内蒙古世纪中学高中数学必修三习题(人教版)2.1《系统抽样》Word版含答案

2021高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三) Word版含答案2021高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三)word版含答案数学2.1样本方法（三）【新知导读】1．为了确保分层抽样时每个个体被抽到的可能性成正比，建议()a．每层等可能将样本b．每层挑同样多的样本容量c．所有层用同一方法等可能将样本d．相同层用相同的样本方法样本2．某地区高中分三类．a类校共有学生4000人．b类校共有学生2000人．c类校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从a类校抽取的试卷份数应为（）a．450b．400c．300d．2003．某市为了了解职工家庭生活情况，先把职工按所在国民经济行业分为13类，然后每个行业抽1的职工家庭展开调查，这种样本就是_______________．100【范例点睛】例1．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数老年中年青年小计管理408040160技术开发40120160320营销40160280480生产802407201040小计20060012002000(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【课外链接】1.某学校青年志愿者协会存有250名成员，其中88名高一学生，112名低二学生，50名高三学生．为了调查出席志愿者协会活动与学习成绩的关系，准备工作提取50名学生，展开调查，哪种方法更最合适，如何实行呢？数学【随堂演练】1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）a．分层抽样法，系统抽样法b．分层抽样法，简单随机抽样法c．系统抽样法，分层抽样法d．简单随机抽样法，分层抽样法2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()a．都是从总体中逐个抽取b．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取c．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等d．没有共同点3.某初级中学存有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现要利用样本方法提取10人出席某项调查，考量采用直观随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．采用直观随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,．．．，270；采用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,．．．，270，并将整个编号依次分成10段．如果抽到的号码存有以下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,146,270；关于上述样本的下列结论，正确的是（）a．②③都无法为系统抽样b．②④都无法为分层抽样c．①④都可能将为系统抽样d．①③都可能将为分层抽样4．一个公司共有n个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本，已知某部门有m个员工，那么这一部门应抽取的员工数为__________．5．某学校共计教师490人，其中没40岁的存有350人，40岁及以上的存有140人．为了介绍普通数学话在该校中的推展普及情况，用分层抽样的方法，从全校教师中提取一个容量为70人的样本展开普通话水平测试，其中在没40岁的教师中应当提取的人数为___________．6．要完成两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．则应采用的抽样方法分别是________________________________________________________________．7．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？8．某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分共同组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比是3:16,为了介绍职工的文化生活状况，必须从中提取一个容量为21的样本，其中后勤人员进样3人，则该公司的职工共计多少人？9．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机关改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，1，问如何样本？如果晓得男女生的体重有显10数学请写出具体措施．10．某批零件共160个，其中一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中提取一个容量为20的样本．恳请分别表明用直观随机抽样、系统抽样法和分层抽样法提取时总体中每个个体被抽到的可能性成正比．数学2.1样本方法（三）【新知编者按】1．a2．b3．分层抽样【范例点睛】例1．(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．【课外链接】求解：由于各年级自学情况相同，宜使用分层抽样．因为在高二提取112?【随堂演练】1．b2．c3．d4．5011?，所以在高一抽取88??18(人)，2505511?22(人)，在高三抽取50??10(人)．55mn5．506．①采用分层抽样，②采用简单随机抽样n7．解：可以用简单随机抽样，男女生身高有显著不同时，采用分层抽样，男生中抽3人，女生中抽2人．8．求解：．该公司共计职工210人．9．解：因为机关改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥．10010?5，??2，2057020?14，?4．所以从副处级以上干部中提取2人，从通常干部中提取14人，从工人中扣55挑4人．因副处级以上干部与工人人数都较太少，故可以将他们分别按1~10和1~20编号，然后使用分组法分别提取2人和4人，对通常干部70人使用00,01,02,．．．，69编号，然后用随机数十进位制提取14人．10．解：(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1~160编号，相应地制作1~160号地160个签，从中随机抽取20个，显然每个个体被抽到地可能性为201?．1608(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编号，按编号顺序分为20组与，每组8个．先在第一组用分组法扣得k(1?k?8)号，然后在其余组中分别提取第k?8n(n?1,2,3,...,19)号，此时每个。

班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 系统抽样 单元检测试卷(名师精选试题+详细解答过程，值得下载打印练习)课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C解析A中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A．2 B．3C．4 D．5答案A解析由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.5．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A．抽签法B．有放回抽样C．随机数法D．系统抽样答案D6．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( ) A．3 B．4C．5 D．6答案B解析由于只有524÷4没有余数，故选B.二、填空题7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．答案 3 20解析因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.9．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．答案7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析因8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.三、解答题10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．11．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；(2)把整个总体分成100段，每段长度为k ＝8 000100＝80； (3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到l ＝25；(4)将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，l ＋3k ，…，l ＋99k (即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．能力提升12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1 000 000份，编号为000000～999999，则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖． 答案 100 000 40 913．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.1．系统抽样的特点(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．。

2.1.2 系统抽样练习1．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小的总体B．总体容量较大C．个体数较多但均衡无差异的总体D．任何总体2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后，按从小到大分成的组数是()A．300 B．30 C．10 D．不确定3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他方式的抽样4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样抽取样本，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,325．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是() A．7 B．5 C．4 D．36．从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为__________．7．某学校有学生4 022人．为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是__________．8．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是__________．9．要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程．10．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．参考答案1.答案：C系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异．2.答案：B3．答案：C本抽样中，“相邻”两个样本的号码都相差50，是等距抽样，即系统抽样．4.答案：B用系统抽样的方法抽取的导弹编号应该为l，l＋10，l＋20，l＋30，l＋40，l是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求．5.答案：B由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.6.答案：12,18,24,30,36,427.答案：134由于402230不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是402030＝134.8.答案：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推．故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.9.分析：因为1 002＝20×50＋2，为了保证“等距”分段，应先剔除2人．解：第一步，将1 002名学生用随机方式编号．第二步，从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成20段．第三步，在第1段000,001,002，…，049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码．第四步，将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．10．解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.。

