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广东省2018中考数学总复习第七章圆第3课时与圆有关的计算课件20180503262

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2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第25讲 与圆有关的位置关系 (共26张PPT)

2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第25讲 与圆有关的位置关系 (共26张PPT)

易错题汇总
3. (导学号64614559)边长为2的正三角形的内切圆半
径为______.
4. (导学号64614560)在平面直角坐标系中，以点 (2， 1) 为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是 相切 _________( 填“相切”“相离”或“相交”).
易错题汇总
5. (导学号64614561) 如图1-25-3，PA，PB切⊙O
பைடு நூலகம்
垂直平分线 的交点，它叫做这个三角形的外心； 条边的____________
外心到三角形的三个顶点的距离相等.
8. 三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做
三角形的内切圆.
9. 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的
三条_____________ 内角平分线 的交点，它叫做三角形的内心. 内
基础训练
基础训练
综合提升
10. (导学号64614571) (2016永州)如图1-25-10，给 定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d， 即OM=d. 我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数 记为m. 如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆 上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
于A，B两点，过点C的切线交PA，PB于D，E两点，
PA＝8 cm，则△PDE的周长为______cm. 16
考点突破
考点一：点、直线和圆的位置关系
1. (导学号64614562)已知⊙O的半径是4，OP=3， 则点P与⊙O的位置关系是( A ) A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定
角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为_______. 1
基础训练 9. (导学号64614570)(2017荆门)已知：如图1-259，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC 于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作

广东省2018中考数学总复习第七章圆第2课时与圆有关的位置关系ppt课件

广东省2018中考数学总复习第七章圆第2课时与圆有关的位置关系ppt课件

解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径
,
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝
＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－65°＝25°.
考点梳理
考点一：点与圆的位置关系（共三种) 设点到圆心的距离d和圆的半径为r之间的数量关系分别为： ①点在圆外⇔d＞r ，②点在圆上⇔d＝r，③ 点在圆内⇔d＜r. 考点二：直线与圆的位置关系（共三种） 设圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①直线和圆相交⇔d＜r，②直线和圆相切⇔d＝r，③直线和圆 相离⇔d＞r.
∴BD＝2，∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4；
(2)证明：连接OD.∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴DO是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，则∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC， ∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CED＝90°. ∴DE是⊙O的切线．
重难点突破
举一反三 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交 AB于点D，连接CD. (1)求证：∠A＝∠BCD； (2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么 位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
考点梳理
考点四：三角形与圆 防错提醒： 1.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心 在直角三角形的斜边上中点处，钝角三角形的外心在三角 形的外部 2. ⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，如图，则 （I ）∠BIC=90°+ ∠BAC； （2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径为r，则有 S△ABC= r （a+b+c）； （3）△ABC中，若∠ACB=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内 切圆半径r= a+b 。 -c2

2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第24讲 与圆有关的概念及性质 (共31张PPT)

2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第24讲 与圆有关的概念及性质 (共31张PPT)
PB和PC的距离之和AE+AF=_________.
变式诊断
6. (导学号64614542)(2017长沙)如图1-24-10，AB为
⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O 5 的半径为_______.
变式诊断 7. (导学号64614543)(2017河池)如图1-24-11，⊙O的
知识梳理
(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，
每一条弧都叫做半圆.
(5)弧、优弧、劣弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简称弧. 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作
“AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”；大于半圆的弧叫
做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧
(多用两个字母表示).
7 dm或1 dm 间的距离为_____________.
易错题汇总
5. (导学号64614538) 如图1-24-3，已知AB是⊙O 的弦，半径OC⊥AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C
位于弦AB两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC=70°，
则∠ADC=_______. 35°
易错题汇总
6. (导学号64614539)(2017南京)如图1-24-4，四 边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于 27° 点E，连接AC，AE. 若∠D=78°，则∠EAC=______.
角、弧、弦 三者的关系：知____ 二 一 推____.
知识梳理
4. 圆周角定理及其推论： (1)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等， 等于它所对的_________ 圆心角 的一半. (2)推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是______ 直角 ； _____ 90°的圆周角所对的弦是直径. 互补 四点共圆 (3)推论2：圆的内接四边形对角______( 的判定条件).

