令即得．7.8.9.10.11. ①②④12.【解析】当时，当时，此时函数单调递增．由，解得．由图象，所以要使不等式成立，则，即，所以不等式的解集为．13.14.【解析】设，的公比分别为，，取可知，，，所以．第二部分15. （1）由函数有意义得，即，解得，即．解不等式得或，即或．所以．（2）由（）知或，解不等式得或，即或，因为，所以，解得．16. （1）由，得，联立解得，．把点代入，有．所以直线恒过一定点．（2）设直线与已知直线，分别交于，两点．因为点在直线上，故可设，又是的中点，所以由中点坐标公式得．因为点在直线上，所以，解得．所以，，由两点式得直线的方程为：．17. （1）由正弦定理可得，因为，，，所以，所以或．由正弦定理可得，当时，，所以，当时，，所以．（2）由题意得，所以由正弦定理得，则，因为为钝角，所以，所以，所以，所以，所以因为，所以，所以由二次函数可知，，所以的取值范围为．18. （1）．记乙到时甲所在地为，则千米．在中，，所以（千米）．（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．当时，；当时，．所以因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过．19. （1）由，，所以时，，解得．时，化为：，所以数列是公比为的等比数列，则，所以即．（2）由（）知，则两式相减得所以．（3），所以则数列单调递减，所以当时，取最大值是．又因为对一切正整数恒成立，所以，解得：或．20. （1）根据题意，有，，，，，因为，，所以，，所以，．所以．（2）当为偶数时，因为恒成立，所以，所以．所以且．当为奇数时，因为恒成立，所以，所以．所以．所以．因为，所以，所以，所以．所以数列是等差数列．（3）若，且存在正整数、，使得，在，中必然一个是奇数，一个是偶数，不妨设为奇数，为偶数．因为，所以．因为，所以．因为为奇数，为偶数，所以的最小正值为，此时，．所以数列的通项公式为为奇数为偶数。

江苏省南菁高级中学高一下学期数学阶段性测验试卷一.填空题(每小题5分，共计70分)1. 在各项为正数的等比数列{}中，若，，则公比q=______．【答案】2【解析】【分析】由等比数列的通项公式可得q3=，代值计算可得．【详解】由题意可得公比q满足：q3==8，故q=2．故答案为：2．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题．2. 已知，，则=______．【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的坐标表示式，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】∵，，∴=2×（﹣2）+3×1=﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.3. 在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，则=______．【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积公式S=AB•ACsinA即可求得答案．【详解】∵在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，∴△ABC的面积S=AB•ACsinA=×2×1×=．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积公式，属于基础题．4. 在等差数列中，，则______．【答案】175【解析】根据等差数列的性质得：，∴，故答案为：175.5. 函数，则的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简 f（x）=，由周期公式求得函数的周期．【详解】由于f（x）==，∴函数的周期为：2π．故答案为：2π【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．6. 将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=______．【答案】【解析】试题分析：由题意得：，本题易错为考点：三角函数图像变换7. 在数列中，若，，（n∈N*），则该数列的通项=_____．【答案】【解析】【分析】通过，，（n∈N*），易知数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，进而计算可得结论．【详解】∵，（n∈N*），∴数列{}为等差数列，又∵，，∴=1，=，即数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=，∴a n=，故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．8. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，则=______.【答案】【解析】【分析】由得a=3c，代入余弦定理公式cosB==得出．【详解】△ABC中，∵，∴a=3c．由余弦定理得：cosB===．∴b2=7c2．即b=c．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．9. 已知等差数列{a n}中，||=||，公差d＜0，则使前n项和S n取最大值的正整数n的值是______．【答案】5或6【解析】【分析】由已知等差数列{a n}，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{a n}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{a n}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6故答案为：5或6．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. 正项等比数列，满足，则______．