第二章 2.1 2.1.2一、选择题1．一个年级有12个班，每个班有50名学生，按1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的学生留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样[答案] D[解析] 符合系统抽样的特点．2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000 [答案] C[解析] 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，其组容量为10 000÷10＝1 000. 3．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k 为( )A ．40B ．30C ．20D ．12 [答案] A[解析] k ＝N n ＝1 20030＝40.4．下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C ．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案] C[解析] C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C不是系统抽样．5．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会() A．不会相等B．均不相等C．都相等D．无法确定[答案] C[解析]由系统抽样的定义知，上述抽样方法为系统抽样，因此，每人入选的机会都相等，故选C.6．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47[答案] D[解析]利用系统抽样，把编号分为5段，每段10袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选D.二、填空题7．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．[答案]20[解析]由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6,20,34,48.8．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．[答案]8[解析]抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．三、解答题9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．[解析](1)将除种子选手以外的198名运动员用随机方式编号，编号为001,002， (198)(2)将编号按顺序每18个为一段，分成11段；(3)在第一段001,002，…，018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；(4)将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．一、选择题1．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A ．11 000B ．11 003C ．501 003D ．120[答案] C[解析] 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为nN ，所以每个个体入样的可能性为501 003.2．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k ＝⎣⎡⎦⎤N n (取整数部分)，从第一段1,2，…，k 个号码中随机抽取一个入样号码i 0，则i 0，i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关[答案] A[解析] 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一段入样号码无关，系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关．3．为了了解参加某次数学考试的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为( )A ．2B ．3C ．4D ．52 [答案] A[解析] 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.4．从编号为1～60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是( )A ．1,3,4,7,9,5B ．10,15,25,35,45C ．5,17,29,41,53D ．3,13,23,33,43[答案] C[解析] 分段间隔为605＝12，即相邻两个编号间隔为12，故选C.二、填空题5．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．[答案] 76[解析] 若m ＝8，在第8组抽取的数字的个位数与8＋8＝16的个位数6相同，又在第8组，所以应抽取的号码为76.6．一个总体中100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～9)随机抽取的号码为l ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为(l ＋k )或(l ＋k －10)(如果l ＋k ≥10)，若l ＝6，则所抽取的10个号码依次是________．[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95[解析] 由题意，第0组抽取的号码为6，第1组抽取的号码个位为6＋1＝7，号码为17.第2组抽取的号码的个位数为6＋2＝8，号码为28. 第3组抽取的号码为39.第4组抽取的号码个位为6＋4－10＝0，号码为40. 第5组抽取的号码为51，…. 三、解答题7．要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出抽样过程．[解析] 由于总体数较多，因而应采用系统抽样法．具体过程如下： S1 采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，…，10 000. S2 把总体均分成10 000100＝100(段)．S3 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .S4 将l ＋100，l ＋200，l ＋300，…，l ＋9 900依次取出，就得到100个号码．将这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检．8．为了解参加某次测验的2 607名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程.[解析]第一步，将2 607名学生用随机方式编号(分别为0001,0002，…，2607)．第二步，从总体中剔除7人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001,0002，…，2600)，并分成260段．第三步，在第一段0001,0002，…，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．第四步，将编号为0003,0013,0023，…，2593的个体抽出，组成样本.9．某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩作质量分析，打算从中抽出40人的成绩作样本．请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本．[解析]总体中的个体数不能被样本容量整除，需在总体中剔除一些个体．先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体(可用随机数表法)，将剩下的400名学生进行编号：1,2,3，…，400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1,2,3，…，10，从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从第6个号码开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本：6,16,26,36，…，396(共40个)．。

《系统抽样》习题1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25 C．26 D．282．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A．7 B．5 C．4 D．33．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是( )A．63 B．70 C．50 D．805．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,96．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．149．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7 B ．9C ．10D ．15 10．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．11．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？1.答案 B解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.2.答案 B解析 由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.3.答案 C解析 A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D 总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.4.答案 A解析 ∵m ＝6，k ＝7，m ＋k ＝13，∴在第7小组中抽取的号码是63.5.答案 B解析 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6.答案 3 20解析 因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.7.解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l (如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．8.答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12． 9.答案 C解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B 的有10人．10.答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析 因为8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.11.解 第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为l ；第五步：有顺序地抽取编号分别为下面数字的书：l ，l ＋9，l ＋18，l ＋27，…，l ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．12.解 (1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为0 001,0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段0 001,0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．(4)将编号为0 003,0 028,0 053，…，0 978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。