中考数学总复习 第七单元 圆 第30课时 与圆有关的计算课件

中考数学总复习 第七单元 圆 第30课时 与圆有关的计算课件
图形
(1)h 是圆锥的高;
圆锥简介
(2)a 是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的① 半径(bànjì
;ng)
(3)r 是底面圆的半径;
(4)圆锥的侧面展开图的半径等于② 母线(mǔxiàn)
长,扇形的弧长等于圆锥底面圆的③ 周长
πra
圆锥的侧面积
S 侧=④
圆锥的全面积
S 全=S 侧+S 底=πra+πr2
无贴纸部分 AD 的长为 10 cm,则贴纸部分(两面贴纸)
的面积等于
5
[答案] 2. π
cm2.
图 30-8
2021/12/9
第十七页，共二十三页。
1600
3.
3
π
高频考向探究
探究三
三角形内心、外心的相关(xiāngguān)计算
[答案] (1)C
例 3 (1)如图 30-9,点 O 是△ ABC 的内心,若∠ACB=70°,则
No
Image
12/9/2021
第二十三页，共二十三页。
2
高频考向探究
2.如图 30-11,在△ ABC 中,点 D 为 BC 上一点,过 A,B,D 三点作☉O,AE 是☉O 的直径,AC 是☉O 的切
线,AD=DC,连接 DE.
(1)求证:AB=AC;
1
(2)若 sinE= ,AC=4 2a,写出求△ ADE 外接圆的直径(用含 a 的代数式表示)的思路.
2021/12/9
第二页，共二十三页。
课前双基巩固
180°
(1)边长:an=2Rn·sin

(2)周长:Pn=n·an
180°
正多边形的
有关计算

2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第26讲 与圆有关的计算 (共29张PPT)

2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第26讲 与圆有关的计算 (共29张PPT)

已知CB是∠ECP的平分线,∠ＢＣＰ＝３0°,求劣弧BC 的长度. (结果保留π)
考点突破
考点二：圆锥体的有关计算 4. (导学号64614583) (2016广东)如图1-26-7，把 一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已 知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中 的长是______cm. 10π
心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
(2)若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l， 面积为S扇形，则S扇形=__________或__________.
知识梳理
3. 圆锥与圆柱的有关计算：
(1)圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱
的底面周长c，宽是圆柱的母线长(或高)l，如果圆柱的
底面半径是r，则S圆柱侧＝cl＝2πrl.
变式诊断 9. (导学号64614584) (2017广州) 如图1-26-12，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若
圆锥的底面圆半径是
_______.
，则圆锥的母线长l为
变式诊断
10. (导学号64614586)(2017兰州)如图1-26-13，正方 形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积 为( D ) A. π+1 C. π-1
以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于
点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°， 则阴影部分的面积是__________. (结果保留π)
考点突破
考点一：扇形的弧长和面积计算
1. (导学号64614577)(2015广东)如图1-26-4，将边长 为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径 的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为 ( D) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

2018年广东中考数学复习课件-圆的基本性质

2018年广东中考数学复习课件-圆的基本性质



二、垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧． （1）平分弦的 直径 垂直于弦，并且 平分 弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且 平分弦 所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直 平分 弦，并且 平分 弦所对的另 一条弧．
特别提醒：垂径定理可推广为：若一条直线 满足以下条件中的两个，则可推出其他三 个： ①过圆心； ②垂直于一条弦； ③平分一条弦； ④平分一条弦所对的优弧； ⑤平分一条弦所对的劣弧．
考点4：圆心角、弧、弦之间的关系 例4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平 分∠BAC ，则AD的长为（ A ） 4 5 cm A． 3 5 cm B． C． 5 5 cm D． 4cm
【举一反三】6．（2014 •贵港）如右图，AB是⊙O BC CD DE，∠COD=34°，则∠AEO度 的直径， 数是（ A ） A． 51° B． 56° C． 68° D． 78°
5．三角形中，如果一边上的中线等于这边一半，那 么这个三角形是直角三角形．
特别提醒： 1．圆周角是顶点在圆上，并且两边和圆都相 交的角，圆周角具备两大特征： （1）顶点在圆上； （2）角的两边都和圆相交. 二者缺一不可． 2．圆周角定理及其推论是圆中证明两角相等、 两条线段相等，两条弧相等的重要依据． 在圆中，遇直径想直角， 遇直角想直 径． 3.圆的内接四边形对角互补
知识梳理
一、圆的有关概念及性质 1．圆：平面上到定点的距离等于 定长 的所 有点组成的图形叫做圆，圆既是轴对称图 形又是 中心 对称图形． 2．不共线的 三点 确定一个圆． 3．圆上各点到圆心的距离都等于 半径 ．
4．弧、弦、圆心角的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的 圆心角 所 弧 弦 相等． 对的 相等，所对