【答案】9【解析】【分析】由数列为等比数列，利用等比数列的性质化简已知的式子，再利用完全平方公式变形后，根据此等比数列为正项等比数列，开方后即可求出所求式子的值．【详解】∵{a n}为等比数列，∴a2a4=a32，a42=a3a5，a4a6=a52，∴=++==81，又a3＞0，a5＞0，∴=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的运用，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．11. 已知是首项为1，公比为2的等比数列，数列满足，且（），若，则的值为____．【答案】10【解析】【分析】先求出的表达式，进而得到，带入，解方程即可.【详解】∵是首项为1，公比为2的等比数列，∴，又，且（），∴时，即由，可知：时，即∴故答案为：10【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．12. 已知数列满足，n∈N*，则数列=____．【答案】【解析】【分析】利用相邻关系作差的方式得到，注意首项的检验.【详解】∵①∴时，②①式②式：，即=，当n=1时，，即故答案为：【点睛】本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.13. 在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c且，，，若，则的取值范围是______．【答案】（，）【解析】【分析】由题意可得C=﹣B，且B∈（，），又cosB+sinC=sin（B+），由B的范围逐步可得最终的范围．【详解】∵2b＞2a，∴b＞a，b＞c，即边b为最大边，B，又b2+c2=a2+bc，所以cosA==，故A=，由三角形的内角和可得B+C==，即C=﹣B，又，可知B为锐角，故B∈（，）所以cosB+sinC=cosB+sin（﹣B）=cosB+cosB+sinB=cosB+sinB=（cosB+sinB）=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），故sin（B+）∈（，），所以sin（B+）∈（，）故答案为：（，）．【点睛】本题考查三角函数取值范围，涉及余弦定理和向量的数量积以及三角函数的运算，属中档题．14. 在数列中，，，n∈N*，，，，则______．【答案】2【解析】【分析】由已知条件得=−，从而得到−，再由=，，由此得到的结果.【详解】∵数列满足：，，n∈N*，∴=⋅=−，∴=−，∴=−，∴=−+−+…+−=−，由=⋅=，=××…×=∴==，∴=−+==2.故答案为：2【点睛】本题考查了数列的递推关系，裂项相消法求和，累乘法，解题关键点为对递推关系合理变形，一种情况为=−，另一种情况为=.二.解答题(本大题共6小题，共90分)15. 已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为．(1)求函数的解析式及其对称轴方程； (2)求函数的单调递增区间．【答案】（1），（）；（2）【解析】 【分析】 (1)化简函数，令求得其对称轴方程； （2）由得函数的单调递增区间．【详解】(1)， 由题意的周期为，所以，得，最大值为，故，又，，，令，解得的对称轴为（）．(2)由，由得，，∴函数f （x ）的单调递增区间是．【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.16. 在数列中，，，，为常数，．(1)求的值；(2)设，求数列的通项公式；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)将代入，结合条件即可得到的值；（2）由，得，即．利用累加法即可求得数列的通项公式.【详解】(1)将代入，得，由，，得．(2)由，得，即．当时，，因为，所以．因为也适合上式，所以．【点睛】本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是累加法，注意新数列的首项与原数列首项的关系.17. 在△ABC中，内角A.B.C所对的边分别为a.b.c，向量=(a－c，b＋c)，=(b－c，a)，且.(1)求角B的大小；(2)若b＝，,求a的值【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用，可得a2＋c2－b2＝ac，再结合余弦定理即可得到角B的大小；（2）由，求得sin，进而利用配角法得到sin A，再结合正弦定理得到结果.【详解】(1) 因为.,所以a2＋c2－b2＝ac.又因为cos B＝, 且B∈(0,π), 所以B＝.(2) 因为A＋∈, 且cos,所以sin,所以sin A＝sin××.在△ABC中,由正弦定理, 解得a＝1.【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，考查了三角函数的恒等变换，考查了向量平行的坐标形式，属于中档题. 18. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．(1)求B点到D点的距离BD；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根据速度求出时间．【详解】(1)由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.19. 在数列中，已知，(n∈N*)(1)求数列的通项公式(2)若(λ为非零常数)，问是否存在整数λ使得对任意n∈N*都有？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由已知，得a n=S n﹣1+3n﹣4（n≥2），利用a n与s n的关系，两式相减，a n+1+3=2（a n+3）（n≥2），初步判断新数列{a n+3}具有等比数列的性质，再考虑n=1的情形；(2)写出数列{b n}的通项，首先假设存在λ使得满足题意，然后计算化简b n+1﹣b n，再结合恒成立问题进行转化，将问题转化为：对任意的n∈N*恒成立．然后分n为奇偶数讨论即可获得λ的范围，再结合为整数即可获得问题的解答．