第二章统计2.1.2 系统抽样一、选择题1．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【答案】D【解析】要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件，故选D．2．在高一年级402人中要抽取10名同学进行问卷调查，若采用系统抽样方法，下列说法正确的是A．将402人编号，做成号签，再用抓阄法抽取10名B．将402人随机编号，然后分成10个组，其中两个组每组41人，其余各组每组40人，再从第一组中随机抽取一个编号，从而得到各组中的编号C．先将402人中随机剔除2人，再将余下400人随机编号平均分成10组，从第一组中随机抽取一个编号，再按抽样距40在其余各组中依次抽取编号D．按照班级在每班中按比例随机抽取【答案】C3．2007名学生中选取50名学生参加中学生夏令营，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502007D．都相等，且为140【答案】C【解析】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2007人中剔除7人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为20005050200720002007⨯=，故每人入选的概率相等．故选C．4．某班的54名同学已编学号为1，2，3，…，54，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本，这里运用的抽样方法是A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．随机数表法D．抽签法【答案】B5．为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时，每组的个体数为A．24 B．25 C．26 D．28【答案】B【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵5008=200×25+8，故应从总体中随机剔除个体的数目是8，每组的个体数为25，故选B．6．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】C【解析】系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，先将整体分成若干个小组，在每个小组中抽取一个．现要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，其组容量为1000010=1000．故选C．7．南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是A．002 B．031 C．044 D．060【答案】A【解析】样本间隔为60÷12=5，∵样本一个编号为007，则抽取的样本为：002，007，012，017，022，027，032，037，042，047，052，057．∴可能被抽到的试室号是002，故选A．8．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为A．68 B．92 C．82 D．170【答案】B【解析】样本间隔为1200÷50=24，第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为：20+ 24×3=92，故选B．9．将40件产品依次编号为1～40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】该系统抽样的抽取间隔为40÷5=8，设抽到的最小编号x，则x+（8+x）+（16+x）+（24+x）+（32+x）=90，所以x=2．故选A．二、填空题10．从总体容量为503的总体中，用系统抽样方法抽取容量为50的样本，首先要剔除的个体数是____________，抽样距是____________．【答案】3 10【解析】总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵503=50×10+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是3，抽样距为503350=10．故答案为：3，10．11．某大型超市为了促销，欲从已确定编号的20000名消费者中抽取200名幸运者进行奖励，现采用系统抽样方法抽取，则每组的个体数是____________．【答案】100【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵20000=200×100，故每组的个体数为100．故答案为：100．12．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=____________．【答案】6【解析】由题意知用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，用系统抽样时，需在总体中先剔除2个个体，∵总体容量为36+24+12=72；当样本容量为n 时，系统抽样的间隔为72n ，分层抽样比例是72n ，抽取的工人为72n ×36=2n ，技术员为72n ×24=3n ，行政人员为 72n ×12=6n ，∴n 是6的倍数，72的约数，且小于等于12；即n =6，12；当样本容量为n =6时，n +1=7，系统抽样的间隔为727=10…2，∴需从总体中剔除2个个体，满足题意；当样本容量为n =12时，n +1=13，系统抽样的间隔为7213=5…7，∴需从总体中剔除7个个体，不满足题意；综上，样本容量n =6．故答案为：6．13．简单随机抽样，系统抽样的共同特点是____________．【答案】抽样过程中每个个体被抽取的机会相同【解析】二种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故答案为：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．三、解答题14．从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程．15．某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行，请写出其抽样过程．【解析】第一步：先将189人按1到189号进行编号第二步：确定分段间隔为21，确定组数189÷21=9，所以将189人分成9组，每组21人，第三步：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号（如1号）．第四步：按一定规则抽取样本（如1+21n ，0≤n ≤8）．16．一个总体中有840个个体，随机编号为0，1，2，3，…，839，以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为0，1，2，3，…9．现要用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本．（1）假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21，请写出所抽取样本个体的10个号码；（2）求抽取的10人中，编号落在区间[252，671]的人数．17．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．【解析】（1）随机地将这1003个个体编号为0001，0002，0003， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．第一步：将总体中的1000个个体重新编号为0，1，2，…，999并依次分为50个小组，第一组的编号为0，1，2，…19；第二步：在第一组用随机抽样方法，随机抽取的号码为l（0≤l≤19），那么后面每组抽取的号码为个位数字为l+20n，n∈N*的号码；第三步：由这50个号码组成容量为50的样本．说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等（31003），也就是每个个体不被剔除的概率相等10001003⎛⎫⎪⎝⎭．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10005050 100310001003⨯=．。

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课后提升作业十系统抽样(分钟分)一、选择题(每小题分，共分).某市场想通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如号，然后按顺序往后将号，号，号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( ).抽签法.随机数法.系统抽样法.其他的抽样方法【解析】选. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组张，从第一组中抽取号，以后各组抽取(∈)号，符合系统抽样的特点..为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为( )【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选.分段的间隔为÷..(·菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )【解析】选.由，，故间隔 ,即每组容量为 ..从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ).不会相等.均不相等.都相等.无法确定【解析】选.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为.(·烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )【解析】选.因为×，所以应随机剔除个个体..(·广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从张总体中抽取一个张的样本.问这种抽样方法是( ).系统抽样.分层抽样.简单随机抽样.非以上三种抽样方法【解析】选.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”发。

．在个有机会中奖的号码(编号为～)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( )．抽签法．系统抽样法．随机数表法．其他抽样方法解析：由题意，中奖号码分别为，…，.显然这是将个中奖号码平均分成组，从第一组号码中抽取出号，其余号码是在此基础上加上的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．答案：．(·广州高一检测)某会议室有排座位，每排有个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为的所有听众人进行坐谈，这是运用了( )．抽签法．随机数表法．系统抽样．有放回抽样答案：．用系统抽样的方法从个体为的总体中，抽取一个容量为的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( ))))解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是).答案：．采用系统抽样从含有个个体的总体(编号为，，…， )中抽取一个容量为的样本．已知最后一个入样的编号为，则第一个入样的编号是．解析：样本间隔＝)＝.最后一个编号为，则－×＝，所以第一个入样编号为 .答案：．下列抽样中，是系统抽样的是．(填上所有是系统抽样的序号)①电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为的观众留下来座谈；②搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一人询问，直到调查到规定的人数为止；③工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，质检人员从传送带上每隔分钟抽取一件产品进行检验；④从标有～的个球中，任选个作样本，按从小到大的顺序排列，随机选起点，以后＋，＋(超过则从再数起)号入样．解析：由系统抽样步骤可知，①③④符合要求．答案：①③④．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的名学生的数学成绩中抽取容量为的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解：()将参加考试的名学生随机地编号：，…， .()分段：由于样本容量与总体容量的比是∶，我们将总体平均分为个部分，其中每一部分包括个个体．()在第一部分，即号到号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是.()以作为起始数，然后顺次抽取，…，，这样就得到一个容量为的样本．。

