4.6探索三角形相似的条件一(公开课)

第四章相似图形6.探索三角形相似的条件（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。

初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。

但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。

数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

教学目标:知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。

过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。

课题：6.4探索三角形相似的条件（1）【学习目标】1.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。

2.掌握平行线分线段成比例定理，体会对应思想。

3.掌握“A”型相似的证明过程和简单应用。

【创设情境】1.回顾判定两个三角形全等的方法（1）定义：（2）定理（基本事实）：（3）判定两个三角形全等只需要满足个条件。

2.类比全等三角形的判定，你认为判定两个三角形相似除了根据定义外，还有其它方法吗？如有，你认为需要满足个条件。

【锚点探究】探究活动一探究三条平行线截两条直线所得对应线段之间的关系，体会对应思想自学课本P53“尝试与交流”实践告诉我们一个基本事实（平行线分线段成比例定理）：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________。

以课本P53图6-10为例，（1）用符号语言表示为：∵，∴．（2）定理中，“对应线段”如何理解？与AB相对应的线段是_______，与BC相对应的线段是_______，与AC相对应的线段是_______。

探究活动二探究“A”型相似自学课本P54例1，并填空：分析：要说明△ADE与△ABC相似，我们目前只能依据，根据题意，已经具备的条件有还缺少的条件是。

结论（“A”型相似）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。

符号语言：在△ABC中，如果DE∥BC，那么∽．探究活动三“A”型相似的简单应用完成课本P54练习【归纳总结】知识要点掌握基本掌握不明白学习感悟（易错点/技能/方法、知识结构图/问题等）：【检测反馈】1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) A．=B．=C．=D．=2.如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD= 。

3.如图，DE∥AB，FD∥BC，=，AB=9cm，BC=6cm，则□BEDF 的周长是。

【评价提升】评价分三个等级：A优秀B良好C一般。

4.6 探索三角形相似的条件一、选择题:1.下列命题错误的是( )A.两角对应相等的两个三角形相似;B.两边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;D.三边对应成比例的两个三角形相似 2.下面关于直角三角形的相似叙述错误的是( )A.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似;B.两直角边对应成比例的两个直角三角形相似C.直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似;D.两个等腰直角三角形相似 3.使△ABC 和△ABC 不相似的条件是( ) A.∠A=∠A ′=65°,∠B=45°,∠C ′=70°B.AB=1,BC=1.2,AC=1.5,A ′B ′=6,B ′C ′=4,A ′C ′=4.8C.∠A=∠A ′,AB=4,BC=2,A ′B ′=6,B ′C ′=3D.AB=3,BC=4,AC=5,A ′B ′=6,B ′C ′=8,A ′C ′=10 4.有一个角等于40°的两个等腰三角形( )A.全等B.相似C.既不相似也不全等D.无法确定 5.如图1,∠AED=∠B,一定可得 ( )A.AD:AC=AE:ABB.DE:BC=AD:DBC.DE:BC=AE:ACD.AD:AB=AE:ACEDCACAPEDCADCBA(1) (2) (3) (4) 6.如图2,P 是AB 上一点,补充下列条件①∠ACP=∠B; ②∠APC=∠ACB;③AP ACAC AB=;④AP PCAC BC=,其中一定能使△ACP ∽△ABC 的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题:1.如图3,在Rt △ABC 中,AC ⊥BC,DE ⊥AB,则________∽________.2.P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点,过点P 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线共有________条.3.如图4,在△ABC 中,点D 在AB 上,请再添一个适当的条件,使△ADC ∽△ACB,•那么要添加的条件是_________.4.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 是∠ABC 的平分线,则_______•和______________相似.5.一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm 和12cm,另一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm 和9cm,这两个直角三角形______相似三角形(填是或不是),理由是_____________.6.一个三角形的三边长分别为8、9、12,另一个三角形的三边长分别为12、272、18,•那么这两个三角形的关系是________,理由是_______. 三、计算题1.如图,根据图形中提供的数据,你能得到三角形相似吗?为什么?31.521EDCB A2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF 中,∠E=52°,DE=7,EF=3,•△ABC•与△EDF 是否相似?为什么?52︒5.52.5C B A52︒37D EF3.如图,在□ABCD 中,E 为BA 延长线上一点,EC 交AD 于F,找出图中相似的三角形,并进行证明.DFE CBA四、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子,试问△ABE ∽△DAE 成立吗?DBAD FECBA G五、已知:如图,D 、E 分别是△ABC 两边AB 、AC 上的点,∠A=60°,∠C=70•°,•∠AED=50°. 试问:AD ·AB=AE ·AC 成立吗?DEA六、如图,△ABC 中,D 为BC 上一点,且∠CAD=∠B,AD=8,AB=10,AC=9,求:DC 的长.•D CB A七、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB.(1)找出图中相似的三角形;(2)设计一种分法,把Rt △ABC 分割成四个小直角三角形,使每个小直角三角形与Rt △ABC 相似.DCBA答案:一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A二、1.△BDE;△BAC 2.33.∠ADC=∠ACB或其他的4.△ABC;△BDC5.是;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似6.相似,对应边成比例的两个三角形相似三、1.能:因为11123ADAB==+,1.511.533AEAC==+所以AD AE AB AC=,又因为∠A=∠A所以△ADE∽△ABC2.不相似,因为对应边不成比例3.△EAF∽△EBC;△EAF∽△CDF;△EBC∽△CDF因为 ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,所以∠EAF=∠B,∠EFA=∠ECB;∠EAF=∠D,∠E=∠FCD;∠B=∠D, 所以△EAF∽△EBC,•△EAF∽△CDF,△EBC∽△CDF四、成立,△ABC和△AFG都是等腰直角三角形∠B=∠DAE=45°∠ADE=∠B+∠BAD⇒∠ADE=∠DAE+∠BAD=∠BAE⇒△ABE∽△DAE五、成立, ∠A=60°,∠C=70°∴∠B=50°,∠AED=50°,∴∠B=∠AED，∠A=∠A⇒△ADE∽△ACB⇒AD AEAC AB=⇒AD·AB=AE·AC六、∠CAD=∠B,∠C=∠C⇒△ACD∽△BCA⇒CD ADAC AB= ,即8910CD=∴CD=7.2七、(1)△ADC∽△ACB;△ADC∽△CDB;△CDB∽△ACB(2)过点D作DE⊥AC,DF⊥CB即可.。