【详解】(1)由a n+1=S n+3n﹣1（n∈N*）①得a n=S n﹣1+3n﹣4（n≥2）②①﹣②得a n+1=2a n+3（n≥2）∴a n+1+3=2（a n+3）（n≥2）又由②得 a2=S1+6﹣4=a1+2=1∴a2+3=4∴a2+3=2（a1+3）∴a n+1+3=2（a n+3）（n≥1）∵a1+3≠0，∴a n+3≠0，∴∴数列{a n+3}是首项为2，公比为2的等比数列∴a n+3=2×2n﹣1=2n∴数列{a n}的 a n=2n﹣3（n≥1）(2)由(1)可得 b n=3n+（﹣1）n﹣1•λ•2nb n+1=3n+1+（﹣1）n•λ•2n+1要使b n+1＞b n恒成立，只需b n+1﹣b n=2•3n﹣3λ•（﹣1）n﹣1•2n＞0恒成立，即恒成立当n为奇数时，恒成立而的最小值为1∴λ＜1当n为偶数时，恒成立而最大值为∴即λ的取值范围是1＞，且λ≠1又λ为整数．∴存在λ=﹣1或0，使得对任意n∈N*都有b n+1＞b n．【点睛】本题考查的是数列与不等式的综合题．在解答的过程当中充分体现了等比数列的定义、a n与s n的关系、分类讨论的知识以及恒成立问题的解答规律．同时务必注意化简计算的准确性．20. 已知数列的前n项和为，且(n∈N*)(1)求的通项公式；(2)数列满足，求数列的前n项和；(3)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】(1)由，求出{a n}的通项公式，再由即可求出{b n}的通项公式；（2），利用错位相减法即可求得数列的前n项和；（3）若对一切正整数n恒成立即求数列的最大值即可.【详解】(1)由T n=n2﹣n，易得a n=3n﹣2代入到a n+2+3log4b n=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简b n=（n∈N*），(2)c n=a n•b n=，∴∴两式相减整理得(3)c n=a n•b n=（3n﹣2）•∴c n+1﹣c n=（3n+1）•﹣（3n﹣2）•=9（1﹣n）•（n∈N*），∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，c n+1＜c n，即c1=c2＞c3＞…＞c n，∴当n=1时，c n取最大值是，又c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）过两点M（1，2），N（3，4）的直线的斜率为．2．（5分）若数列{a n}满足a n﹣2a n+1+a n+2=0（n∈N*），且a1=2，a2=4，则数列{a n}的通项公式为a n=．3．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则cosC=．4．（5分）已知三个数12，x，3成等比数列，则实数x=．5．（5分）不等式x2+3x﹣4＜0的解集是．6．（5分）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是．7．（5分）在等比数列{a n}中，已知a2a5=﹣32，a3+a4=4，且公比为整数，则a9=．8．（5分）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．9．（5分）如果关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是．10．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且sinA，sinB，sinC 成等比数列，则角B=．11．（5分）给出下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0．其中能推出成立的是．12．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．13．（5分）如图，在△AOB中，∠AOB=，OA=6，M为边AB上一点，M到边OA，OB的距离分别为2，2，则AB的长为．14．（5分）已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，总有=，则=．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）设集合A为函数y=lg的定义域，集合B为不等式（ax﹣1）（x+2）≥0（a＞0）的解集．（1）若a=1，求A∩B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．16．（14分）（1）已知直线l的方程为ax﹣y+2+a=0（a∈R），求证：不论a为何实数，直线l恒过一定点P；（2）过（1）中的点P作一条直线m，使它被直线l1：4x+y+3=0和l2：3x﹣5y﹣5=0截得的线段被点P 平分，求直线m的方程．17．（14分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若c=，a=2，求C，b；（2）若a=btanA，且B为钝角，证明：B﹣A=，并求sinA+sinC的取值范围．18．（16分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C 地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为T n，且T n=﹣a n+，设，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有a n＜a n+1恒成立，求证：数列{a n}是等差数列；（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n．求当d1最大时，数列{a n}的通项公式．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）（2017春•江阴市校级期中）过两点M（1，2），N（3，4）的直线的斜率为1．【解答】解：∵过M（1，2），N（3，4）两点∴直线的斜率为：=1．故答案是：1．2．（5分）（2017春•江阴市校级期中）若数列{a n}满足a n﹣2a n+1+a n+2=0（n∈N*），且a1=2，a2=4，则数列{a n}的通项公式为a n=2n．