2.4 有理数的加法与减法(1)课后练习

人教版七年级上册数学2.1有理数的加法与减法同步练习题一、单选题 1．计算：25＋的结果是（ ）A ．3B ．3-C ．7D ．7-2．若a 、b 、c 、d 是正整数，且a +b ＝c ，b +c ＝d （ ）A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．a +d ＝2cD ．a +d ＝2b3.有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A ．0b >B ．a b >-C ．0a b +>D ．0a b ->4.龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作17+分，若小英的成绩记作3-分，表示小英得了（ ）分．A ．76B ．73C ．77D ．705.在3-，2，1-，3这四个数中，比2-小1的数是（ ）A ．3B ．3-C ．1-D ．2 6.计算+（+）+（++）+（+++）+…+（+++…+）＝（ ） A ．612 B ．612.5 C ．613 D ．613.57.若||1,||3==a b ，且a b >，则a b -的值为（ ）A ．4-，2B ．4C ．4，2D ．4，2-8.一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小彬家，继续向东走了1.5km 到达小颖家，然后向西走了9.5km 到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） km ．A ．4.5B ．6.5C ．8D ．13.5二、填空题1.某一天早晨的气温是6C -︒，中午上升了10C ︒，午夜又下降了7C ︒，则午夜的温度是_____C ︒．2.如图，数轴上的点A 表示有理数a ，若点A 到原点O 的距离大于1，则|a +1|＝ ．3.计算：（1）25-+= ；（2）33--= ；（3）12-= ．4.爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，﹣2，3，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中的圆圈内，他已经将﹣2，﹣6，7，则图中a ﹣b 的值为 ．5.一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位．三、解答题 1.计算(1)1141334734⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)423127373⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2. 已知有理数a 、b 满足a b >，且2=a ，3b =，求a -b 的值．3.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）(1)经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？(2)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？4.如图，在数轴上有A、B、C这三个点．请回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是：A：________,B：________,C：_______．(2)A，B两点间的距离是多少？A，C两点间的距离是多少？5.某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年的经营情况记录如下：（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）月份一月份二月份三月份四月份五月份六月份甲厂﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.8 0 +1.1 +1.3乙厂+0.2 ﹣0.8 +0.8 ﹣1.5 +1 0（1）计算二月份乙厂比甲厂多亏损了多少亿元？（2）月份两个厂的经营情况差距最大，差距是亿元；（3）分别计算甲、乙两个工厂上半年盈利或亏损了多少亿元？。

有理数的加减法随堂练习题（1）一、选择题（共6小题；共30分）的结果是B. D.2. 气象部门测定，高度每增加千米，气温大约下降，现在地面气温是，那么千米高空的气温是A. B. C. D.3. 小明经常在一条南北方向的公路上散步．他每次从点出发，两次记录自己散步的情况如下（向南走为正方向），如果第二次记录时停下，此时他离点最近的是A. 米，米B. 米，米C. 米，米D. 米，米4. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，；写成，；写成，．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算A. B. C. D.5. 观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有个点，第个图形中共有个点，第个图形中共有个点，按此规律第个图形中共有点的个数是A. B. C. D.6. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为或或或 D. 或二、填空题（共4小题；共20分）7. ；；．8. 如果一辆汽车从仓库出发向东行驶了千米后到达商场，卸完货向西行驶了千米到达加油站，那么加油站位于仓库的面（填方向），距仓库千米．9. 下边横排有个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是．（1）以上方格中，；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．你所设计的问题（或设计思路）是： .10. ．三、解答题（共3小题；共39分）11. 计算题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．12. 计算：（1）；（2）；（3；（4）；（5）；（6；（7）．13. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．答案第一部分1. D ．2. C3. C4. B 【解析】5. D【解析】第个图形中共有个点；第个图形中共有个点，比第个图形中多了个点；第个图形中共有个点，比第个图形中多了个点；，按此规律可知：第个图形比第个图形中多个点，所以第个图形中共有个点；第个图形比第个图形中多个点，所以第个图形中共有个点；第个图形比第个图形中多个点，所以第个图形中共有个点．6. A 【解析】设小圈上的数为，大圈上的数为，，横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，两个圈的和是，横、竖的和也是，则，得，，得，，，当时，，则，当时，，则．第二部分7. ，8. 西，9. ，，信用卡上的号码由位数字组成，每一位数字写在下面方格中，如果任何相邻三个数字之和都等于，则的值等于（） .第三部分11. （1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．12. （1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．13. （1）（2）（3）（4）。