2.1.2系统抽样1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估量每月的销售总额.实行如下方法:从某月发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按挨次往后将65号,115号,165号,…,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样解析:上述抽样方式是将发票平均分成若干组,每组50张.从第一组中抽出了15号,以后各组抽15+50n(n 为自然数)号.符合系统抽样的特点.答案:C2.为了了解1200名同学对学校某项教学试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑接受系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析:由k=120030=40可知.答案:A3.在一个个体数目为2003的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为()A.120B.1100C.1002003D.12000答案:C4.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为6段,即1~10,11~20,21~30,31~40,41~50,51~60,题目各选项中既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A.答案:A5.某厂共有64名员工,预备选择4人参与技术评估,现将这64名员工编号,预备运用系统抽样的方法抽取,已知8号,24号,56号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是()A.35B.40C.45D.50答案:B6.中心电视台动画城节目为了对本周的热心小观众赐予嘉奖,要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众.现接受系统抽样的方法抽取,每组容量为.答案:10007.编号1~15的小球共15个,求总体号码的平均值,试验者从中抽3个小球,以它们的平均数估量总体平均数,以编号2为起点,用系统抽样法抽3个小球,则这3个球的编号平均数是.解析:由系统抽样的定义知抽取的三个编号为2,7,12,所以平均数为7.答案:78.一个总体中共有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号挨次平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定假如在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析:依据题意可知第7组中的号码是[60,69]内的正整数,∵m=6,k=7,m+k=13,所抽取的号码的个位数字为3,∴此号码为63.答案:639.某批产品共有1564件,产品按出厂挨次编号,号码从1到1564,检测员要从中抽取15件产品作检测,请给出一个系统抽样方案.解:(1)先从1564件产品中,随机找到4件产品,将其剔除.(2)将余下的1560件产品编号:1,2,3, (1560)(3)取k=156015=104,将总体均分为15组,每组含104个个体.(4)从第一组即1号到104号中随机抽取一个号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1456+s,共15个号选出,这15个号所对应的产品组成样本.10.某校有500名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,方案抽取一个容量为20的样本,具体进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.解:使用简洁随机抽样、系统抽样,考虑到同学人数和随机数表的限制,可先用系统抽样方法.将500名同学按考试号码挨次分成5组,从每组100人中抽出4人.在第1组00~99号中,用随机数表(教材P87附录)法简洁随机抽样.如任凭取第6行第13列,对应号码为9,向后读数(两位一读)分别为94,17,49,27,这样在第1组的100名同学中取考号为94,17,49,27的4名(也可向前读,抽出97,59,12,31).其他各组仍可用随机数表法,依据后两位号码抽取.或依系统抽样,其他400名取号码为194,117,149,127,294,217,249,227,394,317,349,327,494,417,449,427的16名,这样连同94,17,49,27号的同学,便抽出了容量为20的样本.11.某单位有技术工人18人,技术员12人,行政人员6人,若从中抽取一个容量为n的样本,在系统抽样时,不需要剔除个体,假如样本容量为n+1,则需要从总体中剔除1个个体,求n的值.解:由于18,12,6的最大公约数为6,所以n可取2或3或6.总体容量为18+12+6=36.由于当样本容量为n+1时,在系统抽样中,需要从总体中剔除1个个体,所以若n=2,则n+1=3,36能被3整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n≠2;若n=3,则n+1=4,36能被4整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n≠3;若n=6,则n+1=7,36不能被7整除,故用系统抽样时,必需先剔除1个个体.综上所述,n=6.。