【解答】解：由a n﹣2a n+1+a n+2=0，则a n+a n+2=2a n+1，∴数列{a n}为等差数列，a2﹣a1=4﹣2=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n，故答案为：2n．3．（5分）（2017春•江阴市校级期中）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则cosC=﹣．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，由余弦定理可得cosC===﹣．故答案为：﹣．4．（5分）（2017春•江阴市校级期中）已知三个数12，x，3成等比数列，则实数x=±6．【解答】解：∵三个数12，x，3成等比数列，∴x2=12×3，解得x=±6，故答案为：±6．5．（5分）（2017春•江阴市校级期中）不等式x2+3x﹣4＜0的解集是（﹣4，1）．【解答】解：不等式x2+3x﹣4＜0化为（x+4）（x﹣1）＜0，解得﹣4＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．6．（5分）（2017春•江阴市校级期中）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是﹣．【解答】解：由直线方程的两点式，得过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线方程为：．整理得：2x﹣y+3=0．取y=0，得x=﹣．∴过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是．故答案为：﹣．7．（5分）（2017春•江阴市校级期中）在等比数列{a n}中，已知a2a5=﹣32，a3+a4=4，且公比为整数，则a9=﹣256．【解答】解：∵a2a5=﹣32，a3+a4=4，∴a3a4=﹣32，解得a3=﹣4，a4=8或a3=8，a4=﹣4，∴q==﹣2，或q=﹣（舍去），∴a9=﹣4×26=﹣256，故答案为：﹣256；8．（5分）（2012秋•徐州期末）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为1．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．9．（5分）（2017春•江阴市校级期中）如果关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是﹣4＜m≤0．【解答】解：当m=0时，原不等式化为﹣1≥0，其解集是空集；当m≠0时，要使关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集为∅，则，解得﹣4＜m＜0；综上，实数m的取值范围是﹣4＜m≤0．故答案为：﹣4＜m≤0．10．（5分）（2017春•江阴市校级期中）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B=．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，且sinA，sinB，sinC成等比数列，∴2b=a+c，sin2B=sinAsinC，即b2=ac，∴（a+c）2=4ac，整理可得：（a﹣c）2=0，解得a=c，∴b2=ac=a2=c2，可得：a=b=c，∴B=．故答案为：．11．（5分）（2012秋•莘县期中）给出下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0．其中能推出成立的是①②④．【解答】解：①若b＞0＞a，则，故①正确；②若0＞a＞b，则ab＞0，∴，即．故②正确；③若a＞0＞b，则，故不能推出，因此③不正确；④若a＞b＞0，则，即，故④正确．因此其中能推出成立的是①②④．故答案为①②④．12．（5分）（2014•宿迁一模）已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．13．（5分）（2017春•江阴市校级期中）如图，在△AOB中，∠AOB=，OA=6，M为边AB上一点，M到边OA，OB的距离分别为2，2，则AB的长为6．【解答】解：如图所示，由题意可得MC=2，MD=2，且MC⊥OB，MD⊥OA，∵S=S△MOB=S△AOM，△AOB∴OA•OB•sin∠AOB=OB•MC+OA•MD，即6×OB=2OB+6×2，解得OB=6，由余弦定理可得AB2=OB2+OA2﹣2OB•OA•cos∠AOB=72+36﹣2×6×6×（﹣）=180，∴AB=6，故答案为：6．14．（5分）（2017•江苏模拟）已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，总有=，则=9．【解答】解：设{a n}，{b n}的公比分别为q，q′，∵=，∴n=1时，a1=b1．n=2时，．n=3时，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案为：9．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）（2017春•江阴市校级期中）设集合A为函数y=lg的定义域，集合B为不等式（ax﹣1）（x+2）≥0（a＞0）的解集．（1）若a=1，求A∩B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由函数y=lg有意义得＞0，即（1+x）（2﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}．解不等式（x﹣1）（x+2）≥0得x≤﹣2或x≥1，即B={x|x≤﹣2或x≥1}．∴A∩B={x|1≤x＜2}．（2）由（1）知∁R A={x|x≤﹣1或x≥2}，解不等式（ax﹣1）（x+2）≥0得x≤﹣2或x≥，即B={x|x≤﹣2或x≥}，∵B⊆∁R A，∴≥2，解得0＜a．16．