《探索三角形相似的条件（一）》说课尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的内容来自北师大版实验教材八年级下册的第四章第六节《探索相似三角形的条件》第一课时。

下面我将从“教材分析”、“教学方法”、“学法指导”、“教学过程”、“教学评价”等五部分来说明我对这节课的教学设计。

一、教材分析：（一）教材的地位和作用：古人如何测量金字塔的高度？工人师傅如何测量钢管内径？透镜成像原理如何解释？这些问题的解决首先都要依靠相似三角形的判定。

随着科技发展，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中的应用越来越广泛。

在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，“探索相似三角形的条件”就呼之欲出了。

它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。

本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。

通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

（二）教学目标：根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我从“三维”角度确定本节课的教学目标：1．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。

2．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3．情感目标：在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。

（三）教学重点与难点这节课的重点是三角形相似的判定定理1探索与应用。

顺德区·2012年初中青年数学教师说课比赛参赛教案及教案说明教材：北师大版数学八年级下册第132页至134页授课对象：八年级（下）的学生参赛选手：乐从镇沙滘初级中学郑春明教育的艺术不在于传授,而在于唤醒、激励和鼓舞!课题：4.6.1 探索三角形相似的条件（一）【授课教师】乐从镇沙滘初级中学郑春明【教材】北师大版数学八年级下册第132 页至134 页【教学对象】八年级（下）学生【教学目标】知识与技能理解三角形相似的判定方法；掌握找相等角从而运用判定条件（一）来解决问题。

过程与方法学生经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件并用它来解决简单问题，进一步发展学生的逻辑推理能力。

情感态度价值观通过生活中的有关三角形相似的应用，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的辩证思想。

【教学重点】相似三角形的判定方法及其探索过程【教学难点】找对应相等的两个角来判定三角形相似【教学方法】师生互动探究式教学【教学手段】计算机、学案合作交流探索条件约17分钟万众期待的三角形相似的判定条件（1）就是（学生文字叙述，教师结合图形引导学生写出几何语言。

）文字语言：两角对应相等的两个三角形相似符号语言：在△ABC 和△DEF 中∵∠ A= ∠ D，∠ B=∠E∴△ ABC ∽△ DEF【角相等图形相似】教师学生让学文字生文叙述，字叙教师述，教结合师结图形合图引导形引学生导学写出生写几何出几语言。

何语言。

两个探究活动以问题为线索，学生通过自主探究、小组讨论来解决问题，学生经历“直观感觉——动手感知——理性思考”的活动过程，最终从文字语言、符号语言和图像语言这三方面得到相似三角形的判定条件，通过这一过程突出了重点——相似三角形判定条件及其探索过程。

练习1．做一做，初步应用它们相似吗？例题拓展深化提高约20分钟教师引导学生学生思考进行识别分析解决讲解问题根据新课标的要求：“人人都能获得必需的数学”。

活化教材内容，激化学生思维，提高课堂教学的有效性-------“探索三角形相似的条件”第一课时教学设计探索相似三角形相似的条件第一课时，笔者认为本课时的教学目标、重点、难点如下：教学目标：1、经历探索“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件的探索过程，发展学生的探究能力和推理能力。

2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展学生的推理能力和初步的逻辑推理意识。

重点：经历探索相似三角形的判别条件的过程。

难点：运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。

本课时共分四个教学环节：1、创设情景，类比探究；2、动手操作，活动探究；3、案例示范，应用拓展；4、评价检测，练习巩固。

一、课例实录1、创设情景，类比探究师：三个角对应相等，三条边对应相等的两个三角形全等。

那么，三角形全等有哪些判定条件？生：SSS，ASA，AAS，SAS师：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，请同学们类比一下，判定两个三角形相似是不是一定要满足上述六个条件呢？你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？生：可能是对应角相等或者对应边成比例。

师：如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少需要几个角对应相等就能保证两个三角形相似呢?评析：类比,让学生知道要判定两个三角形相似，不一定要满足定义中的全部条件，为本节课时的活动埋下伏笔。

让学生根据全等三角形的判定条件思考相似三角形相似的条件，体现出教师善于启发学生进行主动思考的特点，这来源于对教学内容的有效选择，所以，学会选择就是学会研究、学会认识、学会求知。

2、动手操作，活动探究活动一：发给学生纸片，要求学生按下面的提示操作。

（大屏幕显示）画一个△ABC ，使∠BAC ＝60°并与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ 师：你们所画的三角形相似吗？生：不一定。

师：我们可以得出什么结论？生：一个角对应相等的两个三角形不一定相似。

生：两个三角形中有一个角对应相等，不能判定这两个三角形相似。