2018秋九年级沪科版数学上课件：第22章 整理与复习 (共23张PPT)

B．21，点 P D．12，点 O
【思路分析】 由题意得P′PQQ′＝Q′QRR′＝R′RPP′＝12，得△P′Q′R′ 与△PQR 的位似比为21，位似中心显然是点 O.
平面直角坐标系中的位似变换 【例 2】如图所示，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中 A、B 的对应点分 别为 A′、B′，点 A、B、A′、B′均在图中格点上．若线段 AB 上有一 点 P(m，n)，则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为( D ) A．(m2 ，n) B．(m，n) C．(m，n2) D．(m2 ，n2)
解：(1)(2)如图： (3)S△CC1C2＝12×3×6＝9.
解：(1)略； (2)1∶2； (3)画图略，寻找 A1、B1、C1 的方法是OOAA1＝OOBB1＝ OOCC1＝5 即可．
12．(黑龙江中考)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中．
(1)画出△ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的△ A1B1C1； (2)以 B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2BC2，请在网 格中画出△A2BC2； (3)求△CC1C2 的面积．
2．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( A )
A．点 P
B．点 O
C．点 M
D．点 N
3．如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC∶AF＝2∶3， 则下列结论不正确的是( B ) A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2∶3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9

9．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA＝ 2AA′，S△ABC＝8，则 S ＝ △A′B′C′ 18 .

b3 b
ba
5. 若a b c (a 0) ,则2a 3b c
.
357
2c b a
.
3.黄金分割: A
C
B
把 一 条 线 段 （AB） 分 成 两 条 线 段 ， 使 其中 较 长 线 段 （AC） 是 原 线 段 （AB） 与 较 短 线 段 （BC） 的 比 例 中 项 ， 就 叫 做把 这 条 线段黄金分割。
a b
c（或a : b d
c:
d)
(2)合分比性质:如果
a b
c d
，那么
ab b
cd d
(3)等比性质:如果 a c =…= m =k（b+d+…+n≠0）,
bd
n
那么
a b
c d
m n
a b
=k
4.填空:
a
（1）已知 4a-3b=0 , 则 b
；
（2）已知 a b 2 , 则 a ； a .
2.
3. 已知：线段a=2，b= 4 ，c= 3 ， ①求 a、 c 、 b的第四比例项； ③请添加一条线段x，使这四条线段是成比例线段,求x.
2.比例的性质：
(1)基本性质：如果
a c（或a : b c :，d)那么
bd
ad bc(b, d 0)
反之也成立，即:如果
ad
bc(b, d
0，) 那么
2、 如图,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E, 则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
3、如图，1 2 3，则图中相似三角形的组数为____.
A
A
DE
A
D

∠A=∠A1 , ∠B=∠B1, ∠C=∠C1 , ∠D=∠D1;
AB BC CD DA 1.6 A 1B1 B1C 1 C 1D 1 D 1A 1 3.2
C1 C
2
4
A
B
A1
B1
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,
AB BC CA 2 1 A1B1 B1C1 C1A1 4 2
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的
对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个 多边形叫做相似多边形。
这时,对应边长度的比叫做相似比,也叫相似系数.
练习1：
如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？
为什么？
D1
C1
D
C
1.5 1
A
3
B
A1
答案：不相似。
2.5
B1
分析: 对应边长度的比不相等
练习2：
如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？ 为什么？
D D1
A 60
C A1 45
C1
B1 B
答案：不相似。
分析: 对应角不相等
做一做
•1.初三班有男同学有13人,女同学14人,男同学1 3
和女同学的人数之比是多少?
14
•2.甲同学体重40千克,乙同学体重45千克,请 问甲乙同学的体重之比是多少?
8
9
•3.一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个 长方形的长与宽的比是多少?
形
相似比（相似系数）
比例 线段
ac bd
两条线 ①长度单位统一； 段的比：②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求； ①概念：项、比例内项、比例外项；
比例 ②四条线段有顺序要求； 线段 ③特别地：比例中项；

两条线段的比值是一 个 没有单位的正数。 实质就是求两线段的比，关键是单位统一，而且注意两线段的顺序。
概括： (1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长 度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关，求比时， 两条线段的长度单位要一致.
(2)两线段的比是一个没有单位的正数；
(3)两线段的比有顺序，除a=b外，a:b≠b:a,但a:b与b:a互 为倒数；
练习
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段，其
中
a＝2 b＝ 5 c＝ 2 15 d＝ 5 3
特别地：
如果作为比例内项的两条线段是相 等的，即：线段a,b,c之间有 a:b=b:c,
那么线段b叫做线段a,c的比例中项
b 2 ac
随堂练习
1如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,那么下列比
例式子成立的是( C )
a b
A. d c
B.
bc da
C.
a c bd
D. d a cb
2.已知线段a,c,b,d是成比例线段，且
a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么d= 1.2 cm
3.已知线段a=2cm,b=8cm,那么a和b的比例中项是 4cm 。
小结：
角：对应角相等 相似 多边 边：对应边长度的比相等
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
答案：（ C ）
注意：与位置、 颜色、 大小无关
D1
C1
D
C
3
A
B
A1
3
5 B1
3
（1）计算：AB﹕A1B1 ﹦＿5＿ BC﹕B1C1 ﹦＿5 ＿
3
3
CD﹕C1D1﹦＿＿5 DA﹕D1A1﹦＿5 ＿ （2）观察：这两个图形的四组角∠A与∠E、∠B与∠F、∠C与∠G、 ∠D与∠H之间有什么关系？

第22章 相似形
章末复习与小结2
知识网络
比例线段―→比例线段的性质 相似形 相似三角形 判定
性质 位似变换
重难突破
重热点一 平行线分线段成比例
【例1】如图，AB∥CD∥EF，BD∶DF＝3∶5，那么下列结论正确的是( C ) A. AC = 3
AE 5
B. AB = 3
CD 5
C. CE = 5
A'B' B'C'
B'C' A'C'
＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断
△ABC∽△A′B′C′的共有( C )
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
4．(2018·达州)如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，
AE＝CF＝ 1 AC.连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，
三、解答题
8．(2018·抚顺)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂 足为点D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于点F. (1)求证：△AGC∽△EFB； (1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG＝∠FEG＝ 90°，∴∠DGE＋∠DFE＝360°－90°－90°＝ 180°.又∵∠BFE＋∠DFE＝180°，∴∠BFE＝ ∠DGE.又∵∠DGE＝∠AGC，∴∠AGC＝∠BFE. 又∵∠ACB＝∠FEG＝90°，∴∠AEC＋∠BEF＝ 180°－90°＝90°，∠AEC＋∠EAC＝90°， ∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB.
2．(2018·达州)如图，直线AB与 MNPQ的四边所在直线分别交于 点A，B，C，D，则图中的相似三角形有( C ) A．4对 B．5对 C．6对 D．7对