2.4有理数的加法与减法（1）主备人：王树山学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则。

2、能熟练进行整数加法运算3、初步体会分类思想课前预习：1、计算（1）(13)25++ （2）(52)(7)-+- (3) (3)(8)++-(4)(3)(15)-+- （5）(23)0-+ （6）4.5( 4.5)+-2、（1）甲水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（2）乙水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作_______厘米，第二天下降了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（3）丙水库第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（4）丁水库第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天下降了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

填写表中的水位总变化量和相应的算式。

（单位：厘米）一、展示交流：二、合作探究1、活动思考：（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

0 3 2 1 4-1 -4 -5 -3 -2 0 3 2 1 4-1 -4 -5 -3 -22 算式：________________________2.观察、思考、讨论、交流得出加法法则。

有理数的加法与减法知识点以及专项训练（含有答案解析）【知识点1：有理数的加法】1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．4. 运算律：【知识点1：有理数的加法练习】1.华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．图1表示的是()34+-的过程，按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A．()52+-B．()52-+C．()()52-+-D．52+【答案】A【解析】由左图知：白色表示正数，黑色表示负数，所以右图表示的过程应是在计算5+（−2）， 故选：A ．2. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5【答案】A【解析】原式=﹣（2+3）=﹣5， 故选：A3. 比3大－1的数是( ) A ．2 B ．4 C ．－3 D ．－2【答案】A【解析】3+（﹣1）=2，所以比3大－1的数是2． 故选：A ．4. 奶奶把35000元钱存入银行2年，按年利率2.50%计算，到期时可得到本金和利息共多少元？( ) A ．1750 B ．36750 C ．175 D ．35175【答案】B【解析】本金＋本金×年利率×年数＝到期本息和。