（14分）（2017春•江阴市校级期中）（1）已知直线l的方程为ax﹣y+2+a=0（a∈R），求证：不论a 为何实数，直线l恒过一定点P；（2）过（1）中的点P作一条直线m，使它被直线l1：4x+y+3=0和l2：3x﹣5y﹣5=0截得的线段被点P 平分，求直线m的方程．【解答】（1）证明：由ax﹣y+2+a=0，得a（x+1）﹣y+2=0，联立，解得x=﹣1，y=2．把点（﹣1，2）代入ax﹣y+2+a=0，有﹣a﹣2+2+a=0．∴直线ax﹣y+2+a=0恒过一定点P（﹣1，2）；（2）解：设直线m与已知直线l1，l2分别交于A、B两点．∵点A在直线l1：4x+y+3=0上，故可设A（t，﹣4t﹣3），又P（﹣1，2）是AB的中点，由中点坐标公式得B（﹣t﹣2，4t+7）．∵B点在直线l2：3x﹣5y﹣5=0上，∴3（﹣t﹣2）﹣5（4t+7）﹣5=0，解得t=﹣2．∴A（﹣2，5），B（0，﹣1），由两点式得直线方程为：3x+y+1=0．17．（14分）（2017春•江阴市校级期中）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若c=，a=2，求C，b；（2）若a=btanA，且B为钝角，证明：B﹣A=，并求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理可得=，∵c=，a=2，∴sinC==，∴C=60°或120°，由正弦定理可得b=当C=60°，sinB=sin（A+C）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，∴b==1+，当C=120°，sinB=sin（A+C）=sin45°cos120°+cos45°sin120°=，∴b=﹣1，（2）由题意得a=btanA，∴由正弦定理得sinA=sinB•，则sinB=cosA，∵B为钝角，∴B=+A，∴B﹣A=；∴C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知，＜﹣2（sinA﹣）2+≤，∴sinA+sinC的取值范围为（，]18．（16分）（2015•上海）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．【解答】解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=vt1=5×=千米，甲∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，故f（t）的最大值没有超过3千米．19．（16分）（2017春•江阴市校级期中）已知数列{a n}的前n项和为T n，且T n=﹣a n+，设，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由T n=﹣a n+，∴n=1时，a1=﹣a1+，解得a1=．n≥2时，a n=T n﹣T n﹣1=﹣a n+﹣，化为：a n=，∴数列{a n}是公比为的等比数列，则a n=（n∈N∗），…（2分）所以b n+2=3=3n+3，即b n=3n+1．…（4分）（2）由（1）知，c n=a n•b n=（3n+1）．…（5分）S n=4×+7×+10×+…+（3n﹣2）×+（3n+1）×，①则=4×+7×+10×+…+（3n﹣2）×+（3n+1）×，②…（7分）①﹣②两式相减得S n=4×+3×+…+﹣（3n+1）×=+3×﹣（3n+1）×．所以S n=﹣（3n+7）×．…（10分）（3）c n=（3n+1），∴c n﹣c n=（3n+4）﹣（3n+1）=＜0，+1则数列{c n}单调递减，∴当n=1时，c n取最大值是1，…（13分）又∵c n≤+m+1对一切正整数n恒成立，∴m2+4m⩾0，解得：m⩾0或m⩽﹣4．…（16分）20．（16分）（2012•盐城三模）已知数列{a n}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有a n＜a n+1恒成立，求证：数列{a n}是等差数列；（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n．求当d1最大时，数列{a n}的通项公式．【解答】（1）解：根据题意，有a1=1，a2=2，a3=a1+d1=1+d1，a4=a2+d2=2+d2，a5=a3+d1=1+2d1∵S5=16，a4=a5，∴a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16，2+d2=1+2d1∴d1=2，d2=3．∴a10=2+4d2=14恒成立，∴2+，（2）证明：当n为偶数时，∵a n＜a n+1∴（d2﹣d1）+1﹣d2＜0∴d2﹣d1≤0且d2＞1当n为奇数时，∵a n＜a n恒成立，∴，+1∴（1﹣n）（d1﹣d2）+2＞0∴d1﹣d2≤0∴d1=d2∵S15=15a8，∴8++14+=30+45d2∴d1=d2=2∴a n=n∴数列{a n}是等差数列；（3）解：若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设m为奇数，n为偶数∵a m=a n，∴∵d1=3d2，∴∵m为奇数，n为偶数，∴3m﹣n﹣1的最小正值为2，此时d1=3，d2=1∴数列{a n}的通项公式为a n=．:海燕；铭灏2016；w3239003；whgcn；742048；sxs123；caoqz；沂蒙松；maths；zhczcb；lincy；刘长柏（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞） 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。