广东省2018中考数学总复习第七章圆第1课时圆的基本性质课件20180503258

广东省2018中考数学总复习第七章圆第1课时圆的基本性质课件20180503258
方法点拨： 连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB＝90°，根据同弧 或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD＝∠ACD，从而可得到∠BAD的 度数.
重难点突破
举一反三 1．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC 于D，∠A ＝50°， 则∠OCD的度数是( A ) A．40° B．45 C．50 ° D．60°
重难点突破
考点三：圆心（周）角、孤、弦之间关系
方法点拨：
(2)由(1)得： ，得出CD＝BD＝4，由圆周角定理得出 ，即可得出△ABC外接圆的半径． 本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形 的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解 决问题的关键．
2．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两 点，已知 和所对的圆心角分 别为90°和50°，则∠P＝( ) D A．45° B．40° C．25° D．20°
重难点突破
考点三：圆心（周）角、孤、弦之间关系 (2017· 宜昌)如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A．AB＝AD B．BC＝CD C.＝ D．∠BCA＝∠DCA 方法点拨： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中 ，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据圆心角 、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
易错点：不重视作出图形而忽视三角形的外心所在位置 错选．
重难点突破
考点一、圆心角与圆周角
解：如右图，当点B在优弧
上时，
∠ABC＝
∠ AOC＝
×160°＝80°；
当点B在劣弧 上时，
∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.
所以∠ABC的度数是80°或100°.故选：D
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4．圆锥的全面积公式：S＝πrl＋πr2.
考点三：圆柱、圆锥的体积 1．V圆柱＝πr2h
2.V圆锥＝ பைடு நூலகம்r2h
重难点突破
考点一、弧长的计算
如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正 三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边 长为1，则凸轮的周长等于__________.
方法点拨： 此题主要考查圆的弧长公式l＝ .此题还可以用转换法 ，实际三个弧之和相等于一个半圆.
重难点突破
举一反三 1. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，
将扇形OAB沿过点B的直线折叠，
点O恰好落在 OA于点C， 上的点D处，折痕交 则的长为__________.
重难点突破
举一反三
重难点突破
考点二、阴影面积的计算 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°. (1)求∠P的度数； (2)若⊙O的半径长为4cm， 求图中阴影部分的面积.
感谢聆听
A )
课前小练
3. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC ＝BC＝ ，则图中阴影部分的面积是( )
A
4.已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且 BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°. (1)求BD的长； (2)求图中阴影部分的面积.
课前小练
考点梳理
考点一：圆和扇形
重难点突破
举一反三
3.(2017·湖州)如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点， 以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E. 已知BC＝ ，AC＝3. (1)求AD的长； (2)求图中阴影部分的面积.
重难点突破
举一反三
重难点突破
考点三、扇形、圆锥的相关计算 如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆 周角是90°的最大扇形ABC，则： (1)AB的长为__________米； (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径 为__________米． 方法点拨： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解决此类问题 时要紧紧抓住两点：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇 形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长． 正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
方法点拨： (1)利用切线的性质得到OA⊥AP，OB⊥BP，由已知∠C的度 数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据内角和定理即 可求出∠P的度数. (2)由S阴影＝2×(S△PAO－S扇形)则可求得结果．解题的关键 是运用割补法把阴影部分转化为规则图形求其面积.
易错点：误用“APBC四边形对角互补”．
重难点突破
考点二、阴影面积的计算 解： (1)连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又
∵∠AOB＝2∠C＝120°，
∴∠P＝360°－(90°＋90°＋120°)＝60°.∴∠P＝60°.
重难点突破
考点二、阴影面积的计算
重难点突破
举一反三 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30° ，CD＝2 A．4π C ．π ，则阴影部分图形的面积为( D B．2π D. )
考题呈 现题型
分 难易度 值
2014
2015
解答24
选择9
3
3
中
中
2016
2017
填空14
解答24
4
4
易
难
课前小练
1.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个
圆锥的侧面积为(
A．10cm2 C．20cm2
B )
B．10πcm2 D．20πcm2
2.已知圆的半径为6，则60°圆心角所对的弧长是( A．2π B．3π C．6π D．36π
重难点突破
举一反三
广东真题
1.(2016· 广东) 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展 开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm， OA＝13cm，则扇形AOC中 的长是 10π cm.(结果保留π) __________ 2.(2015· 广东) 如图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9
重难点突破
考点三、扇形、圆锥的相关计算
重难点突破
举一反三 4．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形 的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分) 图案，则树叶形图案的周长为(
A )
A．πa
C. πa
B．2πa
D．3a
重难点突破
举一反三 5．(2016· 沈阳) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与 BC，AC相交于点D，E，BD＝CD， 过点D作⊙O的切线交边AC于点F. (1)求证：DF⊥AC； (2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°， 求 的长(结果保留π)．
温馨提示： （1）在弧长、扇形公式中的n的单位是度，但计算不带 单位代入。 （2）求阴影面积的常用方法有：①公式，②和差，③割 补。
考点梳理
考点二：圆柱、圆锥的侧面积与全面积
1．圆柱的侧面积公式：S＝2πrh.(其中r为圆柱底面的半径，
h为圆柱的高)． 2．圆柱的全面积公式：S＝2πr2＋2πrl. 3．圆锥的侧面积公式：S＝πrl.(其中r为圆锥底面的半径，l 为母线的长)．
金牌中考总复习

第七章
与圆有关的计算
第 3课时
金牌中考总复习
第三课时
考点考查 ……………..…
与圆有关的计算
1
2
课前小练 ……………..…
3
考点梳理 ……………..…
4
重难点突破 …………….………
5
广东真题 ……………..…
考点考查
考题年 份
考点与考查内容 切线的判定； 弧长的计 算 扇形的计算. 圆锥的侧面展开图，弧 长公式 弧长的计算.