根据题意得：35000+35000×2.50%×2=35000+1750=36750（元）， 故选：B ．5. 小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律 D ．无法判断【答案】A【解析】将式子(−8)+(−3)+8+(−4)先变成[(−8)+8]+[(−3)+(−4)],再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律.故选：A ．6.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（）A．同为正数B．同为负数C．一正一负且负数的绝对值较大D．不能确定【答案】B【解析】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．例如：（−1）＋（−3）＝−4，−4＜−1，−4＜−3，故选B．7.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．至少有一个为正数D．一正一负【答案】C【解析】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.故选C.8.一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10【答案】D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．9.已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b= ________．【答案】0【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∴a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b=(a+b)+2(a+b)+3(a+b)+⋯+50(a+b)=0．故答案为：0．10.已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a＋b的值是________．【答案】2或-10【解析】∵|a|=4＞a，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．11.绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．【答案】﹣2，﹣1，0，1，2 0【解析】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；012.若a，b为整数，且|a-2|+| a-b|＝1，则a+b＝________．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a-b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；故答案为：2,6,3或5【知识点2：有理数的减法】1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．2. （1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．3.运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a−b=a+(−b)．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：【知识点2：有理数的减法练习】1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 -10℃，1℃， -7℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃B．7℃C．8℃D．3℃【答案】A【解析】它们任意两城市中最大的温差是：1－（﹣10）=1+10=11℃．故选：A．2.计算-2－3＝（）A．1-B．1 C．5-D．5 【答案】C【解析】解：-2-3=-2+（-3）=-5．故选：C．3.计算2136⎛⎫---⎪⎝⎭的结果为( )A．12-B．12C．56-D．56【答案】A【解析】原式=−46+16=−36=−12，故选：A．4.今年10月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣3℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣14℃B．14℃C．8℃D．11℃【答案】B【解析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃），故选：B．5.气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（）A．14-℃B．8-℃C．2-℃D．2℃【答案】C【解析】用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．解：6-8=-2（℃），故选：C．6.下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【答案】A【解析】∵-2+2=0，故选A.7.－3－(－2)的值是( )A．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】A【解析】本题按照有理数的减法运算法则直接求解即可．−3−(−2)=−3+2=−1，故选：A．8.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃【答案】C【解析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．依题意得：5-（-2）=5+2=7℃，所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.故选C.9.下列说法中正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数【答案】C【解析】解：A. 一个有理数不是正数就是负数,错误，如0既不是正数，也不是负数；B. |a|一定是正数，错误，如|0|=0；C. 如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确；D. 两个数的差一定小于被减数，错误，如3-0=3． 故选：C10. 若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）． A ．5或1 B ．1或-1 C ．5或-5 D ．-5或-1【答案】A【解析】由题意，利用绝对值的代数意义确定出x 与y 的值，即可求出x-y 的值．解：∵|x|=3，|y|=2，x+y ＞0， ∴x=3，y=2；x=3，y=-2， 则x-y=1或5， 故选A ．11. 在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b 的值为( ) A ．－3 B ．－9 C ．－3或－9 D ．3或9【答案】D 【解析】∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a ﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a ﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a ﹣b 的值为3或9．故选D ．12. 设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2【答案】A 【解析】∵|a+b|=－（a+b ），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，当a=－4，b=－2时，a-b=－2； 当a=－4，b=2时，a-b=－6；故a －b 所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A ．13. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．【知识点3：有理数加减混合运算】1. 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.2.举例：一、几个有理数相加，把相加得零的数先行相加： 例1 计算38−213−18−20+523−14−313. 【答案】－14【解析】原式＝（38－18－20）＋（－213＋523－313）－14＝0＋0－14＝－14. 例2 计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006. 【答案】2007【解析】原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007. 二、几个有理数相加，把同号的数分别相加： 例3 计算－18＋21－16＋8－23＋28. 【答案】0【解析】原式＝（21＋8＋28）＋（－18－16－23）＝57－57＝0. 三、几个非整数的有理数相加，先把相加得整数的数相加： 例4 计算－0.375＋3.15＋114－658＋735. 【答案】5【解析】原式＝（－0.375－658）＋（3.15＋114＋735）＝－7＋12＝5. 例5 计算214－123＋325－113＋2.35＋9. 【答案】14【解析】原式＝（2.35＋214＋325）＋（－123－113）＋9＝8－3＋9＝14.四、几个分数相加，先把同分母的分数分别相加： 例6 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（514＋634）＋（413－113）＝12＋3＝15.五、几个带分数相加，先把它们的整数部分和分数部分分别相加： 例7 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（4＋5＋6－1）＋（13＋14＋34－13）＝14＋1＝15. 六、先变形，后相加：例8 计算38＋27－49－996＋2006＋28. 【答案】1234【解析】原式＝（40－2）＋（30－3）＋（－50＋1）＋（－1000＋4）＋（2000＋6）＋（30－2）＝（40＋30－50－1000＋2000＋30）＋（－2－3＋1＋4＋6－2）＝1230＋4＝1234.小结：进行有理数的加减混合运算前，根据减法法则把减法变成加法．进行有理数的加减混合运算时，一般先应考虑到符号相同的数先加；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加． 【知识点3：有理数加减混合运算 练习】 1. |1−2|+3的相反数是( ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-【答案】C【解析】先化简求解，再根据相反数的定义即可求解． 解：|1−2|+3=2−1+3=4． ∵4的相反数为-4， ∴|1−2|+3的相反数是-4． 故选：C ．2. 我市今年某一天上午9点的气温是4°C，下午1点上升了3°C，半夜（24时）又下降了5°C，半夜的气温是（ ） A ．3°C B ．－3°C C ．4°C D ．2°C【答案】D【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 解：由题意可得：4+3-5=2°C， 故选D ．3. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ） A ．0 B ．100 C ．﹣1003 D ．1003【答案】C【解析】1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006 =1003(1)(1)(1)(1)(1)--+-+-++-个=-1003.4. 50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ） A ．0 B ．50 C ．﹣50 D ．5050 【答案】C【解析】试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100） =-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）] =-（1+1+1+1+…+1） =-50． 故选C ．5. 绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．–6 C ．0 D ．4【答案】C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0． 故选C ．6. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .11 | 13【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-17. 阅读下题的计算方法．计算−556+(−923)+1734+（−312）.解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)] =0+(−54) =−54上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：(−201156)+(−201023)+402223+(−112). 【答案】−43【解析】解：原式=[(−2011)+(−56)]+[(−2010)+(−23)]+[4022+23]+[(−1)+(−12)]=[(−2011)+(−2010)+4022+(−1)]+[(−56)+(−23)+23+(−12)] =0+(−43) =−438. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】【解析】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．9.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】1594千克【解析】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6 200×8+(-6)＝1594(千克)法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)10.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【答案】（1）（2）6千米（3）18千米【解析】解：（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，数轴为：；12 | 13（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．11.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【答案】10【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．12.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【答案】（1）11.85元；（2）周四，本周该只股票最高价12.1元出现在周四。

七年级上册第二章《有理数及其运算》第四节：有理数的加法（一）一、备课标（一）内容标准：课标要求：理解有理数的加法运算律，能运用运算律简化运算。

能运用有理数的加法运算解决简单的问题（二）十大核心概念：本节课初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系进行有理数加法运算，加深学生对运算本身意义的理解。

发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识数感运算能力二、备重点、难点（一）教材分析：本节课是七年级上册第二章《有理数及其运算》第四节第一课时的内容。

本节对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。

为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。

教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。

（二）教学重点、难点内容：重点：有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算难点：探索异号两数相加的法则三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。

符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

（2）支持性条件：教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务，本节课渗透探索、归纳等思想方法。