江苏省南菁高级中学2018～2018学年度第一学期高一数学期中试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}|09U x N x =∈<<，{}1,2,5,6A =，{}2,3,4,7B =，则)(B C A U =（ ）A. {}1,5,6B. {}3,4,7C. {}2D. {}2,5,62．图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )A ．|1|23-=x y (0≤x ≤2) B ．|1|2323--=x y (0≤x ≤2) C ．|1|23--=x y (0≤x ≤2) D ．|1|1--=x y (0≤x ≤2)3． 44等于 （ ）A ．16aB ．8aC ．4aD ．2a 4．设}3,2,1,21,31,1,2{--∈a ，则使a x x f =)(为奇函数且在),0(+∞上单调递减的a 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且)2(-=x f y 在区间]2,0[上单调递减，则 ( )A. )2()0()1(f f f <<-B. )2()1()0(f f f <-<C. )0()2()1(f f f <<-D. )0()1()2(f f f <-<6．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图象经过点)1,0(-和下面哪一点时，能使不等式1)1(1<+<-x f 的解集为}31|{<<-x x ( )Ａ．)2,3(Ｂ．)0,4( Ｃ．)1,3( Ｄ．)1,4(二、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案写在答题卷的横线上）7. 若2∈｛1，x ，x 2－x ｝,则x 的取值集合是 ▲8．若函数)(x f y =的定义域为]2,2[-，则函数)(x f y =的定义域为 ▲9．函数12+=-x a y ()10≠>a a 且必经过点 ▲10．已知A={x| |x-a|≤1}，B={x|3072--x x ≥0}，若A ∩B=ф则a 的取值范围为 ▲11．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为 ▲12．若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是 ▲ 13．若函数a x f x ++=131)(为奇函数，则a 的值为 ▲ . 14．关于x 的方程a a x -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛52343有负根，则a 的取值范围为 ▲ . 15．已知函数322--=m m x y )(Z m ∈的图象与X 、Y 轴都无公共点，且关于Y 轴对称，则m 的值为_____▲ .16．已知函数4(4)()(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则[(1)]f f -= ▲ .17．如果)(log )(2x ax x f a -=在区间[2, 4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是 ▲18．对于函数： (1) 2()(2)f x x =-，(2) |12|)(-=xx f ，(3) ()lg(21)f x x =-+，其中能使得： ①(2)f x +是偶函数；② 函数的定义域为R ，值域为[0,+∞)；③()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 均成立．．的函数的序号是 ▲ 三、解答题：（本大题共5个小题，共70分. 解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.）19．（本小题满分12分）已知集合{}2|210M x a x x =-++=只有一个元素，} )1(log |{2+==x y x A ，|}12||{--==x y y B ，（1）求A B （2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B 的关系（注： 解答题的解题过程请写在答题卷上 ）20．（本小题满分12分）已知常数R a ∈，解关于x 的不等式022<+-a x ax江苏省南菁高级中学2018～2018学年度第一学期高一数学期中试卷答卷一、选择题：请用2B铅笔填涂在答题卡上二、填空题：7______________ 8________________ 9________________ 10______________11________________ 12________________13______________ 14________________ 15________________ 16______________ 17________________ 18________________三、解答题：19．20．21．（本题满分16分，其中第（1）（2）问各2分，第（3）问6分，第（4）问3分,第(5) 问3分） 探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∞的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：(1)若函数4(),(0)f x x x x=+>在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (2)当x = 时，4(),(0)f x x x x=+>的最小值为 ； (3)试用定义证明4(),(0)f x x x x=+>在区间(0,2)上递减； (4)函数4(),(0)f x x x x=+<有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？ (5)根据上面的解答，试画出函数R x xx y ∈+=,1的简图 解题说明．．．．：第（1）（2）两题的结果直接填在横线上．．．．．．．；第（4）题直接回答．．．．，不需证明．．．．，第（5）题直接画图，不须再列表．．．．．.22．（本小满分16分）已知函数)(x f ＝2x -4,x ∈[0,9],函数F （x ）＝f （x 2）- m f （x ）有最小值4，（1）求m 的值（2）求函数F （x ）的单调区间及其最大值23．（本小满分14分）设函数()(,0y f x x R x =∈≠，对于任意实数12x x 、满足1212()()()f x x f x f x =+，且()f x 在(0,)+∞上为增函数。