2.1.2系统抽样[A.基础达标]1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他抽样解析：选C.符合系统抽样的特点．2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000 解析：选C.将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.3．(2015·罗源高一检测)为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.1 253÷50＝25…3，故剔除3个．4．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C ．1，2，3，4，5，6D ．2，4，8，16，32，48解析：选B.606＝10，∴间隔为10，故选B. 5．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，抽样距为k ＝⎣⎡⎦⎤N n (取整数部分)，从第一段1，2，…，k 个号码中随机抽取一个号码i 0，则i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关解析：选A.系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i 0编号无关，故选A.6．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品1 201个、608个、216个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按系统抽样法较为适合．答案：系统抽样法7．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．解析：1 60050＝32，∴均分为50段，每段32个个体． 答案：50 328．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．解析：由题意，分段间隔k ＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋484＝18. 答案：189．(2015·烟台高一检测)从2 015名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．解：(1)先给这2 015名同学编号为1，2，3，4，…，2 015.(2)利用简单随机抽样剔除15个个体，再对剩余的2 000名同学重新编号为1，2，…，2 000.(3)分段，由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体．(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1，2，…，100，抽取66号．(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66，166，266，366，466，566，666，766，866，966，1 066，1 166，1 266，1 366，1 466，1 566，1 666，1 766，1 866，1 966.10．实验中学有职工1 021人，其中管理人员20人．现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动．你认为应如何抽样？解：先在1 001名非管理人员中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步：将1 001名非管理人员用随机方式编号为1，2，3，…，1 001；第二步：利用简单随机抽样从总体中随机剔除1人，将剩下的1 000名非管理人员重新编号(分别为1，2，…，1 000)，并分成40段；第三步：在第一段1，2，…，25这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如5)作为起始号码；第四步：将编号为5，30，55，…，980的个体抽出．再从20个管理人员中，抽取4人，用抽签法，其操作过程如下：第一步：将20名管理人员用随机方式编号，编号为1，2， (20)第二步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成大小、形状相同的号签； 第三步：把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出．由以上两类方法得到的个体便是代表队队员．[B.能力提升]1．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1 200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为( )A ．40B ．30C ．20D ．12解析：选B.分段间隔为1 20040＝30. 2．在一个个体数目为2 015的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为62的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.12 015 B.162C.622 015D．不确定答案：C3．将参加数学竞赛的800名学生编号为：001，002，…，800.采用系统抽样方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为006.这800名学生分在四个考点参加比赛，从001到200在第Ⅰ考点，从201到400在第Ⅱ考点，从401到500在第Ⅲ考点，从501到800在第Ⅳ考点，四个考点被抽中的人数依次为________．解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔20个号抽到一个人，则分别是006、026、046….故可分别求出在001到200号中有10人，在201至400号中共有10人，从401到500号中有5人，从501到800号中有15人．答案：10，10，5，154．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝5，则在第5组中抽取的号码是____________．解析：由题意知第5组中的数为“40～49”10个数．由题意知m＝5，k＝5，故m＋k＝10，其个位数字为0，即第5组中抽取的号码的个位数是0，综上知第5组中抽取的号码为40.答案：405．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，以此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．6．(选做题)某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案．解：可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：的商是33，余数是10，所以每个组有33第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于1 00030台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33.第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验．第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0，1，2， (989)第四步：第一组(编号为0，1，2，3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机，比如说其编号为k.第五步：按顺序抽取编号分别为下列数字的电视机：k＋33，k＋66，k＋99，…，k＋29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可．。

《分层抽样》习题1．某社区有500 个家庭，此中高收入家庭125 户，中等收入家庭280 户，低收入家庭95 户．为了检查社会购置力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本，记作①；某学校高一年级有12 名女排运动员，要从中选出 3 名检查学习负担状况，记作② .那么达成上述两项检查应采纳的抽样方法是( )A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法2．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是( )A．都是从整体中逐一抽取B．将整体分红几部分，按预先确立的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的时机是相等的D．将整体分红几层，而后各层依照比率抽取3．某校高三年级有男生500 人，女生400 人，为认识该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中随意抽取20 人进行检查，这类抽样方法是( )A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法4．一个年级有 12 个班，每个班同学从1～ 50 排学号，为了沟通学习经验，要求每班学号为14 的同学参加沟通活动，这里运用的是什么抽样方法( )A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样5．某工厂生产A、B、C三种不一样型号的产品，产品的数目之比挨次为 3 4 7. 此刻用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中 A 号产品有15 件，那么样本容量n 为( )A． 50 B． 60 C． 70 D．80 6．某单位共有老、中、青员工430 人，此中青年员工160 人，中年员工人数是老年员工人数的 2 倍．为认识员工的身体状况，现采纳分层抽样方法进行检查，在抽取的样本中有青年员工 32 人，则该样本中的老年员工人数为( )A． 9 B． 18 C． 7 D．36 7． 2011 年某市共有30 万公事员参加计算机等级考试，为了剖析考试状况，评卷人员对其中 1000 名公事员的成绩进行剖析，以下说法中正确的选项是( )A． 30 万公事员是整体 B ．每名参加考试的公事员的考试成绩是个体C． 1000 名公事员是整体的一个样本 D ． 1000 名公事员是样本的容量8．在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出 5 人参加，以下抽样方法最适合的是( )A．分层抽样B．系统抽样C．随机数表法D．抽签法9．采纳分层抽样的方法抽取一个容量为45 的样本，高一年级被抽取20 人，高三年级被抽取 10 人，高二年级共有 300 人，则这个学校共有高中学生____人． ( )A． 1350 B． 675 C． 900 D． 45010．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人81 人．为了检查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36 的样本，最适合抽取样本的方法是( )A．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样11．某地域有农民、工人、知识分子家庭合计2004 户，此中农民家庭 1 600 户，工人家庭303 户．现要从中抽出容量为40 的样本，则在整个抽样过程中，能够用到以下抽样方法中的________．( 将你以为正确的选项的序号都填上) ①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样[ 答案] ①②③12．一个单位共有员工200 人，此中不超出45 岁的有 120 人，超出45 岁的有 80 人．为了检查员工的健康状况，用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超出 45 岁的员工 ________人．13．某单位 200 名员工的年纪散布状况以下图，现要从中抽取40 名员工作样本，用系统抽样法，将全体员工随机按1～ 200 编号，并按编号次序均匀分为40 组 (1 ～ 5 号，6～ 10 号，196～ 200 号 ) ．若第 5 组抽出的号码为22，则第 8 组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40 岁以下年纪段应抽取________人．14．从某地域15000 位老人中随机抽取500 人，其生活可否自理的状况以下表所示.男女能178 278不可以23 21则该地域生活不可以自理的老人中男性比女性约多________人．15．某班有40 名男生， 25 名女生，已知男、女身高有显然不一样，现欲检查均匀身高．准备1抽取采纳分层抽样方法，抽取男生 1 人，女生 1 人，你以为这类做法稳当否？假如让你来30检查，你准备如何做？16．某校在校高中学生有1600 人，此中高一学生 520 人，高二学生 500 人，高三学生 580 人．假如想经过抽查此中的80 人来检查学生的花费状况，考虑到学生的年级高低花费状况有显然差异，而同一年级内花费状况差异较小，问应该采纳何种抽样方法？高三学生中应抽查多少人？17．一批产品中，有一级品100 个，二级品60 个，三级品40 个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20 的样本．18．对某单位1000 名员工进行某项特意检查，检查的项目与员工任职年限相关，人事部门供给以下资料：任职年限人数5 年以下3005～10 年50010 年以上200请依据上述资料，设计一个样本容量为整体容量的1的抽样方案．10答案1．B 2．C 3 ．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8 ．D 9．C 10．D11．①②③[分析]为了保证抽样的合理性，应付农民、工人、知识分子分层抽样；在各层中采纳系统抽样和简单随机抽样．抽样时还要先用简单随机抽样剔除剩余个体．12．1013． 37,20[ 分析 ] 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第 5 组抽出的号码为22，所以第8 组抽出的号码为22＋ (8 －5) ×5＝ 37.40 岁以下年纪段的员工数为200×0.5 ＝ 100，则应抽40取的人数为200×100＝ 20 人．14． 60[ 分析 ] 男性比女性多15000×(23 － 21) ＝60( 人 ) ．50015．[分析] 因为取样比率数过小，仅抽取 2 人，很难正确反应整体状况，何况男、女生差异较大，抽取人数同样，也不尽合理，故此法不稳当．抽取人数太多，失掉了抽样检查的统计意义，取样太少，不可以正确反应真切状况，考虑到此题应采纳分层抽样及男、女生各自的人数，故按5： 1 抽取更稳当，即男生抽取8 人，女生抽取 5 人，各自用抽签法或随机数法抽取构成样本．16.[ 剖析 ] 各部分之间有显然差异是分层抽样的依照．至于各层内用什么方法抽样，是灵巧自主的，可系统抽样，也可简单随机抽样．此题只问采纳何种抽样方法，而不用答出如何抽样的过程．[ 分析 ]因为不一样年级的学生花费状况有显然的差异，所以应采纳分层抽样．因为520∶500∶ 580＝26∶ 25∶29，于是将 80 分红 26∶25∶ 29 的三部分，该三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x，则26x＋25x＋29x＝80，解得x＝1.故高三年级中应抽取29 人．17． [ 分析 ] (1)系统抽样方法：将200 件产品编号为1～ 200，而后将编号分红20 个部分，在第 1 部分顶用简单随机抽样法抽取一件产品．如抽到5号，那么获得的20 个编号为 5 号，15 号， 25 号，，195 号的样本．(2) 分层抽样方法：因为100＋60＋ 40＝200，20 ＝2001 ，101 1 1所以100× 10＝10,60 × 10＝6,40 × 10＝ 4.所以在一级品、二级品和三级品中分别抽取10 件，6 件和 4 件，即获得所需样本．18．[分析] 在这个问题中，整体是某单位的1000 名员工，而且已经知道人数的散布状况，能够用分层抽样法抽取样本．把整体分三层，任职 5 年以下抽取个体数30010 ＝ 30，任职5～10 年的抽取个体数50010 ＝ 50，任职10 年以上的抽取个体数1200× 10＝ 20，用系统抽样方法或简单随机抽样方法在各层中抽取以上数目的样本．。