数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。

2.起点能力分析：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大。

第8课时 2.4有理数的加法与减法(1)备课日期:2009-9-8 编号:200909080208教学目标:1、经历探索有理数加法法则的过程，会进行两个有理数的加法运算.2、感受有理数加法法则的合理性以及分类的思想方法.教学重点：有理数加法法则的理解.教学难点：探索有理数加法法则.教学设计一、情景创设情景1：甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1赢了3球，在客场以1∶3输了2球，那么两场累计甲队净胜几球？操作指导：在学生得出答案后，板书：1.问：如果把赢了3球记为“+3”，输2球记为“—2”，那么你能把甲队在主、客场比赛中的赢球数用算式表示出来吗？板书：(+3)+(—2).问：(+3)+(—2)与1之间是什么关系？板书“=”.问：刚才甲队“先赢后输”，就一般而言，两队比赛结果还会出现那些情况(让学生感受两个有理数相加的各种情况，渗透分类思想.)填写表中的净胜球数和相应的算式注意：先写净胜球数，再写算式，最后写“=”号.情景2：第一天水位上涨了3cm，第2天上涨了2cm，两天共上涨了多少？第1天水位上涨了3cm，第2天下降了2cm，两天共上涨了多少？第1天水位下降了3cm，第2天下降了2cm，两天共下降了多少？第1天水位上涨了3cm，第2天不升也不降，两天共上涨了多少？处理方法同上二、探索活动活动1、把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果.操作指导：(1)先让学生直观感受两次连续运动后，笔尖的位置所表示的数，再用算式表示以上过程，写出算式.(2)刚才笔尖“先向右，再向左”后，笔尖的位置在原点右边，笔尖表示的数是“+1”.一般而言，笔尖“先向右，再向左”后，笔尖的位置还有其他情况吗？请举例说明，并写出过程和结果.(让学生充分讨论，然后请学生代表发言)在学生得出另两种情况后，师生共同归纳异号两数相加结果的符号如何确定，绝对值如何确定，从而得出：异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；问：若笔尖“先向左，再相右”，笔尖所处位置有几种情况，与上述情况相同吗？(处理方法同上)。