2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 2018.5一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A. 2B. 3C. -2D. 不存在2．直线210x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）A. 2,1k b ==B. 2,1k b =-=-C. 2,1k b =-=D. 2,1k b ==-3．过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A. 220x y -+=B. 210x y --=C. 210x y +-=D. 210x y ++=4．a ， b ， c 为三条不重合的直线， α， β， γ为三个不重合平面，现给出四个命题： ①a a b b γγ⎫⇒⎬⎭；②c c ααββ⎫⇒⎬⎭；③αγαββγ⎫⇒⎬⎭；④c a a c αα⎫⇒⎬⎭． 其中正确的是（ ）．A. ①②B. ③④C. ③D. ③②5．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（ ）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或46.圆x 2+y 2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 ( )A.(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),27．圆()2211x y -+=与直线0x =的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 直线过圆心.8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）9．已知点与关于对称，则点的坐标为（ ）A. B.C. D.10．如图，在正方体中，点为正方形的两条对角线的交点，点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A. B. C. D.11．正三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直且底面为等边三角形）的底面边长为1，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 9012、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中错误．．的是 ( ) A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若直线的倾斜角为120,过点A （2，1),则直线的斜率为14.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角B′-AD-C ，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是 15．若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β.④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。

江苏省南菁高级中学2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷一、（本题包括14小题，每题5分，共70分,请将答案写在答题卡上）1．i 为虚数单位，复数21i -的虚部为 ▲ ． 2．0133333333333...C C C C ++++ 除以9的余数是 ▲ ．3．已知集合A ＝{1，3，zi }，i 为虚数单位，B ＝{5}，A ∪B ＝A ，则复数z －＝ ▲ ．4．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）．5．用数学归纳法证明 “当n 为正奇数时，nn y x +能被y x +整除”，当第二步假设)(12*∈-=N k k n 命题为真时，进而需证=n ▲ 时，命题亦真.6．马路上有10盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有 ▲ 种．7．在52()x x +展开式中系数最大的项是 ▲ ．8．设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝992，则展开式中x 3的系数为 ▲ ．9．设等边ABC ∆的边长为a ,P 是ABC ∆内任意一点,且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ,则有321d d d ++为定值a 23；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为a ,P 是正四面体ABCD 内任意一点,且P 到平面ABC 、平面ABD 、平面ACD 、平面B C D 的距离分别为1h 、2h 、3h 、h 4，则有321h h h +++h 4为定值 ▲ ．10．若(x ＋1)4(x ＋4)8＝a 0(x ＋3)12＋a 1(x ＋3)11＋a 2(x ＋3)10＋…＋a 11(x ＋3)＋a 12， 则413511log (...)a a a a ++++= ▲ ．11．某停车场有6个停车位，现停进了4辆不同的轿车，考虑到进出方便，要求任何三辆车不能连续停放在一起，共有 ▲ 种停法．（用数字作答）．12．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8 张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有 ▲ 种. （用数字作答）13．已知数列{}n a 的各项分别为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则9899a a +的值为 ▲ ．14．已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。