一、选择题．有件产品，编号从至，现在从中抽取件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )．．．．答案：．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为()．．．．答案：．为了了解一次期终考试的名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )．．．．解析：÷＝…，故剔除个．答案：．从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )．不全相等．均不相等．都相等．无法确定解析：系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为).答案：二、填空题．一个总体中共有个个体，随机编号，…，，依编号顺序平均分成个小组，组号依次为，…，.现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，规定：如果在第组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码的个位数字与＋的个位数字相同．若＝，则在第组中抽取的号码是．解析：本题的入手点在于题设中的“第组中抽取的号码的个位数字与＋的个位数字相同”．由题设可知：第组的编号为，…，，而第组中抽取的号码的个位数字与＋＝的个位数字相同，故第组抽取的号码是.答案：．(·罗源高一检测)为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔＝.解析：由于)不是整数，所以从名学生中随机剔除名，则分段间隔＝)＝.答案：．某班有学生人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知座位号分别为的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．解析：由题意，分段间隔＝＝，所以应该在第一组，所以第二组为＋＝.答案：．已知某商场新进袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取袋检查，若第一组抽出的号码是，则第六十一组抽出的号码为．解析：分段间隔是)＝，由于第一组抽出号码为，则第组抽出号码为＋(－)×＝.答案：三、解答题．要装订厂平均每小时大约装订图书册，需要检验员每小时抽取册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．解：第一步，把这些图书分成个组，由于的商是，余数是，所以每个小组有册书，还剩册书．这时抽样距就是.第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取册，不进行检验．第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为，…，.第四步，从第一组(编号为，…，)的书中用简单随机抽样的方法，抽取册书，比如说，其编号为.第五步，顺次抽取编号分别为下面数字的书：，＋，＋，＋，…，＋×.这样总共就抽取了个样本．．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：人，户数，每户平均人口数人；应抽户数：户；抽样间隔：)＝；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为；确定第一样本户：编码的后两位数为的户为第一样本户；确定第二样本户：＋＝号为第二样本户；……()该村委采用了何种抽样方法？()抽样过程中存在哪些问题，并修改．()何处是用简单随机抽样．解：()系统抽样．。