有理数的加减乘除运算知识要点及解析一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。

掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。

重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。

有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。

混合运算的顺序。

难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。

（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

2.5 有理数的加法与减法【提升训练】一、单选题1．若三个有理数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c >>，则一定有（ ）A ．0a >，0b =，0c <B ．0a >，0b >，0c <C ．0a >，0b <，0c <D ．0a >，0c <2．在某航展上，一架“20J -”飞机在某一高度开始进行10min 的特技表演，然后每隔2min 记录一次该飞机高度变化，5次记录数据如下：（注：正号表示比前一次记录高，负号表示比前一次记录低） 1.5, 3.2,0.5,2,4km km km km km +-+-+．在上述5次记录时，飞机的实际高度最低是哪次（ ） A ．第2次 B ．第3次 C ．第4次 D ．第5次3．将5－（＋3）－（－4）＋（－2）写成省略加号和的形式是（ ）A ．－5－3＋4－2B ．5－3－4－2C ．5－3＋4－2D ．5＋3－4－24．设a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于自身的有理数，则a －b +c 的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．0或3 D ．0或－25．若m 是任意的有理数，则||2m --一定是（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数6．3-，4+，7-的和比它们绝对值的和小( )A ．8-B ．14-C ．20D ．20-7．设两个有理数的和为a ，差为b ，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．不能确定8．下列说法正确的是（ ）A ．两数之和必大于任何一个加数B ．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C ．两负数相加和为负数，并把绝对值相减D ．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加9．数轴上点A 表示-3,从A 出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B 表示的数是（ ） A ．7 B ．—7或-1 C ．1 D ．—7或110．下列说法中，正确的是（ ）A ．互为相反数的两数之和为零B ．若|a|＝|b|，则a ＝bC ．0是最小的整数D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 11．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-11212．若b<0，刚a ，a+b ，a -b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b13．已知|a|=1，|b|=2，且a>b ，则a -b 的值为（ ）A ．1或3B ．-1或-3C ．1D ．314．如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论：①a>0，b<0；①a -b<0；①a+b>0；①|a|-|b|>0，其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．015．已知a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图，设M a b =+，N a b =-+，H a b =-，则下列各式正确的是（ ）A ．M N H >>B ．H N M >>C ．H M N >>D ．M H N >>16．式子﹣2①①①1①+3①①+2）省略括号后的形式是（ ）A ．2+1①3+2B ．①2+1+3①2C ．2①1+3①2D ．2①1①3①217．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．0a b -<B ．0a b --<C ．0()a b -->D ．()0a b ---<18．在数轴上，与表示数-5的点距离3个单位长度的点表示的数是（ ）A ．-2B ．-8C ．-2或-8D ．3±19．｜x ｜=8，｜y ｜=4，x ＜y ，则x -y 的值是（ ）A ．-12B ．-4C ．4或12D ．-4或 -1220．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．421．一天早晨气温为﹣4①，中午上升了7①，半夜又下降了8①，则半夜的气温是（ ）A ．﹣16①B ．﹣4①C ．4①D ．﹣5①22．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13①，1①，－3①，它们任意两城市中最大的温差是（ ） A ．12① B ．16① C ．10① D ．14①23．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，就是把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字，分别填入九个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，现在小刚模仿九宫图，将 －3，－2，－1 ，0，1，2，3，4，5这九个数字分别填如图的九个方格中，其中a 、b 、c 分别表示其中的一个数，则a －b ＋c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．3 24．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ A ．0 B ．1或- 1 C ．2或- 2 D ．0或- 225．已知3,1,0a b a b ==+>，则-a b 的值是（ ）A ．4-或2B ．4或2-C ．4-或2-D ．4或226．若120a b -++=，则+a b 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．327．下列说法正确的有（ ）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；①符号不同的两个数互为相反数；①有理数分为正数和负数；①两数相减，差一定小于被减数；①两数相加，和一定大于任何一个加数．A ．4个B ．2个C ．1个D ．3个28．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“①5”错写成“①5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案① ①A ．少5B ．少10C ．多5D ．多1029．已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且a >b >c ，则a -b+c= ( )A ．-1或-3B ．7C ．-3或7D ．-1 30．已知a 、b 为有理数，且b ＞0，则||||||a b ab a b ab ++的值是（ ） A ．3 B ．﹣1 C ．﹣3 D ．3 或﹣131．下列说法正确的有（ ）①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；①若a b <，则a b <；①a 为任何有理数，则2a --必为负数；①若0a a +=，则a 为非正数；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个32．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；①两个互为相反数的数和为0；①两数相减，差一定小于被减数；①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个33．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ）A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-1234．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－435．下列运算错误的是（ ①A ．13÷①-3①=3×(①3)B ．-5÷①-12①=①5×(①2)C ．8-①-2①=8+2D ．0÷3=0 36．2019年某市一月份的平均气温为－3 ①，三月份的平均气温为9 ①，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )A ．6 ①B ．－6 ①C ．12 ①D ．－12 ①37．如果a ，b ，c 是非零有理数，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ ）． A ．4-，2-，0，2，4B ．4-，2-，2，4C ．0D ．4-，0，4 38．计算123456782017201820192020+--++--+++--值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．2020 D ．-202039．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-1340．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＜|b |，下列各式中正确的个数是（ ）①a +b ＜0；①b ﹣a ＞0；①11b a>- ；①3a ﹣b ＞0；①﹣a ﹣b ＞0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题41．计算：111111201820172017201620182016-+---=______． 42．如果240x y -++=，那么代数式y －x 的值是____________．43．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______．44．已知|x |＝1，|y |＝3，若||x y x y +=+，则x －y ＝____45．已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为________；（2）式子|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-的最小值为________．三、解答题46．某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？47．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？48．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？49．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点(20,0),(12,4),(8,9),(6,4),(2,7)A B C D ----，终点()0,____．（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？ 50．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km 收费6元，超过2.5km 的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？51．从数轴上看： a 表示数a 的点到原点之间的距离，类似地4a -表示数a 的点到表示数4的点之间的距离．一般地a b -表示数a 的点到表示数b 的点之间的距离．（1）在数轴上，若表示数x 的点与表示数2-的点之间的距离为5个单位长度，则 x =________；． （2）对于任何有理数x ，式子 16x x ++- 有最_____（大或小）值，该值为________．（3）利用数轴，求方程 549x x -++= 的所有整数解的和；52．一电子跳蚤落在数轴上的某点k 0处，第一次从k 0向左跳1个单位到k 1，第二次从k 1向右跳2个单位到k 2，第三次由k 2处向左跳3个单位到k 3，第四次由k 3向右跳4个单位k 4…，按以上规律：（1）若k 0处为原点，那第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是多少？第2019次呢？（2）若跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，则k 0表示的数是多少？53．在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．（1）B 地位于A 地的什么方向？距离A 地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远时，距A 地多少千米？54．“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表（1）完成上表．（2）谁做的好事最多，谁最少？（3）最多的比最少的多多少？55．已知6x =，3y =（1）若x 、y 异号，直接写出x 和y 的差为_____（2）若x y <，直接写出x 与y 的和为_____56．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？57．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？58．2018年10月，团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级6个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？59．2019年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为______万人．（2）八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月_____日，达到_______万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）（4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？60．某天，一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，接着向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场A．（1）用1厘米表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距离货场A千米；（3）若货车行驶1千米耗油a升，该天共耗油多少升？(用含a的式子表示)61．大学生小王把自家的石榴放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤石榴，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负：单位：斤）（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；（2）若石榴每斤按5元出售，每斤石榴的运费平均2元，那么小王本周一共收入多少元？。

苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案【教学目标】1. 知识与技能：学生应理解有理数的定义，包括正数、负数、零和整数、分数。

学生应掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

学生能通过实例理解有理数加减的几何意义。

2. 过程与方法：通过实际问题引入有理数的加减，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

通过小组活动，让学生自主探索有理数加减的规律，提高他们的合作学习能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的实用性和美感。

培养学生严谨的思维习惯和积极的学习态度。

【教学重难点】1. 重点：掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

2. 难点：理解有理数加减的几何意义，以及如何将实际问题转化为有理数的加减运算。

【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例（如温度变化、银行存款的增减等）引入有理数的加减。

2. 探索新知：通过实例，引导学生总结出有理数加法和减法的规则。

通过小组活动，让学生尝试不同的有理数加减运算，发现并总结规律。

3. 巩固练习：设计一系列有理数加减的计算题，让学生进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

设计一些实际问题，让学生用有理数的加减来解决，检验他们对知识的理解和应用。

4. 小结：让学生回顾本节课学习的主要内容，总结有理数加减的关键点。

5. 布置作业：分配一些有理数加减的计算题作为课后作业，以巩固课堂所学。

【教学评价】通过课堂练习和课后作业，评估学生对有理数加减法则的理解和应用能力。

观察学生在小组活动中的表现，评价他们的合作学习能力和问题解决能力。

通过课堂提问和小结，了解学生对知识的掌握程度和自我反思能。

2. 4有理数的加法与减法（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，2、正确进行有理数加法运算．〖过程与方法〗1、经历探索有理数加法法则的过程，并能运用有理数加法法则进行运算2、感受有理数加法法则的合理性及分类的思想方法〖情感、态度与价值观〗感知生活、培养利用有理数加法解决实际问题的能力【教学重点】能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；【教学难点】异号两数加法运算的运用【教学过程】一、自学质疑：1、在小学里，我们学习了正数以及数0的加法和减法运算，现在我们学习了负数以后，我们将如何进行有理数的加法和减法的运算呢？2、两个有理数相加，和的符号怎么确定？和的绝对值怎样确定？二、交流展示：〖活动一〗如图，一辆汽车在一条笔直的公路上行驶，（1）汽车从原点向东行驶6千米，再向东行驶4千米，那么汽车再原点的什么方向，距离列出算式：。

（2）汽车从原点向东行驶6千米，再向西行驶4千米，那么汽车再原点的什么方向，距离原点有多远？列出算式：。

（3）汽车从原点向西行驶6千米，再西东行驶4千米，那么汽车再原点的什么方向，距离列出算式：。

（4）汽车从原点向西行驶6千米，再向东行驶4千米，那么汽车再原点的什么方向，距离列出算式：。

（5）汽车从原点向东行驶6千米，再向西行驶6千米，那么汽车再原点的什么方向，距离列出算式：。

（6）汽车从原点向东行驶6千米后，静止不动。

列出算式：。

三、互动探究：〖活动二〗1你能根据上表求出甲队比赛的净胜球数学生讨论思考，得出结论，列出算式。

2、把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果.算式：_______________________3、根据活动一和活动二归纳总结两个有理数相加的法则四、精讲点拨：【点拨】 1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.4.1 有理数的加法与减法考点浏览☆考点1．有理数的加法运算．2．利用运算律进行简便计算，考试中经常与其他运算结合在一起出现．例计算（1）（-21）+（-31）；（2）-15+0；（3）（-13）+（+12）；（4）（-313）+0.3．【解析】按有理数的加法法则计算．（1）原式＝-（21+31）=-52；（2）原式＝－15；（3）原式＝＋（12-13）=16；（4）原式＝-（313-310）=-3130在线检测1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________；0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．6．若两数的和为负数，则这两个数一定（）A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）（+35）+（-45），（-67）+（+56），（-313）+0，（-1.25）+（-34）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．计算:（1）（-423）+（+316）；（2）（-823）+（+4.5）；（3）（-723）+（-356）；（4）│-7│+│-9715│；（5）（+4.85）+（-3.25）；（6）（-3.1）+（6.9）；（7）（-22914）+0；（8）（-3.125）+（+318）．10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？。

课时4：有理数的加法与减法（2.4）［基础训练］ 1、计算（1）100+（-20） （2）（-65）+（+15） （3）（-20）+（-15） （4）（-8）+8 （5）（-2）+0 （6）16-47 （7）(-37)-(-85) （8）(-54)-14 (9)．（-23）+（+58）+（-17） （10）（－4）+（－3）+4+3 （11）16 +（- 27 ）+（-56 ）+（+57 ）2、下列说法正确的是（ ）A 、两数相加，其和大于任何一个加数B 、异号两数相加，其和小于任何一个加数C 、若两个数互为相反数，则这两个数的和为0D 、两数相加，取较大的一个加数的的符号3、一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是 ℃4、甲乙两数的和是－8.1，乙数是－6.9，则甲数是 。

5、已知5,3==y x ,求y x +的值。

［例题推荐］例1、现有10袋大米，以每袋30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量的记录如下（单位：千克）：+15，-4，+1，0，-3，-5，+4，-6，+2，+1分析：可将记录数据相加，计算出超重或不足的总千克数，再与基准的总量相加即可得出结果 例2、用“>””<”或“=”号真空： （1）若a>0,b<0,则a-b 0 (2)若a<0,b>0,则a-b 0(3)若a<0,b>0,︱a ︱<︱b ︱,则a-b 0 (4)若a<0,b<0,︱a ︱<︱b ︱,则a-b 0分析：利用减法法则以及减数与被减数的大小关系解决 例3、求出数轴上表示+3的点A 与表示-5点B 之间的距离分析：求数轴上两点间的距离实际上就是求这两点所表示的数的差的绝对值 例4、计算 （1）（-18）+15+（-21）+20 （2）（-15）-（-14）-（-36）-43-52（3）75.25.125.0)412()218(432--+-+--分析：（1）通常运用运算律把正数负数分别结合相加，（2）减法运算转化为加法运算，再根据运算律进行计算，（3）先写成省略加号的和的形式，并把小数化成分数，再根据运算律进行合理的运算 例5、某电力检修小组乘汽车从A 地出发沿公路检修线路，先向东走了3km 到达甲维修点，继续走了1.5km 到达乙维修点，然后走了9.5km 到达丙维修点，最后回到A 地。