《用样本的频次散布预计整体散布》习题一、选择题：1. 在某一所中学举行一次数学比赛中，将参赛的学生成绩进行整理分组，分红5组，从左到右的第一组，第三组，第四组，第五组的频次分别是0.3,0.15,0.1,0.05 .第二组的频数是40 那么此次参加数学比赛的学生的人数和此次数学成绩的中位数落在的组数分别为A . 200 人，第二组 B. 100 人，第二组C . 100 人，第三组 D. 200 人，第三组2. 一个容量为40 的样本，已知某组的的频次为0.25，则该组的频数为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 关于样本频次散布直方图与整体密度曲线的关系，以下说法中正确的选项是（）A.频次散布直方图与整体密度曲线没关B.频次散布直方图就是整体密度曲线C.样本容量很大时的频次散布直方图才是整体密度曲线D. 假如样本容量无穷增大，并且分组的组距无穷减小，那么频次散布直方图才会无穷靠近整体密度曲线 .4.在 100个人中，有 45 个大学生， 22 个教师， 13 个家长， 20 此中学生，则数 0.45 是大学生的（）A. 频数B. 概率C. 累计频次D. 频次5. 某人从湖中打了一捕鱼，共m 条，做上记号再放入湖中；数往后又打了一捕鱼共有此中 k 条有记号；预计湖中有鱼（）n 条，A. n条B . m n条 C. mk条 D. 没法预计k k n二、填空题：6. 一个容量为20 的样本数据，分组后，各组与频数以下：(10,20], 2 ；(20,30],3 ；(30,40], 4 ；( 40,50], 5；(50,60],4 ；(60,70],2 ；则样本在区间( ,50] 上的频次为________7. 如图是200 辆汽车经过某一段公路时的时速的频次散布直方图.那么时速在[ 50,70) km 的汽车有辆 .（7 题图）（ 8 题图）8. 为了检查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数目，产品数目的分组区间为[45， 55），[55 ， 65），[65， 75）， [75， 85）， [85， 95），由此获得频率散布直方图如图3，则这20 名工人中一天生产该产品数目在[55 ，75）的人数是．三、解答题：9. 某人连续三十天每日开车所走的行程记录以下：135,112,118,123,124,126,114135,112,118,123,124,126,128,113,132,121,103,125,126,128,108,113,113,135,106,115,116 138,139 ，请设计适合的茎叶图表示这些数据。

高二数学必修三2.1.2《系统抽样》课时同步作业一、选择题：1、某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为3号、16号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为（）A．6 B．17 C．38 D．292、采用系统抽样的方法,从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本,则在抽样过程中分段间隔为（）A．16 B．15 C．20 D．103、从2 016名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 016人中剔除16人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 016人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为502 016B．不全相等C．均不相等D．都相等，且为1404、要从已编号(1～50)的50部最新研制的某型手机中随机抽取5部来进行试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部手机的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，325、现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，306、系统抽样又称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本(m>n)，先确定抽样间隔，即抽样距k=mn的整数部分，从第一段1，2，…，k个号码中随机地抽取一个入样号码i0，则i0，i0+k，…，i0+(n–1)k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性（）A．与i0有关B．与编号有关C．不一定相等D．相等7、将参加清华大学夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数分别为()A.26,16,8B.25,16,9C.25,17,8D.24,17,98、某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工．若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则x+y+z=（）A．75 B．57 C．38 D．69二、填空题：9、某班有52名学生,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知座位号为6,32,45的学生都在样本中,那么样本中还有一位学生的座位号是。

备课资料抓阄的方法是公正的吗概率统计应用大则可指导生产、科研，小则在日常生活中也大有用处.比如，人们常乐于在分配短缺的情况下用抓阄的办法来解决问题，其合理性保证当然得归功于“概率”.事实上，抓阄的结果是一随机现象，而所谓合理性，无非是说明每个人“中阄”的可能性相等而已!果真如此吗?我们看看下面的问题.某校校庆，给每个班级5张电影票，初三(2)班是一个团结的集体，共有50个同学，都不愿把电影票占为己有，王老师只好用抽签(抓阄)来决定.他制作了50张小卡片，在其中5张上写上电影票字样，让50个人轮流抽签，抽到的则当仁不让去看电影.但问题是同学们都犹豫了!小华提出了一个问题：“抽签也有先后，第一个人抽到的概率是505，如果第一个人抽到，第二个人抽到的概率只有494；如果第一人没有抽到，第二人抽到的概率就是495，抽签未必机会相等!”小陈听到这些话，愣住了，心想：“抽签明明是公平合理的方法，为什么还会有这个奇怪的分析结果呢?”此刻，两人不约而同地把目光转向了王老师，请他解答. 王老师指出，小华的分析虽然有道理，但是，他计算出来的两个数494与495不是第二人抽到的概率，而是在第一人抽到或抽不到的条件下第二人抽到的条件概率.实际上，在抽签时不必争先恐后，先抽与后抽的概率是相等的.这可以用全概率公式计算得知.我们也可以用适当的数学语言来描述这个抓阄试验：“5张电影票，50人抓阄”，其相应的样本空间的样本点可认定是50个阄按抓阄顺序在直线上的一次排列(5个代表有票的阄在这50个位置的某5个位置上).由于事先阄混合得充分均匀，50个阄在直线上的每种排列的可能性是相等的，因而属于古典概型.我们所关心的第k 个人抓中有票的阄这一事件可如下构造之：设想从5个代表有票的阄中任取一个放在第k 个位置上，然后再把剩下的阄安排在剩下的位置上作全排列，如下图：(在第k 个位置先安排“有票的阄△”，再安排余下的阄)从而由乘法原理知，有票的基本事件数为15C ·(50－1)!，以P k 表示第k 个人抓中阄的概率,即知P k =101505!50!4915==⋅C ，此值不依赖于k ，即说明每个人抓中阄的概率都等于110，而与抓阄顺序无关.从而“试验”结束后的“倒霉”者也就不会怨天尤人了!可见，抽签的方法是公平合理的.这个例子可以推广到n 个人抓阄分物的情况：n 个阄，其中1个“有”，(n －1)个“无”，n 个人排队抓阄，每个人抓到“有”的概率都是n 1.若n 个阄中，有m(m<n)个“有”，(n －m)个“无”，则每个人抓到“有”的概率都是nm . （设计者：王慧）。