2.5有理数的加法与减法（1）班级 姓名 完成时间：19︰15——19︰55一、选择题：1．若两数的和为负数，则这两个数一定 （ ） A ．两数同负 B ．两数一正一负 C ．两数中一个为0 D ．以上情况都有可能 2．两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数 （ ） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同3.温度从-2℃上升3℃后是 ( ) A ．1℃ B ．-1℃ C ．3℃ D ．5℃4．-3＋5的相反数是 ( ) A ．+2 B ．-2 C ．+8 D ．-85．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 的值 ( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于a D ．大于b 二、填空题： 6．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；0+（-5）=_______ _； （-7）+（+7）=________．7．已知两数19，‐27，这两个数和的绝对值是_____,绝对值的和是______. 8．想一想，绝对值小于4的所有整数的和是_____.9. 若a 的相反数是－3，b 的绝对值是4，则a ＋b ＝_______． 三、解答题： 10．计算：（1）（+5）+（-6）； （2）（-21）+（-2.5）； （3）（-2.5）+（+4.3）； （4）（-51）+（15）； （5）（-121）+0； （6）（-2.2）+（+351）；（7）（-67）+（-73）； （8）（+33）+48 ； （9）7-7+-915.第5题图11．土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？12．列式解答：(1)－个数与－5的差为－8，求这个数；(2)－个数与9的差为－5，求这个数．13．潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答14．一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下(单位：吨)面对这份表格，你能获得什么信息？能否用式子表示？(至少写出两条)书写评价优良中差成绩评价优良中差批改时间2.5有理数的加法与减法（2）班级 姓名 完成时间：19︰15——19︰55一．选择题：1.在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是 ( )A ．lB ．0C ．－1D ．－32．－7，－12，2三个数的绝对值的和是 ( )A ．－17B ．－7C ．7D ．21 3．23＋(－2.5)＋3.5＋(－23)＝[23＋(－23)]＋[(－2.5)＋3.5]这个运算中运用了( ) A ．加法的交换律 B ．加法的结合律 C ．加法的交换律和结合律 D ．以上均不对4.绝对值不大于9的所有整数的和是 ( )A ．－10B ．0C ．10D ．20 5．能使-11.3+()=-11.3+()成立的是 ( )A ．任意一个数B ．任意一个正数C ．任意一个非正数D ．任意一个非负数 二．填空题：6．一个数为－5，另一个数比这个数的相反数大4，这两数的和为_______．7.某天股票A 的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A 这天的收盘价是 元.8．绝对值小于5的所有负整数的和为 .9.已知a 是最小的正整数,b 是a 的相反数,c 的绝对值为3,则++a b c = . 10.如果<0a ,则+a a = . 三．解答题： 11．计算：（1）3+（-1）+（-3）+1+（-4）； （2）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+714）； （3）554+1++-2969（）； （4）3557(-)+(-)++(-)212212；（5）1232(-)+(+)++(-1)3553.请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？13．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A 地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5 ⑴ 问收工时离出发点A 多少千米？⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？14．一只电子跳骚从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳骚到原点的距离是多少？15. 已知=2,=-7,a b c 的相反数为-5,试求+(-)+(-)a b c书写评价 优 良 中 差 成绩评价 优 良 中 差 批改时间2.5有理数的加法与减法（3）班级 姓名 完成时间：19︰15——19︰55一．选择题：1．下列说法中正确的是 ( )A ．减去一个数，等于加上这个数.B ．零减去一个数，仍得这个数.C ．两个相反数相减是零.D ．在有理数减法中，被减数不一定比减数大. 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．两数之差一定小于被减数.B ．减去一个负数，差一定大于被减数.C ．减去一个正数，差不一定小于被减数.D ．零减去任何数，差都是负数. 3．41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于 ( ) A ．21 B ．0 C ．21- D ．21或04.若x 的相反数为3,y =5,则y x -的值为 ( )A.-2B.8C.2D.2或-8 5.下列结论中，不正确的是 （ ）A ．如a ＞0,b ＜0,则a-b ＞0B ．若a ＜0,b ＞0,则a-b ＜0C ．若a ＜0, b ＜0,且>a b ，则a-b ＜0D ．若a ＜0, b ＜0,则a-(-b) ＞0二．填空题：6．（1）（-2）＋________=5； （2）（-5）-________=2. （3）0-4-（-5）-（-6）=___________.7．月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，则中午的温度比半夜高__； 8．已知一个数加-3.6和为-0.36，则这个数为_____________；9．已知b < 0，则a ，a-b ，a ＋b 从大到小排列________________； 10．0减去a 的相反数的差为_______________；11．a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则b a += . 三．解答题： 12．计算： （1）（-2）-（-5）； （2）（-9.8）-（＋6）；（3） 4.8-（-2.7）； （4）（-14）-|-16|+8；（5）1-74-73； （6）（3-9）-（21-3）；（7）| -114-（-213）| -（-112）.13．五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下： ＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5这五袋白糖共超过（不足）多少千克？总重量是多少千克？（1）星期三收盘时，每股股价是多少元？（2）本周内每股股价最高是多少元？最低是多少元？15．列式并计算（1）求-0.8的绝对值的相反数与526的相反数的差;（2）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的和.书写评价 优 良 中 差 成绩评价 优 良 中 差 批改时间2.5有理数的加法与减法（4）班级 姓名 完成时间：19︰15——19︰55一．选择题：1．把(-8)-(+4)+(-5)-(-2)化简后的形式是 ( )A ．-8+4-5+2B ．-8-4-5+2C ．-8-4+5+2D ．8-4-5+22.下列说法正确的是 ( )A ．如果两个有理数的差是正数,那么这两个有理数都是正数B ．两个数的差一定小于被减数C ．两个有理数的差一定小于两个数的和D ．0减去任何有理数都等于这个数的相反数 3．与()()a b ---相等的式子是 （ ）A.)(b a --+）（ B.b a +-)( C.)()(b a -+- C.)()(b a +--4． 下列计算中，错误的是 （ ）A ．37－67＝－37 B. －37＋67＝－97 C ．－37－67＝－97 D. 37＋（－37）＝０5.已知,0<y 则y x y x x -+,,中最小的一个是 ( )A.xB. y x +C. y x -D.不能确定6．若一定是则x x x ,0=+ （ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零二．填空题：7． 一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 8．学校气象小组观测一周的温度并记录如下：记录表中星期日的气温记录不小心被墨水涂掉，请你根据表中的数据写出星期日的气温为 ℃. 9．小华做这样一道题“计算*--)4(”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是 . 三．解答题： 10．计算⑴ 133()()(1)244-+--- ； ⑵ 11-39.5+10-2.5-4+19；(3) 24-（-14）+（-16）+8-10； (4) -1-(-2)-(-51)-(+7)+59； (5) )5()3(53-----； (6)221-5--3+-1+4333⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.11．如果.1,3==b a求: ⑴ b a -的值 ⑵若a b <,求b a +的值.书写评价 优 良 中 差 成绩评价 优 良 中 差 批改时间。