《分层抽样》习题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取( )A．12、6、3 B．12、3、6C．3、6、12 D．3、12、64．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A．8,8 B．10,6C．9,7 D．12,45．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法( )①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③ B．①③ C．③ D．①②③6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？8．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A．8 B．11 C．16 D．109．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样本的方法是( )A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样10．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．11．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.13．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)采用哪种抽样方法才能得到比较客观的评价结论？教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数各是什么？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？1.答案 D解析总体(100名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样．2.答案 B解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．3.答案 C解析因为A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，∴A 种元素抽取的个数为21×17＝3， B 种元素抽取的个数为21×27＝6， C 种元素抽取的个数为21×47＝12. 4.答案 C解析 抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.5.答案 D解析 由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法．6.答案 15解析 抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x 名学生，则x∶50＝3∶10.解得x ＝15.7.解 总体中的个体数N ＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n ＝150，抽样比例为n N＝15015 000＝1100，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×1100＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×1100＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8000×1100＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．8.答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 9.答案 D解析 总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．10.答案 88解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n ＝2＋3＋5＋12×16＝88. 11.解 (1)系统抽样方法：将200个产品编号1,2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1～10号，…，第20段为191～200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本．(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20∶200＝1∶10，所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是100×110，60×110，40×110，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，…，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，…，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，…，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本．12.解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n 是36的约数，且36n是6的约数，即n 又是6的倍数，n ＝6,12,18或36，又n ＋1是35的约数，故n 只能是4,6,34，综合得n ＝6，即样本容量为6.13.解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本；23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.。

简单随机抽样及系统抽样课后练习题一：下列说法中正确说法的个数是()①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1B．2 C．3 D．4题二：在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本．②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本．③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的题三：在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是() ．A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是题四：(1)某学校为了了解2012年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ题五：一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60题六：设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．随机数表（部分）：034743738636964736614699698162 977424676242811457204253323732 167602276656502671073290797853 125685992696966827310503729315 555956356438548246223162430990 162277943949544354821737932378 844217533157245506887704744767 630163785916955567199810507175 332112342978645607825242074428 576086324409472796544917460962 181807924644171658097983861962 266238977584160744998311463224 234240547482977777810745321408 623628199550922611970056763138 378594351283395008304234079688题一：在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．题二：在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（）．（A）120（B）1100（C）1002 003（D）12 000题三：为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2B．3C．4 D．5题四：学校为了了解某企业 1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）．（A）40 （B）30.1 （C）30 （D）12题五：要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()．A．5, 10, 15, 20, 25 B．3, 13, 23, 33, 43C．1, 2, 3, 4, 5 D．2, 4, 8, 16, 32题六：用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8，9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）．（A）8 （B）6 （C）4 （D）2题一：将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001,002,…，400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为___________．题二：采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15题三：一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．题四：一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．简单随机抽样及系统抽样课后练习参考答案题一：C．详解：①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．题二：A．详解：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20100＝15．故选A．题三：C．详解：由系统抽样的特点——等距，可知C正确．题四：A．详解：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．题五：18, 00, 38, 58, 32, 26, 25, 39．详解：由随机数表法抽取的规则，所取的数要在00～59之间，且重复出现的仅算一次可得．题六：见详解．详解:第一步，将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始．第三步，依次向右读取(两位、两位读取)，75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,23.以这12个编号对应的教师组成样本．题七：1 6．详解：每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16．题八：C．详解：采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003．题九：A．详解：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A．题十：C．详解：了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，∵1 203除以40不是整数，∴先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30．题十一：B．详解：根据系统抽样的特点，可将50枚导弹分成5组(10枚/组)，再等距抽取．题十二：B．详解：∵16020=8，∴第1组中号码为126-15×8=6．题一：25, 12, 13．详解：由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k =40050=8，故甲楼被抽中的人数为：2008=25（人）．因为95=11×8+7，故乙楼被抽中的人数为12人．故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13（人）．题二：C．详解：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C．题三：63．详解：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63．题四：6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．详解：在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。

《简单随机抽样》习题1.抽签中确保样本代表性的关键是 ( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回2.已知总容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是 ( )A. 1,2,…,106B. 0,1,…,105C.00,01,…,105D. 000,001,…,1053.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取容量容量为36的样本，最合适的抽取样本的方法是（）A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样 D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样4.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法5.有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（）A 8,18,28,38,48B 5,10,15,20,25C 5, 8,31,36,41D 2,14,26,38,506.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,27.从2004名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每个人选到的机会（）A 不全相等B 均不相等C 都相等D 无法确定8.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 ( )A.40B.30C.20D.129.某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，样本中A型号的产品有16件，那么m的值是（）A 60B 80C 100D 16010.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,3011.采用系统抽样从含2000个个体的总体（编号为0000--1999）抽取一个容量为100的样本，若在第一段用随机抽样得到的起始个体编号为0013，则前6个入样编号是___________________________________________________.12.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户、低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记做②．则完成上述2项调查应采用的抽样方法是_____________________________________________________.13.某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，则样本容量n=________.答案1.B2.D3.D4.B5.A6.A7.C8.A9.B10.D11.0013,0033, 0053,0073,009312.分层抽样，简单随机抽样13.解：由总体个数：18+12+6=36依题意n能整除36，且n+1能整除35，∴n=4或6．又抽样可采用分层抽取，三部分人数的比为18：12：6=3：2：1∴6能整除n，∴n=6．。